第15章 数据的收集与表示 小结与复习
2019-2020学年秋华师大版八年级数学上册第15章期末复习《数据的收集与表示》单元复习
1．某住宅小区 6 月 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图所示，那么
这 6 天的平均用水量是( C )
A．30 吨
B．31 吨
C．32 吨
D．33 吨
第 1 题图
2．(梧州中考)为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球 五种球类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，
90～100
0.37
合计 c 1
第 11 题图
请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接写出频数分布表中 a、b、c 的值，补全频数分布直方图； (2)学校将对成绩在 90～100 分之间的学生进行奖励，请估计全校 1 000 名学生中约有多少名获奖？ 解：(1)根据题意，得 c＝52÷0.26＝200. a＝10÷200＝0.05. b＝200×(1－0.05－0.2－0.26－0.37)＝24. 70～80 的频数为 200×0.2＝40.
(3)根据题意，得 360°×32%＝115.2°， 则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2°. (4)根据题意，得“其他”部分的学生有 2 130×(1－30%－18%－32%)＝ 426(名)．
10．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市 1 000 名小学生和若干名中 学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计 图．(近视程度分为轻度、中度、高度三种) (1)求这 1 000 名小学生患近视的百分比； (2)求本次抽查的中学生人数； (3)该市有中学生 8 万人，小学生 10 万人．分别估计该市的中学生与小学 生患“中度近视”的人数．
关注问题 频数 频率
A
24 0.4
B
12 0.2
C
n 0.1
八年级数学上册第十五章数据的收集与表示15.1数据的收集15.1.2数据的收集教案新版华东师大版word版本
15.1.2 数据的收集教学目标：通过组织学生讨论解决实际问题，帮助学生经历收集数据的过程，概括数据收集的步骤，理解频数与频率.教学重点：数据收集的步骤、频数与频率.教学难点：数据收集的意义、频数与频率的意义.教学过程：1.数据有用吗？赢在哪里?喜欢看球赛吗?有没有注意过解说员是怎样点评一场球赛的?解说员常常在比赛间隙对双方的表现评价一番，比如领先的队为什么能取得优势，落后的队输在哪里，教练是否应该改换比赛策略，等等.通常，在比赛开始之前，解说员都会事先准备一些双方球队的数据资料，比如，每个队员的身高、体重、年龄以及球队以往的战绩等等，另外，还会准备一份用于记录本场比赛攻守情况的统计表格.下面是2010～2011年赛季CBA总决赛第一场比赛后公布的比赛统计表.从整场比赛来看，新疆队最终能以118比85的比分战胜对方，靠的是高于对方的投篮命中率、较少失误以及中锋和后卫的出色发挥，新疆队中锋盖帽的次数和对篮板球的控制，后卫助攻的次数和3分球命中率都胜过对方.我们班推荐谁当学生会委员的候选人？最喜欢哪一项体育活动？那个新教学楼的方案最好？班里有同月同日生的同学吗？请从上述问题当中挑选一个，对班级里每一位同学做一次小调查，记录下调查中收集到的数据.2. 数据的收集从所做的调查中我们能感受到，要解决以上问题离不开调查中得到的数据.数据有助于我们作出民主的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实.假如我们对豌豆荚里通常会有几粒豆子问题有兴趣，让我们回顾一下这个通过民意调查收集数据的过程.第一步：明确调查问题——完整的豌豆荚里通常会有几粒豆子.第二步：确定调查对象——一定数量的豌豆荚.