六年级上数学听课反思圆的周长_人教版新课标-精选教育文档
2023年人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思(推荐3篇)
人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思第【1】篇〗一、教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》人教版六年级上册第62-64页《圆的周长》二、教材分析：本节课是学生在学习了长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的，通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识。
这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。
在教法上，以“铺垫——探究新知——运用新知”为主线，又在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。
在学情上，以学生为主体，发挥主全的能动性，经历探究、合作交流、自学等方式自主构建知识。
三、设计理念：本课教学从学生已有知识出发，将知识同化到学生原有的知识中，激发学生的学习兴趣，为学生提供从事动手操作，合作交流的空间，培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。
用知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识在生活中的应用价值，进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。
四、教学目标：1. 让学生知道什么是圆的周长。
2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3. 经历推导圆周长计算公式的过程，初步理解和掌握圆的周长计算公式，并能进行正确计算。
4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力；在探究中体验成功，增强信心。
5. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
五、教学重点：推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。
六、教学难点：理解圆周率的意义。
七、教学准备：老师:课件、直尺、一元硬币、水桶、易拉罐、纸剪的圆、绳子等。
学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。
八、教学过程：（一）、创设情境，引起猜想1、激发兴趣，引出课题播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
问：同学们，你认为这样的比赛公平吗？2、认识圆的周长（1）.回忆正方形周长：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？（2）.认识圆的周长:那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
2023年人教版数学六年级上册圆的周长反思(精选3篇)
人教版数学六年级上册圆的周长反思（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的周长反思第【1】篇〗本节课是在学生掌握了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。
成功之处：1.充分理解周长的概念，加强对意义的理解。
学生以前学过周长的概念，对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的周长有了一定的认识，知道封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，在此基础上，理解“围成圆的曲线的长度就是圆的周长”。
在教学中通过复习以前学过的图形的周长，然后引出主题图，通过实际场景丰富学生已有经验，逐渐内化为学生对周长的意义的理解，明确周长就是一条线，但是这条线是由曲线构成的图形。
2.加强动手操作，探索发现规律。
在教学中，通过让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法得出直径2厘米、3厘米、4厘米、5厘米圆的周长与直径的比值总是3倍多一些，从而使学生明确圆的周长总是直径的∏倍，由此推导出圆的周长计算公式。
不足之处：由于学生在课前预习了这部分内容，导致有一个组没有通过动手操作，得出的结果都是3.14倍，看来学生对于操作没有给予足够的重视，只注重了结果的得出，而忽略了规律的呈现。
