高一数学教案 05-平面向量 (2)
高一数学向量教案【8篇】
高一数学向量教案【8篇】高一数学向量教案【8篇】教案对于老师是重要的。
优秀的老师往往都有自己风格的说课稿，渐渐形成自己独特的授课技巧，它会成为你的一种魅力。
下面小编给大家带来关于高一数学向量教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
高一数学向量教案（篇1）1、知识与技能(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)掌握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.教学重难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.高一数学向量教案（篇2）1、教材（教学内容）本课时主要研究任意角三角函数的定义。
高一数学教案 平面向量 05
第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。
过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。
二、1．引入新课：已知非零向量a 作出a +a +a 和( a )+( a )+( a)=BC AB OA =a +a +a =3aPN =MN QM PQ =( a )+( a )+( a )= 3a讨论：1 3a 与a 方向相同且|3a |=3|a|2 3a 与a 方向相反且| 3a |=3|a| 2．从而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量a 的积，记作：λa定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：λa1 |λa |=|λ||a|2 λ>0时λa 与a 方向相同；λ<0时λa 与a 方向相反；λ=0时λa=3．运算定律：结合律：λ(μa )=(λμ)a①第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa②第二分配律：λ(a +b )=λa+λb ③ 结合律证明：如果λ=0，μ=0，a=至少有一个成立，则①式成立如果λ 0，μ 0，a 0有：|λ(μa )|=|λ||μa |=|λ||μ||a||(λμ)a |=|λμ|| a |=|λ||μ||a|∴|λ(μa )|=|(λμ)a|如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与a同向；如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与a反向。
从而λ(μa )=(λμ)a第一分配律证明：如果λ=0，μ=0，a=0至少有一个成立，则②式显然成立 如果λ 0，μ 0，a当λ、μ同号时，则λa 和μa同向，∴|(λ+μ)a |=|λ+μ||a |=(|λ|+|μ|)|a| |λa +μa |=|λa |+|μa |=|λ||a |+|μ||a |=(|λ|+|μ|)|a |∵λ、μ同号 ∴②两边向量方向都与a同向即：|(λ+μ)a |=|λa +μa|当λ、μ异号，当λ>μ时 ②两边向量的方向都与λa同向当λ<μ时 ②两边向量的方向都与μa同向还可证：|(λ+μ)a |=|λa +μa|∴②式成立第二分配律证明：如果a=0，b =0中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立当a0，b 0且λ 0，λ 1时1 当λ>0且λ 1时在平面内任取一点O ，作 a b 1λa11B A λb则 OB a +b 1OB λa+λb由作法知：∥11B A 有 OAB= OA 1B 1 ||=λ|11B A | ||||111AB OA λ ∴△OAB ∽△OA 1B 1a aaaO A B Caa a aMPOABB 1A 1||1OB λ AOB= A 1OB 1因此，O ，B ，B 1在同一直线上，|1OB |=|λ| 1OB 与λ方向也相同λ(a +b )=λa+λb当λ<0时 可类似证明：λ(a +b )=λa+λb ∴ ③式成立4．例一 （见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1．若有向量a (a 0)、b ，实数λ，使b =λa 则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量若a 与b 共线(a 0)且|b |：|a |=μ，则当a 与b同向时b =μa当a与b 反向时b = μa从而得：向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使b =λa2．例二（P104-105 略） 三、小结：四、作业： 课本 P105 练习 P107-108 习题5.3 1、2B 1。
数学教案高中平面向量
数学教案高中平面向量
教学目标：
1. 理解平面向量的定义和基本性质。
2. 掌握平面向量的加减法和数量积的运算法则。
