专题七 不等式 第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (1)

专题七不等式第二十讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2018天津)设变量x，y满足约束条件5,24,1,0,x yx yx yy+⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥则目标函数35z x y=+的最大值为A．6 B．19 C．21 D．452．（2017新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件2330233030x yx yy+-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥Error! Digit expected.，则2z x y=+的最小值是A．B．C．D．3．（2017天津）设变量,x y满足约束条件20,220,0,3,x yx yxy+⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y=+的最大值为A．23B．1 C．32D．34．（2017山东）已知x，y满足3035030x yx yx-+⎧⎪++⎨⎪+⎩≤≤≥，则2z x y=+的最大值是A．0 B．2 C．5 D．65．（2017北京）若x，y满足32xx yy x⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤则2x y+的最大值为A．1 B．3 C．5 D．96．（2017浙江）若x，y满足约束条件3020xx yx y⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y=+的取值范围是A ．[0，6]B ． [0，4]C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞7．(2016年山东)若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x 则22x y +的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．128．(2016浙江)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =A ．2B ．4C ．2D ．69．(2016天津)设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为A ．4-B ．6C ．10D ．1710．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为甲 乙 原料限额 A （吨）3 2 12 B （吨） 1 2 8A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11．（2015天津）设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为A ．3B ．4C ．18D ．4012．（2015福建）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 13．（2015山东）已知,x y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，若z ax y =+的最大值为4，则a =A ．3B ．2C ．－2D ．－314．（2014新课标Ⅰ）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是A ．2p ，3pB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3p15．（2014安徽）y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数a 的值为（ ） A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或 16．（2014福建）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为A ．5B ．29C ．37D ．49 17．（2014北京）若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为A ．2B ．-2C ．12D ．12- 18．（2013新课标Ⅱ）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-19．（2013陕西）若点(,)x y 位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为A ．－6B ．－2C ．0D ．220．（2013四川）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是A ．48B ．30C ．24D ．1621．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．－122．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．1C ．5-D ．6-23．（2012山东）设变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩，则目标函数y x z -=3的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23C ．[]6,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,6 24．（2012福建）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．1-B ．1C ．32D ．225．（2012天津）设变量,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 A ．−5 B ．−4 C ．−2 D ．326．（2012辽宁）设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．5527．(2011广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式0222x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为2,1)，则z =OM ·OA 的最大值为 A ．3 B ．4 C ．2 D ．228．（2011安徽）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－129．（2011湖南）设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，12B ．（12+∞）C ．（1,3 ）D ．（3，+∞）30．（2010新课标）已知ABCD 的三个顶点为A (－1，2)，B (3，4)，C (4，－2)，点(x ，y )在ABCD 的内部，则z =2x －5y 的取值范围是A ．（－14，16）B ．（－14，20）C ．（－12，18）D ．（－12，20）31．（2010山东）设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为A ．3,11-B ．3,11--C ．11,3-D ．11,3二、填空题32．(2018北京)若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．33．(2018全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件220100--⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤x y x y y ，则32z x y =+的最大值为__．34．(2018全国卷Ⅱ)若,x y 满足约束条件25023050+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤，x y x y x 则=+z x y 的最大值为___．35．(2018浙江)若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则3z x y =+的最小值是__，最大值是__．36．（2017新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤，则32z x y =-的最小值为 ． 37．（2017新课标Ⅲ）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则34z x y =-的最小值为__．38．(2016年全国I)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元.39．(2016全国III)若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则z x y =+的最大值为 ． 40．(2016江苏)已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的取值范围是 ．41．（2015新课标Ⅰ）若,x y 满足约束条件10040x x y x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则的最大值为 ． 42．（2015新课标Ⅱ）若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤，则z x y =+的最大值为__．43．（2014安徽）不等式组20240320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为________．44．（2014浙江）当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________．45．（2014湖南）若变量,x y 满足约束条件4y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最小值为－6，则k = ．46．(2013新课标Ⅰ)设,x y 满足约束条件13,10x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为___． 47．（2013浙江）设z kx y =+，其中实数,x y 满足2242240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--<⎩，若z 的最大值为12，则实数k =________ .48．（2013湖南）若变量x ,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则x +y 的最大值为________．49．（2012新课标）设x ，y 满足约束条件1300x y x y x y --⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，则y x z 2-=得取值范围 为 ．50．（2011湖南）设1,m >在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为 ．51．（2011陕西）如图，点(,)x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x y -的最小值为________．52．（2011新课标）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值 是_________． 53．(2010安徽)设x ，y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为 __ _．54．（2010陕西）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的的2CO 排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：b (万吨)c （百万元） A50％ 1 3 B 70％ 0.5 6某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求2CO 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元）．三、解答题55．（2010广东）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C ．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C ．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?。