弹性力学考试模拟题
弹性力学期末测试模拟试题
《弹性力学》期末考试学号： 姓名一 选择题(每题3分,共)1. 所谓“应力状态”是指 。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同； B. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
C. 3个主应力作用平面相互垂直；D.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；2. 应力不变量说明 。
A. 主应力的方向不变；B. 一点的应力分量不变；C.应力随着截面方位改变，但是应力状态不变；D. 应力状态特征方程的根是不确定的； 在轴对称问题中，σr是，τr θ是 。
恒为零；B.与r 无关； C.与θ无关； D.恒为常数。
4. 半平面体在边界上受集中力下的解答是 。
A. 精确解；B.圣维南意义下的解；C.近似解；D.数值解。
5. 在与三个应力主轴成相同角度的斜面上，正应力σN ＝ 。
A. σ1+σ2+σ3；B. (σx +σy +σz )/3； C. （σ1+σ2+σ3）/2； D. （σ1+σ2+σ3）/9。
6．等截面直杆扭转中，矩形截面上最大剪应力发生在 。
A ．矩形截面长边上；B. 矩形截面短边上； C. 矩形截面中心； D. 矩形截面角点。
7. 矩形薄板自由边上独立的边界条件个数，正确的是 个。
A ． 2； B. 3； C. 1； D. 4。
8. 薄板弯曲问题的物理方程有 个。
A 3； B. 6； C. 2； D. 4。
9. 薄板弯曲问题的应力σx ，σy ，τxy 个沿厚度分布是 。
A 均匀分布； B.三角分布； C.梯形分布； D.双曲线分布。
10. 下列关于轴对称问题的叙述，正确的是 。
A. 轴对称应力必然是轴对称位移；B. 轴对称位移必然是轴对称应力；C. 只要轴对称结构，救会导致轴对称应力；D. 对于轴对称位移，最多只有两个边界条件。
11. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是 D ．变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；12．矩形薄板受纯剪作用，剪力强度为q 。
物理弹力测试题及答案
物理弹力测试题及答案一、选择题1. 弹力的方向总是垂直于接触面，指向受力物体。
这种说法是否正确？A. 正确B. 错误答案：A2. 弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧的刚度系数有关。
以下哪个选项描述了正确的关系？A. 弹力与形变量成正比，与刚度系数成反比B. 弹力与形变量成正比，与刚度系数成正比C. 弹力与形变量成反比，与刚度系数成正比D. 弹力与形变量成反比，与刚度系数成反比答案：B3. 一个弹簧的弹性系数为k，当施加的力为F时，弹簧的伸长量为x。
若将力增加到2F，弹簧的伸长量变为多少？A. 2xB. 4xC. x/2D. 3x答案：A二、填空题4. 当一个物体受到一个大小为F的力作用时，若该力的方向与物体的接触面垂直，则物体受到的弹力大小为______。
答案：F5. 根据胡克定律，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x之间的关系为F=______。
答案：kx三、简答题6. 请简述弹力的产生条件。
答案：弹力的产生条件包括：两个物体必须直接接触，并且发生弹性形变。
7. 描述弹簧测力计的工作原理。
答案：弹簧测力计的工作原理基于胡克定律，即在弹性限度内，弹簧的伸长量与施加在弹簧上的力成正比。
通过测量弹簧的伸长量来确定施加的力的大小。
四、计算题8. 一根弹簧的弹性系数为200 N/m，当弹簧受到10 N的拉力时，弹簧伸长了多少？答案：弹簧伸长量为0.05 m。
9. 一个弹簧挂一个质量为2 kg的物体，物体静止时弹簧伸长5 cm。
求弹簧的弹性系数。
答案：弹簧的弹性系数为40 N/cm。
五、实验题10. 设计一个实验来验证胡克定律。
请简要描述实验步骤。
答案：实验步骤如下：- 准备一根弹簧、一个固定支架、一个测力计和一些已知质量的砝码。
- 将弹簧固定在支架上，确保弹簧垂直悬挂。
- 用测力计测量并记录弹簧在不同质量砝码作用下的伸长量。
- 制作伸长量与力的关系图，观察是否为一条直线，以验证胡克定律。
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。
由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。
弹性力学100题
一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A．相容方程 B．近似方法 C．边界条件 D．附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。
A．几何上等效 B．静力上等效 C．平衡 D．任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。
