陕西省安康市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
陕西省安康市2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题及参考答案
陕西省安康市2017年10月2017～2018学年度高一第一学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}9U x N x =∈≤,集合{}{}2,5,8,9,1,4,6,7,9A B ==,则图中阴影部分表示的集合为( )A.{}1,4,6B.{}1,4,7C.{}1,4,9D.{}1,4,6,7 2.已知函数()123x f x -+=-,则()0f =( )A.3-B.52- C.2- D.1-3.函数()f x=的定义域为( )A.(),0-∞B.(],0-∞C.[)0,+∞D.(),-∞+∞ 4.不等式21log 0x -≥的解集为( )A.(],2-∞B.(]0,2C.[]1,2D.[)2,+∞5.已知0,1a a >≠,设函数12x y a -=+的图像恒过定点P ,若点P 也在函数log a y x m =+的图像上,则实数m 的值为( )A.1B.2C.3D.46.已知集合{}{}1,0,1,0,1A B =-=,设集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈,则集合C 的真子集的个数为( )A. 7B.8C.15D.167. 若106m n ==,则2n m -=( )A.lg2-B.lg2C.lg3-D.lg3 8.函数()()1ln f x x x =-的图像大致为( )A. B. C.D.9. 若关于x 的方程310x a --=有两个不同的实数解.则实数a 的取值范围是( ) A.()0,1 B.(]0,1 C.()0,+∞ D.()1,+∞10. 已知函数()21f x x =+,则满足()()lg 1f x f ≤的实数x 的取值范围是( ) A.(]0,10 B.1,1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.[)10,+∞ D.[)10,10,10⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦11.设0.41231,log 2,65a b c --⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则( )A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c b a >>12.设函数()1ln f x x =,若()()222f m f m m -->-,则实数m 的取值范围是( )A.()0,1B.()0,2C.()1,2D.()1,+∞第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,a R b R ∈∈,若{}11,,ln ,,0a b b a b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则a b -= .14设函数()()4log ,011,1x x f x f x x <≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 15.已知()()f x g x +为偶函数,()()f x g x -为奇函数,若()22f =,则()2g -= .16.若函数()122log ,0125,1m x x f x x x m x +<≤⎧⎪=⎨⎪-+-+>⎩的值域为R ,则实数m 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知0a >,集合 {112,282xA xB x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤=<-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}x a >.(1)若R A C B ⊆,求实数a 的取值范围; (2)若2a =,求A B ⋃,A B ⋂,()R C A B ⋂. 18.已知幂函数()y f x =的图像过点()8,m 和()9,3. (1)求实数m 的值; (2)若函数()()()0,1f x g x a a a =>≠在区间[]16,36上的最大值等于最小值的2倍,求实数a 的值.19.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,且当0x ≥时,()34f x x x =-. (1)求()()()323f f f -+--的值;(2)求()f x 的解析式,并写出()f x 的单调递增区间. 20. 已知()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-的奇函数,且13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式;(2)证明()f x 在区间()1,1-上是增函数; (3)求不等式()()10f x f x -+<的解集. 21.设函数()f x =. (1)求()f x 的单调递减区间;(2)求()f x 在区间[]1,9上的取值范围.22. 已知函数()(21log 2f x x =-+-+是定义在R 上的奇函数.(1)求a 的值及方程()12f x =的解;(2)当[]0,2x ∈时,求函数2135x x y a a -=-+的最大值与最小值.试卷答案一、选择题1－5: DDABC 6－10: CDBAB 11、12:AC二、填空题13.2- 14. 12- 15. 2 16.(],3-∞三、解答题17. 解:(1)由已知得{}13A x x =-≤≤, ∵{}2,R R C B x x a A C B =-≤≤⊆,∴3a ≥.(2)∵{2B x x =<-或}2x >,∴{2A B x x ⋃=<-或}1x ≥-,{}23A B x x ⋂=<≤, 又{1R C A x x =<-或}3x >,∴(){2R C A B x x ⋂=<-或}3x >.18.解:(1)设()f x x α=,依题意可得93α=,∴()121,2f x x α==,∴()1288m f ===(2)()[]4,6g x =,∴当01a <<时,()()46max min ,g x a g x a ==,由题意得462a a =,解得2a =;当1a >时,()()64max min ,g x a g x a ==,由题意得642a a =,解得a =综上,所求实数a 19.解:(1)由已知可得()()()()32324f f f f -+--==-.(2)设0x <,则0x ->,∴()()()2244f x f x x x x x =-=-⨯-=+,∴()224,04,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩,画图可得单调递增区间为()()2,0,2,-+∞.20.