再教设计：在教学完圆的周长时，要让学生注意区别圆周长的一半和半圆周长，要注意呈现圆的周长与直径、半径的关系即当圆的直径或半径扩大2倍、3倍，圆的周长扩大几倍的练习拓展，并藉此联系正方体的棱长之和、表面积和体积中，当棱长扩大2倍、3倍，正方体的棱长之和、表面积和体积扩大几倍的练习拓展，以此来增加彼此之间的联系。
〖人教版数学六年级上册圆的周长反思第【2】篇〗问题是数学的心脏。
本节课我运用问题解决思想，以问题导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。
怎样测量圆的周长，有几种方法我打破了教材有什么做什么的传统做法，放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题一边思考，一边动手，把学习的主动权交给学生。
这样，学生有充实的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有一份创造的信心，通过动手操作大胆实践探索出“绕”“滚”“截”三种方法测量圆的周长，并归纳出它们的共同点：“用化曲为直的测量方法”，然后放手让学生在探索和观察中发现规律，得出结论，使学生自学寻求解决问题的策略，促进了圆的周长的教学。
《圆的周长》听课心得3篇
《圆的周长》听课心得 (2)《圆的周长》听课心得 (2)精选3篇（一）在听完《圆的周长》这节课之后，我对圆的周长有了更深入的理解。
首先，我了解到圆是一个特殊的几何图形，由一个固定点（圆心）和与该点的距离相等的所有点（半径）组成。
在讲解圆的周长时，老师告诉我们，周长是一个圆形边界上所有点连成的一条曲线，也可以理解为圆的边界的长度。
而圆的周长公式是C=2πr，其中C代表圆的周长，π代表圆周率，r代表圆的半径。
其次，老师还与我们分享了一些圆的性质，这对于计算圆的周长也起到了辅助作用。
比如，我们知道直径是圆上任何两个点的距离，并且直径等于半径的二倍。
根据这个性质，我们可以用半径来计算圆的周长，也可以用直径来计算圆的周长。
此外，老师还给我们提供了一些实际问题，帮助我们更好地应用圆的周长公式。
例如，老师问我们如何计算一个车轮每小时旋转的次数，我们可以通过知道圆的周长和车轮的速度来计算。
这个例子帮助我更好地理解了圆的周长在实际生活中的应用。
总的来说，通过这节课，我对圆的周长有了更深刻的理解。
我学会了如何计算圆的周长，以及如何应用这个概念解决实际问题。
我会在今后的学习和生活中更加注重实践，努力将所学的知识应用到实际中去。
《圆的周长》听课心得 (2)精选3篇（二）在今天的数学课上，老师给我们讲了圆的周长。
这是一个非常有趣和实用的概念。
我学到了一些新的知识和技巧。
首先，老师告诉我们一个重要的公式：圆的周长等于它的直径乘以π（圆周率）。
这个公式很简单，但却非常实用。
以前，我只知道如何计算圆的面积，但对于周长没有太多了解。
现在我知道了，只需要知道圆的直径，就可以轻松地计算出周长。
老师还给我们讲解了圆周率π的概念。
我以前只知道π是一个无限不循环的小数，但从来没有想过π与圆的关系。
今天我学到了，π是圆的周长与直径的比值，即π=C/d。
这是一个重要的数学常数，在许多数学问题中都会出现。
为了帮助我们更好地理解圆的周长，老师给我们布置了一些练习题。
六年级上数学教学反思圆的周长_人教版新课标
六年级上数学教学反思-圆的周长人教版新课标“圆的周长”是一节老课，有很多名家大师都执教过，其中不乏内涵丰富，设计精巧的经典案例。
在备课的过程中，围绕如何有效，如何创新，我苦苦思索，力求能融入自己的想法。
第一次试教时，我用了50分钟，最失败的环节是小组实验。
学生准备的是圆形硬纸片，难滚难绕，两个人合作，甚至三个人合作测量周长都测不准。
计算出来的商从一点几到三点几都有，很难发现规律。
有了第一次的教训，我查阅了一些资料，接受了同事的建议，修改后进行了第二次试教。
第二次试教时，我让学生准备了圆形实物。
小组实验时，大部分学生测量的数据较准确，用计算器计算的商从二点几到三点几，情况有所好转。
但学生的参与热情不高，对发现的规律有点无所谓，我自己也不太满意，总感觉短暂的四十分钟有些匆忙。
带着深深的挫败感，我抛开已有的教学设计，心想，假如我是一个学生，我想怎么学？我喜欢怎么学？作为一名教师，我的数学课堂可以让学生学到什么，留下什么？数学可以形成怎样的影响力？也许答案并不唯一。
但没有人会怀疑数学可以在人的内心深处培植一些优秀的种子，帮助人们学会数学的思考。
所以再次执教这一课，我作了以下几点的尝试：一、运用“先学后教”思想，激发学生兴趣本节课第一个难点：如何测量出圆的周长？我让学生在课前自己看书、上网查询，或者和爸爸妈妈一起探究来突破这个难点。
这样不仅节省了课堂上的时间，而且充分调动了学生的积极性。
有了课前“家中老师”和“网络老师”的合作，学生发现的测量圆周长的方法远比课本介绍的丰富，实用。
其中“胶带缠绕拉直”和软尺测量周长的方法既方便又省时！在学生充满成就感的汇报交流中，化曲为直的方法也不用老师啰嗦了。
他们既有理论上的认识，又有实践的验证，早已明白。
