固定收入证券 债券市场概论 习题 ch03_利率风险的衡量

第三章利率風險的衡量
一、選擇題
1. D
2. A
3. D
4. D
5. D
6. B
7. B
8. D
9. A 10. C 11. C 12. B 13. C 14. C 15. B
1.假設一零息債券的面額為＄1,000，3.5年後到期，殖利率為6%，則其存續期間
為何？ D
(A)2.8年(B)2.5年(C)3.3年(D)3.5年
零息債券的存續期間等於到期期限
2.假設甲、乙兩債券的修正存續期間相同，但是債券乙的凸率(Convexity)較小，則
下列敘述何者為正確？ A
I：當利率下降時，債券乙的價格上升幅度會大於債券甲
II：當利率下降時，債券乙的價格上升幅度會小於債券甲
III：當利率上升時，債券乙的價格下降幅度會大於債券甲
IV：當利率上升時，債券乙的價格下降幅度會小於債券甲
(A) II, IV (B) II, III (C) I, IV (D) I, III
3.王小姐買入債券I及II，相關資料如下表：
當利率上升揚一個基點(bp)時，王小姐的投資價值變動金額會最接近於: D
(A) 下降$42,000 (B)下降$10,300 (C) 下降$24,000 (D)下降$25,900
投資組合(市值加權平均)修正存續期間= 0.25×2.5+0.75×7.8 = 6.475
$40,000,000 × -6.475 × 0.0001 = -$25,900
4.以下有關修正存續期間的敘述，何者不正確？ D
(A)當利率變動幅度擴大時，其衡量債券價格變動的準確性將會降低
(B)並不適用於含有選擇權之債券的利率風險衡量
(C)其計算基礎是假設利率曲線的變動為平行移動
(D)以上皆不正確
5.在其他條件不變的情況下，下列債券何者之利率風險最小？ D
(A)票面利率3%，10年期(B)票面利率2%，4年期
(C)票面利率6%，8年期(D)票面利率8%，2年期
到期期限愈長，票面利率愈低，風險愈大
6.投資人持有一張五年期債券，面額$100,000，每半年付息一次，存續期間為4.5，
買入時的殖利率為3%，買入價格為$101,450，若現在市場殖利率為2.8%，則該投資人之未實現損益約為： B
(A)$921.98 (B)$899.56 (C)－$921.98 (D)－$899.56
該債券的修正存續期間= 4.5/1.015=4.4335
$101,450 × -4.4335 × (-0.002) = $899.56
7.下列有關債券凸率之敘述，何者為非？B
(A)普通債券的凸率大於零
(B)債券凸率越大對債券持有人越不利
(C)普通債券的價格曲線是一條凸向原點的弧線
(D)可提前贖回債券的凸率可能會小於零
8.假設甲、乙兩債券具有相同的信用風險與存續期間，但是甲債券的債券凸率
(Convexity)較小，請問下列敘述何者正確？ D
(A)甲債券的利率風險較高
(B)甲、乙兩債券的市場價格必定不一樣
(C)甲、乙兩債券的市場價格差異會隨著市場利率波動而縮小
(D)以上皆非
9.一般而言，債券愈接近到期期限，其存續期間縮短的速度會：A
(A)加快(B)減慢(C)維持不變(D)以上均有可能
10.假設一債券的殖利率為2.5%，當殖利率上漲0.01%時，其價格下跌了0.05%，
試問該債券的存續期間最接近幾年？ C
(A) 2.5年(B) 1.25年(C)5年(D) 7.5年
殖利率上漲0.01%，價格下跌0.05%，表示該債券的修正存續期間等於5。

而由於存續期間等於修正存續期間乘以(1+y)，在合理的殖利率水準下，存續期間應該與5年十分接近
11.一個五年期的債券，票面利率為3%，在下列何種市價水準時，該債券的修正
存續期間會最大？ C
(A)面值的95% (B)面值的100% (C)面值的105% (D)無法判斷
債券市場概論(二版，2009) 薛立言，劉亞秋合著（習題解答）
利率水準愈低，修正存續期間愈大。

利率愈低，債券愈有可能成為溢價，因此相對而言，溢價債券的修正存續期間最大
12.在其他條件相同的情況下，具有以下票面利率與到期年限的債券中，何者的修
正存續期間最小？ B
(A)2%, 3年期(B) 3%, 3年期(C) 2%, 5年期(D) 3%, 5年期
票面利率愈高，到期期限愈短，利率風險愈低
13.在市場殖利率大幅上升時，若僅考慮修正存續期間，所估計出來的價格變動幅
度會：C
(A)低估價格跌幅(B)低估價格漲幅(C)高估價格跌幅(D)高估價格漲幅
由於債券凸率毀使得債券價格下跌幅度縮小，上漲幅度增大，因此忽略債券凸率將高估價格下跌的幅度
14.一債券的市價為$104。

