金华市第十八中学
金华市十八中学2024届中考语文模试卷含解析
金华市十八中学2024届中考语文模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累1．下列词语书写无误的一项是( )A．凑和取谛景致人情世故B．震撼屏障妇孺鸠占鹊巢C．恣睢祖藉恻隐疾如流星D．竹杆端详推崇庭台楼阁2．下列关于文学常识的表述，不正确．．．的一项是（）A．《智取生辰纲》选自《水浒》，是一部以北宋末年宋江起义为题材的长篇白话小说。
作者施耐庵。
B．《范进中举》选自《儒林外史》第三回，《儒林外史》是清代一部长篇讽刺小说。
C．《我的叔叔于勒》作者是俄国作家莫泊桑，其代表作有《项链》《俊友》等。
D．《傅雷家书》是一部苦心孤诣的教子篇。
这些家书凝聚着傅雷对国家、对儿子深厚的爱。
3．下列文学常识、文化常识表述正确的一项是（）A．赋、说、铭、表等都是古代文体，表是古代臣下向上级陈情言事的一种文书，如诸葛亮的《出师表》。
B．古代乐器中的“丝”指管乐器，“竹”指弦乐器，如《醉翁亭记》中的“非丝非竹”中“丝”、“竹”就是这样的乐器。
C．道家文化在金华地区源远流长，金华山在东汉道教文化鼎盛时期被誉为“江东名山”，东阳的东白山自东晋时期以来便是道家文化的象征。
D．中华礼仪讲究长幼有序，古人的“名”、“字”常用来表示在家族中的行辈。
仲是老大，伯是老二，叔是老三，季是老四，如孔子字仲尼，说明他在家中排行老大。
4．下列各句标点符号使用不规范．．．的一项是（）A．今天，我们迎来武汉解放70周年。
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2009-2010学年度第一学期油画教研室工作总结2009—2010学年度第一学期，油画教研室完成工作如下：一、以教学大纲要求准则，课前组织教师就本教研室所承担课程进行集体研讨，分析学生特点及存在问题，综合每位教师特色及优势，取长补短，集体备课,在具体教学中发挥个人所长，取得了较好的教学效果。
二、组织教师积极开展科研创作活动，教师作品入选省级展览并获奖。
对创作成果组织观摹和研讨，交流经验及体会，将教学和科研两方面有机结合。
三、根据各阶段教学实际情况组织听课，课后并与相关教师进行交流，取长补短，总结教学经验，相互促进，共同进步，不断提高教学水平和教学质量。
四、结合教学实际，为学生举办相关知识讲座。
五、组织学生优秀作品展一次，师生共同探讨，以检验教学成果，提高教学成效。
六、组织、安排教师认真做好院、系领导交办的相关工作。
油画教研室2009年12月25日2009年美术教研工作总结2009年，在完成上级有关部门及教研室常规工作的同时，主要的工作是：一、组织我区10位骨干教师参与了《义务教育课程标准实验教科书美术教学设计与课件》的教学设计和课件编写。
指导编写、制作了27个教学设计和课件。
现该教科书已经由浙江人民美术出版社正式出版发行。
二、在调研的基础上，开始着手开展解疑系列活动。
1．教师教研活动需求的特征：教师教研活动需求具有多元特征；教师教研活动需求具有问题解决特征；教师教研活动需求具有可持续发展的特征。
2．解疑系列教研活动的开展：以解疑为目的，开展系统化、适用化、多元化的系列“解疑”教研活动，提高美术教研活动的针对性、实效性和系统性。
基于以上的思考，本学期开展的“中小学美术教师解疑活动”是系列解疑活动之尝试。
本次解疑活动的重点是书画创作解疑交流和学生作品辅导经验交流以及教师心态调整。
为了给老师们创造良好的交流氛围，活动中将中小学美术教师书画大赛、首届婺城区宾虹杯少儿书画大赛的获奖作品展示在会场之中，让美术教师和这些画作“亲密接触”，让美术教师有充分的时间反复赏画、评画，跟作者和指导老师交流创作、辅导的体会。
课程实施方案
金华十八中学综合实践活动课程实施方案综合实践活动是在新一轮基础教育课程改革中应运而生的新型综合课程，其内容及教学方法目前正在探索和研究之中。
为落实中共中央、国务院关于深化教育改革、全面推进素质教育的决定和教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》，更好地培养学生的创新精神和实践能力，结合我校实际，特制定综合实践课程实施方案,主要包括课程实施思路、课程组织、课程管理、课程评价。
一、明确综合实践活动的指导思想结合我校校本特色、地方特色；以综合为特征，以实践为核心，以活动为载体，以校本为依托，贯彻新课程理念，通过让学生主动参与，亲自实践组织各种研究性活动，激发学生的学习兴趣，提高学生观察、分析和解决实际问题的能力，培养学生的综合能力，全面提高学生的综合素质。
二、确立综合实践活动课程目标通过实践活动，使学生获得亲身参与实践的体验；形成对自然、社会、自身内在联系的认识，发展对自然的关爱和对社会对自身的责任；形成从自己的周围生活中主动地发现问题并独立解决问题的态度和能力；发展实践能力，发展对知识的综合运用和创新能力；养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质。
三、综合实践活动课程的实施思路1．学校加强了综合实践活动必修课课程的建设，一方面开设研究性学习和社区服务活动基础知识的培训课；另一方面围绕总主题“让孩子学会认知、学会做事、学会共同生活、学会生存”，立足校情，分德育、心理健康、安全、科技、社会生活五个子模块建构活动课程的目标、内容体系、实施体系，综合实践活动教师根据自己的爱好和特长及教学年级学生的特点选择模块进行教学。
2.综合实践活动课与其它学科的整合我校侧重从各学科综合学习探究中提炼综合实践活动主题，从而把综合实践活动课与其它学科有机整合，使学科教学从课堂走向课外，从封闭走向开放，从而培养了学生的创新精神和实践能力。
3.综合实践活动与班团活动整合。
班级是以主题班会形式为主，团委是以公益活动形式为主，少先队结合年龄特点开展活动。
金华市第十八中学七(上)语文9月检测
金华市第十八中学七（上）语文9月检测（检测时间：90分钟检测总分：120分）一、全卷书写分。
（5分）二、基础知识及运用（22分）1、根据拼音写汉字或给加点字注音。
（4分）①我听见有人啜．（）泣，正纳罕．（）那是谁，结果发现原来是我自己。
②理想被玷．（）污了，不必怨恨；那是妖魔在考验你的坚贞。
理想被扒．（）窃了，不必哭泣，快去找回来，以后要当心！③她爱大自然的美，尤爱jiǎo（）洁的月色。
每天夜晚，她都来到林中草地，或是无忧无虑地xī（）戏，或是心kuàng（）神怡地shǎng（）月。
2、找出并改正下列句中的错别字。
（2分）①生命中的第一次愈多，生命也就愈益多姿多采。
（）②是不是也应该用我的能力把我所能做的事情做的更精至、更仔细、更加地一丝不苟呢？（）3、仿照料例句，在横线上填写恰当的句子，使句子表达完整。
（2分）红色，如冬日的太阳；黑色，如浩瀚的宇宙；绿色，；白色，。
4、古诗文默写（10分）①，志在千里。
，壮心不已。
②绿树村边合，。
③曲径通幽处，。
④李白想把自己对友人的思念托付给明月，带给远方寂寞的朋友的诗句是，。
⑤“经历风雨，方能见彩虹”，这句话与《论语》中，一句有异曲同工之妙。
⑥孔子在《论语》中提出的儒家待人接物之是：，。
5、以下这则寓言，告诉了我们一个什么道理？（4分）一头驮着沉重货物的驴，气喘吁吁地请求只驮了一点货物的马：“帮我驮一点东西吧。
对你来说，这不算什么；可对我来说，却可以减轻不少负担。
”马不高兴地回答：“你凭什么让我帮你驮东西，我乐得轻松呢。
”不久，驴累死了。
主人将驴背上的所有货物全部加到马背上。
马懊悔不已。
三、现代文阅读理解。
（28分）（一）阅读下面《走一步，再走一步》片断，回答6——10的问题。
