天津二中九年级上期末模拟数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
九年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ）A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1） 4．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ）A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-25．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°6．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x…134 …y … 2 4 2 ﹣2…则下列判断中正确的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间9．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C 10D 31010．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +a ﹣1＝0没有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a ＜﹣2 D ．a ＞﹣2 11．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252B ．25C ．251D 52二、填空题13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 15．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.16．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．17．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．18．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．19．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．20．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．21．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.22．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒26．如图，四边形OABC 为矩形，OA =4，OC=5，正比例函数y=2x 的图像交AB 于点D ，连接DC ，动点Q 从D 点出发沿DC 向终点C 运动，动点P 从C 点出发沿CO 向终点O 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s ．（1）求点D 的坐标；（2）若PQ ∥OD ，求此时t 的值？ （3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =52S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；（4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形? 27．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 28．在平面直角坐标系中，点O （0，0），点A （﹣3，0）．已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx+3（m 为常数），顶点为P ．（1）当抛物线经过点A 时，顶点P 的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，此抛物线与x 轴的另一个交点为点B ，与y 轴交于点C ．点Q 为直线AC 上方抛物线上一动点．①如图1，连接QA 、QC ，求△QAC 的面积最大值； ②如图2，若∠CBQ ＝45°，请求出此时点Q 坐标．29．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．30．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？31．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．32．对于实数a，b，我们可以用{}max,a b表示a，b两数中较大的数，例如{}max3,13-=，{}max2,22=．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}表示函数y1和y2的取小函数．（1）设1y x=，21 =yx ，则函数1max,y xx⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, 22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可. 【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3）， ∴-3=1-m+n ， ∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3. ∴代数式mn +1有最小值-3. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解． 【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++ ∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误； ∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误； 令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝BCAC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意得根的判别式0<，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-， 由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．11．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 二、填空题13．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 15．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.16．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．17．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴s inA=. 解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.18．140°． 【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.19．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH AH ， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．20．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB长度的范围．21．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．22．2023【解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P ∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ，∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题25．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12 【解析】【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）234x x -=(x+1)(x-4)=0∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．26．（1）D （2，4）；（2）52t =；（3）存在，t 的值为2 ；（4）当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形 【解析】【分析】（1）由题意得出点D 的纵坐标为4，求出y=2x 中y=4时x 的值即可得；（2）由PQ ∥OD 证△CPQ ∽△COD ，得CQ CP CD CO=，即555t t -=，解之可得； （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ，DF ⊥OC 交OC 与点E 、F ，对于直线y=2x ，令y=4求出x 的值，确定出D 坐标，进而求出BD ，BC 的长，利用勾股定理求出CD 的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE 与三角形CDF 相似，由相似得比例表示出QE ，由底PC ，高QE 表示出三角形PQC 面积，再表示出三角形ODP 面积，依据S △DOP =52S △PCQ 列出关于t 的方程，解之可得； （4）由三角形CQE 与三角形CDF 相似，利用相似得比例表示出CE ，PE ，进而利用勾股定理表示出PQ 2，DP 2，以及DQ ，分两种情况考虑：①当DQ=DP ；②当DQ=PQ ，求出t 的值即可．【详解】解：（1）∵OA =4∴把4y =代入2y x =得2x =∴D （2，4）．（2）在矩形OABC 中，OA =4，OC=5∴AB =OC =5，BC =OA =4∴BD =3，DC =5由题意知：DQ =PC =t∴OP =CQ =5-t∵PQ ∥OD∴CQ CP CD CO = ∴555t t -= ∴52t = ． （3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ， DF ⊥OC 交OC 与点E 、F则DF =OA =4∴DF ∥QE∴△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD=∴545QE t -= ∴455t QE -=（） ∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********t t =t （）（）--⨯⨯⨯ ∴12t =，25t =当t =5时，点P 与点O 重合，不构成三角形，应舍去∴t 的值为2．（4）∵△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD= ∴4(5)5QE t =- 38(5)355PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-2DQ t =①当DQ PQ =时，221616255t t t =-+， 解之得：1225511t ,t == ②当DQ DP =时，2224(3)t t +-=解之得：256t = 答：当15t =或22511t =或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形． 【点睛】此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．27．2a 1-, -23. 【解析】【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.28．（1）（﹣1，4）；（2）①278；②Q（﹣52，74）． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入抛物线表达式并解得：m=-1，即可求解；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，先求出直线AC 的解析式，点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N(x ，x+3)，则△QAC 的面积S=12×QN×OA=﹣32x 2﹣92x ，然后根据二次函数的性质即可求解；②tan ∠OCB=OB CO ＝13，设HM=BM=x ，则CM=3x ，x=4，52，则点H(0，12)，同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=-12x+12，即可求解． 【详解】解：（1）将点A(﹣3，0)代入抛物线表达式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴点P(﹣1，4)，故答案为：(﹣1，4)；（2）①过点Q 作y 轴的平行线交AC 于点N ，如图1，设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将点A(﹣3，0)、C(0，3)的坐标代入一次函数表达式并解得，303k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为：y ＝x+3，设点Q(x ，﹣x 2﹣2x+3)，则点N （x ，x+3），△QAC 的面积S ＝12⨯QN×OA ＝12⨯(﹣x 2﹣2x+3﹣x ﹣3)×3＝﹣32x 2﹣92x ， ∵﹣32＜0，故S 有最大值为：278； ②如图2，设直线BQ 交y 轴于点H ，过点H 作HM ⊥BC 于点M ，tan ∠OCB ＝OB CO ＝13，设HM ＝BM ＝x ，则CM ＝3x ， BC ＝BM+CM ＝4x 10x ＝104， CH 10x ＝52，则点H(0，12)， 同直线AC 的表达式的求法可得直线BH （Q ）的表达式为：y ＝﹣12x+12…②， 联立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣12x+12，解得x＝1（舍去）或﹣52，故点Q(﹣52，74)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角函数的定义，以及数形结合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．29．（1）详见解析；（2）⊙O的半径是13．【解析】【分析】（1）连接OA，求出OA∥BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA＝∠ABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD＝AC＝1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可．【详解】（1）证明：连接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC⊥AC，∴OA∥BC，∴∠OBA＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABO；（2）解：过O作OD⊥BC于D，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB 10AC ＝1，由勾股定理得：BC ()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB ()22131 1.52+=， 即⊙O 13． 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.30．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．31．（1）29；（2）59． 【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29； （2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59． 考点：列表法与树状图法．32．（1）D ；（2）见解析；20x -<<或2x >；（3）40t -<<．【解析】 【分析】 （1）根据函数解析式，分别比较1x ≤- ，10x -<<，01x <≤，1x >时，x 与1x的大小，可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像； （2）根据{}max ,a b 的定义，当0x <时，()22x -+图像在()22x --图像之上，当0x =时，()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴，当0x >时，()22x --的图像在()22x -+之上，由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像； （3）由（2）中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围．【详解】（1）当1x ≤-时，1x x ≤， 当10x -<<时，1x x >， 当01x <≤时，1x x <， 当1x >时，1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选：D ．（2）函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示：令()2=02x -+得，2x =-，故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得，2x =，故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时，y 随x 的增大而减小；故答案为：20x -<<或2x >；（3）将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+，得12==4y y -，故C(0,-4)， 由图可知，当40t -<<时，函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点．故答案为：40t -<<．【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．。
2016-2017学年天津二中九年级(上)期末数学模拟试卷
