重庆市2012届高三上学期期末考数学试题
重庆市高三上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
高2014届数学（理）试题考试时间：120分钟 试题总分：150分第一部分选择题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.错误！未找到引用源。
为虚数单位，复平面内表示复数2i z i=-错误！未找到引用源。
的点在 ( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 2. 下列有关命题的说法正确的是( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“对任意,R x ∈均有210x x -+>”的否定是：“存在,R x ∈使得210x x -+>”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 3. 函数()32x f x x =+的零点所在的区间是（ ） A ．（一2，一1） B ．（一1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）4. 按照程序框图执行，最后输出的数是（ ） A. 13 B. 10 C. 7 D. 45．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程为6.517.5y x =+，那么表中t 的值为( )A ．40B ．50C ．60D ．706．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( ) A ．7[-,)4+∞ B ．7[,)4+∞ C．)+∞ D．[3)++∞ 7.已知任意一个正整数的三次幂均可表示成一些连续奇数的和，如图所示，33可以表示为7911++，我们把7,9,11叫做33的“质数因子”，若3n 的一个“质数因子”为2013，则n 为 （ ） A ．43 B ．44 C ．45 D ．468． 直线440kx y k +-=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若5AB =，则AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A.114 B. 3 C. 94D. 5 9．设集合{}{}2(,)2,(,),A x y x y B x y A y x =+≤=∈≤从集合A 中随机地取出一个元素(,)P x y ，则(,)P x y B ∈的概率是（ ） A ．112B ．23C ．1724D ．5610．已知数列{}n a 满足：121,2,a a ==且2(2cos )(1) 3 , n N n n a n a π*+=+-+∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和。
2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科数学(2012年重庆市高考理科数学)
2012年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科数学1.在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( ). A ．7 B ．15 C ．20 D ．25B 设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则a 2＝a 1＋d ＝1，a 4＝a 1＋3d ＝5，解得a 1＝﹣1，d ＝2，所以S n ＝n 2﹣2n ，S 5＝15，故选B ． 2.不等式121x x -+≤0的解集为( ).A ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,-2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭∪[1，＋∞)D ．1,-2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪[1，＋∞)A 不等式可化为(1)(21)0,210,x x x -+≤⎧⎨+≠⎩解不等式组得﹣12<x ≤1，故选A ． 3.对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ). A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心C 直线y ＝kx ＋1过定点(0，1)，而02＋12<2，所以点(0，1)在圆x 2＋y 2＝2内部，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2相交且直线不经过圆心，故选C ．4.8的展开式中常数项为( ). A ．3516B ．358C ．354D ．105B 二项式8的通项为T r ＋1＝8C r8﹣r ﹣r ＝2﹣r 8228C rr x -，令822r -＝0得r ＝4，所以二项展开式的常数项为T 5＝2﹣448C ＝358，故选B ．