2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。
第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。
第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（）A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。
(C) $-\frac{1}{3}$。
(D) $-\frac{3}{5}$.答】B.解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x-\frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y-z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x-\frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。
注：本题也可用特殊值法来判断。
2.当$x$分别取值$1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（）A) $-1$。
(B) $1$。
(C) $0$。
(D) $2007$.答】C.解：$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}=\frac{1}{21}\left(\frac{21}{ 2007}+\frac{21x}{21+x^2}\right)=\frac{1}{21}\left(\frac{1}{1+x ^{-2}}\right)$，所以当$x=1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{200 6},\frac{1}{2007}$时，计算所得的代数式的值之和为$0$，故选（C）。
2003年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷
2003年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷一、 填空。
（12分）1、2小时35分 = ( )时 2 ．08平方米 = ( )平方米( )平方分米 2 、 0 ．6 = ( ) ÷ 25 = 36 ：( ) = ( )% = ( )成 3、在0.7 、 0.7 。
0 。
、 78% 、79这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
4、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下（ ）页没有看。
5、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的表面积是这个大正方体表面积的 ( )( ) 。
6、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出（ ）个半径为30厘米的圆；每个圆的面积约是（ ）平方厘米。
二、把正确答案的题号填在（ ）内。
（10分）1、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅烧早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（ ）分钟就能去上学。
① 36分钟 ② 24分钟 ③ 21分钟 ④ 20分钟2、下面各组中，两个式子得数不相同的是（ ）。
① 12²和12×12 ② 4+X+1和4X+1 ③ X + y 和 Y + X ④ 2X 和 X+X 3、五年级同学外出参观，男生去了64人，女生人数比男生的2倍少45人。
要求五年级共有多少人去参观，列成算式是（ ）。
① 64÷2＋45 ② 64×2＋45 ③ 64÷2－45 ④ 64×2 －454、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相向开出。
客车与货车的平均速度的比是4：3 。
客车行6小时到达乙城。
照这样计算，货车共要行驶（ ）才能到达甲城。
① 4．5 小时 ② 5 小时 ③ 6 小时 ④ 8 小时5、右图内， p 点是长方形内任意的一点。
阴影部分的总面积与空白部分的总面积比较：（ ）① 阴影部分的面积大 ②空白部分的面积 ③一样大 ④无法确定三、计算。
2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷及答案解析
第 1 页 共 17 页2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷一、填空题：32%（每题2分）1．（2分）4吨50千克＝ 吨，1.05立方分米＝ 立方厘米．2．（2分）如果3A ＝5B ，那么A ：B ＝ ：3．（2分）已知A 和B 都是非零自然数，并且A +B ＝60，A 和B 积的最大值是 ，最小值是 ．4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是 千米．5．（2分）将355表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是 ．6．（2分）一本书每天看它的18多5页，6天恰好看完，这本书共 页．7．（2分）张老师把500元钱存入银行，定期2年，年利率2.1%，到期时可以从银行取出元．8．（2分）把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是这个圆柱的 ．9．（2分）把一个正方体的表面积全涂成黑色，然后切成27个小正方体（如图），那么两面是黑色的小正方体共有 个．10．（2分）由数字0，1，2，8（既可全用也可不全用，但不重复用）组成的所有非零自然数，按照从小到大排列，2018排在第 个．11．（2分）有甲、乙两个两位数，甲数的38等于乙数的35，这两个两位数的差最大值是 ． 12．（2分）学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米．如果老李只买面粉，他可以买 袋．13．（2分）从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2018，那么其中未被选中的数字是 ．14．（2分）如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 两边上的中点，三角形DMN 的面积是9平方厘米，那么ABCD 的面积是 平方厘米．。
