2006年试卷B答案
北京市2006年高级中等学校招生统一考试课标B卷
北京市2006年高级中等学校招生统一考试(课标B卷)语文试卷第1卷积累·运用 (共24分)一、选择题：下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确答案的字母序号填在表格内。
(共10分，每小题2分。
)1．下列词语中加点字的读音完全正确的是A．暂．时(zàn) 魁梧．（wǔ）锐不可当．（dāng）B．惩．罚(chéng) 教诲．（huì）忍俊不禁．（jìn）C．酝酿．(rǎng) 拮据．（jū）随声附和．（hè）D．镂．空(lòu) 解剖．（pōu）不省．人事（xǐng）2．下列词语中没有错别字的是A。
博学桥粱穿戴抑扬顿挫B．秘诀惨淡蜡烛郑重其事C．恻隐摇篮蔓延不可救要D．阴晦轻捷偷懒轻而义举3．下列词语中加点字解释有误的是A．万恶不赦．(赦免) 不屑．置辩(认为值得)B．人迹罕．至(稀少) 好意难却．(推辞，拒绝) ·’c．有例可援．(支援) 狼狈不堪．(能忍受)D．不言而喻(明白) 不能自已．(停止，这里是控制的意思)4．下列句子中加点词语运用有误的是A．在新农村建设中，广大农民对学习科学技术的渴望与日俱增．．．．。
B．张经理为了改进企业管理，异想天开．．．．地制定了许多规章制度。
C．齐齐哈尔市第二制药厂生产假药造成的恶果，实在是骇人听闻。
D．为成功举办2008年奥运会，北京奥组委工作人员投入了全副精力．．．．。
5．下列文学常识表述有误的是A．《关雎》选自《诗经》。
《诗经》是我国最早的一部诗歌总集。
B．《社戏》《藤野先生》《故乡》《孔乙己》都是鲁迅先生的作品。
C．《最后一课》《我的叔叔于勒》《威尼斯商人》的作者都是法国著名作家。
D．《望岳》《小石潭记》《钱塘湖春行》《泊秦淮》都是同一朝代作家的作品。
二、简答题(共14分)6．背诵、默写(6分)(1)海内存知己，。
(王勃《送杜少府之任蜀州》)(1分)(2) ，自缘身在最高层。
南昌大学 2006～2007学年第二学期有机化学期末考试试卷B(含答案)
南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷南昌大学 2006～2007学年第二学期期末考试试卷(B)答案及评分细则一. 填空题(26分) 1. 2 分[解]2-甲基-5-乙基庚烷 2. 2 分 (8259)[解] 3,3- 二甲基 -2- 氯戊烷 3. 4 分 (7203)[参解] (1) CH 3CH 2CH(CH 3)C ≡CH (2) CH 3CH 2CH(CH 3)CH=CH 2 4. 4 分 (8011)[解] (CH 3)2CHCH 2CH 2OH 5. 2 分[解] CH 3CH 2CH 2I 6. 2 分 (8034)[解]7. 2 分[解] (Z )-3-乙基-2-己烯 8. 2 分 [解]邻间对写对其中一个就给2分 9. 4 分 (5589)[解]10. 2 分[解]1,2-环氧丁烷 二.选择题(30分)1. 2 分[解](C)2. 2 分 [解](A)3. 2 分 [解](B)4. 2 分[解](C)5. 2 分[解] (A)6. 2 分[解] (D)7. 2 分[解](C)8. 2 分[解](B)9. 2 分[解](B) 10. 2 分 [解](A) 11. 2 分 [解](A) 12. 2 分[解](A)13. 2 分[解](D) 14. 2 分[解](C) 15. 2 分[解](C)三.合成题(20分)1. [参解] ①NBS,△, 2分②HBr,过氧化物3分2. [参解] ①H 2SO 4,△ ②HBr,过氧化物 1分③叔丁醇钠,得Hofmann 烯 1分④Br 2 1分⑤NaNH 2,得炔 1分⑥NaNH 2,CH 3I 1分 NO 2CH(CH 3)2,第 11 页 共 11 页 3.[参解](1) 3-氯丙烯 ①Cl 2,H 2O ②Ca(OH)2 环氧化(2) 邻苯二酚单甲醚 ①NaOH ②③H 3+O 每步1分4.[参解] 由乙烯制得环氧乙烷.1分乙烯 (1) HBr (2) Mg(乙醚) 1分 (3)环氧乙烷(4) H 3O + 1分 (5) HBr,Mg(乙醚) 1分 (6) HCHO,H 3O + 1分四.推结构题(12分)1. [解](A)环己烯 3分 (B)环己烷 3分2. [解]CH 3CCl 2CH 3 6分五机理题(12分)1. [解]S N 1机理。
2006级操作系统期末试卷B卷及答案
漳州师范学院_计算机科学与工程_系_计算机科学与技术_专业_06_级《计算机操作系统》课程期末考试卷（B）（2007—2008学年度第一学期）班级_________学号____________姓名__________考试时间：一、单项选择题（每小题1分，共 20分）1．（ c ）不是操作系统设计目标。
A. 方便性B.有效性C.及时响应D.可扩充性和开放性2．下列进程状态的转换中，不正确的是（d ）A.就绪到运行B.运行到就绪C.阻塞到就绪D.就绪到阻塞3．信号量S的初值为5，在S上执行了9次P操作，6次V操作后，S的值为（ d）。
A.10B.8C.6D. 24．在下列那种情况下，可使进程从阻塞状态转换到就绪（b ）。
A.时间片用完了B.等待的某事件已经发生C.分配到必要的资源并获得了处理机D.等待某事件5．作业调度的关键是（ c）。
A.用户作业充分准备B.有较好的操作环境C. 选择恰当的作业调度算法D. 选择恰当的作业管理程序6．下面不是预防死锁方法的是（a ）。
A.把资源的互斥访问改成可共享访问B.使进程运行前申请所需的资源和在等待时不占有资源C.占有一些资源的进程再申请新的资源而不能满足时，释放以前占有的资源D.对系统中的资源必须按照某种顺序申请。
7．把进程从就绪状态队列调出运行，是属于（a ）。
A.低级调度B.中级调度C.高级调度D.作业调度8．下面那种调度算法可能引起长作业长期不能调度（ b）。