第三步：选择调查方法——打开每个豌豆荚，数清其中的豆子粒数，约定怎样成熟度的豆子才计数，如直径大于3毫米；第四步：展开调查——数出每个豌豆荚中豆子的粒数第五步：记录结果——一位同学数数，一位同学记录，一位同学监督；第六步：得出结论——在我们调查的豌豆荚中，包含几粒豆子的请大家最多，大部分豌豆荚里有几粒豆子，这些豌豆荚最少以及最多的有几粒豆子，等等根据统计我们得到，包含6粒的豌豆荚最多，包含5粒的也很多，大部分豌豆荚中有2---7粒豆子，最多的有9粒豆子，最少的则一粒豆子都没有在记录数据时，我们发现有的对象出现的次数很多，很频繁，而有的对象则相对较少，不太频繁.今后，我们用频数(frequency)这个词来表示每个对象出现的次数，用频率(relative frequency) 这个词来表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.你能计算出豆子粒数为5的频数和频率各是多少吗？试一试请拿出一枚骰子，随意抛向空中。
华东师大版数学八年级上册第15章 单元综合复习《数据的收集与表示》的复习应走好六步
《数据的收集与表示》的复习应注意走好六步同学们知道，在日常生活中我们会经常碰到一些与数据有关的问题，从这些有关数据的问题中，我们不难发现这些问题都需要我们去收集、整理与表示，也就是说“数据”对我们的生活是太重要啦，所以，收集、整理与表示数据有助于我们作出科学的决策，也有助于我们发现一些有趣的现象或者事实.为了方便同学们更好地掌握《数据的收集与表示》的知识，建议同学们在复习应走好下列六步：第一步 注意了解本章内容的知识网络即利用数据解决简单实际问题的过程如下：第二步 明确复习的目标和要求1，明确数据的调查有哪几种方法，并能对不同的需要设计不同的调查方法. 2，会根据不同的调查内容对调查表进行设计，进一步明确调查收集数据的基本步骤，初步掌握频数、频率的概念，了解生活中频数与频率的价值.3，数据的收集表示有多种方法，各种方法都有自己的优点，要充分利用图表直观的表示数据.4，能在不同的环境中读取数据、分析数据，最终得出结论，并从中培养自己勇于创新的精神和良好的学习习惯，品尝发现所带来的快乐.第三步 注意把握本章知识的重点、难点和疑点复习《数据的收集与表示》这一章的知识，应注意把握以下三个重点内容：（1）数据的收集方法以及数据的分析整理；（2）如何在复习中培养正确认识数据；（3）统计表的设计以及读统计图表.本章的难点是：对数据收集的意义的理提出问题分析问题解决问题解和统计表的设计以及读统计图表.疑点则是：不能积极地探索、发现，对收集得到的数据不以积极思维，相互讨论，积极探索新知；在画统计图时，纵轴不从0开始，从而出现对的统计图有误导.另外，一般说来，不同类型的数据常用不同的统计图表示，单个对象或单个因素的绝对统计数据较适合于用折线统计图或条形统计图，多对象或多因素的绝对统计数据较适合于用条形统计图，相对统计数据较适合于用扇形统计图.第四步注意基础知识的复习与巩固1，调查收集数据的过程：第一步：明确调查问题，即数据的用途；第二步：确定调查对象，即数据收集的范围；第三步：选择调查方法，即收集数据所采用的方法；第四步：展开调查，即数据收集；第五步：记录结果，即数据整理；第六步：数据分析，即得出结论.2，表示每个对象出现的次数叫频数，表示每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率.频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度.3，数据的表示形式有统计表和统计图，统计图有条形统计图，扇形统计图，折线统计图.4，所有不可能发生的事情的机会都指向0，所有必然发生的事情的机会都指向1，可能发生的事情的机会介于0和1之间.第五步注意避免一些常见错误的出现复习这部分知识除了要能对基本概念的准确描述，还应注意避开一些典型习题的错误出现.例1如图1是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）A.50台B.65台C.75台D.95台错解因为从直方图中得到甲种品牌彩电该月的销售量是45台，乙种品牌彩电该月的销售量是20台，丙种品牌彩电该月的销售量30台，所以甲、乙、丙三种品牌彩电该月的销售量之和为45+20+30＝95.故应选D.剖析由于没有认真地看清题目，只观察了一下统计图就下笔了，而题目中只要求计算甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和即可.正解因为从直方图中得到甲种品牌彩电该月的销售量是45台，丙种品牌。
