全球迷宫大搜索
迷宫问题算法
迷宫问题算法一、引言迷宫问题是一个经典的算法问题，对于寻找路径的算法有着广泛的应用。
迷宫是一个由通路和墙壁组成的结构，从起点出发，要找到通往终点的路径。
迷宫问题算法主要解决的是如何找到一条从起点到终点的最短路径。
二、DFS（深度优先搜索）算法深度优先搜索算法是迷宫问题求解中最常用的算法之一。
其基本思想是从起点开始，沿着一个方向不断向前走，当走到无法继续前进的位置时，回退到上一个位置，选择另一个方向继续前进，直到找到终点或者无路可走为止。
1. 算法步骤1.初始化一个空栈，并将起点入栈。
2.当栈不为空时，取出栈顶元素作为当前位置。
3.如果当前位置是终点，则返回找到的路径。
4.如果当前位置是墙壁或者已经访问过的位置，则回退到上一个位置。
5.如果当前位置是通路且未访问过，则将其加入路径中，并将其邻居位置入栈。
6.重复步骤2-5，直到找到终点或者栈为空。
2. 算法实现伪代码以下为DFS算法的实现伪代码：procedure DFS(maze, start, end):stack := empty stackpath := empty listvisited := empty setstack.push(start)while stack is not empty docurrent := stack.pop()if current == end thenreturn pathif current is wall or visited.contains(current) thencontinuepath.append(current)visited.add(current)for each neighbor in getNeighbors(current) dostack.push(neighbor)return "No path found"三、BFS（广度优先搜索）算法广度优先搜索算法也是解决迷宫问题的常用算法之一。
迷宫生成算法
迷宫生成算法
迷宫生成算法是一种常见的随机建图算法，它用于生成迷宫以及其他类似的网格形
式的图像。
这种算法的核心思想是穿越一堵障碍，开拓一条路径，直到完成导航。
尽管有
许多可用于生成迷宫的算法，但其中一种最常见和有用的是Prim算法。
Prim算法是一种基于图的算法，它以一组起始节点和一组选择后的节点为基础，使用一组随机的规则，以此扩展图的结构。
Prim的算法的核心概念是选择一个节点，以及一组可以访问的相邻边，如果这些边未被访问，就从中选择一个边，如此进行下去，以此形成
一种树状的结构，每次选择都从上一次选择过的节点搜索。
通过Prim算法构建的迷宫，拥有许多好处，比如在空间复杂度上，prim算法可以在
有限的空间中生成大型的迷宫；在复杂性上，Prim算法生成的迷宫会有较棘手的导航问题，比如死路的陷阱、穿越的墙壁等；而且可以采用多种不同的搜索策略，如随机搜索和贪心
搜索，以获得不一样的效果；在算法简单性上，prim算法实现较为简单，游戏开发者可以轻松掌握Prim算法；最后在扩展性上，对于把障碍物穿越变成一个问题来解决，prim算
法也是一个极为合适的算法，可以很容易地将其应用于迷宫游戏中。
总之，Prim算法是一种生成迷宫的有效算法，它结合了一组基于图的算法与概率的穿越障碍的技术，可以生成大型、复杂、可扩展的迷宫来满足游戏开发者对迷宫游戏开发的
需求。
迷宫问题课程设计
04
算法性能分析与优化
时间复杂度分析
深度优先搜索（DFS）算法的时间复杂度
在最坏情况下，DFS需要遍历迷宫中的所有单元格，因此时间复杂度为O(n^2)，其中n为迷宫的边长 。
广度优先搜索（BFS）算法的时间复杂度
BFS同样需要遍历所有单元格，时间复杂度也为O(n^2)。但在某些情况下，BFS可能会比DFS更快找 到解，因为它按照层次进行搜索。
短路径。评价：程序实现了最短路径的求解，但在处理大型迷宫时可能
存在性能问题。
03
作品三
基于A*算法的迷宫求解程序。该程序使用A*算法，结合了启发式函数，
能够更快地找到最短路径。评价：程序采用了先进的搜索算法，求解效
率高，但在实现上较为复杂。
未来研究方向探讨
复杂迷宫问题求解
研究如何处理更大规模、更复 杂的迷宫问题，例如三维迷宫
迷宫问题课程设计
2024-01-25
目录
• 课程介绍与目标 • 迷宫问题算法设计 • 数据结构与实现 • 算法性能分析与优化 • 编程实践与案例分析 • 课程总结与展望
01
课程介绍与目标
迷宫问题背景
01
02
03
迷宫问题的起源
迷宫问题作为一种经典的 算法问题，起源于计算机 科学和人工智能领域。
迷宫问题的应用
、动态迷宫等。
多目标迷宫问题
探讨如何在迷宫问题中考虑多 个目标，例如同时寻找多个终 点或者优化多个指标。
智能化求解方法
研究如何使用机器学习、深度 学习等人工智能技术来自动学 习和优化迷宫问题的求解方法 。
实际应用拓展
探索迷宫问题在实际应用中的 拓展，例如路径规划、机器人
导航等领域的应用研究。
【5500部】【DiscoveryNationa】合集收藏下载索引
