浙江锦绣育才机构2011年初一新生数学测试卷及答案
浙江省杭州市拱墅区杭州锦绣育才中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被 3 整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为 9 的倍数，且这个平衡数为偶数，求
这个三位数．
试卷第 4页，共 4页
（2）当 a 37 时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几 个正方形？
23．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优 惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90% 付款．已
A． 7 1 xy 2
B． ab 9
4．3 的算术平方根是（ ）
C． xy3 5
D．1 a
A． 3
B． 3
C． 3
D．9
5．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若 a b ，则 ac bc
B．若 x y ，则 x 5 y 5
C．若 2x 3，则 x 2 3
D．若
a
b
，则
a c
b c
6．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2 与 2a
B．5ab 与 5abc
C．
1 2
m2n
与﹣
2 3
nm2
D．x3 与 23
7．下列运算错误的是（ ）
A． 4 2
B． 16 4
C． 3 8 2
D． 32 3
8．在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是( )
．
15．根据下列图示的对话，则代数式 2a+2b﹣3c+2m 的值是 ．
16．如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平放置在数轴上，使得 0cm 刻度线和 60cm 刻度线 分别落在数轴上表示数 20 和数 10 的点上.
浙江省杭州市锦绣育才中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题及答案解析
5×6
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6 6
（3）
1
1×3
1
+
1
3×5
1
+
1
5×7
1
1
1
+ ⋯ + (2−1)(2+1)
1
1
1
1
1
= × �1 − � + × � − � + × � − � + ⋯ + × �
2
3
1
1
1
2
1
3
1
5
1
2
= × �1 − + − + − + ⋯ +
2
3
1
= × �1 −
2
=
{#{QQABJYYUoggIAJAAABhCQwVICAIQkACCAYgOxBAEsAIBwRNABAA=}#}
{#{QQABJYa05gA4kJTACJ5KRwEMCQsQsJGjLcgMgRAHuAYLwZNABIA=}#}
{#{QQABJYYUoggIAJAAABhCQwVICAIQkACCAYgOxBAEsAIBwRNABAA=}#}
1
3
2+1
5
5
7
5
1
7
2−1
−
1
2+1
2
1
2−1
−
�
�
2+1
则有：
2+1
=
17
，即：17 × (2 + 1) = 35，解得 n=17.
浙江省锦绣育才教育集团七年级(下)期末数学试卷(解析版)
浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A．B．2ab C．a+D．4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．05．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣17．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．+= B．+=C．﹣=D．+=9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为．13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是．14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=．16．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f （）=（结果用含n的代数式表示）．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解下列方程（组）：（1）（2）﹣2=．18．计算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？浙江省锦绣育才教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各式的计算中，正确的是（）A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=1【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可．【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；B、（+1）0=1，错误；C、（﹣）﹣3=﹣27，错误；D、（m2+1）0=1，正确；故选D【点评】本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答．2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1=∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3=45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故选C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）A．B．2ab C．a+D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．故选A．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键．4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a 的值．【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，解得：x=8﹣a，由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，则a=4．故选：A【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】折线统计图．【专题】压轴题．【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．故选C．【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．6．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．7．