解:(1)由题意可得()00f b ==,∴()21xf x x =+, ∴133313101019aa f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭+,解得1a =,∴()21x f x x =+. (2)设1211x x <<<-,则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++, ∵1211x x <<<-,∴120x x -<,1210x x ->,221210,10x x +>+>, ∴()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,∴()f x 在()1,1-上是增函数. (3)由()()10f x f x -+<得()()1f x f x -<-,即()()1f x f x -<-, 由已知及(2)可得111111x x x x-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩,解得102x <<,∴原不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭.21.解:(1)()()()233333312log 2log 4log 1log 24log 3924x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫=⋅=--=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,当33log 2x ≤,即0x <<,x 递增,3log x 递增,此时()f x 递减, 故()f x的单调递减区间为(.(2)由(1)知()f x 在区间[]1,9上的最小值为(1f =-,最大值为()18f =, ∴()f x 在区间[]1,9上的取值范围是[]1,8-. 22.解:(1)∵()f x 是奇函数,∴()()0f x f x +-=,即((221log log 0x x -+-+++=,()222log 1x a x +-=,2a =(或直接由()00f =求得)由()12f x =得(2log 1x -+=2x =+,12x =-,即方程的解为12-. (2)[]0,2x ∈时,()()22211111352629232222x x x x x y a a -⎡⎤=-+=-⋅++=-+⎢⎥⎣⎦,∵124x ≤≤,∴当23x =即2log 3x =时,y 取得最小值12,当21x =即0x =时,y 取得最大值52.。
陕西省2017-2018学年高一(普通班)上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年陕西省普通班高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若A ={（x ，y ）|4x +y =6}，B ={（x ，y ）|3x +2y =7}，则A ∩B =（ ）A. {2,1}B. {(2,1)}C. {1,2}D. {(1,2)}2. 已知函数f （x ）= 2x −1，x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是（ ）A. {1, 3, 5}B. (−∞,0]C. [1,+∞)D. R3. 已知函数f （x ）= 3x ,x ≤1log 2x ,x >1，则f （1）+f （2）=（ ） A. 1B. 4C. 9D. 12 4. 函数f （x ）=2 1−x +lg （3x +1）的定义域是（ ） A. (−13,+∞) B. (−∞,−13) C. (−13,13) D. (−13,1) 5. 若a ＞0且a ≠1，则函数y =log a （x +1）的图象一定过点（ ）A. (1,1)B. (1,0)C. (−1,0)D. (0,0)6. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+1x ，则f （-1）=（ ） A. −2B. 0C. 1D. 2 7. 函数f （x ）=a x （a ＞0，且a ≠1）对于任意的实数x 、y 都有（ ）A. f (xy )=f (x )⋅f (y )B. f (x +y )=f (x )⋅f (y )C. f (xy )=f (x )+f (y )D. f (x +y )=f (x )+f (y )8. 已知直线a 的倾斜角为45°，则a 的斜率是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 直线x +y -2=0与直线x -y +3=0的位置关系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定10. 直线x +y =5与直线x -y =1交点坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,2)D. (2,1)11. 点（4，3）和点（7，-1）的距离是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 直线4x -3y =0与圆x 2+y 2=36的位置关系是（ ）A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =2x +b 过点 1,2 ，则b =______．14. 点（-1，2）到直线2x +y =10的距离是______．15. 圆心在原点，半径为5的圆的方程是______．16. 已知a =log 20.3，b =20.3，c =0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是______．三、解答题（本大题共5小题，共70.0分）17. 已知函数 f （x ）=2x -1，g （x ）= −1,x <0x 2,x≥0，求f [g （x ）]和g [f （x ）]的解析式．18.求函数f（x）=log1（x2-3）的单调区间．19.求过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程．20.求过三点A（0，0）、B（1，1）、C（4，2）圆的方程．21.已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A∩B中的元素即直线4x+y=6 和直线3x+2y=7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故A∩B={（1，2）}，故选：D．根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得A∩B中的元素．本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：f（x）=，x∈{1，2，3}，当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=．∴函数f（x）的值域是．故选：A．直接由已知函数解析式求得函数值得答案．本题考查函数值域的求法，是基础的计算题．3.【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（1）+f（2）=3+log22=4．故选：B．由1≤1，得f（1）=31；由2＞1，得f（2）=log22，由此能求出f（1）+f（2）．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得-＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（-，1）．故选：D．根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．5.【答案】D【解析】解：令x+1=1，求得x=0，y=0，故函数y=log a（x+1）的图象一定过点（0，0），故选：D．