大学物理习题册答案(2)

、选择题

练习十三

(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)

1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是

(A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动;

(B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动;

(C) 两种情况都作简谐振动；

(D)两种情况都不作简谐振动。

d2x

解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl

dt

弹簧置于光滑斜面上：m吟

dt2k(x I) mg sin kx (

)d

2x mg),

勞dt2

d2x kl mg),可

dt2

2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A)

n n

(A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n;

2 2

(D) A落后It

。

2

x

3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由

之一最大位移这段路程所需要的最短时间为

(B)

/、T/、T T /、T

(A) (B) ; (C) (D) 。

41268

解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2)

解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t

平衡位置到二分

4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2

为:

(A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B)

(C) x 5cos(50 n

1

arcta n —)；

2 7

(D

解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5

.

/6 T

2 /T 12

4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n);

A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ -

— tg

3cos(0.25 )

cos 10 A? cos 20

4cos(0.75 ) 2 tg

两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5;

l2，且h 2 l2，则

两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B)

(A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。

解:(B)弹簧振子的周期T 2

m 飞

m

g . mg T 1 K 2

I 1

l

2 T 2 I 12

6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为 m 的重物，其自由振动的周期为 T.今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为 v ,加速度为a . 则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是: (B ) 2 2 (A) k mv max / X max ； (B) k mg/x ； (C) k 4 2m/T 2 ； (D) k ma/x 。 解：B

7.两个质点各自作简谐振动,

它们的振幅相同、周期相同. 第一个质点的振动表式为 X 1 = A cos( t + ) •当 第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时, 占 八、、 第二个质点正在最大正位 A 为

O

移处.则 (B ) (A) X 2 Acos( (C) X 2 Acos( 8. 一质点沿 X 轴作简谐振动,

2 n )； 2n )

； 振动表式为 (B) (D) X 2 X 2 Acos(

Acos( 2 4 10 cos(2 位置在x = -2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 / A 、1 1 (A ) - s ;

( B ) s ;

8

6 解：(C)作旋转矢量图t min

1 (C ) 一 s ； 2

/ /2

1

(D ) —

s 。 4

1/2s

二、填空题 1. 一简谐振动用余弦函数表示, 其振动曲线如图所示, 则此简谐 振动的三个特征量为 A =

0= 解：由图可知A 10cm 0.1m , T 12s , 2 /T /6s 作旋转矢量得 0 /3 2 •单摆悬线长|，在悬点的铅直下方 周期之比T 1 :T 2为

。解: 3. —质点沿x 轴作简谐振动, (1)若t = 0时质点过x = 0

(2)若t = 0时质点处于x £ n)；

(B)作旋转矢量图

解: )

。 t

O 1/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动 单摆周期T 2 1 2

振动范围的中心点为 x 轴的原点。已知周期为T ,振幅为 处且朝X 轴正方向运动，则振动方程为 X = 丄A 处且向x 轴负方向运动，则振动方程为 2

解：作旋转矢量图，由图可知(1) x Acos(—t -);(2) x Acos(— t T 2 T

3)

A(0)

4.有两个相同的弹簧，其劲度系数均为 k , (1)把它们串联起来，下面挂一个质量为 m 的重物，此系统作 简谐振动的周期为

;(2)把它们并联起来，下面挂一质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周 期为