高三第一学期期末数学试卷4

2017年高三教学测试（一）
数学试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．
如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，
那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次
的概率
),,2,1,0()
1()(n k p p C k P k
n k
k n
n =-=- ．
球的表面积公式 2
4R S π=，
其中R 表示球的半径． 球的体积公式
3
3
4R V π=
， 其中R 表示球的半径． 棱柱的体积公式 Sh V =，
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
Sh V 3
1
=
， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的
高．
棱台的体积公式
)(3
1
2211S S S S h V ++=
， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，
h 表示棱台的高．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．若复数i 1i
1++=m z 是实数，则实数=m A .1
B .2
C .
2
1 D .
2
3 2．若R ∈a ，则“0>a ”是“21
≥+a
a ”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
3．已知直线b a ,和平面α，则下列命题正确的是 A ．若b a //，α//b ，则α//a
B ．若b a ⊥，α⊥b ，则α//a
C ．若b a //，α⊥b ，则α⊥a
D ．若b a ⊥，α//b ，则α⊥a
4．设数列{}n a 是等差数列，且6,282=-=a a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=9S A ．27
B ．18
C ．20
D ．9
5．21sin ，21
cos ，21tan 的大小关系为
A ．21
tan 21cos 21sin <<
B ．21
tan 21sin 21cos <<
C ．2
1
cos 21tan 21sin <<
D ．2
1cos 21sin 21tan
<< 6．已知任意两个向量a ，b 不共线．
若b a OA +=，b a OB 2+=，b a OC -=2，b a OD -=，则下列结论正确的是 A ．C B A ,,三点共线
B ．D B A ,,三点共线
C ．
D C A ,,三点共线 D ．D C B ,,三点共线 7．下列函数中既是奇函数，又在区间]1,1[-上单调递增的是
A ．2
1
)(-=x x f
B ．)2
2sin()(π+
=x x f
C ．x x x f -+=33)(
D ．x x x f tan )(+=
8．若55544332210)12()12()12()12()12(x x a x a x a x a x a a =-+-+-+-+-+，则=2a A ．
4
5 B ．
8
5 C ．
16
5 D ．
32
5 9．如图，ABC ∆中，BC AB =，︒=∠120ABC ，若以B A ,为
焦点的双曲线的渐近线经过点C ，则该双曲线的离心率为 A ．
3
3
2 B ．
3 C ．
2
5 D ．
2
7 10．已知R ,,∈c b a ，c b a >>，0=++c b a ．若实数y x ,满
足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤+≥,0,4,
0c ay bx y x x 则目标函数y x z +=2，
A ．有最大值，无最小值
B ．无最大值，有最小值
C ．有最大值，有最小值
D ．无最大值，无最小值
二、填空题：本大题共7题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
11．已知集合}2|1||{≤-=x x M ，}12|{>=x x N ，
则=⋂N M ▲ ，=⋃N C M R ▲ ．
12．已知某三棱锥的的三视图（单位：cm ）如右图所示，则此
三棱锥的体积是 ▲ 3cm ，表面积是 ▲ 2cm ．
13．已知βα,都是锐角，71cos =α，14
11
)cos(-=+βα，
则=αtan ▲ ，=βcos ▲ ．
14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的
概率为 ▲ ，所选3人中至少有1名女生的概率为 ▲ ．
15．已知椭圆)0(2222
>>=+b a b
y a x 的两焦点为21,F F ，B A ,分别是椭圆的左顶点和上顶
点，若线段AB 上存在点P ，使21PF PF ⊥，则椭圆的离心率的取值范围为 ▲ ． 16．设1>a ，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程3log log =+y x a a ，则此
A B
C
（第9题图）
正视图 侧视图
俯视图
（第12题图）
时a 的取值集合为 ▲ ．
17．如图，已知F E ,分别是正方形ABCD 的边CD AB ,的中点，现将正方形沿EF 折成︒
60的二面角，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A
B C
B c b a sin sin sin sin ++=
-． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若7=a ，c b 2=，求ABC ∆的面积．
19．（本题满分15分）
已知单调递增的等比数列}{n a 满足28432=++a a a ，且23+a 是2a ，4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n a a b 2
1log =，数列}{n b 的前n 项为n S ，求使5021>⋅++n n n S 成立的正整
数n 的最小值．
.
A B
C
D E F
A B
C
D E F
（第17题图）
20．（本题满分15分）
如图，平面⊥ABE 平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，︒=∠90CBA ，
EF BC AD ////，ABE ∆为等边三角形，32=AB ，2=BC ，4=AD ，3=EF ．
（Ⅰ）求证：平面⊥CDF 平面ABCD ； （Ⅱ）求直线AF 与平面CDF 所成角的正切值．
21．（本题满分15分）已知过抛物线x y 42=的焦点F 的直线l 交抛物线于B A ,两点．
（Ⅰ）求F 点坐标；
（Ⅱ）试问在x 轴上是否存在一点T （不与F 重合），使BTF ATF ∠=∠？若存在，求出T 点坐标；若不存在，请说明理由.
（Ⅲ）若P 是抛物线上异于B A ,的任意一点，1l 是抛物线的准线，直线PB PA ,分别交1l 于点N M ,，求证：⋅为定值，并求出该定值.
22．（本题满分15分）已知函数x x x f ln )(-=，x
x
x g ln )(=
． （Ⅰ）求)(x f 的最小值； （Ⅱ）求证：)()(x g x f >； （Ⅲ）若0)(≥++b ax x f ，求
1
1
++a b 的最小值． （第20题图）
F
D
C
E
B
A。