令x+1=1，求得x=0，y=0，可得函数y=log a（x+1）的图象经过的定点的坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），f（-1）=-f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（-1）=-2，故选：A．由奇函数定义得，f（-1）=-f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （-1）．本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1），得f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y）．所以函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y）．故选B．由指数函数的运算性质得到f（x+y）=a x+y=a x•a y=f（x）•f（y），逐一核对四个选项即可得到结论．本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了指数函数的运算性质，是基础题．8.【答案】A【解析】解：直线a的倾斜角为45°，则a的斜率为：tan45°=1．故选：A．直接利用直线的倾斜角求出直线的斜率即可．本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.【答案】B【解析】解：直线x+y-2=0的斜率是：k=-1，直线x-y+3=0的斜率是：k=1，故两直线的位置关系是：垂直，故选：B．先求出直线的斜率，根据斜率判断即可．本题考查了直线的位置关系，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，解得，两条直线的交点坐标为：（3，2）．故选：C．直接利用联立方程组求解即可．本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．11.【答案】D【解析】解：点（4，3）和点（7，-1）的距离为==5，故选：D．直接运用两点的距离公式，计算即可得到所求值．本题考查两点的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：圆x2+y2=36的圆心为（0，0），半径为6，圆心在直线直线4x-3y=0上，故直线与圆相交，故选：A根据直线4x-3y=0过圆x2+y2=36的圆心，可得答案．本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题目．13.【答案】0【解析】解：将代入，得：，解得：，故答案为：．将代入，解出即可．本题考查了直线方程问题，是一道基础题．14.【答案】25【解析】解：点（-1，2）到直线2x+y=10的距离==2．故答案为：2．利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】x2+y2=25【解析】解：根据圆的标准方程得，圆心在原点，半径为5的圆的方程是x2+y2=25故答案为：x2+y2=25．直接应用圆的标准方程代入即可．本题主要考查了圆的标准方程的定义和应用，属于基础题．16.【答案】a＜c＜b【解析】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b利用对数函数的单调性将a与零进行比较，利用指数函数的单调性将b、c与1进行比较即可．本题主要考查了比较大小，以及根据函数的单调性进行判定，属于基础题．17.【答案】解：当x≥0时，g（x）=x2，f[g（x）]=2x2-1，当x＜0时，g（x）=-1，f[g（x）]=-2-1=-3，∴f[g（x）]=−3,x<02x2−1,x≥0，∵当2x-1≥0，即x≥12时，g[f（x）]=（2x-1）2，当2x-1＜0，即x＜12时，g[f（x）]=-1，∴g[f（x）]=(2x−1)2，x≥12−1，x＜12．【解析】通过讨论x的范围，分别求出f[g（x）]和g[f（x）]的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．18.【答案】解：要使函数有意义，当且仅当u=x2-3＞0，即x＞3或x＜-3．又x∈（3，+∞）时，u是x的增函数；x∈（-∞，-3）时，u是x的减函数．而u＞0时，y=log13u是减函数，故函数y=log13（x2-3）的单减区间是（3，+∞），单增区间是（-∞，-3）.【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间即可．本题考查了复合函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．19.【答案】解：设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入可得：5×3-4×2+m=0，解得m=-7．因此要求的直线方程为：5x-4y-7=0．【解析】设垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为：5x-4y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可得出．本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则由圆O经过三点A（0，0），B （1，1），C（4，2），可得F=02+D+E+F=020+4D+2E+F=0，求得D=−8E=6F=0，可得圆O的方程为x2+y2-8x+6y=0．【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则根据圆O经过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2），联立方程组，求得D、E、F的值，可得圆O的方程．本题主要考查用待定系数法求圆的方程，属于基础题．21.【答案】解：设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．又PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，∴过P，C两点的直线的斜率k PC=−2−(−4a)=1，3−a解得a=1，b=-4，r=|PC|=22．故所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．【解析】设圆心为C（a，b），半径为r，依题意，得b=-4a．由PC⊥l2，直线l2的斜率k2=-1，从而过P，C两点的直线的斜率k PC==1，由此能出圆的方程．本题考查圆的方程式的求法，考查圆、直线方程、直线与直线垂直、直线的斜率等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．。
陕西安康高一数学上册期末考试试卷(答案解析版)
陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解
析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求，再求．
【详解】由已知得，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
2.( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式化简求值.