5.设tanα，tanβ是方程x 2﹣3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( ). A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．3A 因为tanα，tanβ是方程x 2﹣3x ＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan(α＋β)＝tan tan 1tan ?tan αβαβ+-＝312-＝﹣3，故选A ．6.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，﹣4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |＝( ).AB C ．D ．10B 由a ⊥c ，得a·c ＝2x ﹣4＝0，解得x ＝2.由b ∥c 得12＝y 4-，解得y ＝﹣2，所以a ＝(2，1)，b ＝(1，﹣2)，a ＋b ＝(3，﹣1)，|a ＋b|，故选B ．7.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0，1]上的增函数”是“f (x )为[3，4]上的减函数”的( ).A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件D 若f(x)为[0，1]上的增函数，则f(x)在[﹣1，0]上为减函数，根据f(x)的周期为2可推出f(x)为[3，4]上的减函数;若f(x)为[3，4]上的减函数，则f(x)在[﹣1，0]上也为减函数，所以f(x)在[0，1]上为增函数，故选D ．8.设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f '(x )，且函数y ＝(1﹣x )f '(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ).A ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B ．函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)D ．函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)D 由图可得函数y ＝(1﹣x)f'(x)的零点为﹣2，1，2，则当x<1时，1﹣x>0，此时在(﹣∞，﹣2)上f(x)>0，f'(x)>0，在(﹣2，1)上f(x)<0，f'(x)<0;当x>1时，1﹣x<0，此时在(1，2)上f(x)>0，f'(x)<0，在(2，＋∞)上f(x)<0，f'(x)>0.所以f(x)在(﹣∞，﹣2)为增函数，在(﹣2，2)为减函数，在(2，＋∞)为增函数，因此f(x)有极大值f(﹣2)，极小值f(2)，故选D ．9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a a 的取值范围是( ).A ．(0B ．(0C ．(1D ．(1A 四面体如图1所示，设AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝1，AD BC ＝a ，则a>0.当A ，B ，C ，D 四点共面时，BC 如图2所示).而此时A ，B ，C ，D 四点不能构成四面体，所以A ．图1图210.设平面点集A ＝1(x,y)(y x)y 0x ⎧⎫⎛⎫--≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，B ＝{(x ，y)|(x ﹣1)2＋(y ﹣1)2≤1}，则A∩B 所表示的平面图形的面积为( ). A ．34πB ．35πC ．47πD ．2πD 不等式(y ﹣x)1y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥0可化为y x 0,1y 0x -≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩或y x 0,1y 0.x -≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩集合B 表示圆(x ﹣1)2＋(y ﹣1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B 所表示的平面区域如图所示.由线y ＝1x，圆(x ﹣1)2＋(y ﹣1)2＝1均关于直线y ＝x 对称，所以阴影部分占圆面积的一半，故选D ．11.若(1＋i )(2＋i )＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝__________. 4 (1＋i )(2＋i )＝1＋3i ＝a ＋b i ，所以a ＝1，b ＝3，a ＋b ＝4.12.n ＝__________.25n limn →∞＝n lim→∞115+＝25. 13.