A. FCFSB.SJFC.高响应比优先D.时间片轮转9．在程序的装入方式中，下面那种装入方式是在程序运行过程中把逻辑地址转换成物理地址（c）。
A. 绝对装入方式B.可重定位装入C.动态运行时装入方式D.装入时动态链接10．在请求分页存储管理系统中，凡未装入过的页都应从( B )调入主存。
A. 系统区B.文件区C. 对换区D.页面缓冲区11．在请求分页存储管理方式中，下面关于缺页中断描述不正确的是（ d）A.只有进程所访问的页不在内存时才会产生缺页中断。
同济大学遥感及地理信息系统期末试卷B与答案
同济大学试卷统一命题纸(B卷)2005-2006学年第二学期课号：12109701 课名：遥感及地理信息系统此卷选为：期中考试()、期终考试()、补考(√)试卷年级专业学号姓名得分一、基本概念(每题2分，共20分)1. 遥感平台2. 高光谱遥感3.空间分辨率4. 中心投影5. 雷达6. 地理信息系统7. 拓扑结构8. 元数据9. 缓冲区分析10. 数字地形模型(DTM)二、判断题(每题1分，共10分)1. 可见光波段的波长范围是0.38~0.76cm(厘米)。
2. 专题制图仪TM(Thematic Mapper)是NOAA气象卫星上携带的传感器。
3. 进行像对的立体观察时，观察者的眼基线应当与像对上对应像点的连线相垂直。
4. 在军事遥感中，利用可见光波段可识别绿色植物伪装。
5. 山区河流的热红外像片在白天呈现浅白色调，夜晚呈现暗灰色调。
6. 世界上第一个地理信息系统产生于美国。
7. GIS数据输入设备主要包括扫描仪、绘图仪、数字化仪和键盘等。
8. 当地物范围确定时，栅格单元尺寸越大，则它所表达的地物信息越详细。
9. 以线性四叉树表示8×8的栅格矩阵时，第6行第5列位置处的栅格的四进制MORTON码值为321。
10. 只有明确的拓扑关系，GIS才能处理各种空间关系，完成空间分析。
三、简答题(8个小题中任选5个，每小题8分，共40分)1. 遥感技术具有哪些特点？遥感技术可应用在哪些领域？2. 什么是大气窗口?常用于遥感的大气窗口有哪些?3. 遥感影像目视解译的主要解译标志有哪些？4. 比较监督分类和非监督分类方法。
5. 简述地理信息系统的组成，并画出示意图。
6. 在栅格数据结构中的点、线、面状几何图形是如何表示的？7. 空间数据库系统的概念及其组成部分有哪些？8.画图并写出求多边形面积的计算公式，并作简要说明。
四、论述题(1，2题中任选1题，3，4题中任选1题，每小题15分，共30分)1.试述遥感影像几何畸变的主要原因及几何校正的主要步骤。
2006-2007(2)期末考试试卷(B)_参考答案
西南交通大学2006－2007学年第(2)学期考试试卷B参考答案课程代码 3133000 课程名称 现代通信原理 考试时间 120 分钟阅卷教师签字：一、单选题(15分，每题1分)1. 设一数字传输系统传送8进制码元,码元传输速率为1200B,此时该系统的信息传输速率为（ c ）a) 1200bit/s b) 4800bit/s c) 3600bit/s d) 9600bit/s2. 均匀量化的主要缺点为（ c ）a) 信噪比低 b) 不便于解码c) 小信号信号量噪比低,大信号信号量噪比高 d) 不利于量化3. 在PCM 系统中，抽样的主要功能是（ a ）a) 把时间连续的信号变为时间离散的信号 b) 把幅度连续的信号变为幅度离散的信号 c) 把模拟信号变成数字信号 d) 把数字信号变为模拟信号4. 设数字信号码元传输速率为r s ,则基带传输系统的奈奎斯特带宽B T 等于（ b ）a) B T =r S (Hz) b) B T =r S /2(Hz) c) B T =2r S (Hz) d)B T =4r S (Hz)班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线5.采用2DPSK系统是因为（a）a)克服2PSK中的倒” ”现象b)2PSK不容易实现c)2PSK误码率高d)2PSK传输速率太低6.由2ASK信号的功率谱可知其为（c）a)低通信号b)带通信号c)数字基带信号d)调频信号7.二进制数字调制系统,若对抗噪声性能要求较高,应采用（d）a)相干2ASKb)非相干2ASKc)非相干2FSKd)相干2PSK8.设T0为二进制数字基带信号的码元间隔,此时在接收端欲获得位同步定时信号,应提取（a）a) 基带信号功率谱1/T0频率处的离散谱b) 基带信号功率谱1/T0频率处的连续谱c) 基带信号功率谱0频处的离散谱d) 基带信号功率谱0频处的连续谱9.下列有关理想压缩特性中正确的说法是（a）a)不能直接采用理想压缩特性b)A压缩律为理想压缩特性c) 压缩特性为理想压缩特性d)压缩特性曲线是凹曲线10.眼图中斜边的斜率的大小反应了( c)a)最佳判决门限b)过零点失真c)定时误差灵敏度d)最佳取样时刻11.采用升余弦滚降系统与采用理想低通系统相比，优点在于（c）a)消除了码间干扰b) 提高了频带利用率c)加快了时域波形拖尾的衰减速度d) 使频谱特性更加陡峭12.下列关于眼图的描述中不正确的是（b）a)最佳抽样时刻应在“眼睛”张开最大的时刻b)对定时误差的灵敏度由眼图的斜边之斜率确定，斜率越大，对定时误差越不灵敏c)眼图中央横轴位置应对应判决门限电平d)系统的噪声容限正比于眼图张开度13.对10路带宽均为3000Hz的模拟低通信号进行时分复用，采用PAM方式传输。
2006级信息安全数学基础试卷-B-答案
数b 1, …, b k 同余式组 x ≡ b 1 (mod m 1)… … … …x ≡ b k (mod m k )有唯一解。
令m ＝m 1…m k ，m ＝m i M i ，i ＝1,…,k ，则同余式组的解为： x ≡ M 1' M 1b 1＋…＋ M k ' M k b k (mod m ) ， 其中 M i ' M i ≡1 (mod m i ) , i ＝1 , 2 ,…, k 。