2016-2017学年天津二中九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 若点M(−3, a)，N(4, −6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.−8C.−7D.52. 关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k⋅OP′．A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3. 下列事件中，必然发生的是（）A.某射击运动射击一次，命中靶心B.抛一枚硬币，落地后正面朝上C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.通常加热到100∘C时，水沸腾4. 已知ab =23，则代数式a+bb的值为（）A.5 2B.53C.23D.325. 若反比例函数y=kx的图象经过点(m, 3m)，其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限6. 如图，在△ABC中，DE // BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为()A.1B.2C.3D.47. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm8. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A.112B.512C.16D.129. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10. 如图所示，已知A(12, y1)，B(2, y2)为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P(x, 0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A.(12, 0) B.(1, 0) C.(32, 0) D.(52, 0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）若y=(a+2)x2−3x+2是二次函数，则a的取值范围是________．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(k<0, x<0)图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC // AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为________．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为________．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为________个．若△ADE ∽△ACB ，且ADAC=23，若四边形BCED 的面积是2，则△ADE 的面积是________．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =30∘，则∠B +∠E =________．从−32，−1，0，1这四个数中，任取一个数作为m 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =−m ，x −y =2有整数解，且使以x 为自变量的一次函数y =(m +1)x +3m −3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m 值的概率为________．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AĈ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为________．三、解答题（本大题共5小题，共36分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO 浓度达到34mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/ℎ的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA =∠D.(1)求证：△EAC ∼△ECB ；(2)若DF=AF，求AC:BC的值．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长．如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AB=8，BC=6，求DE的长．四、综合题（本大题共1小题，共10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．(3)如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年天津二中九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】设反比例函数解析式为y=kx，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=−3a=4×(−6)，然后解关于a的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx，根据题意得k=−3a=4×(−6)，解得a=8．故选A．2.【答案】B【考点】位似变换【解析】由位似图形的定义可知：如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；故位似图形一定有位似中心；且位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k⋅OP′．继而可得位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形．【解答】解：①位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；②位似图形一定有位似中心；正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k⋅OP′；正确．故选B．3.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可判断．【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100∘C时，水沸腾，是必然事件．故选D．4.【答案】B【考点】比例的性质【解析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：由ab=23得到：a=23b，则a+bb=23b+bb=53．故选：B．5.【答案】A【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质【解析】由反比例函数y=kx的图象经过点(m, 3m)，其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(m, 3m)，m≠0，∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=km，∴k=3m2>0，则反比例y=3m2x图象过第一、三象限．故选A6.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】根据平行线分线段成比例可得ADDB=AEEC，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE // BC，∴ADDB =AEEC，即63=4EC，解得：EC=2.故选B.7.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系等边三角形的判定方法圆的有关概念【解析】如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，∴AD̂=CD̂=BĈ，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60∘．又OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA=AD=4cm，∴⊙O的周长=2×4π=8π(cm)．故选：D．8.【答案】A【考点】概率公式【解析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷(30+25+5)=5÷60=112故选：A．9.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．10.【答案】D【考点】待定系数法求一次函数解析式反比例函数综合题三角形三边关系【解析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP−BP|<AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA−PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】∵把A(12, y1)，B(2, y2)代入反比例函数y=1x得：y1＝2，y2=12，∴A(12, 2)，B(2, 12)，∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP−BP|<AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA−PB＝AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A 、B 的坐标代入得：{2=12k +b12=2k +b ，解得：k ＝−1，b =52，∴ 直线AB 的解析式是y ＝−x +52， 当y ＝0时，x =52， 即P(52, 0)，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【答案】a ≠−2 【考点】二次函数的定义 【解析】根据二次函数的定义即可解决问题． 【解答】解：∵ y =(a +2)x 2−3x +2是二次函数， ∴ a +2≠0， ∴ a ≠−2.故答案为：a ≠−2． 【答案】 −3【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】根据已知条件得到四边形ABCD 是平行四边形，于是得到四边形AEOB 的面积=AB ⋅OE ，由于S 平行四边形ABCD =AB ⋅CD =3，得到四边形AEOB 的面积=3，即可得到结论． 【解答】解：∵ AB ⊥y 轴， ∴ AB // CD ， ∵ BC // AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ 四边形AEOB 的面积=AB ⋅OE ， ∵ S 平行四边形ABCD =AB ⋅CD =3， ∴ 四边形AEOB 的面积=3， ∴ |k|=3， ∵ <0， ∴ k =−3，故答案为：−3．【答案】13【考点】 概率公式 【解析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵ 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别， ∴ 从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为：88+16=13． 故答案为：13．【答案】 24【考点】 概率公式 【解析】首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212+x=13，解此分式方程即可求得答案．【解答】设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212+x =13，解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解； ∴ 黄球的个数为24． 【答案】85【考点】相似三角形的性质 【解析】根据题意求出△ADE 与△ACB 的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可． 【解答】∵ △ADE ∽△ACB ，且ADAC =23，∴△ADE与△ACB的面积比为：49，∴△ADE与四边形BCED的面积比为：45，又四边形BCED的面积是2，∴△ADE的面积是85，【答案】210∘【考点】圆周角定理【解析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180∘，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180∘，∵∠CED=∠CAD=30∘，∴∠B+∠E=180∘+30∘=210∘．故答案为：210∘．【答案】12【考点】一次函数图象与系数的关系概率公式一元一次不等式组的整数解【解析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组{2x−y=−m，x−y=2有整数解，∴{x=−m−2，y=−m−4.∴m的值为：−1，0，1；∵一次函数y=(m+1)x+3m−3的图象不经过第二象限，∴{m+1>0，3m−3≤0.，解得：−1<m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为：24=12．故答案为：12．【答案】4π【考点】整式的混合运算正方形的性质【解析】设正方形EFGB的边长为a，表示出CE、AG，然后根据阴影部分的面积＝S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF，列式计算即可得解．【解答】法一：设正方形EFGB的边长为a，则CE＝4−a，AG＝4+a，阴影部分的面积＝S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF=90⋅π⋅42360+a2+12a(4−a)−12a(4+a)＝4π+a2+2a−12a2−2a−12a2＝4π．法二：连接AC，BF．证明AC // BF，阴影部分的面积＝扇形BAC的面积，三、解答题（本大题共5小题，共36分）【答案】解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0)，由图象知y=k1x+b过点(0, 4)与(7, 46)，则{b=4，7k1+b=46，解得{k1=6，b=4.则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=k2x(k2≠0)．由图象知y=k2x过点(7, 46)，∴k27=46，∴k2=322，∴ y =322x，此时自变量x 的取值范围是x >7．(2)当y =34时，由y =6x +4得， 6x +4=34，x =5．∴ 撤离的最长时间为7−5=2（小时）． ∴ 撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/ℎ)．答：这时他们至少要以1.5km/ℎ的速度撤离才能在爆炸前逃生. (3)当y =4时，由y =322x得，x =80.5，80.5−7=73.5（小时）．∴ 矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井． 【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式 反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y =k 1x +b(k 1≠0)，再由图象所经过点的坐标(0, 4)，(7, 46)求出k 1与b 的值，然后得出函数式y =6x +4，从而求出自变量x 的取值范围．再由图象知y =k 2x(k 2≠0)过点(7, 46)，求出k 2的值，再由函数式求出自变量x 的取值范围．（2）结合以上关系式，当y =34时，由y =6x +4得x =5，从而求出撤离的最长时间，再由v =st 速度． （3）由关系式y =k 2x知，y =4时，x =80.5，矿工至少在爆炸后80.5−7=73.5（小时）才能下井．【解答】解：(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y =k 1x +b(k 1≠0)， 由图象知y =k 1x +b 过点(0, 4)与(7, 46)， 则{b =4，7k 1+b =46，解得{k 1=6，b =4.则y =6x +4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7． （不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中） ∵ 爆炸后浓度成反比例下降， ∴ 可设y 与x 的函数关系式为y =k 2x(k 2≠0)．由图象知y =k 2x过点(7, 46)， ∴ k27=46，∴ k 2=322， ∴ y =322x，此时自变量x 的取值范围是x >7．(2)当y =34时，由y =6x +4得， 6x +4=34，x =5．∴ 撤离的最长时间为7−5=2（小时）． ∴ 撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/ℎ)．答：这时他们至少要以1.5km/ℎ的速度撤离才能在爆炸前逃生. (3)当y =4时，由y =322x得，x =80.5，80.5−7=73.5（小时）．∴ 矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井． 【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ， ∵ ∠ECA =∠D ， ∴ ∠ECA =∠B ， ∵ ∠E =∠E ，∴ △EAC ∼△ECB ；(2)解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CD // AB ，即：CD // AE ∴CD AE=DF AF，∵ DF =AF ∴ CD =AE ，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB =CD ，∴ AE =AB ，∴ BE =2AE ， ∵ △EAC ∼△ECB ， ∴ AECE =CEBE =ACBC ，∴ CE 2=AE ⋅BE =12BE 2，即：CE BE=√22， ∴ ACBC =√22． 【考点】相似三角形的性质与判定 平行四边形的性质【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形、∠ECA ＝∠D 可得∠ECA ＝∠B ，∠E 为公共角可得△EAC ∽△ECB ；（2）由CD // AE 、DF ＝AF 可得CD ＝AE ，进而有BE ＝2AE ，根据△EAC ∽△ECB 得CE 2=AE ⋅BE =12BE 2，即：CEBE =√22，可得答案．【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠D ， ∵ ∠ECA =∠D ， ∴ ∠ECA =∠B ， ∵ ∠E =∠E ，∴ △EAC ∼△ECB ；(2)解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ CD // AB ，即：CD // AE ∴ CDAE =DFAF ，∵ DF ＝AF ∴ CD ＝AE ，∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ＝CD ，∴ AE ＝AB ，∴ BE ＝2AE ， ∵ △EAC ∼△ECB ， ∴ AECE =CEBE =ACBC ，∴ CE 2=AE ⋅BE =12BE 2，即：CEBE =√22， ∴AC BC=√22． 【答案】连结BE ，如图， ∵ OD ⊥AB ，∴ AC ＝BC=12AB=12×8＝4，设AO ＝x ，则OC ＝OD −CD ＝x −2， 在Rt △ACO 中，∵ AO 2＝AC 2+OC 2， ∴ x 2＝42+(x −2)2，解得 x ＝5， ∴ AE ＝10，OC ＝3， ∵ AE 是直径， ∴ ∠ABE ＝90∘，∵ OC 是△ABE 的中位线， ∴ BE ＝2OC ＝6，在Rt △CBE 中，CE =√CB 2+BE 2=√42+62=2√13．【考点】三角形中位线定理勾股定理 圆周角定理 垂径定理 【解析】由OD ⊥AB ，根据垂径定理得到AC ＝BC =12AB ＝4，设AO ＝x ，则OC ＝OD −CD ＝x −2，在Rt △ACO 中根据勾股定理得到x 2＝42+(x −2)2，解得x ＝5，则AE ＝10，OC ＝3，再由AE 是直径，根据圆周角定理得到∠ABE ＝90∘，利用OC 是△ABE 的中位线得到BE ＝2OC ＝6，然后在Rt △CBE 中利用勾股定理可计算出CE ． 【解答】连结BE ，如图， ∵ OD ⊥AB ，∴ AC ＝BC =12AB =12×8＝4， 设AO ＝x ，则OC ＝OD −CD ＝x −2， 在Rt △ACO 中，∵ AO 2＝AC 2+OC 2， ∴ x 2＝42+(x −2)2，解得 x ＝5， ∴ AE ＝10，OC ＝3， ∵ AE 是直径， ∴ ∠ABE ＝90∘，∵ OC 是△ABE 的中位线， ∴ BE ＝2OC ＝6，在Rt △CBE 中，CE =√CB 2+BE 2=√42+62=2√13．【答案】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=14； （2）列表得：为非负数有7个，负数有5个，∴ P （小华获胜）=712，P （小明获胜）=512．∴ 这个游戏对双方不公平． 【考点】 游戏公平性列表法与树状图法【解析】（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平． 【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=14； （2）列表得：为非负数有7个，负数有5个， ∴ P （小华获胜）=712，P （小明获胜）=512．∴ 这个游戏对双方不公平． 【答案】(1)证明：∵ AE =AB ， ∴ △ABE 是等腰三角形，∴ ∠ABE =12(180∘−∠BAC)=90∘−12∠BAC .∵ ∠BAC =2∠CBE ， ∴ ∠CBE =12∠BAC ，∴ ∠ABC =∠ABE +∠CBE =(90∘−12∠BAC)+12∠BAC =90∘， 即AB ⊥BC .又∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ BC 是⊙O 的切线. (2)解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90∘. ∵ ∠ABC =90∘， ∴ ∠ADB =∠ABC . ∵ ∠A =∠A ，∴ △ABD ∼△ACB ， ∴ ADAB =ABAC .∵ 在Rt △ABC 中，AB =8，BC =6， ∴ AC =√AB 2+BC 2=10， ∴ AD8=810，解得：AD =6.4. ∵ AE =AB =8，∴ DE =AE −AD =8−6.4=1.6． 【考点】相似三角形的性质与判定 圆周角定理 切线的判定 勾股定理 【解析】（1）由AE =AB ，可得∠ABE =90∘−12∠BAC ，又由∠BAC =2∠CBE ，可求得∠ABC =∠ABE +∠CBE =90∘，继而证得结论；（2）首先连接BD ，易证得△ABD ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 【解答】(1)证明：∵ AE =AB ， ∴ △ABE 是等腰三角形，∴ ∠ABE =12(180∘−∠BAC)=90∘−12∠BAC .∵ ∠BAC =2∠CBE ， ∴ ∠CBE =12∠BAC ，∴ ∠ABC =∠ABE +∠CBE =(90∘−12∠BAC)+12∠BAC =90∘， 即AB ⊥BC .又∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BC 是⊙O 的切线. (2)解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90∘. ∵ ∠ABC =90∘， ∴ ∠ADB =∠ABC . ∵ ∠A =∠A ，∴ △ABD ∼△ACB ， ∴AD AB=AB AC.∵ 在Rt △ABC 中，AB =8，BC =6， ∴ AC =√AB 2+BC 2=10， ∴ AD8=810，解得：AD =6.4. ∵ AE =AB =8，∴ DE =AE −AD =8−6.4=1.6． 四、综合题（本大题共1小题，共10分） 【答案】解：(1)由已知得{a +b +c =016+4b +c =0c =3解得{a =34b =−154c =3．所以，抛物线的解析式为y =34x 2−154x +3．(2)∵ A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴ BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA +PC =BC ， ∴ 四边形PAOC 的周长最小值为：OC +OA +BC ， ∵ A(1, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)，∴ OA =1，OC =3，BC =√OB 2+OC 2=5，∴ OC +OA +BC =1+3+5=9；∴ 在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．(3)∵ B(4, 0)、C(0, 3)，∴ 直线BC 的解析式为y =−34x +3， ①当∠BQM =90∘时，如图2，设M(a, b)， ∵ ∠CMQ >90∘，∴ 只能CM =MQ =b ， ∵ MQ // y 轴，∴ △MQB ∽△COB ，∴BM BC =MQ OC，即5−b 5=b 3，解得b =158，代入y =−34x +3得，158=−34a +3，解得a =32， ∴ M(32, 158)；②当∠QMB =90∘时，如图3， ∵ ∠CMQ =90∘， ∴ 只能CM =MQ ， 设CM =MQ =m ， ∴ BM =5−m ，∵ ∠BMQ =∠COB =90∘，∠MBQ =∠OBC ， ∴ △BMQ ∽△BOC ， ∴ m3=5−m 4，解得m =157，作MN // OB ，∴MN OB=CN OC =CM BC，即MN 4=CN 3=1575，∴ MN =127，CN =97， ∴ ON =OC −CN =3−97=127，∴ M(127, 127)，综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为(32, 158)或(127, 127)．【考点】二次函数综合题 【解析】(1)把点A(1, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A 、B 关于对称轴对称，连接BC ，则BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA +PC =BC ，四边形PAOC 的周长最小值为：OC +OA +BC ；根据勾股定理求得BC ，即可求得； (3)分两种情况分别讨论，即可求得． 【解答】解：(1)由已知得{a +b +c =016+4b +c =0c =3解得{a =34b =−154c =3．所以，抛物线的解析式为y =34x 2−154x +3．(2)∵ A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴ BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA +PC =BC ， ∴ 四边形PAOC 的周长最小值为：OC +OA +BC ， ∵ A(1, 0)、B(4, 0)、C(0, 3)，∴ OA =1，OC =3，BC =√OB 2+OC 2=5， ∴ OC +OA +BC =1+3+5=9；∴ 在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．(3)∵ B(4, 0)、C(0, 3)，∴ 直线BC 的解析式为y =−34x +3， ①当∠BQM =90∘时，如图2，设M(a, b)， ∵ ∠CMQ >90∘，∴ 只能CM =MQ =b ， ∵ MQ // y 轴，∴ △MQB ∽△COB ，∴BM BC =MQ OC，即5−b 5=b 3，解得b =158，代入y =−34x +3得，158=−34a +3，解得a =32，∴ M(32, 158)；②当∠QMB =90∘时，如图3， ∵ ∠CMQ =90∘， ∴ 只能CM =MQ ， 设CM =MQ =m ， ∴ BM =5−m ，∵ ∠BMQ =∠COB =90∘，∠MBQ =∠OBC ， ∴ △BMQ ∽△BOC ， ∴ m3=5−m 4，解得m =157，作MN // OB ， ∴ MNOB =CNOC =CM BC，即MN 4=CN 3=1575，∴ MN =127，CN =97，∴ON=OC−CN=3−97=127，∴M(127, 127)，综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为(32, 158)或(12 7, 127)．。
天津初三初中数学期末考试带答案解析
天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( )A．＝1，＝ -2B．＝1，＝2C．＝－1，＝－2D．＝-1，＝22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线x＝B．y轴C．直线x＝2D．直线x＝－4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A．1B．－1C．D．5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289（1-2x)=256D．256(1-2x)=2896.二次函数y=x2-4x+5的最小值是( )A．-1,B．1,C．3,D．57.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．8.已知x=2是一元二次方程的一个解，则m值是 ( )A．-3B．3C．0D．0或39.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A．15° B．30° C．20° D．70°10.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )A．1∶ 2B．1∶C．∶1D．2∶111.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．12.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是( )A．a＜0B．当时， y随x的增大而增大C．D．当时，y的最小值是二、填空题1.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．3.设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .4.若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为．5.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．6.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .三、解答题1.运用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）（x+8）（x+1）=-122.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A(2,5)．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．3.如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4.（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．4.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式.（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.5.如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°.点A和点B的横坐标是方程x2-x-k="0" 的两根，且两根之差为3.（1）求方程x2-x-k="0" 的两根；（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式.天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( )A．＝1，＝ -2B．＝1，＝2C．＝－1，＝－2D．＝-1，＝2【答案】A【解析】x-1=0，或x+2=0，∴x1=1，x2=-2；故选A.【考点】解一元二次方程.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】A、C、D是中心对称图形，不是轴对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B.【考点】1、轴对称图形；2、中心对称图形.3.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线x＝B．y轴C．直线x＝2D．直线x＝－【答案】B【解析】抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是y轴；故选B.【考点】抛物线的对称轴.4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A．1B．－1C．D．【答案】B【解析】由已知△=0，即22-4×1×(-a)=0，解得a=-1；故选B.【考点】根的判别式.5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289（1-2x)=256D．256(1-2x)=289【答案】A【解析】第一次降价后的价格为289(1-x)，第一次降价后的价格为289(1-x)（1-x),即289(1-x)2=256；故选A.【考点】一元二次方程的应用.6.二次函数y=x2-4x+5的最小值是( )A．-1,B．1,C．3,D．5【答案】B【解析】y=x2-4x+5=（x-2)2+1,所以最小值是1；故选B.【考点】二次函数的最值.7.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、△=22-4×1×（-4）=20>0，有两个不相等的实数根；B、△=（-4）2-4×1×4=0，有两个相等的实数根；C、△=（-2）2-4×1×（-5）=24>0，有两个不相等的实数根；D、△=32-4×1×4=-7<0，没有实数根；故选D.【考点】一元二次方程根的情况.8.已知x=2是一元二次方程的一个解，则m值是 ( )A．-3B．3C．0D．0或3【答案】A【解析】将x=2代入方程得,22+2m+2=0，解得m=-3；故选A.【考点】一元二次方程的根.9.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A．15° B．30° C．20° D．70°【答案】C【解析】∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠ABO=∠OBC-∠ABC=20°，又∵OB=OA，∴∠A=∠ABO=20°；故选C.【考点】1、切线的性质；2、圆的性质.10.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )A．1∶ 2B．1∶C．∶1D．2∶1【答案】D【解析】如图，OA为正三角形外接圆的半径，OD为正三角形内切圆的半径，∴∠ADO=90°，∠OAD=30°，∴OA：OD=2：1；故选D.【考点】三角形的外接圆与内切圆.11.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】连接AC，则AC=AB=1，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴弧BC的长为：=；故选C.【考点】1、菱形的性质；2、等边三角形的判定；3、弧长公式.12.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是( )A．a＜0B．当时， y随x的增大而增大C．D．当时，y的最小值是【答案】D【解析】由抛物线的开口向上，∴a>0，故A错误；当x<-时， y随x的增大而减小，故B错误；由图象可知当x=1时，a+b+c<0，故C错误；当x=-时，y的最小值是，又-=-，∴b=a，∴==，故D正确；故选D.【考点】二次函数的性质.二、填空题1.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≤1【解析】由题意得△≥0，即（-2）2-4k≥0，解得k≤1；【考点】根的判别式.2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．【答案】25°【解析】∵OA=OB，AB⊥CD，∴∠BOD=∠AOB=×100°=50°，∠BED=90°，∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=（180°-∠BOD）=65°，∴∠ABD=90°-∠D=25°.【考点】1、垂径定理；2、圆的性质.3.设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .【答案】-4【解析】∵y=x2+4x-k=（x-2)2-4-k，∴抛物线的顶点为（2，-4-k)，∵抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，∴-4-k=0，∴k=-4.【考点】抛物线的顶点.4.若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为．【答案】（2,6）【解析】由题意得，x+1+(-3)=0,y-1+(-5)=0,∴x=2,y=6,∴（x,y)为（2，6）.【考点】关于原点对称的点的坐标特征.5.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．【答案】5【解析】如图过点O作OB⊥AC，垂足为B，交⊙O于点D，则有BD=2，AB=AC=×（9-1）=4，在Rt△AOB中有AO2=OB2+AB2，即AO2=（AO-2）2+42，解得 AO=5.【考点】垂径定理的应用.6.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .【答案】18【解析】∵抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴是直线x=3,点A与点B是抛物线上的点，且AB//x轴，∴点A与点B关于直线x=3对称，∵点A的横坐标为0，∴点B的横坐标为6，∴AB=6，∴等边三角形ABC的周长为18.【考点】1、抛物线的对称性；2、等边三角形的周长.三、解答题1.运用适当的方法解方程 （1） （2） （3） （4）（x+8）（x+1）=-12 【答案】（1）5,1；（2），；（3）4，；（4）-4，-5.【解析】(1)用直接开平方法即可得解； 用公式法求解；用因式分解法求解； 用因式分解法求解.试题解析：（1）（(x-3）2=4，x-3=±2，∴x-3=2,x-3=-2,∴x 1=5,x 2=1； a=4,b=-6,c=-3,b 2-4ac=(-6)2-4×4×（-3)=84，∴x===，∴x 1=，x 2=； (2x-3)(2x-3-5)=0，∴x 1=，x 2=4；x 2+9x+8+12=0，（x+4)(x+5)=0，∴x 1=-4，x 2=-5. 【考点】一元二次方程的解法.2.已知：二次函数y=x 2+bx-3的图象经过点A(2,5)． （1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．【答案】 (1)y=x 2+2x-3； （-3，0），（1，0）； y=（x+1）2-4【解析】（1）将A （2，5）代入即可得；在解析式在令y=0,即可得到二次函数的图象与x 轴的交点坐标； 配方即可得到.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2+bx-3的图象经过点A(2,5)，∴5=22+2b-3,∴b=2,∴二次函数的解析式为:y=x 2+2x-3；在y=x 2+2x-3中令y=0,则有，x 2+2x-3=0，解得x 1=-3,x 2=1，∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）；y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.【考点】1、待定系数法；2、二次函数的图象与坐标轴的交点；3、二次函数的顶点式.3.如图，点B 在的直径AC 的延长线上，点D 在上，AD=DB ，∠B=30°，若的半径为4.（1）求证：BD 是的切线；（2）求CB 的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）4.【解析】（1）连接OD ，由AD=BD ，∠B=30°，可得∠A=30°，由OA=OD ，可得∠DOC=60°，从而可得OD 与BD 垂直，得到BD 是圆的切线；（2）在在Rt △OBD 中，利用30度角所对在直角边等于斜边的一半即可得解. 试题解析：（1）连接OD ， ∵AD=DB ，∠B=30°∴∠A=∠B=30°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠COD=∠A+∠ODA=60°，∴∠ODB=180°-30°-60°=90°∴OD ⊥BD ，∵OD 是☉O 的半径，∴BD 是☉O 的切线.（2）在Rt △OBD 中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD=8， ∵OB="4" ，∴CB=4【考点】1、切线的性质与判定；2、直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一一半.4.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/件）之间的函数解析式. （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？ （4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.【答案】（1）y=-10x 2+1300x-30000；（2）550件， 8250元；（3）50元；（4）65元，12250元.【解析】（1）根据设每件衬衣售价为x 元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；（2）销售价为45元，即上涨了5元，代入即可月销售量和销售利润； （3）令y=10000，解方程即可；（4）用配方法求出二次函数的最大值即可． 