1、1回归分析的基本思想及其初步应用

新课标数学选修1－2

1．1回归分析的基本思想及其初步应用

(教师用书独具)

●三维目标

1．知识与技能

通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确解决回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析以解决实际应用问题．了解最小二乘法的推导，解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想，了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析．掌握利用计算器求线性回归直线方程参数及相关系数的方法．

2．过程与方法

通过收集数据作散点图，分析散点图，求回归直线方程，分析回归效果，利用方程进行预报．

3．情感、态度与价值观

培养学生利用整体的观点和互相联系的观点来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相互关系．

●重点难点

重点：回归分析的基本方法、随机误差e的认识、残差图的概念、用残差及R2来刻画线性回归模型的拟合效果．

难点：回归分析的基本方法、残差概念的理解及拟合效果的判定、非线性回

归向线性回归的转化．

教学时要以残差分析为重点，突出残差表和R2的计算，通过举例说明相关关系与确定性关系的区别，说明回归分析的必要性及其方法．借助例题使学生掌握作散点图、求回归直线方程的方法，通过作残差图、计算R2让学生掌握拟合效果的判断方法．对于非线性回归问题重点在如何转换，引导学生分析总结转化方法和技巧，从而化解难点．

(教师用书独具)

●教学建议

本节课建议教师采取探究式教学，把“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，把“给出知识”的过程转变为“引起活动，让学生探究知识的过程”，把“完成教学任务”转向“促进学生发展”，让学生成为课堂上的真正主人．在教学中，知识点可由学生通过探索“发现”，让学生充分经历探索与发现的过程，并引导学生积极解决探索过程中发现的问题．教学中不要以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，例题的解答也要由学生探讨、教师点拨，共同完成．要注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理能力．

●教学流程

创设问题情境，引出问题，引导学生探讨，从而引出回归分析、线性回归模型、刻画回归效果的有关概念及解决方法．利用填一填的形式，使学生自主学习本节基础知识，并反馈了解，对理解有困难的概念加以讲解．引导学生在学习基础知识的基础上分析回答例题1的问题，并总结规律方法，完成变式训练．引导学生分析例题2，根据图中的数据计算系数，求出回归方程，列出残差表，求出R2并判断拟合效果，完成变式训练．

完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法，并进行反馈矫正．归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点容和规律方法．通过老师启发引导，完成例题3，并要求学生借鉴例题3的解法完成变式训练．引导学生分析例题3，让学生作出散点图，观察相关性，引出问题，即如何使问题转化为相关关系并用线性回归分析二者关系．

课标解读

1.会用散点图分析两个变量是否存在相关关系．(重点)

2．会求回归方程，掌握建立回归模型的步骤，会选择回归模

型．(重点、难点)

线性回归模型

一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会有缺陷．按不同转速生产出有缺陷的零件的统计数据如下：

转速x(转/秒)1614128

每小时生产有缺

陷的零件数y(件)

11985 1.

【提示】

2．从散点图中判断x和y之间是否具有相关关系？

【提示】有．

3．若转速为10转/秒，能否预测机器每小时生产缺陷的零件件数？

【提示】可以．根据散点图作出一条直线，求出直线方程后可预测．(1)回归直线方程：y

^＝b^x ＋a^，其中：

b^＝∑

i＝1

(x i－x)(y i－y)

∑

i＝1

(x i－x)2

，a

^＝y－b^x，x＝1

∑

i＝1

x i，

y＝1

∑i＝1

y i.

