八年级数学下学期《二次根式》易错题集
(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编附解析
（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编附解析一、选择题1．如果一个三角形的三边长分别为12、k、72，则化简21236k k-+﹣|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+-|2k-5|，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误；C、原式= ×=，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：=．故选B ．5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．8．5130.5a 22a b -22x y +中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】 5 133 0.5a 2a ，不是最简二次根式； 22a b -b ，不是最简二次根式；22x y +是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．下列计算错误的是（ ）A ．2598a a a +=B ．14772⨯=C ．3223-=D ．60523÷= 【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的运算法则逐项判断即可．【详解】解：A. 259538a a a a a +=+=，正确；B. 14727772⨯=⨯⨯=，正确；C. 32222-=，原式错误；D. 6051223÷==，正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件12．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．计算201720192)2)的结果是( )A．B2 C．7 D．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．2a =-，那么（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.16．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-= D ．2222)3441a a a ÷=-+【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a -=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．17．下列运算正确的是（ ）A =B 2÷=C ．3=D ．142=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】=，故错误；2÷=，正确；C. =D. 142故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.18．有意义的条件是（ ）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0得，3x +有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】 2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.20．已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．。
二次根式易错题集
二次根式易错题集一、二次根式的概念：二次根式的性质： 1.a(a≥0)是一个非负数。
2.a2=a(a≥0)⎧a(a≥0)3.a2=a=⎧ ⎧-a(a 0)错题：1.52= 52.-32= －（－3）=3 3.25-(-1)2=5－1=44.6=3∙6=9⨯6=54或3=5.-()22)2()⨯6)=54)=542222-62=--6=-6 6.5-2=11⎧1⎧ == ⎧255⎧5⎧27.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知20-n是整数，求自然数n的值；解：首先二次根式有意义，则满足20-n≥0,所以n≤20,又因为20-n是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即20-n必定可化为20-n=a2(a为整数,且a≥0)这种形式，即20-n=a2(a为整数,且a≥0)。
所以满足条件的平方数a2有0，1，4，9，16。
所以n=20,19,16,11,4. （2）已知20n是整数，求正整数n的最小值解：因为20n是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即20n必定可化为20n=a2(a为整数)这种形式，即20n=a2(a为整数)，而20n=4⨯5⨯a2(a为整数)，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n的最小值就是5，因5⨯5=52能被开平方。
所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。
7-2.(2)已知-n是正整数，求实数n的最大值；解：因为20-n是正整数，所以满足12-n 0,所以n 12,所以根号内的数一定是一个平方数，即20-n必定可化为20-n=a2(a为整数,且a 0)这种形式，即20-n=a2(a为整数,且a 0)。
所以满足条件的平方数a2有1，4，9。
所以n=11,8,3.最大值为11. 8.计算x)+2x-2)29.计算：若a-4+-9=0,则a)22-a+)22-b=10.已知y=2x-5+5-2x-3，则2xy的值为。
二次根式易错题汇编及答案解析
【点睛】
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
4．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A． B． 且 C． D． 且
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意；
C、被开方数是小数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意．
【详解】
A、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、 与 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、 与 的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、 是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解：A、 =2 ，故本选项错误；
B、 是最简根式，故本选项正确；
C、 = ，故本选项错误；
D、 = ，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．
12．下列计算正确的是
A． B． C． D．
八年级数学下册第十六章二次根式易错题集锦(带答案)
