不规则图形面积的估算
不规则图形面积的估算
1cm
练习：
1.有一块地近似平行四边形，底是43 m， 高是20.1 m。这块地的面积约是多少平方 米？（得数保留面积是1 cm2， 计算阴影部分的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
3.图中每个小方格的面积为1 m2， 请你估计这个池塘的面积。
4.你能像这样估一估手掌的面积吗？
5.图中小方格的边长是1 m，请你估 计涂色部分的面积。
正方形 长方形
平行四边形
梯形
三角形
它们的面积怎么计算？
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽 正 方 形 的 面 积 = 边长×边长 平行四边形的面积= 底×高 三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2 梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2
S=ab S=a2 S=ah S=ah÷2 S=(a+b)h÷2
正方形地砖 这两块地砖的面 边长是4分米。 积各是多少平方
分米？
左边地砖的面积： 右边地砖的面积：
4×4=16（dm2） 16÷2=8（dm2）
这枚树叶的面积 怎么求呢？
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法一：数格子法
满格的有18格，不是 满格的也有18格，这 片叶子的面积在 18cm2与36cm2之间。
如果不满一格的都 按半格来计算，它 的面积大约是27cm2。
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
方法二：转化法
1cm
例5：图中每个小方格的面积是1cm2， 请你估计这片叶子的面积。
【易错题精析】第14讲 组合图形的面积 小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总易错精讲易错
第14讲组合图形的面积（讲义）小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.组合图形的面积的求法。
把组合图形的面积转化成几个简单的平面图形的面积和或差来计算。
2.不规则图形面积的估算方法。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
1.在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。
将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
【易错一】1．请你估算一下，图中的叶子大约是（）cm2。
A．16cm2～34cm2B．18cm2～36cm2C．20cm2～38cm2D．22cm2～40cm2【解题思路】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。
【完整解答】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。
故答案为：B【易错点】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。
【易错二】一个梯形分成一个三角形和一个平行四边形（如图），已知平行四边形的面积是14.4cm2，这个梯形的面积是( )cm2。
【解题思路】由图可知，平行四边形和三角形等高，利用“平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底”求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，最后求出平行四边形和三角形的面积和即可。
【完整解答】14.4÷4.5×5.5÷2＋14.4＝3.2×5.5÷2＋14.4＝17.6÷2＋14.4＝8.8＋14.4＝23.2（cm2）所以，这个梯形的面积是23.2cm2。
【易错点】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