A．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。
A.①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。
① I单元的整体编码为162② II单元的整体编码为426③ II单元的整体编码为246④ III单元的整体编码为243⑤ IV单元的整体编码为564图1A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤6.平面应变问题的微元体处于（ C ）A.单向应力状态B.双向应力状态是一主应力 D.纯剪切应力状态C.三向应力状态，且z7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ）A.应力分量和位移分量都是轴对称的B.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）A.A 相同，B 也相同B.A 不相同，B 也不相同C.A 相同，B 不相同D.A 不相同，B 相同图 2 图 39、上右图3示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）10、设有平面应力状态x ay dx dy cx by ax xy y x γτσσ---=+=+=,,，其中，d c b a ,,,均为常数，γ为容重。
弹性力学期末考试复习题
弹性力学期末考试复习题
一、选择题
1. 弹性力学的基本假设是什么？
A. 材料是均匀的
B. 材料是各向同性的
C. 材料是线弹性的
D. 所有选项都是
2. 弹性模量和泊松比之间有什么关系？
A. 它们是独立的
B. 它们之间存在数学关系
C. 弹性模量总是大于泊松比
D. 泊松比总是小于0.5
二、简答题
1. 简述胡克定律的基本内容及其适用范围。
2. 解释什么是平面应力问题和平面应变问题，并给出它们的区别。
三、计算题
1. 给定一个矩形板，尺寸为2米×1米，厚度为0.1米，材料的弹性
模量为200 GPa，泊松比为0.3。
若在板的一侧施加均匀压力为1 MPa，求板的中心点的位移。
2. 一个圆柱形压力容器，内径为2米，外径为2.05米，材料的弹性
模量为210 GPa，泊松比为0.3。
求在内部压力为10 MPa时，容器壁
的最大应力。
四、论述题
1. 论述弹性力学在工程实际中的应用及其重要性。
2. 讨论材料的非线性行为对弹性力学分析的影响。
五、案例分析题
分析一个实际工程问题，如桥梁、大坝或高层建筑的结构设计，说明
在设计过程中如何应用弹性力学的原理来确保结构的稳定性和安全性。
结束语
弹性力学是一门理论性和实践性都很强的学科，希望同学们能够通过
本次复习，加深对弹性力学基本原理的理解和应用能力，为解决实际
工程问题打下坚实的基础。
祝大家考试顺利！。
(完整版)弹性力学期末考试练习
1、弹性力学的基本假设是什么？弹性力学的基本假设是：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。
2、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？弹性力学又称为弹性理论，事固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。
弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看；材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。
弹性力学研究各种形状的弹性体，出杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。
从研究方法看；弹性力学的研究方法是；在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。
3、如图所示悬臂梁，试写出其边界条件。
解：（1）x a =，1,00,0x y l m f f ==⎧⎪⎨==⎪⎩由()()()()x s xy s xy s xy s yl m f m l f στστ+=+=得()()0,0x xy s s στ==（2）,y h =-0,10,x y l m f f q==-⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)0x xy s s y xy ssqστστ⋅+⋅-=⋅-+⋅=则()(),0y xy s s q στ=-=（3）,y h =+0,10,0x y l m f f ==+⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)00x xy s s y xy ssστστ⋅+⋅+=⋅++⋅=得()()0,0y xy s s στ==（4）0,x =00s su v =⎧⎨=⎩4、已知下列位移，试求在坐标为（2，6，8）的P 点的应变状态()32103012-⨯+=x u ，31016-⨯=zy v ，()321046-⨯-=xy z