八年级数学下册第十六章二次根式易错题集锦单选题1、若x =√2+1，则代数式x 2−2x +2的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3−2√2答案：C分析：先将代数式x 2−2x +2变形为(x −1)2+1，再代入即可求解．解：x 2−2x +2=(x −1)2+1=(√2+1−1)2+1=3．故选：C小提示：本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．2、下列计算正确的是（ ）A ．32＝6B ．（﹣25）3＝﹣85C ．（﹣2a 2）2＝2a 4D ．√3+2√3＝3√3答案：D分析：由有理数的乘方运算可判断A ，B ，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C ，由二次根式的加法运算可判断D ，从而可得答案．解：32=9，故A 不符合题意；(−25)3=−8125, 故B 不符合题意；(−2a 2)2=4a 4, 故C 不符合题意；√3+2√3=3√3, 故D 符合题意；故选D小提示：本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．3、下列各式是二次根式的是（ ）A ．√3B ．√−1C ．√53D ．√π−4答案：A分析：根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0，所以√−1无意义，故B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0，所以√π−4无意义，故D 选项不符合题意．故选：A ．小提示：本题考查二次根式的定义及有意义的条件：√a 是二次根式，必须有a≥0．4、估计(2√30−√24)⋅√16的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间答案：B分析：先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. (2√30−√24)⋅√16=2√30×√16−√24×√16，=2√5−2，而2√5=√4×5=√20，4<√20<5，所以2<2√5−2<3，所以估计(2√30−√24)⋅√16的值应在2和3之间， 故选B.小提示：本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5、对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．2√3−3√2B ．√3+√3C ．(√3)3D ．0×√3答案：D分析：分别计算出各选项的结果再进行判断即可．A ．2√3−3√2不能再计算了，是无理数，不符合题意；B ．√3+√3=2√3，是无理数，不符合题意；C ．(√3)3=3√3，是无理数，不符合题意；D ．0×√3=0，是有理数，正确．故选：D ．小提示：此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．6、在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A ．√5B ．√13C ．√x 2+1D ．2x 答案：D分析：直接利用二次根式的定义即可解答．解：A 、√5是二次根式，故此选项不合题意；B 、√13是二次根式，故此选项不合题意；C 、√x 2+1是二次根式，故此选项不合题意；D 、2x ，不是二次根式，故此选项符合题意．故答案为D ．小提示：本题主要考查了二次根式的定义，一般形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键．7、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简(√a)2+√b 2的结果是（ ）．A ．−a +bB ．−a −bC ．a +bD ．a −b答案：D分析：根据题意得出b ＜0＜1＜a ，进而化简求出即可．解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．小提示：本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．8、下列二次根式中，最简二次根式是（）D．√a2A．−√2B．√12C．√15答案：A分析：根据最简二次根式的两个条件逐项判定即可．解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：A．小提示：本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的判定条件为：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、√(−3)2化简后的结果是（）A．√3B．3C．±√3D．±3答案：B试题分析：“√a”表示的是a的算术平方根，“±√a”表示的是a的平方根．√(−3)2=√9=3，故选B．10、从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3答案：C分析：根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．解：由题意得：−√3×√2=−√6,−√2×√2=−2,−√3×(−√2)=√6，∴所有积中小于2的有−√6,−2两个；故选C ．小提示：本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．填空题11、若a >√2a +1，化简|a +√2|−√(a +√2+1)2=_____．答案：1分析：先根据a >√2a +1，判断出a <−1−√2，据此可得a +√2<−1,a +√2+1<0，再依据绝对值性质和二次根式的性质化简可得．解：∵a ＞√2a +1,∴(1−√2)a >1，则a <1−√2，即a <−1−√2， ∴a +√2<−1,a +√2+1<0，原式=−a −√2+a +√2+1=1，所以答案是：1 ．小提示：本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是掌握二次根式的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式的步骤．12、已知最简二次根式√2a +1a−b−1和√a +3是同类二次根式，则a b =______． 答案：12分析：根据同类二次根式定义：两个被开方数相同的最简二次根式是同类二次根，列出方程组{a −b −1=22a +1=a +3求解，得出a 、b 值，再代入计算即可． 银，根据题意，得{a −b −1=22a +1=a +3，解得：{a =2b =−1， ∴ab =2-1=12，所以答案是：12．小提示：本题考查同类二次根式概念，代数式求值，负整理指数幂的运算，解二元一次方程组，熟练掌握同类二次根式概念是解题的关键．13、计算√5×√15−√12的结果是_______．答案：3√3分析：根据二次根式的运算法则计算即可得出答案．原式=√5×15−2√3=5√3−2√3=3√3，故答案为3√3.小提示：本题考查的是二次根式，比较简单，需要熟练掌握二次根式的运算法则．14、已知a+2a =√20，那么a−2a的值为__________.答案：±2√3分析：根据已知条件求出a2+(2a )2的值，再由：(a−2a)2=a2+(2a)2−4，即可得出答案．解:∵a+2a=√20，得：a2+(2a )2=20−4=16，∴(a−2a )2=a2+(2a)2−4=16−4=12，∴a−2a=±2√3，所以答案是：±2√3.小提示：本题考查完全平方公式的变形运用，能利用已知条件求出a2+(2a )2，再将a−2a化为平方形式，再化回来是关键．15、已知等式√5−xx−3=√5−x√x−3成立，化简|x﹣6|+√(x−2)2的结果为 _____．答案：4分析：直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．解：∵等式√5−xx−3=√5−x√x−3成立，∴{5−x ≥0x −3>0， 解得：3＜x ≤5，∴|x ﹣6|+√(x −2)2＝6﹣x +x ﹣2＝4．所以答案是：4．小提示：此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x 的取值范围是解题关键． 解答题16、计算：（13）﹣1﹣√18×（﹣√3）﹣|√6﹣3|．答案：4√6分析：根据负整数幂运算公式，二次根式的运算，绝对值的运算进行化简运算即可.(13)−1﹣√18×（﹣√3）﹣|√6﹣3|＝3+3√6+√6﹣3＝4√6．小提示：本题主要考查了负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算公式和法则是解题的关键.17、已知a =2+√5，b =2−√5，求代数式a 2b +ab 2的值．答案：－4分析：先将代数式因式分解，再代入求值．a 2b +ab 2=ab(a +b)=(2+√5)(2−√5)(2+√5+2−√5)=−1×4=−4.故代数式的值为−4．小提示：本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算．18、计算：(1)3(√2+√3)+2(√2−2√3)3−√2+(√3)2+|1−√2|(2)√8答案：(1)5√2-√3(2)4分析：（1）原式去括号，合并同类二次根式即可得到答案；（2）根据立方根、算术平方根，平方和绝对值的代数意义化简各项后再进行加减运算即可得到答案．(1)原式=3√2+3√3+2√2-4√3=5√2-√3(2)原式=2-√2+3+√2-1=2+3-1=4小提示：此题主要考查了实数的混合运算以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。
