7静电场问题破解之道——六种方法包万象(解析版)
静电场的求解方法
静电场的求解方法的讨论摘要 我们求电场时,一般是运用叠加原理求电强度,这也是最基本的平面场的求解方法。
对于复杂的求解电场强度问题,它不适用。
因此,我们必须掌握多种求电场问题的方法。
本文主要介绍分离变量法和电像法来求解电场问题。
电荷静止，相应的电场不随时间变化，在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体的分布情况下求解静电场。
关键词：静电场求解[1]， 分离变量法， 镜像法， 格林函数法AbstractStill, the corresponding electric charge not changes with time, and inany given free charge distribution and surrounding space distribution of the medium and conductors under electrostatic field.Key Words :Electrostatic field solving; Method of separation of variables; Mirror image method; Green's function method 引言求解静电场问题的几种方法-----分离变量法，镜像法，格林函数法。
我们计算在局部范围内的电荷分布所激发的电场在远处的展开式，引入电多极矩的概念。
电多极矩在原子物理，原子核物理以及电磁辐射问题都有重要的应用。
1 静电场的唯一性定理根据这个定理，对给定的电荷分布及边界条件，只存在一种可能的电场。
这个定理在实际应用中的重要性在于：无论我们用什么方法，只要求出一个既满足方程又符合边界条件的电位)(rφ，我们就确定它是正确的电位。
2 分离变量法[2]在求满足边界条件下拉普拉斯方程的解时，一般采用分离变量法。
下面给出三种坐标系中拉普拉斯方程的通解形式。
直角坐标系中φ的通解形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++++=∑))(sin cos )(sin cos ())()((3221322,2121113102010x k k sh C x k k ch C x k B x k B x k A x k A x c c bx b ax a n m mn n m mn nm n m n m m m m m φ)0,()0,0(≠==n m n m 式中321x x x 、、可与z y x 、、的任意排列相对应。
静电学问题分类求解策略
静电学问题求解策略卢小柱静电场是电学的基础，也是中学物理的重点和难点内容。
关于静电学问题的求解方法，可归纳为下面几种。
1、用“口诀法”处理带电体平衡问题已知两个带电体在一直线上，若引进第三个带电体，要求三个带电体都处于平衡状态，则有结论：“正负电荷交叉放，要向电量小的靠”。
这样，计算就会变得简洁得多。
例1 如图1所示，已知点电荷q 1＝Q 、q 2＝-9Q ，放置在光滑绝缘的水平面上，相距R ，为了使这两个点电荷处于平衡状态，今引进第三个点电荷q 3，则对q 3的电性和电量有什么要求？应放在什么位置？分析与解：按照口诀“应向电量小的靠”可知，第三个点电荷应放在q 1的附近；又要“正负电荷交叉放”，故q 3应放在q 1的左边，且带负电。
故设q 3放在q 1的左边，且到q 1的距离为x ，如图2，由受力平衡有；对q 1：231x q kq ＝221R q kq ，∴23x q ＝29R Q …① 对q 3：231x q kq ＝223)(x R q kq +，∴21x ＝2)(9x R +…② 由①②得x=2R , q 3=49Q ，带负电。
2、用整体法与隔离法处理连接体问题当系统中有几个带电体时，求解有关物理量，通常可用整体法与隔离法。
例2 如图3所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B,上下两根细线中的拉力分别为T A 、T B 。
现在使A 、B 带同号电荷，此时上下细线受力分别为T A '、T B '，则有（93年上海）： （A ）T A '＝T A ，T B '>T B （B ）T A '＝T A ，T B '<T B （C ）T A '<T A ，T B '>T B （D ）T A '>T A ，T B '<T B 解：取A 、B 为整体，因整体不受电场力作用，故上面细线的张力仍为T A 。
解决静电场问题的思维方法