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．【解答】解：∵（ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣a）x2+（2a﹣b）x+2b，又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，∴，解得：，∴a b=（﹣1）﹣2=1，故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．8．为保证某高速公路在2013年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）A．+= B．+=C．﹣=D．+=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设规定的时间为x天，则甲队单独完成这项工程需要（x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（x﹣14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．【解答】解：设规定的时间为x天，由题意得，+=．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【解答】解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为 2.01×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6，故答案为：2.01×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是（4）．【考点】平行线；平行公理及推论．【分析】根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；故正确；（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．其中正确的是（4）．【点评】本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．【解答】解：由2x＞4得x＞2，∵两个不等式的解集相同，∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，∴=2，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a 的方程是解题的关键．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=﹣1．【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，∴（m﹣1）2=m2+3，即m2﹣2m+1=m2+3，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+n（结果用含n的代数式表示）．【考点】函数值．【专题】规律型．【分析】分别带入计算f（2）、f（）、f（3）、f（）、f（n+1）、f（），发现互为倒数的两数函数值和为1，故原式可化为n+1个1相加可得结果．【解答】解：∵根据题意，f（2）==，f（）==；f（3）==，f（）==；…f（n+1）=，f（）==；∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）=+++++…++=+1+1+…+1=故答案为：+n．【点评】本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发现其中规律是关键．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．解下列方程（组）：（1）（2）﹣2=．【考点】解二元一次方程组；解分式方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×6+②×5得：57x=﹣38，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为；（2）去分母得：x﹣2x+6=3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1252﹣（125﹣1）×（125+1）﹣2×（﹣2×0.5）99=1252﹣1252+1+2=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．【考点】解一元一次不等式组；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，所以，不等式组的解集是﹣3＜x＜2，÷﹣=×﹣=﹣=，分式有意义，则x2﹣1≠0，3x≠0，解得x≠±1，x≠0，所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式===．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入的数必须是使分式有意义的值．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【考点】平行线的判定；角平分线的定义．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．【考点】整式的加减．【分析】首先化简多项式进而合并同类项将b=ma代入求出即可．【解答】解：不能化简为2a2，理由：∵设b=ma，∴（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4ab+4a2=7a2+5b2=7a2+5（ma）2=7a2+5m2a2=（7+5m2）a2=2a2，故7+5m2=2，解得：5m2=﹣5，不合题意，错误．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，正确运用乘法公式得出是解题关键．22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．（3）请将条形统计图补充完整．（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．【解答】解：（1）100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500；（2）∵360°×=43.2°，∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；（3）如图：（4）21000×=2520（人）全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人；【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？【考点】因式分解的应用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．（2）由3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得到（a﹣c）（a+2b）=0，从而求得a=c，则该三角形是等腰三角形．