當殖利率下降20bps，其價格會上升至$105.5，則該債券
的修正存續期間最接近下列哪一個？ C
(A) 10.5 (B) 14.4 (C) 7.21 (D) 5.35
105.5/104 -1 = 1.44% ，亦即利率下降20bps，價格上漲1.44%，表示利率變動1%，價格變動7.2%
15.假設五年期債券的面額為$100,000，票面利率為5%，每年付息一次，殖利率為
8%，存續期間等於4.45。

若市場利率下降至7.9%，則該債券的價格變動幅度會等於： B
(A) 0.393% (B) 0.412% (C) 0.435% (D) 0.445%
修正存續期間= D/(1+y) = 4.45/1.08 =4.12
-4.12 × 0.001 = 0.00412 = 0.412%，亦即價格會上0.412%
二、簡答題與計算題
1.何謂價格存續期間？其大小受那些因素的影響？使用價格存續期間來衡量利率
風險的缺點為何？
價格存續期間是指當殖利率變動一個百分點，債券價格變動的幅度。

決定價格存續期間的因素包括債券到期期限、債息金額，以及殖利率水準。

由於價格存續期間是以絕對金額作衡量基礎，當比較不同價格的債券時，價格存續期間無法正確指出何者的利率風險較大。

2. 在一般情況下，債券的到期期限愈長，其利率風險愈愈高。

請解釋何以會如此？
由債券評價公式的分母來看，長期債券的折現程度較深，因此同樣幅度的利率變動會對長期債券的折現因子影響較大，使得價格變動的幅度比短期債券為大。

3. 在其他條件相同的情況下，債券的票面利率愈低，其利率風險愈高。

試說明原因。

票面利率越低的債券，債息隱含在面額中的部分就越多，也就是說債息受到深度折現的部分越多，因此受利率變動的衝擊也就越大，其利率風險也就相對較高。

8.債券價格曲線的斜率會如何隨不同的利率水準而產生變化，並請說明其所代表的意義。

債券價格曲線上通過殖利率水準之切線的斜率就是債券的價格存續期間，在不同的殖利率水準下，切線的斜率均會不同 (利略越高，切線斜率越小，利率風險就越低)，表示債券利率風險隨利率水準而變化。

10.何謂債券凸率？其定義為何？在估計債券的利率風險時，何時須將債券凸率納入考量？
債券凸率是用以衡量價格曲線彎曲程度的指標，也可以定義為利率變動對修正存續期間造成的變動幅度。

當市場利率動幅度大時，須要將債券凸率納入考量，以增加利率風險估計的精確度。

11.一張三年期，票面利率為3.5%，每半年(六個月)付息一次的債券，市場殖利率等於4%。

假設此債券的價格存續期間等於$278，請計算此債券之存續期間以及修正存續期間？
P ＝6.98$02.175.10102.175.102.175.102.175.102.175.102.175.16
54321=+++++
修正存續期間(MD) = DD/P = 278/98.6 = 2.82
Macaulay 存續期間 = MD (1+y) = 2.82 × (1+4%/2) = 2.87年
12.武宜公司發行了以下兩債券(均為每年付息一次)，請問哪一檔債券的利率風險較
債券市場概論(二版，2009) 薛立言，劉亞秋合著（習題解答）
高？
債券期限票面利率市場價格
Ａ3年4% $96
Ｂ5年8% $104
先求出債券A的殖利率為5.48%，債券B的殖利率為7.0238%
算出兩債券存續期間分別為 2.88 及 4.33
然後分別求出兩債券的修正存續期間為：債券A＝2.77 債券B ＝ 4.00
以修正存續期間來衡量，可確定債券B的利率風險較大
13.已知債券A的修正存續期間為2.8，其債券凸率為203.5。

若僅用修正存續期間來衡量其利率風險，在市場利率上升50bps的情況下，所估計之債券價格下跌幅度(百分點)會是多少?若將債券凸率也納入考量，則所估計之債券價格下跌幅度(百分點)又會是多少？
僅考慮存續期間：. dP/P = -2.8 * 0.005 = -1.4%
加入凸率：-1.4% + 0.5 * 203.5 * 0.0052 = - 0.014 + 0. =1.1456%
15.以下兩張債券的條件為︰甲券期限為1.5年，票面利率為2%，每半年付息一次；
乙券期限為2年，票面利率為10%，每年付息一次。

假設兩債券之殖利率同為
7.2%，(a) 若以修正存續期間來衡量，何者的利率風險較高？(b)除了債券的到
期期限之外，還有哪些因素會影響其修正存續期間？
債券A的修正存續期間為1.43，債券B的修正存續期間為1.78，因此債券B的利率風險較高
還有票面利率，付息頻率，殖利率水準等會影響修正存續期間的大小。