【北师大版】四年级上册数学——探索与发现(三)·乘法分配律附答案
探索与发现(三)乘法分配律
探索与发现（三）乘法分配律（一）、教学内容：《北师大版义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册第48-49页。
（二）、教材分析：探索与发现（三）——乘法分配律是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）四年级上册第三单元乘法里的内容，是在充分掌握乘法交换律和乘法结合律的基础上进行教学的。
乘法分配律是乘法运算定律中最难理解与掌握的，学生在运用乘法分配律进行计算时，往往容易出错，其根源就在于没有很好地理解和掌握乘法分配律。
教学编排时，采用学生熟悉的生活情境——贴瓷砖，是在学生已有的认知基础上，让学生解决“一共贴了多少块瓷砖？”通过发现问题——提出假设——举例验证——归纳规律，使学生通过多种方法的计算去完整感知，对所列算式观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例验证，从而得出规律。
在此基础上，抽象概括出乘法分配律及其字母表示的方法。
对于运算律的价值，属于通性通法，首要作用不在于简算本身，即不是简算的技巧。
其教学目的是通过应用进一步体会运算律，培养学生的简算意识。
（三）、教学目标：1、知识与能力：使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，并能用字母表示。
会用乘法分配律进行一些简便计算。
2、过程与方法：使学生运用发现问题——提出假设——举例验证——归纳规律这一过程发现规律。
发展比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。
3、情感、态度与价值观：使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。
（四）、教学重点：指导学生探索乘法分配律。
教学难点：发现并归纳乘法分配律。
（五）、教具：多媒体电教平台，PPT课件。
（六）、教学过程：一、旧知铺垫：同学们我们已经学习了哪些运算定律呢？（学生口答已学运算定律名称及其字母公式。
）（2分）二、探究交流，发现规律。
北师大版_四年级数学上册探索与发现(三)乘法分配律教案
探索与发现（三）乘法分配律印台区方泉小学张亚红教学内容：四年级上册教材48－49页探索与发现（三）乘法分配律教学目标：知识与技能：经历发现并归纳乘法分配律的过程，理解和掌握乘法分配律，能用字母表示。
过程与方法：初步感受运用乘法分配律能进行一些简便运算。
情感态度价值观：在教学过程中，进一步巩固发现问题——提出假设——举例验证——建立模型的探索规律方法，使学生获得成功的积极情感体验，培养学习兴趣。
教学重难点：发现﹑理解并掌握乘法分配律。
教具准备：课件。
教学过程：一、激趣导入：1、同学们，以前上课都是老师考你们，今天这节课大家想不想考老师？（想）好，请大家听清楚了，你们随便出一个两位数乘101，我能很快地算出得数，信不信？（信或不信）咱们请两位同学用计算器帮我验证一下。
请其他同学想好题目，谁来出题考我？（学生出题，教师很快说出答案）老师来问一下这两个同学，刚才老师计算的结果跟你们用计算器验证的结果一样吗？（一样）2、揭示课题你们想知道老师为什么能算的这么快吗？（想）这节课就让我们一起走上探索之路，一起来发现乘法的又一新知识。
（板书课题）二、创设情境，调动参与（课件出示）1、老师家新买了一套房子，正在装修，请工人叔叔贴瓷砖，你知道一共贴了多少快瓷砖吗？（1）要看懂这个情景图，咱们一定要去仔细观察，收集有关的数学信息才行，把你看到的说一说。
（侧面一行有4块，正面一行有6块。
都有9行）（2）全班交流（4+6）×9说说你是怎么想的？（一行有10块，有9行）4×9+6×9为什么这么列式？（先算侧面在算正面）师：同学们，这两个算式最后算出的结果都等于90块，那么在数学中我们可以用什么符号来进行连接？（等号）咱们班同学真是身手不凡，用两种方法解决了同一个问题。
2、解决第二个问题课件出示（1）请同学们把这个题来读一读，读题时要做到眼到、口到、心到。
（学生读题）（2）学生在练习本上独立完成。
北师大版数学四年级上《探索与发现(三)乘法分配律》学习方法