w解：根据⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=∂∂+∂∂==∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=z u x w zw z v y w y v x v y u x u zx zx z yz yz y xy xy x 2121,)(2121,2121,εγεεγεεγε 得到-34801201284410124496ij ε-⎡⎤⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥-⎣⎦5、图示平面薄板，弹性模量E=200GPa ，泊松比v=0.3，求各应变分量()[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=yx z z x z y y z y x x v E v E v E σσσεσσσεσσσε111⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===G G G zx zx yz yz xy xy τγτγτγ 得到100MPa50MPa41075.5-⨯=x ε,4104-⨯-=y ε， 41075.0-⨯-=z ε，0===yz xz xy γγγ6、下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场，试分别判断它们是否为可能的应力场（不计体力）。
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学试题
第一章绪论1、所谓“完全弹性体”是指（B）。
A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是（A ）。
A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。
A、杆件B、板壳C、块体D、质点4、弹性力学研究物体在外力作用下，处于（弹性）阶段的（应力）、（应变）和（位移）5、弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题；并对杆状结果进行精确分析，以及验算材力结果的适用范围和精度。
与材料力学相比弹性力学的特点有哪些？答：1）研究对象更为普遍；2）研究方法更为严密；3）计算结果更为精确；4）应用范围更为广泛。
6、材料力学研究杆件，不能分析板壳；弹性力学研究板壳，不能分析杆件。
（×）改：弹性力学不仅研究板壳、块体问题，并对杆件进行精确的分析，以及检验材料力学公式的适用范围和精度。
7、弹性力学对杆件分析（C）A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定8、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）A 、材料力学B 、结构力学C 、弹性力学D 、塑性力学解答：该构件为变截面杆，并且具有空洞和键槽。
9、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）。
A 、任务B 、研究对象C 、研究方法D 、基本假设10、重力、惯性力、电磁力都是体力。
（√）11、下列外力不属于体力的是（D ）A 、重力B 、磁力C 、惯性力D 、静水压力12、体力作用于物体内部的各个质点上，所以它属于内力。
（×）解答：外力。
它是质量力。
13、在弹性力学和材料力学里关于应力的正负规定是一样的。
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西南交通大学2021年攻读博士学位研究生入学考试试题冲刺卷一考试科目：弹性力学 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一、简答题（共20分）1、五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？(10分)答：1、连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
(2分)2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。
（4分）3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。
因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E 和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。
（6分）4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。
进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。
（8分）5、小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。