10．正整数n 有标准因数分解式为 k kp p n αα 11=，则n 的欧拉函数 。
三．证明题 （写出详细证明过程）：（每题5分，共20分）1．证明：如果正整数a ，b 满足(a , b )＝1，则 (a n , b n )＝1。
证明： (i)由1.4节定理1：若(a , c )＝1， 则 (ab , c )＝ (b , c )。
从而(a 2 , b )＝(aa , b )＝ (a , b )＝1，以此类推 (a n , b )＝(aa n －1 , b )＝(a n －1 , b )＝(aa n －2 , b ) ＝ (a n －2 , b )＝…＝ (a 2 , b )＝(aa , b )＝ (a , b )＝ 1 (b ，a n ) ＝(a n , b )＝1，类似的(b n , a n )＝(bb n －1 , a n )＝(b n －1 , a n )＝(bb n －2 , a n ) ＝ (b n －2 , a n )＝…＝ (b 2 , a n )＝(bb , a n )＝ (b , a n )＝ 12．证明：设m 是一个正整数，a ≡ b (mod m )，则(a , m )＝(b , m )。
证 设 a ≡b (mod m ) , 则存在整数 k 使得 a ＝b ＋mk , 根据1.3定理3，有 (a , m )＝(b , m )。
3．设m 是一个正整数，a 满足(a , m )＝1，则存在整数a '，1 ≤ a ' < m 使121111()(1)(1)(1)(1)p nk n n n p p p p ϕ=-=---∏得aa'≡1 (mod m)。
2006年4月全国计算机等级考试二级Visual Basic(含答案)
2006年4月全国计算机等级考试二级笔试试卷VB语言程序设计含答案一、选择题(每小题2分，共70分)下列各题A)、B)、C)、D)四个选项中，只有一个选项是正确的。
请将正确选项填涂在答题卡相应位置上，答在试卷上不得分。
(1)下列选项中不属于结构化程序设计方法的是。
A) 自顶向下B) 逐步求精C) 模块化D) 可复用(2)两个或两个以上模块之间关联的紧密程度称为。
A) 耦合度B) 内聚度C) 复杂度D) 数据传输特性(3)下列叙述中正确的是。
A) 软件测试应该由程序开发者来完成B) 程序经调试后一般不需要再测试C) 软件维护只包括对程序代码的维护D) 以上三种说法都不对(4)按照“后进先出”原则组织数据的数据结构是。
A) 队列B) 栈C) 双向链表D) 二叉树(5)下列叙述中正确的是。
A) 线性链表是线性表的链式存储结构B) 栈与队列是非线性结构C) 双向链表是非线性结构D) 只有根结点的二叉树是线性结构(6)对如下二叉树ABDECF进行后序遍历的结果为。
A) ABCDEFB) DBEAFCC) ABDECFD) DEBFCA(7)在深度为7的满二叉树中，叶子结点的个数为。
A) 32B) 31C) 64 D) 63(8)“商品”与“顾客”两个实体集之间的联系一般是。
A) 一对一B) 一对多C) 多对一D) 多对多(9)在E-R图中，用来表示实体的图形是。
A) 矩形B) 椭圆形C) 菱形D) 三角形(10)数据库DB、数据库系统DBS、数据库管理系统DBMS之间的关系是。
A) DB包含DBS和DBMSB) DBMS包含DB和DBSC) DBS包含DB和DBMS D) 没有任何关系(11)以下关于Visual Basic特点的叙述中，错误的是。
A) Visual Basic是采用事件驱动编程机制的语言B) Visual Basic程序既可以编译运行，也可以解释运行C) 构成Visual Basic程序的多个过程没有固定的执行顺序D) Visual Basic程序不是结构化程序，不具备结构化程序的三种基本结构(12)以下叙述中，错误的是。
2006年北京市中考数学试卷及答案
2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标B 卷）数学试卷及参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 1．5-的相反数是（ ） Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为（ ） Ａ．70.2510⨯Ｂ．72.510⨯Ｃ．62.510⨯Ｄ．52510⨯3．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x ≠Ｂ．0x ≠Ｃ．3x >Ｄ．3x ≠-4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上， 若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．155 Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷，奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．32，31Ｂ．32，32 Ｃ．3，31 Ｄ．3，326．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y -Ｂ．2(3)x y +Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ）Ａ．16Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．128．将如右图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OBＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）9．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．