解决静电场问题的思维方法作者：邢涌来源：《中学物理·高中》2014年第06期静电场一章知识点多，学生要掌握理解的概念和规律多；涉及到高一必修1和必修2 的知识多；运用解决问题的思想方法多.因此，学生在学习过程中存在一定的困难，特别是一些习题的解答需要一些特定的思维方法，才能完满地解决.教师有必要帮助学生归纳整理这些方法，既能培养学生正确地理解物理概念、物理规律的确切含义，也能培养学生构建正确的解决物理问题的思维方法和树立正确的物理思想.1微元法微元法的核心思想就是把研究对象或研究过程进行无限细分，或从研究对象上选取某一“微元”，加以分析研究，这样在一定的条件下，变速看成匀速、变力看成恒力、曲线看成直线、物体看成质点、带电体看成点电荷，使复杂问题变成简单问题，再用熟悉的知识和方法就能顺利得到解决.例1如图1所示，一个均匀的带电圆环，带电量为+Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上.圆心为O点，在O点做一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷+q，则+q在A点所受的电场力为多少？方法与技巧本题学生易受教材中把均匀带电球体成点电荷的影响，也把电荷等效在环的中心，用库仑定律求解，这就犯了生搬硬套的错误.本题在中学里的解法是用微元法：即将环分成很多小段，使每小段可以看成点电荷，这些点电荷与+q的作用力的合力就是+q在A点所受的电场力.2等效替代法等效替代法是根据学习中熟知的基本物理模型或物理过程的特点和实质，对问题进行等效性替代，从而使问题得到快速解决.一般是，在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关的知识、规律解之.常用的有模型代替实物，有合力（合运动）代替分力（分运动），等效电阻，等效电源等.例2如图2所示，一带-Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线d中点C处的电场强度大小.方法与技巧本题用“等效法”来处理.MN金属板接地电势为零，右侧表面处场强处处与表面垂直，右侧表面电场线的特点与等量异种点电荷中垂面相同，可以等量异种点电荷来等效代替，如图3所示，这样就很容易求出C点的电场强度.C点的电场强度等于点电荷A和B在C点产生的电场强度的矢量和.3对称法由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中.应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.用对称性解题的关键是抓住物理问题在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径.利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题.例3如图4所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀地分布电量为+Q的的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（rR）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为多少？（已知静电力量为k），方向如何？方法与技巧由对称性可知，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心+q的力互相平衡.现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对称的B处、半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F，B处这一小块圆面上的电荷量为qB=πr214πR2Q=r214R2Q.由于半径 rR，可以把它看成点电荷.根据库仑定律，它对中心+q的作用力大小为F=qBq1R2=kqQr214R4，其方向由球心指向小孔中心.有些学生对该题无从下手，一是没有掌握对称思想方法，不能理解电荷在球心处受力为零这一题意，从而无从下手；二是由于数学知识不熟练，无法判决球壳表面上电荷分布的面密度，求不到被挖去的小圆孔（用为点电荷）所带的电量.4类比法类比法是根椐两个（或两类）对象在某些属性上相似，而推出它们在另一个属性上也可能相似的一种推理形式，由此，建立新概念，说明新现象，解决实际问题.通过对两个不同对象进行比较找出它们的相似点，然后以此为依据，把其中某一对象的有关知识或结论应用到另一对象上去，进而运用熟悉物理现象的物理规律来求解不熟悉的物理现象.例如我们在讨论静电场时可以启发学生与已知的重力场相类比——电场强度可以和重力场的强度相类比，电场力搬移电荷做功与重力搬移重物做功相类比，电势能与重力势能相类比，带电粒子在静电场中的运动与质点在重力场中的运动相类比等等.在教学的过程中，有了这样的类比学生更容易接受静电力的规律，学生也就更容易掌握新学的知识.例4如图5所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，M、N是椭圆短轴的端点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M到达N点的过程中A.加速度先减小后增大B.速率先增大后减小C.电势能先减小后增大D.M到P点的时间等于P点到N点的时间方法与技巧此题电子与正点电荷间的库仑力和行星与太阳间的万有引力类比，电子做椭圆运动，类比为天体绕太阳做椭圆运动，这样电场中陌生的问题就转变为学生学过的熟悉的知识，再处理起来就容易了.5转换法转换法是学习物理的一种重要的思想方法.