（13分）“听我说吧，”我父亲说，“不要想着距离有多远。
你只要想着你是在走一小步。
你能办得到的。
眼睛看着我电筒的光照着的地方，你能看见石架下面那块岩石吗?”我慢慢地把身体移过去。
2019年中考符合特长类自主招生基本条件的名单公示.doc
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楼心月
国家二级运动员(乒乓球)/金华市体育局
2018年浙江省中小学生乒乓球冠军赛/第四名/浙江省体育局浙江省教育厅
60210092
蔡晨珂
浙江省学生艺术特长水平等级证书书法特长/B级/浙江省教育厅
60210160
卢婉沁
浙江省学生艺术特长水平等级证书西画特长/B级/浙江省教育厅
2.东阳市第三十一届中小学生田径运动会初中男子400米/第二名/东阳市教育局金华市体育局
60219044
蒋琳
“中国移动‘和教育’杯”第十八届全国中小学电脑制作活动电脑机器人竞赛初中组灭火比赛/二等奖/中央电化教育馆
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金陈颖
第十九届金华市中小学电脑制作活动机器人竞赛能力风暴WER项目获初中组/一等奖/金华市教育局
2017年东阳市中小学独唱比赛初中组/一等奖/东阳市教育局教研室
60226007
张麻凌
浙江省学生艺术特长水平等级证书二胡特长/B级/浙江省教育厅
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卢梦萍
浙江省学生艺术特长水平等级证书西画特长/B级/浙江省教育厅
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胡曦媚
浙江省学生艺术特长等级证书西画特长/A级/浙江省教育厅
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杜佳霖
浙江省学生艺术特长等级证书西画特长/A级/浙江省教育厅
60236007
王迦未
浙江省学生艺术特长等级证书西画特长/B级/浙江省教育厅
60236010
张昱姝
浙江省学生艺术特长等级证书中国画特长/A级/浙江省教育厅
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单鉥備
浙江省学生艺术特长水平等级证书国标舞特长/A级/浙江省教育厅
2010年金华市具有中学高级教师资格人员名单
附件2010年金华市具有中学高级教师资格人员名单（289人）市直（28人）施群芳金华教育学院陈国凡金华市孝顺高级中学陈伯均金华教育学院傅志强金华市孝顺高级中学房福建金华第一中学齐国斌金华市孝顺高级中学黄海滨金华第一中学陈雄军金华市曹宅高级中学胡晓燕金华市第六中学黄素梅金华市曹宅高级中学李碧英金华第八中学陈蒋平金华市外国语学校徐文通金华市汤溪高级中学谢永余金华市外国语学校朱一凡艾青中学邓莉芳浙江师范大学附属中学金福阳艾青中学王震荣浙江师范大学附属中学应灵巧金华市第一中等职业学校冯沾亮浙江师范大学附属中学叶晓玲金华市第一中等职业学校余水清浙江师范大学附属中学张建林金华市第一中等职业学校周惠红浙江师范大学附属中学项玉英金华市宾虹高级中学郭江华金华市女子中学陈文革金华市宾虹高级中学石显梅金华市女子中学婺城区（26人）李玉琴婺城区实验中学徐少君婺城区第十中学张雪飞婺城区实验中学章微婺城区第十中学金苏春婺城区实验中学陈世红婺城区十四中金方军婺城区实验中学盛献能婺城区十七中钱柳松婺城区教研室郑旭芬婺城区金华十八中金建忠婺城区金华四中项林莺婺城区汤溪初中应卫忠婺城区金华五中施进军婺城区汤溪初中潘爱云婺城区金华五中谢益清婺城区汤溪初中邵树桂婺城区婺城中学罗志宏婺城区罗埠初中唐金寿婺城区青春中学章锦燕婺城区罗埠初中陈肖钰婺城区青春中学虞寒宣婺城区琅琊初中窦加祥婺城区青春中学何惠建婺城区安地初中王一荇婺城区金华九中胡宏真婺城区洋埠初中金东区（12人）冯爱君金东区实验中学喻美莲金东区曹宅镇初级中学喻淑华金东区实验中学宋建棋金东区曹宅镇初级中学范丽娇金东区多湖初级中学傅香花金东区鞋塘初级中学方小萱金东区仙桥初级中学黄伯康金东区鞋塘初级中学张群英金东区仙桥初级中学夏建群金东区孝顺镇初级中学高晓南金东区仙桥初级中学庄期品金东区孝顺镇低田初级中学兰溪市（29人）何轶群兰溪市第三中学徐小飞兰溪市永昌初中叶勇钧兰溪市第三中学赵美芳兰溪市聚仁振兴校区李东浙兰溪市第三中学童国强兰溪市聚仁学校潘庆龙兰溪市第五中学周家用兰溪市横溪初中王国鸿兰溪市第六中学朱革成兰溪市殿山中心学校陈爱春兰溪市职业中专李朝灿兰溪市柏社中学郑连军兰溪市兰荫中学胡晓勇兰溪市岩山中学王春新兰溪市兰荫中学方玉梁兰溪市女埠初中童庆武兰溪市厚仁中学胡玉汉兰溪市女埠初中钱秋皎兰溪市上华中学徐登源兰溪市梅江初中蓝安梅兰溪市游埠中学官亚琴兰溪市马涧初中江崇飞兰溪市第八中学陈庆芳兰溪市马涧初中郑淑芬兰溪市第八中学盛国文兰溪市马达初中陈小芬兰溪市诸葛中学王顺宁兰溪市灵洞中心学校王素珍兰溪市永昌初中东阳市（64人）赵菁东阳市第二高级中学陈国华东阳市千祥镇初级中学任红霞东阳市第二高级中学王晓龙东阳市千祥镇初级中学吴华芳东阳市第二高级中学郭丽娟东阳市南市街道槐堂初中吕巧英东阳市中天高中陈向阳东阳市南市街道槐堂初中郭淼丹东阳市横店高级中学卢芝香东阳市南市街道槐堂初中张栽喜东阳市巍山高中杜园光东阳市南市街道槐堂初中张晓东东阳市巍山高中包惠芬东阳市南马镇中陈志生东阳市顺风高级中学胡永青东阳市南马镇中陈丽丹东阳市人民高级中学方辉庭东阳市南马镇中贾钦剑东阳市南马高中厉刚东阳市横店镇第一初级中学郭诚东阳市六石高中樊永英东阳市横店镇第一初级中学单从周东阳技校王加仁东阳市横店镇第一初级中学单柳红东阳李宅技校杜伟兵东阳市横店镇第一初级中学韦兰娟东阳李宅技校葛袖祯东阳市横店镇第一初级中学吴红晓东阳李宅技校沈利华东阳市横店镇第二初级中学陆永明东阳李宅技校徐中顺东阳市横店镇第二初级中学吴淑玲东阳市外国语学校曾海英东阳市横店镇第二初级中学包剑东阳市外国语学校吕爱民东阳市歌山一中金海强东阳市外国语学校王洪彬东阳市东江镇中张新高东阳市外国语学校楼国祥东阳怀鲁初中俞婷东阳巍山镇中胡锦兰东阳白云初中吴向群东阳巍山镇中叶满芳东阳市六石街道初级中学赵旭洲东阳巍山镇中王耀春东阳市六石街道初级中学王永强东阳巍山镇中周桂兰东阳市亭塘中学王朝霞东阳市吴宁一中李方红东阳市江北亭塘初中金灵飞东阳市吴宁一中傅玉兰东阳市江北唐表初中徐颖萍东阳吴宁二中石超美东阳市江北唐表初中张炼红东阳市吴宁第三初级中学陆明政东阳市画水镇初级中学韦立平东阳市吴宁第三初级中学许中文东阳市画水镇初级中学张慧清东阳市吴宁第三初级中学程芝蓉东阳市虎鹿镇初级中学陆锡敏东阳市吴宁第三初级中学史雁浩东阳市湖溪镇初级中学黄真斌东阳市千祥镇初级中学郭梦良东阳市湖溪镇郭宅初级中学永康市（28人）朱能惠永康市明珠学校徐君永康市第四中学黄志刚永康市明珠学校朱建军永康市第四中学陈建华永康市第二中学胡笑贞永康市第四中学胡仁良永康市第二中学黄康明永康市古山中学俞仙维永康市综合高级中学李刚健永康市古山中学王香荷永康市综合高级中学吕智杰永康市石柱初中陈君莺永康市职业技术学校黄庆聚永康市石柱初中朱佩巧永康市职业技术学校章高升永康市城东初级中学王群美永康中学王秀晔永康市城北初级中学孙振英永康中学胡爱萍永康市芝英街道油川初中金美平永康市实验学校陈燕明永康市芝英街道溪岸初中楼颂萍永康市实验学校胡栋伟永康市象珠镇清溪初级中学曹云录永康市第三中学胡世杭永康市西溪镇西溪初级中学吕思亮永康市第三中学陈列文永康市方岩镇方岩初级中学浦江县（43人）张日伙浦江中学方碧人浦江县第八中学张文伟浦江县中山中学魏锦明浦江县江南初级中学杨金标浦江县中山中学俞河仁浦江县江南初级中学洪庆