【解答】解：（1）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），∵a，b，c是三角形ABC三边，∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+C）＜0，即值为负数，（a2+b2﹣c2）2＜4a2b2（2）3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得：a（a﹣c）（a+2b）=0，所以a=c，所以△ABC是等腰三角形．【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得，∴解方程组得：答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得则，解得，解得：20≤y≤25∵y为正整数∴y=20，21，22，23，24，25答：共有6种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W=20x+30y=20（200﹣2 y）+30y，=﹣10y+4000（20≤y≤25）∵﹣10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值=﹣10×20+4000=3800（元）W最大答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。
2011年七年级数学试卷
2011-2012学年浙教版七年级（上）阶段性数学测试卷2（1-5章）一、选择题（每小题3分，共30分，将正确的答案填在相应的表格中）1、绝对值为2的数是（）A、2B、-2C、±2D、考点：绝对值．分析：本题是绝对值的逆运算，要根据绝对值的定义求解．解答：解：绝对值为2的数是±2．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2、（-2）3与-23（）A、相等B、互为相反数C、互为倒数D、它们的和为16考点：有理数的乘方．分析：根据乘方的运算法则分别求出（-2）3与-23的值，再进行判断．解答：解：∵（-2）3=-8，-23=-8∴（-2）3=-23．故选A．点评：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数3、下列关于有理数a与-a的说法：①它们一定相等；②它们在数轴上所对应的点一定在原点的两侧；③数a一定大于数-a．其中正确的个数是（）A、一个B、两个C、三个D、都不正确考点：有理数大小比较．分析：由于a可以表示任何数，所以无法确定其大小．①当a≠0时，a与-a不可能相等；②当a=0时，它们在数轴上所对应的点一定在原点③当a＜0时，数a一定小于数-a．②解答：解：①当a≠0时，a与-a不可能相等，故①错误；②当a=0时，它们在数轴上所对应的点一定在原点，故②错误；③当a＜0时，数a一定小于数-a，故③错误．故选D．点评：本题主要考查了用字母表示有理数的时候，a可以表示任何数；如果不给定条件无法确定其大小，所以在比较有字母表示的有理数时要分情况讨论．4、已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A、1B、-1C、±1D、0考点：绝对值；数轴．专题：数形结合．分析：根据数轴上a，b，c的位置知道它们的符号，从而去掉绝对值．解答：解：根据图示，知a＜0＜b＜c，∴= + + =-1+1+1=1．故选A．点评：本题考查了绝对值、数轴．解题的关键是根据数轴判断a，b，c的符号．5、下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A、如果a=b，那么a+3=b+3B、如果a=b，那么a-3=b-3C、如果a2=3a，那么a=3D、如果a=3，那么a2=9考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．解答：解：A、根据等式性质1，a=b两边都加3，即可得到a+3=b+3；B、根据等式性质1，a=b两边都减3，那么a-3=b-3；C、根据等式性质2，如果a2=3a，那么a=3，需要条件a≠0；D、根据等式性质2，如果a=3，那么a•a=3×3=9，即a2=9．故选C．6、已知方程：①3x-1=2x+1，②，③，④中，解为x=2的是方程（）A、①、②和③B、①、③和④C、②、③和④D、①、②和④考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．把x=2分别代入四个方程中，检验即可。
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．()23639a a =B ．3252a a a +=C ．()222a b a b +=+D ．()347a a = 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22x y +B ．22a b --C ．32x y -D ．22a b - 3．如图所示，下列说法中错误的是（ ）A ．∠2与∠B 是内错角B ．∠A 与∠1是内错角C ．∠3与∠B 是同旁内角D ．∠A 与∠3是同位角 4．下列变形是因式分解的是（ ）A ．256(5)6x x x x -+=-+B ．22555(1)x x x x -+=--C ．2(2)(3)56x x x x --=-+D ．2269(3)x x x -+=-5．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB CD P 的是( )A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒6．若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x ）（2﹣y ）的值等于（ ）A ．2B ．﹣1C ．0D ．17．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错而得到22x y =-⎧⎨=⎩，而正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，那么a b c ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．若关于x 、y 的方程组226x y ax y +=⎧⎨+=⎩的解为整数，则满足条件的所有整数a 的值的和为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m n +的值可能是（ ）A ．2025B ．2024C ．2023D ．202210．如图，AB CD P ，点E 为AB 上方一点，FB CG 、分别为EFG ECD ∠∠、的角平分线，若2225E G ∠+∠=︒，则EFG ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒二、填空题11．方程21321m n x y ---=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =，n =．12．已知2203,3,3a b c -===，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为． 13．已知2,5m n a a ==，则m n a +=，32m n a +=．14．如图，长方形纸带ABCD 中，AB CD P ，将纸带沿EF 折叠，A ，D 两点分别落在,A D ''处，若161∠=︒，则2∠的大小是．