关于Smarandache对偶函数的相关均值

关于Smarandache双阶乘函数与近似伪Smarandache函数的混合均值

２０１７年３月
西南民族大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎｌｉａｔｉｅｓ（ＮａｔｕｒｌａＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
ｓｄｆ（１）＝ｌ，Ｓｄｆ（２）＝２，ｓａｆ（３）＝３，ｓｄｆ（４）＝４，ｓｄｆ（５）＝５，Ｓｄｆ（６）＝６，Ｓｄｆ（７）＝７， … ．
Ｏｎｔｈｅｈｙｂｒｉｄｍｅａｎｖａｌｕｅｏｆｔｈ ห้องสมุดไป่ตู้ Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅｄｏｕｂｌｅｆａｃｔｏｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｐｓｅｕｄｏ－Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅｆｎｃｕｔｉｏｎ
黄
摘
炜
７２１０１３）
（宝鸡职业技术学院基础部，陕西宝鸡
要：利用初等方法和解析方法，研究了著名Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ）与近似伪Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ函数Ｕ（ｎ）及
ｎｄａｔｈｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｐｓｅｕｄｏ－Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｓｏｍｅｈｙｂｉｄｒｍｅａｎｐｏｐｒｅｒｔｉｅｓａｎｄｓｏｍｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｆｏｒｍｕｌａｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈｈｅｌｐｅｄｔｏｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｏｆｃｌａｓｓｉｃｌａａｉｒｔｈｍｅｔｉｃｌａｆｕｎｃｔｉｏｎ．

关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计的开题报告

关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计的开题报告题目：关于一些F.Smarandache简单函数的均值估计一、研究背景和意义：F.Smarandache是一位罗马尼亚数学家，他的名字被赋予了“超越学”的称号，他对超越函数的研究贡献颇多。

其中，他提出了一些简单函数的定义，比如Sm(x) =x - ⌊x⌋ - 1/2，与此同时他也用“反函数”定义了一个类函数，比如Sm^(-1)(y) =y/(1-|y|)。

简单函数不仅是它自己的反函数，它还有许多其它特征，比如它是分段连续函数，属于pang-morphic函数，具有超越性等。

因此，研究简单函数是非常有意义的。

均值估计是数学中寻找平均数或期望的方法，是许多问题中的一个关键部分。

因此，对简单函数的均值估计问题进行研究，可以加深我们对简单函数的认识，并且有利于我们研究更广泛的函数。

二、研究内容和方法：本研究将重点关注F.Smarandache提出的一些简单函数，如Sm(x)和Sm^(-1)(y)。

我们将探讨这些简单函数的均值估计问题，比如有哪些均值估计方法可用？在什么条件下使用这些方法是有效的？这些方法的收敛性如何？我们将根据研究内容，使用一些常见的数学工具，如微积分、函数分析等来探究问题。

此外，我们将利用计算机辅助证明，以保证研究结果的准确性和可靠性。

三、预期成果和创新点：预期成果为，对一些简单函数（如Sm(x)和Sm^(-1)(y)）的均值估计问题进行探讨，从而进一步深化我们对简单函数的认识。

同时，我们希望通过本研究发现更多的方法和工具，用于处理均值估计问题，以拓宽均值估计的研究范围。

创新点在于，我们将探讨简单函数的均值估计问题，这是一个较新的研究方向，在国内尚未有较多研究。

我们的研究内容将丰富数学研究领域，并为相关研究提供启示。

[整理版]k阶smarandac...

一些关于Smarandache函数的均值及可解性的研究【摘要】什么是数论?数论是研究数的规律,特别是对整数的性质进行研究的数学分支.和几何学一样,数论是最古老而又一直活跃的数学研究领域.在我国近代,数论是发展最早也是最快的数学分支之一,而其中对于函数均值的估计和对其算术序列等的研究是很多学者数论研究的热点话题.1993年,美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授在其著作《只有问题,没有解答!》一书中提出了105个关于算术函数、特殊数列等还未解决的数学问题及猜想.在这些问题被提出之后,许多学者对此进行了深入并细致的研究,并获得了不少具有重要理论价值的研究成果.本文就Smaradache函数的敛散性及一类特殊函数的性质,利用初等和解析两种方法进行了研究,解决了k阶Smarandache对偶函数Sk(n)的均值问题及包含k阶Smarandache对偶函数Sk(n)的方程的正整数解问题,和两个特殊函数E7(n,r)和O(n,r)的通式.具体阐述如下：1.在原有的Smarandache 函数研究的基础上,讨论函数瓦(n)的均值.利用初等和解析两种方法,通过猜想、归纳、整理得出几个有趣的结果以及该函数的均值估计式.2.利用初等方法... 更多还原【Abstract】 What is the number theory? Number theory is amathematical branch that mainly focuses on rules of numbers, especially the property of integers. As same as geometry, it is the oldest and is always attracting researcher’s attention.Nowadays, the number theory is one of the earliest and fastest developed branch of mathematics, and the study of the mean value and properties of some arith-metical functions and sequences is very important in number theory in China. In 1993, American-Romanian number t... 更多还原【关键词】k阶Smarandache对偶函数；函数方程；正整数解；Riemann Zeta函数；Perron公式；伯努利定理；【Key words】The k-th Smarandache dual function；Function equation；Positive integer solutions；Riemann zeta-function；Perron’s formula；Binomial theorem；摘要3-5Abstract 5-6第一章绪论8-12§1.1 数论简介8-10§1.2 研究背景与课题意义10-11§1.3 主要成果和内容组织11-12第二章关于k阶Smarandache对偶函数均值问题12-18§2.1 引言及结论12-13§2.2 定理的证明13-18第三章关于包含k阶Smarandache对偶函数的方程的解18-25 §3.1 引言及结论18§3.2 定理的证明18-25第四章关于两个数论函数的通式问题25-34 §4.1 引言及结论25-27§4.2 定理的证明27-34总结与展望34-35参考文献。