【详解】，
故选B．
【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识理解掌握水平.
3.若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.
【详解】时，单调递减，A错误
时，单调递减，B错误
时，单调递减，C错误
时，函数和都是增函数，D正确
故答案选D
【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.
4.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A。
陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
陕西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．直线x﹣=0的倾斜角是（）A．45°B．60°C．90°D．不存在2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对6．已知A（2，5，﹣6），点P在y轴上，|PA|=7，则点P的坐标是（）A．（0，8，0）B．（0，2，0）C．（0，8，0）或（0，2，0）D．（0，﹣8，0）7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°） C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：8x+ay+2﹣a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±29．已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是（）A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣210．已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为（）A．b∥a B．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交11．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（1，2）12．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切二、填空题（每题5分，满分20分）13．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的侧面积为．14．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是．15．在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．16．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．18．经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为．19．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2．（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度．20．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．21．若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是．22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案一、单项选择题1．C．2．D3．B．4．C．5．A．6．C．7．D．8．B．9．D10．B．11．A．12．B二、填空题13．答案为：7214．答案为：﹣2，﹣．15．答案为：（0，0，）16．答案为三、解答题17．解：过A，B两点的直线方程是，点斜式为：，斜截式为：，截距式为：，一般式为：2x+3y﹣5=0．18．解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．19．解：（1）正方体各顶点的坐标如下：A1（0，0，0），B1（0，2，0），C1（2，2，0），D1（2，0，0），A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，2，2），D（2，0，2）（2）解法一：．解法二：∵，在Rt△AA1C1中，，∴，∴，∴．20．解：∵圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x﹣3y=0上，设圆的圆心为（3b，b），则|3b|=4，∴b=±，故要求的圆的方程为（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．21．解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：．故答案为：．22．解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
陕西省安康市高一上学期数学期末联考试卷
陕西省安康市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 若直线的倾斜角为 ,则实数的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A . 2x﹣3y+4=0B . 3x﹣2y+1=0C . 2x+3y﹣8=0D . 3x+2y﹣7=03. （2分）已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A . 16B . 64C . 16或64D . 以上都不对4. （2分）已知直线 , ，则它们的图像可能为（）A .B .C .D .5. （2分）设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,6. （2分）已知两圆相交于A（－1，3）、B（－6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（）A . x+2y=4B . x+y=1C .D . 2x+y=17. （2分）如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）A . AC⊥βB . AC⊥EFC . AC与BD在β内的射影在同一条直线上D . AC与α，β所成的角相等8. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=（）A .B . 2C .D . 39. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，且侧棱平面，若，，，则球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分）已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）A . 一定是异面B . 一定是相交直线C . 不可能是相交直线D . 不可能是平行直线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·金华期中) 已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为________．14. （1分）无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是________15. （1分） (2016高二上·包头期中) 已知点A（﹣2，0），B（4，0），圆C：（x+4）2+（y+b）2=16，点P 是圆C上任意一点，若为定值，则b=________．16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（Ⅰ）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19. （10分）(2018·全国Ⅰ卷文) 如图,在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM 折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA（1）证明:平面ACD⊥平面ABC:（2） Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ= DA,求三棱锥Q-ABP的体积.20. （15分） (2016高二上·扬州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．21. （10分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：（1）直线AB∥平面SDE；（2）平面ABC⊥平面SDE．22. （5分）(2017·汕头模拟) 如图，已知抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2+y2=r2（r＞0）相交于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
