数字信号处理 第三章 图像信号分析基础讲解
《数字信号处理》 完整加精版
采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。 在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑 物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可
能采用低功耗高密度集成。
数字系统的特点
信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以 进行的很多处理能够方便地实现，例如： 对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时 间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准 信号的产生…
时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列 （一维向量）表示。 两个序列可以进行直接数值设臵:
例：n=[0 1 2 3 4 5 6 7];
x=[1 2 4 6 5 3 1 0];
数字信号的MATLAB表达
坐标区间设臵： n=[n1:n2] 只取整数，设定起点和终点；
信号函数设臵：其序列长度由n序列限定； x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)
设臵好坐标序列t和信号序列x后，可以采 用下列作图语句画出连续时间信号图形: plot(t，x) 该语句通过将离散的信号点之间用直线连 接得到连续图形。
模拟信号的作图表达
例：MATLAB程序
t=[0:0.1:10];x1=[zeros(1,30) ones(1,40) zeros(1,31)]; x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);
欠采样导致的问题
s N
若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则
信号不可恢复！
采样定理
待采样信号必须为带限信号
X 0
M
采样频率应大于信号最高频率的2倍
2 s 2M N Ts
Nyquist 频率
重建滤波器（低通）截止频率应满足：
数字信号处理第三版第3章.ppt
x2 (n) N•DFT X 2 (k )
y(n) x1(n) x2 (n) Y (k) DFT[ y(n)]
1 N 1
N l0
X1(l) X 2 ((n L))N RN (n)
1 N1 N l0
X 2 (l) X1((n L))N RN (n)
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT与Z变换和DTFT关系图解说明
z e WNk
j 2 k
e N
j
2 k
N
2 k
N
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT与Z变换和DTFT关系举例说明
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
• DFT的隐含周期性
N 1
1768年3月21日傅里叶生于法国荣纳省欧塞尔。其父亲 是裁缝，且很早就父母双亡，小时候在天主教受的教育。 毕业后在军队中教授数学。
1795年他到巴黎高等师范教书。 1798年随拿破仑东征，任下埃及的总督。 1801年，远征军失败后回到法国，任伊泽尔省长官。 1822年当选为科学院秘书，发表《热的分析理论》一文。在文中首次提出 并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，从而奠定了傅里叶级数(FS)与傅 里叶变换(FT)的理论基础。二者后被统称为傅里叶分析(FA)。 为了使FA应用于工程实际，人们又提出了离散傅里叶变换(DFT)，但因计 算量太大而在较长时间内并未得到广泛应用，直到1965年美国Coo1y和Tukey两 人提出快速傅里叶变换(FFT)之后，FA才真正从理论走向实践，成为大家爱不 释手的一种数学工具。 1830年5月16日病逝于巴黎。
，求它的N点DFT。
第3章 离散傅里叶变换（DFT）
信号分析知识点总结
信号分析知识点总结信号分析是一门涉及信号处理、通信系统、控制系统等多个领域知识的学科，它主要研究如何对各种类型的信号进行分析、处理和识别等方面的问题。
在工程技术领域中，信号分析具有非常重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和利用各种信号，促进技术的发展和应用。
下面我们将对信号分析的一些核心知识点进行总结和介绍。
一、信号的基本概念1. 信号的定义和分类信号是指随着时间、空间或其他独立变量的变化而变化的物理量，根据不同的特性和用途，信号可以分为连续信号和离散信号，模拟信号和数字信号等。