北师大版数学四年级上《探索与发现（三）乘法分配律》学习方法-四年级背景导读：《乘法分配律》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学下册第36页的教学内容，它是小学阶段学到的第三个运算定律，是学生学习两位数乘两位数打基础，也是学生以后进行简便计算的前提和依据。
乘法分配律的学习对加强学生的计算能力有着举足轻重的作用，所以在很多老师的眼中，要上好这堂课感觉好难，好难，难因有二：一是怕学生不会归纳；二是学生较难理解将两个算式相等作为表征出现。
因此我将把关注点放在难点二上，并结合乘法分配律的后续作用，选择从生活情境中解决问题这个角度来解释乘法分配律的意义，或许这样的学习能在学生的后续学习中发挥很好的作用。
即：先从大量的生活情境（买衣服）入手，引出乘法分配律的结构，用生活情境解释算式的生存与由来，再从算式回归到情境，以此深化乘法分配律与实际情境相结合的意义，为后续解决问题打好铺垫，为此我设计了以下教学案例。
下面的案例或许能给大家带来一点启示，同时还需要在今后的教学实践和理论研究上作进一步深入地探讨。
课堂过程：一、复习导入，利用旧知引领自主学习的开始1、写出学过的运算定律的字母式。
2、口算：635设计意图：预设乘法分配律的认识。
二、创设情境与探究新知师：大家生活中一定参与过买衣服吧，这个问题你会解决吗？（出示第一组买衣服的问题）指明汇报自己的算式生：503＋403或者（50＋40）3师：这两个算式都是求的什么问题？那么它们之间有什么关系？（板书等式：503＋403=（50＋40）3设计意图：合理利用并依据现实生活实际改造现有的主题图情境，将植树改为买衣服，更贴近生活实际的生活情境创设，使学生更易在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题，得出不同的解题思路，列出不同的算式，在计算结果相等的情况下组成等式，这为学生感受乘法分配律提供了现实背景，学生从中也体会到乘法分配律的合理性。
师：出示第二组买衣服图：现在又买了一些衣服，你会计算它的总价吗？（出示）学生列式并汇报。
探索与发现(三)乘法分配律 (北师四上)
探索与发现（三）乘法分配律一、引言在数学中，乘法分配律是一个重要的基础概念。
它描述了乘法运算在加法运算中的性质。
乘法分配律是最基本的运算法则之一，也是我们进行乘法运算时必须掌握的概念。
在北师四年级上学期的数学教材中，乘法分配律是一个重要的内容，本文将对该内容进行探索和发现。
二、乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数a、b和c，有以下等式成立：a * (b + c) = a * b + a * c这个等式表示了乘法运算在加法运算中的性质，也可以简单理解为“先加后乘，和乘积相等”。
三、通过例子理解乘法分配律为了更好地理解乘法分配律，我们可以通过一些例子来说明。
假设有一个简单的乘法算式：3 * (4 + 5)。
根据乘法分配律，我们可以先进行括号内的加法运算，得到3 * 9。
然后再进行乘法运算，最终得到27。
而根据乘法分配律，我们也可以分别计算3 * 4和3 * 5，然后将它们的结果相加，同样可以得到27。
这就验证了乘法分配律的正确性。
通过这个例子，我们可以看到乘法分配律的运用十分直观和简便。
它使乘法运算更加灵活和方便，可以简化复杂的计算过程。
四、乘法分配律的证明乘法分配律的证明可以通过代数运算来完成。
假设有任意的实数a、b和c，我们可以根据乘法的定义展开等式：左边 = a * (b + c)= a * b + a * c （乘法的定义）= 右边通过以上推导，我们证明了乘法分配律的正确性。
五、乘法分配律的应用乘法分配律在数学运算中有着广泛的应用。
不仅可以用于简化复杂的乘法运算，还可以用于解决一些实际问题。
例如，我们可以利用乘法分配律来计算一个长方形的面积。
假设一个长方形的长为a，宽为b + c，根据乘法分配律，长方形的面积可以表示为a * (b + c)，然后根据乘法分配律展开等式，得到a * b + a * c。
这样，我们可以通过将长方形分成两个小矩形的面积相加来计算总面积，更加直观和简单。
在实际生活中，乘法分配律也可以用于计算购物打折的价格。
四年级上册数学教案-4.5 探索与发现(三)乘法分配律｜北师大版
四年级上册数学教案-4.5 探索与发现（三）乘法分配律｜北
师大版
一、学习目标
1.了解乘法的分配律；
2.运用乘法分配律解决实际问题。
二、教学重点
1.熟悉乘法分配律的概念；
2.掌握乘法分配律的应用。
三、教学难点
学生通过实际问题运用乘法分配律解决问题。