(2)变量样本点中心：(x，y)，回归直线过样本点的中心．

(3)线性回归模型：y＝bx＋a＋e，其中e称为随机误差，a和b是模型的未知参数，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量．

刻画回归效果的方式

残差

对于样本点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)的随机误差的估计值e^i＝y i－y^i，

称为相应于点(x i，y i)的残差

残差图利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称

为残差图

残差图法残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高

残差平方和残差平方和为∑

i＝1

(y i－y^i)2，残差平方和越小，模型拟合效果越好

数据分析论文

成绩评定表课程设计任务书

摘要汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很难准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化，在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售生产较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生活消费等问题都有重要的应用价值。spss在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用，在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需的关键，通过运用SPSS分析方法对我国人民币及其影响因素的相关分析以便能够更好地了解我国的汇率的情况。关键词：spss;汇率;影响因素;回归

目录 1问题分析 (1) 2数据来源 (1) 3数据定义 (2) 4数据输入 (2) 5变量的标准化处理 (2) 5.1描述性分析选入变量及参数设置 (2) 5.2描述性分析 (2) 5.3描述性分析结果输出 (2) 6.1描述性分析选入变量及参数设置 (3) 6.2线性回归分析 (4) 7进一步的分析和应用 (11) 总结 (14) 参考文献 (14)

汇率影响因素分析 1问题分析汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际上的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各种因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化。在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售产生较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生产消费等问题都有重要的应用价值。 2数据来源所用数据参考自“人民币汇率研究”（陈瑨，CENET网刊，2005）、“汇率决定模型与中国汇率总分析”（孙煜，复旦大学<经济学人>，2004）和“人民币汇率的影响因素与走势分析”（徐晨，对外经济贸易大学硕士论文，2002），其中通货膨胀率、一年期名义利率、美元利率和汇率4个指标的数据来自于<中国统计年鉴>（2001，中国统计出版社）；2000年的部分数据来自于国家统计局官方网站。

应用回归分析第章课后习题答案

第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增加值（亿元），x3为建筑业增加值（亿元），x4为人口数（万人），x5为社

回归分析练习试题和参考答案解析

1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）

可能存在线性关系。（2）相关系数：系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平有很强的线性关系。（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性

回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量）人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差

1应用回归分析论文之欧阳光明创编

JISHOU UNIVERSITY 欧阳光明（2021.03.07）本科生课程论文题目：粮食总产量的影响因素分析课程名称：应用回归分析所属学院：专业年级：学生姓名：学号：完成时间：2015 年12月23日

目录摘要： ----------------------------------------------- 1关键词： -------------------------------------------- 1 一、引言 --------------------------------------------- 1 二、模型设定及数据准备 ----------------------------- 1 三、回归模型建立 ------------------------------------ 2 1.模型设定---------------------------------------- 2 2、估计参数--------------------------------------- 3 四、模型检验 ----------------------------------------- 4 1、经济意义检验--------------------------------- 4 2、统计检验--------------------------------------- 4 3、回归模型检验----------------------------------- 4 （1）多重共线性检验---------------------------- 4 （2）逐步回归5 （3）异方差检验------------------------------- 7 （4）自相关检验------------------------------- 8 五、模型的确定 --------------------------------------- 9 六、结论 --------------------------------------------- 9参考文献9 附录 ------------------------------------------------ 10

回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析的基本思想及其初步应用 1．回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报． 2．线性回归模型 (1)在线性回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，b ^＝∑n i ＝1 （x i －x ）（y i －y ）∑n i ＝1 （x i －x ）2 ，a ^＝y －－b ^x －，其中x －＝1 n ∑n i ＝1x i ，y －＝1n ∑n i ＝1 y i ，(x ，y )称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心． (2)线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e ，其中e 称为随机误差，自变量x 称为解释变量，因变量y 称为预报变量． [注意] (1)非确定性关系：线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 与确定性函数y ＝a ＋bx 相比，它表示y 与x 之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差e 提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a ，b 的工具． (2)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中a ^，b ^的意义是：以a ^ 为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加b ^ 个单位． 3．刻画回归效果的方式方式方法计算公式刻画效果 R 2 R 2＝1－∑n i ＝1 （y i －y ^i ）2 ∑n i ＝1 （y i －y ）2 R 2越接近于1，表示回归的效果越好残差图 e ^ i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，e ^ i ＝y i －y ^ i 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差平方和 ∑n i ＝1 (y i －y ^i )2 残差平方和越小，模型的拟合效果越好判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验．( ) (2)在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( )