二次根式易错题汇编及答案
二次根式易错题汇编及答案一、选择题1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ． 2．下列各式计算正确的是（ ）A 22221081081082-==-= B ．()()()()4949236-⨯-=--=-⨯-= C 11111154949236+==+= D ．9255116164==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式36，所以A 选项错误；B 、原式49⨯49，所以B 选项错误；C 、原式6，所以C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b =(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】解：135n=也是整数，∴n的最小正整数值是15，故选C．5．在下列算式中：=②=；==；=，其中正确的是（）4A．①③B．②④C．③④D．①④【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.【详解】①错误；=②正确；==，故③错误；==④正确；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.6．已知n n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.9．下列各式中计算正确的是（）A+=B．2+=C=D．2=2【答案】C【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B.2==1，原式计算错误，故本选项错误．D.2故选：C.【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．10．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．11．x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x+∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.12．如果一个三角形的三边长分别为12、k、7221236k k-+|2k﹣5|的结果是()A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，21236k k-+，=()26k--|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．14．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.15．a 的取值范围为() A ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．16．下列计算或化简正确的是（ ）A．=BC 3=-D 3= 【答案】D【解析】解：A ．不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B =，故B 错误；C 3=，故C 错误；D 3===，正确．故选D ．17．下列各式中，运算正确的是（ ）A 2=-B 4=C =D ．2=【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．18．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ．=，故B 正确；C ．=C 错误；D ．2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．19．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）A B ． C + 1 D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m +++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.。
(完整版)八年级数学二次根式易错题集锦
a > o 时，式子 a 才是二次根式；若a <o ,则式子 \ a 就不能叫二次根式，即 A /a 无意义。
2 •易把 、a 2 与(\ a)2混淆。
3 •二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算 法则计算。
4 •对同类二次根式的定义理解不透。
针对训练题：6.已知：xy 3,则x 、y y x 的值是 \ x \ y7.若.(x 1)2(x 2) (x 1) \ x 2则x 的取值范围是8.已知a b 3,ab 2,计算“ b的值.14.已知x易错题知识点 二次根式易错题1 •忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数 5 •二次根式的混合运算顺序不正确。
1.若..X 1— 2 x (x y),则 x y = 2. .(b 3)3b ,则b 的取值范围是 3. (. a 1)2 1成立的条件是4.计算a 1的结果是 a I ab ------ 2的值为 (a b)29.已知实数 a,b 在数轴上的对应点分别为 A,B,且 A 在原点左侧,B 要原点右侧，如果a b ,则 a b Na10.已知a,b 分别为等腰三角形的两条边长 ,且a,b 满足b 4 ,3a 6 3.2 a ,求此三角形的周长？11.若代数式；m --有意义, Vmn 那么直角坐标系中点 P ( m ， n )的位置在( )象限12. 当 1时，化简.(a 1)2 1 2a13.化简1).2). \ 4m 3n(m 0)=15.已知：实数 7 \ 3的整数部分为a,小数部分为b,求代数式ab 的值。
16..若 a,b 为实数,且 4a 2 b 2 4a 10b2619.如图所示的Rt △ ABC 中，/ B=90 ° ,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/?秒的速度向点 A 移动；同时, 点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点 C 移动.问：几秒后△ PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）17. 已知 i' -~ 2 小 <x 3y x 9 0,求 的值。
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题质量专项训练
21．阅读下面问题：
阅读理解：
﹣1；
；
．
应用计算：（1） 的值；
（2） （n为正整数）的值．
归纳拓展：（3） 的值．
【答案】应用计算：（1） ；（2） ；归纳拓展：（3）9．
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以 分母利用平方差公式计算即可，（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
14．化简并计算： ________．（结果中分母不含根式）
15．已知整数 ， 满足 ，则 __________．
16．已知 ，化简： ____Leabharlann ．17．化简： ＝_____．
18．若 有意义，则x的取值范围是____．
19．要使 有意义，则x的取值范围是_____
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积 ．在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，则 面积是_______．
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： =－.
(2)计算： ＋…＋ ；
(3)若a＝ ，求4a2－8a＋1的值．
【答案】(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（1） ；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题(解析版)