所谓“转换法”，主要是指在保证效果相同的前提下，将不可见、不易见的现象转换成可见、易见的现象；将陌生、复杂的问题转换成熟悉、简单的问题；它可以通过对研究对象、物理状态、思维角度、物理过程、物理模型等的转换，达到化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解的一种思维方法.这种方法能充分展示解题者分析问题的能力，同时达到巧解，进而实现速解的目的.例5ab是长为L的金属杆，P1，P2是位于ab所在直线上两点，位置如图6所示，在P2点有一带电量为+Q的点电荷，试求出感应电荷在P1点的场强大小.方法与技巧我们知道，处于静电平衡状态下的导体，内部场强处处为零.这样要求感应电荷在P1处产生的场强大小，也就转换成求+Q点电荷在P1处产生的场强大小.六：等分法：我们知道，在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势降低都是均匀的，故在同一直线上，相同间距的两点的电势差都相等.如果把两点间的距离等分为n段，则每段的两个端点的电势差等于原电势差的1/n.这样采用等分间距求电势问题的方法，就等分法.具体题目中，我们常用等分法求出电势相等的点，找出等势面，从而能确定电场的方向和大小，这样很多问题就能迎刃而解.例6：如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m 图7 方法与技巧：本题的求解方法是：把OA平均分成两段，中点为 C，因为每段的两个端点的电势差相等，这样C点的电势为3 V，B点电势与C点电势相等， BC连线上的各点电势相等，BC为等势面，通过几何关系，求出O点到BC的距离，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得出电场强度的大小.总之，解决物理问题的方法很多，只有在熟练掌握物理概念和规律的前提下，在熟练掌握问题解决的基本思维模式的前提下，探索这些方法技巧才会更为有效和更为有益.。
高考物理年年必考的十大热点问题破解之道7静电场问题破解之道-六种方法包万象(新)
静电场问题破解之道——六种方法包万象通览近几年各地高考卷中的电场类选择题，考题可以说是千变万化，但使用的方法却都基本相同。
用到的方法主要有对称法、等效法、割补法、微元法、整体隔离法和极端思维法等，这正是“年年岁岁法相似，岁岁年年题不同”。
本文结合几道相关的试题加以赏析，感受一下静电场选择题的破解之道。
下面分别举例说明。
一、对称法例1（2014年高考江苏卷）如图1所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析因为圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知在圆心O点产生的电场的合场强为零，且在垂直于x轴方向上分量的矢量和为0，所以x轴上O点右侧场强方向向右，O 点左侧场强方向向左，又因为沿电场线方向电势降低，所以O点电势最高，所以A选项错误，B选项正确；均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数对关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，x轴正好位于这对点电荷的中垂线上，由等量正点电荷中垂线上的电场特点和电场叠加原理可知，从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，所以CD选项错误。
答案 B点评解决本题的关键就是运用了对称法确定了圆环中心O和x轴上圆环左右两侧电场强度的大小和方向特点，从而使问题得解。
针对训练1如图2所示，电荷均匀分布在半球面上，已知半球面上的电荷在半球的中心O处产生的电场强度为E，方向垂直于赤道面。
一个平面通过一条直径，与赤道面的夹角为α，把半球面分为两部分，α角所对应的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度为（）图2 图1二、等效法例2（2015年高考山东卷）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图3所示，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。
静电场的解法
静电场的解法第三章静电场的解法第三章静电场的解法静电场问题的类型唯一性定理分离变量法镜像法有限差分法第三章静电场的解法静电场问题的类型分布型问题已知全空间的电荷分布利用电场强度或电位的计算公式直接计算场中各点的电场强度或电位这类问题称为分布型问题对此问题有如下几种解法。
、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电场。
、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电位再根据计算电场。
、若电荷分布具有某种对称性从而判断场的分布也具有某种对称性时可用高斯定理直接求解电场此法主要是要正确选取高斯面一般高斯面上的场强要保持常量并且方向与所在面的法向相同计算才可化简。