应用回归分析,第7章课后习题参考答案

第7章岭回归思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？答：最优是依赖于未知参数和的，几种常见的选择方法是：岭迹法：选择的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多；

方差扩大因子法：，其对角线元是岭估计的方差扩大因子。要让；残差平方和：满足成立的最大的值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。

回归分析练习题及参考答案

地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：

有很强的线性关系。（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总模型R R 方调整R 方标准估计的误差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303

应用回归分析电子教案

应用回归分析论文

贵州民族大学实用回归分析论文 (GuizhouMinzu University) 论文题目：影响谷物的因素分析年级：2014级班级：应用统计班小组成员：姓名：黄邦秀学号：201410100318 序号：4 姓名：王远学号：201410100314 序号：26 姓名：陈江倩学号：201410100326 序号：11 姓名：吴堂礼学号：时间：2016.12.06

目录摘要：在实际问题的研究中，经常需要研究某一些现象与影响它的某一最主要因素的关系，如影响谷物产量的因素非常多。本文采用多元线性回归分析方法,以1994—2014年中国谷物产量及其重要因素的时间序列数据为样本,对影响中国谷物生产的多种因素进行了分析。分析结果表明,近年来我国谷物生产主要受到单产提高缓慢、播种面积波动大、农业基础设施投入不足、自然灾害频繁等重要因素的影响。为提高谷物产量、促进谷物生产,首先应该提供一套促进谷物生产的政策措施,提高谷物种植效益,增加谷物收入是根本。在这个前提下,才有可能提高单产、稳定面积、加强基础设施建设、提高抗灾能力,增强我国谷物生产能力和生产稳定性。 (4) 关键词：谷物产量影响因素多元线性回归分析 (4) 一、问题的提出 (5) 二、多元线性回归模型的基假设 (5) 三、收集整理统计数据 (6) 3.1数据的收集 (6) 3.2确定理论回归模型的数学形式 (7) 四、模型参数的估计、模型的检验与修改 (8) 4.1 SPSS软件运用 (8) 4.2 用SPSS软件，得到相关系数矩阵表 (10) 4.3 回归方程的显著性检验 (11) 4.4利用逐步回归法进行修正 (12) 4.5 DW检验法 (13) 五、结果分析 (14) 六、建议 (14) 七、参考文献 (15)

《回归分析的基本思想及其初步应用》教学反思

《回归分析的基本思想及其初步应用》教学反思 1、设计理念《数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流，可以促进学生自主、全面、可持续的发展，是学生学习数学的重要方式．为使教学真正做到以学生为本，我对教材P2—P3的知识进行了适当地重组和加工，力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历“做数学”的过程，促使学生在自主中求知，在合作中获取，在探究中发展. 2、本节课的教法特点通过分析教材和学生认知规律，创造性地使用教材，做到既重视教材，更重视学生.具体说来有以下改造：（1）创设生活情景.利用学生的“体检经验”设置问题，既没有脱离课本例题1的相关内容，又能激发学生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，兴趣盎然地投入学习. （2）充分体现随机观念.课本上仅仅希望利用8组数据就要学生体会到统计的思想和后继课程中回归分析的必要性，实在是为难学

生了．在本课教学设计学生操作时强调“增多数据，加强比较”. 帮助学生体会“不同事件（如课本例1女大学生和高二女生）”，则统计结果不同、“同一事件（如都是高二女生），采样不同结果也不同”的基本事实. （3）教师的作用. 在这节课里，教师在学生操作结束后，利用更多数据的操作，形成一个与学生结果的对比，这一操作与展示为学生创造了新的思维增长点，引领学生进入更深层领悟. 本课教学以问题引导学习活动，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动和有兴趣地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神.例如，在“结果的分析”中的问题4.”预测出的体重值都不同，那么它还有参考价值吗？”目的是让学生充分认识随机误差e的来源和对预报变量的影响，而这一问题的提出，立刻吸引学生细细体会随机观念，同时激发出学生的好奇心，提升深入探求的欲望． 3 合作、探究的学习方式本节课的合作学习体现在两个方面：除了体现在每个小组内部成员之间，还体现在整堂课的教学结构上．小组成员内部提倡“不同的人作不同的事”，面对不同分组，学生可以自主选择的不同工作，