【易错三】如下图，在一块平行四边形的草地中，有一条长12米，宽1米垂直于底边的小路，如果铺1平方米草坪需要12元，铺这块草坪大约需要多少钱？【解题思路】可以把左右两块草地合在一起，使其成为一个平行四边形。
(新)苏教版五年级数学上册《不规则图形面积的估算》教案精品
估算不规则图形的面积教材第22页的内容及第24页的练习四第9题。
1.掌握参照规则图形估计不规则图形的面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法,能用这些方法估计不规则图形的面积。
2.学习用1个方格表示一个较大的面积单位,进一步感受所学知识与现实生活的联系,培养学生的知识应用意识。
3.能用所学知识解决日常生活中的简单问题,培养学生的应用意识。
1.估计不规则图形的面积和用方格纸估计不规则图形面积的方法。
2.运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
多媒体课件,直尺、各种树叶、两个不规则图形、方格纸。
教师:请同学们举起收集的树叶,说说它们的名称。
学生:桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……教师:看到这些树叶大家有什么话想说吗?学生:树叶真是千姿百态,是五颜六色的。
我想知道怎样计算树叶的面积。
教师:今天这节课我们就来研究怎样计算像树叶这样的不规则图形的面积,好吗?【设计意图:让学生了解课前所收集的树叶的名称,激发学生学习的兴趣,体现数学与其他学科的紧密联系。
为学生创设一种轻松、和谐、民主的学习氛围,在有趣的情境中引导学生自主提出问题】计算不规则图形面积。
教师:(投影片出示树叶、钥匙等实物图,再抽象出平面图形)这些图形与我们学过的三角形、长方形相比,你有什么发现?学生:它们都是由弯弯曲曲的线围成的。
它们都是不规则图形。
教师:你们认为像这样的不规则图形应该怎样计算它们的面积呢?小组讨论。
出示教材第22页例题11。
下面是某自然保护区一个湖泊的平面图(每个小方格表示1公顷)。
你能估计这个湖泊的面积大约是多少公顷吗?教师:怎样计算这个湖泊的面积呢?学生:用数方格的方法计算它的面积。
教师:怎样用数方格的办法来算出它的面积呢?学生甲:半格多的算一格,不够半格的算半格。
学生乙:我不同意,应该把不满一格的都按半格计算。
教师:这时,我们用数方格的方法求出的面积是准确的吗?到底哪种方法更接近呢?为什么?学生:如果半格多的算一格,不够半格算半格,这样计算出的面积就会比实际面积大得多,还是不满一格的都按半格计算比较好。
面积的估算与计算
面积的估算与计算面积是一个非常重要的概念，它在现实生活中的各个领域都有着广泛的应用。
面积的估算与计算是数学中的基础知识之一，也是解决实际问题所必备的技能。
本文将介绍面积的概念及其计算方法，并举例说明如何根据特定条件进行面积的估算。
一、面积的概念面积是指平面上所占据的部分的大小，通常用单位面积进行度量。
在数学中，我们将面积看作是二维图形所包围的空间大小。
常见的二维图形包括矩形、正方形、三角形、圆等。
不同形状的图形有不同的计算方法，下面将分别介绍。
二、矩形面积的计算矩形是一种简单的二维图形，其面积计算非常容易。
矩形的面积等于它的长乘以宽，即S = 长 ×宽。
例如，一块长为5米、宽为3米的矩形地块的面积为15平方米。
三、正方形面积的计算正方形是一种特殊的矩形，它的边长相等。
正方形的面积计算也非常简单，只需要将边长平方即可，即S = 边长 ×边长。
例如，一片边长为4米的正方形花坛的面积为16平方米。
四、三角形面积的计算三角形是一种常见的二维图形，其面积计算需要根据特定情况应用不同的公式。
下面介绍两种常用的计算方法：1. 已知底边和高：三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即S = 底边 ×高 ÷ 2。
例如，一个底边长为6米，高为4米的三角形的面积为12平方米。
2. 已知三边长度：可以使用海伦公式计算三角形面积。
首先计算半周长，即三边之和的一半，记为s。
然后利用以下公式计算面积：S = √[s(s - 边1)(s - 边2)(s - 边3)]。
例如，一个三边长分别为5米、6米、7米的三角形的面积为14.7平方米（保留一位小数）。
五、圆面积的计算圆是一种特殊的二维图形，其面积计算需要使用圆周率π。
圆的面积等于半径的平方乘以π，即S = 半径 ×半径× π。