两个smarandache复合函数的均值估计

两个smarandache复合函数的均值估计Smarandache复合函数的均值估计是一种常用的参数估计方法，它可以更准确地估计参数，关键是它具有快速性和准确度，因此受到许多研究者和应用程序开发者的青睐。

一、概述Smarandache复合函数的均值估计是一个简单而强大的统计方法，它能够提供更加准确的参数估计结果，以更少的计算时间。

它的原理是，首先给出一个数据集，然后采用Smarandache复合函数进行模拟，以确定这些参数均值的最佳估计值，而无需进行额外的拟合和试验。

二、估计方法1. 先在相应的数据集上取一组随机样本x1,x2,x3…xn；2. 设定参数α，β，γ；将该组样本带入SE函数求得y1….yn；计算样本点坐标和其它常数的中点，作为参数的初始值θ0；3. 用σ2(θ0)估测模型均方误差，然后采用最小二乘法求解得到的参数值θ为最接近的参数均值；4. 之后将参数带入SE函数，求得模型输出值y1,y2,y3…yn；5. 计算模型输出坐标的中点作为最优估计值。

三、优点1. 可以低成本地估计出参数的均值，而无需进行正则化等复杂运算；2. 具有快速性和精确度，比传统S方法具有更小的均方根误差，而计算速度更快；3. 可以针对不同类型的数据集进行计算，使参数估计更加准确；4. 模型参数变化时，该模型能够自动调整，使参数均值更加准确；5. 可以应用到不少大数据和复杂系统的参数估计中；6. 具有灵活性，可以根据个别的数据分析情况调整参数，从而得到更好的结果。

四、缺点1. 对数据集中参数范围较大的情况要求较高，且结果不一定准确；2. 不具有可推广性，它无法有效地拟合其他基本曲线方程；3. 程序复杂且不易调试，要求研究者具有较强的数学和编程能力。

五、应用Smarandache复合函数的均值估计非常适合于各种大数据和复杂系统的参数估计，如金融市场的数据分析及应用，机器学习的训练集参数估计，社交网络中的行为分析等。

关于Smarandache函数df(n)的均值

对该式两边取对数可得
＝ｍｎｍ ∈Ｎ：Ｉ｝由ｓｎ的定义可得到除了ｉ｛ｎｍ！。（）ｎ＝４ｎ＝Ｐ的情况，般有ｓｐ，一（）＝Ｐ和Ｓｎ（）＜ｎ。关于Ｓｎ（）的算术性质，有不少学者进行过研究，并且获得了很多有重要理论价值的研究成果』。例如文献［］２中指出，假设Ｐｎ表示ｎ（）的最大素因
o显然这是函数sn与di之间的一个简单关本文的主要目的是利用初等及解析方法研究函数dn的均值性质并给出一个较强的渐近公式
维普资讯
西北大学学报（自然科学版）２００８年８月，３第８卷第４期，ｕ．２０，ｏ３，ｏ４Ａｇ，０８Ｖ１８Ｎ．．ＪｕａｏｏｈｅｔｎｖｒｔＮｔｒｌｃｎｅＥｉｏ）ｏｒｌｆ￣ｗｓＵｉｓｙ（ａａＳｉｃｄｔｎｎＮｅｉｕｅｉ
…
＋ｕ）：＋Ｄ１（
ＩＳ（ｎｎ
…
．
本文的主要目的是利用初等及解析方法研究函
）。）
ｎ
（２）
ＩＳ（））ｎｎ
ｌｓ（ｎ
，
数ｄ（），的均值性质，ｎ并给出一个较强的渐近公式。
具体的说也就是证明下面的定理。定理设ｎ为任意的正整数，任意的实则对数 ≥ １有渐近公式，
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７１５１６１５）作者简介：张福玲（９Ｏ）女，１７一，陕西渭南人，西北大学硕士生，渭南师范学院讲师，从事数论研究。

