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导数及应用
《导数及其应用》单元测试卷
一、 选择题
1．已知物体的运动方程是
s 1 t 4 4t 3 16t 2 （ t 表示时间， s 表示位移），则瞬时速度为
4
0 的时刻是：（
）
A ． 0 秒、 2 秒或 4 秒
B ． 0 秒、 2 秒或 16 秒
C ． 2 秒、 8 秒或 16 秒
D ． 0 秒、 4 秒或 8 秒 2．下列求导运算正确的是（ ）
A ． ( x
1
) 1
1
B ． (log 2 x)
1
x
x 2
x ln 2
C ． (3x ) 3x log 3 e
D ． x 2 cos x
2sin x
3．曲线 y x 3
2x 4 在点 (13)， 处的切线的倾斜角为（
）
A ． 30°
B ． 45°
C ． 60°
D ． 120°
4．函数 y=2x 3-3x 2-12x+5 在 [0,3] 上的最大值与最小值分别是（
）
A.5 , -15
B.5 , 4
C.-4 , -15
D.5 , -16
5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程 s 看作时间 t 的函数，其图像可能是（
）
s
s
s
s
O
tO
tO
t O
t
A ．
1 B ．
C ．
D ．
6．设函数 f (x)
2x
1(x 0), 则 f ( x) （
）
x
A ．有最大值
B ．有最小值
C ．是增函数
D ．是减函数 7．如果函数 y=f ( x ) 的图像如右图，那么导函数 y=f ( x ) 的图像可能是 （
）
8．设 f ( x) x ln x ，若 f '(x 0 ) 2 ，则 x 0
（
）
A ． e
2
B ． e
C ．
ln 2
D ． ln 2
2
9．已知函数 y=f(x) 在区间 (a,b)内可导，且 x 0∈（ a ，b ）则
lim
f ( x 0 h) f ( x 0 h)
的值为（
）
h
h
A 、 f ’ (x)
B 、2 f ’ (x)
C 、-2 f ’ (x)
D 、0
10．设曲线 y
x
1
在点 (3，2) 处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则 a （
）
x 1
A ． 2
B ．
1
C ．
1 D ． 2
2
2
11．设 a R ，若函数 y e ax 3x ， x
R 有大于零的极值点，则（
）
A ． a3
B ． a3
1
1
C ． a
D ． a
3
3
12 f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数，若 f(x),g(x)满足 f ′ (x)=g ′ (x),则 f(x)与 g(x)满
足
A. f(x) = g(x)
B. f(x)－g(x)为常数函数
C. f(x)=g(x)=0
D. f(x)+g( x)为常数函数
二 填空题
13．直线 y
1 x b 是曲线 y ln x x 0 的一条切线，则实数
b ＝
．
2
14． 函数 f(x)= （x 2－ 1） 3
＋ 1 有极 _____值 ______.
15．设曲线 y
ax
2
1
）处的切线与直线 2x y 6 0 平行，则 a
．
在点（ ，a
13．函数 y=x+2cosx
在区间 [0，
] 上的最大值是
2
三 解答题
17．已知函数 f (x) x 3 bx 2
cx d 的图像过点 P （0，2），且在点 M （-1 ， f ( 1) ） 处的切线方程为 6x y
7
0 . ①求函数 y f ( x) 的解析式；②求函数 y
f (x) 的
单调区间 .
18．已知函数
f ( x)
1
x 3
x 2
3x ，讨论函数 f ( x) 的单调区间．
3
19．设 a R ，函数 f (x) ax 3 3x 2 ， x 2 是函数 y
f (x) 的极值点．
（Ⅰ）求 a 的值；
（Ⅱ）求函数 f ( x) ax 3
3x 2 在区间
1,5 上的最值．
20．某厂生产某种产品 x 件的总成本 c( x)
1200
2 x 3
(元 ),已知产品单价的平方与产品件 数 x 成反比 ,生产 100 件这样的产品单价为
75
50 元 ,生产多少件产品时利润最大 ?
21．已知过函数f（ x） = x3ax 2 1 的图象上一点B（1， b）的切线的斜率为－3．（1）求 a、 b 的值；
（2）求 A 的取值范围，使不等式 f（x）≤ A－ 1987 对于 x∈ [－ 1， 4]恒成立；
22 已知 a 为实数， x=4 是函数f (x)= a lnx+x2-12x的一个极值点。
（1）求 a 的值
（2）求函数f (x) 的单调区间
（3）若直线 y=b 与函数 y=f(x) 的图像有 3 个交点，求 b 的取值范围