例如，一个半径为3米的圆的面积约为28.27平方米（保留两位小数）。
六、面积的估算在实际生活中，我们常常需要根据一些条件对面积进行估算。
面积的估算的方法
面积的估算的方法
面积的估算一般有以下几种方法：
1. 几何方法：通过几何图形的形状、大小以及已知的直角边长等几何属性来估算面积，例如矩形的面积可以直接计算，三角形的面积可以通过底边和高的乘积再除以2来估算。
2. 分割方法：将一个复杂的图形分割成多个简单的几何图形，对每个简单图形的面积进行计算，然后将它们相加来估算总面积。
例如，可以将一个不规则图形分割成多个三角形或矩形来估算面积。
3. 近似方法：使用近似的数学方法来估算面积，例如利用微积分中的梯形面积公式或辛普森公式等。
这些方法可以通过将图形分割成多个小区域，然后用简单的公式计算每个小区域的面积，并将它们相加来估算总面积。
4. 测量方法：使用测量工具（如尺子、量角器等）对图形的边长、角度等进行测量，然后应用相应的公式来计算面积。
例如，通过测量矩形的长和宽，然后将它们相乘来估算面积。
需要注意的是，面积的估算往往是近似值，精确的面积计算可能需要更精细的几何分析或数值模拟。
不规则面积计算公式和方法
不规则面积计算公式和方法以下是 8 条关于不规则面积计算公式和方法的内容：1. 嘿，你知道吗？不规则图形的面积计算也有妙招呢！就像要给一块奇形怪状的拼图算面积。
比如说，咱可以把它分割成几个熟悉的图形，然后分别算出它们的面积，最后加起来不就得了嘛！就像那形状怪怪的花园，分成小块来算面积就轻松多了。
2. 哇塞，不规则面积的计算方法可多啦！其中有一种叫填补法，这就好比给不完整的东西补上缺失的那一块。
比如有个形状不规则的空洞，我们用一些规则的东西把它填满，填满部分的面积加上原来规则部分的面积，不就能算出整体面积了吗！多有意思呀！3. 嘿呀，要算不规则面积，还可以用称重法呢！这就好像通过称东西的重量来了解它的价值一样新奇。
像有块形状很怪的布料，我们可以通过称它和同样材质已知面积的布料的重量比例来算出它的面积，神奇吧！4. 哎呀呀，不规则面积还有这种计算方法咧！叫什么网格法哟。
就好像在一张大网上去数格子一样。
比如看那歪歪扭扭的池塘，我们在上面铺上网格，数数有多少个完整的和部分的格子，不就能大概知道它的面积了嘛，超好玩的！5. 哈哈，你晓得不，还有个估算不规则面积的办法呢！这就如同我们估算事情的难易程度一样。
好比有个不规则的岛屿，我们可以大致和一些熟悉的形状比较，给出个大概的面积范围哟，是不是挺简单粗暴但有用呀！6. 哇哦，对于一些不规则图形的面积计算，我们可以用相似图形法呀！就跟找相似的人一样。
比如说，有个不太规则的场地和另一个已知面积的相似场地，通过对比它们的相似之处就能算出我们要的面积啦，很妙吧！7. 咳咳，不规则面积的计算还有个投影法呢！这就好比把东西的影子投出来算大小。
像那个奇形怪状的雕塑，把它的投影画出来算面积，再根据角度推算真实面积，神奇不神奇？8. 哎哟喂，可别忘了还有蒙特卡罗法来算不规则面积哦！这就像是不断地尝试和猜测。
比如说在一个不规则的图形区域里随机扔很多点，统计在图形内的点的比例，就能算出面积啦，多酷啊！总之，计算不规则面积的方法多种多样，只要我们开动脑筋，总能找到合适的办法来搞定它们！。
估测不规则图形的面积
估测不规则图形的面积教学内容：青岛版小学数学三年级下册第54页 6。
7.8题.教学目标1。
进一步感知面积单位平方厘米、平方分米、平方米的大小，能自选单位正确估计不规则的2.经历观察、估计、测量图形的面积的过程，进一步发展学生的空间观念。
3.能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。
初步的估算意识和估算习惯,体验估算的必要性和重要作用.4。
在估测图形的面积的过程中，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。
教学重难点过程中，体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。
教学重点：自选位估测图形的面积.教学难点：估测图形面积的方法.教具、学具多媒体课件、方格纸、1平方厘米和1平方分米纸片。
教学过程一、创设情境，提出问题1。