2. 信号的表示与描述通常情况下，我们可以使用数学函数、图形、波形等方式来表示和描述信号，在信号分析中，常用的表示方法包括时域表示、频域表示、复域表示等。
3. 基本信号的特性和分析在信号处理和分析中，一些基本的信号，如单位冲激信号、单位阶跃信号、正弦信号、方波信号等具有重要的作用，了解这些基本信号的特性和分析方法，对于我们理解其他复杂信号具有重要的指导作用。
二、信号的采样和量化1. 信号采样基本原理信号采样是指将连续信号转换为离散信号的过程，它是数字信号处理中非常基础的一环，信号采样的基本原理是根据奈奎斯特采样定理进行采样，以确保能够完整地保留原信号的信息。
2. 信号量化基本原理信号量化是指将连续信号的幅度值转换为有限个离散值的过程，信号量化技术决定了数字信号处理的精度和性能，因此对于信号量化的原理和方法有一定的了解是十分重要的。
三、频域分析1. 傅里叶级数与变换傅里叶级数和傅里叶变换是信号频域分析的基础，它们可以将信号从时域转换到频域，从而揭示信号的频率成分和能量分布等特性。
2. 信号能量与功率谱密度信号的能量和功率谱密度是对信号频域特性的重要描述，了解这些概念可以帮助我们更好地理解信号的功率分布和频率特性。
3. 滤波与频域分析滤波是信号处理中的一个重要环节，它可以通过在频域对信号进行处理来实现信号的去噪、增强和分析等功能，因此对于滤波原理和方法的了解是十分重要的。
(完整word版)《数字信号处理》课程教学大纲
课程编号15102308《数字信号处理》教学大纲Digital Signal Processing一、课程基本信息二、本课程的性质、目的和任务《数字信号处理》课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。
三、教学基本要求1、通过对本课程的教学，使学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。
2、要求学生学会运用数字信号处理的两个主要工具：快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。
3、学生应具有初步的算法分析和运用MA TLAB编程的能力。
四、本课程与其他课程的联系与分工本课程的基础课程为《高等数学》、《概率论》、《线性代数》、《复变函数》、《信号与系统》等课程，同时又为《图像处理与模式识别》等课程的学习打下基础。
五、教学方法与手段教师讲授和学生自学相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。
六、考核方式与成绩评定办法本课程采用平时作业、期末考试综合评定的方法。
其中平时作业成绩占40%，期末考试成绩占60%。
七、使用教材及参考书目【使用教材】吴镇扬编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004年9月第一版。
【参考书目】1、姚天任,江太辉编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000年版。
2、程佩青著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001年版。
3、丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001年版。
4、胡广书编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004年版。
5、Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer，《Digital Signal Processing》，Prentice-Hall Inc, 1975.八、课程结构和学时分配九、教学内容绪论（1学时）【教学目标】1. 了解：什么是数字信号处理，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。
数字图像处理与分析
数字图像处理与分析数字图像处理与分析是一门涉及到数字信号处理、计算机科学、数学和物理学等多个领域的交叉学科。
它使用计算机对数字图像进行处理、分析和应用，既可以改善图像的质量，也可以提取出有用的信息并进行量化分析。
随着数字摄影技术的发展和计算机技术的普及，数字图像处理与分析在生产制造、医学、航空航天、气象地理等领域里得到了广泛的应用。
一、数字图像基础数字图像是由像素点组成的二维阵列，每个像素点代表一个灰度值或颜色值。
图像的分辨率取决于像素的数量，不同的颜色模式可以用不同的方式表示图像中像素的颜色。
灰度图像中每个像素用一个8位二进制数（称为灰度值）表示图像中的亮度，颜色图像则需要三个颜色通道来表示每个像素的颜色。
在数字图像中，可以通过使用图像处理算法来改善图像质量、增强图像细节、提取图像特征以及进行图像分析等处理。
二、图像处理算法图像处理算法是指将数字图像处理任务转换为数学运算的方法。