2013年崇武学区广海杯竞赛试卷(全四科)
2013年崇武学区“广海杯”小学生知识竞赛理科试卷（满分75分，答卷时间75分钟）数学科试题（60分） 成绩__________一、填空题（每一处1分共18分）1、 2小时35分=( ) 分2、 O.4=( )÷25=36 ：( ) = ( )％= ( )成3、一个棱长1米的正方体可以切成( )个棱长是1分米的小正方体。
4、用8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，那么原来每个小正方体的）（）（表面积的表面积是这个大正方体 。
5、一本书有a 页，芳芳平均每天看16页，看了b 天，还剩下( )页没看。
()）个。
有（）中可以填写的自然数的（、 54 7 21 6〈〈7、在长为180厘米，宽为120厘米的纸板上，能裁出( )个半径为20厘米的圆；每个圆的面积约是( )平方厘米．. 60198））和（，原来是（倒数的和等于、已知互质的两个数的9、某月有五个星期三，但这个月的第一天和最后一天都不是星期三，这个月的1日是星期（ ）10、甲、乙两数的平均数是16，乙、丙两数的平均数是15，已知甲数正好是甲、乙、丙三数之和的41，甲数是( )，丙数是( )。
11、一根钢管长6米，把它锯成每段长60厘米需要53小时，如果锯成每段长100厘米的钢管需（ ）小时。
12、从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗。
现在要改成每隔5米插一面，有( )面小红旗不用移动。
二、选择题（每题1分，共6分）1、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ）【A ．1:10 B.10:1 C.1:100 D.100:1】2、减数是被减数的73，差和减数的比是( )。
【A ．4:7 B ．4:3 C ．7:4】 3、圆锥的高缩小3倍,半径扩大3倍,则圆锥的体积( )。
【A. 扩大3倍;B. 缩小3倍;C.不变;D.扩大9倍】4、某商品原价为a 元，春节促销，降价20%，如果节后恢复到原价，则应将现售价提高（ ）A 、15%B 、20%C 、25%D 、30%5、小红早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，用电饭锅浇早饭要用15分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用( )分钟就能去上学。
2005年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷
2005年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟） 题序一 二 三 四 总分 得分一、填空。
（2×6=12分）1、把（ ）改写成以“万”为单位的数是76510万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
2、从上午9时30分到下午2时15分经过（ ）时（ ）分，写成分数表示是（ ）时，写成小数表示是（ ）时。
3、已知a ×23 =b ×135 =c ÷23，且a 、b 、c 都不等于0，那么a 、b 、c 这三个数中最小的是（ ）4、六年一班56人每人投了一票选班长。
提名候选人有李强、王芳和张军，以得票最多者当选。
在开票途中累计时，李强得16票，王芳得13票，张军得9票。
此后李强至少还要得（ ）票才能当选。
5、某班一次数学测验。
全班总平均成绩是89.6分，其中男生的平均分是90.1分，女生的平均分是89分。
该班男、女生人数的最简整数比是（ ）：（ ）。
6、右图中，正方形ABCD 的边长是5厘米，三角形甲的面积比三角形乙多5平方厘米，图中CE 的长是（ ）厘米。
二、选择正确答案的题号填在（ ）内。
（6分）1、910 +99100 +9991000 +......+99999999100000000这个连加算式得数的整数部分是（ ）。
①6 ②7 ③8 ④9A B D C E甲乙2、A=23×32×52，A 有很多因数，其中最大的两位因数是（ ）。
①90 ②93 ③95 ④993、用2、3、4、6四个数可以组成（ ）个不同的比例式。
①2 ②4 ③6 ④84、一个圆锥的高不变，如果底面半径增加13，则体积增加（ ）。
①13 ②19 ③79 ④1695、用12个棱长1厘米的立方体搭成一个长方体，有（ ）种不同的搭法（如果搭成的长方体三条棱分别相同，仅是摆放的方位不同，只能算是同一种搭法）。
①6 ②5 ③4 ④36、一条新建成的道路AB 在C 拐弯（如右图）。
2018年初中数学联赛试题及参考答案_一_
则使得（ｘ＠ｙ）＠ｚ＋（ｙ＠ｚ）＠ｘ＋（ｚ＠ｘ）＠ｙ＝０ 的 整
数 组 ）（ｘ，ｙ，ｚ）的 个 数 为 （ ）．
（Ａ）１ （Ｂ）２ （Ｃ）３ （Ｄ）４
答 （Ｄ）．
（ｘ＠ｙ）＠ｚ＝ （ｘ＋ｙ－ｘｙ）＠ｚ＝ （ｘ＋ｙ－ｘｙ）＋ｚ
－ （ｘ＋ｙ－ｘｙ）ｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ，