四、教学步骤
1. 复习
复习上次学习的内容，通过让学生完成一些简单的乘法运算，复习乘法的基本知识点。
2. 引入
通过一道数学题引入乘法分配律：“小鸟乘客车有12个座位，每个座位上可以坐1个人。
现在有3辆车，每辆车都有13个座位，请问这3辆车最多可以坐多少个人？”
3. 组织探讨
老师引导学生对这道题进行探讨，引导学生思考，解决问题的方法有哪些。
4. 探索与发现
老师提出乘法分配律的概念，并在黑板上写出乘法分配律的式子。
学生通过分析上一道题，结合乘法分配律式子，解决这道题，并引导学生自己发现乘法分配律。
5. 拓展练习
老师设计一些乘法分配律的练习题，以检测学生对乘法分配律的掌握情况。
6. 课堂小结
老师对乘法分配律进行总结，并告诉学生乘法分配律的重要性，以及在实际问题中如何运用乘法分配律解决问题。
五、课后作业
布置乘法分配律的练习题，要求学生熟练掌握乘法分配律的应用。
六、教学反思
在教学过程中，学生对乘法分配律的应用理解得较为深刻，但在一些实际问题上，还存在一些困难，需要老师多加引导和训练。
北师大版四上册数学《探索与发现(三)乘法分配律》学习方法
北师大版四上册数学《探索与发现（三）乘法分配律》学习方法-四年级教学内容：上册《探索与发现（三）》乘法分配律》教材第48页。
教学目标：1、经历探索的过程，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2、会用乘法分配律进行一些简便计算。
教学重点：理解乘法分配律的特点。
教学难点：乘法分配律的正确应用。
教学过程：一、情景导入，激发兴趣。
师：同学们，最近大家都表现得非常棒，为了表扬大家，我去超市买了一些贴画，笑脸的买了25张，小红旗的买了30张，每张贴花2元，大家算算我一共花了多少钱？（出示幻灯片）生1：25X230X2生2：（2530）X2师：同学们太厉害了，我的确花了110元。
但是这两种算法之间有什么联系呢？这就是我们这一节课所要研究的问题了。
（板书课题：乘法分配律）二、出示问题，探索新知。
师：刚才你们都很棒，很快的算出了老师买贴画花的钱，那么老师还有一个麻烦的问题，同学们，老师家最近要装修，想给卫生间贴贴瓷砖，大家能不能帮老师先估计一下要用多少块瓷砖，再帮老师准确的算算要花多少瓷砖，好吗？请看图片。
（出示幻灯片）师：同学们你们从图上都发现了什么，看谁具有发现问题的眼睛。
生：有两面墙，正面墙有6列瓷片，侧面墙有4列瓷砖，每面墙都有9行瓷砖。
师：非常好，你的眼睛可真亮呀。
那么下来同学们就先估算一下看看大概需要多少块瓷砖。
1.估计生1：我估计90多块（因为我数了数横着10块，竖着9块，10X9=90块）生2：我估计100块吧（因为我看这两面墙大概一样，也就是100快的样子。
）2.小组讨论师：那么大家估计的到的是否准确呢，你们就来算算吧。
那么下来呢我们小组进行讨论，看看能用几种方法算出来，并给同伴们讲讲你是怎么想的，怎么算的，最后每组派一名组员进行汇报发言。
（学生小组讨论，老师巡回指导）组1：我们组算是90块，用了两种方法，分别是：6X94X9,（64）X9师：很好，你表达的很清楚，请坐。
组2：我们和他们一样也用了两种方法，而且得数相同。
【北师大版】杭州市四年级上册-数学——探索与发现(三)·乘法分配律附答案
伊
+
伊
30伊65+70伊65=渊
+
冤伊
二尧用直线把结果相等的式子连起来
渊猿垣苑冤伊圆怨
员愿伊员圆垣员愿伊愿圆
员愿伊渊员圆垣愿圆冤
渊源愿垣缘圆冤伊员员圆
圆缘伊圆猿垣员苑伊圆缘
猿伊圆怨垣苑伊圆怨
源愿伊员员圆垣缘圆伊员员圆
圆缘伊渊圆猿垣员苑冤
三尧判断渊对的打野菁冶袁ห้องสมุดไป่ตู้的打野菖冶冤
1. 乘法分配律不能改变运算顺序遥
越远伊渊源伊圆缘冤 越远伊员园园 越远园园 乘法分配律院一个数与 两个数的和相乘袁可以用这 个数分别与这两个数相乘袁 再将它们的积加起来袁结果 不变遥 例如院
员圆缘伊渊源垣愿冤 越员圆缘伊源垣员圆缘伊愿
越缘园园垣员园园园 越员缘园园 为了方便计算我们应 牢记院圆缘伊源越员园园曰圆缘伊愿越圆园园曰 员圆缘 伊源 越缘园园曰员圆缘 伊愿 越员园园园曰 15伊15=225曰25伊25=625曰35伊 35 =1225曰45 伊45 =2025曰55 伊 55=3025曰65伊65=4225遥
随堂课课练
北师大课标版
探索与发现（三） 乘法分配律
四年级（上）·数学
根据乘法运算定律填空
1. 渊5+6冤伊5=5伊5+
2. 9伊12+11伊12=渊
3.