华浦江县中山中学郑筱蓉浦江县江南初级中学童耀旗浦江县中山中学陈元生浦江县郑宅镇初级中学朱江文浦江县中山中学朱旭光浦江县郑宅镇初级中学郑悦民浦江县中山中学郑洪伟浦江县郑宅镇初级中学许健伟浦江县第二中学金旭范浦江县岩头镇初级中学金苏芬浦江县第三中学许江淇浦江县岩头镇初级中学周晓玲浦江县第三中学张惠芳浦江县岩头镇初级中学蔡峰萍浦江县第三中学黄淑英浦江县仙华外国语学校李灵元浦江县职业技术学校郑荣镇浦江县仙华外国语学校赵建平浦江县职业技术学校张志刚浦江县黄宅镇初级中学陈红英浦江县实验中学张发明浦江县黄宅镇初级中学金重阳浦江县第五中学陈任青浦江县黄宅镇初级中学宋建英浦江县第五中学陈妙如浦江县黄宅镇治平初级中学童子平浦江县第六中学陈敏浦江县花桥乡初级中学张红莲浦江县第六中学杨汝专浦江县壶江初级中学金锡梧浦江县第七中学洪米蓝浦江县堂头中学王云浦江县第七中学张晓先浦江县前吴初级中学楼霞阳浦江县第七中学洪佐壮浦江县白马镇初级中学陈昭媚浦江县第七中学武义县（38人）陈平富武义县第一中学何舍芝武义县武阳中学徐婴祯武义县第一中学叶苏花武义县武阳中学陈育成武义县第一中学蓝德忠武义县武阳中学周玉兰武义县第一中学李志伟武义县武阳中学陶远星武义县第二中学王苏琴武义县实验中学吴亚彬武义县第三中学张武瑛武义县实验中学何旭红武义县第三中学吴增建武义县实验中学陈美燕武义县第三中学项良东武义县实验中学祝雪娇武义县第三中学程敏颖武义县实验中学陶婴武义县职业技术学校王鹏武义县实验中学王巧敏武义县职业技术学校王学兰武义县实验中学叶伟文武义县职业技术学校郑丽姣武义县实验中学周爱珍武义县职业技术学校董如意武义县实验中学何珺央武义县武阳中学王敏武义县实验中学姜飞琴武义县武阳中学潘福增武义下杨中学孙旭辉武义县武阳中学徐建尧武义下杨中学李伟珍武义县武阳中学项李荣武义县东皋中学祝雪松武义县武阳中学周嫦娥武义桃溪中学赵文靖武义县武阳中学蓝宣武武义县金穗民族中学磐安县（15人）韦玲珍磐安中学卢红星磐安县实验初级中学胡越男磐安中学袁继青磐安县实验初级中学陈扬民磐安县第二中学陈益民磐安县尖山镇初级中学申屠兴山磐安县第二中学周兴中磐安县尖山镇初级中学张向东磐安县第二中学陈根弟磐安县深泽初级中学陈步升磐安县第三中学胡云高磐安县尚湖镇初级中学杜德明磐安县职业技术学校曹昌连磐安县新渥初级中学潘向红磐安县实验初级中学开发区（6人）祝月聪金华市南苑中学郭莉金华市南苑中学徐映红金华市南苑中学张玉环金华市第十五中学陈斌俊金华市南苑中学姜旭阳金华市苏孟中学。
2023-2024学年浙江省金华一中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +2＝0B ．x +2y +2＝0C ．2x ﹣y ﹣2＝0D ．2x +y ﹣2＝02．已知数列{a n }，a 2＝1，a n +a n +1＝2n ，n ∈N *，则a 1+a 3的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．83．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√34C ．√64D ．√324．“点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等”是“a ＝﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1，则实数b 的值为（ ） A ．√2B ．−√2C ．±1D ．±√26．已知数列{a n }是公差不为0的无穷等差数列，S n 是其前n 项和，若S n 存在最大值，则（ ）A ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 1B ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 20232023C ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 1D ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 2023 7．设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（−√2，0）∪（0，√2）D ．（﹣∞，−√2）∪（√2，+∞）8．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ．1+√22B ．3√22C ．√62D ．5√26二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知双曲线C ：x 23−y 2=1，则下列结论正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为√3 B ．双曲线C 的焦距为4C ．双曲线C 的虚轴长为1D ．双曲线C 的渐近线方程为x =±√3y10．已知直线l ：ax +y +1＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点（0，﹣1）B ．直线l 与直线x ﹣ay ﹣1＝0不可能垂直C ．若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，则实数a 的值为±√3D ．直线l 被圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0截得的最短弦长为√511．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，点P 为直线x ＝﹣2上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点．则（ ） A ．抛物线的方程为y 2＝4x B ．直线AB 一定过抛物线的焦点 C ．线段AB 长的最小值为4√2D ．OP ⊥AB12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ） A ．当λ＝μ时，A 1P ∥平面ACD 1B ．当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值 C ．当λ＝1时，△PBD 的面积为定值D ．当λ+μ＝1时，直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2] 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知等差数列{a n }满足a 2+a 5+a 8＝15，则a 5＝ ． 14．已知椭圆x 24+y 22=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上．若|PF 1|﹣|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积是 ．15．已知球O 是直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球（点O 到直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各面的距离都相等），若球O 的表面积为16π，△ABC 的周长为4，则三棱锥A 1﹣ABC 的体积为 ．16．