3. 能够解决与平面向量相关的几何问题。
教学重点和难点：
重点：平面向量的定义、加减法和数量积的运算法则。
难点：用平面向量解决几何问题。
教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾向量的定义和性质，并了解平面向量的概念。
2. 提出问题：如何描述一个平面向量？平面向量有哪些运算法则？
二、讲解：
1. 讲解平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示。
2. 讲解平面向量的性质：平面向量的平移、相等、相反和共线性。
3. 讲解平面向量的加减法和数量积的运算法则。
三、练习：
1. 练习平面向量的加减法。
2. 练习平面向量的数量积运算。
3. 练习应用平面向量解决几何问题。
四、总结：
1. 总结平面向量的定义和性质。
2. 总结平面向量的加减法和数量积的运算法则。
3. 回顾解决几何问题时的平面向量方法。
五、作业布置：
1. 完成课堂练习题。
2. 自主搜索平面向量相关题目，进行练习。
3. 思考平面向量在几何问题中的应用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够初步了解平面向量的概念和运算法则，能够进行简单的计算和解决几何问题。
在以后的教学中，还需要引导学生进一步理解和运用平面向量，培养学生的解决问题能力和数学思维能力。
高一数学 平面向量教案 ___022
城东蜊市阳光实验学校白蒲中学2021高一数学平面向量教案26教材：复习五——平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深化，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更纯熟。
过程：一、 复习：设向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，1． 数量积的坐标表示：a•b=x1x2+y1y2 2． 关于间隔公式二、 例题：1． |a|=3，b=(1,2)，且a∥b，求a 的坐标。
解：设a=(x,y)∵|a|=3∴322=+y x …①又：∵a∥b∴1•y 2•x=0…②解之：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==556553y x 或者者⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=556553y x 即：a=(556,553)或者者a=(556,553--) 2． 设p=(2,7)，q=(x,3)，求x 的取值范围使得：①p 与q 的夹角为钝角②p 与q 的夹角为锐角。
解：①p 与q 的夹角为钝角p•q<02x 21<0221<x 即x (∞,221) ②p 与q 的夹角为锐角p •q>02x21>0221>x 即x (221a ⊥ba ∥ba •b =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0存在唯一λ∈R ⇔x 1x 2+y 1y 2=0O (A)BCD3． 求证：菱形的对角线互相垂直。
证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，那么AB =(b1,0),AD =(d1,d2)于是AC =AB +AD =(b1,0)+(d1,d2)=(b1+d1,d2)BD =ADAB =(d1b1,d2)∵AC •BD =(b1+d1)(d1b1)+d2d2=(d12+d22)b12=|AD |2b12=|AB |2b12=b12b12=01∴AC BD4． 如图：ABCD 是正方形，M 是BC 的中点，将正方形折起使点A 与M 重合，设折痕为EF ， 假设正方形面积为64，求△AEM 的面积。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教案标题：高中数学平面向量教学案教学目标：1. 理解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的表示方法：坐标表示法、分量表示法；3. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决实际问题。
教学重点：1. 平面向量的概念和表示方法；2. 平面向量的运算方法。
教学难点：1. 平面向量的加法和减法；2. 平面向量的数量积。
教学准备：教材、黑板、彩色笔、平面向量的相关习题。
教学过程：Step 1：引入平面向量概念（5分钟）教师用平面上两点的例子引入平面向量的概念，并引导学生思考平面向量的特点和表示方法。
Step 2：平面向量的表示方法（10分钟）教师讲解平面向量的坐标表示法和分量表示法，并用具体的例子巩固学生对这两种表示方法的理解。
Step 3：平面向量的加法和减法（15分钟）教师通过几个简单的例子讲解平面向量的加法和减法的概念和计算方法，并让学生通过练习题巩固。
Step 4：平面向量的数量积（15分钟）教师引入平面向量的数量积的概念，并讲解数量积的计算方法和性质。
