幂函数教学设计
幂函数教学设计
幂函数教学设计幂函数是初等函数的一种，是指以自然数为指数的函数。
其函数式可以表示为y=x^n，其中x为自变量，n为常数指数，y为函数的值。
以下是五个优秀的幂函数教学设计：1.教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握幂函数的概念、性质和图像。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的概念，如何用自然数表示指数。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的定义、性质和图像特点。
(3)解答问题：让学生通过例题解答，巩固对幂函数的理解。
(4)实例操作：以实际问题为背景，让学生应用幂函数解决实际问题。
(5)总结归纳：总结幂函数的特点和应用，并提醒学生注意幂函数与其他函数的区别。
2.教学目标：通过本节课的学习，学生将理解幂函数的增减性质和相关应用。
教学过程：(1)导入环节：通过展示两个幂函数的图像，让学生观察并讨论它们的变化趋势。
(2)基础知识讲解：讲解幂函数的增减性质，即正指数的幂函数递增，负指数的幂函数递减。
(3)实例分析：通过实例分析，揭示幂函数增减性质的应用，如求不等式的解等。
(4)实践操作：让学生通过练习题巩固对幂函数增减性质的理解和应用。
(5)拓展讨论：引导学生思考其他函数的增减性质，并与幂函数进行比较。
3.教学目标：通过本节课的学习，学生将学会化简幂函数表达式。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入化简幂函数表达式的概念和意义。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的化简规则和步骤，如指数相加相乘规则等。
(3)解答问题：通过例题解答，让学生掌握幂函数化简的方法和技巧。
(4)实例操练：让学生通过练习题巩固幂函数化简的能力。
(5)拓展应用：引导学生将化简幂函数应用到求导、积分等数学问题中。
4.教学目标：通过本节课的学习，学生将了解幂函数的特殊性质和图像变化规律。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的特殊性质，如y=x^0、y=x^1等。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数特殊性质的证明和图像变化规律。
(3)实例演示：通过示例演示，展示幂函数图像在特殊情况下的形态和变化特点。
幂函数 教学设计
幂函数教学设计一、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握幂函数的性质和图像，能够正确画出幂函数的图像并解决与之相关的问题。
二、教学重点和难点教学重点1.幂函数的定义和性质2.幂函数图像的绘制和分析教学难点1.幂函数图像与参数之间的关系理解2.幂函数特殊情况的讨论三、教学过程1. 导入与引入通过提问的方式，让学生回顾一下之前学过的函数，引导他们思考函数与方程的联系。
2. 引入幂函数的概念通过给出一个幂函数的定义，让学生了解并理解幂函数的概念。
幂函数定义为y=x n，其中 n 是常数，x 是任意实数。
3. 幂函数的性质3.1 定义域和值域引导学生通过思考自变量和函数值的关系，帮助他们找到这个幂函数的定义域和值域。
由于幂函数中的指数是常数，所以定义域为所有实数，而值域的情况与指数的正负关系有关。
3.2 奇偶性分析让学生思考幂函数的奇偶性。
当指数 n 为偶数时，幂函数是偶函数；当指数 n 为奇数时，幂函数是奇函数。
3.3 单调性分析引导学生通过观察不同指数的幂函数图像，发现指数 n 的正负关系对其单调性的影响。
当指数 n > 0 时，幂函数是递增函数；当指数 n < 0 时，幂函数是递减函数。
3.4 渐近线讨论让学生思考幂函数图像的渐近线问题。
当指数 n > 0 时，幂函数的图像与 x 轴有一个水平渐近线；当指数 n < 0 时，幂函数的图像与 y 轴有一个垂直渐近线。
4. 幂函数图像的绘制和分析4.1 确定坐标轴和尺度让学生根据定义域和值域，决定合适的坐标轴范围和尺度。
4.2 确定关键点让学生通过代入一些关键点的 x 值，计算出相应的 y 值，确定幂函数图像上的关键点。
4.3 画出图像让学生根据已经确定的关键点，使用平滑线连接的方法，画出幂函数的图像。
4.4 分析图像通过观察图像，引导学生分析幂函数图像的特点，与指数 n 的值进行对比，进一步加深对幂函数性质的理解。
5. 幂函数的应用通过解决一些幂函数相关的问题，让学生将幂函数的概念和性质应用到实际问题中，提高他们对幂函数的应用能力。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
幂函数的教案
幂函数的教案幂函数的教案一、教学目标：1. 了解幂函数的定义和特性；2. 掌握幂函数的图像变化规律；3. 学会求解幂函数的零点和极值；4. 能够灵活应用幂函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 幂函数的图像变化规律；2. 幂函数的零点和极值的求解方法。
三、教学过程：1. 情境导入：通过一个实际问题引入幂函数的概念，如：“小明每天花费1小时做作业，他认为每增加一小时，成绩提高10分。
请问他在5小时内做作业，成绩会提高多少分？”引导学生思考这个问题所对应的数学函数关系。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和表示形式，即y = ax^b，其中a和b是常数，a称为系数，b称为指数。
解释系数和指数的作用和意义，例如，系数决定幂函数的整体增大或减小趋势，指数决定幂函数的增长速度。
3. 图像观察：让学生观察不同幂函数的图像，理解系数和指数对图像的影响。
如，给出y = x^2，y = -x^2，y = 2x^2，y = (-2)x^2等函数，观察它们的图像变化规律。
引导学生发现系数为正表示图像开口朝上，系数为负表示图像开口朝下，指数为偶数表示图像在原点上下对称，指数为奇数表示图像在原点左右对称等规律。
4. 零点和极值的求解：介绍如何求解幂函数的零点和极值。
零点是函数图像与x轴的交点，可通过解方程ax^b = 0求得；极值是函数图像上最高点和最低点，可通过求导数后令导数等于零求得。
5. 实例分析：提供一些实际问题，要求学生应用幂函数解决。
如：“已知某商品的每年销售量增长20%，销售年限为5年，请问第5年的销售量是多少？”引导学生建立销售量和年份的函数关系，求解该问题。
6. 练习与拓展：给学生一些幂函数的求解题目进行练习，包括图像观察、零点和极值求解等。
并且可以拓展到一些高阶次的幂函数，让学生进行类比和归纳。
7. 总结回顾：对幂函数的定义和特性进行总结回顾，强调幂函数的重要性和应用价值。
鼓励学生独立思考和拓展，通过自主学习和探索更多关于幂函数的知识。
幂函数教案
幂函数教案幂函数教学设计一、教学内容：本节课主要讲解幂函数的基本概念、性质以及解题方法。
二、教学目标：1. 掌握幂函数的定义及其一般形式。
2. 了解幂函数的图像特点及其变化规律。
3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
三、教学过程：步骤一：导入新课1. 引导学生回顾一元二次函数的知识，并帮助学生发现一元二次函数与平方函数之间的关系。
2. 引导学生思考，如果给定的方程中含有类似于x^n（n为自然数）的项，该如何解决？（请学生回顾类似的方程，并尝试解题）步骤二：讲解幂函数的定义1. 运用幂函数的定义引导学生进行思考：什么样的方程是幂函数？2. 引导学生猜想幂函数的一般形式，即f(x)=x^n，其中n为实数。