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，cos B ＝513，b ＝3，则c ＝__________.145 由已知条件可得sin A ＝45，sin B ＝1213，而sin C ＝sin (A ＋B)＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665，根据正弦定理b Bsin ＝c Csin 得c ＝145.14.过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|＝2512，|AF|<|BF|，则|AF|＝__________.56 F 点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，设A ，B 两点的横坐标为x 1，x 2.因|AF|<|BF|，故直线AB 不垂直于x 轴.设直线AB 为y ＝k 1x 2⎛⎫- ⎪⎝⎭，联立直线与抛物线的方程得k 2x 2﹣(k 2＋2)x ＋2k 4＝0 ①，则x 1＋x 2＝22k 2k +，又|AB|＝x 1＋x 2＋1＝2512，可解得k 2＝24，代入①式得12x 2﹣13x ＋3＝0，即(3x ﹣1)(4x ﹣3)＝0.而|AF|<|BF|，所以x 1＝13，由抛物线的定义得|AF|＝x 1＋12＝56. 15.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为__________(用数字作答).35基本事件总数为66A ＝720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有3334A A ＝144;第二类：有两节艺术课相邻有3221133223A C A C C ＝216;第三类：三节艺术课相邻有133233C A A ＝72.由古典概型概率公式得概率为14421672720++＝35. 16.设f(x)＝a ln x ＋12x＋32x ＋1，其中a ∈R ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y 轴.(1)求a 的值;(2)求函数f(x)的极值.解：(1)因f(x)＝a ln x ＋12x＋32x ＋1，故f'(x)＝a x﹣212x ＋32.由于曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即f'(1)＝0，从而a ﹣12＋32＝0，解得a ＝﹣1.(2)由(1)知f(x)＝﹣ln x ＋12x＋32x ＋1(x>0)，f'(x)＝﹣1x ﹣212x ＋32＝223x 2x 12x --＝2(3x 1)(x 1)2x +-. 令f'(x)＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣211x ,33⎛⎫=- ⎪⎝⎭因不在定义域内舍去.当x ∈(0，1)时，f'(x)<0，故f(x)在(0，1)上为减函数;当x ∈(1，＋∞)时，f'(x)>0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数. 故f(x)在x ＝1处取得极小值f(1)＝3.17.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.(1)求甲获胜的概率;(2)求投篮结束时甲的投球次数ξ的分布列与期望.解：设A k ，B k 分别表示甲、乙在第k 次投篮投中，则P(A k )＝13，P(B k )＝12(k ＝1，2，3).(1)记“甲获胜”为事件C ，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)＝P(A 1)＋P(11A B A A 2)＋P(1122A B A B A A 3)＝P(A 1)＋P(1A A )P(1B A )P(A 2)＋P(1A A )P(1B A )P(2A A )P(2B A )P(A 3)＝13＋23×12×13＋223⎛⎫ ⎪⎝⎭×212⎛⎫ ⎪⎝⎭×13＝13＋19＋127＝1327.(2)ξ的所有可能值为1，2，3.由独立性知P(ξ＝1)＝P(A 1)＋P(1A B 1)＝13＋23×12＝23，P(ξ＝2)＝P(11A B A 2)＋P(112A B A B 2)＝23×12×13＋223⎛⎫ ⎪⎝⎭×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝29，P(ξ＝3)＝P(1122A B ?A ?B )＝223⎛⎫ ⎪⎝⎭×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝19.综上知，ξ有分布列从而，Eξ＝1×23＋2×29＋3×19＝139(次).18.设f(x)＝4cos ωx 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin ωx ﹣cos (2ωx ＋π)，其中ω>0.(1)求函数y ＝f(x)的值域;(2)若f(x)在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，求ω的最大值.