10.4用方程组解决问题(1)
10.4用方程组解决问题(1)
课堂小结
审 明确已知量和未知量；
找 找两个等量关系
小结与回顾
1.书P107 练一练 T1、T2 设未知数，列出方程组
练习巩固： 1.某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每 人每小时能生产螺栓12个或螺母18个。现 分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 并使生产的螺栓和螺母按1:2配套。所列方 程组应是 （ ） x y 21 x y 21 A. B. 12x 18y 2 12x 18y
链接中考： 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公 路，后面路段为高速公路．全程共180km。 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h， 在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车 从A地到B地一共行驶了2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程” 或“时间”，提出一个用二元一次方程组解 决的问题，并写出解答过程．
x y 21 C. 2 18x 12 y
x y 21 D. 12x 2 18y
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配 成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少 张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整 套罐头盒？ （只设出未知数，列出方程组 ）
情景引入
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 如果设鸡有x只，兔有y只，
则可列方程组为：
鸡头数＋兔头数＝35 鸡脚数＋兔脚数＝94
x＋y＝35 2x＋4y＝94
例题1: 国庆长假期间,某旅行社接待一日游 和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元, 其中一日游每人收费200元,三日游每人收 1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅 客各有多少人? 分析： (1)本题出现已知量和未知量分别是什么? (2)哪段文字体现了本题中的两个相等关系?
数学：10.4用方程组解决用题(第2课时)同步练习(苏科版七年级下)
10.4用方程组解决用题(二)
1， 甲乙两地相距210千米，一只轮船在两地间航行，顺水用了10小时，逆水用了14小时，求这只轮船在静水中的速度和水流速度.
2， 甲乙两人都以不变的速度在环行路上跑步，相而行每隔2分钟两人相遇一次，同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑的快，问甲乙每分钟各跑多少圈？
3， 一支部队行军两天，共行军78公里，这支部队第一天的平均速度每小时比第二天快1.5公里,如果第一天行军4小时，第二天行军5小时，那么两天的平均速度各是多少？
4， 甲乙两人都是从A 地到B 地,甲步行,乙骑自行车,如果甲先走6公里乙再动身,则乙走43小时后恰好与甲同时到达B 地,如果甲先走1小时,那么乙用2
1小时可追上甲,求两人的速度
5， 从甲地到乙地全程是3.3公里.一段上坡.一段平路,一段下坡.如果保持上坡每小时行3公里,平路每小时行4公里,下坡每小时行5公里,那么,从甲地到乙地需要行51分钟,从乙地到甲地需行53.4分钟,问从甲地到乙地上坡,平路,下坡的路程各是多少?.。
10.4列方程组解应用题
10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。
数学：10.4用方程组解决问题(第1课时) 同步练习(苏科版七年级下)
10.4 用方程组解决用题(一)
1，现有2分的硬币和5分的硬币共18枚，共是7角2分，问：其中2分与5分的硬币各是多少枚？
2，某班学生42人到公园划船，共租用了10条船，每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。
每只船都坐满，问大船小船各租用了多少只？
3，某队有45人参加挖土和运土劳动，每人每天挖土4方或运土6方，应该怎样分配挖土和运土的人数，才能使每天挖出的土及时运走？
4，运往某地一批化肥，第一批360吨，需要6节火车皮和15辆汽车，第二批440吨。
需要8节火车皮和10辆汽车，问每节火车皮和每辆汽车各装多少吨化肥？
5，香蕉的价格是4元每千克，苹果的价格是3元每千克，老王买了14千克的水果，给了48元，问他买了香蕉和苹果各多少？。
10.4列方程组解应用题(2)
10.4列方程组解应用题（2）学习目标：1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
重点：借助二元一次方程组解决实际问题难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型学习过程：一、温故知新1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。
你能算出七年级一班胜、平各几场吗？二、探索新知探究一：1、解决温故知新第2题中的问题：（1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况）（2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场）（3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设未知(设计好表格后，我们应填写相应的内容，看看哪些内容已知了，我们先得填好。
（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。
再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。
)2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？探究二：完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。
设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目；再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。
填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再用设的未知数表示上就好了。
10.4用方程组解决问题（精选5篇）
10.4用方程组解决问题（精选5篇）10.4用方程组解决问题篇1课题第十章二元一次方程组课时分配本课（章节）需 3 课时本节课为第 3 课时为本学期总第课时10.4用方程组解决问题教学目标1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
2. 提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。
重点找数量关系。
难点找出等量关系。
教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动情景设置：问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。
如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？硬纸片甲种纸盒乙种纸盒提出问题中的问题：每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？新课讲解：探究：解：设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个由题意得，解这个方程得答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.应用举例p118,问题6。
某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。
分析：如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym数量关系：路程=时间速度。
等量关系：路程的等量关系。
解：由题意得解这个方程得答：火车的速度为20min/s，设火车的长为200m. 练一练：小结：解决实际问题时，一定要把握数量关系，抓住等量关系，解决问题。
教学素材：a组题：1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。
他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇，求他们的跑步速度。
2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元。
这两种人民币各多少元？3.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。
10.4三元一次方程组的解法 课件 (苏科版七年级下)
例1：解三元一次方程组
仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②， 得到两个只含y，z的方程 ： 解：把③分别代入①②得：
① x y z 12, x 2 y 5 z 22, ② x 4 y. ③
5 y z 12 6 y 5 z 22
则z＝_______.