应用回归分析填空题和答案

应用回归分析：填空 (1) 回归分析是处理变量间_______关系的一种数理统计方法，若变量间具有线性关系，则称相应的回归分析为____________；若变量间不具有线性关系，就称相应的回归分析为___________________。 (2) 现代统计学中研究统计关系的两个重要分支是_________和_____________。 (3) 回归模型的建立是基于回归变量的样本统计数据，常用的样本数据分为___ ___________________和______________________。 (4) 回归模型通常应用于______________________、____________________和_____________________等方面。 (5) 最小二乘法的基本特点是使回归值与_________________________平方和为最小，最小二乘法的理论依据是___________________________。 (6) 多元线性回归模型εβ+=X Y ，回归参数β的最小二乘估计为 β?=_________________________。 (7) 设线性回归模型参数向量β(p+1维)的最小二乘估计为β ?，c 为p+1维常数向量，则______________是____________的最小方差线性无偏估计。 (8) 在线性回归分析中，最小二乘估计的性质有______________； _____ _____________和____________________等。 (9) 多元线性回归模型n i x x y i ip p i i ,,2,1,110 =++++=εβββ，误差项()n i i ,,2,1, =ε需满足的markov Gauss -假设为： (a):________________________________________； (b):________________________________________； (c):_________________________________________。 (10) 对回归方程做显著性检验时，可以用P 值代替检验统计量值，作出拒绝或接受原假设的决定：当P_______α时，接受0H ；当P________α时，拒绝0H 。 (11) 在p 元线性回归中，确定随机变量y 与自变量12,,,p x x x 间是否有线性

回归分析练习题及参考答案

1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：

（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

模拟建模论文(应用回归分析)spss

楚雄师范学院 2012年数学建摸模拟论文题目应用回归分析姓名韩金伟系（院）数学系09级01班专业数学与应用数学 2012 年8月22 日

题目：应用回归分析摘要：随着社会经济的不断发展，科学技术的不断进步，统计方法越来越成为人们必不可少的工具和手段。应用回归分析是其中的一个重要分支，数据处理，数据检验，模型的建立和检验都是回归分析不可缺少的部分。针对多组数据的多个变量样本，我们通常都会对它建立回归模型，在此建模过程中我们就要对给定的数据做合理化检验分析，找出数据的规律，再对数据进行分类建模。当然，因为各变量之间或多或少都会存在强影响的变量，所以通常都要做剔除性检验和重新建模，最后建立出一个合理化的模型。关键词：回归分析相关性自相关残差异常点正态性杠杆值