10．若23(1)0m n -++=，则m n +的值为．11．用“>⨯”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a >⨯21b b +=．例如，7>⨯211744+==，那么5>⨯3=；当m 为实数时，(m m >>⨯⨯2)=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为2cm ．三、解答题（共5个小题，共25分） 13．（本小题满分5分）计算：101123(2006)2-⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭．14．（本小题满分5分）解不等式组315260.x x -<⎧⎨+>⎩，15．（本小题满分5分） 解分式方程12211xx x +=-+． 解：16．（本小题满分5分）已知：如图，AB ED ∥，点F ，点C 在AD 上，AB DE =，AF DC =．求证：BC EF =． 证明：17．（本小题满分5分）已知230x -=，求代数式22()(5)9x x x x x -+--的值． 解：四、解答题（共2个小题，共11分．） 18．（本小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=，45C ∠=，BE CD ⊥于点E ，1AD =，CD = 求：BE 的长． 解：19．（本小题满分6分） 已知：如图，ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=． （1）求证：AD 是O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长． （1）证明：ＢＤＡ五、解答题（本题满分5分）20．根据北京市统计局公布的2000年，2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：年份大学程度人数（指大专及以上）高中程度人数（含中专）初中程度人数小学程度人数其他人数2000年233 320 475 234 120 2005年362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？（2）2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为多少万人？（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法．解：（1）（2）（3）2000年，2005年北京市常住人口中教育情况统计表（人数单位：万人）六、解答题（共2个小题，共9分．） 21．（本小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式． 解：22．（本小题满分4分） 请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有25x =，解得x =成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．图1图2图3请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 解：七、解答题（本题满分6分）23．如图1，OP 是MON ∠的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC △中，ACB ∠是直角，60B ∠=，AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA∠的平分线，AD ，CE 相交于点F ．请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系； （2）如图3，在ABC △中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其他条件不变， 请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 解：画图： 图4图5PMO（1）FE 与FD 之间的数量关系为 ． （2）八、解答题（本题满分8分）24．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点(03)A ，，与x 轴分别交于(10)B ，，(50)C ，两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A ．求使点P 运动的总路径最短的点E ，点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长． 解：（1） （2） （3）图3九、解答题（本题满分8分）25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．解：（1）（2）2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标Ｂ卷）数学试卷参考答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）三、解答题（本题共30分，每小题5分．）1311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭12=+ ············································································ 4分1=+ ······················································································ 5分 14．