b三、解答题A B C；(1)作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形111V的面积．(2)求出ABC20．如图，是由两个宽为a、长为b的长方形和两个边长分别为a、b的小正方形围成的图形，若两个小正方形的边长的差是5cm，面积的差235cm．(1)求围成后的正方形HBKF的面积；(2)求宽为a，长为b的长方形ADGH的面积．21．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．22．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 23．如图，直线AB CD P ，直线EF 与,AB CD 分别交于点G ，H ，()090EHD αα∠=︒<<︒，小安将一个直角三角形PMN 按如图①放置，使点N 、M 分别在直线AB CD 、上，90,66P PMN ∠=∠=︒︒．(1)试比较PNB PMD ∠+∠与P ∠的大小关系，并说明理由；(2)若MNG ∠的平分线NO 交直线CD 于点O ，如图②． ①当,NO EF PM EF ∥∥时，求α的度数；②小安将三角形PMN 沿直线AB 左右移动，保持PM EF ∥，点N 、M 分别在直线AB 和直线CD 上移动，在平移过程中求MON ∠的度数（用含α的式子表示）．。
七年级2011-2012学年度第二学期阶段试一数学试卷参考答案
11—12学年度第二学期阶段一考试七 年 级 数 学 试 卷(A)参考答案一、1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、D 9、C 10A二、11、四，三，37π-12、7- 13、80 或100 14、90 15、(4)n n + 16、（1）1= ， （2） 332= 17、（1） 22(20001)20002200014004001=+=+⨯+= （2）2222011(20111)(20111)2011(20111)1=-+-=--=18、22222111111111123420112012111111111111+223320122012132420112013=22332012201212013=220122013=4024⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……………… 19、略20、 2(3)(35)3415x x x x -+=-- 3,4,15a b c ∴==-=-2007200736021()(1215)3aab c ⨯∴-=-+=21、∵AB ∥CD ∠B=700 ∴∠BCD=700，∠BCE=1800-700 =1100又∵CM 平分∠BCE ∴∠MCB=12∠BCE=01110552⨯= 又∵∠MCN =90° ∴∠BCN=90°- ∠MCB=90°-55°=35°∴∠DCN=70° -35°=35°22、∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D∵∠B+∠BED+∠D =192° 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°则∠B+∠D=96°∵∠B -∠D=24° ∴∠B=60° 即∠BEF=60°∵EG 平分∠BEF ∴∠GEF=21∠BEF=30° 23、解：依题意得，22(2)(3)6(23)612x a x b x b a x ab x x -+=+--=-- 22(2)()2(2)21112x a x b x a b x ab x x ++=+++=++ 231211b a a b -=-⎧∴⎨+=⎩ 解得34a b =⎧∴⎨=⎩ 2(23)(34)61712x x x x ∴++=++24、解：0x ≠ ，2310x x ∴-+=两边同时除以x 得 13x x+=，两边平方得 2217x x += ， 两边再平方得 44147x x+=。
杭州锦绣、育才、东南中学2010学年新生数学素质测试卷
杭州锦绣、育才、东南中学2010学年新生数学素质测试卷学校： 姓名： 得分：一、填空（40分）（第1题每空1分，第8题全对得2分，其余2分）1．129=()20=0.6:( )=( )%=( )小数=( )折=( )成2.比较大小 34 ÷ 34 + 910 0.375÷201120103.把一根长23 米长的木料平均锯成7段，每段长为（ ）米，每项段长度是这根木料的( )（ ） ，锯每段所用时间是总时间的( )（ ）4．小红看一本200页的书，第一天看了整本书的14 ，第二天看了整本书的15 ，第三天应从第（ ）页开始看。
5、图中空白部分占正方形面积的()()。
6、把57块水果糖和43块巧克力分别给平均分给一组同学，结果水果糖剩余1块，巧克力剩余3块。
这个组取多有（ ）位同学。
7．如右图，B 所表示的点为（ 4，3 ），C 所表示的点为（ 8，3 ）并且长方形的面积为8，则D 所表示的点为（ ， ） 。
8、已知a=b ÷20112010=12 c=d ×20112010,且a.b.c.d 都不等0，将a.b.c.d 按从小到大的顺序排列：（ ）<（ ）<（ ）<（ ）。
9、在右图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为（ ）厘米210、往33千克盐中加入（ ）千克的水，可得到含盐率33%的盐水。
11、用一批钢材，铸成等底、等高的数量相等的圆柱体与圆锥体零件若干个，铸圆柱体零件所用的钢材占这批材料的（ ）。
12、一根长竹竿不到10米，从一头量到5米处作好记号A ，再从另一头量到5米处作好记号B ，这时AB 是全长的25%，竹竿长为（ ）米。
13、现有100千克的物品，增加它的1/10后，再减少1/10，结果重（ ）千克。
14、现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．15、一个圆锥与圆柱的底面积相等，已知这个圆柱与圆锥的体积比为1：6。
2009年年杭州锦绣中学、育才中学、东南中学初一新生素质测试数学卷
五、解决问题。
（30分）（每题5分）
1．为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。
学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。
2．甲、乙两个队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75％，已知甲、乙两队的工作效率之比是2：1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？
3．一堆煤，上午运走了全部的72，下午运的比余下的3
1还多6吨，最后还剩14吨没有运，这堆煤共有多少吨？
4．有里口半径分别是6cm 和8cm ，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容
器乙中，水深比容器的4
3低1cm ，求容器的深。
5．如右图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，AB ＝CD ＝DB ，M 是CD 的中点，H 是弦CD 的中点，若N 是OB 上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？
6．正方形ABCD 的边长为1cm ，图中4个弓形面积之和是多少？
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