【5500部】【Discovery/Nationa】合集收藏下载索引影片来源台湾网友8年坚持不懈提供：[2005年至2013-06-30，11190.部]《Discovery-NGC.與其他頻道錄下來的節目總集》及2013-06-30至8月01：军-事、武-器、科技篇Discovery-新时代武-.器第1-2季【19集】非高清5.95GDiscovery-武器大百科【26集】非高清8.29GDiscovery-菁英部隊魔鬼營【12集】非高清3.71GDiscovery-現代狙擊手【4集】非高清1.33GDiscovery-頂尖狙擊手【4集】非高清1.33GDiscovery-軍武科技排行榜【7集】非高清2.36GDiscovery-武.器.決.勝.點【11集】非高清3.54GDiscovery-一.級.軍.huo【6集】非高清2GDiscovery-戰.鬥.武.器.榜【12集】非高清3.73GDiscovery-戰.爭.引.爆.點【6集】非高清1.85GNational-戰-爭機器【5集】非高清1.45GNational-高-度-ji-密【10集】非高清3.19GDiscovery-National航母【8集】非高清2.57GNational-航空母艦日誌【10集】非高清3.35GDiscovery-萬能改槍手【35集】非高清8.36GDiscovery-玩.槍走火【10集】非高清3.09GDiscovery-超強科技工程【12集】非高清1.79GDiscovery-空客.A380.客机【7集】非高清2.59G[Discovery]【毀-滅-瞬-間】-64集10G[国家地理]【透-視-內-幕】57集19.3G02：旅游、美食、居家、日常生活百科篇【Discovery制造的原理】【1-19季.共247集】第01季第02季第03季.【部分字幕】第04季.【英语无字】第05季.【英语无字】第06季.【英语无字】第07季第08季.【英语无字】第09季.【英语无字】第10季第11季第12季第13季第15季第16季第17季第18季第19季.【英语无字】[Discovery]【生产线上】-48集8.4G[Discovery]【生活科技大解密】-10季147集24.2G[国家地理]【郵輪日記】-14集3.27G[国家地理]【世界任我行】-9集1.92G[Discovery.Travel.Living]【暢遊拉丁美洲】-11集1.77G[Discovery.Travel.Living]【暢遊歐洲】-12集1.9G[Discovery.Travel.Living]【背包客遊中國】-7集1.11G[Discovery.Travel.Living]【省錢折價王】-30集4.82G[Discovery.Travel.Living]【全球首選綠住家】-21集3.25G[Discovery.Travel.Living]【裝修帥哥到我家】-5集[Discovery.Travel.Living]【搶救俗氣裝潢】-5集[Discovery.Travel.Living]【遊歐洲買家具】-10集1.62G[国家地理]【走跳舌尖的巷弄美食】-11集1.76G[国家地理]【甜蜜義大利】-12集1.84G[Discovery]【精品啤酒大師】-6集1.85G[Discovery.Travel.Living]【老饕接招】-15集2.25G[Discovery.Travel.Living]【街頭小吃】-24集5.15G[Discovery.Travel.Living]【古怪食物】-48集15.2G[Discovery.Travel.Living]【吃遍湄公河】-6集0.98G[Discovery.Travel.Living]【度假天堂】-41集6.62G[Discovery]【環遊世界的八十種方法】-10集3.1G[Discovery.Travel.Living]【購物玩家】-13集2.13G[国家地理]【环球美食通】32集[5G][国家地理]【戀上葡萄酒】12集[2.17G]03：鱼、超级大鱼、钓鱼、捕鱼、抓龙虾篇【12个专辑44.9G】[2013.10.5更新] 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迷宫问题算法
迷宫问题算法随着计算机技术的发展，我们能够利用计算机的能力来解决一些复杂的问题。
其中一个有意思的问题就是迷宫问题，也就是如何从一个迷宫的入口走到出口。
本文将向大家介绍迷宫问题的算法及其实现。
一、迷宫问题的形式化定义一个迷宫可以被看做是一个有向图，其中每个节点表示一个房间，边表示房间之间的通路。
我们假设每个房间有四个方向，上下左右，故有向图的每个节点最多有四个邻居节点。
假设起点为S，终点为T，每个节点的代价为1，表示每个走过的房间代价都是一样的。
我们的目标是找到一条S到T的最短路径。
如果这条路径不存在，则说明从S无法到达T。
二、基于深度优先搜索的解法深度优先搜索是一种基于回溯的搜索方法，其思路是从起点开始，递归地遍历每个节点，在遍历过程中标记已访问过的节点，直到找到终点或者所有节点都被遍历过。
对于迷宫问题，深度优先搜索的具体实现可以作为如下所示：```pythondef dfs(maze, visited, x, y, endX, endY, steps):if x == endX and y == endY:return stepsif visited[x][y]:return float('inf')visited[x][y] = TrueminSteps = float('inf')for dx, dy in ((0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)):nx, ny = x + dx, y + dyif 0 <= nx < len(maze) and 0 <= ny < len(maze[0]) and maze[nx][ny] == 0:newSteps = dfs(maze, visited, nx, ny, endX, endY, steps + 1)minSteps = min(minSteps, newSteps)visited[x][y] = Falsereturn minSteps```在这个实现中，我们使用了一个visited数组来记录每个节点是否被访问过，1表示被访问过，0表示未被访问过。
