2017-2018学年安徽省芜湖市无为中学高三(上)第一次月考数学试卷(文科)

2017-2018学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则∁U（A ∪B）=（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）2．（5分）若复数Z满足（﹣1+2i）•Z=10（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.3514．（5分）若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．56．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）7．（5分）已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+410．（5分）已知p：∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）已知，，若与共线，则实数λ的值为．14．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．15．（5分）设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则实数a=．16．（5分）已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为．三、解答题：（本大题共5小题，第17-21小题为必考题，第22-23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）证明：A1C∥平面BC1D；（Ⅱ）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB1的面积为2，求三棱锥B﹣A1C1D的体积．19．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：据此计算出的回归方程为．（i）求参数b的估计值；（ii）若把回归方程当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．20．（12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，f（x）＞e﹣x．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则∁U（A ∪B）=（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）【解答】解：集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x＜3}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，∴∁U（A∪B）={x|x＜﹣1或x≥3}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）．故选：D．2．（5分）若复数Z满足（﹣1+2i）•Z=10（i为虚数单位），则复数Z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（﹣1+2i）•Z=10，得Z==﹣2﹣4i．∴复数Z在复平面内对应的点为（﹣2，﹣4），位于第三象限．故选：C．3．（5分）在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（）A．模型①的相关指数为0.976 B．模型②的相关指数为0.776C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0.351【解答】解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，∴模型①拟合的效果最好．故选：A．4．（5分）若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设双曲线方程：，可得渐近线方程为：bx﹣ay=0，焦点坐标（c，0），双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=．故选：D．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．故选：B．6．（5分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）【解答】解：∵20.7＜2＜log25＜3，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（20.7）＜f（log25）＜f（3），∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3），故选：A．7．（5分）已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题知蝴蝶的安全飞行范围为：以这个长方体的中心为中心且长、宽、高分别为3，2，1的长方体内．这个小长方体的体积为6，大长方体的体积为60，故安全飞行的概率为p=．故选A．8．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，1）∪（1，+∞），则f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称，故排除C，当0＜x＜1时，y＜0，当x＞1时，y＞0，故排除B，D，故选：A9．（5分）我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．10．（5分）已知p：∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：p：令f（x）=e x﹣ax﹣1，f（0）=0．由∃x＞0，e x﹣ax＜1成立，∴f（x）min＜0．f′（x）=e x﹣a．可知：a≤0时，函数f（x）单调递增，舍去．a＞0时，f（x）在（0，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．因此x=lna时，函数f（x）取得极小值即最小值．∴f（lna）=a﹣alna﹣1＜0．令g（a）=a﹣alna﹣1，g（1）=0．g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，可知：a=1时，g（a）取得最大值，因此a＞0且a≠1．q：函数f（x）=﹣（a﹣1）x是减函数，则a﹣1＞1，解得a＞2．则p是q的必要不充分条件．故选：B．11．（5分）如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体为正方体先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱锥S﹣ABCD，如图所示，则其体积为：V S﹣ABCD=•S正方形ABCD•AS=×22×2=．故选：A．12．（5分）函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13．（5分）已知，，若与共线，则实数λ的值为﹣1．【解答】解：∵与共线，∴λ（2+λ）+1=0，解得λ=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]═sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣，∵α是锐角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案为：．15．（5分）设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则实数a=±2．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，a=﹣2，当x0=﹣1时，a=2．故答案为：±2．16．