八年级数学上册-第15章 数据的收集与表示 复习课件-华师版
4.如图，反映的是我市某中学八(2)班学生参加音乐、美术、体育课 外兴趣小组人数的条形统计图(部分)和扇形统计图，则下列说法错误的 是( D )
A.八(2)班参加音乐兴趣小组的学生人数为6人。 B.八(2)班参加这三个课外兴趣小组的学生总人数为30人。 C.若该校八年级参加这三个兴趣小组的学生共有200人，那么估计全 年级参加美术兴趣小组的学生约有60人。 D.在扇形统计图中，表示八(2)班参加音乐兴趣小组扇形的圆心角度数 为60°。
分别表示两个标目的数据。 3.根据横纵各个方向上的各对对应的目标数据画点。
4.用线段把每相邻两点连接起来。
各种统计图的特点：
条形统计图：能够显示每组中的具体数据，易于 比较数据的差别。
扇形统计图：易于显示每组数据相对总体的大小 或所占的百分比。
折线统计图：易于显示数据的变化趋势。 直方图：能够显示各组频数的分布情况与各组之 间的频数差别。
当需要我们统计数据时，我们要根据实际情况选用 适当的统计图来描述数据。
课堂检测
一、选择题 1.某班进行一次“你心目中最喜欢的一个体育明星”问卷调查，将 数据整理后绘制成统计图，如图，根据图中信息可得，最受同学们喜欢 的体育明星的频数是( A )
1 A.25 B.15 C.5 D.2
2.为了了解某校七年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将
(1)求表格中a，b的值； (2)请补全统计图。
解：(1)根据题意得：b＝5，a＝50－(15＋5)＝30 (2)补图略
13.某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题： （1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是_由__统__计__图___ _可__知__A__等__是__8_5_＜__x_＜__1_0_0_，__∴__孔__明__同__学__的__成__绩__等__级__是__A__等； （2）请将条形统计图补充完整。
八年级数学上册数据的收集与表示小结与复习华东师大版
考点四 本章数学思想和解题方法
转化思想 例4 某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进 行了跟踪调查，统计数据如图①所示． （1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班 七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图， 并标出百分比； （2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班 九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图， 并标出百分比.
C．0.45
D．0.4
考点二 制作扇形统计图描述数据
例2 经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车
占1
1
1
2 ，公交车占 3 ，其他占 6 ，请画出扇形统计图描述
以上统计数据． 【解析】分别求得扇形的圆心角的度数，
然后作出扇形统计图即可．
解：自行车所在扇形的圆心角为：
360°×1
2
3160°×
频数
【解析】（1）频率=数据总数；（2）满意包括“非常满 意”“较满意”和“基本满意”，不满意包括“不满意” “非常不满意”，直接比较频率的大小即可得出答案； （3）根据（2）的结论即可得出结论.