伊渊
+
伊
+
冤伊12
冤=9伊47+9伊53
一尧填空
根据运算定律在横线上填上适当的数遥
渊43+25冤伊2=
伊
+
伊
8伊47+8伊53=
伊渊47+53冤
北师大四年级上探索与发现(三)乘法分配律
= (35+65)X37 = 100X37 = 3700
35X37+65X37
• 25X41
= 25X(40+1) = 25X40+25 = 1000+25 =1025
= 32X200+32X3 = 6400+96 = 6496
32X（200+3）
• 38X29+38
= (29+1)X38 = 30X38 = 1140
24x24+26x24 =(24+26)x24 =50x24 =1200(瓶) 答：一共有1200瓶。
全课小结：
•
这节课我们学习了什么? 你有哪些收获？
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
1.理解并掌握乘法分配律并会用字母表示。
2.能够运用乘法的分配律进行简便计算。
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11×2 + 9×2
从刚才的计算中， 你能写出这样的 一组算式吗？ 你发现了什么
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？
用字母表示是：
讨论归纳：
(a + b)×c = a×c + b×c
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说一说：
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘， 再把两个积相加，结果不 变。这叫做乘法分配律。
• 想一想： • （a-b）xc = axc-bxc ？
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北师大版四年级数学上册
探索与发现（三）
— 乘法分配律
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探索与发现（三） 乘法分配律
四年级（上）·数学
根据乘法运算定律填空
1. 渊5+6冤伊5=5伊5+
2. 9伊12+11伊12=渊
3.
伊渊
+
伊
+
冤伊12
冤=9伊47+9伊53
一尧填空
根据运算定律在横线上填上适当的数遥
渊43+25冤伊2=
伊
+
伊
8伊47+8伊53=
伊渊47+53冤
40伊渊25+42冤=
有一个长 125 米袁宽 30 米的长方形花圃袁围这个花圃一圈的 篱笆长多少米钥如果每平方米种 80 棵郁金香袁这个花圃可种多少 棵郁金香钥
我们在计算乘法时袁可 以运用一些乘法定律袁使计 算更简便遥
乘法结合律院三个数相 乘袁可以将后两个数结合起 来先乘袁 再与第一个数相 乘袁结果不变遥
例如院 远伊源伊圆缘
渊冤
2. 一个数乘两个数的和等于这个数分别去乘这两个数袁再
把两个积相加袁这是乘法分配律遥
渊冤
3. 渊5+9冤伊6=5伊6+9伊6袁应用的是乘法分配律遥
渊冤
4. 36伊39+64伊39 要求这个算式的结果袁可利用乘法结合律进
行简便运算遥
渊冤
5. 25伊28=25伊4+25伊7遥
渊冤
四尧选择正确答案的序号填在括号里
2. 一盒乒乓球有 4 排袁每排有 9 个袁25 个这样的乒乓球盒一 共装有多少个乒乓球钥
一点就通
3. 植树节那天袁第一中学有 185 名共青团员参加植树袁第八 中学有 125 名共青团员参加植树袁平均每人植树 5 棵袁他们一共 植树多少棵钥
4. 商店购进 120 盒钢笔和 150 盒铅笔袁 钢笔每盒 12 枝袁铅 笔每盒 36 枝袁商店共购进多少枝笔钥