常见的图像处理算法包括：图像平滑、图像锐化、边缘检测、二值化、形态学处理、频域处理和特征提取等。
其中，图像平滑是为了平滑噪声和细节而进行的处理，图像锐化则是为了提高图像边缘的清晰度和对比度；边缘检测用于在图像中找到物体的边缘并提取有用信息；二值化将图像中的灰度值转换为黑白值，常用于目标检测；形态学处理可以用于填充、锐化、膨胀、腐蚀等操作；频域处理可以在频域中进行图像滤波、增强、去除噪声等处理；特征提取是从图像中提取有意义的信息，用于进一步分析和识别目标等。
三、图像分析图像分析是指使用图像处理算法自动或半自动地解释和理解图像。
图像分析的目的是将数字图像转换为可用于决策和控制的信息，常用于图像识别、目标检测和量化分析等领域。
图像识别可以通过对目标的特征进行匹配来实现，如通过比对目标的轮廓或纹理来进行分类。
目标检测可通过在图像中寻找符合目标特征的像素来实现，如寻找颜色、大小或形状等特征。
量化分析可通过对目标的特征数据进行统计和分析来实现，如测量目标大小、形状、颜色或纹理等。
数字信号处理的基础知识
数字信号处理的基础知识数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指用数字技术对模拟信号进行处理和分析的一种信号处理方式。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识，包括离散信号和离散时间的概念、采样和量化、数字滤波器以及离散傅立叶变换等内容。
一、离散信号和离散时间在数字信号处理中，信号被看作是在特定时间点上取得离散值的序列，这样的信号称为离散信号。
离散时间则是指在一系列有限时间点上取样的时间。
采样是将连续信号转化为离散信号的过程，通过在一定时间间隔内对模拟信号进行采样，得到离散的信号值。
在采样过程中，采样频率的选择需要根据信号频率的特点来确定，以避免信息的损失。
采样后的信号经过量化，将离散信号的幅度近似表示为有限数量的离散值。
二、数字滤波器数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，用于通过增强或减弱信号的某些频率分量来处理信号。
常见的数字滤波器包括无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response，简称IIR）和有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response，简称FIR）。
无限脉冲响应滤波器是一种反馈滤波器，其输出和输入之间存在无限多个时刻的依赖关系；有限脉冲响应滤波器则是一种前馈滤波器，其输出仅依赖于有限个时刻的输入。
数字滤波器的设计和参数选择需要根据应用的需求和信号特性进行。
三、离散傅立叶变换离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）是数字信号处理中常用的分析工具。
它将离散信号变换为复数序列，反映了信号在不同频率上的成分。
DFT的快速计算算法即快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform，简称FFT），通过巧妙的运算方法大幅度降低了计算复杂度，使得实时处理大规模信号的应用成为可能。
离散傅立叶变换广泛应用于信号滤波、频谱分析、编码压缩等领域。
第三章 信号分析基础
第三章 信号分析基础3.1 信号空间3.1.1 信号范数与赋范线性空间信号)(t x （或)(n x ）的范数定义为：})(max{)(∞<<∞-=∞t t x t x ， （或 })(max{)(∞<<∞-=∞n n x n x ，） (3-1)dt t x t x ⎰∞∞-=)()(1（或 ∑∞-∞==n n x n x )()(1） (3-2)2122)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞∞-dt t x t x （或 2122)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∞-∞=n n x n x ） (3-3) 以下简写为：px。
信号范数具有如下性质（其中，p=1,2,∞）：1）0≥px；0=px，当且仅当x 恒为零； (3-4)2）p px x⋅=⋅λλ，λ为实数； (3-5)3）p ppy xy x +≤+ (3-6)【 证明 ：略】在时间域（+∞∞-,）范围，最大幅度有界的全体信号所构成的信号空间记为}:{∞<=∞∞xx L (3-7)绝对可积（或绝对可和）的全体信号所构成的信号空间记为}:{11∞<=x x L (3-8)平方可积（或平方可和）的全体信号所构成的信号空间记为}:{22∞<=x x L (3-9)根据泛函理论可知，L ∞、L 2和L 1都是赋范线性空间。