解：(1)f(x)＝41ωx ωx 2sin ⎫+⎪⎪⎝⎭sin ωx ＋cos 2ωx ＝ωx cos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx ﹣sin 2ωx2ωx ＋1.因﹣1≤sin 2ωx ≤1，所以函数y ＝f(x)的值域为[11(2)因y ＝sin x 在每个闭区间2k ,2k 22ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )上为增函数，故f(x)2ωx ＋1(ω>0)在每个闭区间k k ,ω4ωω4ωππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )上为增函数.依题意知3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⊆k k ,ω4ωω4ωππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦对某个k ∈Z 成立，此时必有k ＝0，于是3,24ω.24ωππππ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩ 解得ω≤16，故ω的最大值为16.19.如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝4，AC ＝BC ＝3，D 为AB 的中点. (1)求点C 到平面A 1ABB 1的距离;(2)若AB 1⊥A 1C ，求二面角A 1﹣CD ﹣C 1的平面角的余弦值.解：(1)由AC ＝BC ，D 为AB 的中点，得CD ⊥AB ．又CD ⊥AA 1.故CD ⊥面A 1ABB 1，所以点C 到平面A 1ABB 1的距离为CD(2)解法一：如图，取D 1为A 1B 1的中点，连接DD 1，则DD 1∥AA 1∥CC 1.又由(1)知CD ⊥面A 1ABB 1，故CD ⊥A 1D ，CD ⊥DD 1，所以∠A 1DD 1为所求的二面角A 1﹣CD ﹣C 1的平面角.因A 1D 为A 1C 在面A 1ABB 1上的射影，又已知AB 1⊥A 1C ，由三垂线定理的逆定理得AB 1⊥A 1D ，从而∠A 1AB 1、∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余，因此∠A 1AB 1＝∠A 1DA ，所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A ．因此1AA AD＝111A B AA ，即A 21A ＝AD·A 1B 1＝8，得AA 1＝从而A 1D所以，在Rt △A 1DD 1中，AB 1⊥A 1D ，从而∠A 1AB 1、∠A 1DA 都与∠B 1AB 互余，因此∠A 1AB 1＝∠A 1DA ，所以Rt △A 1AD ∽Rt △B 1A 1A ．因此1AA AD＝111A B AA ，即A 21A ＝AD·A 1B 1＝8，得AA 1＝从而A 1D所以，在Rt △A 1DD 1中， cos ∠A 1DD 1＝11DD A D＝11AA A D.解法二：如图，过D 作DD 1∥AA 1交A 1B 1于D 1，在直三棱柱中，易知DB ，DC ，DD 1两两垂直.以D 为原点，射线DB ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz.设直三棱柱的高为h ，则A(﹣2，0，0)，A 1(﹣2，0，h)，B 1(2，0，h)，C(00)，C 1(0h)，从而1AB ＝(4，0，h)，1A C ＝(2h).由11AB A C ⊥，有8﹣h 2＝0，h ＝故1DA ＝(﹣2，0，，1CC ＝(0，0，，DC ＝(00). 设平面A 1CD 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则m ⊥DC ，m ⊥1DA，即1110,2x 0.⎧=⎪⎨-+=⎪⎩取z 1＝1，得m ＝0，1).设平面C 1CD 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则n ⊥DC ，n ⊥1C C，即220,0.⎧=⎪⎨=⎪⎩ 取x 2＝1，得n ＝(1，0，0)，所以cos <m ，n>＝m?n |m||n |所以二面角A 1﹣CD ﹣C 120.如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形.(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程.解：(1)如图所示，设所求椭圆的标准方程为22x a ＋22y b＝1(a>b>0)，右焦点为F 2(c ，0).因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|＝|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA|＝|OB 2|，得b ＝c 2，结合c 2＝a 2﹣b 2得4b 2＝a 2﹣b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故12AB B S ＝12·|B 1B 2|·|OA|＝|OB 2|·|OA|＝c 2·b ＝b 2.