第三章静电场的解法边值型问题已知确定区域中的电荷分布和其边界上的电位或电位函数的法向导数分布求解该区域中电位的分布状况这类问题称为边值型问题或简称为边值问题边值问题根据边界条件给出的形式不同可分为以下三种类型。
第一类边值问题：给定整个边界上的电位函数求区域中电位分布这类问题又称为狄利克莱问题。
第二类边值问题：给定整个边界上电位函数的法向导数求区域中电位分布这类问题又称为诺伊曼问题。
第三类边值问题：一部分边界上的电位给定另一部分边界上的法向导数给定求区域中电位分布这类问题又称为混合型边值问题。
如果边界是导体则上述三类问题分别变为：已知导体表面的电位已知各导体的总电量已知一部分导体表面上的电位和另一部分导体表面上的电量。
第三章静电场的解法唯一性定理唯一性定理：满足边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解必定唯一。
或：如果给定一个区域中的电荷分布和边界上的全部边界条件则这个区域中的解是唯一的。
格林定理格林定理是由散度定理直接导出的数学恒等式。
将散度定理用于闭合面S所包围的体积V内任一矢量场式中参量是在区域内两个任意的标量函数并要求在边界上一阶连续在区域内二阶连续。
第三章静电场的解法则有格林第一恒等式上述两式相减得格林第二恒等式第三章静电场的解法唯一性定理的证明设φφ是同一无源区域的边值问题的解。
高中物理静电题解题技巧
高中物理静电题解题技巧静电是高中物理中的重要内容，也是考试中常见的题型。
在解答静电题目时，有一些技巧可以帮助我们更好地理解问题、找到解题思路。
本文将介绍几个常见的静电题解题技巧，并通过具体题目进行说明，以帮助高中学生和他们的父母更好地应对这类题目。
1. 确定问题类型首先，我们需要确定题目所属的问题类型。
常见的静电问题类型包括：点电荷受力、电场强度、电势能、电势差和电容器等。
对于不同类型的问题，我们需要采取不同的解题方法。
例如，有一道题目如下：两个等量的正电荷Q1和Q2相距为d，它们之间的作用力为F。
将Q1保持不变，将Q2的电量增加到原来的4倍，再将Q2与Q1的距离减小到原来的1/2，此时两个电荷之间的作用力变为多少？这道题目属于点电荷受力问题类型。
我们可以利用库仑定律来解答。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们的电量和距离的平方成正比。
因此，当Q2的电量增加到原来的4倍时，作用力变为原来的16倍；当距离减小到原来的1/2时，作用力变为原来的4倍。
所以，最终的作用力为16乘以4，即64F。
2. 利用电场强度的性质电场强度是描述电场的物理量，它的方向与正电荷的运动方向相反。
在解答电场强度问题时，我们可以利用电场强度的性质来简化计算。
例如，有一道题目如下：一个点电荷产生的电场强度在距离它r处为E，那么距离它2r处的电场强度是多少？对于这道题目，我们可以利用电场强度的性质：电场强度与距离的平方成反比。
因此，距离为2r处的电场强度是距离为r处电场强度的1/4。
3. 利用电势能的性质电势能是描述电势的物理量，它与电荷的位置和电场有关。
在解答电势能问题时，我们可以利用电势能的性质来简化计算。
例如，有一道题目如下：一个电荷在电场中从A点移动到B点，其电势能增加了ΔU。
如果将该电荷从A点移动到C点，再从C点移动到B点，其电势能增加了多少？对于这道题目，我们可以利用电势能的性质：电势能与路径无关。
因此，无论从A点到B点经过什么路径，其电势能的增加都是ΔU。
高中物理静电场中疑难问题处理方法总结
一
（ ａ ）
（ ｂ ）
二、 等效 法 处 理 叠加 场 各 种 性 质 的 场 具 有 叠 加 性 ， 即几 个 场 可 以 同时 占据 同一 空间 ， 从 而形 成 叠 加 场 。对 于 叠 加 场 中 的 力 学 问 题 ， 可 以根 据 力的独立作用 原理分别 研究每一种 场力对 物体 的作用效果 ， 也 可 以 同 时研 究 几 种 场 力 共 同作 用 的效 果 ，将 叠 加 场 等 效 为 个 简单 场 ， 然后与重力场 中的力学问题进行类 比． 利 用 力 学 的规 律 和 方 法 进行 分析 与解 答 。 例题 ： 半 径 为ｒ 的绝 缘 光 滑 圆 环 固 定 在 竖 直 平 面 内 ， 环 上 套 有 一 质 量 为 ｍ、 带 正电的珠子 ， 空 间 存 在 水 平 向右 的 匀 强 电场 ，如 图 １ — ８ — ９ 所
中 物 理 静 电 场 中 疑 难 问 题 处 理 方 法 总 结
韩 仲 新