二、重视实践操作，突出开放性和探索性本节课我借助学生已有的学习经验从“圆周长意义”的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式”的建构先从学生动手测量圆的周长的方法上，再到探索圆周长和直径之间的关系，整个过程突出开放性和探索性，充分发挥学生的主体作用，从始到终让学生全方位参与；通过学生大胆猜想、动手操作、自主探索、统计分析，在充分感知的基础上，发现圆的周长和直径之间的关系，得出计算圆的周长的公式，整个探究的过程充分发挥学生的主体性、积极性，使学生在学习中获得成功感，树立学好数学的自信心。
2023年人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思(推荐3篇)
人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思第【1】篇〗一，教学目标1，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
理解和掌握圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题。
2，培养学生的观察，比较，概括和动手操作能力。
3，结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。
二，教学重点掌握并理解圆的周长，公式推导过程。
三，教学难点理解圆周率的意义。
四，教学过程一，创设情境，提出问题1，师出示圆形桌布，提出在桌布的边缘镶上一圈花边。
要想知道至少准备多长的花边，怎么办请你帮忙想想办法。
2，你们知道这圈花边的边长是什么（生：圆的周长。
）3，用直尺测量圆的周长，你感到方便吗能不能找到比较简便的方法二，师生共同提出假设1，请学生回忆正方形周长和边长的关系。
（边长×4）2，师：能不能求圆周长的同时也找到这样的倍数关系呢测量圆的什么比较方便呢生：半径，直径……3，请生先画几条长短不一样的直线作直径画圆。
师：观察自己画的圆，你发现了什么学生仔细观察：分组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系。
4，师：你估计圆的周长是其直径的几倍生猜想：3倍左右。
5，师：你有办法验证吗生讨论教学意图：正方形的周长只与边长这个数有关系，这点与圆的周长计算方法相似，本环节选择这一教案内容，用于复习旧知和引入新知，渗透的作用是非常有效的。
三，合作交流，发现规律1，学生思考后可能出现的以下办法：⑴用一根线（或纸条）绕圆一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到圆的周长。
⑵把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
师启发学生：用滚动，绳测的方法可以测出圆的周长，但有局限性，那么：我们能不能探讨出一种求圆的周长的普遍规律呢⑶学生在小组内动手操作，测量进行验证。
直径（cm）周长（cm）周长是直径的几倍2 6。
2 3倍多一点3 9。
1 3倍多一点4 12。
9 3倍多一点2，a，”圆的周长÷直径”等于3倍多一点，经过科学家精密的论证，计算发现这个”3倍多一点”是一个固定数叫圆周率3。
六年级上数学听课反思圆的周长人教版新课标
六年级上数学听课反思-圆的周长人教版新课标11月5日下午，与本校老师和学生共同度过了这难忘的一节课。
这是一节数学课，学习的内容是《圆的周长》，执教老师杨丹。
本课的教学目的是让学生在实验中得到圆周长公式，并加以应用。
杨老师的本节课在以下几点给我留下了深刻的印象。
（一）注重学生的动手操作杨老师设计让学生测量圆周这一实验，学生在操作中发现多种测量方法，能正确的将圆周转化为易测量的线段长，学生在转化的过程中体会到成功的喜悦。
学生会测量之后，杨老师出示了测实圆的圆周，然后与半径进行比较，从而顺利的引入圆周率已经圆的周长公式，成功的突破难点。
（二）练习设置的层次性在练习环节，杨老师设计了2个层次的联系。
第一个层次是基本练习，在学完圆的周长公式之后，杨老师出示了2个圆，一个圆的半径已知，一个圆的直径已知。
通过这道题目的练习，学生可以加强对圆的周长公式的认识与应用，初步巩固圆的周长公式。
第二个层次的练习是应用练习，杨老师设计了量量老师家的物品这样一个场景，让学生分别计算圆钟表，圆桌面的周长这样一系列问题，让学生将知识现学现用，在练习中让学生体会源于生活又用于生活，培养学生学习数学的兴趣。
（三）语文中的“首尾呼应”在这节课讲要结束的时候，杨老师又问唐老鸭与米老鼠谁跑得长。
引导学生回到原来为解决的问题，学生通过计算发现米老鼠跑得长，再一次让学生体会数学的强大作用。
我个人觉得杨老师的这节课对这2个方面可以做得更好。
（一）放手让学生动手操作本节课有很多让学生动手操作的机会，我注意到很多学生操作的方法都是一致的，原因是杨老师在让学生动手操作之前讲得比较细，不经意中就将操作方法定位了，我觉得在操作这方面，教师要大胆的放手，让学生发挥各自的智慧，对于创新能力的培养显然很有作用。