解：(1)非常满意是0.075；较满意是0.5；基本满意是0.3； 不满意是0.1；非常不满意是0.025.(2)对班长一个学期以 来工作表现满意的同学占多数．(3)估计班长还要连任．
36750×100%≈17.57%； （3）不正确．理由如下：
四月份：65×0.16=10.4（万元）， 五月份：70×0.15=10.5（万元）， ∵10.5万元＞10.4万元，
∴说法不正确．
方法总结 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
数据的收集与整理 小结与复习 教材教法
数据的收集与整理
小结与复习教材教法
一、教材分析
本章共有抽样调查、数据的整理与表示，由样本推断总体三节内容，都是统计的初步知识。
教材从一些日常生活中的实例，引入抽样调查的方法，介绍了抽样调查是科学可靠的，在此基础上对抽样调查得到的数据进行整理，并介绍了对整理后的数据的表示方法。
还说明了用样本估计总体时，抽取的样本一是要有代表性，二是样本容量要足够大，这样才能用样本特性来估计总体特性。
重点：用样本估计总体的方法。
难点：对抽样调查得到的数据进行整理与表示。
本章是统计的初步知识，是对前面所学有关统计知识的总结与概括。
二、教法建议
1．教学时，注意本章内容与生活、生产、科学技术的联系，要多从学生身边的实例来切入主题，这样可以激起学生学习的兴趣。
2．注意温故而知新，复习本章时也要结合已学过的平均数、频率、频数等等知识来进行复习。
3．让学生体会统计的思想方法，运用统计的思想方法解决生活中遇到的有关问题。
4．要养成认真细心的学习习惯，并注意加强合作的学习意识。
学生对这一章知识掌握的情况如何，学习中还存在着什么问题，只有在检验之后才能清楚，之后才好进行恰当的答疑释难。
因此，复习时，以看学生是否已掌握了统计的初步知识，是否会解决简单的实际问题为标识。
所以，如果把复习课结合实习作业进行，是比较理想的。
在完成实习作业(或给出一个实例)的同时，给学生一个检查知识的详细纲要，让学生边复习边做实习作业，会收到事半功倍的效果。
(完整版)数据的收集、整理与描述知识点
数据的收集、整理与描述单元复习与巩固一、知识网络知识点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体.2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：.由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4．频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5．画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内类型一：考查基本概念1：为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？思路点拨：从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.A.4591名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是80名学生的外语成绩；D.样本是被调查的80名学生.【答案】D.类型二：调查方法的考查2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；B.要了解我市居民的环保意识；C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校数学教师的年龄状况.思路点拨：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.解析：D.总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性；（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度；（4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.类型三：考查整理数据的能力3：图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图.请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.思路点拨：从图中可以看出最大值是163.44（亿元），最小值是0.33（亿元）.第（3）题为开放性问题，答案不唯一解析：（1）163.44－0.33＝163.11（亿元）.（2）（亿元）.（3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增长速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.总结升华：仔细观察图表，获取准确有用的信息.举一反三：【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.（1）本次测试中抽取的学生共多少人？（2）分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？（3）从左到右各小组的频率比是多少？（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？【答案】（1）2＋3＋41＋4＝50（人）.所以本次测试中抽取的学生共有50人.（2）4÷50＝0.08. 所以分数在90.5～100.5分这一组的频率是0.08.（3）从左到右各小组的频率比是2∶3∶41∶4.（4）41＋4＝45，，所以优秀率不低于90％.【变式2】（污染指数（）406080100120140天数（天）3510651其中<50时空气质量为优，50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为___________天．【答案】292类型四：条形统计图和扇形统计图4：某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？__________月.（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________％.（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％. 请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）思路点拨：由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇形统计图可知，一月份的产量占总量的百分比为：1－38％－32％＝30％.解析：（1）三；（2）30.（3）（1900÷38％）×98％＝4900.答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.举一反三：【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（）.A.甲户比乙户大；B.乙户比甲户大；C.甲、乙两户一样大；D.无法确定哪一户大.分析：从图甲中可以直接读出甲户居民家庭全年的各项支出：衣着1200元，食品2000元，教育1200元，其他1600元，故全年总支出为：1200＋2000＋1200＋1600＝6000（元），由此求出甲户教育支出占全年总支出的百分比为；由图乙得知乙户居民的教育支出占全年总支出的百分比为25％，所以选B.【答案】B.【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为__________万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为__________（精确到度）.