2020-2021学年八年级数学人教版下册第16章《二次根式》易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A=．(22=C+=2=-【答案】B【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断．【详解】解：A A选项错误；B、(22=，所以B选项正确；C C选项错误；=-D选项错误．D、原式22故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．下列二次根式能与）A．B C D【答案】A【分析】能与【详解】解：.A =，被开方数与A 正确；B =，被开方数与B 错误；C =，被开方数与C 错误；D =，被开方数与D 错误． 故选择：A ．【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化成最简二次根式后被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以进行合并，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3．若|2013|a a -=，则22013a -的值是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．无法确定【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、将其代入求值即可．【详解】解：∵a -2014≥0，∵a≥2014，-=a ，=2013，∵a -2014=20132，∵a -20132=2014．故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知||5a =7=b a =-，则a b +=（ ）A ．2B ．12C ．2或12D ．2-或12-【答案】C【分析】先根据绝对值性质和二次根式的性质得出a 、b 的值，再分别代入计算可得．【详解】解：∵|a|=57=，∵a=±5，b=±7，又b a =-，∵a -b≤0，即a≤b ，则a=-5，b=7或a=5，b=7，当a=-5，b=7时，a+b=-5+7=2；当a=5，b=7时，a+b=5+7=12；综上，a+b 的值为2或12，故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．5．下列计算中正确的是（ ）A ．1=B =C ．5=±D 761=-= 【答案】B【分析】根据二次根式的性质和减法运算分别判断．【详解】解：A 、=，故错误，不符合；B 223)2332，故正确，符合；C 5=，故错误，不符合；D 13，故错误，不符合；故选B ．【点睛】 本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，解题的关键是掌握运算法则． 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x >B ．1≥xC ．1x <D ．1x ≤ 【答案】A【分析】根据分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性解答．【详解】由题意得：x-1>0，解得x>1，故选：A．【点睛】此题考查未知数的取值范围的确定，掌握分式的分母不等于0的条件及二次根式非负性是解题的关键．7的结果估计在（）A．10到11之间B．9到10之间C．8到9之间D．7到8之间【答案】D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4+的范围，即可得出答案．【详解】===+，解：原式4∵34<<，∵748<+<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．如x为实数，在“1)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A．1B1C．D．1【答案】C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．9．已知m、n是正整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是【答案】C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：m 、n 是正整数， ∵m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．10．当x =()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-【答案】B【解析】【分析】 由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵12x +=，()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-． ∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 114132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________________． 【答案】-13【分析】根据二次根式的运算、负指数幂及绝对值可直接进行求解．【详解】解：原式=16313+-=-；故答案为13-．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及负指数幂，熟练掌握二次根式的加减运算及负指数幂是解题的关键．12．已知1,1a b ==，则ab =_____，a b b a+=_____． 【答案】1 6【分析】（1）运用平方差公式计算；（2）先通分，然后a 、b 的值代入计算．【详解】解：1,1a b ==，221)11ab ∴==-=，a b b a+ 22a b ab+= 2()2a b ab ab-+== 6=．故答案为1，6．【点睛】本题考查了二次根式、分式的化简求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．13．如果点A （x ，y 80y -=，则点A 在第_____象限．【答案】二【分析】根据非负性求出x 、y 的值,即可判断A 所在的象限．【详解】80y -=根据二次根式和绝对值的非负性可知x =﹣2，y=8．则A(﹣2，8)，应在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查非负性的应用,坐标点与象限的关系,关键在于利用非负性解出x ，y ．14．下列各式：=；==a ＞0，b≥0）；①=-，其中一定成立的是________（填序号）． 【答案】∵∵∵【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】∵00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>； ∵当00，a b >≥时，22231633333b b b a ab a a a aa ===，故一定成立； ∵3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立；故答案为：∵∵∵．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键．15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2-=※________．【答案】1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2※=2=2-2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．数轴上有A ，B ，C 三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点A 表示，点B 表示1，那么点C 表示的数是________．【答案】1--或12或2【分析】分点C 在点A 的左侧、点C 在点A 、B 的中间、点C 在点B 的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C 表示的数是x ，由题意，分以下三种情况：（1）当点C 在点A 的左侧时，则AC AB =，即1(x =-，解得1x =--（2）当点C 在点A 、B 的中间时，则AC BC =，即(1x x -=-，解得12x =； （3）当点C 在点B 的右侧时，则AB BC =，即1(1x -=-，解得2x =；综上，点C 表示的数是1--或2故答案为：1--12或2+． 