（二）可以更生活点杨老师的这节课从两方面让学生体会到数学与生活的紧密联系，首先是唐老鸭与米老鼠的比赛，这是从学生精神生活层级的联系，杨老师在前面只是说比赛，然后是2个跑的谁长问题，条件不足，联系现实就理解困难了，其实只要做个简单的条件就可以了，比如在相同时间内等等。
六年级数学上册《圆的周长》教学反思
六年级数学上册《圆的周长》教学反思引言数学是一门需要理解和运用的学科，而教师在教学过程中需要注意让学生理解知识点，并且能够举一反三地运用到实际生活中。
本文将对六年级数学上册《圆的周长》这个知识点进行教学反思。
教学背景该知识点是六年级数学上册重点内容，主要涉及圆的周长计算方法。
教学目标是让学生能够掌握圆的周长计算方法，能够运用到实际生活中。
教学方法设计思路本次教学是采用探究式教学法进行的。
教师首先通过引入问题的形式，让学生自己尝试计算圆的周长，然后通过讨论和实验，引导学生发现计算圆的周长的公式。
具体实施1.引入问题教师将问题以口头和书面的形式呈现给学生：“如果我们现在有一个圆，半径为3cm，你们能算出它的周长吗？”让同学们试着计算。
2.列表表格的形式当学生自己尝试计算周长时，教师将表格呈现给同学们，让同学们在表格中填写圆的周长。
半径（cm）周长（cm）12345通过填写表格，学生们可以自己研究圆的半径和周长的关系。
3.发现公式当同学们讨论后，教师让学生们总结发现圆的周长计算公式C=2πr (其中r为圆的半径，π取3.14)。
并带领同学们举例子，算出其他不同半径的圆的周长。
4.实例演练教师通过举例子，让学生练习圆的周长计算公式，多次实践，逐渐掌握公式的运用。
教学效果通过探究式教学的形式，学生们不仅掌握了圆的周长计算公式，还能够将知识点运用到实际生活中。
班级中绝大多数同学都能正确计算出圆的周长，学生们通过自己的努力，从而更加深刻地理解了该知识点。
教学总结通过本次教学，我深刻体会到探究式教学法的优点：可以激发学生的兴趣和动力，让学生在教学过程中自主探究。
教师应该是一个引导者和协助者的角色，需要帮助学生更好地理解知识点，并将其运用到实际生活中。
在今后的教学中，我将继续运用探究式教学法，更好地帮助学生理解和运用所学知识。
人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思(精选3篇)
人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的周长教案与反思第【1】篇〗教学目标：1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
教学重点：求圆的直径和半径。
教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学过程：一、复习。
1、口答。
4582、求出下面各圆的周长。
C=r3.14223.144=6.28(厘米)=83.14=25.12(厘米)二、新课。
1、提出研究的问题。
（1）你知道表示什么吗？（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？C=r（3）根据上两个公式，你能知道：直径=周长圆周率半径=周长（圆周率2）2、学习练习十四第2题。
（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）已知：c=3.77m求：d=？解：设直径是x米。
3.773.143.14x=3.771.2(米)x=3.773.14x1.2（2）做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）已知：c=1.2米R=c(2)求：r=？解：设半径为x米。
3.142x=1.21.223.146.28x=1.2=0.191x=0.1910.19(米)x0.19三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。
⑴3.148⑵3.1482⑶3.1482+83、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。
而钟面一圈的周长是多少？20xx.14=125.6（厘米）（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。
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六年级上数学听课反思-圆的周长人教版新课标
《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的的重要方式。
数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
在年级组的教研活动中，我们听了两节课，分别是《鸡兔同笼》和《圆的周长》。