分析：由统计图可知，志愿者申请人的总数为：2.8＋2.2＋77.2＋29.2＋0.7＋0.2＋0.3＝112.6（万人）.其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为，它所对应的扇形圆心角约为：360°×25.9％≈93°.【答案】112.6；25.9；93°.类型五：频数分布直方图5：一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（）.A.5；B.7；C.16；D.33.思路点拨：本题主要考查频数分布直方图的意义，由图易得这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5＋2＝7人.解析：B.举一反三：【变式】2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，全部回收.①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入/万元 4.867.2910被调查的消费者人数/人2005002007030包含最大值，且车价取整数）.请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是__________万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是__________.分析：被调查的消费者人数中，年收入为6万元的人数最多，所以被调查的消费者的年收入的众数是6万元；因为共发放了1000份调查问卷，所以购买价格在10万到20万的人数为：1000－（40＋120＋360＋200＋40）＝240（人）；打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为：40＋120＋360＝520（人），占被调查消费者人数的百分比是.【答案】（1）6；（2）频数分布直方图为：（3）52％.。
清新县某中学八年级数学上册第15章数据的收集与表示知识点总结新版华东师大版
数据的表示扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比①各部分的百分比之和等于或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示条形统计图考查各部分具体数据各部分的具体数据为频数折线统计图考查总体的变化趋势常运用于股市与气温的统计综合考查①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）④扇形圆心角的度数=百分比⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比知识点内容备注一次函数的典型例题剖析例1 设一次函数，当时，，当时，。
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
分析（1）已知一次函数图像上两个点的坐标，代入解析式中可以求k、b值。
（2）求出直线与x轴、y轴两个交点，利用这两个交点与坐标轴所围的三角形是直角三角形可求出面积。
解（1）由题意，得解得∴所求一次函数的解析式为（2）直线与x轴交于，与y轴交于.∴这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为例2 已知一次函数的图像与另一个一次函数的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点在一次函数的图像上，n满足关系式，求这个一次函数的解析式。
分析由于与y轴的交点很容易求出，因此，要求的解析式，只要再求出上另一点的坐标就可以了，而在x轴下方，因此，利用求出n的值就知道B点的坐标了。
解设点A的坐标为，∵点在一次函数的图像上，∴，即点A的坐标为.∵点在x轴下方，∴，，而，∴，点B的坐标为.又点，在一次函数的图像上，∴解得∴这个一次函数的解析式为例3 求直线关于x轴成轴对称的图形的解析式。
解设所求的直线解析式为. ∵，∴当时，，即图像过对称轴上点，显然这一点也在上。
在上任取一点P，如时，，则可以知道P点关于x轴对称点的坐标为。
∴都在所求的直线上，∴∴∴所求直线的解析式为.例4 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值．已知条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可以求到，因此实际上需要把△MON的面积转化为M点的纵坐标解：根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C∵点N的坐标为(-6，0)∴|ON|=6∴MC=5∵点M在第二象限∴点M的纵坐标y=5∴点M的坐标为(-4，5)∵一次函数解析式为y=k1x+b正比例函数解析式为y=k2x直线y=k1x+b经过(-6，0)∵正比例函数y=k2x图象经过(-4，5)点，例5 如图，A.B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交轴于点C(0，2)，直线PB交轴于点D，.(1) 的面积是多少？（2）求点A的坐标及p的值.（3）若，求直线BD的函数解析式.（1999年西宁市中考题）解：过点作轴于点，轴于点.（1）由点、点C的坐标分别为(2，p)、(0，2)及点P在第一象限内，得，=2，=2.∴（2）注意到∴，=4.∴点A的坐标为（-4，0）.又=3.（3）由题设，可知.∴.∴.∴点D的坐标为（0，6）.∵直线BD（设其解析式为）过点P(2，3)、点D（0，6），∴，.∴直线BD的解析式为.说明：这道题主要考查三角形面积与一次函数的知识。
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例题3：某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛 所得成绩（得分为整数）进行整理后，分成五组， 并绘条形统计图，请结合图形，解答下列问题
（1）设计有关成绩与人数的统计表； （2）求该班共有多少名学生？ （3）60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是 多少？
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例题1：某班有40个学生，他们分别是12岁、 13岁、14 岁， 根据以下信息完成统计表，并 回答相关问题：
年龄
12岁
13岁
14岁
“正”字法记
正
录
频数
频率
60%
（1）从上表，我们可以看出这个班里哪个年龄的孩
子较多？
（2）计算这个班学生的平均年龄。
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例题2：某校初三100名男生参加中考体育考试， 其中引体向上项目成绩如下表所示：
成绩（次） 10 9 8 7 6 5 4 人数（个） 28 31 13 13 9 1 5 （1）成绩为7次的频数为多少？哪一个成绩的频数 最大？哪一个成绩的频率最小？为多少？ （2）若规定8次以上（含8次）为优秀，问该校男生 在 此项目考试中成绩优秀的学生的频数为多少？
表示每个对象出现的次数与总次数的比值
叫_频__率__；_频__数__和_频__率__都能够反映每个对象
出现的频繁程度； 所有频数之和总_的__实__验__次__数__ ，所有频率之和是__1________
3.数据的表示形式有统计表和统计图，
统计图有: _条__形_统__计__图___，扇_形__统__计__图____， _折__线_统__计__图___.