（5分）已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，球O与该正方体的各个面相切，则球O的半径为1，如图，设E、F、G分别为球O与平面ABCD、平面BB1C1C、AA1B1B的切点，则等边三角形EFG为平面ACB1截此球所得的截面圆的内接三角形，由已知可得EF=EG=GF=，∴平面ACB1截此球所得的截面圆的半径r=．∴截面的面积为．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，第17-21小题为必考题，第22-23小题为选考题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，当q=4时，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；当q=﹣5时，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为A1B1的中点．（Ⅰ）证明：A1C∥平面BC1D；（Ⅱ）若A1A=A1C，点A1在平面ABC的射影在AC上，且侧面A1ABB1的面积为2，求三棱锥B﹣A1C1D的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接B1C交BC1于点E，连接DE．则E为B1C的中点，又D为A1B1的中点，∴DE∥A1C，且DE⊂平面BC1D，A1C⊄平面BC1D，则A1C∥平面BC1D；（Ⅱ）解：取AC的中点O，连接A1O，过点O作OF⊥AB于点F，连接A1F．∵点A1在平面ABC的射影O在AC上，且A1A=A1C，∴A1O⊥平面ABC，则A1O⊥AB，又A1O∩OF=O，∴AB⊥平面A1OF，则A1F⊥AB．设A1O=h，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，∴，OF=，，由，可得．则=．∴三棱锥B﹣A1C1D的体积为．19．（12分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：据此计算出的回归方程为．（i）求参数b的估计值；（ii）若把回归方程当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益．【解答】解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均收益率为0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=1050+450+275）=0.275．（Ⅱ）（i）=，=所以（ii）设每份保单的保费为20+x元，则销量为y=10﹣0.1x，则保费收入为f（x）=（20+x）（10﹣0.1x）万元，f（x）=200+8x﹣0.1x2=360﹣0.1（x﹣40）2当x=40元时，保费收入最大为360万元，保险公司预计获利为360×0.275=99万元．20．（12分）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3．（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程．【解答】解：（1）设抛物线的方程为x2=2py（p＞0），准线方程为y=﹣，由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AB|=2（3+）=8，解得p=2，即有抛物线的方程为x2=4y；（2）设直线PQ的方程为y=kx+6，代入抛物线的方程，可得x2﹣4kx﹣24=0，设P（x1，），Q（x2，），可得x1+x2=4k，x1x2=﹣24，由y=x2的导数为y′=x，设R（t，﹣1），可得k PR==x1，可得t=x1﹣，再由Q，F，R共线，可得=，消去t，可得=，即有16x1x2=4（x12+x22）﹣16﹣（x1x2）2，即有16×（﹣24）=4[（4k）2+2×24]﹣16﹣242，解方程可得k=±，即有直线m的方程为y=±x+6．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，f（x）＞e﹣x．【解答】解：（Ⅰ）法1：函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．由f（x）=lnx+，得f′（x）=﹣=．…（1分）因为a＞0，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…（2分）当x=a时，[f（x）]min=lna+1．…（3分）当lna+1≤0，即0＜a≤时，又f（1）=ln1+a=a＞0，则函数f（x）有零点．…（4分）所以实数a的取值范围为（0，]．…（5分）法2：函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．由f（x）=lnx+=0，得a=﹣xlnx．…（1分）令g（x）=﹣xlnx，则g'（x）=﹣（lnx+1）．当x∈（0，）时，g'（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g'（x）＜0．所以函数g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．…（2分）故x=时，函数g（x）取得最大值g（）=﹣ln=．…（3分）因而函数f（x）=lnx+有零点，则0＜a≤．…（4分）所以实数a的取值范围为（0，]．…（5分）（Ⅱ）要证明当a≥时，f（x）＞e﹣x，即证明当x＞0，a≥时，lnx+＞e﹣x，即xlnx+a＞xe﹣x．…（6分）令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+1．当0＜x＜时，f'（x）＜0；当x＞时，f'（x）＞0．所以函数h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．当x=时，[h（x）]min=﹣+a．…（7分）于是，当a≥时，h（x）≥﹣+a≥．①…（8分）令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，[φ（x）]max=．…（9分）于是，当x＞0时，φ（x）≤．②…（10分）显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．…（11分）故当a≥时，f（x）＞e﹣x．…（12分）请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4=0，∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．由=．得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为==当时，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=﹣4（舍去）．∴直线l'的方程为x+y=0．那么：直线l与直线l'的距离为故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]（本题满分0分）23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．（1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，f（x）=|x+1|，由f（x）＜g（x）可得|x+1|＜|x+3|﹣x，即|x+3|﹣|x+1|﹣x＞0，当x≤﹣3时，原不等式等价于﹣x﹣2＞0，即x＜﹣2，∴x≤﹣3，当﹣3＜x＜﹣1时，原不等式等价于x+4＞0，即x＞﹣4，∴﹣3＜x＜﹣1，当x≥﹣1时，原不等式等价于﹣x+2＞0，即x＜2，∴﹣1≤x＜2，综上所述，不等式的解集为（﹣∞，2）；（2）当x∈[﹣1，1]时，g（x）=|x+3|﹣x=3，∵对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，∴对任意x∈[﹣1，1]，|x+a|＜3恒成立，∴﹣3＜x+a＜3，即﹣3﹣x＜a＜3﹣x，当x∈[﹣1，1]时恒成立，∴a的取值范围﹣2＜a＜2．。