北师大版五年级数学上册《数学好玩》知识清单汇总

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北师大版数学五年级上册数学好玩《数学好玩》知识归纳+综合练习题(含答案)

课题学习《数学好玩》知识互联知识导航知识点一：设计秋游方案最优化问题：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．知识点二：图形中的规律事物的间隔排列规律：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．知识点三：尝试与猜测鸡兔同笼：方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．夯实基础一、选择题(每题2分，共10分)1．（2021·辽宁·五年级期末）像这样摆20个三角形需要（）根小棒。

北师大版五年级上册数学知识点归纳整理

北师大版五年级上册数学知识点归纳整理一、数量与数的认识1. 了解数的含义及数的读法数是用来表示事物的多少的工具，可以用口头交流、手指比数、写数字等方式表示。

数的读法包括整数的读法和小数的读法。

2. 掌握数的大小比较可以通过数的大小比较，判断大小的方法有：相减法、整十比较法和单位比较法等。

3. 学会数的分解与合并数的分解指将一个或多个数分为若干部分，数的合并指将若干部分数合并成一个数。

例如：700 = 300 + 300 + 100。

二、整数运算1. 加法与减法加法是指两个或多个数的和，减法是指一个数减去另一个数的差。

2. 乘法与除法乘法是指两个或多个数的积，除法是指一个数被另一个数除的商。

3. 运算与性质整数运算有着以下性质：结合律、交换律和分配律。

三、计算方法1. 精确计算精确计算是指按照计算规则进行准确计算，注意运算符的优先级。

2. 估算与调整估算是指通过简便的方法得到一个接近于标准答案的结果。

调整是指根据实际情况对计算结果进行适当的调整。

四、长度与质量1. 长度的认识长度是指一个物体的长短，可以用长度单位进行测量，如厘米、米等。

2. 长度的比较长度的比较可以通过使用标尺或直接进行目测。

3. 长度的换算长度之间可以进行换算，如1米=100厘米。

4. 质量的认识质量是指物体所具有的重量，可以用天平进行测量，单位为千克和克。

五、时间1. 时刻的读法时刻的读法遵循小时读法+分钟读法的形式。

2. 时间的概念时间是一个事件发生的周期，可以用秒、分钟、小时、日、周、月、年等单位进行表示。

3. 日期的表达日期的表达可以通过年、月、日的顺序进行表示，也可以使用星期进行表示。

六、图形与图形的认识1. 图形的名称与性质图形有不同的名称，如圆、三角形、矩形等，每个图形都有着独特的性质。

2. 图形的分类图形可以按照边数、角的数目和对称性进行分类。

3. 图形的问题图形问题可以通过计算图形的周长、面积和体积来解决。

七、统计1. 图表的认识图表是一种以图形形式表示的信息统计工具，可以通过图表来展现各种数据。

北师大版五年级上册数学知识点总结归纳

北师大版五年级上册数学知识点归纳第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

②当除数小于1时，商大于被除数。

4、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。

8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

新北师大版小学数学五年级上册知识点总结(完美)

新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。

如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

北师大版五年级数学上册全册知识点汇总

北师大版五年级数学上册知识手册学校________________班级________________姓名________________一小数除法一、除数是整数的小数除法1.小数除以整数,除到被除数的末尾没有余数的计算方法:(1)按照整数除法的计算方法计算。

(2)商的小数点要与被除数的小数点对齐。

2.小数除以整数,除到被除数的末尾仍有余数的计算方法:(1)按整数除法,从被除数的最高位除起。

(2)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数的后面添“0”继续除,一直除到没有余数为止。

．．．．．．．．．．．(3)商的小数点要与被除数小数点对齐。

3.小数除以整数,如果商的中间哪一位不够商1,就在那一位上商0。

(1)如果整数部分不够商1,要在商的个位上用“．．．．．．．．．0．”．占位．．,．并在“．．．0．”的右下角点上小数点．．．．．．．．．．;(2)如果中间哪一位不够商．．．．．．．．．．1,．．就在那一位上商．．．．．．．0．。

．二、除数是小数的小数除法1.除数是小数的除法的计算方法:(1)先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小．．．．数点向右移动几位．．．．．．．．,．被除数的小数点也向右移动几位．．．．．．．．．．．．．．,．位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

商的小数点应该与被除数移动后的小数点对齐。

(2)移动小数点时。

如果被除数的小数部分位数不．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．够．,．就在后面补“．．．．．．0．”占位。

．．．．2.小数除法的验算方法:(1)小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同。

重点提示:商的小数点要和被除数的小数点对齐。

易错题:错因分析:此题错在商没有点上小数点。

答案:重点提示:解决一个数除以．．．．．．．小数的问题．．．．．,．要先转．．．化为学过的除数是整．．．．．．．．．数的除法．．．．,．方法是被．．．．除数和除数同时扩大．．．．．．．．．相同的倍数。