解：由不等式315x -<解得 2x <． ··············································· 2分 由不等式260x +>解得 3x >-． ············································· 4分 则不等式组的解集为 32x -<<． ············································· 5分 15．解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ··············································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分 16．证明：因为AB ED ∥，则A D ∠=∠． ········································································· 1分 又AF DC =，AC DF =AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ······································································ 3分 所以ABC DEF △≌△． ·························································· 4分 所以BC EF =． ······································································ 5分17．解：22()(5)9x x x x x -+--322359x x x x =-+-- ································································ 2分 249x =-． ················································································ 3分 当230x -=时，原式249(23)(23)0x x x =-=+-=． ····················· 5分 四、解答题（共2个小题，共11分）18．解：如图，过点D 作DF AB ∥交BC 于点F ． ······································ 1分 因为AD BC ∥，所以四边形ABFD 是平行四边形． ························································ 2分 所以1BF AD ==． 由DF AB ∥，得90DFC ABC ∠=∠=．在Rt DFC △中，45C ∠=，CD =， 由cos CFC CD=， 求得2CF =． ·················································································· 3分 所以3BC BF FC =+=． ·································································· 4分 在BEC △中，90BEC ∠=， sin BEC BC=．求得BE =． ············································································· 5分 19．解：（1）证明：如图，连结OA ．因为1sin 2B =， 所以30B ∠=．故60O ∠=． ···························· 1分 又OA OC =，所以ACO △是等边三角形．故60OAC ∠=． ·············································································· 2分 因为30CAD ∠=， 所以90OAD ∠=． 所以AD 是O 的切线． ····································································· 3分 （2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ．则5AC BC ==． ············································································· 4分 所以5OA =． ·················································································· 5分 在OAD △中，90OAD ∠=， 由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD = ·············································································· 6分 五、解答题（本题满分5分）20．解：（1）153********-=（万人）． ··················································· 1分 故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人． （2）153610.2%156.672157⨯=≈（万人）．