概率论与数理统计公式定理全总结
概率论与数理统计公式定理全总结
一、概率论公式：
1.基本概率公式：对于随机试验E，事件A的概率可以表示为P(A)=事件A的样本点数/所有样本点数。
2.条件概率公式：对于事件A和事件B，若P(B)>，则事件A在事件B发生的条件下的概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
3.全概率公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B有
P(B)=Σ(P(Ai)×P(B，Ai))。
4.贝叶斯公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B，有P(Ai，B)=(P(B，Ai)×P(Ai))/Σ(P(B，Ai)×P(Ai))。
二、数理统计公式：
1.期望：随机变量X的期望E(X)=Σ(Xi×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。
2. 方差：随机变量X的方差Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 ×
P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，E(X)为随机变量X的期望，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。
3. 协方差：随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = E((X - E(X))(Y - E(Y)))，其中E(X)和E(Y)分别为随机变量X和Y的期望。
4. 相关系数：随机变量X和Y的相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / √(Var(X) × Var(Y))，其中Cov(X,Y)为随机变量X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别为随机变量X和Y的方差。
三、概率论与数理统计定理：
1.大数定律：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的均值X̄=(X1+X2+...+Xn)/n，当n趋向于无穷大时，X̄趋向于X的期望
E(X)。
2.中心极限定理：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的和Sn=X1+X2+...+Xn，当n趋向于无穷大时，Sn的分布近似服从正态分布。
3.参数估计定理：对于总体的概率分布函数F(X;θ)，其中θ为未知参数，根据样本X1,X2,...,Xn构造函数T=g(X1,X2,...,Xn)，则函数T 是参数θ的一个估计量。
4.假设检验定理：对于总体的概率分布函数F(X;θ)，其中θ为未知参数，根据样本X1,X2,...,Xn提出两个相互对立的假设，然后使用样本信息对假设进行检验。
以上是概率论与数理统计中常用的公式和定理的总结，它们在分析和解决实际问题中具有重要的应用价值。在学习和应用时，需要深入理解其含义和推导过程，熟练掌握使用方法，以便正确地应用于实际问题的解决中。
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第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ),(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F },{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F =
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概率论与数理统计公式定理全总结 一、概率论公式： 1.基本概率公式：对于随机试验E，事件A的概率可以表示为P(A)=事件A的样本点数/所有样本点数。 2.条件概率公式：对于事件A和事件B，若P(B)>，则事件A在事件B发生的条件下的概率可以表示为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。 3.全概率公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B有 P(B)=Σ(P(Ai)×P(B，Ai))。 4.贝叶斯公式：对于互不相容事件A1,A2,...,An，它们的和事件为全样本空间S，且概率P(Ai)>，则对于任意事件B，有P(Ai，B)=(P(B，Ai)×P(Ai))/Σ(P(B，Ai)×P(Ai))。 二、数理统计公式： 1.期望：随机变量X的期望E(X)=Σ(Xi×P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。 2. 方差：随机变量X的方差Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 × P(Xi))，其中Xi为随机变量X的取值，E(X)为随机变量X的期望，P(Xi)为随机变量X取值为Xi的概率。 3. 协方差：随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y) = E((X - E(X))(Y - E(Y)))，其中E(X)和E(Y)分别为随机变量X和Y的期望。