试题解析：（1）y=(x-30)(600-10×)=-10x 2+1300x-30000;销售价为45元，即上涨了5元，所以月销量=600-10×5=550（件）， 销售利润:y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；（3）在y=-10x 2+1300x-30000 中，令y=10000，得-10x 2+1300x-30000="10000" ， ∴x 2-130x+4000=0，∴(x-50)(x-80)=0，∴x=50或x=80， 当售价x=50时，销售量=600－10×(50-40)=500，当售价x=80时，销售量=600－10×(80-40)=200<300，不合题意，应舍去； （4）∵y=-10x 2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250， ∴当x=65时，y 有最大值12250，即当每件衬衣售价为65元时，月最大利润为12250元． 【考点】二次函数的应用．5.如图，已知平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，直线l 与轴相交于点P ，与⊙O 相交于A 、B 两点，∠AOB=90°.点A 和点B 的横坐标是方程x 2-x-k="0" 的两根，且两根之差为3.（1）求方程x 2-x-k="0" 的两根；（2）求A 、B 两点的坐标及⊙O 的半径；（3）把直线l 绕点P 旋转，使直线l 与⊙O 相切，求直线l 的解析式. 【答案】（1）2和－1 （2）A(-1,2)，B(2,1) （3）【解析】（1）设方程的两根分别为x 1，x 2（x 1>x 2)，由根与系数的关系可得x 1+x 2=1，由两根之差为3，可点x 1-x 2=3，解方程组即可得方程的根；过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，通过△AOC ≌△OBD 得到A 点坐标，利用勾股定理得OA 的长；由A 、B 在坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而得到点P 的坐标，过点P 的直线与圆相切，有两种情况，因此分切点在第一象限与第四象限两种情况求切线的解析式. 试题解析：（1）设方程的两根分别为x 1，x 2（x 1>x 2)，由已知得，解得，∴方程的两根分别为2和－1；（2）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易证：△AOC ≌△OBD ，∴BD=OC=1，AC=OD=2∴A(-1,2)，B(2,1) ,∴OA=（3）设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1，则，解得，∴y=，当y=0时，=0，解得x=5，∴P(5,0)；当直线l 与⊙O 的切点在第一象限时，设直线l 与⊙O 相切于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F,∵PE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥PE,∴PE=,∵S △POE =OP·EF=OE·PE,∴5EF=，∴EF=2,∴OF==1，E(1,2)；设直线l 的解析式为y=k 2x+b 2，则，解得，∴y= -；当直线l 与⊙O 的切点在第四象限时，同理可求得y=.【考点】1、根与系数的关系；2、三角形全等的判定与性质；3、待定系数法；4、圆的切线.。
天津市第二中学2022-2023学年上学期九年级期末数学试卷(含答案)
2022-2023学年天津二中九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列事件中，是随机事件的是( )A. 明天太阳从东方升起B. 通常加热到100℃时，水沸腾C. 任意画一个四边形，其内角和是360°D. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数3. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为( )A. 30(1+x)2=50B. 30(1−x)2=50C. 30(1+x2)=50D. 30(1−x2)=504. 已知抛物线y=a(x−1)2+k(a<0,a,k为常数)，A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y2<y3<y1D. y3<y2<y15. 二次函数y=2(x+1)2−4的图象平移后，得到二次函数y=2x2图象，平移方法是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位6. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上且∠AOD=100°，则∠COB=( )A. 10°B. 20°C. 40°D. 60°7. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA=6，则△PEF的周长是( )A. 4B. 8C. 10D. 128. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A. 2，6.5B. 2.5，6.5C. 2，13D. 6，6.59. 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与AD的延长线交于点E.若点D是弧AC的中点，且∠ADC=100°，则∠AEC=( )A. 80°B. 75°C. 65°D. 60°10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0，c>1)经过点(−2,0)，其对称轴是.有下列结论：①abc<0；②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不相等的实数直线x=−12；其中，正确结论的个数是( )根；③a<−12A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知二次函数y=(m−1)x2+5x的图象开口向下，则m的取值范围是______．12. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到绿球的概率是______．13. 方程2x2−5x+3=0的两根分别为x1和x2，则x1⋅x2的值为______．14. 用一个圆心角为120°，半径为5的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为______．15. 如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为4m，水面宽AB为16m，则输水管的半径为______m.16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(5,−4)，连接OA，将OA绕点O旋转90°后，得到OB，则点B的坐标为______．17. 二次函数的图象过点(3,0)，(2,−3)两点，对称轴为x=1，这个二次函数的解析式为______．18. 如图所示，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标是(−6,0)，直角顶点B在第二象限，把△ABO绕点O旋转15°到△A1B1O，点A与A1对应，点B与点B1对应，那么点B1的坐标是______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。
天津和平区天津市第二南开中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2．下列调查方式合适的是（ ）A ．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B ．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C ．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D ．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式3．若x 1，x 2是一元二次方程5x 2+x ﹣5＝0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．15B ．15- C ．1 D ．﹣14．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 5．如图，这是二次函数226y ax bx a a =+++-的图象，则a 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-6．在平面直角坐标系中，反比例函数3m y x -=的图象经过第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m > B ．3m < C ．3m >- D ．3m <-7．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，则线段d 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．若一个三角形的两条边的长度分别为2和4，且第三条边的长度是方程2680x x -+=的解，则它的周长是( ) A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．69．如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内O 上的一点，若DAB 25∠=，则OCD ∠的度数是( )A ．45B ．60C ．65D ．7010．抛物线y ＝x 2﹣4x +1与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，O ）C ．（0，﹣3）D ．（0，2）11．在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A ．△ABC 是等腰三角形B ．△ABC 是等腰直角三角形 C ．△ABC 是直角三角形D ．△ABC 是一般锐角三角形12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若1cos 2B =，则sin A 的值为（ ） A ．1 B ．12C 3D 3二、填空题（每题4分，共24分）13．已知ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的面积为1．（1）如图，若点,D E 分别是边,AB AC 的中点，则四边形DBCE 的面积是__________．（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形DBCE 的面积是___________．14．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为_____．15．4sin 302cos 45tan 60︒-︒+︒=___________.16．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A 点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度_________________.17．如图，△ABC 是边长为2的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF ，它的面积记作1s ；取BE 中点1E ，作11E D ∥FB ，11E F ∥EF ，得到四边形111E D FF ，它的面积记作2s ．照此规律作下去，则s =____________________ .18．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是BD的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，30B，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．（1）求的半径；（2）求证：EM是⊙O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线y＝x﹣2与y轴交于点C，过点A作AE⊥x轴于点E，连接OA，CE．求四边形OCEA的面积．21．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？22．（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为1．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．24．（10分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__________．（参考数据：sin380.62,cos380.79,tan380.78︒≈︒≈︒≈）25．（12分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC边上的高为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．26．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.2、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.3、B【分析】利用12bx xa+=-计算即可求解．【详解】根据题意得x1+x2＝﹣15．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程两根之和与两根之积与系数之间的关系.4、B【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()24001640x+=故选B.本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.5、D【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到26a a +- =0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数226y ax bx a a =+++-得出26a a +- =0，解得2a =或3a =-，又因为二次函数图象开口向下，所以3a =-.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可． 6、B【分析】根据反比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】反比例函数3m y x-=的图象经过第一、三象限 ∴30m ->3m ∴<故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当0k >时，图象分别分布在第一、三象限；当k 0<时，图象分别分布在第二、四象限.7、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb ，代入a=5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，解得：d=5.故线段d 的长为5cm.故选：C.本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入计算.8、A【分析】本题先利用因式分解法解方程2680x x -+=，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：2680x x -+=，()()240x x --=，∴122,4x x ==；由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：2+4+4=10.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.9、D【分析】根据圆周角定理求出DOB ∠，根据互余求出∠COD 的度数，再根据等腰三角形性质即可求出答案．【详解】解：连接OD ，25DAB ∠=，250BOD DAB ∠∠∴==，905040COD ∠∴=-=，OC OD =，()1180702OCD ODC COD ∠∠∠∴==-=. 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识.熟练应用圆周角定理是解题的关键．【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选A．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x 轴交点的横坐标．11、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数，即可判断△ABC的形状.【详解】∵tanA=1，∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.12、B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA= cosB=12，故选：B．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时，sinA= cosB是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、31.5；26【分析】(1)证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为1，求得△ADE的面积，用大三角形的面积减去小三角形的面积，即可得答案；(2) 利用△AFH ∽△ADE 得到2AFH ADE FH 9DE 16S S⎛⎫== ⎪⎝⎭，设AFH 9S x =，ADE 16S x =，则1697x x -=，解得1x =，从而得到ADE 16S =，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE 的面积．【详解】(1)∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴12AD AB =， ∴22ADEABC 1124S AD SAB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵ABC 42S=， ∴ADE 10.5S =，∴ABC ADE BCED 4210.531.5S SS =-=-=四边形；(2)如图，根据题意得AFH ADE ∽，∴22AFH ADE FH 39DE 416S S⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设AFH 9S x =，ADE 16S x =，∴1697x x -=，解得1x =，∴ADE 16S =，∴ABC ADEBCED 421626S S S=-=-=四边形．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质：有两组角对应相等的两个三角形相似．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14、213-2【解析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG 转化为D′G找到最小值．【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D′，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BG⊥EC于G，PD+PG=PD′+PG=D′G，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，∵D′C’=4，OC′=6，∴2246213+=∴D′G=213，∴PD+PG的最小值为13，故答案为13【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.15、13+【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】原式124231322=⨯-⨯+=+． 故答数为：13+．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．16、19公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A 1C=16，求出OA 2=OA=6，过A 2作A 2D ⊥OA 1从而得出A 2D=3即可．