设经过抛物线y 2＝8x 焦点F 且斜率为1的直线l ，与抛物线交于A ，B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，则cos ∠ACB ＝ ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知动圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2（m ＞0） （Ⅰ）当m ＝2时，求经过原点且与圆C 相切的直线l 的方程； （Ⅱ）若圆C 与圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16内切，求实数m 的值．18．（12分）如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，BF ⊥BA ，∠DAB =π3，AB =2AD ． （1）求证：BD ⊥FC ；（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．19．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣1与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点 （1）记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 2﹣k 1为定值（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ，若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积20．（12分）正项数列{a n }中，a 1＝1，对任意n ∈N *都有a n+12−a n 2=2（a n +1+a n ）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）设b n =ana n+t ，试问是否存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列？若存在，求出所有满足要求的t ，m ；若不存在，请说明理由．21．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝2DC ＝2√2，且E 、F 分别为PD 、PB 的中点． （Ⅰ）求证：CF ∥平面P AD ；（Ⅱ）若直线P A 与平面CEF 的交点为G ，且PG ＝1，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小．22．（12分）已知点P （x ，y ）与定点M （﹣1，0）的距离和它到定直线x ＝﹣4的距离的比是12．（Ⅰ）求点P 的轨迹E 的标准方程；（Ⅱ）设点N （1，0），若点A ，C 是曲线E 上两点，且在x 轴上方，满足AM ∥NC ，求四边形AMNC 面积的最大值．2023-2024学年浙江省金华一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为（ ） A ．2x ﹣y +2＝0B ．x +2y +2＝0C ．2x ﹣y ﹣2＝0D ．2x +y ﹣2＝0解：设过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为2x ﹣y +m ＝0， 则0+2+m ＝0，求得m ＝﹣2，故过点（0，﹣2）且与直线x +2y ﹣3＝0垂直的直线方程为2x ﹣y ﹣2＝0， 故选：C ．2．已知数列{a n }，a 2＝1，a n +a n +1＝2n ，n ∈N *，则a 1+a 3的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8解：数列{a n }，a 2＝1，a n +a n+1=2n ，n ∈N ∗， 可得a 1+a 2＝2，a 2+a 3＝4， 解得a 1＝1，a 3＝3， a 1+a 3＝4． 故选：A ．3．若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√34C ．√64D ．√32解：由椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形， 得a ＝2b ，则a 2＝4b 2＝4（a 2﹣c 2）， 整理得：3a 2＝4c 2，即e =ca =√32． 故选：D ．4．“点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等”是“a ＝﹣2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为点A （1，﹣2），B （5，6）， 所以直线AB 的斜率为k AB =6−(−2)5−1=2，方程为y +2＝2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣4＝0，必要性：当a ＝﹣2时，直线l ：ax +y +1＝0为﹣2x +y +1＝0，即2x ﹣y ﹣1＝0，此时直线l ∥AB ， 所以点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，即必要性成立； 充分性：因为点A （1，﹣2），B （5，6）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等， 所以分两种情况：①当A ，B 在直线l 的同侧时，直线l ∥AB ，则a2=1−1≠1−4，所以a ＝﹣2；②当A ，B 在直线l 的异侧时，线段AB 的中点（3，2）在直线l 上， 将其代入直线l 的方程，有3a +2+1＝0，解得a ＝﹣1， 综上，a ＝﹣2或a ＝﹣1，即充分性不成立． 故选：B ．5．若圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1，则实数b 的值为（ ） A ．√2B ．−√2C ．±1D ．±√2解：由圆的方程为x 2+y 2＝4可得：圆的圆心坐标为（0，0），半径为2，则圆x 2+y 2＝4上恰有三个点到直线y ＝x +b 的距离为1等价于圆心（0，0）到直线y ＝x +b 的距离为1， 则√2=1，即b =±√2，故选：D ．6．已知数列{a n }是公差不为0的无穷等差数列，S n 是其前n 项和，若S n 存在最大值，则（ ）A ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 1B ．在S 1，S 22，S 33，⋯，S20232023中最大的数是S 20232023C ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 1D ．在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 2023解：由题设知数列{a n }是等差数列，且前n 项和S n =d2n 2+（a 1−d 2）n 存在最大值， ∴公差d ＜0，S n n=d 2n +a 1−d2在定义域上是单调递减的，∴S 1最大．例如数列4，3，2，1，…，在S 1，S 2，S 3，…，S 2023中最大的数是S 4或S 5，所以C 、D 不正确． 故选：A ．7．设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C ．（−√2，0）∪（0，√2）D ．