1050 【深度搜索基础】迷宫路径(深搜) 1051 【深度搜索基础】装箱问题(深搜)
【深度搜索基础】迷宫路径（深搜）Time Limit:10000MS Memory Limit:65536KTotal Submit:133 Accepted:45Description教学案例，必须采用深度搜索算法实现！这是实验心理学中的一个经典问题，心理学家把一只老鼠从一个无顶盖的大盒子的入口处赶进迷宫。
迷宫中设置很多隔壁，对前进方向形成了多处障碍，心理学家在迷宫的唯一出口处放置了一块奶酪，吸引老鼠在迷宫中寻找通路以到达出口。
迷宫以一个01矩阵表示，0表示通路，1表示不通，入口在座标（1,1），出口在（m,n），m表示行，n表示列。
老鼠在某一格子时，可以向周围8个格子移动（只要目的格子不为1或没有超出边界）。
现求解出到达出口的最少移动步数，注：站在（m,n）即表示已经抵达出口，起始时老鼠站在（1,1）处。
Input第一行，两个数：m n接下来m行，每行n个数，是0或1,数与数之间有一个空格。
Output一行，一个整数。
（即从点（1,1）移动到（m,n）的最少步数。
若无法移动到（m，n），则输出“no”。
）Sample Input6 80 1 1 1 0 1 1 11 0 1 0 1 1 1 10 1 0 0 0 0 0 10 1 1 1 0 1 1 11 0 0 1 1 0 0 00 1 1 0 0 1 1 0Sample Output7[注解]6 85 74 63 53 43 32 2样例的7个移动步骤（逆序）。
Hint【深度搜索求解本题】【编程技巧：试探方向的实现】在上述表示迷宫的情况下，每个点有8个方向去试探，如当前点的坐标(x,y)，与其相邻的8个点的坐标都可根据与该点的相邻方位而得到，如图2.5所示。
因为出口在（m，n），因此试探顺序规定为：从当前位置向前试探的方向为从正东沿顺时针方向进行，正东方向值为1，沿顺时针方向值依次加1，因此，东北方向值为8。
为了简化问题，方便的求出新点的坐标。
学习解决迷宫问题的技巧
了解迷宫问题的基本原理和规则迷宫问题是一个经典的谜题，其目标是找到从迷宫的入口到达出口的路径。
为了解决迷宫问题，我们首先需要了解其基本原理和规则。
迷宫结构和元素迷宫由一系列的房间、墙壁和通道组成。
房间表示迷宫的每个位置，墙壁则是房间之间的障碍物，而通道则是可以穿过的路径。
迷宫通常是一个二维方格结构，但也可以是其他形式，如图形迷宫。
入口和出口迷宫通常有一个入口和一个出口。
入口是迷宫的起点，而出口则是我们要到达的目标。
通常，入口位于迷宫的边缘，而出口可以位于任何位置，包括边缘或迷宫内部。
迷宫规则在解决迷宫问题时，我们需要遵循一些基本规则：1.只能通过通道移动：我们只能沿着通道前进，不能穿过墙壁。
2.不能走回头路：一旦通过某个通道进入下一个房间，我们不能返回前一个房间，除非通过其他路径。
3.探索所有可能性：为了找到正确的路径，我们需要尝试不同的选择，探索迷宫中的所有可能性。
解决迷宫问题的思路解决迷宫问题的一般思路包括以下步骤：1.观察迷宫结构：仔细观察迷宫的布局和元素，了解入口、出口以及房间之间的连接关系。
2.制定计划：在开始寻找路径之前，制定一个计划或策略。
可以尝试使用图形、手绘或思维导图等方式来规划解题步骤。
3.深度优先搜索：一种常见的解决迷宫问题的方法是深度优先搜索（DFS）。
它从入口开始，沿着一条路径一直向前，直到无法继续前进，然后回溯到上一个房间，选择其他路径继续探索。
4.广度优先搜索：另一种常用的方法是广度优先搜索（BFS）。
它从入口开始，逐层地向外扩展，先探索距离入口最近的房间，然后逐渐扩大搜索范围，直到找到出口。
5.使用递归：迷宫问题可以通过递归的方式解决。
通过定义适当的递归函数，我们可以将问题分解为更小的子问题，然后逐步解决每个子问题，最终找到整个迷宫的解。
了解迷宫问题的基本原理和规则是解决迷宫谜题的第一步。
通过掌握迷宫的结构、入口、出口以及遵循迷宫规则，我们可以制定有效的解题策略并使用适当的算法来找到正确的路径。
迷宫问题（深搜广搜）
迷宫问题（深搜⼴搜）题⽬描述：给出⼀个m*n的迷宫图和⼀个⼊⼝，⼀个出⼝。
编⼀个程序，打印⼀条从迷宫⼊⼝到出⼝的路径。
-1表⽰⾛不通，0表⽰能⾛，只能上下左右⾛；⽆路可⾛输出“no way”；样例输⼊：8 5-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 -1-1 -1 -1 0 -1-1 0 0 0 -1-1 0 0 1 -1-1 0 0 0 -1-1 -1 -1 0 -1-1 0 0 0 -12 18 48 5-1 -1 -1 -1 -10 0 0 0 -1-1 -1 -1 0 -1-1 0 0 0 -1-1 0 0 -1 -1-1 0 0 0 -1-1 -1 -1 -1 -1-1 0 0 0 -12 18 4样例输出：你⽐着我的试试呗。