然后让学生通过练习题巩固。
Step 5：实际问题的应用（10分钟）教师给出一些与平面向量相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并引导学生分析思路和解决方法。
Step 6：总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并拓展一些平面向量的相关知识，如平面向量的夹角、平面向量的垂直和平行关系等。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后练习题，巩固所学知识，并留出一些思考题，引导学生进一步思考和探索。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和应用的方式，全面而系统地介绍了高中数学平面向量的相关知识。
通过举例和练习，让学生理解了平面向量的概念、表示方法、运算方法和实际应用，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，做到了知识和能力的有机结合，提高了学生的学习兴趣和学习效果。
高中数学教案：平面向量
高中数学教案：平面向量一、引言平面向量是高中数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
本教案将介绍平面向量的定义、运算及相关性质，并提供一些实例进行讲解。
二、平面向量的定义1. 向量的概念向量是由大小和方向共同决定的一种量。
用有向线段表示，起点和终点分别表示向量的方向和大小。
2. 平面向量的定义平面向量是指在平面上具有大小和方向的向量。
常用大写字母表示，如A、B 等。
三、平面向量的表示方法1. 坐标表示法平面上的点可以用坐标表示，因此平面向量也可以使用坐标表示。
若A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两个点，则向量AB的坐标表示为(Δx, Δy)，其中Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1。
2. 特殊向量表示法特殊向量包括零向量、单位向量和相反向量。
- 零向量用0表示，其大小为0，方向任意。
- 单位向量表示长度为1的向量，记作u。
- 相反向量指方向相反而大小相等的向量，记作-AB。
四、平面向量的运算1. 加法运算平面向量的加法满足交换律和结合律。
即，对于两个向量AB和CD，有AB + CD = CD + AB，(AB + CD) + EF = AB + (CD + EF)。
2. 数乘运算平面向量的数乘运算是指将向量的大小与一个实数相乘。
即，对于向量AB和实数k，有kAB = ABk。
3. 减法运算平面向量的减法是指将减数的相反向量与被减数相加得到差向量。
即，对于向量AB和向量CD，有AB - CD = AB + (-CD)。
五、平面向量的性质1. 平行向量若两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
2. 共线向量若两个向量共线，则它们的方向相同或相反。
3. 平面向量的数量积平面向量的数量积是一个标量，记作AB·CD。
数量积的计算公式为AB·CD = |AB| |CD| cosθ，其中|AB|和|CD|分别表示向量AB和CD的长度，θ表示两个向量之间的夹角。
高中数学教案平面向量
高中数学教案平面向量高中数学教案：平面向量引言：本教案旨在帮助高中学生系统地理解和应用平面向量的基本概念和运算法则。
通过教案的学习，学生将能够掌握平面向量的加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算，进而应用于解决几何和向量相关的问题。
一、平面向量的定义和基本性质（字数500）1.1 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头来表示。
平面向量通常用大写字母表示，如AB。
1.2 平面向量的坐标表示：平面向量可以用坐标表示，即(x, y)。
其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
1.3 平面向量的模：平面向量AB的模表示为|AB|，用于表示向量的长度或大小。
1.4 平面向量的方向角和方向余弦：平面向量AB与x轴的夹角称为方向角，表示为α；方向余弦为向量在x轴上的投影与向量模的比值。
二、平面向量的运算（字数500）2.1 平面向量的加法：平面向量的加法满足平行四边形法则，即A +B = C，其中A、B、C分别为两个平面向量的坐标和。
2.2 平面向量的减法：平面向量的减法也采用平行四边形法则，即A -B = D，其中A、B、D分别为两个平面向量的坐标和。
2.3 数量乘法：平面向量与实数的乘法，即k × A = E，其中k为实数，A和E分别为平面向量的坐标和。
2.4 平面向量的数量积（点乘）：平面向量A和B的数量积（点乘）表示为A · B，计算公式为A · B = |A| × |B| × cosθ，其中θ为A和B的夹角。