（﹣∞，−√2）∪（√2，+∞）解：由题意，A （a ，0），B （c ，b 2a），C （c ，−b 2a ），由双曲线的对称性知D 在x 轴上，设D （x ，0），则由BD ⊥AC ，得b 2ac−x •b 2ac−a=−1，∴c ﹣x =b4a 2(a−c)，∵D 到直线BC 的距离小于a +√a 2+b 2， ∴c ﹣x ＝|b 4a 2(a−c)|＜a +√a 2+b 2，∴b 4a2＜c 2﹣a 2＝b 2， ∴0＜ba ＜1，∴双曲线的渐近线斜率的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）． 故选：A ．8．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（ ）A ．1+√22B ．3√22C ．√62D ．5√26解：连接BC 1，则BC 1∩B 1C ＝E ，点P 、E 、F 在平面BC 1D 1中， 且BC 1⊥C 1D 1，C 1D 1＝1，BC 1=√2，如图1所示；在Rt △BC 1D 1中，以C 1D 1为x 轴，C 1B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2所示；则D 1（1，0），B （0，√2），E （0，√22）； 设点E 关于直线BD 1的对称点为E ′， ∵BD 1的方程为x y√2=1①， ∴k EE ′=1−2=√22， ∴直线EE ′的方程为y =√22x +√22②， 由①②组成方程组，解得{x =13y =2√23，直线EE ′与BD 1的交点M （13，2√23）； 所以对称点E ′（23，5√26），∴PE +PF ＝PE ′+PF ≥E ′F =5√26． 故选：D ．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知双曲线C ：x 23−y 2=1，则下列结论正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为√3 B ．双曲线C 的焦距为4C ．双曲线C 的虚轴长为1D ．双曲线C 的渐近线方程为x =±√3y解：对于A ：因为双曲线C 方程为x 23−y 2＝1，所以a 2＝3，b 2＝1， 所以c 2＝a 2+b 2＝4， 故a =√3，b ＝1，c ＝2， 所以e =ca =2，2c ＝4，2b ＝2； 故A 错误，B 对，C 错误； 双曲线C ：x 23−y 2＝1的渐近线方程为y ＝±bax ＝±√33x ，即x ＝±√3y ，故D 正确． 故选：BD ．10．已知直线l ：ax +y +1＝0，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 过定点（0，﹣1）B ．直线l 与直线x ﹣ay ﹣1＝0不可能垂直C ．若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，则实数a 的值为±√3D ．直线l 被圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0截得的最短弦长为√5 解：对于A ，直线l ：ax +y +1＝0，可以整理为：y ＝﹣ax ﹣1， 无论a 取什么值，直线l 恒过定点（0，﹣1），故A 正确；对于B ，当a ＝0时，直线l ：y +1＝0与直线x ﹣1＝0垂直，故B 错误；对于C ，若点A （0，1）与点B （b ，0）关于直线l 对称，可得{1−00−b ⋅(−a)=−1a ⋅b 2+12+1=0， 解得实数a 的值为±√3，故C 正确；对于D ，圆x 2+y 2﹣2y ﹣8＝0，即x 2+（y ﹣1）2＝9，圆心为C （0，1），半径r ＝3， 由A 可知直线l 过定点P （0，﹣1），如图当直线l ⊥PC 时，弦长最短，最短弦长为2√r 2−PC 2=2√9−4=2√5，故D 错误． 故选：AC ．11．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，点P 为直线x ＝﹣2上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，O 为坐标原点．则（ ） A ．抛物线的方程为y 2＝4x B ．直线AB 一定过抛物线的焦点 C ．线段AB 长的最小值为4√2D ．OP ⊥AB解：由抛物线C ：y 2＝2px ，可得焦点坐标F(p2，0)，准线方程为x =−p2， 因为抛物线C 上存在一点E （2，t ）到其焦点的距离为3，由抛物线的定义可得2+p2=3，可得p ＝2，所以抛物线的方程为y 2＝4x ，所以A 正确； 设P （﹣2，m ），显然直线P A 的斜率存在且不为0，设斜率为k 1， 可得P A 的方程为y ﹣m ＝k 1（x +2），联立方程组{y −m =k 1(x +2)y 2=4x，整理得k 1y 2−4y +8k 1+4m =0，因为P A 是抛物线的切线，所以Δ＝（﹣4）2﹣4k 1（8k 1+4m ）＝0，即2k 12+k 1m −1=0，且点A 的纵坐标为−−42k 1=2k 1，代入抛物线方程，可得A 横坐标为1k 12，即A(1k12，2k 1)，设直线PB 的斜率存在且不为0，设斜率为k 2，同理可得：2k 22+k 2m −1=0，且B(1k 22，2k 2)， 所以k 1，k 2是方程2k 2+km ﹣1＝0的两个不等式的实数根，所以k 1+k 2=−m 2，k 1k 2=−12， 因为k AB ⋅k OP =2k 2−2k 1k 22−1k 12⋅(−m 2)=2k 1k 2k 1+k 2⋅(−m 2)=−12×2−m 2⋅(−m2)=−1，所以OP ⊥AB ，所以D 正确；由OP ⊥AB ，且k OP =−m 2，可得k AB =2m， 则直线AB 的方程为y −2k 1=2m (x −1k12)，即mk 12y −2mk 1=2k 1x −2，又由2k 12+k 1m −1=0，可得k 1m =1−2k 12，所以(k 1−2k 1)y −2(1−2k 12)=2k 12x −2，即(1−2k 12)y =2k 1(x −2)，所以直线AB 一定过定点（2，0），该点不是抛物线的焦点，所以B 不正确．由直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为x ＝my +2，且A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立方程组{x =my +2y 2=4x ，整理得y 2﹣4my ﹣8＝0，所以y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣8．则|AB |=√1+m 2•|y 1﹣y 2|=√1+m 2•√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2•√16m 2+32=4√m 4+3m 2+2=4√(m 2+32)2−14≥4√2， 当且仅当m ＝0时，等号成立，即|AB |的最小值为4√2，所以C 正确．故选：ACD ．12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 满足BP →=λBC →+μBB 1→，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则（ ）A ．当λ＝μ时，A 1P ∥平面ACD 1B ．当μ＝1时，三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值C ．