（ 张家 口市 宣 化 第 一 中学 ， 河北 张家 Ｅ ｌ ０ ７ ５ １ ０ ０ ） 在 高 中 阶段 ． 很 多学生 都感 到物 理难 学 ， 其 实 高 中 阶 段 研究 的大 多是理 想情 况 ， 把它们 处理 成物 理模 型 ， 更 容 易 记 忆 。对 于 电 磁 场 知 识 ， 场 是 客 观 存 在 的一 种 特 殊 物 质 ， 并 不 是 由微 观 粒 子 组 成 的 ， 而 电场又是 电磁 场 的重要 知识 ， 它 看 不 见、 摸不着 ， 初 学 时 很 难 全 面 把 握 它 的特 性 。静 电 场 中 的 问题 般 涉 及 的 物 理 量 较 多 ，往 往 需 要 把 讨 论 的 问 题 和 力 学 、 电 学 知识相结合 ， 处 理 起 来 有 一 定 难 度 。下 面 以几 个 静 电场 中 的疑难小 问题 为例 ， 通 过介绍 处理 的方法 ， 帮 助 初 学 者 开 拓 思路 ， 寻找灵感 。 等 分 法 计 算 匀 强 电场 中 的 电势 在 匀强 电场 中 ， 沿任 意一个 方 向上 。 电 势 下 降 都 是 均 匀 的， 故 在 同 一 条 直 线 上 相 同 间 距 的 两 点 电 势 差 相 等 。 如 果 把 某两 点间的距离分 为几段 ， 则 每 段 两 端 点 的 电 势 差 等 于 原 电 势差 的１ ／ ｎ ．像 这 样 采 取 等 分 间距 求 电势 问 题 的 方 法 叫 做 等
高考物理总复习第七章静电场714素养培养巧解电场强的四种思维方法课件
题组剖析(pōuxī)
例4 (2017·济南期中)MN为足够大的不带电的金属板，在 其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右 侧空间(kōngjiān)的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点 电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但 发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙 中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的 电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚 线度是 方A．两向方点和向沿电大P荷 小点连 做和点线 出电的 以荷的中下连垂判线向线断左。，，大由其小此中为2他正krq3d们确分的别是对( 甲图) P点的电场强
题组剖析(pōuxī)
例 1 (2017·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场 等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面 AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为 q，球面半径为 R，CD 为通过 半球面顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OM＝ON ＝2R。已知 M 点的场强大小为 E，则 N 点的场强大小为( )
巧解电场(diàn chǎng)强度的四种思维方 法
01 方法(fāngfǎ)一、补偿法
02 方法二、微元法
03 方法三、对称法
04 方法四、等效法
第一页，共15页。
课堂(kètáng)互动
方法(fāngfǎ)一、补偿法
将有缺口的带电(dài diàn)圆环补全为圆环，或将半 球面补全为球面。
第二页，共15页。
＝
。
nr2 n R2L2
第六页，共15页。
题组剖析(pōuxī)
由对称性知，各小段带电体在P处场强
E的垂直于中心轴的分量(fèn liàng)Ey
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
静电场问题破解之道——六种方法包万象通览近几年各地高考卷中的电场类选择题，考题可以说是千变万化，但使用的方法却都基本相同。
用到的方法主要有对称法、等效法、割补法、微元法、整体隔离法和极端思维法等，这正是“年年岁岁法相似，岁岁年年题不同”。
本文结合几道相关的试题加以赏析，感受一下静电场选择题的破解之道。
下面分别举例说明。
一、对称法【例1】（高考江苏卷）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：因为圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知在圆心O点产生的电场的合场强为零，且在垂直于x轴方向上分量的矢量和为0，所以x轴上O点右侧场强方向向右，O点左侧场强方向向左，又因为沿电场线方向电势降低，所以O点电势最高，所以A选项错误，B选项正确；均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数对关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，x轴正好位于这对点电荷的中垂线上，由等量正点电荷中垂线上的电场特点和电场叠加原理可知，从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，所以CD选项错误。
答案 B点评：解决本题的关键就是运用了对称法确定了圆环中心O和x轴上圆环左右两侧电场强度的大小和方向特点，从而使问题得解。
【例2】（山东卷）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k 表示。