同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。
在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。
（10分）2、试分析简支梁受均布荷载时，平面截面假设是否成立？（5分）解：弹性力学解答和材料力学解答的差别，是由于各自解法不同。
简言之，弹性力学的解法，是严格考虑区域内的平衡微分方程，几何方程和物理方程，以及边界上的边界条件而求解的，因而得出的解答是比较精确的。
而在材料力学中没有严格考虑上述条件，因而得出的是近似解答。
例如，材料力学中引用了平面假设而简化了几何关系，但这个假设对一般的梁是近似的。
所以，严格来说，不成立。
3、为什么在主要边界（占边界绝大部分）上必须满足精确的应力边界条件，教材中式（2-15），而在次要边界（占边界很小部分）上可以应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）来代替？如果在主要边界上用三个积分的应力边界条件代替教材中式（2-15），将会发生什么问题？（5分）解：弹性力学问题属于数学物理方程中的边值问题，而要边界条件完全得到满足，往往遇到很大的困难。
这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供很大的方便。
将物体一小部分边界上的面力换成分布不同，但静力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影响近处的应力分布，对远处的应力影响可以忽略不计。
如果在占边界绝大部分的主要边界上用三个应力边界条件来代替精确的边界条件。
教材中式（2-15），就会影响大部分区域的应力分布，会使问题的解答具有的近似性。
三、计算题（80分）2.1 已知薄板有下列形变关系：,,,23Dy C By Axy xy y x -===γεε式中A,B,C,D 皆为常数，试检查在形变过程中是否符合连续条件，若满足并列出应力分量表达式。
（10分）1、相容条件：将形变分量带入形变协调方程（相容方程）其中所以满足相容方程，符合连续性条件。
（4分）2、在平面应力问题中，用形变分量表示的应力分量为（10分）2.2如图所示水坝，试写出其边界条件。
（10分）左侧面：（2分）由应力边界条件公式，有（4分）（6分）右侧面：（8分）（10分）2.3图示悬臂梁，梁的横截面为矩形，其长度为L,宽度取为1，高度为2h,右端固定、左端自由，荷载分布在其右端上，其合αββsin,cos-=-=mlβtanyx-=βγcosyX=βγsinyY=YlmXmlsxysysxysx=+=+)()()()(τστσβγβτβσcos)sin()cos(yxyx=-⋅+-⋅βγβτβσsin)cos()sin(yxyy=-⋅+-⋅ααsin,cos-==mlαtanyx===YXsincos=⋅-⋅xyxτασαcossin=⋅+⋅-xyyxτασα力为P（不计体力），求梁的应力分量。
（20分）解：这是一个平面应力问题，采用半逆解法求解。
（1）选取应力函数。
由材料力学可知，悬臂梁任一截面上的弯矩方程M（x）与截面位置坐标x成正比，而该截面上某点处的正应力又与该点的坐标y成正比，因此可设错误!未找到引用源。
(a) (3分)式中错误!未找到引用源。
的为待定常数。
将式（a）对y积分两次，得错误!未找到引用源。
(b)式中的错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
为x的待定函数，可由相容方程确定。
将式（b）代入相容方程错误!未找到引用源。
，得错误!未找到引用源。
（5分）上式是y的一次方程，梁内所有的y值都应是满足它，可见它的系数和自由项都必须为零，即错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
积分上二式，得式中错误!未找到引用源。
为待定的积分常数。
将错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
代入式（b），得应力函数为错误!未找到引用源。
.(c) （8分）(2)应力分量的表达式错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
（10分）(3)考察应力边界条件：以确定各系数，自由端无水平力；上、下部无荷载；自由端的剪力之和为P，得边界条件错误!未找到引用源。
,自然满足；错误!未找到引用源。
,得错误!未找到引用源。
; （12分）上式对x的任何值均应满足，因此得错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，即（14分）错误!未找到引用源。
，得错误!未找到引用源。
X取任何值均应满足，因此得错误!未找到引用源。
. （16分）将式（e）代入上式积分，得计算得错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
（18分）其中错误!未找到引用源。
,横截面对Z轴的惯性矩。
最后得应力分量为错误!未找到引用源。