一、问题重述（10.1 附录一）中给定了一些关于自变量654321,,,,,x x x x x x 与因变量y 的一些数据，请按所给的要求对给定的数据进行分析：要求：1.检测强影响点,并求出杠杆值. 2.正态性检验. 3.相关性检验. 4.自变量的多重共线性检测,若有多重共线性,试消除,再建模. 5.残差的自相关性分析,模型的合理性分析. 6.预测T X )225,7,13,50,82,81,470(0=时Y 的预测值. 二、问题分析本题是要针对一组数据做合理化的线性分析，先后要求对数据做了异常值的检验和剔除，各变量的正态性检验，在从相关性的角度对各变量做相关性检验，得出数据是否适合做多元线性规划模型。为了使建立的模型具有很好的拟合效果和实际意义，又要求对各变量做相关性检验的同时进而做多重共线性的诊断，从中发现自变量之间是否存在着多重共线性。在有多重共线性的情况下，为了消除多重共线性的影响，我们又要做剔除不合理的变量再做回归模型。当然在做好的模型中，我们又要剔除不能通过t 检验的变量，最后建立没有强多重共线性，没有异常点且通过了F 检验，t 检验的合理化模型，再对给定的数据做出预测。三、模型假设假设y 为因变量，654321,,,,,x x x x x x 为自变量，y 因变量y ，X1 自变量x1，X2 自变量x2，X3 自变量x3，X4 自变量x4，X5 自变量x5，X6 自变量x6，i e 第i 个值的残差， i SER 第i 个值的学生化残差，) (i e 第i 个值的删除残差，)(i SRE 第i 个值的删除学生化残差，) (i ch 第i 个值的杠杆值，h c 平均杠杆值。四、符号说明符号意义符号意义 id 序列号 i cook 第i 个值的库克距离 y 因变量y i Mahar 第i 个值的马氏距离 X1 自变量x1 i k 条件数 X2 自变量x2 X 矩阵 X3 自变量x3 i β 系数 X4 自变量x4 VIF 方差扩大因子 X5 自变量x5 DW DW 检验 X6 自变量x6 i k 条件索引 i e 第i 个值的残差 F F 检验

回归分析及独立性检验的基本知识点及习题集锦

回归分析的基本知识点及习题本周题目：回归分析的基本思想及其初步应用本周重点：（1）通过对实际问题的分析，了解回归分析的必要性与回归分析的一般步骤；了解线性回归模型与函数模型的区别；（2）尝试做散点图，求回归直线方程；（3）能用所学的知识对实际问题进行回归分析，体会回归分析的实际价值与基本思想；了解判断刻画回归模型拟合好坏的方法――相关指数和残差分析。本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. （2）掌握回归分析的实际价值与基本思想. （3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. （4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；本周内容：一、基础知识梳理１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→ ③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量； ②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤：（1）提出问题；（2）收集数据；（3）分析整理数据；（4）进行预测或决策。 4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这种由于模型近似所引起的误差包含在中。（2）忽略了某些因素的影响。影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。（3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。

应用回归分析,第4章课后习题参考答案

第4章违背基本假设的情况思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差

的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2）加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或

方差分析与回归分析习题答案

第九章方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =）解： r=3, 12 444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计算统计值 722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表方差来源平方和自由度均方 F 值临界值显著性品种A 72 2 36 8.53 误差 38 9 4.22 总计 110 11 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响. 2. 解： 22..4,3,12,180122700 l m n lm C x n ======= 计算统计值 90310.52 51.43,3.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 方差来源平方和自由度 F 值临界值显著性品种试验结果行和??=i x T i 行均值.i x A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3 8 4 7 9 28 7 试验结果燃料B B 1 B 2 B 3 推进器 A A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4 20 18 19 57 19 65 59 56 180 16.25 14.75 14 15

线性回归模型的研究毕业论文

线性回归模型的研究毕业论文 1 引言回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容

总结：线性回归分析的基本步骤

总结：线性回归分析的基本步骤 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

线性回归分析的基本步骤步骤一、建立模型知识点： 1、总体回归模型、总体回归方程、样本回归模型、样本回归方程 ①总体回归模型：研究总体之中自变量和因变量之间某种非确定依赖关系的计量模型。Y X U β=+ 特点：由于随机误差项U 的存在，使得Y 和X 不在一条直线/平面上。例1：某镇共有60个家庭，经普查，60个家庭的每周收入（X ）与每周消费（Y ）数据如下：作出其散点图如下：

②总体回归方程（线）：由于假定0EU =，因此因变量的均值与自变量总处于一条直线上，这条直线()|E Y X X β=就称为总体回归线（方程）。总体回归方程的求法：以例1的数据为例由于01|i i i E Y X X ββ=+，因此任意带入两个X i 和其对应的E (Y |X i )值，即可求出01ββ和，并进而得到总体回归方程。