【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．17．若a ，b ，c 是实数，且10a b c ++=，则2b c +=________．【答案】21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而【详解】∵10a b c ++=∵100a b c ---=∵2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∵2221)2)3)0++=∵123===∵111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∵2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∵2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．计算：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （22【答案】（1）3；（2（1）根据负指数幂、零指数幂和绝对值的概念直接计算即可；（2）根据二次根式的运算进行计算即可．【详解】解：（1）101(3)|2|2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2123=-+=（2222=-【点睛】 本题考查了负指数幂、零指数幂的计算，二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．计算题：（1；（2；（3）)()2331⨯-【答案】（1）（2）8；（3）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的乘除法运算法则计算即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【详解】（1====（2=102=-8=（3）23)(31)+---2(31)=+--22223211⎡⎤=---+⎣⎦9531=--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则．20．先化简，再求值：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =-+【答案】22x -+， 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】 解：2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22(2)22(2)(2)x x x x x x x --⎛⎫=-⨯ ⎪--+-⎝⎭ 2222x x x --=⨯-+ 22x =-+，当2x =-+== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算．分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 21．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．【答案】（1==（2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （2+1=1=1=．（3）a ==2b ==+2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．22．已知x =y = （1）求222x xy y ++的值． （2【答案】（1）40；（2）6-【分析】（1）先将x 、y 进行分母有理化，再代入式子计算可得；（2）先将式子化简再代入x 、y 进行计算即可．【详解】 （1）310x ==，3y ==， x y ∴+=6-=x y ，22222()40x xy y x y ∴++=+==．（2）103x =，3y =，20x ∴->，10y+>，21(2)(1)x y x x y y -+=--+ 11x y=-=-=33=-．6【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点．23．阅读下列材料，然后回答问题．①一样的式子，其实我们====还可以将其进一步化简：1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．①学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab =-3 ，求a2 + b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x=a+b ，y = ab ，则 a 2+ b2= (a + b)2- 2ab = x2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．...+（1b 2a2+ 1823ab + 2b2=（2）已知m 是正整数，a2019 ．求m．（31=【答案】（1（2）2；（3）9【分析】（1）先将式子的每一项进行分母有理化，再计算即可； （2）先求出,a b ab +的值，再用换元法计算求解即可；（31=【详解】解：（1）原式12019+2222=+++12019122+++==（2）∵a，b∵2(21),1a b m ab +==+= ∵2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019∵222()18232019a b ++=∵2298a b +=∵24(21)100m +=∵251m =±- ∵m 是正整数∵m=2．（31=得出21==20∵2281=+=≥≥=．9【点睛】本题考查的知识点是分母有理化以及利用换元思想求解，解此题的关键是读懂题意．理解分母有理化的方法以及利用换元方法解题的方法．试卷第21页，总21页。
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题测试题
八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题测试题一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．()25-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．822aaa=D ．235+=2．下列各式成立的是（ ） A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=- D ．2332-=3．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ．()255-=-C ．1232÷=D ．03812+=4．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=65．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5B ．13C ．10D ．276．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．13B ．0.3C ．3D ．87．化简1156+的结果为（ ） A ．1130 B ．30330C ．33030D ．30118．若化简|1-x|-2816x x -+的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤49．下列计算不正确的是 （ ）A ．35525-=B ．236⨯=C 774=D 363693=+==10．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．911．下列运算正确的是（ ） A 235=B ．(228-= C 112222=D ．()21313-=-12．已知实数x 、y 满足222y x x =-+--，则yx 值是（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定二、填空题13．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．