由题设条件12AB B S＝4得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20，因此所求椭圆的标准方程为2x 20＋2y 4＝1.(2)由(1)知B 1(﹣2，0)，B 2(2，0).由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my ﹣2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2﹣4my ﹣16＝0，设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根，因此y 1＋y 2＝24m m 5+，y 1·y 2＝﹣216m 5+，又2B P ＝(x 1﹣2，y 1)，2B Q ＝(x 2﹣2，y 2)，所以2B P A ·2B Q ＝(x 1﹣2)(x 2﹣2)＋y 1y 2＝(my 1﹣4)(my 2﹣4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2﹣4m(y 1＋y 2)＋16＝﹣2216(m 1)m 5++＝2216m m 5+＋16＝﹣2216m 64m 5-+. 由PB 2⊥QB 2，得2B P ·2B Q ＝0，即16m 2﹣64＝0，解得m ＝±2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x ﹣2y ＋2＝0. 21.设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋1＝a 2S n ＋a 1，其中a 2≠0， (1)求证：{a n }是首项为1的等比数列;(2)若a 2>﹣1，求证：S n ≤n 2(a 1＋a n )，并给出等号成立的充要条件.(1)证法一：由S 2＝a 2S 1＋a 1得a 1＋a 2＝a 2a 1＋a 1，即a 2＝a 2a 1，因a 2≠0，故a 1＝1，得21a a ＝a 2，又由题设条件知S n ＋2＝a 2S n ＋1＋a 1，S n ＋1＝a 2S n ＋a 1， 两式相减得S n ＋2﹣S n ＋1＝a 2(S n ＋1﹣S n )，即a n ＋2＝a 2a n ＋1， 由a 2≠0，知a n ＋1≠0，因此n 2n 1a a ++＝a 2，综上，n 1na a +＝a 2对所有n ∈N *成立.从而{a n }是首项为1，公比为a 2的等比数列.证法二：用数学归纳法证明a n ＝n 12a -，n ∈N *. 当n ＝1时，由S 2＝a 2S 1＋a 1，得a 1＋a 2＝a 2a 1＋a 1，即a 2＝a 2a 1，再由a 2≠0，得a 1＝1，所以结论成立.假设n ＝k 时，结论成立，即a k ＝k 12a -，那么a k ＋1＝S k ＋1﹣S k ＝(a 2S k ＋a 1)﹣(a 2S k ﹣1＋a 1)＝a 2(S k ﹣S k ﹣1)＝a 2a k ＝k 2a . 这就是说，当n ＝k ＋1时，结论也成立.综上可得，对任意n ∈N *，a n ＝n 12a -.因此{a n }是首项为1，公比为a 2的等比数列. (2)证法一：当n ＝1或2时，显然S n ＝n 2(a 1＋a n )，等号成立.设n ≥3，a 2>﹣1且a 2≠0.由(1)知a 1＝1，a n ＝n 12a -，所以要证的不等式化为1＋a 2＋22a ＋…＋n 12n a 2-≤(1＋n 12a -)(n ≥3)， 即证：1＋a 2＋22a ＋…＋n 2n 1a 2+≤(1＋n 2a )(n ≥2). 当a 2＝1时，上面不等式的等号成立.当﹣1<a 2<1时，r 2a ﹣1与n r2a +﹣1(r ＝1，2，…，n ﹣1)同为负; 当a 2>1时，r 2a ﹣1与n r 2a +﹣1(r ＝1，2，…，n ﹣1)同为正. 因此当a 2>﹣1且a 2≠1时，总有(r 2a ﹣1)(n r 2a +﹣1)>0，即r 2a ＋n r 2a -<1＋n 2a (r ＝1，2，…，n ﹣1). 上面不等式对r 从1到n ﹣1求和得2(a 2＋22a ＋…＋n 12a -)<(n ﹣1)(1＋n 2a )， 由此得1＋a 2＋22a ＋…＋n 2a <n 12+(1＋n 2a ). 综上，当a 2>﹣1且a 2≠0时，有S n ≤n 2(a 1＋a n )，当且仅当n ＝1，2或a 2＝1时等号成立.证法二：当n ＝1或2时，显然S n ＝n 2(a 1＋a n )，等号成立.当a 2＝1时，S n ＝n ＝n 2(a 1＋a n )，等号也成立.当a 2≠1时，由(1)知S n ＝n221a 1a --，a n ＝n 12a -.下证： n 221a 1a --<n 2(1＋n 12a -)(n ≥3，a 2>﹣1且a 2≠1). 当﹣1<a 2<1时，上面不等式化为(n ﹣2)n 2a ＋na 2﹣n n 12a -<n ﹣2(n ≥3).令f(a 2)＝(n ﹣2)n 2a ＋na 2﹣n n 12a -. 当﹣1<a 2<0时，1﹣n 22a ->0，故f(a 2)＝(n ﹣2)n 2a ＋na 2(1﹣n 22a -)<(n ﹣2)|a 2|n <n ﹣2， 即所要证的不等式成立.