由 对 称 性 ，同 样 可 得
＋３ａｂ］＝０，
又ａ－ｂ＝２，所 以 ２－２［４＋４ａｂ］＋２［４＋３ａｂ］＝
０，解得ａｂ＝１．所 以ａ２＋ｂ２＝ （ａ－ｂ）２ ＋２ａｂ＝６，ａ３ －
ｂ３＝（ａ－ｂ）［（ａ－ｂ）２＋３ａｂ］＝１４，ａ５ －ｂ５ ＝ （ａ２ ＋ｂ２）
（ａ３－ｂ３）－ａ２ｂ２（ａ－ｂ）＝８２．
５．对任意的 整 数 ｘ，ｙ，定 义 ｘ＠ｙ＝ｘ＋ｙ－ｘｙ，
（ｙ＠ｚ）＠ｘ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ，（ｚ
＠ｘ）＠ｙ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ．
所以，由已知可得 ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ
＝０，即 （ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）＝ －１．
所以，ｘ，ｙ，ｚ 为整数时，只能有以下几种情况：
烄ｘ－１＝１， 烄ｘ－１＝１， 烅ｙ－１＝１， 或烅ｙ－１＝－１， 烆ｚ－１＝－１， 烆ｚ－１＝１，
２０１８ ５ ＞ ３３ ＝６１３３．
又 Ｍ ＝ （２０１１８＋２０１１９＋ … ＋２０１３０）＋ （２０１３１＋
１ ２０３２＋
…
＋２０１５０）＞２０１３０×１３＋２０１５０×２０＝８１３３２４３５０，
所以
１ Ｍ
＜８１３３２４３５０＝６１１１１３８４５５，故
１ Ｍ
的填空题 （本题满分２８分，每小题７分）
４．若实数ａ，ｂ 满 足ａ－ｂ＝２，（１－ａ）２ － （１＋ｂ）２
2006年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷
2006年“广海杯”小学生知识竞赛数学试卷（满分60分，答卷时间60分钟）题序 一 二 三 四 五 总分 得分一、认真思考，对号入座（12%）1、下面是2004年泉州市的一些信息：全市人口7280700人，土地面积11015平方千米，耕地面积1456000000平方米，生产总值160297000000元。
根据上述信息，完成下列填空： （1）总人口数改写用“万”作单位的数是（ ）万人；（2）土地面积为（ ）公顷；耕地面积为（ ）平方千米； （3）生产总值省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。
2、我国成功申办2008年第29届奥运会，按每4年举办一次，则第50届奥运会将在（ ）年举办，这一年共有（ ）天。
3、一堆苹果，每盘放6个，余5个；每盘放7个，余6个；每盘放8个，余7个。
这堆苹果最少有（ ）个。
4、如右图：横轴表示小明行驶的时间，纵轴表示小时离开家的距离，请你仔细观察右图，从所给的 折线图中可以看出小明在图书馆呆了（ ）分钟，去时平均速度是每小时（ ）千米。
5、 如左图所示：把底面直径6厘米，高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的表面积 是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6、用同样大小的方瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上 铺黑色的，其余的地方铺白色的（如右图所示）。
当铺满 这块地面时，共用了37块黑色的瓷砖，那么共用了 （ ）块白色的瓷砖。
二、“动画”世界，心灵手巧（5%）请你在右边的长方形中，画上一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（1）算出这个梯形中最大的角是（ ）度。
（2%） （2）请你量出相关的数据，然后求出这个梯形的面积。
（3%）0 10 30 50 7090 1204321家图书馆距离（千米）时间（分钟）三、反复比较，慎重选择（5%）1、从上面观察这个几何体，看到的应该是第（）幅图的①②③④2、用2、3、4这三个数字任意摆一个三位数，这个三位数能被2整除的可能性是（）。
“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷
2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学试卷解析版
一、填空题：32%（每题2分）
1．（2分）4吨50千克＝ 4.05吨，1.05立方分米＝1050立方厘米．【解答】解：4吨50千克＝4.05吨
1.05立方分米＝1050立方厘米
故答案为：4.05；1050．
2．（2分）如果3A＝5B，那么A：B＝5：3
【解答】解：如果3A＝5B，那么A：B＝5：3．
故答案为：5、3．
3．（2分）已知A和B都是非零自然数，并且A+B＝60，A和B积的最大值是900，最小值是59．
【解答】解：（1）当两个因数都是30时积最大；
30×30＝900；
（2）当一个因数是1时积最小；
60﹣1＝59；
59×1＝59；
故答案为：900，59．
4．（2分）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．
【解答】解：15÷
1
600000
=15×600000＝9000000（厘米），
9000000厘米＝90千米，
答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．
5．（2分）将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是5．
【解答】解：3
55
=3÷55＝0.05454…
循环节是2位数，
（2018﹣1）÷2＝1008 (1)
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2018年“广海杯”综合知识邀请赛数学科试卷