【代码】1//深搜2 #include<iostream>3 #include<cstdlib>4 #include<cstdio>5using namespace std;6int n,m;7int mmap[100][100];//输⼊的迷宫8int a[100],b[100];//记录每⼀步的横纵坐标9int ckx,cky,rkx,rky,totstep,f;//出⼝x,y；⼊⼝x,y；10void dfs(int,int,int);//深搜11int main()12 {13 scanf("%d%d",&n,&m);//输出迷宫的⼤⼩14for(int i=1;i<=n;i++)15 {16for(int j=1;j<=m;j++)17 {18 scanf("%d",&mmap[i][j]);19 }20 }2122 scanf("%d%d%d%d",&rkx,&rky,&ckx,&cky);//输⼊⼊⼝和出⼝坐标23 dfs(rkx,rky,1);//从⼊⼝深搜，步数是1；24if(f)//如果能搜到输出步数25 {26for(int i=1;i<=totstep;i++)27 {28 cout<<a[i]<<","<<b[i]<<endl;29 }30 }31else32 printf("no way!");33return0;34 }35void dfs(int x,int y,int step)36 {37 a[step]=x;b[step]=y;//第⼀步的x,y；38 mmap[x][y]=1;//打标记39if(x==ckx&&y==cky)//到达终点40 {41 totstep=step;42 f=1;//标记43 }44else45 {46if(y!=m&&mmap[x][y+1]==0)dfs(x,y+1,step+1);//能向右⾛47if((!f)&&x!=n&&mmap[x+1][y]==0)dfs(x+1,y,step+1);//没⾛到终点（因为找到⼀条路就可以了），可以向下⾛ 48if(!f&&x!=1&&mmap[x-1][y]==0)dfs(x-1,y,step+1);//向左⾛49if(!f&&y!=1&&mmap[x][y-1]==0)dfs(x,y-1,step+1);//向上⾛50 }51 }52//⼴搜53 #include<iostream>54 #include<cstdlib>55 #include<cstdio>56using namespace std;57int qx,qy,zx,zy,n,m,f;//起点终点坐标，迷宫的⼤⼩和是否能⾛的标记58int mmap[100][100];59int dx[4]={0,1,0,-1},//能⾛的⽅向60 dy[4]={1,0,-1,0};61int qque[100][4];//队列62int pre[100];//记录前驱63void bfs();64void print(int);65int main()66 {67 scanf("%d%d",&n,&m);68for(int i=1;i<=n;i++)69for(int j=1;j<=m;j++)70 scanf("%d",&mmap[i][j]);71 scanf("%d%d%d%d",&qx,&qy,&zx,&zy);72 bfs();73if(!f)74 printf("no way!");75return0;76 }77void bfs()78 {79int head=0,tail=1,step=1;80 qque[1][1]=qx;qque[1][2]=qy;81do82 {83 head++;84for(int i=0;i<=3;i++)//寻找能⾛的位置85 {86int x=qque[head][1]+dx[i],87 y=qque[head][2]+dy[i];88if(x>=1&&y>=1&&x<=n&&y<=m&&mmap[x][y]==0)//没有超过边界并且没有⾛过；89 {90 mmap[x][y]=1;//标记不能⾛91 tail++;//⼊队92 qque[tail][1]=x;qque[tail][2]=y;93 pre[tail]=head;//记录前驱94if(x==zx&&y==zy)//到达终点输出95 {96 f=1;97 print(tail);98break;99 }100 }101 }102if(f)break;103 }while(head<tail);104 }105void print(int x)106 {107if(pre[x]!=x)108 print(pre[x]);109 cout<<qque[x][1]<<","<<qque[x][2]<<endl;110 }如果是深搜，记录路径就是每⼀步的横纵坐标⽤数组记录就可以了⼴搜路径就⽤记录前驱结点就可以了；。
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• 3. What does the queen give birth to after she falls in love with an ox? A: She gives birth to a monster. • 4. What’s Australia's oldest and most famous hedge maze? A: Ashcombe Maze.
Reignac-sur-Indre Maze