陕西省安康市高一上学期期末数学试卷
陕西省安康市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·庄河期末) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高二上·右玉期中) 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA= ，则该三棱锥外接球的表面积为（）A . 5πB .C . 20πD . 4π4. （2分） (2016高一下·宿州期中) 已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A . （﹣24，7）B . （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C . （﹣7，24）D . （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）5. （2分）命题P:若，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则（）A . “p或q”为假B . “p且q”为真C . p真q假D . p假q真6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A .B . 2πC . 3πD . 4π7. （2分）(2016·潮州模拟) 对于函数f（x）=x3cos3（x+ ），下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递增B . f（x）是奇函数且在（﹣，）上递减C . f（x）是偶函数且在（0，）上递增D . f（x）是偶函数且在（0，）上递减8. （2分）函数f（x）=x3﹣3|x|+1（x≤1）的零点所在区间为（）A . （﹣，﹣）和B . 和C . 和D . （﹣，﹣）和9. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数f（x）= （a是常数，且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在[ ，+∞）上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ，恒有f（）＞．其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ②④10. （2分） (2017高一上·西安期末) 若圆的一条直径的两个端点分别是（﹣1，3）和（5，﹣5），则此圆的方程是（）A . x2+y2+4x+2y﹣20=0B . x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0C . x2+y2﹣4x+2y+20=0D . x2+y2﹣4x+2y﹣20=011. （2分） (2018高二上·武邑月考) 设点M(x0 ， 1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·东湖期中) 定义在R上的函数满足当时，， ________．14. （1分）(2018·天津模拟) 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C 相切，则圆C的方程为________．15. （1分）下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则α∥b；③若a∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________16. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．（1）若m=2，求A∩（∁UB）；（2）若A∩（∁UB）=∅，求实数m的取值范围．18. （10分） (2020高一下·易县期中) 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的月需求量为500台，销售的收入函数为（万元）且，其中是产品售出的数量（单位：百台）．（1）求月销售利润（万元）关于月产量x(百台)的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？19. （10分） (2019高二上·辽源期中) 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．20. （15分） (2016高二上·平罗期中) 已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0；（Ⅱ）若g（x）=﹣|x+4|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、第11 页共11 页。
2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分 又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ， 所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
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A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】
=
故选：
、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（A. 与 B. 与
C. D.
【答案】D
由共线向量基本定理知与共线，因此不能作为基底；
x-
A. B. C. D.
-1
x-
）-1
=log x-
A. B. C. D.
y=|x|+1=，既是偶函数又在（
，是偶函数，在（
（）的值域为（
A. B. C. D.
，由于，故.
的图象大致是
A. B.
C. D.
由题意；，，排除，故选C.
A. B. C. D.
【答案】
=，
=2sinθcosθ•（）=，
）的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的得图象的一条对称轴方程可以是（
A. B. C. D.
【答案】
）的图象上各点的横坐标伸长到原来的
x+）的图象；令x+=k，
时，所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-
属于基础题．对称轴为求解，令
=
A. B. C. D.
【答案】
用表示出
【详解】∵AB
故选：B．
A. B. C. D.
=
（sin29°）＞f（
与函数（x∈[0，）
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
【详解】
y= y=（
同时函数
由图象可知，两个函数在
=-
【答案】
【解析】
=
=-tanα=-
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数的基本关系，考查计算能力，属基础题．
则-
）的值．
＞0
再根据2×+φ，∴2x-）=2cos=
故答案为：．
15.=______
【答案】-4
【详解】
故答案为：-4．
【点睛】本题考查三角恒等变换及化简求值，考查了诱导公式，倍角公式，辅助角公式，考
x∈[0，
则
【答案】
【解析】
，从而得出
，=
∴=
故答案为：．
【点睛】考查周期函数的定义，奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．
的定义域为集合
（A∩B）即可得出
∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}；
∴
解得2≤a≤3；
-时
[，
×2+×2++2k（2）由（y=Asin x+2x-
）利用正弦函数的图象和性质可求不等式的解集．
【详解】（1）∵f（=2
时，函数
∴sin（×2+，∴×2+
是锐角，∴=
2x+
）及题意可得：x-]=2sin
2x-，
∴≤+2k，k∈Z，
解得：+k≤x≤+k
∴不等式的解集为：
【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质，考查了函数
；
+tan（
【答案】（1）10；（.
∴==1-3tan
（2）+tan（+tan（
=+=+-=--=-
【点睛】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．
(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ=tan
+(sin
时，求函数
）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
a=0.125
2x-）x+
）的单调递减区间；
+π+]）[].
2x-）x+=cos2x+
）
=-cos2x+2x-
令2k≤2x≤2k+求得+，]
∈[]≤2a≤，求得≤a≤，的取值范围为，]．
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调区间，
=
（x）的单调区间；
m=
=
．
时，log2x≤1，即0＜x≤2，根据复合函数的单调性可知，
（）
，即，．。