若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为（ ）A ．243a kQ，沿y 轴正向 B ．243a kQ ，沿y 轴负向 C ．245a kQ ，沿y 轴正向 D ．245a kQ ，沿y 轴负向解析：由于G 点的场强为0，根据电场叠加原理可得，M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处产生的场强与O 点的正点电荷在G 点处产生的场强大小相等，方向相反，根据等效性，M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处产生的场强可以等效为O 点的正点电荷在G 点处产生的场强，但方向相反，所以M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处产生的场强为点处产生的场强可以等效为O 点的正点电荷在G 点处产生的场强，这样通过等效，将未知两点电荷电量大小和距离的场强问题等效为已知电量大小和距离的点电荷场强问题，从而使问题得解。
【针对训练2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
如图4所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM =ON =2R 。
已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为（ ）A ．22R kq B ．E R kq-22 C ．E R kq -24 D ． E R kq+24【例3】（安徽卷）如图5所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=212212x R xk E σπ，方向沿x 轴。
现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图6所示。
则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为（ ）A ．()21222xrxk +σπ B ．()21222xrrk +σπC ．2πκ0σr x D ．2πκ0σxr 解析：根据割补法将挖去的半径为r 的圆板补上则得到一个无限大均匀带电平板，由公式()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=212212x R xk E σπ得，当R ∞→时得圆孔轴线上任意一点Q 的场强大小为012σπk E Q =；补上去的半径为r 的圆板在Q 点产生的场强大小为()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=2122212x r xk E Q σπ；则挖去一半径为r 的圆板后则圆孔轴线上任意一点Ｑ场强()2122212xrxk E E E Q Q +=-=σπ，所以A 选项正确。
答案：A点评：解决本题的关键就是利用割补法将挖去的半径为r 的圆板补上得到一个无限大均图5图6匀带电平板，利用公式求出场强1Q E ，再将补上去的半径为r 的圆板在Ｑ点产生的场强２Q E 减去，这样通过割补法将不可求的不规则形状物体的场强问题转化成了两个规则物体场强差问题，从而使问题得解，这是利用割补法中“补”法。
【针对训练3】一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 处。
由于对称性，点电荷受力为零。
现在球壳上挖去半径为r (R r <<)的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷（ ）A ．受力大小为零B ．受力大小为2R kqQ，方向由圆孔指向球心 C ．受力大小为424R kqQr ，方向由圆孔指向球心D ．受力大小为424RkqQr ，方向由球心指向圆孔四、微元法【例4】半径分别为R 和r (r R >)的两个同心圆环，带电荷量分别为Q +和Q -，电荷量在两圆环上均匀分布（如图7所示），则圆环轴线正半轴方向上距圆心O 点距离为d 的P 点的电场强度E 的大小和方向正确的为（ ）A ．()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+2232211d R d r kQd 沿x 轴负方向 B ．()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+2232211d R d r kQd 沿x 轴正方向 C ．()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++2232211dR d r kQd 沿x 轴负方向 D ．()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++2232211d RdrkQd 沿x 轴正方向 解析：从半径为R 的圆环上取一微元电荷q ∆，微元电荷到P 点连线的距离为图722d R L +=，设微元电荷和P 点连线与x 轴正方向夹角为θ，则该微元电荷q ∆在P 点产生的场强222222d R qk d R q k L q k E +∆=+∆=∆=０，方向与x 轴正方向夹角为θ，如图8所示。