15．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．16．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．19．已知23x =243x x --的值为_______．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．先阅读材料，再回答问题： 因为)21211=2121=+；因为(32321=，所以3232=+(43431=4343=+ （154=+ ，1n n=++ ； （2213210099⋅⋅⋅++++的值． 【答案】（1541n n +2）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．计算： 21)3)(3--【答案】3-23.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式=4-23-[32-(23)2]-626 3⨯=4-23-[32-(23)2]-4=4-23+3-4=3-23【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53533 333⨯==⨯；(二)231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22(3)1(31)(31)=31 31313131-+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简5+3：①参照(二)式化简5+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)+315+37+599+97+【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．计算：27812)6【答案】3243【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：(27812)6=(332223)6=322)6=323 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．计算（118831)31)⨯； （2）1(123)622【答案】（122+；（2）2. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算. 详解：（1)1883131+；＝()322231- 22 ；（2）原式＝(2233622⨯, ＝3362＝3322⨯ ＝922＝2点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．28．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.29．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值；(2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．（2）12a ===，b ===22221111()223122222a b a b ab ⎛⎫+=+-=+-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．30．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；B 、原式＝，所以B 选项错误；C=，所以C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．【详解】解：A A错误；B5=，故B错误；C2==，故C正确；D01213=+=，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．5．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A，不是最简二次根式；2B，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．6．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．7．C解析：C【解析】故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.8．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．9．D解析：D【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；=根据二次根式的性质和化简，=，故正确；根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.故选D.10．A解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．11．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C124==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x、y满足2y=，∴x＝2，y＝﹣2，∴yx＝22-⨯＝-4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．二、填空题13．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x ≥11，|7﹣x ＝3y ﹣2，﹣x +7+x ﹣9＝3y ﹣2，＝3y ，∴x ﹣11＝9y 2，则2x ﹣18y 2＝2x ﹣2（x ﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．14．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123===∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．15．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．16．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．17．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，．故答案为-2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题． 19．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
二次根式易错题汇编附答案解析
9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求．
【详解】
解： A 、 1 2 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 22
B 、 0.3 30 ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 10
D 、 18 3 2 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
A．3
B．5
C．15
【答案】B
D．45
【解析】 【分析】 由题意可知 45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 解： 45n 95n 3 5n ，
∵n 是正整数， 45n 也是一个正整数，
∴n 的最小值为 5． 故选：B． 【点睛】 此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
∴ x2 y2 (x y)(x y) (3 2 2)(3 2 2) ＝1．
故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差
公式进行解题．
12．式子 1 a 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a2
A．a≥-1
B．a≤1 且 a≠-2
a2 | a b | b2 a a b b
a (a b) b
a a b b 2a.
