代数式化简求值专项训练及答案

代数式化简求值专项训练

1．先化简，再求值：

（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31=

x ．

（2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a =

23，b ＝－１12。

（3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-．

2.已知312=

-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值

4．已知22==+ab b a ，，求

32232

121ab b a b a ++的值．

5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．

6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值．

7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22

2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？

8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．

9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。

10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？

代数式典型例题30题参考答案：

1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个．

故选C

2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个．

故选C．

3．解：①1x分数不能为假分数；

②2?3数与数相乘不能用“?”；

③20%x，书写正确；

④a﹣b÷c不能出现除号；

⑤，书写正确；

⑥x﹣5，书写正确，

不符合代数式书写要求的有①②④共3个．

故选：C

4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2；

“x的3倍”记作3x；

“y与的积”记作y．

故选B

5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误；

B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误；

C、正确；

D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误．

故选C

6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元

7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；

（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格．

故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；

（2）这件商品打八折后的价格

8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x

9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=．

故答案为：．

11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则

未读完的页数是n

12．解：（1）∵a﹣b=3，

∴3a﹣3b=3，

5﹣4a+4b=5﹣4（a﹣b）=5﹣4=1；

（2）∵x+5y﹣2=0，

∴x+5y=2，

∴2x+3+10y=2（x+5y）+3=2×2+3=7；

（3）∵3x2﹣6x+8=0，

∴x2﹣2x=﹣，

∴x2﹣2x+8=﹣+8=．

故答案为：（1）3，1；（2）7；（3）

13．解：

因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，

所以ab=1，c+d=0，

所以3c+3d﹣9ab=3（c+d）﹣9ab=0﹣9=﹣9，

故答案为：﹣9

14．解：由题意知：﹣a﹣b=5

所以a+b=﹣5；

则当x=1时，ax3+bx=a+b=﹣5

15．解：开放题，答案无数个，只要所写同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同即可，同类项与字母的顺序无关．如5x3y，12x3y，20x3y．

故答案为：5x3y，12x3y，20x3y

16．解：由同类项的定义可知m=2，n=3，代入（﹣n）m，

结果为9．

答：（﹣n）m值是9

17．解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，

则2m+3=4，m=；n=3．

则（4m﹣n）n=（4×﹣3）3=﹣1．

答：（4m﹣n）n=﹣1

18．解：x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项，

2m+1=5，n=3n﹣2，

m=2，n=1，

m+n=2+1=3，

故答案为：3

19．解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，

∴由图可以看出：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米；

（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米，

所以菜地的面积为S=（18﹣2x）?（10﹣x）；

（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18﹣2x）?（10﹣x），

当x=1时，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m2．

故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x；

（2）（18﹣2x）（10﹣x）；

（3）144m2

20．解：∵﹣3x4+m y与x4y3n是同类项，

∴4+m=4，3n=1，

∴m=0，n=，

∴m100+（﹣3n）99﹣mn=0+（﹣1）﹣0=﹣1

21．解：∵多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，

即二次项系数为0，

即m﹣2=0，

∴m=2；

∴2n+4=0，

∴n=﹣2，

把m、n的值代入n m中，得原式=4

22．解：∵6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，

∴5﹣2R=0，解得R=

23．解：原式=x2+（﹣2k+6）xy﹣3y2﹣y，

∵不含x，y的乘积项，

∴x，y的乘积项的系数为0，

∴﹣2k+6=0，

∴2k=6，

∴k=3．

∴当k=3时，已知多项式不含x，y的乘积项

24．（1）﹣3（2s﹣5）+6s

=﹣6s+15+6s

=15；

（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]

=3x﹣[5x﹣x+4]

=3x﹣5x+x﹣4

=﹣x+4；

（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）

=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab

=﹣2a2﹣6ab；

（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）

=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24

=﹣2x2+7xy﹣24

25．（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；

（2）原式=a﹣a﹣﹣+b2=；

（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；

（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，

=﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，

=﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，

=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，

=﹣81x﹣27

26．解：（1）﹣；

（2）原式=1﹣+﹣++…+﹣=1﹣=

27．解：（1）∵第n个数是（﹣1）n，

∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．

（2），最后与0越来越接近

28．解：通过图案观察可知，

当n=1时，点的个数是12=1；

当n=2时，点的个数是22=4；

当n=3时，点的个数是32=9；

当n=4时，点的个数是42=16，

…

∴第n个正方形点阵中有n2个点，

∴第n个正方形点阵中的规律是=n2．

29．解：根据图案可知，

（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；

当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；

当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；

所以第n个图形中火柴有3n+1．

（3）当n=2008时，3n+1=3×2008+1=6025

30．解：（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，

（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，

（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块