• This maze is as large as a soccer field. It’s in France. People built this maze in 1996. • In winter, designers plant corn or sunflowers in turn. Next autumn, they will harvest. So the maze is always different. • Around 85,000 visitors came to lose themselves and enjoy the huge maze.
Chartres Cathedral Maze
• This maze is on the ground of Chartres Cathedral in France. People like to go to the second floor to figure out how to do it first. Then they come down and walk through the maze.
• 5. Who builds the Star Trek Maze? A: A local farmer in York, England. • 6. Which maze is on the ground floor of a Cathedral? A: Chartres Cathedral Maze
Star Trek Maze
• Are you a fan of the movie Star Trek? Then you will love this corn maze. It’s in York, England. A local farmer loves the movie very much. He wants to make something special for Star Trek’s 40th birthday. So he designed this Star Trek Maze in his farmland. And now he grows a new part every year. He wants this maze to be the largest maze in the world.
Hale Waihona Puke • Mazes are interesting. They only have one entrance and one exit. You have to try very hard to find the way out. Do you like mazes? Let’s pay a visit to some of the world’s famous mazes and try not to get lost along the way!
Ashcombe Maze
• It is the oldest and most famous hedge maze in Australia. The maze is made of three parts. Don’t try to find a shortcut. The plants inside are over three two meters thick. It’s impossible to get through. You have to walk all three parts to get out.
Don’t get lost!
-Yolanda
Before reading
• How long does it take you to solve this maze on paper? • Did you pay a visit to a maze before? If you did, tell us how it feels?
Question Time
• 1. Where is the world’s largest maze? A: Pineapple Garden Maze • 2. What do people plant in Reignac-surIndre Maze? A: They plant corn and sunflowers.
Pineapple Garden Maze
Pineapple Garden Maze
• This world’s largest maze is in beautiful Hawaii, the U.S. It is over 5,000 meters long. • More than 14,000 colorful Hawaiian plants grow inside the maze. • The fastest finishers win a prize. They sign their names at the maze’s entrance.
• There is a story behind this maze. A queen falls in love with an ox. Later, she gives birth to a monster. It’s half man and half ox. The king gets very angry. He builds a maze and put the monster in the center so it can never come out.