我认为两节课，都力求突出学生的学，力求让学生在动手实践、自主探索与合作交流中学习数学知识，达到真正理解的目的。
一、动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的的重要方式。
我先说一说自己讲完《圆的周长》一课后的体会，在本节课的设计上，我根据课标理念，主要突出两点，一是让学生主动经历数学结论的猜想动手操作，实践验证以及表述的过程；二是对学生放手，还学生自主的空间，自主探究，合作交流的学习方式贯穿课堂的始终。
探索，作为学生学习数学重要方式。
在课堂中，结合生活导入后，我首先引导学生理解什么是圆的周长，“圆周长的意义”的理解，是立足于学生的亲身体验，让学生在自己的亲自摸一摸等活动中理解、感悟。
本节课的重要目标是获得“圆周长的计算方法”，本目标的实现是借助于学生的测量、推导、论证等实践活动展开的。
学生通过量、绕、滚找出周长和直径的倍数关系，把测量的周长和直径的倍数关系算出，填写报告单，观察数据发现倍数关系，最后概括为圆的周长总是直径的三倍多一些。
学生在观察、操作、交流、猜测、分析的过程中，周长公式的形成、获得、应用了然于心。
教师灌输大大减少。
再有当学生发现周长总是直径的3倍多一点这一特点之后，我询问是不是所有的圆的周长都是直径的3倍多一些呢？我利用正方形与圆、正
六边形三种图形间的关系验证这一点，得出不管圆的大小，圆的周长总是直径的3倍多。
正方形与圆、正六边形三种图形间的关系我想对于丰富学生的想象力也是有帮助的。
李老师讲的探索规律《鸡兔同笼》一课，我认为依然注重了让学生在动手实践、自主探索与合作交流中学习知识，还学生自主的空间。
学生在自己的探究中，运用列表法、画图法、算术法解决了鸡兔同笼的问题。
教学中教师让学生积极投入到解决问题的实践活动中去，通过尝试、探索、交流、比较等活动，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的策略。
二、注重思维能力的培养。
让学生用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。
李燕妮老师的课堂上注重倾听学生的想法，让学生表达自己的想法。
当然学生的表达能力还需要进一步的培养，这也是我今后要注意的。
李老师让学生自主尝试解决鸡兔同笼问题，学生从列表法到画图法、算数法，教师有意识的向学生渗透：用“列表法”、“画图法”等解决问题，都是运用了假设的思想方法，渗透了假设的思想方法。
我认为这些方法的获得对于学生而言，无疑奠定了很好的基础。
三、这两节课带给我的不仅仅是这些收获，还有关于教学不足的思考，只有常研究，常总结，进一步转变教育观念，才能努力实现课堂高效率。
下面，我就从以下几点进行反思：
1、注重在自主探索中培养学生的动手操作能力。
《圆的周长》一课在小组合作测量计算圆周率这一环节，我重视了学生的探究动手操作。
但是我觉得对学生的动手操作能力不是很强，不会进行分工合作。
所以教师对学生的动手操作应该再多指导，多培养一些，有些学生很难把圆较好的在尺子上滚动，在围圆的时候也围得不是太圆。
有的小组很快的就完成了，而有的小组互相之间配合的不是太好，不能分工合作、各尽其责，而是只有一个两个在做，其他人看着。
教师没有及时的进行全班指导。
教给学生合作的方法要人人动手、分工合作。
因此耽误的时间比较多。
教师应该注意倾听学生的发言，提高随机应变的能力。
2、教师注意关注学生的学。
记得在学生计算完周长与直径的倍数之后，全班进行汇报数据交流，教师只是草草的找一个同学说了一下，就得出了3倍多一点的结论，而没有关注到一些学生茫然的目光，这是教学的重点部分得出圆周率，教师应该给多一点时间让学生观察发现、交流，自主发现。
比如在交流数据的时候，我想应该把数据板书在黑板上，让学生看着黑板上的数据观察，看看有什么发现吗？应该看的更清楚一些，更好发现倍数都是3倍多一些这一特点。
在充分的交流后，再验证是不是所有的圆，周长都是直径的3倍多这一问题。
教学重点的部分，教师要注意关注学生的学，给学生时间去观察、发现、交流。
3、对教材的分析要全面、到位。
《鸡兔同笼》问题我没有教过，但是通过听《鸡兔同笼》一课，让我对这一
部分的教材更加了解了一下，画图法与列表法是学生四年级就学过的。
五年级在学习的目的是让学生总结规律，掌握运用规律解决这一类问题的方法，我认为画图法与列表法、算术法并不是孤立的，它们一样都是在应用假设的数学思想，它们是相互关联的。
教材设置“鸡兔同笼”的题目，是想借助“鸡兔同笼”这个问题作为载体，发现一些规律，引导学生对一些日常生活中的类似的现象如租船问题等的思考，学会解决生活中问题的策略方法。
教师一定要研究透教材，把我住重难点，把握准教学的目标，教学的设计是为实现教学目标而设计的。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。
如果学习者不进行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活应用了。
学生确有“感受”，才能真正“理解”。