【详解】如图：可得116AC OB ==（公分） ∵AB=10（公分），∴1216106OA OA OA ===-=（公分） 过A 2作A 2D ⊥OA 1，∵230DOA ∠=︒22116322A D OA ∴=⨯=⨯=（公分） ∴钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为：16319+=（公分）.故答案为：19公分.【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A 2OA 1=30°，进而得出A 2D=3，是解决问题的关键．17、403732【分析】先求出△ABC 的面积，再根据中位线性质求出S 1，同理求出S 2，以此类推，找出规律即可得出S 2019的值.【详解】∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴△ABC的高=3sin2=32=⨯AC A∴S△ABC=123=32⨯⨯，∵E是BC边的中点，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=12AB∴S△CDE=14S△ABC，同理可得S△BEF=14S△ABC∴S1=12S△ABC=123⨯=32，同理可求S2=12S△BEF=1241⨯S△ABC=13214⨯⨯=3214⨯，以此类推，S n=12411-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n·S△ABC=13241-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭n∴S2019=201914037 33=2142-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.18、410【分析】如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC交BD于K．∵CD BC=，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直径，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK•EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k，∴BC36＝∴AB＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、⑴ OE＝⑶36π-【分析】（1）连结OE,根据垂径定理可以得到AD AE=，得到∠AOE =60º，OC=12OE，根据勾股定理即可求出.（2）只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF 面积减去三角形OEF面积即可.【详解】（1）连结OE∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝12DE＝3，AD AE=∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=12OE由勾股定理得OE ＝（2） ∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90ºS 阴影＝((221142π- ＝36π- 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.20、（1）y ＝8x；（2）2． 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出点C 的坐标，然后求出点E 的坐标，最后利用四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S 即可得出结论． 【详解】解：（1）当x ＝1时，y ＝x ﹣2＝1﹣2＝2，则A （1，2），把A （1，2）代入y ＝k x 得 k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y ＝8x； （2）当x ＝0时，y ＝x ﹣2＝﹣2，则C （0，﹣2），∵AE ⊥x 轴于点E ，∴E （1，0），∴四边形OCEA 的面积＝OAE S+OCE S ＝12×1×2+12×1×2＝2． 【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．21、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得 ()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之，得0.420.38x y =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意，得40（0.38+z ）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.22、 (1) 12；(2)23. 【解析】（1）共4张卡片，奇数卡片有2张，利用概率公式直接进行计算即可；（2）画出表格，数出总情况数，数出抽取的2张卡片标有数字之和大于4的情况数，再利用概率公式进行计算即可【详解】(1)共4张卡片，奇数卡片有2张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率是21=42(2)表格如下一共有12种情况，其中2张卡片标有数字之和大于4的有8种情况，所以82123P == 答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是12，抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为23. 【点睛】本题主要考查利用画树状图或列表求概率问题，本题关键在于能够列出表格23、（1）k=-1； （2）x ＜﹣2或0＜x ＜2．【解析】试题分析：(1)过点A 作AD 垂直于OC ,由,得到,确定出△ADO 与△ACO 面积,即可求出k 的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x 的范围即可.解：（1）如图，过点A 作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S △ADO =S △ACD =6，∴k=-1；（2）根据图象得：当y 1＞y 2时，x 的范围为x ＜﹣2或0＜x ＜2．24、8.1m【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】解：如图：3.1,38AC m B =∠=︒， ∴ 3.15sin 0.62AC AB B ===， ∴木杆折断之前高度()3.158.1AC AB m =+=+=故答案为8.1m【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握运算法则是解题关键.25、（1）32（2）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解：（1）由图可知225552AC=+=,设AC边上的高为x，则由三角形面积公式可得：116552 22x⨯⨯=⨯解得32x=，即AC边上的高为32.（2）①如图所示：△DEC即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．【点睛】本题考查作位似图形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键；（2）中能作出AC的中点是解题关键；（3）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AB，另一边要与△ABC中AB边上的高相等.26、△BPQ∽△CDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP.【详解】△BPQ∽△CDP，证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.。
天津市初三数学九年级上册期末模拟试题及答案
天津市初三数学九年级上册期末模拟试题及答案一、选择题1．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．24cm2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断5．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+36．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．237．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°8．方程2x x =的解是（ ）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-19．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．610．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.511．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 12．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 13．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°14．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是415．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．21．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）22．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______． 23．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．24．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 25．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 26．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）27．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝5，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．28．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF∆的面积为__________．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S>甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；32．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？33．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？34．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？35．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？四、压轴题36．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使32DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设3AQ x =（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．37．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形． 作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径. 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=， ∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.3．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．5．D解析：D 【解析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．6．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】 因为OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理可得OP 、DQ 、PQ 的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．14．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．15．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.21．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 22．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m ．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm ，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x =：10，解得x 20=．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．23．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得： 解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=，解得：52 OB=.故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 24．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.26．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF为圆O的直径∵23AB=cm，圆O的半径为2cm，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=AB AF ，BF=2=∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()2cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．27．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】【解析】【分析】由题意可得点P 在以D P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】∵点P 满足PD∴点P 在以D∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH＝3352，综上所述：AH 335+335-．【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D5BD为直径的圆的交点是解决问题的关键．28．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π， 故答案为：4π．【点睛】 本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）y ＝(x －1)2－4或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋4【解析】【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，4），∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，故答案为：y＝－(x－1)2＋4．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．32．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，。
天津市九年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)
九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 •已知反比例函数厂一的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A第一、二象 B.第一、三象限C •第二、四象限D •第三、四象限2.下列说法正确的是（）A. 分别在△ ABC的边AB AC的反向延长线上取点D, E,使DE// BC,则厶ADE>^ ABC放大后的图形有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色,人牌6张.小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（4.如图，AD// BE/ CF,直线丨1、丨2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D知AB=1, BC=3 DE=2 贝U EF 的长为（）5.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面x直角坐标系内的图象大致为（）B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3.事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好E、F.已D. 8角形与原三角形不相似的是（7.在Rt △ ABC 中，/ACB=90 , AC=2元，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D,若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（C2 4 2B. 4 「一 nC. 2 「一 nD 〒n&在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中•大量重 复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是（）A. 10B. 14C. 16D. 409.如图，AD 为等边△ ABC 边BC 上的高，AB=4, AE=1, P 为高AD 上任意一点，则 EP+BP 的 最小值为（）6.如图，△ ABC 中，/ A=78 ,2A. 2■- nAB=4, AC=6.将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三CAT B. T C .71 D - T10.如图，直线y=k和双曲线厂一相交于点P,过点P作PAo垂直于x轴，垂足为A x轴X上的点A o, A l, A2, ,A n的横坐标是连续整数，过点A l, A2, ,A n：分别作x轴的垂线，与双If Ayj B n曲线尸昱(k>0)及直线y=k分别交于点B, B2, ,B n和点C , C2, ,C n，则的值为x C n B n ( )A. -------B. _C. —D.；-—nrFl n 1 n n二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11•把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2- 4x+5，贝U a+b+c= ___ .12.如图，点A是反比例函数y=—图象上的一个动点，过点A作AB丄x轴，AC丄y轴，垂足x点分别为B C,矩形ABOC勺面积为4,则k= _________ .13•如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1”、“ 2”、“ 3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为14. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个.315. ______________________________________________________________ 如图，在△ ABC中点D、E分别在边AB AC上，请添加一个条件： ______________________ ，使△ AB3A16. 如图，O 0的半径为1cm正六边形ABCDE内接于O 0,则图中阴影部分面积为_ ir次方程组“有整数解，且使以x为自变量的一次函数y= (m+1 x+3m- 3的图x - y=2象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为___ .418. 如图，一次函数y= - x+b与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A, B两点，与x轴、y轴分别交于C, D两点，连结0A 0B过A作AE±x轴于点E,交0B于点F,设点A的横坐标为m.cm?.（结m的值，恰好使得关于x, y的二元AED果保留n)三、解答题(本大题共6小题，共36分)19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数.•-二的图象与一次函数y=x+2的图象的x一个交点为A (m - 1).(1)求反比例函数的解析式；(2) 设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B,若P是y轴上一点，且满足△ PAB的面积是BO=42cm CD=159cm 求CO和DO21. 如图，AB是O O的直径，AF是O O切线, 的平行线与AF相交于点F, CD=：二BE=2(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是O O的切线. CD是垂直于AB的弦，垂足为E,过点C作DA 求证：(1) b= ___ (用含m的代数式表示)；3,直接写出点P的坐标.22. 某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“ 1”，进入时必须乘进口处的数，并将 结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.(1 )小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；(2 )小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负•游戏 规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得 1分；小军如果不能进入迷宫中心， 则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分,你认为这个游戏公平吗？如果公平， 请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个 数中改变其中一个数使游戏公平. (3)在(2)的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心?23. 已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC 以AC 为直径的O O 交AB 于点M 交BC 于点N,连接 AN 过点C 的切线交AB 的延长线于点P .(1)求证： / BCP=z BAN(2)求证：皿=CB.'irf = ： - •24. 如图，已知矩形 OABC 中，0A=2 AB=4,双曲线尸卫(k > 0)与矩形两边 AB BC 分别 交于E 、F.(1 )若E 是AB 的中点，求F 点的坐标;B 点落在x 轴上的D 点，作EGLOC 垂足为 G 证明△ EGDDCF 并求k 的值.参考答案与试题解析1•已知反比例函数：-^的图象过点P (1, 3)，则该反比例函数图象位于( )A.第一、二象B.第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 先根据反比例函数：- 的图象过点P (1, 3)求出k 的值，进而可得出结论. 【解答】 解：•••反比例函数，■的图象过点P (1, 3),X--k=1 X 3=3 > 0,•••此函数的图象在一、三象限 故选：B.【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中 出k(2)若将△ BEF 沿直线EF 对折, 、选择题(共10小题，每小题 3分，满分30分)k=xy 的特点求的值是解答此题的关键.2. 下列说法正确的是（）A. 分别在△ ABC的边AB AC的反向延长线上取点D, E,使DE// BC,则厶ADE>^ ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换.【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是 C.【解答】解：•••分别在厶ABC的边AB, AC的反向延长线上取点D, E,使DE// ADE 是厶ABC放大或缩小后的图形，••• A错误.•••位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，• B, D错误，正确的是C.故选C.【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似.3. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张.小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A.D.【考点】概率公式.【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率.【解答】解：小易抽到杀手牌的概率 ='.故选C【点评】 本题主要考查概率公式.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.4. 如图，AD// BE//CF,直线l i 、丨2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点DE 、F .已知 AB=1, BC=3 DE=2 贝U EF 的长为（）【考点】平行线分线段成比例.【分析】由AD// BE// CF 可得上二='，代入可求得 EF.BC EF【解答】 解：I AD// BE// CF ,AB =DE BC = EF•/ AB=1, BC=3 DE=2 …3肓， 解得EF=6, 故选：C.是解题的关键.2 C5.抛物线y=ax +bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面x直角坐标系内的图象大致为（）D. 8【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段可得对应线段成比例【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定 a > 0, b v 0, c v 0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.【解答】 解：由抛物线可知，a >0，b v 0，c v 0,•••一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， x故选：B.【点评】本题考查的是二次函数、 一次函数和反比例函数的图象与系数的关系， 掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.6. 如图，△ ABC 中，/ A=78，AB=4, AC=6.将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是（）【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项 错误;B. CD.B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.7. 在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=^，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D,若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）CA2二-n B °匚n C 2二-n D ：n【考点】扇形面积的计算.【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB故可得出/ A=30，/ B=60，再由锐角BC的长，根据S阴影=S A ABC- S扇形CBD即可得出结论.【解答】解：••• D为AB的中点,••• BC=BD= AB,2•••/ A=30°,Z B=60.••• AC=2 二,故选A.题的关键.&在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）三角函数的定义求出• S 阴影=S°ABC-S 扇形CBD^—X 2、； X 2【点评】本题考查的是扇形面积的计算, 熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此• BC=AC?ta n30 =2A. 10B. 14C. 16D. 40【考点】利用频率估计概率.【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.【解答】解：•••通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4 ,4••• 一=0.4 ,n解得：n=10.故选A.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键.9. 如图，AD为等边△ ABC边BC上的高，AB=4, AE=1, P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A. TB. T C .71 D. V【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP, BP的值，从而找出其最小值求解.【解答】解：如图所示：连接EC,交AD于点P,此时EP+BP最小，过点E作EF丄BC于点F, •/ AD为等边△ ABC边BC上的高，•B点与C点关于AD对称，又••• AB=4,•BD=CD=2•AD=2 一，•/ EF± BC, AD丄BC,• EF// AD,•••△ BEF^A BAD■「＜：＜： 1•AB BD AD，='…4 2，解得：BF=1.5,•FD=0.5 ,•EF=「2•••在Rt △ EFC中EC=J二厂I".；- I ，•EP+BP的最小值为：EP+BP=—.故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称-最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键.10. 如图，直线y=k和双曲线厂一相交于点P,过点P作PA o垂直于x轴，垂足为A, x轴上的点A o, A l, A2, ,A n的横坐标是连续整数，过点A l, A2, ,A n：分别作X轴的垂线，与双曲线尸E ( k > 0)及直线y=k分别交于点B, Ba, ,B n和点C, C2, ,C n，则供A的值为x C n B nA. -------B. -C. — -D.-n+1 n -1 n n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数的解析式表示出A n B n、CnBn的值，再根据其比值解答即可.【解答】解：T A l, A2, ,A n为连续整数，又T直线y=k和双曲线•: 相交于点P的横坐标为1,x•••从A开始，为1, 2, 3, , n+1，代入y=—-,得y n=',x n+1b v V L- I即AnBn=, GB n=k-—, A n B n- GB= -( k—)=—.n+1 nrFl n+1 n故选C.【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标•求出距离, 算出它们的比值.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11•把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2- 4x+5，贝U a+b+c= 7 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2- 4x+5，所以y=x2- 4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax +bx+c的图象，先由y=x -4x+5的平移求出y=ax +bx+c的解析式，再求a+b+c的值.【解答】解：T y=x2- 4x+5= ( x- 2) 2+1，当y=x2-4x+5向左平移3个单位，再向上平移 2 个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，2 2•y= (x - 2+3) +1+2=x +2x+4;•a+b+c=1+2+4=7.故答案是：7.【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.12.如图，点A是反比例函数y=—图象上的一个动点，过点A作AB丄x轴，AC丄y轴，垂足点分别为B C,矩形ABOC勺面积为4,则k= - 4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由于点A是反比例函数y=「上一点，矩形ABOC勺面积S=|k|=4，贝U k的值即可求出.【解答】解：由题意得：S矩形ABo=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k= - 4,故答案为：-4.【点评】本题主要考查了反比例函数心中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点.13•如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1”、“ 2”、“ 3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.3 3、1 3、2 3、3•••由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有 4种结果，•••两次指针指向的数都是奇数的概率为：1，9故答案为：\9【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件•注意概率=所求情况数与总情况数之比.14.在一个不透明的盒子中装有 12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为亠个.【考点】概率公式.【分析】首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：12 . =:,解此分式方程即可求得答案 12+x【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得： =,12+x 3解得：x=24,经检验：x=24是原分式方程的解; •黄球的个数为24. 故答案为：24;【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比.15. 如图，在△ ABC 中点D 、E 分别在边 AB AC 上，请添加一个条件: 不唯一） ，使△ ABC^ AED【考点】相似三角形的判定.【分析】 根据/ AEB=/ B 和/ A=Z A 可以求证厶AED^^ ABC 故添加条件/ AEB 玄B 即可以/ AEB=/ B （答案求证△ AEB A ABC【解答】解：•••/ AEBK B,Z A=Z A,•••△AED^A ABC故添加条件/ AEB=Z B即可以使得△ AED^A ABC故答案为：/ AEB=Z B （答案不唯一）.【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件/ AEBh B并求证△ AED^A ABC是解题的关键.16. 如图，O O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于O 0,则图中阴影部分面积为cm2.（结果保留n ）【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积, 转化为扇形面积求解即可.【解答】解：如图所示：连接BO CO•••正六边形ABCDEF内接于O 0,•AB=BC=C0=1 / ABC=120 , △ OBC是等边三角形，•CO// AB,在厶COV fD^ ABW中r ZBWA=ZOWCAB=CO•△COW^A ABW（ AAS ,•••图中阴影部分面积为：S扇形OBC= " =.360 6兀故答案为：6将原图阴影部分面积【考点】正多边形和圆.【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积题关=S扇形OBC是解键.17. 从-三，-1, 0, 1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x, y的二元_ y= _ir 、一次方程组( 有整数解，且使以x为自变量的一次函数y= (m+1 x+3m- 3的图x - y=2t象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为~2~【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系.【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.- y= _IT【解答】解：•••关于x, y的二元一次方程组有整数解，I x - y=2x= - tn - 2,1，y= - m- 4「•m的值为：-1, 0, 1;•••一次函数y= ( m+1 x+3m- 3的图象不经过第二象限，Wl>0解得：-1< m< 1,「m的值为：0, 1 ；综上满足条件的m值为：0, 1；9 1•••取到满足条件的m值的概率为：'=.4 2故答案为：一？【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18. 如图，一次函数y= - x+b与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A, B两点，与x轴、xy轴分别交于C, D两点，连结OA 0B过A作AE±x轴于点E,交0B于点F,设点A的横坐标为m.(1) b= m+："(用含m的代数式表示)；m—【分析】(1)根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题.(2)作AM L 0D于M BN丄0C于N记厶AOF面积为5,则厶OEF面积为2 - S,四边形EFBN面积为 4 - S, △ OBCFH A OAD面积都是 6 - 2S, △ ADM面积为 4 - 2S=2 (2 - s),所以S A AD=2S1 1 9△ OEF,推出EF= AM= NB得B (2m,—)代入直线解析式即可解决问题.2 2 md【解答】解：(1 点A在反比例函数y=-^ (x > 0)的图象上，且点A的横坐标为m,A A•••点A的纵坐标为一，即点A的坐标为(m,—).m m令一次函数y= —x+b中x=m,贝V y= - m+b4••- m+b=—m即b=m+』w故答案为：m+".in(2 )作AM L OD于M BN丄OC于N.4•••反比例函数y=.，—次函数y= - x+b都是关于直线y=x对称，• AD=BC OD=OC DM=AM=BN=CNe A AOF面积为S,则△ OEF面积为2 - S,四边形EFBN面积为4 -S,A OBC^D A OAD面积都是6 - 2S,A ADM面积为 4 - 2S=2 (2 - s ). 二 S A AD =2S A OEF ,由对称性可知 AD=BC OD=OQ Z ODC M OCD=4° , △ AQI WA BON ••• AM=NB=DM=NC ••• EF=—AM= NB2 2•••点B 坐标(2m 一)代入直线 y= - x+m+1 ,m m• 一 =- 2m=m+，整理得到 m=2,m m■/ m > 0, • m= 故答案为性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(本大题共 6小题，共36分)19. ( 2013?