当λ＝1时，△PBD 的面积为定值D ．当λ+μ＝1时，直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2]解：对于A ：当λ＝μ时，P 是BC 1上的动点，显然A 1P ⊂平面A 1BC 1，根据A 1B ∥D 1C ，C 1B ∥D 1A ，可证平面A 1BC 1∥平面AD 1C ，∴A 1P ∥平面ACD 1，故A 正确；对于B ；当μ＝1时，点P 是B 1C 1上的动点，∵B 1C 1∥BC ，∴P 到平面A 1BC 的距离为定值，故三棱锥P ﹣A 1BC 的体积为定值，故B 正确；对于C ：当λ＝1时，点P 是CC 1上的动点，显然△PBD 的面积不为定值，故C 错误；对于D ：当λ+μ＝1时，点P 是CB 1上的动点，因为△D 1B 1C 是等边三角形，当P 是B 1C 的中点时，B 1C ⊥D 1P ，∵A 1D ∥B 1C ，故A 1D ⊥D 1P ，当P 在B 1C 的两端点时，可得直线A 1D 与D 1P 所成角为π3， 故直线A 1D 与D 1P 所成角的范围为[π3，π2]．故D 正确．故选：ABD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知等差数列{a n }满足a 2+a 5+a 8＝15，则a 5＝ 5 ．解：∵{a n }是等差数列，∴a 2+a 5+a 8＝3a 5＝15，∴a 5＝5．故答案为：5．14．已知椭圆x 24+y 22=1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上．若|PF 1|﹣|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积是 √2 ．解：∵x 24+y 22=1∴|PF 1|+|PF 2|＝4，2c ＝2√2∵|PF 1|﹣|PF 2|＝2，可得|PF 1|＝3，|PF 2|＝1，因为12+（2√2）2＝9，∴△PF 2F 1是直角三角形，△PF 1F 2的面积12|PF 2|×|F 1F 2|=12×1×2√2=√2． 故答案为：√2．15．已知球O 是直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的内切球（点O 到直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1各面的距离都相等），若球O 的表面积为16π，△ABC 的周长为4，则三棱锥A 1﹣ABC 的体积为163 ．解：设直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高为h ，设AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，内切球的半径为r ，则h ＝2r ，球O 的表面积为4πr 2＝16π，∴r ＝2，h ＝4，又△ABC 的周长为a +b +c ＝4，连接OA ，OB ，OC ，OA 1，OB 1，OC 1，则直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1被分割为5个小棱锥，即以内切球的球心为顶点，以三棱锥的两个底面和三个侧面为底面的5个棱锥，根据等体积法可得S △ABC ⋅ℎ=13aℎr +13bℎr +13cℎr +2×13S △ABC ⋅r ，即4S △ABC =83(a +b +c)+43S △ABC ，∴S △ABC ＝4，∴三棱锥A 1﹣ABC 的体积为13S △ABC ⋅ℎ=13×4×4=163．故答案为：163．16．设经过抛物线y 2＝8x 焦点F 且斜率为1的直线l ，与抛物线交于A ，B 两点，抛物线准线与x 轴交于C 点，则cos ∠ACB ＝ 13 ．解：由题意可得直线l 的方程为y ＝x ﹣2，联立{y =x −2y 2=8x， 消y 可得x 2﹣12x +4＝0，不妨设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1＞x 2，则x 1=6+4√2，x 2=6−4√2，则A(6+4√2，4+4√2)，B(6−4√2，4−4√2)，又C （﹣2，0），则|AC|=√(8+4√2)2+(4+4√2)2=4√9+6√2|BC|=√(8−4√2)2+(4−4√2)2=4√9−6√2 又|AB |＝x 1+x 2+4＝16，则cos ∠ACB =|AC|2+|BC|2−|AB|22|AC||BC|=13． 故答案为：13． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知动圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2（m ＞0）（Ⅰ）当m ＝2时，求经过原点且与圆C 相切的直线l 的方程；（Ⅱ）若圆C 与圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16内切，求实数m 的值．解：（Ⅰ）C ：（x ﹣2）2+（y ﹣4）2＝4当直线l 的斜率不存在时，l 方程为x ＝0，（3分）当直线l 的斜率存在时，设l 方程为y ＝kx ，由题意得d =|2k−4|√k +1=2， ∴k =34∴l 方程为y =34x （6分）综上直线l 方程为y =34x 或x ＝0．（Ⅱ）圆C ：（x ﹣m ）2+（y ﹣2m ）2＝m 2的圆心C （m ，2m ），半径为m ，圆E ：（x ﹣3）2+y 2＝16的圆心E （3，0），半径为4，由题意得|4﹣m |＝|CE |，（9分）两边平方解得m =√29−14（12分）18．（12分）如图，ABCD 为平行四边形，BCEF 是边长为1的正方形，BF ⊥BA ，∠DAB =π3，AB =2AD ． （1）求证：BD ⊥FC ；（2）求直线DE 与平面DFC 所成角的正弦值．证明：（1）因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得BD =√3AD ，从而BD 2+AD 2＝AB 2， ∴BD ⊥AD ，又AD ∥BC ，故BD ⊥BC又BF ⊥BA ，BF ⊥BC ，所以BF ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥BF ，∴BD ⊥平面BCEF ．故BD ⊥FC解：（2）如图建立空间直角坐标系B ﹣xyz ，则C(1，0，0)，D(0，√3，0)，F(0，0，1)，E(1，0，1)， DF →=（0，−√3，1），FC →=（1，0，﹣1），DE →=（1，−√3，1），设平面DFC 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{−√3y +z =0x −z =0 可取n →=（√3，1，√3），设直线DE 与平面DFC 所成的角为θ．故sin θ=335=√1053519．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2﹣1与x 轴相交于A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点（1）记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 2﹣k 1为定值（2）过点A 作AD ⊥PB ，垂足为D ，若D 关于x 轴的对称点恰好在直线P A 上，求△P AD 的面积解：（1）由题意得点A ，B 的坐标分别为A （﹣1，0），B （1，0）．