复习铺垫：同学们，上节课我们学习了面积和面积单位，谁来说一说常用的面积单位有哪些?（平方米、平方分米、平方厘米）谁举例说明1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？学生举例（通过举例，学生会进一步加深对面积单位平方厘米、平方分米、平方米的大小的感知，为估测图形的面积做好了准备）2.根据对1平方厘米,1平方分米,1平方米的感知，你能估计出黑板的面积吗? 用哪个单位估计比较合适？学生感知到用1平方米来估计，黑板有四块，一块是1平方米,一共是4平方米.提问：估计黑板的面积就是估计什么形的面积？（长方形）3.创设情境:星期天，老师去爬山的时候，看到地上有一片树叶非常漂亮，就带了回来。
出示树叶图片。
看到这片树叶，你们想知道什么？预设：学生可能会说：这是什么树的树叶？它有多大？它的面积大约是多少？……3。
导入新课:这片树叶的面积大约是多少呢？先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。
树叶的形状是我们学过的长方形或其它图形吗?(不是）像这种图形叫不规则图形,今天我们就来学习怎样估测不规则图形的面积。
北师大版小学数学五年级上册《不规则图形面积的估算》知识点讲解突破
不规则图形面积的估算知识精讲1.认识不规则图形像树叶、手掌等形状的图形，既不是长方形、正方形、三角形、平行四边形等基本图形，也不能通过分割、添补成基本图形，就叫作不规则图形。
2.不规则图形面积的估算方法不规则图形的面积无法直接利用面积公式计算，也难以直接运用计算组合图形面积的方法计算，一般通过一些特殊的方法估算。
方法1：利用数方格法估算。
将需要估算面积的图形放在方格纸中，将图形所占所有方格代表的面积相加，大约就是不规则图形的面积。
数方格时，占满1格记1格，占半格记作0.5格；对于大于半格和小于半格的部分，可以有不同的计数方法，如可以将大于半格和小于半格的合在一起，记作1格，也可以简化处理，将大于半格的记作1格，不满半格的记作0。
如估算下面树叶的面积，可以先数出占满格的有18个，超过半格的有11个，不满半格的有7个，所以这片树叶的面积大约是29平方厘米。
方法2：看作基本图形估算。
根据图形的特点，把不规则图形看作一个或几个基本图形，利用面积公式估算其面积。
仍以上面的树叶为例，也可以将其近似看作一个平行四边形，底是5个小方格的边长，高是6个小方格的边长，根据平行四边形的面积公式，可知该树叶的面积大约是5×6=30（cm2）。
名师点睛数方格估算面积时，方格分割越细越精确用数方格法估算不规则图形的面积时，方格分割越细，分的格子就越多，无法准确计算的图形面积就越少，因此估算出的面积就越准确。
典型例题例1：下图中每个小方格的面积都是1dm2，请你估算图中阴影部分的面积。
解析：可以利用数方格法估计。
满格的有10格，超过半格的有4格，不满半格的有1格，所以阴影部分的面积大约为14dm2。
答案：14dm2。
例2：下图中每个小方格的面积是1cm²，阴影部分的面积大约是多少平方厘米？解析：可以把阴影部分近似看成一个长方形（如下图），长是8cm，宽是4cm，因此阴影部分的面积大约是8×4=32（cm²）。
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不规则图形面积的估算
教学目标：
１、基础知识：能正确估计不规则的图形面积的大小。
２、基本技能：能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积，掌握数方格的顺序和方法。
3、基本思想：能借助方格图估算不规则图形的面积，在估算面积的
过程中，体验解决问题策略的多样性，培养初步的估
算意识和估算习惯，体验估算的必要性和重要作用。
３、基本活动经验：提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生通过实践活动体会数学源于生活，用于生活。
让
学生欣赏大自然的美，使学生体会环保的重要性。
教学重点：利用方格图估计不规则图形面积。
教学难点：估算的习惯和方法的选择。
教具准备：树叶若干片，方格纸若干，作业纸3张，课件一套。
课前活动：
1、多媒体播放“嫦娥三号”探测器成功登月的视频，介绍中国的探月工程分三步走：一绕；二落；三回。
鼓励学生勇于探索，努力学习。
2、师：（指课件封面）这就是“嫦娥三号”着落区的全景照片。
这说明我们国家在探月工程的漫漫征途中，又添上了辉煌的一笔。
我想：只要同学们努力学习科学文化知识，成功的道路上必将留下你们一串串成长的脚印。