故2005年北京市常住人口中，少儿（014岁）人口约为157万人． ·········· 3分（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%．可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．5分 六、解答题（共2个小题，共9分）21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =． ··············································· 2分因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． ·················································································· 3分 即(33)A ，． 又因为(33)A ，在ky x=的图象上， 可求得9k =． ············································································ 4分 所以反比例函数的解析式为9y x=． ················································ 5分 22．解：所画图形如图所示．说明：图4与图5中所画图形正确各得2分．分割方法不唯一，正确者相应给分． 七、解答题（本题满分6分．） 23．解：图略．画图正确得1分．（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE FD =． ······································· 2分 （2）答：（1）中的结论FE FD =仍然成立．证法一：如图4，在AC 上截取AG AE =，连结FG ． ···························· 3分因为12∠=∠，AF 为公共边， 可证AEF AGF △≌△．所以AFE AFG ∠=∠，FE FG =． ················· 4分由60B ∠=，ADCE ，分别是BAC BCA ∠∠，的平分线， 可得2360∠+∠=．图4图4图5所以60AFE CFD AFG ∠=∠=∠=．所以60CFG ∠=． ··········································································· 5分 由34∠=∠及FC 为公共边，可得CFG CFD △≌△． 所以FG FD =．所以FE FD =． ··············································································· 6分 证法二：如图5，过点F 分别作FG AB ⊥于点G ，FH BC ⊥于点H ． ···························· 3分 因为60B ∠=，且AD ，CE 分别是BAC ∠，BCA ∠的平分线，所以可得2360∠+∠=，F 是ABC △的内心． ············· 4分 所以601GEF ∠=+∠，FG FH =． 又因为1HDF B ∠=∠+∠，所以GEF HDF ∠=∠． ············································· 5分 因此可证EGF DHF △≌△．所以FE FD =． ··············································································· 6分 八、解答题（本题满分8分） 24．解：（1）根据题意，3c =，所以3025530.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得3518.5a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以抛物线解析式为2318355y x x =-+． ·············································· 2分 （2）依题意可得OA 的三等分点分别为(01)，，(02)，． 设直线CD 的解析式为y kx b =+．图5当点D 的坐标为(01)，时，直线CD 的解析式为115y x =-+； ···················· 3分 当点D 的坐标为(02)，时，直线CD 的解析式为225y x =-+． ·················· 4分 （3）如图，由题意，可得302M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点M 关于x 轴的对称点为302M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，， 点A 关于抛物线对称轴3x =的对称点为(63)A '，． 连结A M ''．根据轴对称性及两点间线段最短可知，A M ''的长就是所求点P 运动的最短总路径的长． ············································································································ 5分所以A M ''与x 轴的交点为所求E 点，与直线3x =的交点为所求F 点． 可求得直线A M ''的解析式为3342y x =-． 可得E 点坐标为(20)，，F 点坐标为334⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 7分 由勾股定理可求出152A M ''=． 