当0<a 2<1时，对a 2求导得f'(a 2)＝n[(n ﹣2)n 12a -﹣(n ﹣1)n 22a -＋1]＝ng(a 2). 其中g(a 2)＝(n ﹣2)n 12a -﹣(n ﹣1)n 22a -＋1，则g'(a 2)＝(n ﹣2)(n ﹣1)(a 2﹣1)n 32a -<0，即g(a 2)是(0，1)上的减函数，故g(a 2)>g(1)＝0，从而f'(a 2)＝ng(a 2)>0，进而f(a 2)是(0，1)上的增函数，因此f(a 2)<f(1)＝n ﹣2，所要证的不等式成立.当a 2>1时，令b ＝21a ，则0<b<1，由已证的结论知n2211a 11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<n 12n 112a -⎛⎫⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两边同乘以n 12a -得所要证的不等式. 综上，当a 2>﹣1且a 2≠0时，有S n ≤n 2(a 1＋a n )，当且仅当n ＝1，2或a 2＝1时等号成立.。
重庆市七校2012届高三上学期期末联考文科综合试题
重庆市七校2012届高三上学期期末联考文科综合试题文综合能力测试卷分为选择题和综合题两部分。
第一部分(选择题)1-7页，第二部分(非选择题)8-12页，共12页。
满分300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
图1是“北半球1000百帕等压面分布的高程示意图”，其中a、b、c、d的高程分别是1000、1020、1040、1060m，回答1-2题。
1．M处的风向是A.东北风B.东南风C.西南风D.西北风2．当该图所示天气系统控制长江流域时，下列说法不可能的是A．重庆地区主要为晴热少雨天气B．长江中下游地区阴雨连绵C．东北华北地区正值多雨季节D．我国东南沿海多狂风暴雨恶劣天气可能蒸发量是指在下垫面足够湿润条件下，水分保持充分供应的蒸发量，它表示一个地方自然条件下潜在的蒸发能力。
图2是“四个不同流域降水量与最大可能蒸发量之差”。
据此回答3-4题。
3．图中四个地区河流可能因冰雪融化而形成汛期的是A．① B．② C．③ D．④4．图中②地区可能位于A．欧洲西部地区 B．地中海沿岸地区 C．我国西北 D．我国东南图3是“某大洲自西向东沿30°N的地形剖面示意图”，读图回答5-6题。
5. 图示有关信息说法正确的是①运河a处是世界石油运输量最大航线通过处②此剖面线穿过了世界第一长河尼罗河③此剖面图穿过了世界四个文明古国④此剖面图东西两侧地区所受主要外力作用是不同的⑤此剖面图东西两侧受大气环流影响，所处温度带不同A.①③④B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤6．有关b、c、d三地说法正确的是A．三地都有丰富的太阳能可以开发利用B．b地年、日较差都比c、d大C．三地农作物产量都很高，是因为三地所处纬度都较低，热量条件好D．b的隆起抬升对c、d两地气候的形成影响较大表1是我国2010年四川、江苏、黑龙江和内蒙古自治区土地利用类型百分比。
2012届高三理科数学测试试题及答案
2012届高三理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、已知集合(){}|lg 1M x y x ==-，{}|21x N x =>，则M N = （ ） A.∅ B.{}|01x x << C.{}|0x x > D.{}|1x x <2、设数列{}n a 是等差数列，1780,0a a a <⋅<，若数列{}n a 的前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为（ ）A ．4B ．7C ．8D ．153、已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A 、0.16B 、0.32C 、0.68D 、0.844、在以下关于向量的命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x ), (x y ≠ 0 )，则a ⊥b B ．满足0))((=-+AD AB AD AB 的平行四边形ABCD 是菱形；C ．满足O A xO B yO C =+的三点A 、B 、C 共线（其中,x y R ∈）；D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A 。
5、关于函数()sin 2+y x ϕ=的表述正确的是（ ）A. 周期是2π；B. 最小值为2-；C. 当2πϕ=时为偶函数； D. 当3πϕ=时,可以由sin 2y x =的图像向左平移3π个单位得到该函数图像。