关于smarandache可乘函数的β次混合均值

关于smarandache可乘函数的β次混合均值Smarandache可乘函数的β次混合均值
1. 什么是Smarandache可乘函数？
Smarandache可乘函数是由罗马尼亚传教士、数学家米拉多塔罗什·斯马兰达凯开发的一种函数，从而可以从给定的实数序列或者多均值问题中求出最佳均值。

Smarandache可乘函数将非常复杂的计算简化成一个可乘函数：当多个变量存在且每个变量的值可合理模拟时，可以解决复杂的问题，例如求解线性可加和混合均值。

2. β次混合均值
β次混合均值是一种重要的计算方式，它由一组样本中的所有观测值组成，其中β指的是每个数据的权重。

β次混合均值用来计算一组数据的混合均值，这等于将一组数据中的每个值乘以一个系数，然后将它们加起来除以系数之和。

β次混合均值又称为加权混合均值，因为它将一组数据中每个数据的权重考虑在内。

3. 使用Smarandache可乘函数计算β次混合均值
Smarandache可乘函数是一种特别有用的方法，可以用来求解以下β次混合均值问题。

首先，设定数据集中的每个数据的权重β为1/n，其中n为数据集的数据项数。

这是一种有效的方法，因为它相当于把所有数
据的权重平分，从而使每个数据的影响都一样。

然后，使用Smarandache可乘函数来平衡权重因子，然后使用以下公式来计算β次混合均值：μ=ΣXᵢ/Σβ。

以上就是关于Smarandache可乘函数的β次混合均值的内容，它可以用来求解许多非常复杂的问题，并且帮助人们在多变量和异质环境下获取更有效的结果。

Smarandache双阶乘函数及其混合均值

⑥
２１ＳｉＴｃ．ｎｎ．００ｃｅｈＥｇｇ．
Ｓｒｎａｈ双阶乘函数及其混合均值ｍａａｄｃｅ
张博
西安７０１）１０８（西交通职业技术学院基础部陕
摘要利用初等方法和解析方法，研究了双阶乘函数Ｊ（）ｓｎ的性质，了矿获得几个较强的均值性质及渐进公式。
是可计算常数。定理２对任意的实数，任意固定的正整数对
ｋｋ≥ ２（）及ｒ有渐近公式，
ｃ一ｎ翳蔷＋＋ｓ．ｓｃ＝毫
Ｄ）（。
学院基础部副教授，研究方向：基础数学。
４６４４
那么：
Ⅱ 《
（几ｓ）一ｓｎ（
厶圭篙＋－ｒ１１『
ｌ
＋
ｎｘ１ｉ７＝２５
∑ （ａｎ一（）ｓ（）Ｐｎ）ｆ＝∑ （ｄｎ一ｉ）＋Ｓ（）Ｐｎ）ｄ
：
。）（。３
２几个引理及其证明
ｊ埋１肘于仕伺买数 ≥ １有渐近公式Ｊ，
介绍了这一函数，献［３研究了有关文］
ｌ
、
主Ｓ一散，时出Ｄｈｔ方ｄｎ敛性同给了ｉａｎ程ｆ）（ｏｎｅｐｉ
２１３月３００年１日收到国家自然科学基金项目（０７１５）１６１５陕西省自然科学基金项目（Ｊ８２）助Ｓ０Ａ８资第一作者简介：张博（９３）１６一，男，安人，西交通职业技术西陕

关于Smarandache双阶乘函数sdf(n)的均值估计

证明了下面结论：
书中引入Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ），对于任意正整数，Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（）定
一
对于任意实数－ｚ ≥２，有渐近公式：
义为最小的正整数ｍ，使得Ｉｍ！！，其中！！一
Ｐ，Ａ（ｎ）ｓｄｆ（ｎ）＝＝＝
≤
｛：：：＝＝＝：ｉ，，即就是ｓ厂ｃ一ｍｉｎｍ：，ｚｔ
美籍罗马尼亚著名数论专家Ｆ．Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ
教授在他所著的《ＯｎｌｙＰｒｏｂｌｅｍｓ，ＮｏｔＳｏｌｕｔｉｏｎｓ》［］
ＧａｏＪｉｎｇ在文［２］中研究了Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ）与Ｍａｎｇｏｌｄｔ函数Ａ（）的混合均值问题，
ｍｕｌａｆｏｒｔｈｅＳｍａｒａｎｄａｅｈｅＤｏｕｂｌｅＦａｃｔｏｒｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｕｓｓｏｌｖｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＦｅｌｉｃｅＲｕｓ —
计的渐近公式。从而解决了ＦｅｌｉｃｅＲｕｓｓｏ在文献［４］中提出的问题。
关键词Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ双阶乘函数ｓｄｆ（ｎ），均值估计；渐近公式