设点P 的坐标为P （t ，t 2﹣1），且t ＞1，则k 1=t 2−1t+1=t ﹣1，k 2=t 2−1t−1=t +1，所以k 2﹣k 1＝2为定值．（2）由直线P A ，AD 的位置关系知k AD ＝﹣k 1＝1﹣t ，因为AD ⊥PB ，所以k AD •k 2＝（1﹣t ）（t +1）＝﹣1，解得t ＝±√2，因为P 是第一象限内的点，所以t =√2，点P 的坐标为P （√2，1）联立直线PB 与AD 的方程{y =(1+√2)(x −1)y =(1−√2)(x +1)， 解得点D 的坐标为D （√22，−√22）， 所以△P AD 的面积为S =12•|AB |•|y P ﹣y D |＝1+√22．20．（12分）正项数列{a n }中，a 1＝1，对任意n ∈N *都有a n+12−a n 2=2（a n +1+a n ）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）设b n =a n a n +t，试问是否存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列？若存在，求出所有满足要求的t ，m ；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由a n ＞0及a n+12−a n 2=2(a n+1+a n )，得a n +1﹣a n ＝2，知数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列．∴{a n }的通项公式为a n ＝2n ﹣1，前n 项和S n =n(1+2n−1)2=n 2． （Ⅱ）存在，由（Ⅰ）得b n =2n−12n−1+t ，假设存在正整数t ，m ，使得b 1，b 2，b m （m ≥3）成等差数列，可得b 1+b m ＝2b 2，即1t+1+2m−12m−1+t=6t+3， 化为m =3t+1t−1=3+4t−1，∵t ，m ∈N *，∴4t−1为整数，故t ﹣1＝1，2，4，解得t ＝2，m ＝7；t ＝3，m ＝5；t ＝5，m ＝4．∴存在满足要求的t ，m 共3组：t ＝2，m ＝7；t ＝3，m ＝5；t ＝5，m ＝4．21．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠ADC ＝∠BAD ＝90°，AB ＝AD ＝2DC ＝2√2，且E 、F 分别为PD 、PB 的中点．（Ⅰ）求证：CF ∥平面P AD ；（Ⅱ）若直线P A 与平面CEF 的交点为G ，且PG ＝1，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小．解：（Ⅰ）证明：取P A 的中点为Q ，连接QF ，QD ，∵F 是PB 的中点，∴QF ∥AB 且QF =12AB ，∵底面ABCD 为直角梯形，∠CDA ＝∠BDA ＝90°，AB =AD =2DC =2√2，∴CD ∥AB ，CD =12AB ，∴QF ∥CD 且QF ＝CD ，∴四边形QFCD 是平行四边形，∴FC ∥QD ，又FC 不在平面P AD 内，QD 在平面P AD 内，∴FC ∥平面P AD ；（Ⅱ）取PC 的中点M ，连接AC ，EM ，FM ，QM ，QM ∩EF ＝N ，连接CN 并延长交P A 于G ，且PG ＝1，∵CF ∥平面APD ，且平面CDEF ∩平面APD ＝EG ，∴CF ∥EG ，又CF ∥DQ ，∴EG ∥DQ ，又∵E 为中点，∴G 为PQ 中点，∴P A ＝4，建立如图所示空间直角坐标系，A(0，0，0)，B(0，2√2，0)，C(2√2，√2，0)，D(2√2，0，0)，E(√2，0，2)，F(0，√2，0)，则平面ABCD的法向量为n 1→=(0，0，1)，CE →=(−√2，−√2，2)，CF →=(−2√2，0，2)， 设平面CEF 的法向量为n 2→=(x ，y ，z)，则{n 2→⋅CE →=0n 2→⋅CF →=0，即{−√2x −√2y +2z =0−2√2x +2z =0，取z =√2，则x ＝1，y ＝1，即n 2→=(1，1，√2)，∴cos ＜n 1→，n 2→＞=n 1→⋅n 2→|n 1→||n 2→|=√21×2=√22，即两个法向量的夹角为45°， ∴截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为45°．22．（12分）已知点P （x ，y ）与定点M （﹣1，0）的距离和它到定直线x ＝﹣4的距离的比是12． （Ⅰ）求点P 的轨迹E 的标准方程；（Ⅱ）设点N （1，0），若点A ，C 是曲线E 上两点，且在x 轴上方，满足AM ∥NC ，求四边形AMNC 面积的最大值．解；（Ⅰ）依题意得，√(x+1)2+y 2|x+4|=12，化简得，3x 2+4y 2＝12， ∴点P 的轨迹E 的方程为：x 24+y 23=1；（Ⅱ）设O 为坐标原点，连接CO 并延长交椭圆E 于点B ，连接BM ，AN ，CM ，由椭圆对称性可知：|OC |＝|OB |，又|OM |＝|ON |，∴四边形CMBN 为平行四边形，得CN ∥BM ，且|CN |＝|BM |，∴S △BOM ＝S △CON ，且A ，M ，B 三点共线，∴四边形AMNC 的面积S ＝S △ACM +S △COM +S △CON ＝S △ACM +S △COM +S △BCM ＝S △ABC ，设直线AB ：x ＝my ﹣1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（y 1＞0），由{x =my −1x 24+y 23=1，得：（3m 2+4）y 2﹣6my ﹣9＝0， ∴y 1+y 2=6m 3m 2+4，y 1y 2=−93m 2+4， |AB|=√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2⋅√48(3m 2+3)3m 2+4=12(1+m 2)3m 2+4， 又∵AM ∥NC ，∴点C 到直线AB 的距离即为点N 到直线AB 的距离，∵点N 到直线AB 的距离d =2√1+m 2， ∴S =12|AB|⋅d =12√1+m 23m 2+4=12√1+m 2(3m 2+4)2． 设3m 2+4＝t ，则m 2=t−43，t ≥4，∴S =12√1+t−43t 2=12√t−13t 2=4√3⋅√−1t 2+1t =4√3⋅√−(1t −12)2+14， 又1t ≤14，∴当1t =14，即m ＝0时，四边形AMNC 面积取得最大值，最大值为3．。
在高质轻负的形势下初中临界生备考策略的研究
附件3金华市教育科学规划年度研究课题申报、评审表课题名称在高质轻负的形势下初中临界生备考策略的研究课题负责人张小燕完成时间2021、10成果形式课题报告、论文单位、职务及职称金华十八中学教科室主任高级教师邮编、地址金华市环城西路2727号联系83012033或83208598〔此表可复制。
填表后一式三份报送市教科规划办〕在高质轻负的形势下初中临界生备考策略的研究金华十八中学张小燕一、课题研究的现实背景距离中考只剩下3个月左右的时候，初三毕业班的教室里纷纷挂出了倒计时牌子。
一般情况下，经历过波荡起伏的初二阶段，以及渐次落位的初三第一学期，这个时段的考生成绩已经根本“定型〞，这时候班级里的气氛反倒显得平常有序，家长、老师、学生经多方分析，慎重考虑，根本上已确立了自己的复习方向和迎考目标。
于是，学习的心态渐趋平稳，大都按部就班地跟着老师的复习方案进行。