4. 相关系数：随机变量X和Y的相关系数ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / √(Var(X) × Var(Y))，其中Cov(X,Y)为随机变量X和Y的协方差，Var(X)和Var(Y)分别为随机变量X和Y的方差。 三、概率论与数理统计定理： 1.大数定律：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的均值X̄=(X1+X2+...+Xn)/n，当n趋向于无穷大时，X̄趋向于X的期望 E(X)。 2.中心极限定理：对于独立同分布的随机变量X1,X2,...,Xn，它们的和Sn=X1+X2+...+Xn，当n趋向于无穷大时，Sn的分布近似服从正态分布。 3.参数估计定理：对于总体的概率分布函数F(X;θ)，其中θ为未知参数，根据样本X1,X2,...,Xn构造函数T=g(X1,X2,...,Xn)，则函数T 是参数θ的一个估计量。 4.假设检验定理：对于总体的概率分布函数F(X;θ)，其中θ为未知参数，根据样本X1,X2,...,Xn提出两个相互对立的假设，然后使用样本信息对假设进行检验。 以上是概率论与数理统计中常用的公式和定理的总结，它们在分析和解决实际问题中具有重要的应用价值。在学习和应用时，需要深入理解其含义和推导过程，熟练掌握使用方法，以便正确地应用于实际问题的解决中。
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概率论与数理统计公式大全 一、概率论公式 1.概率的基本性质： -非负性：对于任意事件A，有P(A)>=0； -规范性：对于必然事件S，有P(S)=1； -可列可加性：对于互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有 P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...。 2.条件概率： -事件B发生的条件下，事件A发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)； -乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。 3.全概率公式： -事件A的概率：P(A)=ΣP(A，Bi)*P(Bi)，其中Bi为样本空间的一 个划分。 4.贝叶斯公式： -事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率：P(Bi，A)=P(A， Bi)*P(Bi)/ΣP(A，Bj)*P(Bj)，其中Bj为样本空间的一个划分。 5.独立性： -事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A∩B)=P(A)*P(B)。 二、数理统计公式
1.随机变量的概率分布： -离散型随机变量的概率分布函数：P(X=x)； -连续型随机变量的概率密度函数：f(x)。 2.数理统计的基本概念： -样本均值：X̄=ΣXi/n； -样本方差：s^2=Σ(Xi-X̄)^2/(n-1)； -样本标准差：s=√s^2； - 样本协方差：sxy = Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ) / (n-1)。 3.大数定律： -样本均值的大数定律：当样本容量n趋向于无穷大时，样本均值X̄趋向于总体均值μ。 4.中心极限定理： -样本均值的中心极限定理：当样本容量n足够大时，样本均值X̄服从近似正态分布。 5.参数估计： -点估计：用样本统计量对总体参数进行估计； -置信区间估计：用样本统计量构造一个区间，以估计总体参数的范围。 6.假设检验：
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第1章 随机事件及其概率 例1.16 设某人从一副扑克中(52张)任取13张，设A 为“至少有一张红桃”，B 为“恰有2张红桃”，C 为“恰有5张方块”，求条件概率P (B |A )，P (B |C )解 13 52 1339 1352135213391)(1)(C C C C C A P A P -=-=-=1352 11 39 213)(C C C AB P ?= 13 39 135211392131352 13 39135213521139 213)() ()(C C C C C C C C C C A P AB P A B P -=-==1352 839 513)(C C C C P =13 52626213513)(C C C C BC P =8 39 6262131352 8395131352626 213513)() ()(C C C C C C C C C C C P BC P C B P ===某种动物出生后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率. 解设A 表示事件“活到20岁以上”，B 表示事件“活到25岁以上”，显然A B ?7.0)(=A P 56.0)(=B P 56 .0)()(==B P AB P 8.07 .056 .0)()()(=== A P A B P A B P
例1.21 某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不 超过4件，且具有如下的概率：一批产品中的次品数0 1 2 3 4 概率0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认 为该批产品不合格。求一批产品通过检验的概率。4 ()()() k k k P B P A P B A == ∑解设B 表示事件“一批产品通过检验”，A i (i =0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i 件次品”，则A 0,A 1, A 2, A 3, A 4组成样本空间的一个划分， 00()0.1,()1 P A P B A ==1099 1110100 ()0.2,()0.900 C P A P B A C ===1098 2210100 ()0.4,()0.809 C P A P B A C ===1097 3310100 ()0.2,()0.727 C P A P B A C ===1096 4410100 ()0.1,()0.652 C P A P B A C ===814.0652 .01.0727.02.0809.04.0900.0.021.0≈?+?+?+?+=顾客买到的一批合格品中，含次品数为0的概率是 0004 ()(|) 0.11(|)0.123 0.814 ()(| ) i i i P A P B A P A B P A P B A =??= = ≈?∑类似可以计算顾客买到的一批合格品中，含次品数为1、2、3、4件的概率分别约 为0.221、0.398、0.179、0.080。 贝叶斯公式(Bayes) 1 ()() ()1,2,,()() k k k n i i i P A P B A P A B k n P A P B A =?= =∑ 第二章 随机变量及其分布 1离散型随机 变量 P(X=x k )=p k ，k=1,2,…， （1）0≥k p ， （2）∑∞ ==1 1 k k p 2连续型随机变量概率密度 ?∞ -=x dx x f x F )()( (1)0)(≥x f ;(2) ? +∞ ∞ -=1 )(dx x f 。 ?∞ -≤x dt t f x X P )()(＝＝()=() F x f x '? =-=≤考研必备-概率论与数理统计公式大全