3. 张绘制幂函数的图像，并引导学生发现其特点，如：当n>1时，图像呈现递增趋势；当n=1时，图像为直线，并由坐标原点经过；当0<n<1时，图像在原点附近缓慢上升。
步骤三：讲解幂函数的性质1. 解释幂函数的定义域和值域，即当n为偶数时，定义域为R，值域为[0，+∞)；当n为奇数时，值域为R。
2. 引导学生发现幂函数与幂函数之间的比较关系，即当0<n<m时，幂函数f(x)=x^n的图像位于幂函数g(x)=x^m的图像之下。
3. 引导学生探究幂函数的奇偶性，即当n为整数时，该幂函数的奇偶性与n的奇偶性一致。
比如，当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数；当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数。
步骤四：解决幂函数相关的实际问题1. 给学生提供一些实际应用题，如求一块长方形的面积与宽度的关系等，引导学生使用幂函数解决问题。
2. 引导学生分析问题，并运用幂函数的性质进行求解。
3. 鼓励学生自主解决问题，引导学生独立思考并找到解决问题的方法。
四、教学检查及评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式进行教学检查，及时发现学生的问题并给予指导。
2. 教师可以根据学生的思考能力和解题情况，评价学生的学习情况，及时提供帮助和改进措施。
《幂函数》教案
《幂函数》教案3.3幂函数（1）教案【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念.2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆.【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质.【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2．利用投影仪及计算机辅助教学.超级链接到课件3.3幂函数（1）（个人独立制作）【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员.请大家看如下问题.（板书：.,,,,,12132x y x y x y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x ，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成ax y 的形式，这种形式的函数就是幂函数.（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x 是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x ，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 课堂练习1．指出下列函数中的幂函数..,,,,5xy x y x y x x y xy 51222探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数..,,,,,212132x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数y x 与2y x 的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：1.描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）2.互相检查函数图象的画法，图象是否一致；3.讨论在画图象过程中出现的问题；4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势. 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）.从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）.注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0 时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[ 上是增函数．再来观察当0 时的函数图象，（演示几何画板，显示0 时图象，隐藏0 时图象）幂函数在区间),0( 上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0 时，幂函数都过原点，在),0[ 上是增函数；当幂指数0 时，在),0( 上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．0 0在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[ 上是增函数在),0( 上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43x y ，因为43x y 在（0，+∞）上单调递增，而且2.3<2.4,所以43434.23.2 .以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323a a a例2 讨论函数32x y 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．解：要使3232x x y 有意义，x 可以取任意实数，故函数定义域为R ．∵f （－x ）＝3232)(x x ＝f （x ），∴函数32x y 是偶函数； x1 2 3 4 … y x 01 1.59 2.08 2.52 …幂函数32x y 在［0，＋）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(R x y，当,5,,3,1 （正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R ，值域为R ，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数. 当,6,,4,2 （正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习2．幂函数43x y 的单调递增区间是________.答案： ,0 3．2121211.1,9.0,2.1 c b a 的大小关系是________.答案a >b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业作出函数23x y 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式.)(!!3!2132R x n x x x x e nx。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
幂函数概念的教案
幂函数概念的教案教案标题：幂函数概念的教案教案目标：1. 使学生了解幂函数的定义和特点。
2. 帮助学生掌握幂函数的图像、性质和应用。
3. 培养学生的问题解决能力和数学思维。
教案步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子引入幂函数的概念，例如：计算机的指数运算、音乐音量的调节等。
概念解释：2. 解释幂函数的定义：幂函数是指以自变量为底数，以常数为指数的函数形式，表示为f(x) = a^x，其中a是常数，x是自变量。
3. 强调幂函数的特点：幂函数的定义域为实数集，且幂函数的图像随着底数a和指数x的不同而变化。