6、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，则“103a <<” 是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递减”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数， 则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()cos f x x π=C ．()x f x e =D ．()sin f x x =8、点F 是抛物线24x y =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线于点A 、B （A 在y 轴左侧）。
重庆市2012届高三第二次诊断性考试理科数学试题(扫描版,有答案).pdf
12（春）高三考前模拟测试卷 数学（理工类）参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1～5 CADBD 6～10 DCDCA 10．提示：，令，则或，等于点与点 连线的斜率，用数形结合法即得；故选A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
11． 12． 13． 14． 15． 15．提示：设，由于过焦点，所以有， 再设，则有， 将点代入直线方程有，两边同乘以有， 又，所以，同理， 故所求直线为． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题可知：； 当时，，则：……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：；欲使在上单调递增， 则有：，于是：……13分 17．（本小题满分13分） 解：记“甲在第次获胜”为事件 （Ⅰ）……4分 （Ⅱ）的可能取值为：2、4、6，则：由（Ⅰ）知： ，则的分布列为：……9分 246因此的数学期望为：……13分 18．（本小题满分13分） 解：法一：（Ⅰ）取的中点，连结，，则 又由题意可知，所以面， 所以，所以面，所以……6分 （Ⅱ）过作于，连结，由（Ⅰ）可知面， 由三垂线定理可知为二面角的平面角 ，，，在中， 所以……13分 法二：如图建立直角坐标，则， 则 （Ⅰ）， ……6分 （Ⅱ）取的中点， 取面的法向量 设面的法向量为 ， 所以……13分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）对求导得：；……2分 则显然有 当时，即，时，，则：在单调递增； 当时，即；当时，，则在单调递减； 当时，，则在单调递增； 综上可知：1)时，在单调递增； 2)时，在单调递减；在单调递增.……6分 （Ⅱ）当时，由（Ⅰ）可知：；于是： 当时，，则：在单调递减； 当时，，则：在单调递增； 当时，，，； 欲使方程恰有两个不等实根，则有：……12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，所以点的轨迹是抛物线，方程为；……4分 （Ⅱ）设，则即 由直线是圆的切线知即 同理，所以是方程的两根 ……8分 又由题知令则 当即时，取“” 面积的最小值为．……12分 21．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）由题可知： ∴ ……2分 （Ⅱ）设 ∵ 的解集为 ∴ 且 ∴ 且 ∴ 又代入得 ∴ ∴ ……6分 （Ⅲ） ∴ ∵ ∴ ∴是等比数列． ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 原不等式成立．……12分 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高二上学期期末联考数学理试题含答案
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15．如图，在长方形 ABCD 中 , AB 3 , BC 1, E 为线段 DC 上一动点，现将 AED 沿 AE 折起，使
点 D 在面 ABC 上的射影 K 在直线 AE 上，当 E 从 D 运动到 C 时，则 K 所形成轨迹的长度
为
.
15 题
三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程、演算步骤或推理过程，并答
长为 2 2 . （Ⅰ）求点 A 的坐标；
（Ⅱ）求圆 C 的标准方程．
19．（本大题满分 13 分）
已知命题 p :" x [1,2], x2 a 0",命题 q :" x0 R, x02 2ax0 2 a 0"若命题 “p 且 q ”为假命 题， “p 或 q ”是真命题，求实数 a 的取值范围 .
分
G
法二：（向量法）
解：（Ⅰ）以 C 为原点， CD 所在的直线为
立空间直角坐标系，
x 轴， CB 所在的直线为
y 轴， CE 所在的直线为
角 ..............................................10
分
分
E M F
C
B
P
D
A
FA 平面 ABCD 且 PG AD 易证 DG GF
设 AG x ，则 PG x, FG 1 x 2
FPG 60
FG tan FPG
PG
1 x2 x
3 解得 x 2 2
P 应为 AC 的中点 ................... ..12
（Ⅱ）证明： F2M
F2Q ；
（Ⅲ） 若 2,3 ，求 PQ 得取值范围 .