海淀区二模)如图，在平面直角坐标系 函数y=x+2的图象的一个交点为 A ( m,- 1). (1) 求反比例函数的解析式；(2) 设一次函数y=x+2的图象与y 轴交于点B,若P 是y 轴上一点，且满足△ PAB 的面积是 3,直接写出点P 的坐标.对称等知识，解题的关键是利用对称xOy 中，反比例函数 二-三的图象与一次【分析】（1 ）将A （m,- 1）代入一次函数y=x+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标.【解答】解：（1 ）•••点A （m - 1）在一次函数y=x+2的图象上，••• m=- 3.••• A点的坐标为（-3, - 1）.••点A （- 3, - 1）在反比例函数y=±的图象上，x•k=3.•反比例函数的解析式为：沪.x（2）•一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B,满足△ PAB的面积是3, A点的坐标为（-3, -1）, •△ ABP的高为3，底边长为：2,•••点P的坐标为（0, 0）或（0, 4）.【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20. （2016 秋？河北区期末）如图，已知AC丄AB BD丄AB AO=78cm BO=42cm CD=159cm【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据题意，易证△ A03A BDO根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长.【解答】解：设DO=xcm则CO=( 159- x) cm,•/ AC 丄AB, BD丄AB,/ A=Z B=90°,Z AOC M BOD•••△AOS A BDO•瓦=而.即.=_ 、：42 x•- x=55.65 .•CO=1O3.35cm, DO=55.65cm【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.21 . (2013?聊城)如图，AB是O O的直径，AF是O O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E, 过点C作DA的平行线与AF相交于点F, CD=：~, BE=2.求证：(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是O O的切线.【考点】切线的判定与性质；菱形的判定.【分析】(1 )首先连接OC由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=C D易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；(2)首先连接OF,易证得△ AF3A CFO继而可证得FC是O 0的切线.【解答】证明：(1)连接0C •/ AB是O 0的直径，CD± AB,设OC=x•/ BE=2,•••OE=x- 2,在Rt△ OCE中, O C=O E+C E,•x2= (x - 2) 2+ ( 2 r 2,解得：x=4,•OA=OC=4 OE=2•AE=6,在Rt △ AED中，AD=八=4 :, •AD=CD•/ AF是O O切线，•AF 丄AB,•「CD丄AB,•AF// CD•••CF// AD,•四边形FADC是平行四边形，•/ AD=CD•平行四边形FADC是菱形；(2)连接OF, AC,••四边形FADC是菱形，•FA=FC•/ FAC=/ FCA•/ AO=C0• / OAC/ OCA•••/ FAC+Z OAC=/ FCA亡OCA即/ OCF=Z OAF=90 ,即OCL FC,•/点C在O O上，• FC是O O的切线.【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质•此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.22. (2007?泰州)某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.(1 )小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；(2 )小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负•游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分,你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.(3)在(2)的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心?【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：（1 ）树状图,P （进入迷宫中心）（2）不公平，理由如下:法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时,结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平.法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率.I 3P倚数）=「P （偶数）=—，所以不公平.（6分）可将第二道环上的数4改为任-奇数；（7分）（3）设小军x次进入迷宫中心，则2x+3 （10 -x）＜28解之得x>2.3 4 3 4/T\ /1\ /1\ /1\1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 53 9 154 1? 20 6 1S 30 S 24 40法一：由树状图可知, P （5的倍数）=,P （非5的倍数的奇数）P （非5的倍数的偶数）•所以不公平.所以小军至少2次进入迷宫中心.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断. 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. (2015?黄冈)已知：如图，在△ ABC中，AB=AC以AC为直径的O O交AB于点M 交BC于点N,连接AN过点C的切线交AB的延长线于点P.(1 )求证：/ BCP=z BAN(2)求证:【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由AC为O O直径，得到/ NAC+Z ACN=90，由AB=AC得到/ BAN=Z CAN根据PC 是O O的切线，得到/ ACN+Z PCB=90，于是得到结论.(2)由等腰三角形的性质得到Z ABC Z ACB根据圆内接四边形的性质得到Z PBC=Z AMN 证出△ BPS A MNA即可得到结论.【解答】(1)证明：T AC为O O直径，•••Z ANC=90 ,•••Z NAC+Z ACN=90 ,•/ AB=AC•Z BAN玄CAN••• PC是O O的切线，•Z ACP=90 ,•Z ACN+Z PCB=90 ,•Z BCP=/ CAN•Z BCP=/ BAN；(2 )T AB=AC•••/ ABC 玄 ACB•••/ PBC+Z ABC 玄 AMN £ACN=180 , •••/ PBC 玄 AMN 由(1)知/ BCP 玄 BAN •••△ BPC^A MNA.T 丨【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性 质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理.24.( 2013?绵阳)如图，已知矩形 OABC 中, OA=2 AB=4,双曲线厂二(k > 0)与矩形两 边AB BC 分别交于E 、F .(1 )若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；(2)若将△ BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EGL OC 垂足为G 证明△ EGD【分析】(1)根据点E 是AB 中点，可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入反比例函数解析 式可求出k 的值，再由点F 的横坐标为4，可求出点F 的纵坐标，继而得出答案； (2)证明/ GED 2 CDF 然后利用两角法可判断厶 EG BA DCF 设点E 坐标为(专，2), 点F 坐标为(4,二)，即可得 CF=[ , BF=DF=2- 成比例可求出k 的值.【解答】 解：(1厂••点E 是AB 的中点，OA=2 AB=4,[,在Rt △ CDF 中表示出CD 利用对应边。
九年级上册天津数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册天津数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．33．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．14．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外C ．⊙O 内5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1 6．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)7．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．758．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．229．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x11．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x >C ．0x <D ．0x > 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．14．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．17．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．18．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．20．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．21．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．22．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．23．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S>甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．24．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题25．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x（元/件）的关系如下表：x元/件⋯15202530⋯()件⋯550500450400⋯y()设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：（1）如y是x的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（3）求当x为何值时，w的值最大？最大是多少？28．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？29．如图，BD、CE是ABC的高．∽；（1）求证：ACE ABD（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．30．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题： （1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少； （2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C ，当四边形PQP′C 为菱形时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．31．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm /s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t (s )，△PDQ 的面积为S (cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm /s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm /s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止．①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．32．如图，点P 是二次函数21(1)14y x =--+图像上的任意一点，点()10B ,在x 轴上.（1）以点P 为圆心，BP 长为半径作P .①直线l 经过点()0,2C 且与x 轴平行，判断P 与直线l 的位置关系，并说明理由.②若P 与y 轴相切，求出点P 坐标；（2）1P 、2P 、3P 是这条抛物线上的三点，若线段1BP 、2BP 、3BP的长满足12323BP BP BP BP ++=，则称2P 是1P 、3P 的和谐点，记做()13,T P P .已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，直接写出()13,T P P 的坐标_______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题. 【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0, 解得：a≠1, 故选你D. 【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P 点应该在以BC 为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.5．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y＝a(x﹣h)2+k，顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.7．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.8．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是12⨯，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．14．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n °，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n ，解得360πn = 所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 15．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.16．【解析】【分析】作AB 的中点E,连接EM,CE,AD 根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM 和CE 长，再根据三角形的三边关系确定CM 长度的范围，从而确定CM 的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点. 17．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 18．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则12AC BC =，正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 19．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 20．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°21．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．22．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．23．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S>甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量24．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝2，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题25．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝﹣2x2+260x﹣6500；（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【详解】（1）设y＝kx+b，∵x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90，∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）∵售价为x元/千克，进价为30元/千克，日销量y＝﹣2x+200，每天支付其他费用500元，∴W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500＝﹣2x2+260x﹣6500，（3）∵W＝﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，∴抛物线的对称轴为x=65，∵-2<0，∴抛物线开口向下，x<65时，y随x的增大而增大，∵30≤x≤60， ∴x ＝60时，w 有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元)，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1900元．【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用，考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.26．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．27．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）∴销售利润(10)(10700)w x x =--+（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10＜0，∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．28．（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.【解析】【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论．【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件；（2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．29．（1）见解析；（2）BC ＝253． 