所以点P 运动的最短总路径()ME EF FA ++的长为152． ························· 8分 九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）略．写对一种图形的名称给1分，最多给2分．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长． ········································································ 3分已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =， 且60AOD ∠=． 求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =．连结CE ，BE ． ··············································································· 4分x '故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形．所以BDE △是等边三角形，CE AD =． ··············································· 6分 所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>．所以BC AD AC +>． ··············································· 7分 ②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=．因此BC AD AC +=． ··············································· 8分 综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．A DE FC BO 图2A DE FCBO 图1。
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⋯⋯⋯⋯1 分
由一阶导数变号法可知 x1 = −2
是极小值点，极小值为 f ( x1 ) =
第 5 页 共 8 页
1 2
⋯2 分
高等数学(B)试题评分标准
x2 = 1
是极大值点，极大值为 f ( x 2 ) = 2
lim f ( x) = 1
x →∞
⋯⋯⋯⋯ 3 分
⋯⋯⋯⋯ 4 分
3 + 2a + a 2 当 a ≥ 1 时， f (a ) = ≤2 2 + a2
2 L' x = 3x − 6 x + 2λx = 0 2 L' y = 3 y − 6 y + 2λy = 0 L' = x 2 + y 2 − 16 = 0 λ
解得 6 个驻点：
( x5 , y 5 ) = (0,4) ,
( x6 , y 6 ) = (0,−4) , ( x7 , y 7 ) = (4,0)
, ( x8 , y8 ) = (−4,0) ⋯⋯⋯⋯ 7分
( x9 , y 9 ) = (2 2 ,2 2 ) ， ( x10 , y10 ) = (−2 2 ,−2 2 )
在上述 10 个驻点上求出 z 的函数值，经比较可得 z max = 16 ⋯⋯⋯⋯8分
2 1 1 t 3 +1
3．
I = ∫ dx
⋯⋯⋯⋯ 2 分 ；
B 2 − AC
( x1 , y1 )
<0 ,
A ( x1 , y1 ) < 0
⇒ ( x1 , y1 ) = (0,0) 是极大值点；
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第 1 页 共 8 页
B 2 − AC B 2 − AC
( x2 , y 2 )
>0 >0
⇒ ( x 2 , y 2 ) = (2,0) 不是极值点；
，此时
f max = f (1) = 2
，
f min = f (−2) =
1 2
⋯⋯⋯⋯5 分
当 −
1 3 + 2a + a 2 1 ≤ a < 1 时， f max = f (a ) = ， f min = f (−2) = 2 2 2 2+a 1 1 时， f max 不存在， f min = f (−2) = 2 2 3 + 2a + a 2 = f (a) = 2 + a2
4
线性表出； 线性表出,且表达式唯一，
4分
4
1 0 1 1 1 1 1 0 1 −1 2 1 → 0 1 2 3 a + 2 4 b + 3 0 0 3 5 1 a+8 5 0 0 2b b b β =− α 1 + (1 + )α 2 + α3 a+b a +1 a +1
由罗尔定理 ， 存在一点 ξ ∈ (0,1) ， 使得 g ' (ξ ) = 0 f ' (ξ ) ⋅ e ξ − f (ξ ) ⋅ e ξ f ' (ξ ) − f (ξ ) = =0 2ξ e eξ f ' (ξ ) − f (ξ ) = 0 ⇒ f ' (ξ ) = f (ξ )
即
⋯⋯⋯⋯ 7分
⋯⋯⋯⋯ 4分 ；
lim f ( x ) = lim [
x→ 0 x→ 0
f (x) 4 ln( 1 + 3 x ) 4x ln( 1 + 3 x ) )] − lim + − + lim 2 x → 0 sin x x→ 0 x sin x x x
= 0−4+3
⋯⋯⋯⋯ 6 分 ⋯⋯⋯⋯ 7 分 。
当 b=－1 时，r（E－A）=1 ， 所以，当 a ≠ 1 时，对任意的 b ，A 都有三个线性无关的特征向量, 当 a =1 且 b=－1 时，A 也有三个线性无关的特征向量。 6分 7分
四、1．解
f ' ( x) =
2(1 − x)(2 + x) (2 + x 2 ) 2
得驻点
x1 = −2 , x 2 = 1
D
D
3.
7.