故选 A． 【点睛】 本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
17．若 a b ，则化简二次根式 a3b 的正确结果是（ ）
A． a ab
B． a ab
C． a ab
＝m2+m，
∵m2+m 2 0，
∴m2+m 2 ，
∴原式 2 ，
故选：A． 【点睛】
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a 的取值范围．
=a；当
解答： 解： ∵
﹣
=|2 ﹣a| ﹣|a ﹣3| ，
又∵ （a﹣ 2）﹣（ a﹣3）=1，
∴2﹣a ≤，０a﹣3 ≥，０
解得 a≥３．
点评： 解决本题的关键是根据二次根式的结果为非负数的意义，得到相应的关系式求解．
8、若 a＜0，则 |
﹣a| 的结果为（ ）
A、0
B、﹣ 2a
解答： 解：原式 =
﹣
=anb3 ﹣ an+1b2 =（anb3﹣an+1b2） ． 故选 B． 点评： 本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式 或因数．
2．当 x取某一范围的实数时，代数式
）
A ．29 B．16 C． 13 D．3 考点 ：二次根式的性质与化简。
6、如果 a＜ b，那么
等于（ ）
A、（x+a）
B、（ x+a）
C、﹣（ x+a）
D、﹣（ x+a）
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析： 根据被开方数的特点，判断出（ x+a）＜ 0，（x+b） ≥０，再开方即可．
解答： 解：如果 a＜b，则（ x+a）＜（ x+b）；
由
有意义，可知（ x+a）＜ 0，（ x+b）≥０；
根号里面． 解答： 解：原式 =﹣
=﹣
．
故选 D． 点评：本题考查了根据二次根式性质的运用．当
因式 “移”到根号里面．
5、在下列各式中，等号不成立的是（
）
a≥０时，a=
A、
B、 2x =
（ x＞0）
，运用这一性质可将根号外面的
C、
=a
D、（ x+2 +y） ÷（ + ） = +
考点 ：二次根式的性质与化简。 分析： 分别对每个选项进行运算，然后选出正确答案．
=
= =﹣ ．
故选 D． 点评： 本题主要考查二次根式的化简方法与运用： 时， =0．
a＞0 时，
4、化简（ a﹣ 1）
的结果是（
）
=a；a＜0 时，
=﹣a；a=0
A、
B、
C、﹣
D、﹣
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析： 代数式（ a﹣1）
有意义，必有 1﹣ a＞0，由 a﹣1=﹣（ 1﹣a），把正数（ 1﹣ a）移到
﹣
= 2x ． ，又 0＜x＜1，则有 ﹣ x＞ 0，
=x+ ﹣（ ﹣ x） =2x． 点评： 本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．
16．计算： ?（﹣ ）﹣2 ﹣（ 2
）0+|﹣ |+
的结果是
．
考点 ：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
分析： 计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次 根式，需要先化简，再合并．
C、2a
D、以上都不对
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析： 根据二次根式的化简方法可知．
解答： 解：若 a＜0，则
=﹣ a，
解答： 解：（1）隐含条件 a＞ 0， ∴
= =﹣ ，等式成立．
（2）∵ x＞0，∴ 2x =
=
，等式成立．
（3）由表示形式可得 a＜ 0，故将 a3 开出来得，
=﹣a
，等式不成立．
（4）（x+2 +y） ÷（ + ） =
÷（ + ）= + ，等式成立．
故选 C
点评： 本题考查二次根式的化简，属于基础题，关键在于开根号时要注意字母的正负性．
分析： 将被开方数中 16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论．
解答： 解：
=|16﹣x|+|x﹣13|，
的值是一个常数，该常数是（
（1）当
时，解得 13＜ x＜ 16，原式 =16﹣x+x ﹣13=3，为常数；
（2）当
时，解得 x＜13，原式 =16﹣ x+13﹣ x=29﹣ 2x，不是常数；
（3）当
∴
=﹣（ x+a）
．
故选 C． 点评： 本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式
规律总结：当 a≥０时，
a＜0 时， =﹣ a．
7、已知代数式
﹣
的值是常数 1，则 a 的取值范围是（
）
A、a≥３ B、a≤２ C、2≤ a≤３ D、 a=2 或 a=3 考点 ：二次根式的性质与化简。 分析： 从结果是常数 1 开始，对原式化简，然后求
a、b的取值范围，从而确定
填空题
8．计算：（ 1）（ 2 + ）（ 2 ﹣ ）= 10 ；