2.5 平面向量的叉乘：平面向量A和B的叉乘表示为A × B，计算公式为A × B = |A| × |B| × sinθ，其中θ为A和B的夹角。
三、平面向量的应用（字数500）3.1 平面向量在几何中的应用：通过平面向量的运算法则，可以解决几何中的向量共线、垂直、平行等性质问题。
3.2 平面向量在力学中的应用：平面向量可以表示物体受力的大小和方向，进而应用于解决平衡力、合成力等力学问题。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教学目标知识与技能1. 理解平面向量的定义及其几何表示。
2. 掌握平面向量的线性运算，包括加法、减法、数乘和共线向量定理。
3. 学会运用平面向量解决几何问题，如长度、夹角和向量积等。
过程与方法1. 通过实例培养学生的空间想象能力，加深对向量概念的理解。
2. 利用向量图形直观地展示向量运算，提高学生的几何直观能力。
3. 培养学生运用向量方法解决实际问题的能力，如力学中的力的合成与分解。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣，感受数学在现实生活中的应用。
2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
教学内容1. 平面向量的定义及其几何表示- 向量的概念- 向量的几何表示（箭头表示、起点表示）- 向量的模（长度）2. 平面向量的线性运算- 向量加法：三角形法则、平行四边形法则- 向量减法：转化为加法运算- 数乘向量：乘法法则、数乘与向量长度的关系- 共线向量定理及其应用3. 向量与几何- 向量与三角形：向量积的概念、向量积的几何意义- 向量与多边形：对角线向量的应用- 向量与圆：切线、半径向量的关系4. 向量在实际问题中的应用- 力的合成与分解：力的向量表示、力的合成与分解方法- 线性方程组与向量：高斯消元法与向量的关系教学过程1. 导入- 通过现实生活中的实例引入向量概念，如力的表示。
- 利用几何图形（箭头、起点表示）直观地展示向量。
2. 新课讲解- 讲解平面向量的定义及其几何表示。
- 引导学生通过图形理解向量的线性运算，如加法、减法、数乘。
- 引入共线向量定理，并通过图形进行解释。
3. 案例分析与练习- 通过具体案例分析，让学生运用向量解决几何问题，如三角形、多边形、圆等问题。
- 结合实例讲解向量在实际问题中的应用，如力的合成与分解。
4. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，总结平面向量的定义、几何表示和线性运算。
- 强调向量在几何和实际问题中的应用。
5. 作业布置- 布置有关平面向量的练习题，巩固所学知识。
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第1页 共1页 第二十教时
教材：解斜三角形的应用
目的：要求学生利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知
识解决实践中的有关问题。
过程：一、提出课题：解斜三角形的应用
二、例一 (课本P132 例一) 略
例二[变题] 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系
数为0.3，油泵顶点B 与车箱支点A 之间的距离为1.95米，AB 与水平线之间的夹角为6︒20’，AC 长为1.40米，求货物开始下滑时AC 的长。
解： 设车箱倾斜角为θ，货物重量为mg θμμcos mg N f ==
当θθμsin cos mg mg ≤即θμtan ≤时货物下滑
θμtan = θtan 3.0= '42163.0arctan ==θ
'0223'206'4216 =+
在△ABC 中: BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222
787.10'0223cos 40.195.1240.195.122=⨯⨯⨯-+= 28.3=BC
例三 (课本P133 例二) 略
例四 我舰在敌岛A 南50︒西相距12 nmile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北10︒
西的方向以10nmile/h 的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方
向航行才能用功小时追上敌舰？
解：在△ABC 中：AB=12 AC=10×2=20 ∠BAC=40︒+80︒=120︒
BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222
784)21
(20122201222=-⨯⨯⨯-+= BC=28
即追击速度为14mile/h
又：∵△ABC 中，由正弦定理：A BC
B A
C sin sin =
∴1435sin sin ==BC A AC B ∴1435arcsin =B ∴我舰航行方向为北)1435arcsin 50(- 东 三、作业：P134 练习 1、2 习题5.10 1—4 A B
C θ
mgsin θ mgcos θ f mg。