（满分100分；完卷时间：70分钟）
一、填空题：32%（每题2分）
1、4吨50千克= 吨，1.05立方分米= 立方厘米。
2、如果3A=5B，那么A：B= ：
3、已知A和B都是非零自然数，并且A+B=60，A和B积的最大值是，最小值是
4、在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是
千米。
5、将3
55
表示为小数形式，小数点后第2018位上的数是
6、一本书每天看它的1
8
多5页，6天恰好看完，这本书共页。
7、张老师把500元钱存入银行，定期2年，年利率2.1%，到期时可以从银行取出元。
8、把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是这个圆柱的。
9、把一个正方体的表面积全涂成黑色，然后切成27个小正方体（如右图），
那么二面是黑色的小正方体共有 个。
10、由数字0，1，2，8（既可全用也可不全用，但不重复用）组成的所有非零自然数，按照从小到大排列，2018排在第 个。
11、有甲、乙两个两位数，甲数的38 等于乙数的3
5 ，这两个两位数的差最大值是
12、学校食堂管理员老李去商店买大米和面粉，所带的钱可以买20袋大米和7袋面粉，或者买15袋面粉和16袋大米。
如果老李只买面粉，他可以买 袋。
13、从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2018，
14、如右图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 两边上的中点，三角形面积是9平方厘米，那么ABCD 的面积是
平方厘米。
15、如图的三张正方形的纸，铺在桌面上一个遮盖的面积
是 平方厘米。
（单位：厘米）
16、如右图是铅笔的截面图，中间1支铅笔，需用6支铅笔围成，用一样的铅笔可在它外面围上第2周，
第3周，第4周，......那么围5周共用 支铅笔。
二、选择题（把正确的答案的序号填在括号内）：12%（每题2分）
17、沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树（ ）棵
2
2
3
3
1.5
0.5
1
1
A 、16
B 、18
C 、20
D 、22
18、右图长方形中甲部分的周长和乙部分的周长（ ） A 、相等 B 、甲的周长大 C 、乙的周长大 D 、无法确定
19、去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春换季时按现价打6折出售，今年春 羽绒服的售价是前年的（ ）
A 、60%
B 、40%
C 、84%
D 、100%
20、将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后沿
两边中点的连线剪去一角（图2）。
将剩下的纸片
展开、铺平，得到的图形是（ ）。
A 、
B 、
C
、 D 、
21、如右图，从甲地到乙地，A 、B 两条路都是由半圆形组成的，
甲乙两地的中点恰好是O 点，这两条路的长度（ ）
A 、路线A 长
B 、路线B 长
C 、同样长
D 、无法比较
22、在8×8网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色
棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个8×8网格中共有（ ）枚黑色
甲
乙
1
图2
剪去,不要乙
棋子。
A、42
B、32
C、22
D、12
三、计算：20%（3+3+4+4+3+3）
23、用你喜欢的方法计算：（1）8
17
×0.8+
4
5
+
9
17
×80% (2)10
1
4
-(6
1
4
-2
1
5
)
(3)1-[1-(3
4
-
3
4
÷
6
5
)]×
7
8
(4)81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
24、解方程：（1）1.5X-4.2X×5=21 （2）1
8
×(X+0.5)=75%
四、按要求作图：6%
再将旋转后的三角形向右平移四格。
（2分）
26（1）画出下图中三角形ABC的BC边上的高。
（2分）
（2）下图中的两条直线互相平行，不用测量任何数据，画一个与三角形ABC面积相等的三角
形。
（2
五、解答问题：30%（每题5分）
27、在学校组织的数学竞赛中，六年级一班5名男生的总分是405分，7名女生的平均成绩是87分，本次竞赛中全班的平均成绩是多少分？
28、在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800立方分为的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个琉璃鱼缸的容积是多少升？
29、邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时。
由于雨水的冲刷，途中有4千米的道路出现泥泞。
走这段路时速度只有原来的3
4
，因此比原计划晚到了12分钟。
从甲地到乙地的路程是多少千米？
30、如图所示，三角形ABC 的面积为10平方厘米。
AE=ED ，BD ：DC=4：
求三角形AEF 和三角形BDE 的面积和。
31、甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走3
4 后，甲、乙两堆剩下的面粉
袋数的比是6：5，甲堆面粉原来有多少袋？
32、如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD的四条边逆时针反复爬行，乙沿三角形AOD的
三边逆时针反复爬行。
若AB=7，BC=8，AO=DO=7，且两只蜗牛的速度相同，
一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为多少？。