3、师：也许若干年后的一天，在月球上留下第一个中国人的脚印的人就是在座的某一位。
同学们要不要更努力的学习了？（要）那么这个崭新的开始就从老师的这节成长的脚印开始好不好？（好）有没有信心在这节课上跟老师配合好？（有）
教学流程：
一、情境引题，学习新知：
1、人物情境入题，学习新知：
（1）师：同学们看看我请来了谁？（出示人物Eve），这是机器人总动员里的主人公：Eve。
大家欢迎他跟我们一起学习
吗？
（出示沙滩脚印图）学生猜是谁的脚印。
“啊？我的？这好像确实是我的脚印。
”
师：既然是我的，同学们，老师给你们看下我刚出生时的脚印（出示出生脚印图）怎样才能知道这个脚印的面积有多
少呢？
（2）学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
（3）全班交流：
生1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数满格的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是
17cm2。
生2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18 cm2。
师：同学们思考问题都非常的有条理，我注意到了大家在数方格的时候都不是随意数的，都是按照一定顺序数的，先数满格的，
再数不满格的，把不满一格的看成半格来数。
大家请看（出
示数刚出生脚印图），一定要掌握这种数法，先数什么，再
数什么，这样才能做到不遗漏不重复，思考问题有条理。
师：大家都是用数方格的方法估计的，那现在如果没有方格了怎么办呢？
生1：可以把这个脚印看成了近似的长方形，长8厘米，宽2厘米，所以面积是2×8=16 cm2。
（课件演示此方法）生2：我有个不同的方法，我是看成了近似的梯形，上底约2厘米，下底约2.5厘米，高约8厘米，根据梯形的面积公式，算出
（2+2.5）×8÷2=18cm2。
师：同学们，要画出这个长方形需要思考两步？
首先：你要发挥你的空间想象能力，把这个脚印想象成我们
学过的一些规则图形。
然后：该从哪开始画？这个非常重要，我相信很多同学都能
把不规则图形看成我们所学过的一些规则图形，但是就是不
知道从哪起笔开始画，是吗？（是）
有两种起笔方法：一是以最左端开始画到最右右端停止，二
是以最上端开始画到最下端停止。
师：(出示脚印比较图)讲解估算的准确度。
（3）课件出示老师两岁时的脚印，学生估面积。
师：同学们可以用你们喜欢的方式去进行估算。
2、小结方法，实践新知：
（1）师：我发现这次大家都把脚印转化成长方形来估算的，很少人用数方格的方法来估算了，我想知道大家为什么这样
选择？（这个更简便）
“这位同学很有思想，非常好！在解决数学问题的时候选
择适当的方法很重要。
”
(2) 师：刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估
算，想想刚才大家用了几种方法进行估算的？
师板书：1、通过数方格进行估算。
2、通过把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。
二、新知实践，解决问题：
估算作业纸上不规则图形的面积：(课件依次出示)
(1)学生独立进行估计：
(2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。
三、新知拓展，体会环保：
1、估算一片树叶的面积：
(1)师：每个小组拿出准备好的树叶，想想如何估算它的面积？
(2)学生分小组讨论交流，指名回答：
(3)生汇报：(a)放在格子上数数。
(b)可以把外轮廓在网格纸上画
出来，再数。
(4)（出示估算树叶的方法）
2、体会绿树对环保的重要性：
（1）如果一棵树有10000片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。
（2）在有阳光时，大约每25 m2的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。
这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？
四、课堂回顾，总结提高：
同学们，今天你们有什么收获？有什么体会？说来听听。