第一章随机事件和概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，Ø为不可能事件。 不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A⊂ 如果同时有B A⊂，A B⊃，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A Y B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A I B，或者AB。A I B=Ø，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的
大学概率论与数理统计公式全集
大学概率论与数理统计公式全集 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 2、概率的定义及其计算
、随机变量及其分布1、分布函数性质 P(X 空b)二F(b) P(a ：：：X 乞b)二F(b) — F(a) 2、离散型随机变量 3、连续型随机变量
三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量边缘分布P i =P(X =x)二' P(X =X i ,Y =y j )二' P ij j j Pj=p(Y =y j )=\ P(X 二X i ,丫二y j )二' p ij i = P(X =X i Y=y j )』X fgj )』,—… j P (丫 =yj ) P j ，Y ：y j )=?,j=i,2... P(X =X j ) P i , 2、 离散型二维随机变量条件分布 P ij P ji 3、 连续型二维随机变量(X ，丫 )的联合分布函数F(x,y) X y = f (u,v)dvdu 4、 连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 边缘分布函数：F X (X ) J JO y -be F Y (y) f (u, v)dudv L -nO J -=O 边缘密度函数: f X (x)二 f (x,v)dv ■be f Y (y) 「J (u ， y) du 5、 二维随机变量的条件分布 f Yx (y X) = m ，-二:::y ：：： ：： f xY (Xy)二 1(X ' y) , -：： ::: x ::: ■:: f x (x) f y (y)
四、随机变量的数字特征 1、数学期望 离散型随机变量：E(X) =「X k P k k 4 2、数学期望的性质 (1) E(C) =C,C 为常数 E[E(X)] =E(X) (2) E(X _Y) =E(X) _E(Y) E(aX _b) =aE(X) _b E(GX i •…Cn X n ) =C i E(X j •…C n E(X n ) ⑶ 若XY 相互独立则：E(XY)二E(X)E(Y) (4) [E(XY)]2 概率论与数理统计公式总结 **** 1.概率公式 -**加法法则** 对于两个事件A和B，其概率之和可以表示为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) -**乘法法则** 对于两个独立事件A和B，其概率可以表示为：P(A∩B)=P(A)×P(B) -**全概率公式** 若事件B1，B2，...，Bn构成一个完备事件组，即满足 B1∪B2∪...∪Bn=S(样本空间)，则对任意事件A，其概率可以表示为：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn) -**贝叶斯公式** 在全概率公式的基础上，对任意事件A和一些事件Bi，其概率可以表示为： P(Bi∣A)=(P(A∣Bi)×P(Bi))/(P(A∣B1)×P(B1)+P(A∣B2)×P(B2)+...+ P(A∣Bn)×P(Bn)) 2.随机变量与概率分布 -**期望值** 对于离散型随机变量X，其期望值可以表示为：E(X) = Σ(xi × P(X = xi))，其中xi为随机变量X可能取到的值，P(X = xi)为其概率。 -**方差** 对于离散型随机变量X，其方差可以表示为：Var(X) = Σ[(xi - E(X))^2 × P(X = xi)] -**正态分布** 正态分布是概率论与数理统计中常见的连续型概率分布。其概率密度 函数可表示为：f(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-(x-u)^2/(2σ^2))，其中u 为均值，σ为标准差。 3.统计推断 -**抽样分布** 根据中心极限定理，对于大样本而言，样本均值的抽样分布近似服从 正态分布。 -**置信区间** 对于样本均值的估计，置信区间可表示为：[x̄- z_(α/2)×(σ/√n),x̄+z_(α/2)×(σ/√n)]，其中x̄为样本均值， z_(α/2)为标准正态分布的上分位数，α为显著性水平，σ为总体标准差，n为样本大小。 -**假设检验** 假设检验用于判断总体参数的假设是否成立。常见的假设检验方法有：单样本均值检验、单样本比例检验、两样本均值检验等。 