（20分）2.4 如题下图所示的悬臂梁，长度为l，高度为h, l>>h,在上边界受均布荷载q，试检验应力函数错误!未找到引用源。
能否成为此问题的解？如可以，试求出应力分量。
（10分）解（1）相容条件将错误!未找到引用源。
代入相容方程，得错误!未找到引用源。
，若满足相容方程，有（2分）(2)应力分量表达式（4分）(3)考察边界条件;主要边界错误!未找到引用源。
上，应精确满足应力边界条件（6分）在次要边界上x=0上，主矢和主矩为零，应用圣维南原理，用三个积分的应力边界条件代替错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
(e)错误!未找到引用源。
联立求解式（a）,(b),(c),(d)和（e），得（8分）将各系数代入应力分量表达式，得（10分）2.5楔形体在两侧面上受有均布剪力q,如下图所示，试求其应力分量。
（10分）【解】（1）应用应力函数)2sin 2cos (2D C B A +++=Φϕϕϕρ，进行求解。
由应力函数Φ得应力分量CB A DC B AD C B A --=∂Φ∂∂∂-=+++=∂Φ∂=--+-=∂Φ∂+∂Φ∂=ϕϕϕρρτϕϕϕρσϕϕϕϕρρρσρϕϕρ2cos 22sin 2)1(),2sin 2cos (2),2sin 2cos (21122222 （2分）（2）考察边界条件：根据对称性，得();02=αϕσ （a ）();2q =αρϕτ (b)();02=-αϕσ (c)()q -=-2αρϕτ (d) （4分）同式（a ）得 0;2D C 2Bsin 2Acos =+++ϕϕϕ (e) 同式（b ）得 ;C 2Bcos 2Asin q =--ϕϕ (f) 同式（c ）得 0;2D C 2Bsin 2Acos =+--ϕϕϕ (g)同式（d ）得 ;C 2Bcos 2Asin q -=---ϕϕ (h) （6分） 式(e) 、(f) 、(g)、 (h)联立求解，得ααcot 2,0,sin 2q D C B q A -==== （8分）将以上各系数代入应力分量，得αϕτααϕσααϕσρϕϕρsin 2sin ,cot sin 2cos ,cot sin 2cos qq q =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+-= （10分）2.6 设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上力偶矩为M ，如下图所示，试求应力分量。
（20分）【解】应用半逆解法求解。
（1） 按量纲分析方法，单位宽度上的力偶矩与力的量纲相同。
应力应与ϕρ,,M 有关，由于应力的量纲是单位面积上的力，即L -1MT -2，应力只能以2ρM形势组合。
（2分）（2） Φ应比应力的长度量纲高二次幂，可假设()ρΦ=Φ。
（3） 将Φ代入相容方程，得04122444=⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ+Φϕϕρd d d d （4分） 删去因子41ρ，得一个关于()ρΦ的常微分方程。
令其解为λ2e =Φ，代入上式，可得到一个关于λ的特征方程， (),0422=+λλ （a ）（6分）其解为0,0,2,2i i -=λ，于是得到Φ的四个解d c be ae i i ,,,22ϕϕϕ-；前两项又可以组合为正弦、余弦函数。
由此得D C B A +++=Φϕϕϕ2sin 2cos (b)(8分)本题中结构对称于0=ϕ的x 轴，而M 是反对称荷载，因此，应力应反对称于x 轴，为ϕ的奇函数，从而得A=D=0。
ϕϕC B +=Φ2sin （c ）（10分）（4）由应力函数Φ得应力分量的表达式()c B B +==-=ϕρτσϕρσρϕϕρ2cos 21,0,2sin 4122（12分）（5）考察边界条件。
由于原点O 有集中力偶作用，应分别考察大边界上的条件和原点附近的条件。
在2,0πϕρ±=≠的边界上，有()()0,02,02,0==±=≠±=≠πϕρρϕπϕρϕτσ前一式自然满足，而第二式成为2B=C (d) （14分）为了考虑原点O 附近有集中力偶的作用，取出以O 为中心，ρ为半径的一小部分脱离体，并列出其平衡条件()[]()[](),0,0cos )(sin ,0,0sin )(cos ,02222222=+==-==-==--==-==⎰∑⎰∑⎰∑M d Md d Fy d d FOxϕρτϕϕρτϕϕρσϕϕρτϕϕρσρρππρϕππρρρϕρρρππρρρϕρρρ （16分）上式中前两式自然满足，而第三式成为,2πMB -= (e)将式(e)代入式(d)，得,πM C -= （18分）将各系数代入应力分量的表达式，得2212cos ,0,2sin 2ρϕπτσρϕπσρκϕρ+-===M M （20分）y西南交通大学2021年攻读博士学位研究生入学考试试题冲刺卷二考试科目：弹性力学 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）———————————————————————————————一、 简答题1. 何谓平面应变问题？举例说明。