【解析】【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACE ABD ∴∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理，得10AB ==，ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD=， A A ∠=∠，AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB=， 5DE =，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 30．(1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（2）2013； （3）52或2513或4013． 【解析】【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH AP BC AB，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH=12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE AP AC AB ，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出△APQ 中，分三种情况讨论：①当AQ=AP ，即t=5﹣t ，②当PQ=AQ ，③当PQ=AP ﹣t ，再分别计算即可．【详解】解：（1）如图甲，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵∠C=90°，∴AC ⊥BC ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ， ∴=PH AP BC AB， ∵AC=4cm ，BC=3cm ，∴AB=5cm ， ∴5=35PH t -， ∴PH=3﹣35t ， ∴△AQP 的面积为： S=12×AQ×PH=12×t×（3﹣35t ）=﹣310（t ﹣52）2+185， ∴当t 为52秒时，S 最大值为185cm2． （2）如图乙，连接PP′，PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，PE 垂直平分QC ，即PE ⊥AC ，QE=EC ，∴△APE ∽△ABC ， ∴=AE AP AC AB， ∴AE=(5)4=5AP AC t AB ⋅-⨯=﹣45t+4 QE=AE ﹣AQ ═﹣45t+4﹣t=﹣95t+4， QE=12QC=12（4﹣t ）=﹣12t+2， ∴﹣95t+4=﹣12t+2， 解得：t=2013，∵0＜2013＜4， ∴当四边形PQP′C 为菱形时，t 的值是2013s ； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=AD ﹣AQ=﹣95t+4 ∴PQ=222239=3455PD QD t t ⎛⎫⎛⎫+-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=218t 18t 255-+， 在△APQ 中，①当AQ=AP ，即t=5﹣t 时，解得：t 1=52； ②当PQ=AQ ，即218t 18t 255-+=t 时，解得：t 2=2513，t 3=5； ③当PQ=AP ，即218t 18t 255-+=5﹣t 时，解得：t 4=0，t 5=4013； ∵0＜t ＜4，∴t 3=5，t 4=0不合题意，舍去，∴当t 为52s 或2513s 或4013s 时，△APQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查相似形综合题．31．（1）30，6；（2）①457；②15322-≤t ≤15322+．【解析】【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OF＝12QC可求出t的值；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD 于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，证△QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP QH可求出t的值；同理，如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝12(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝12 QC，即4t＝12(90﹣6t)，解得，t＝457；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD 于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝2QH，∴150﹣20t＝302，∴t＝1532-；如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣(90﹣6t)＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣(60﹣6t)＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝2QH，∴20t﹣150＝302，∴t＝1532+，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：15322-≤t≤15322+．【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．32．（1）①P 与直线相切.理由见解析；②()1,1P 或()5,3P -；（2）9131,4⎛⎫+- ⎪⎝⎭或9131,4⎛⎫-+- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）①作直线l 的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；②利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）①P 与直线相切.如图，过P 作PQ ⊥直线l ，垂足为Q ，设()P m n ,.则()2221PB m n =-+，()222PQ n =- 21(1)14n m =--+，即：()2144m n -=- ()()2222221442PB m n n n n PQ ∴=-+=-+=-=PB PQ ∴=P ∴与直线l 相切.②当P 与y 轴相切时PD PB PQ ==∴()222m n =- ，2m n ∴=-，即：2n m =±代入()2144m n -=-化简得：2650m m -+=或2250m m ++=.解得：11m =，25m =. ()1,1P ∴或()5,3P -.（2）已知1P 、3P 的横坐标分别是2，6，代入二次函数的解析式得：1324P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，32164P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 设()2P mn ，， ∵点B 的坐标为()10，，()2144m n -=-∴154BP ==，3294BP ==，22BP n ===-，依题意得：12323BP BP BP BP ++=，即2132BP BP BP =+， 5292244n -=+，即：1724n -=， ∴254n =(不合题意，舍去)或94n =-， 把94n =-，代入()2144m n -=-得： ()2113m -=直接开平方解得：11m =，21m =，∴()13,T P P 的坐标为：91,4⎫-⎪⎭或91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】 本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.。
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天津二中九年级上期末模拟数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8 B．﹣8 C．﹣7 D．5【答案】A【解析】试题分析：设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可可得a=8．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征【题文】关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′．A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】试题分析：由位似图形的定义可知：①位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；故错误；②位似图形一定有位似中心；正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；正确；④位似图形上任意一组对应点P，P′与位似中心O的距离满足OP=k•OP′；正确．故选B．考点：位似变换【题文】下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾【答案】D【解析】试题分析：根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件”可知：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．故选D．考点：随机事件【题文】已知，则代数式的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由得到：a=b，则代入可得．故选：B．考点：比例的性质【题文】若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】A【解析】试题分析：由反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k=3m2＞0，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．故选A考点：1、待定系数法求反比例函数解析式；2、反比例函数的性质【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，故选：B．考点：平行线分线段成比例【题文】如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm【答案】D【解析】试题分析：如图，连接OD、OC．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD是等边三角形，则⊙O的半径长为BC=4cm；然后由圆的周长公式求得⊙O的周长=2×4π=8π（cm）．故选：D．考点：1、圆心角、弧、弦的关系；2、等边三角形的判定与性质【题文】某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为5÷（30+25+5）=5÷60=.故选：A．考点：概率公式【题文】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解析】试题分析：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．考点：相似三角形的判定【题文】如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）【答案】D【解析】试题分析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．考点：1、反比例函数综合题；2、待定系数法求一次函数解析式；3、三角形三边关系【题文】若y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是．【答案】a≠﹣2【解析】试题分析：根据二次函数的定义，由y=（a+2）x2﹣3x+2是二次函数，可得a+2≠0，解得a≠﹣2．考点：二次函数的定义【题文】如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．【答案】﹣3【解析】试题分析：根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB·OE，由于S平行四边形ABCD=AB·CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到|k|=3，再由k＜0，求得k=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义【题文】一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．【答案】【解析】试题分析：由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，可知从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为：．考点：概率公式【题文】在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．【答案】24【解析】试题分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；因此黄球的个数为24．考点：概率公式【题文】若△ADE∽△ACB，且，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．【答案】【解析】试题分析：根据题意求出△ADE与△ACB的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得△ADE与△ACB的面积比为：，因此可得△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，可求得△ADE的面积是．考点：相似三角形的性质【题文】如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=．【答案】210°【解析】试题分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD=30°，然后求解得∠B+∠E=180°+30°=210°．考点：1、圆内接四边形的性质，2、同弧所对的圆周角相等【题文】从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．【答案】试题分析：∵关于x，y的二元一次方程组有整数解，∴，∴m的值为：﹣1，0，1；∵一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣1＜m≤1，∴m的值为：0，1；综上满足条件的m值为：0，1；∴取到满足条件的m值的概率为：．考点：1、概率公式；2、一元一次不等式组的整数解；3、一次函数图象与系数的关系【题文】如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．【答案】4π【解析】试题分析：设正方形EFGB的边长为a，则CE=4﹣a，AG=4+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．考点：1、正方形的性质，2、整式的混合运算，3、扇形的面积计算【题文】近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【答案】（1）， x＞7（2）1.5（3）73.5【解析】试题分析：（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知（k2≠0）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由速度．（3）由关系式知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5（小时）才能下井．试题解析：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为（k2≠0）．由图象知过点（7，46），∴，∴k2=322，∴，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．考点：1、反比例函数的应用；2、一次函数的应用【题文】如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D （1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC：BC的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形、∠ECA=∠D可得∠ECA=∠B，∠E为公共角可得△EAC∽△ECB ；（2）由CD∥AE、DF=AF可得CD=AE，进而有BE=2AE，根据△EAC∽△ECB得，即：，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECA=∠D，∴∠ECA=∠B，∵∠E=∠E，∴△EAC∽△ECB；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，即：CD∥AE∴，∵DF=AF∴CD=AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE=AB，∴BE=2AE，∵△EAC∽△ECB，∴，∴，即：，∴．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质【题文】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．【答案】【解析】试题分析：由OD⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△AC O中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE．试题解析：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得 x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=．考点：1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中位线定理；4、圆周角定理【题文】如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．【答案】（1）（2）不公平【解析】试题分析：（1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况，继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；（2）列表得：转盘A两个数字之积转盘B﹣1211﹣121﹣22﹣4﹣2﹣11﹣2﹣1∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个，∴P（小华获胜）=，P（小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法【题文】如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）1.6【解析】试题分析：（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得l∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．考点：1、切线的判定与性质，2、相似三角形的判定与性质，3、等腰三角形的性质以及勾股定理【题文】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣x+3（2）9（3）（，）或（，）【解析】试题分析：（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；（2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得．试题解析：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴,即，解得b=，代入y=﹣x+3得， =﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴，解得m=，作MN∥OB，∴，即∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．考点：1、待定系数法求二次函数的解析式，2、轴对称﹣最短路线问题，3、等腰三角形的性质。