中南大学系统可靠性分析与评价作业答案(课堂PPT)

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3
28 31
仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29
26
22 19
求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累积失效概率； (3)求10h和25h时的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。
解： Rˆ (1 0 0 ) N n (t1 0 0 ) 3 4 0 .6 8
0
1 6
R(t) 1 F (t) 1 0.25t 0.25 t2 16
(t)
f (t) R (t )
82 0.25t 2t 0.15t2R(t)dt (1 0 .2 5t 0 .2 5 t 2 )d t
0
0
16
上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即：
R 0.5为中位寿命，即： 0.5=1-0.25r+0.25r2
习题1：一组元件的故障密度函数为：
f (t) 0.25(0.25)t 8
式中：t为年。 求：累积失效概率F(t)，可靠度函数 R(t)，失效率λ(t)，平均寿命MTTF， 中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
1
习题2：已知某产品的失效率为常数， λ(t)=λ=0.25×10-4/h。
求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均 寿命MTTF，中位寿命T(0.5)和特征寿 命T(e-1)。
fˆ(25) Vn(25) 3 2.4103 / h NVt 50(50 25)
ˆ(25) Vn(25) 3 2.7103 / h (N Vn(25))Vt 44(50 25)
ˆ(100) Vn(100)
5
2.9103 / h
(N Vn(100))Vt 34(150 100)
要点：f(t)、 λ(t)是研究t时间后单位时间的失效产品数， f(t) 是除以试验
1 0.25104
ln(0.368)
40000h
平均寿命：
R(t)dt
etdt 1 40000h
0
0
5
习题3：50个在恒定载荷运行的零件，运行记录如下表：
时间h
10 25 50 100 150 250
失效数△n(t)
42 37
5
3
累积失效数n(t) 4 6 9 16 21
24
400 3000
R(5)=exp(- λt)=exp(-5/20)=0.779
R(15)=exp(- λt)= exp(-15/20)=0.472 (2)A= μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTT稳R态)=2有0/2效2=度0.9定09义
A ( ) A 可 工 作 时 可 间 工 作 不 时 能 间 工 作 时 间 U U D M T B M F T B M F T T R 8
2
习题3：50个在恒定载荷运行的零件， 运行记录如下表：
时间h
10 25 50 100 150 250 400 3000
失效数△n(t)
42 37 5
3
4
3
累积失效数n(t) 4 6 9 16 21 24 28 31
仍旧工作数N-n(t) 46 44 41 34 29 26 22 19
求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和 400h的累积失效概率；(3)求10h和25h时的失效 概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。
产品总数，λ(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。
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习题4：一设备从以往的经验知道，平均无故障时 间为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该 设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?； (2)该设备的稳态有效度为多少?
提示：
如果维修时间服从指数分布，有 如果R(t)et,服从指数分布
习题6
设离散型随机变量X的分布律为P(X=k)=pkbk k=1,2,3,L，则b,必须满足什么条件？
提示：等比级数：(
aqnaaqn)
n=0
1q
习题7
设随机变量X的分布律为：
P(X k) p(1p)k1,k 1,2,3L ,(0 p1)
求：可靠度R=99%的可靠寿命，平均寿命θ ，中 位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
t
解：
R(t)
(t)dt
e 0
et
t 1 ln R(t)
可靠性寿命t(0.99)
1 0.25104
ln(0.99)
402h
中位寿命t(0.5)
1 0.25104
ln(0.5)
27725.6h
特征寿命t(e1)
N
50
Rˆ ( 4 0 0 ) N n (t 4 0 0 ) 2 2 0 .4 4
N
50
Fˆ (1 0 0 ) n (1 0 0 ) 1 6 / 5 0 0 .3 2 N
Fˆ ( 4 0 0 ) n ( 4 0 0 ) 2 8 / 5 0 0 .5 6 N
fˆ(10) Vn(10) 2 2.67103 / h NVt 50(2510)
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答案 习题1：一组元件的故障密度函数为：f(t)0.25(0.25)t 8
式中：t为年。求：累积失效概率F(t)，可靠度函数R(t)，失效率
λ(t)，平均寿命θ ，中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。
解：F (t)
t f (x)dx 0.25t ( 0.25 )t2
0
16
8(1 0 .2 5 t0 .2 5t2)d t2 .6 6 7 年
16
解得r1=2.243年(r2=13.66 年>8年舍去)。
R0.368为特征寿命，即：
10.25t0.25t2 0 16
解得t1=t2=8年，表明8年后元件将 全部失效
0.368=1-0.25r+0.25r2 16
解得r1=3.147年(r2=12.85 年>8舍去)。
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习题2：已知某产品的失效率为常数， λ(t)=λ=0.25×10-4/h。
MTTR1
MTBF
R(t)dt
1
0
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习题4答案：一设备从以往的经验知道，平均无故障时间 为20天，如果出了故障需2天方能修复，假定该设备发生 故障时间及修复时间服从指数分布。 求：(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?；(2)该设备 的稳态有效度为多少?
解： (1)该设备平均无故障时间时间为20天，即MTBF=20 因MTBF=1/λ，λ=1/20； 同理平均修复时间为2天，MTTR=1/μ，μ=1/2