1. 渊9+8冤伊7=渊 冤遥
A. 9伊7+8 B. 9+8伊7
C. 渊9+7冤伊8
D. 9伊7+8伊7
2. 12伊9+88伊9=渊 冤遥
A. 渊12+88冤伊9
B. 12伊88伊9
C. 渊12+9冤伊88
D. 9伊渊12伊88冤
3. 下面算式中应用乘法分配律的是渊 冤遥
A. 渊80+4冤伊25=80+4伊25
伊
+
伊
30伊65+70伊65=渊
+
冤伊
二尧用直线把结果相等的式子连起来
渊猿垣苑冤伊圆怨
员愿伊员圆垣员愿伊愿圆
员愿伊渊员圆垣愿圆冤
渊源愿垣缘圆冤伊员员圆
圆缘伊圆猿垣员苑伊圆缘
猿伊圆怨垣苑伊圆怨
源愿伊员员圆垣缘圆伊员员圆
圆缘伊渊圆猿垣员苑冤
三尧判断渊对的打野菁冶袁错的打野菖冶冤
1. 乘法分配律不能改变运算顺序遥
越远伊渊源伊圆缘冤 越远伊员园园 越远园园 乘法分配律院一个数与 两个数的和相乘袁可以用这 个数分别与这两个数相乘袁 再将它们的积加起来袁结果 不变遥 例如院
员圆缘伊渊源垣愿冤 越员圆缘伊源垣员圆缘伊愿
越缘园园垣员园园园 越员缘园园 为了方便计算我们应 牢记院圆缘伊源越员园园曰圆缘伊愿越圆园园曰 员圆缘 伊源 越缘园园曰员圆缘 伊愿 越员园园园曰 15伊15=225曰25伊25=625曰35伊 35 =1225曰45 伊45 =2025曰55 伊 55=3025曰65伊65=4225遥
1
随堂课课练
999伊9
83+83伊69
六尧脱式计算 渊100-56冤伊78
336伊63-36伊63
250伊201 529伊101 121伊18+79伊18 71伊299+71
解决问题 1. 一筐苹果的价钱是 76 元袁一筐火龙果的价钱是 125 元袁商
店运来苹果和火龙果各 8 筐袁一共需要多少元钱钥
2
参考答案
我会做 三尧1. 菖 2. 菁 3. 菁 4. 菖 5. 菖 四尧1. D 2. A 3. C 4. D 5. D 五尧5600 7704 3700 3080 8991 50250 5810 53429 六尧3432 3600 18900 21300
我爱做 1. 1608 元 2. 900 个 3. 1550 棵 4. 6840 枝
我能做 310 米袁300000 棵
随堂课课练
3
B. 渊80伊4冤伊25=80伊渊4伊25冤
C. 渊80+4冤伊25=80伊25+4伊25 D. 80伊25伊4=25伊4伊80
4. 简便运算下面各题时袁不用到乘法分配律的是渊 冤遥
A. 99伊11
B. 32伊渊圆00+3冤
C. 329伊101
D. 38伊29伊38
5. 用字母表示乘法分配律为渊 冤遥
A. a伊b伊c=渊a+c冤伊b
B. a伊渊b+c冤=a伊c+b
C. 渊b+c冤伊a=b伊a+c+a
D. 渊c+b冤伊a=c伊a+b伊a
五尧用简便方法计算下面各题
96伊56+4伊56
72伊渊100+7冤
45伊37+55伊37
77伊39+77
芝麻开门
乘法的意义与 乘法分配律 乘法是表示求几个相 同加数的和的简便运算袁而 乘法分配律不过是乘法意 义的一个应用遥 例 如 院愿 伊远 垣愿 伊苑袁愿 伊远 表 示远个愿相加袁愿伊苑表示苑个愿 相加袁 总共有远个愿加苑个愿袁 就是愿伊渊远垣苑冤遥 再如院 员缘伊苑是苑个员缘相 加袁而苑个员缘可以理解成圆个 员缘加缘个员缘袁 就是圆伊员缘垣缘伊 员缘曰也可以理解成猿个员缘加源 个员缘袁就是猿伊员缘垣源伊员缘曰甚至 可 以 理 解 成 愿 个 员缘 减 去 员 个 员缘袁就是员缘伊愿原员缘伊员遥 从乘法意义的角度去 理解乘法分配律袁掌握乘法 分配律的原理袁在具体探索 过程中袁熟练乘法分配律的 应用遥 这样袁就可以顺利理 解乘法分配律的各种变形 了遥