莁《概率论与数理统计》 罿第一章概率论的基本概念 虿§ 2 •样本空间、随机事件 蚃1 •事件间的关系 A B 则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生 A B {xx A或x B}称为事件A与事件B的和事件，指当且仅 当A , B中至少有一个发生时，事件 A B发生 A B {xx A且x B}称为事件A与事件B的积事件，指当A , B 同时发生时，事件A B发生 A — B {xx A且x B}称为事件A与事件B的差事件，指当且仅 当A发生、B不发生时，事件A — B发生 肄 A B ，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与 事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 蒁 A B S且 A B ，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件 螁2 .运算规则交换律A B B A ABB A 衿结合律(A B) C A (B C) (A B)C A(B C) 蒅分配律A ( B C) (A B) (A C) A ( B C) (A B)(A C) 蒀 徳摩根律A B A B A B A B 羈 § 3 .频率与概率 祎 定义 在相同的条件下，进行了 n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数n A 称为事 件A 发生的频数，比值n A 「n 称为事件A 发生的频率 蚁 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于 E 的每一事件 A 赋予一个实数，记为 (A ),称为事件的概率 艿 1.概率P(A)满足下列条件: 可以取 ) 节 2 .概率的一些重要性质: (i) P( ) 0 (iii )设A , B 是两个事件若 A B ，则P(B A) (iv )对于任意事件 A , P(A) 1 (v ) P(A) 1 P(A) (逆事件的概率) (1)非负性：对于每一个事件 A 0 P(A) 1 (2)规性：对于必然事件S P(S) 1 (3)可列可加性：设A 1, A 2, ,A n 是两两互不相容的事件，有 n P( k A k ) 1 n P(A k ) k 1 (ii )若A 1, A 2, , A n 是两两互不相容的事件，则有 n P( A k ) k 1 P(A k ) (n 可以取 P(B) P(A) , P(B) P(A) 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件 (2) §4等可能概型（古典概型） (3) §5．条件概率 (4) §6．独立性 (4) 第二章随机变量及其分布 (4) §1随机变量 (4) §2离散性随机变量及其分布律 (5) §3随机变量的分布函数 (5) §4连续性随机变量及其概率密度 (6) §5随机变量的函数的分布 (6) 第三章多维随机变量 (7) §1二维随机变量 (7) §2边缘分布 (7) §3条件分布 (7) §4相互独立的随机变量 (8) §5两个随机变量的函数的分布 (8) 第四章随机变量的数字特征 (9) §1．数学期望 (9) §2方差 (10) §3协方差及相关系数 (10) 第五章 大数定律与中心极限定理 (11) §1． 大数定律 ..................................... 11 §2中心极限定理 .. (12) 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B}x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件,指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生 B}x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生 B}x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件,指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生,基本事件是两两互不相容的 且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃ 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ⊂则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=⋃或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ⋃发生 B }x x x { ∈∈=⋂且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ⋂发生 B }x x x { ∉∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=⋂B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =⋃B A φ=⋂B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ⋂=⋂⋃=⋃ 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ⋂=⋂⋃⋃=⋃⋃ 分配律 )()B (C A A C B A ⋃⋂⋃=⋂⋃）（ ))(()( C A B A C B A ⋂⋂=⋃⋂ 徳摩根律B A B A A B A ⋃=⋂⋂=⋃ B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ）， 称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P概率论与数理统计公式总结
概率论与数理统计知识点总结(超详细版)
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