北师大版五年级数学上册《数学好玩》知识点小结

三角形个数
小棒根数
1
3
2
5=3×2-1
3
7=3×3-2
4
9=4×3-3
…
…
(3)规律三:从数据中还发现,把三角形的一条边看作基准边,摆1个三角形可以看作在基准边上再添2根小棒,所以摆1个三角形用(1+2)根,摆2个三角形用(1+2+2)根,可以写成1+2×2,摆3个三角形用(1+2+2+2)根,可以写成1+2×3……摆n个三角形用(1+2n)根,也可以写成(2n+1)根。
2. 从不同角度观察,发现点阵的规律。
(1)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵中有1个点,第二个点阵比第一个点阵多3个点,第三个点阵比第二个点阵多5个点,第四个点阵比第三个点阵多7个点……由此得出第n个点阵中含有的点数是从1开始的n个连续奇数的和(n为非零自然数)。
(2)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点,第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点。由此得知第n个点阵中含有的点数是从1开始到n及从n-1开始到1的连续自然数的和。
一、设计秋游方案
1. 设计秋游方案前应做哪些准备工作。
(1)秋游的时间、地点和人员。
(2)乘坐的交通工具,及路上所用的时间。
(3)景点门票的价格。
(4)景点开放的时间,预计每个景点的参观时间。
(5)设计参观路线。
(6)明确参观中的注意事项。
2. 动手设计。
(1)展示收集的资料。

北师版五年级数学上册知识点总结(重要知识点)

第一单元小数除法知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外第二单元轴对称和平移知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可第三单元倍数与因数知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。

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3. 观察记录数据,发现规律。
(1)规律一:发现摆一个三角形需要3根小棒,以后每多摆一个三角形就需要增加2根小棒,即所需小棒的数量:3+(三角形个数-1)×2。如果摆n个三角形就需要3+2(n-1)=2n+1根小棒。
三角形个数
小棒根数
1
3
2
5=3+2
3
7=3+2×2
4
9=3+2×3
…
…
(2)规律二:从记录的数据还会发现,摆2个三角形需要小棒的数量比单独摆2个三角形需要的小棒数量少1根,摆3个少2根,摆4个少3根……摆n个三角形比单独摆n个三角形需要小棒的数量少(n-1)根,所以摆n个三角形需要的小棒数量是3n-(n-1)=2n+1。
(3)在活动中怎样把学过的知识运用到实践中去。
(4)在今后的学习中,应该注意什么。
5. 自我价。
结合自己在活动中所做的各项工作,评价自己在各项工作中的表现。
二、图形中的规律
活动一:
1. 活动准备:以小组为单位,准备所需摆三角形用的小棒。
2. 实际操作:用小棒按教材中的样子摆出三角形。组长记录所用小棒的数量。
2. 从不同角度观察,发现点阵的规律。
(1)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵中有1个点,第二个点阵比第一个点阵多3个点,第三个点阵比第二个点阵多5个点,第四个点阵比第三个点阵多7个点……由此得出第n个点阵中含有的点数是从1开始的n个连续奇数的和(n为非零自然数)。
(2)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点,第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点。由此得知第n个点阵中含有的点数是从1开始到n及从n-1开始到1的连续自然数的和。
三、尝试与猜测
1.解决鸡兔同笼问题的方法:
(1)逐一列举法:按一定的顺序,从假设1只鸡开始,逐一列举,直到找出答案。
(2)取中列举,从各取一半开始列表,根据实际情况确定列举的方向,尽量缩小列举范围。
重点提示:
通过讨论交流找出设计方案的优点和缺点,提高了应用计算、统计等数学知识及举例、排除等数学方法解决问题的能力
一、设计秋游方案
1. 设计秋游方案前应做哪些准备工作。
(1)秋游的时间、地点和人员。
(2)乘坐的交通工具,及路上所用的时间。
(3)景点门票的价格。
(4)景点开放的时间,预计每个景点的参观时间。
(5)设计参观路线。
(6)明确参观中的注意事项。
2. 动手设计。
(1)展示收集的资料。
①景点的相关信息:门票的价格,开放的时间。
三角形个数
小棒根数
1
3
2
5=3×2-1
3
7=3×3-2
4
9=4×3-3
…
…
(3)规律三:从数据中还发现,把三角形的一条边看作基准边,摆1个三角形可以看作在基准边上再添2根小棒,所以摆1个三角形用(1+2)根,摆2个三角形用(1+2+2)根,可以写成1+2×2,摆3个三角形用(1+2+2+2)根,可以写成1+2×3……摆n个三角形用(1+2n)根,也可以写成(2n+1)根。
②交通费用:乘坐的车型及价格。
③景点内的参观路线。
(2)根据收集整理的数据和信息,设计秋游方案。
3. 展示各种设计方案并交流反思。
(1)比较各小组展示的方案,评价优劣。
(2)根据评价结果,选出合理的设计方案,并综合其他方案的优点,补充完善。
4. 交流设计方案的体会。
(1)学到了哪些知识。
(2)提高了哪些方面的能力。
活动二:点阵中的规律。
1. 观察每个点阵中点的个数,发现规律。
(1)通过观察可以发现,随着点阵的变化,点阵中的点数也发生变化。第一个点阵中有1个点,第二个点阵中有2×2=4(个)点;第三个点阵中有3×3=9(个)点,由此推出第n个点阵中有n×n=n2(个)点。
(2)第一个点阵中有1个点;第二个点阵有2行,每行2个点;第三个点阵有3行,每行3个点;由此可知第n个点阵有n行,每行有n个点(n为非0 自然数)。
重点提示:
用小棒摆三角形的规律是小棒数量=2n+1(n表示三角形的个数)。
重点提示:
第n个点阵中有n×n=n2(个)点。
重点提示:
估计数量可能的范围,在列举中调整鸡和兔的数量,以减少列举的次数。
还可以用假设的方法解决鸡兔同笼的问题。