BBLeabharlann 4.8.A
A
三．计算题
( 每题 7 分 )
4x ln( 1 + 3 x ) f ( x) 4 ln( 1 + 3 x ) − )] = lim [ + − )] ⋅ lim x = 0 x→ 0 x→ 0 sin x x x sin x x2
1 ． lim [ f ( x ) +
x→ 0
p（X = −1，Y = 1） p（Z ≤ −1，Z > 1） 0 = = 1 2
5分
p（X = 1，Y = −1 = p（Z > −1，Z ≤ 1） p（ − 1 < Z ≤ 1） ） = = 1 4
p（X = 1，Y = 1） p（Z > −1，Z > 1） p（Z > 1） = = = 1 p ( X = 1, Y = −1) 2 2 (2) p (Y = −1 X = 1) = = = 3 3 p ( X = 1) 4 p (Y = 1 X = 1) = p ( X = 1, Y = 1) 1 = p ( X = 1) 3
1
，
f ( x) = 2(1 − x 2 )
⋯⋯⋯⋯ 7 分
6．解： （1）1=A ∫
0
1 1− x
2
dx = A arcsin x 1 = 0
π
2
A ，
3分
A=
2
π
1 2
（2）p ( −
2 2 1 1 1 1 < x < )=∫ dx = arcsin = 2 2 0 π 1− x2 π 2 3
5分
2b a +1 b 0 0 1+ a + 1 b 1 0 a +1 0 1 0 0 0 −
7分
8分
五、1.
证： 设
g ( 0) =
g ( x) =
f ( x) ex g (1) = f (1) =1 e1
⋯⋯⋯⋯ 3分 ⋯⋯⋯⋯ 4分 ⋯⋯⋯⋯ 6分
f ( 0) =1 ， e0
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7分
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8．解：A=B ( B − E )
−1
2分
0 − 3 0 B－E = 2 0 0 0 0 1
0 −1 = 3 0 1 2 1 0 0 0 2
2
3分
1 2 0 0
( B − E ) −1
0 x≤0 2 （3）F( x ) = arcsin x 0 < x < 1 π 1 x ≥1
1 7．解： （1） f ( z ) = 4 0
7分
−2≤ z ≤2
其它
1 4
p（X = −1，Y = −1） p（Z ≤ −1，Z ≤ 1） p（Z ≤ −1 = = = ）
=
1 2
⋯⋯⋯⋯ 7 分 ⋯⋯⋯⋯1 分
（ 4． 1） f ( x) = ln(1 + x) + ln(3 − x)
∞ (−1) n +1 n (−1) n +1 x n x + ln 3 + ∑ (− ) n n 3 n =1 n =1 ∞
=∑
⋯⋯⋯⋯ 2 分
= ln 3 + ∑ [(−1) n+1 −
⇒
∑3
n =1
n
1 ⋅n
收敛 ⋯⋯⋯⋯5 分
⋯⋯⋯⋯ 6 分
= ln 3 + ln 2 − ln 4 = ln
1
3 2
⋯⋯⋯⋯ 7 分
1 5． S ( x) = ∫ f (t )dt − (1 − x) ⋅ f ( x) 2 x 1 1 ( (1 − x) 3 )' x = ( ∫ f (t )dt − (1 − x) ⋅ f ( x))' x 3 2 x
1 1
1 1 0 1 → 0 3 a+2 4 b + 3 5 1 a+8 5 0 1 −1 1 2
0 1
0 1 0 a +1 0 b 0 0 a + 1 0 2 −1
−1 2
3分
（1）a=－1， b ≠ 0 时， β 不能由 α 1 、 α 2、 α 3、 α 、 （2）a=－1 时，对任意 b， β 可由 α 1 、 α 2、 α 3、 α 、
⇒
⋯⋯⋯⋯8分
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2．证明：设 l 0 β + l1 ( β + α 1 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + l t ( β + α t ) = 0 A[ l 0 β + l1 ( β + α 1 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + l t ( β + α t )] = 0
1分 3分 6分 7分
n =1
∞
1 xn ] 3n n
⋯⋯⋯⋯ 3 分
收敛域是
(−1,1] ∩ [−3,3) = (−1,1]
∞
⋯⋯⋯⋯ 4 分
（2） lim
a n +1 n 1 = lim = <1 ， n →∞ a n →∞ ( n + 1) ⋅ 3 3 n
∞ 1 (−1) n +1 = ln 3 + ∑ − f (1) ∑ 3n ⋅ n n n =1 n =1 ∞
2006 年 “2+2” 高等数学（B）答案及评分标准 ” 高等数学（ ） 一. 填空题 1.