义务教育教科书（华师）八年级数学上册 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
1.调查收集数据的过程: 第一步:明确调查问题 第二步:确定调查对象 第三步:选择调查方法 第四步:展开调查 第五步:记录结果 第六步:得出结论
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2.表示每个对象出现的次数叫__频__数__ ，
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• 5.学了《数据的收集与表示》后，小刚就本班同学 的上学方式进行了一次调查统计，左图和右图是他 通过采取数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请 你根据图中提供的信息，解答以下问题： ①求该班共有多少名学生？ ②在左图中，将表示“步行”的部分补充完整 ③在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的 圆心角的度数 ④如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行 上学的学生人数
2. 能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系（ B）
A．计图
D．以上均可以
3. 班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”
你认为班长在收集数据过程中的失误是（ D ）
A．没有确定调查对象 B．没有规定调查方法
C．没有展开调查
D．没有明确调查问题
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• 6.学期结束前，学校想知道学生对这学期食品公司提供的营 养午餐的满意程度，特向全校学生600人作问卷调查，其结果 如下：
反馈意见偏向满意
反馈意见偏向不满意
非常满意
150
非常不满意
40
满意
200
不满意
110
有点满意
50
有点不满意
50
共计
400
共计
200
①作出反映此调查结果的条形统计图；
②计算每一种反馈意见所占总人数的比率，并作出扇 形统计图；
③你认为本调查结果对校领导挑选午餐的供应商有影 响吗?为什么?
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• ①本章通过解决一些简单的实际问题，体会数据 的作 用，熟悉收集、整理、描述和分析数据的 一系列活动过程；
• ②理解频数和频率的概念，频数是用来表示每个 对象出现的次数，频率则表示每个对象出现的次 数在总次数中所占的比值，频数和频率都能够反 映每个对象出现的频繁程度；
• ③借助简单的统计图表，传播或获取比较明显的 有用 信息.
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烈火试真金，逆境试强者。 ——塞内加
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• 4. 假如你想知道你们班级里同学遇到不开心的事 情的时候主要用哪几种方式排解心中的烦恼，还 想知道男、女 同学排解烦恼的主要方式是否一 样，你必须进行调查，然后对你调查出的结果加 以总结．那么： ①你的调查问题： ______________________________ ②我的调查对象： _______________________________ ③你感兴趣的是调查对象的 _______________________ ④你的调查方法： _______________________________ ⑤你打算向我的调查对象提出哪些问题？ ____________________________________．
公民道德知识竞赛成绩统计表
成 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5～ 绩 ～ ～ ～ ～ 100.5
60.5 70.5 80.5 90.5
人 3 12 18 9
6
数
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1. 下面哪种不适合用来表示班上男生、女生的人数（ A）
A．折线统计图 B．数据统计表 C．扇形统计图 D．条形统计图