图8Q +可以分成无数个这样的微元电荷q ∆，每个微元电荷q ∆在P 点产生的场强大小都为22dR qk E +∆=０且方向与x 轴正方向夹角为θ，根据对称性可得各个微元电荷q ∆在垂直于x 轴方向上的合场强为０，所以Q +在P 点产生的场强１E 为各个微元电荷q ∆在P 点产生的场强０E 在x 轴方向的分量之和，即为()()32232222220cos dRkQdq dRkddR d d R q k E E +=∑∆+=++∆∑=∑=θ１，方向沿x轴正方向；同理可得Q －在P 点产生的场强()322drkQdE +=２，方向沿x 轴负方向；有r R >得21E E <，则P 点的合场强()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=-=3223221211d RdrkQd E E E ，方向沿x 轴负方向，所以B 选项正确。
答案：B点评：解决本题的关键就是通过微元法在半径为R 和r 的均匀带电圆环取一微元电荷q ∆，将求解非点电荷的电场强度问题转化成了求解点电荷的电场强度问题，从而使问题得解。
【针对训练4】如图9所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上。
圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为（ ）A ．2RkQq，方向向上B ．242R kQq，方向向上 C ．24R kQq，方向水平向左D ．不能确定五、整体隔离法【例5】（浙江卷）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为kg 1.0的小球A 悬挂到水平板的MN 两点，A 上带有C 100.36－＝⨯Q 的正电荷。
两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为1F 和2F 。
A 的正下方m 3.0处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为kg 2.0（重力加速度取2s /m 10=g ；静电力常量229C /m N 1009⋅⨯=-．k ，AB 球可视为点电荷）则（ ）A ．支架对地面的压力大小为2.0NB ．两线上的拉力大小N 9121．＝＝F F C ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小为N 01N 225121．＝，．＝F FD ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小N 866021．＝＝F F解析：取B 和支架整体为研究对象，受力分析得地面的支持力N 119.0N 22．－＝=-=N rq q kG F B A B N ，所以A 选项错误；隔离A 受力分析，A 受竖直向下的重力，竖直向下的库仑力和两线上的拉力，如果将重力和库仑力等效为一个力F ，则N 91N 9.0N 12．＝＝＝++rq q kG F B A A ，等效后，等效力F ，两线拉力这三力夹角正好图9为0120，所以三力大小相等，所以两线上的拉力N 9121．＝＝＝F F F ，所以B 选项正确；将B 水平右移，使MAB 在同一直线上，由几何关系得两小球的距离变为m 6030sin 3.00．=='r ，此时将拉力1F 和库仑力等效为一个力，等效力、拉力2F 和重力A G 这三力夹角正好也为0120，所以三力大小相等，有221F G r q q kF A BA ＝＝－' ，解得N .01N 225121．＝，．＝F F ，所以C 选项正确；将B 移到无穷远处则库仑力为0，则两线上拉力大小N 0121．＝＝＝A G F F ，所以D 选项错误。
答案：BC点评：解决本题的关键就是先用整体法选B 和支架为研究对象得到了地面的支持力，再利用隔离法选取A 球为研究对象，然后受力分析，再根据平衡条件从而使问题得解。
【针对训练5】用等长的两根轻质细线把两个质量相等的带电小球a 、b 悬挂起来，a 带正电，b 带负电，两电荷电荷量关系为b a q q 3=，平衡时如图11中左图所示，如果加一水平向右的匀强电场，最后达到平衡状态，设加匀强电场前后ab 之间的绳始终处于拉伸状态。
则达到平衡状态的图可能是图中的（ ）六、极端思维法【例6】（福建卷）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确。
如图12所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为1R 和2R 的圆环，两圆环上的电荷量均为q （q >0），而且电荷均匀分布。
两圆环的圆心1O 和2O 相距为2a ，联线的中点为O ，轴线上的A 点在O 点右侧与O 点相距为r （r <a ）。