这是整体趋势，毕竟三年的学习阶段已到末期，而且学习成绩的好差取决于平时的认真、努力程度，谁妄想在这最后的短时间内来个翻天覆地的变革，实在是不可能的。
但是，大凡带过初三毕业班的教师都知道，考试的偶然性还是存在的，考前的波动也是不可防止的，此时的学生成绩也并非是“波澜不惊〞一层不变的。
尤其是对于考生个体来说，变动是不可防止的。
可以说每一届初三毕业生在中考当中都发生了这样的事情：平时成绩很棒的、老师家长放心的某些考生，在中考时却走了“麦城〞，而一些平时成绩忽上忽下，常弄得老师、家长内心七上八下打吊桶的考生，却在中考时发挥超常，一鸣惊人。
这是怎么回事呢？难道这仅仅归咎于考试的偶然性和考生的运气吗？当然也有其中的因素，但不可否认的是，这里面一定还有一些问题存在。
我们暂且把这局部在中考中出现“意外〞的学生称作“临界生〞吧。
关于“临界生〞这个概念，仁者见仁，智者见智。
广义上的“临界生〞，特指在优秀、合格界线外徘徊，通过加强个体辅导和努力能使其到达要求的学生。
中考复习阶段的临界生，成绩好的学生，可界定为向重点高中进军的临界生；成绩次一点的学生，可界定为考入普通高中的临界生。
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金华市第十八中学
浙教版七上第5章一元一次方程综合测试卷
一、(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x+2y=5
B. =2
C.x2=8x－3
D.y=1
2.下列方程中，解是x=2的是 ( )
A.2x－2=0
B. x=4
C.4x=2
D. －1=
3.将方程5x－1=4x变形为5x－4x=1，这个过程利用的性质是 ( )
A.等式性质1
B.等式性质2
C.移项
D.以上说法都不对
4.方程3－ =1变形如下，正确的是 ( )
A.6－x+1=2
B.3－x+1=2
C.6－x+1=1
D.6－x－1=2
5.如果x=－8是方程3x+8= －a的解，则a的值为 ( )
A.－14
B.14
C.30
D.－30
6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天
B.3天
C.4天
D.5天
7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )
A.106元
B.102元
C.111.6元
D.101.6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为( )
A.105元
B.100元
C.108元
D.118元
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3；
(2)72－x= ；(3) =3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )
A. =
B. －2= +2
C. － =2
D. = －2
二、题(每小题4分，共24分)
11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .
12.写出一个以x=－为解的一元一次方程
13.已知5x+3=8x－3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .
14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米.
15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.
16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；
(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.
三、解答题(共66分)
17.(6分)解下列方程：
(1)4x－2(x－3)=x； (2)x－－1.
18.(6分)当x取何值时，代数式和x－2是互为相反数?
19.(6分)若代数式3a3b4－5n“与－6a6－(m+1)bm－1是同类项，求m2－5mn的值.
20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸
片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面
积为多少?
21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40％，乙队的
工作效率提高25％，则两队合作，几个月可以完工?
22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水
价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交
水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?
23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下
对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.
24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州
厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的
机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
终点
起点
南昌
武汉
温州厂 4 8
杭州厂 3 5
(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说
明理由.
参考答案：
1.D
2.D
3.A
4.A
5.B
6.B
7.D
8.C
9.B 10.B 11.2x－3= x 12.略 13.24 14.9x 15.300 16.2800 17.(1)x=－6 (2)x=－ 18.解：由题意，得 +x－2=0 解得x=
19.解：由题意，得{
解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2－5mn得原式=22－5×2× =－2.
20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x－4) 解得x=20所以4×20=80
答：每一个长条的面积为80平方厘米.
21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1
解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.
22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.
23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.
答：这列火车长100米.
24.解：(1)总运费为4(6－x)+8.(4+x)+3x+5(4－x)=2x+76.
(2)2x+76=84. x=4.
答：运往南昌的机器应为4台.
(3)若2x+76=74，解得x=－1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.。