【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值. 【答案】4
2.解方程组
x＋y－z＝11， ① y＋z－x＝5， ② ,则x＝_____， z＋x－y＝1. ③
y＝______，z＝_______. 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① + ②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代 入任何一个方程求出x即可. 【答案】6 8 3
④ ⑤
④×5 - ⑤得： y=2 把y=2代入④得：Z=2 把y=2代入③得：x=8 x 8 所以原方程组的解为：三元一次方程组
3 x 4 z 7 ① 2 x 3 y z 9 ② 5 x 9 y 7 z 8 ③
怎样解三 元一次方 程组？
分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到 一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③得：11x+10z=35 ④ x 5 ①与④组成方程组 3x 4 z 7 解得： z 2 把x=5，z=-2代入②得：y=
消元
三元一次方程组 二元一次方程组
消元
一元一次方程
例3、在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0；
当x=2时,y=3；当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， 4a＋2b＋c=3， 25a＋5b＋c=60. ① ② ③
10.4列方程组解应用题刘玲(例2)
可以简写为以下步骤：
审
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.根据题意，得
设
x+y=35列ຫໍສະໝຸດ 2x+4 y=94
x=23
解这个方程组，得
解
y=12
验
经检验，方程组的解符合题意.
答：笼子里有23只鸡、12只兔.
答
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
②每人分7匹的总布匹数=总布匹数＋8匹 设盗贼有人，布有Y匹，你能列一个方 程组，解决这个问题吗？相信你能行。
解：设盗贼有x人、有y匹布.根据题意，得
6x+5=Y
解这个方程组，得
7x-8=Y
x=13
y=83
经检验，方程组的解符合题意. 答：盗贼有13人、布有83匹.
你能用四则运算的方法和一元一次方程的方 法求解吗？课后自己试一试。
题中有哪些等量关系?
例题赏析
等量关系：
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3 x
4
y y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
解题思路
实际问题 找等量关系
解 决 问 题
教师寄语：
刻苦、勤奋、自律就是你生 命的密码，能译出一部关于 你的壮丽史篇。
准备好数学课本，练习本，笔记 本，打草本，笔。
青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节
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问题情景2
小亮到了文具柜台，营业员告诉他如果买5本笔记 本，3支水笔，需要21元，如果买3本笔记本，4 支水笔，需要17元。1本笔记本和一支水笔的价格 分别是多少？ 问题中包括两个相等关系：
5本笔记本的价钱+ 3支水笔的价钱=21元 3本笔记本的价钱+ 3支水笔的价钱=17元
问题情景2
小亮到了文具柜台，营业员告诉他如果买5本笔记 本，3支水笔，需要21元，如果买3本笔记本，4 支水笔，需要17元。1本笔记本和一支水笔的价格 分别是多少？ 解:设1本笔记本x元，一支水笔y元, 根据题意,得 5x+3y=21
解:设10元人民币有x张，5元的有y张, 根据题意,得 x+y=36
10x+5y=260
解这个方程组，得
x 16 y 20 答：10元人民币有16张，5元的有20张.
问题情景2
小亮到了文具柜台，营业员告诉他如果买5本笔记 本，3支水笔，需要21元，如果买3本笔记本，4 支水笔，需要17元。1本笔记本和一支水笔的价格 分别是多少？ 问题中包括几个相等关系？ 你能找出来吗？
课有哪些收获？
问题情景4
小亮乘坐出租车回家，路程在3km以内按起步价收费； 超过3km，除起步价外超过的部分按每千米收费。已知：
里程数（km) 6 7
收费（元） 14 16 元钱。 km。
请问起步价、超过3km部分的单价分别是多少？
(1)如果小亮离家10km，那么需付 (2)如果小亮付了26元钱，那么他离家
3x+4y=17
解这个方程组，得
x 3 y 2 答： 1本笔记本3元，一支水笔2元.
问题情景3
小亮来到了食品区，买了8个甲、乙两种品牌的面 包，共花了58元。已知甲面包每个8元，乙面包每 个6元，请问小亮买了几个甲种面包？几个乙种面 包？
（1）分析问题中相等关系； （2）利用相等关系展示解题过程；
问题情景4
小亮乘坐出租车回家，路程在3km以内按起步价收费； 超过3km，除起步价外超过的部分按每千米收费。已知：
里程数（km) 6 7
收费（元） 14 16
请问起步价、超过3km部分的单价分别是多少？
（1）分析问题中相等关系； （2）利用相等关系展示解题过程；
课堂小结
请你结合小亮一天的生活，谈谈本节
初中数学七年级下册 （苏科版）
10.4 用Biblioteka 程组解决问题(1)丹徒区支显宗中学 王华
知识准备
1、回顾一元一次方程的学习，列方程解应用 题有哪些一般步骤？ 2、解二元一次方程组有哪些方法？
问题情景1
小亮在银行取了10元和5元的人民币共36张， 总金额260元。问这两种人民币各有多少张？ 问题中包括几个相等关系？ 你能找出来吗？
问题情景1
小亮在银行取了10元和5元的人民币共36张， 总金额260元。问这两种人民币各有多少张？ 问题中包括两个相等关系：
10元人民币的张数+5元人民币的张数=36张
10元人民币的金额+5元人民币的金额=260元
问题情景1
小亮在银行取了10元和5元的人民币共36张， 总金额260元。问这两种人民币各有多少张？