（2）3 ﹣2 =
；
（3）
= a．
考点 ：实数的运算；二次根式的性质与化简。 分析： 根据平方差公式，二次根式的性质计算即可． 解答： 解：（ 1）（ 2 + ）（ 2 ﹣ ）=12﹣2=10； （2）3 ﹣2 =12 ﹣10 =2 ；
a＞ 0时，
=a；a＜ 0时，
， =0；
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
=﹣ a；a=0时
4．化简 |2a+3 |+
（a＜﹣ 4）的结果是（
）
A ． ﹣3a B．3a﹣ C．a+
D． ﹣3a
考点 ：二次根式的性质与化简；绝对值。 分析： 本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后 再开根号，将两式相加即可得出结论． 解答： 解：∵ a＜﹣ 4， ∴2a＜﹣ 8，a﹣4＜0，
分析： 此题应先解出不等式组，找出 a 的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．
解答： 解：解不等式组
得 1＜a＜2，
∴
=|a﹣ 2| ﹣|1 ﹣a|
=﹣（ a﹣2）﹣ [ ﹣（ 1﹣a）] =3﹣ 2a． 故选 A． 点评： 化简二次根式常用的性质：
=|a| ．
2、化简
的结果是（ ）
A、
=2 ﹣ +2 =2+ ． 点评： 本题考查 0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的 0次幂都得 1，
=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，
=21=2．
10．观察下列各式
根据以上规律，直接写出结果
= 4030055 ．
考点 ：二次根式的性质与化简。
专题 ：规律型。
分析： 根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可．
分析： 根据 x＜﹣ 1，可知 2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．
解答： 解：∵ x＜Байду номын сангаас 1
∴2﹣x＞0，x﹣1＜0
∴|x﹣
﹣ 2|﹣2|x﹣1|
=|x﹣（ 2﹣x）﹣ 2|﹣ 2（ 1﹣ x） =|2（x﹣2） |﹣2（1﹣x） =﹣2（x﹣2）﹣ 2（1﹣x） =2． 故选 A ． 点评： 本题主要考查二次根式的化简方法与运用：
∴2a+3 ＜﹣ 8+3 ＜ 0
原式 =|2a+3 |+
=|2a+3 |+
=﹣2a﹣ 3 +4﹣ a= ﹣3a．
故选 D． 点评： 本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围 ，再去绝对值，否则容易计算错误．
5．当 x＜2y时，化简
得（ ）
A ．x（x﹣2y） B．
《二次根式》易错题集
易错题知识点 1．忽略二次根式有意义的条件， 只有被开方数
≥ 0 时，式子
才是二次根式； 若 <0，
则式子
就不能叫二次根式，即
无意义。
2．易把
与
混淆。
3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，
再用
乘法运算法则计算。
4．对同类二次根式的定义理解不透。
解答： 解：
=2006×（ 2006+3）+1=4030055．
点评： 找出规律是解题的关键，一定要认真观察．
11．代数式
取最大值时， x=
考点 ：二次根式的性质与化简。
专题 ：计算题。
分析： 根据二次根式有意义的条件，求出
解答： 解：∵
≥0，
∴代数式
取得最大值时，
即当
=0时原式有最大值，
解
=0得： x=±2，
解答： 解： ?（﹣ ）﹣2 ﹣（ 2
）0+|﹣ |+
= ?4﹣ 1+ +1+
=2 +4 =7 ． 点评： 计算时注意负指数次幂与 0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
选择题
1、已知实数 a 满足不等式组
则化简下列式子
的结果
是（ ）
A、3﹣2a
B、2a﹣3
C、1
D、﹣ 1
考点 ：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。
13．若 a＜ 1，化简
= ﹣a ．
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析：
=|a﹣1|﹣1，根据 a的范围， a﹣1＜0，所以 |a﹣1|=﹣（ a﹣1），进而得到
原式的值．
解答： 解：∵ a＜ 1，
∴a﹣1＜0，
∴
=|a﹣1|﹣1
=﹣（ a﹣1）﹣ 1
=﹣a+1﹣1=﹣a．
点评： 对于
化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即
±2 ． x的取值即可．
取得最小值，
答案为 ±2． 点评： 本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．