如将()()222777100,|77200,|137X E Y X X E Y X ====和代入 ()01|i i i E Y X X ββ=+可得：0100117710017 1372000.6ββββββ=+=?????=+=?? 以上求出01ββ和反映了E (Y |X i )和X i 之间的真实关系，即所求的总体回归方程为：()|170.6i i i E Y X X =+，其图形为： ③样本回归模型：总体通常难以得到，因此只能通过抽样得到样本数据。如在例1中，通过抽样考察，我们得到了20个家庭的样本数据：那么描述样本数据中因变量Y 和自变量X 之间非确定依赖关系的模型 ?Y X e β =+就称为样本回归模型。

应用回归分析试题套

应用回归分析试题(一) 1、对于一元线性回归y 0i X i i(i 1,2,..., n),E(J 0 , var( J cov( i, j) 0(i j)，下列说法错误的是 (A) 0，1的最小一乘估计? '0， ?都是无偏估计； (B) 0，1的最小一乘估计? 0， Q ?对y，y2，... ，y n是线性的； (C) 0，1的最小一乘估计 ? ， ?之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0，1的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的 2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换.如果误差方差与因变量y的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 1 (A) - ；(B) “ ；(C) ln( y 1) ；(D) In y. y 、 3、下列说法错误的是 (A) 强影响点不一定是异常值； (B) 在多元回归中，回归系数显着性的t检验与回归方程显着性的F检验是等价的； (C) 一般情况下，一个定性变量有k类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D) 异常值的识别与特定的模型有关. 4、下面给岀了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的 (A) (B) (C) (D) 5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的 (A) (B) (C)(D) 二、填空题(每空2分，共20分)

2 2 1、考虑模型y X ，var( ) I n，其中X : n p，秩为p，0不一定

已知，则 ? ________________ , var （ ?） _________ ，若服从正态分布，则 2、下表给岀了四变量模型的回归结果: 则残差平方和= ___________ ，总的观察值个数 = ___________ ，回归平方和的自由度 = ________ . 3、已知因变量 y 与自变量X i ，X 2， X 3，X 4，下表给岀了所有可能回归模型的 AIC 值，则最优子集是 _______________________ . 4、在诊断自相关现象时，若 DW 0.66，则误差序列的自相关系数的估计值= _______ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、 _____________ 、科克伦-奥克特迭代法. 5、设因变量y 与自变量X 的观察值分别为 y 「y 2,..., y n 和x 1, x 2 ,..., x n ，则以x *为折点的折线模型可表示为 ________________________ . 三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值x 1 （亿元）、农业总产值x 2 （亿元）、居民非商品支岀X 3 （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值e i 、学生化残差SRE i 、删除学生化残差SRE （i ）、库克距离D i 、杠杆值ch ii 见表 (n P)?2 ___________ ，其中?2是2的无偏估计

应用回归分析试题二

应用回归分析试题（二）一、选择题 1. 在对两个变量x , y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（X i 、），1,2，…, n ；③ 求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（D ） A .①②⑤③④ B .③②④⑤① C .②④③①⑤ D .②⑤④③① 2. 下列说法中正确的是（B ） A .任何两个变量都具有相关关系 B .人的知识与其年龄具有相关关系 C .散点图中的各点是分散的没有规律 D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ） \ 4 yi i .? — |

5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 (B ) (A) 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B) 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C) 可以选择两个变量中任意一个变量在 X 轴上 (D) 可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题 m 丄 1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有-一1个。 2. H 是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1。 3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。 4. 回归模型的一般形式是 y ° 1X 1 2X 2 p X p 。 5. Cov(e) 2(l H) (e 为多元回归的残差阵)。三、叙述题 1.引起异常值消除的方法(至少5个)? 答案：异常值消除方法： (1) 重新核实数据； (2) 重新测量数据； (3) 删除或重新观测异常值数据； (4) 增加必要的自变量；则正确的叙述是(D ) A .身咼一定是145.83cm C .身高低于145.00cm B .身高超过146.00cm D .身高在145.83cm 左右