图像展示：4. 利用投影仪或白板绘制幂函数的图像，包括底数a的不同取值和指数x的正、负、零值的情况。
解释图像的变化规律。
性质探究：5. 引导学生观察和总结幂函数的性质，如幂函数的奇偶性、单调性、零点、极值等。
通过数学推理和实例验证，让学生理解这些性质。
应用实例：6. 提供一些实际问题，让学生应用幂函数的概念和性质解决问题，如人口增长、细菌繁殖等。
鼓励学生在小组或个人中进行讨论和解答。
练习巩固：7. 分发练习题，包括计算、分析和应用题型，以检验学生对幂函数的理解和掌握程度。
鼓励学生积极参与，解答并讨论问题。
课堂总结：8. 对本节课的内容进行总结，强调幂函数的概念、性质和应用。
鼓励学生提问和反馈，澄清疑惑。
拓展延伸：9. 鼓励有兴趣的学生进一步探究幂函数的相关知识，如对数函数、指数函数等。
提供相关阅读材料或引导学生进行自主学习。
评估反馈：10. 根据学生在课堂上的表现和练习题的答案，进行评估并给予反馈。
鼓励学生提出问题和改进意见。
教学资源：- 投影仪或白板- 幂函数图像示例- 练习题及答案- 相关阅读材料教学扩展：- 可以引导学生利用电脑软件或在线工具绘制幂函数的图像，进一步观察和探究。
- 可以组织学生进行小组研究，调查幂函数在不同领域的应用，如经济学、生物学等。
注：以上教案仅供参考，具体教学过程和资源可根据实际情况进行调整。
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§2.3幂函数(一)
-----教学设计人：刘宏德
一．教材分析
幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。
通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。
二．学情分析
学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。
三．教学目标
1．知识目标
（1）通过实例，了解幂函数的概念；
（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。
2．能力目标
在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。
3．情感目标
通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意
识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。
四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。
五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。
六．教学用具多媒体
七．教学过程
（一）创设情境（多媒体投影）
问题一：下列问题中的函数各有什么特征？
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．
（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．
（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．
（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数．
由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．
问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？
这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数
（二）、建立模型
定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。
（投影幂函数的定义。
）
深化认知（1）下列函数是幂函数的是：
A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1
（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？
学生回答，老师点评。
引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。
通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。
为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。
（三）问题探究
1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．
填表
以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．
2. 在同一坐标系中，画出y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝，y ＝x -1的图像，并
归纳出它们具有的共同性质．
学生回答，老师点评：幂函数的性质． （1）函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝
，y ＝x -1的图像都过点（1，1）；
（2）函数y ＝x ，，y ＝x 3，y ＝x -1是奇函数，函数y ＝x 2是偶函数; （3在（0，＋∞）上, 函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝是增函数，函数y
＝x -1是减函数；
（４）在第一象限内，函数y ＝x -1图像向上与y 轴无限接近；向右与x 轴无限接近。
（四）解释应用
例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影） ①y=x 3
②y=x 2
1 ③y=x 2
- ④y=x 3
2
学生解答，并归纳解决办法。
引导学生与指数函数、对数函数对照比较。
（演示）
例２．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：
①0.752
1，0.762
1；②(-0.95)3
1，(-0.96)3
1； ③0.23
53-，0.24
5
3-
；④0.313.2，0.314.2
学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。
注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路． （五）拓展延伸
探究：①已知(a+1)2
1-<(3-2a)2
1-,试求a 的取值范围。
②观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？
（六）归纳小结
今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？
（七）布置作业：
课本第８７页 2、3题
思考：幂函数y=(m2-3m-3)x m在区间()
,0上是减函数，求m的值。
+∞
教学后记
（１）本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。
（２）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。
（３）由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。
（４）由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。