3.1.2 信号内积与内积空间在赋范线性空间2L （或2l ）中，定义二信号的内积⎰∞∞-=dt t y t x t y t x )()()(),(（2L 空间） (3-10)或∑∞-∞==n n y n x n y n x )()()(),(（2l空间） (3-11)以下简写为：y x ,。
通过简单验证，可知内积y x ,满足：1）y x y x ,,αα= (3-12)2）z y z x z y x ,,,+=+ (3-13) 3）x y y x ,,= (3-14)4）0,≥x x ，并且0,=x x 的充要条件是θ=x 。
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对于连续图像，定义阈值面积函数A(F)为具有灰 度级F的所有轮廓线所包围的面积。对于数字图 像，任一灰度级F的面积函数A(F)即大于或等于 灰度值F的像素点的个数。
曝光过强（过弱）会导致大片白色（黑色），丢失 明暗、对比度、纹理等细节信息，即使采用插值 算法，也难以准确恢复。此时将在直方图的一端 或两端产生尖峰。
3.1.5 灰度直方图
直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或 频数）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度 值出现的次数（或频数），而未反映某一灰度值 像素所在位置。也就是说，它只包含了该图像中 某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在
的卷积。 水印、验证码
三、减法运算
将多幅图像的对应点相减得到新图像。 可去除图像中不需要的加性图案。 可用于运动检测。 可以用来计算物体边界位置的梯度。 新图像的灰度直方图为两个原始图像灰度
直方图的卷积。
四、乘除法运算
乘法运算可以用来去除原始图像中的一部 分：首先构造一副掩膜图像，在需要保留 区域，图像灰度值为1，而在被去除区域， 图像灰度值为0；然后将掩膜图像乘原始 图像。
显然， 若a 1,b 0,图象像素不发生变化； 若a 1,b 0,图象所有灰度值上移或下移； 若a 1，输出图象对比度增强； 若0 a 1,输出图象对比度减小； 若a 0,暗区域变亮，亮区域变暗，图象求补。
三、非线性点运算
s
s
s
O
r
O
r
O
r
s
s
s
O
r
O
r
O
3.1.5 灰度直方图
Pr(r)
Pr(r)
0
1r
0
(a)
1r (b)
例图：图像灰度分布概率密度函数
3.1.5 灰度直方图
从图像灰度级的分布可以看出一幅图像的灰度分布 特性。例如，从上图中(a)和(b)两个灰度分布概 率密度函数中可以看出： (a)的大多数像素灰度 值取在较暗的区域，所以这幅图像肯定较暗，一 般在摄影过程中曝光偏弱就会造成这种结果；(b) 图像的像素灰度值集中在亮区，因此，图像(b)将 偏亮，一般在摄影中曝光偏强将导致这种结果。 当然，从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均 不理想。
3.2 图像运算
3.2.1、点运算 3.2.2、代数运算 3.2.3、几何运算
3.2.1 点运算
一、基本概念 二、线性点运算 三、非线性点运算 四、点运算与灰度直方图的关系 五、点运算的作用
一、 基本概念
点运算（point operation）可简单理解为图像像素点 的运算，即按照需要改变像素灰度值的运算，其输入 和输出均为一幅数字图像，且输入像素和输出像素一 一对应，不改变图像的空间关系
第三章 图像信号分析基础
3.1 图像信号的数学表示
3.1.1 信号的采样 3.1.2 信号的量化 3.1.3 图像信号的采样 3.1.4 图像信号的量化 3.1.5 灰度直方图
3.1.1 信号的采样
对一时间t为自变量的实数值域内的连续函 数f(t)（信号）以dt为采样周期进行采样， 得到一个数列，即采样值：
采样周期越小，得到的采样序列就越接近原 来的信号，数据量越大。
采样周期大于某个限制时，不能从采样序列 恢复原来的信号。
明文空间vs密文空间
3.1.1 信号的采样
采样定理：对一个频谱有限（ max ）的连续 信号f(t)进行采样，当采样频率满足
s
2max,s
2
T
条件时，采样序列便能无失真地恢复原来的 连续信号。
对于二维系统，则有
f *(i, j)
f (mT1, nT2 ) (i mT1, j nT2 )
m nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般取T1=T2
任意一个二维序列可以表示成二维单位冲激的移位加权和。
3.1.1 信号的采样
二维采样矩阵
3.1.1 信号的采样
对模拟信号采样使它离散化的程度取决于采 样器的采样周期T。
设D(X,Y)表示 平滑地从中心 的高灰度级变 化到边沿的低 灰度级的连续 图像。
3.1.5 灰度直方图（ histogram ）
连续图像的灰度直方图可定义为：
A(F) A(F F) d
h(F) lim
A(F)
F 0
F
dF
3.1.5 灰度直方图
一幅连续图像的灰度直方图是其面积函数 的导数的负值。
几何运算可能会导致图像的断裂或支解等 现象，因此需要灰度插值算法。
二、空间变换算法
几何运算的空间变换算法一般定义如下：
g(x, y) f [(x, y), (x, y)]
其中
(x, y), (x, y)
…,f(-dt),f(0),f(dt),f(2dt),…,f(ndt),…
3.1.1 信号的采样
理想采样器是指闭合时间趋向于0的采样 器。
3.1.1 信号的采样
理想采样后的数列（采样值）可以记为 …,f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2),…,f(n),… 或 f(n),n=…,-2,-1,0,1,2,…,n,… 称这个数列为信号f(t)的离散时间信号（或
3.1.3 图像信号的采样
图像信号是二维空间的信号，是以平面上的点作 为独立变量的函数。
对于黑白或灰度图像可直接采样，彩色图像则可 对其三基色分别采样。
二维图像信号的采样也要遵循采样定理。 图像信号的采样定理：二维采样频率均要大于各
自的最高频率。各维一般采用相同的采样频率。
3.1.4 图像信号的量化
幅度分布密度函数h(p)：幅度（亮度）为 p的像素点的个数。
h(p)通常是非均匀分布的，所以通常取不 等间隔的分段，对于较常出现的幅度值范 围，建议把量化间隔取得小一些。
3.1.5 灰度直方图（ histogram ）
对于灰度图象，从最暗（黑）到最亮（白）通常 被分为256个灰度级别。
离散时间序列、采样数据序列）。 因果系统。
T (t) (t - nT) n-
3.1.1 信号的采样
采样前后的信号之间的关系为
f *(t) f (nT ) (t nT ) n 对一个连续信号进行采样，即让该连续
信号与一个等间隔的脉冲序列共同作用。
任意一个一维序列可以表示成一维单位 冲激的移位加权和。x(nT)为x(t)信号在nT时 刻的值，即权。
若将图像看作一个二维随机变量，则面积 函数相当于该随机变量的分布函数，而灰 度直方图相当于其概率密度函数。
随灰度级F的增加，对应的面积A(F)减小。 对于灰度数字图像，任一灰度级F的面积
函数A(F)的值也就是大于等于该灰度值的 像素点的个数。
3.1.5 灰度直方图
1 2 34 5 6 6 4 32 2 1 1 6 64 6 6 3 4 56 6 6 1 4 66 2 3 1 3 64 6 6
二、加法运算
将多幅图像的对应点相加得到新图像。 可以将一幅图像内容加到另一幅图像上，以达到
二次暴光（double exposure）的要求。 可以对同一场景的多幅图像求平均值，以降低加
性（additive）随机噪声。 定理：对M幅加性噪声图像进行平均，可以使图
像的平方信噪比提高M倍。 新图像的灰度直方图为两个原始图像灰度直方图
除法运算可用于多光谱遥感运算的比值计 算。
3.2.3 几何运算
一、基本概念 二、空间变换算法 三、灰度插值算法
一、基本概念
图像点运算和代数运算不改变图像中各部 分的几何关系。
图像几何运算会改变各部分的空间位置关 系。
图像几何运算的结果一般表现为场景中的 物体在图像内的移动，如转动、扭曲、倾 斜、拉伸、缩放、错切等等。
3.1.1 信号的采样
其中，Dirac函数定义为：
(t
tk
)
1, t 0, t
tk tk
且
(t t0 )dt 1
3.1.1 信号的采样
R(t )
u (t )
(t )
R(t )
t dR(t)
dt u (t )
t du(t)
dt
t (t)
3.1.1 信号的采样
3.2.2 代数运算
一、基本概念 二、加法运算 三、减法运算 四、乘除法运算
一、基本概念
代数运算指对两幅或多幅图像进行点对点的四则 运算得到一幅新图像，其中四则运算一般是两幅 或多幅图像的对应点的灰度值的代数运算。
Cx,y Ax,y Bx,y Cx,y Ax,y Bx,y Cx,y Ax,y Bx,y Cx,y Ax,y Bx,y
任一幅图像，都能惟一地确定出一幅与它对应的 直方图， 但不同的图像，可能有相同的直方图。 也就是说，图像与直方图之间是多对一的映射关 系。
由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到 的， 因此，一幅图像各子区的直方图之和就等 于该图像全图的直方图。
3.1.5 灰度直方图
对于数字图像，灰度直方图可按如下方 法计算
1 2 34 5 6 5 4 5 6 2 14
3.1.5 灰度直方图
设r代表图像中像素灰度级，作归一化处理后，r将 被限定在［0, 1］之内。在灰度级中，r=0代表黑， r=1代表白。对于一幅给定的图像来说，每一个 像素取得［0, 1］区间内的灰度级是随机的，也 就是说r是一个随机变量。假定对每一瞬间，它 们是连续的随机变量，那么就可以用概率密度函 数pr(r)来表示原始图像的灰度分布。如果用直角 坐标系的横轴代表灰度级r，用纵轴代表灰度级 的概率密度函数pr(r)，这样就可以针对一幅图像 在这个坐标系中作出一条曲线来。这条曲线在概 率论中就是概率密度曲线。