2012年高考重庆理科数学试题及答案(精校版)
2012年高考重庆理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列{}n a 中，241,5a a ==，则{}n a 的前5项和5S =（A ）7 （B ）15 （C ）20 （D ）25（2）不等式1021x x -≤+的解集为 （A ）1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ （B ） 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ） [)1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ （D ）[)1,1,2⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ （3）对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（A ）相离 （B ）相切（C ）相交但直线不过圆心 （D ）相交且直线过圆心（4）8的展开式中常数项为 （A ）3516 （B ）358 （C ）354（D ）105 （5）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根，则tan()αβ+的值（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3（6）设,,x y R ∈向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===- ，且,//a c b c ⊥ ，则||a b +=（A ） （B （C ） （D ）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3，4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件（8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f（B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f（C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -（D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 的棱与长为a 的取值范围是（A ） （B ）（C ） （D ）(1（10）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）若1+i (2+i ())=a +b i，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += .（12）n = .（13）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c = .（14）过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = . （15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。
重庆市2012届高三年级上学期期末考试试题理综试题 (一诊)
重庆市2012届高三上学期期末考试理科综合能力测试理科综合能力测试卷满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Al 27 Ca 40 Fe 56 Ba 137第一部分（选择题共126分）本部分包括21小题，每小题6分，共126分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．下列有关细胞结构和功能的叙述正确的是（）A．癌细胞中的糖蛋白和核糖体的数量明显少于衰老细胞B．用蛋白酶处理胰岛细胞的生物膜将改变其结构，但不影响选择透过性C．氨基酸进入细胞的方式与神经元释放递质的方式不同D．进入线粒体中的葡萄糖被彻底氧化分解成二氧化碳和水2．接种乙肝疫苗早已纳入了全国免费预防接种的范围，按种时，需在一定时期内间隔注射三次，下列相关叙述中正确的是（）A．首次注射疫苗时，参与识别抗原的是T细胞和记忆细胞B．多次注射疫苗有助于提高人体内抗体和记忆细胞的数量C．病原体易发生变异，会使抗体失效，所以要多次注射疫苗D．注射的疫苗相当于抗体，可以清除体内的各种肝炎病毒Array 3．题3图为膝反射的示意图，相关叙述错误．．的是（）A．若在II处给予足够强的有效刺激，则在a处可检测到电信号B．在b处发生的信号转换为：电信号→化学信号→电信号C．突触前膜释放的递质作用于突触后膜后会被酶分解D．在II处施加有效刺激引起的屈肌收缩不属于非条件反射4．玉米是常见的粮食作物，下列关于玉米的叙述正确的是（）A．生殖生长开始后营养生长也会持续加快以利种子积累有机物B．玉米叶片从幼到老的过程中，矿质元素有输入也有输出C．玉米有多对相对性状，但纯种玉米自交后代只有一种性状D．种子萌发过程中不断消耗储存在子叶中的营养物质5．题5图为某种遗传病的家族系谱图，有关该遗传病的分析中正确的是（）A．III5与正常男性结婚，生下一个患该病男孩的概率是l／8B．若III2与III4结婚，后代患该遗传病的几率将大大增加C．从优生的角度出发，建议III1在怀孕期间进行性别检查D．III4与Ⅲ5为旁系血亲题5图6．下列有关日常生活中涉及到的化学知识的描述不正确．．．的是（）A．用煮面汤洗涤餐具上的油污B．用碘水检测土豆中含有淀粉C．用料酒清洗热水瓶中的水垢D．利用丁达尔效应区别鸡蛋清和浓盐水7．25℃时，把0.2mol/L的醋酸加水稀释，则题7图中的纵坐标y表示的是（）A．溶液中OH—的物质的量浓度B．溶液的导电能力C．溶液中的D．醋酸的电离程度8．已知：，在NH4CuSO3中加入足量3mol/L硫酸后，下列叙述正确的是（）A．有刺激性气味的氨气产生B．若有1mol NH4CuSO3参加反应，将转移3mol e—C．硫酸在反应中作氧化剂D．所得溶液呈蓝色9．下列物质不能按“→”所示关系实现转化的是（“→”表示反应一步完成）A．氮B．钠C．硫D．硅10．下列有关实验的描述中，正确的是（）A．用10mL的量筒准确量取9.28mL 0.l0mol/L的稀硫酸B．用玻璃棒蘸取30%双氧水点在PH试纸上，再与标准比色卡比较，可测出其PHC．测定中和热时，可用稀硫酸和稀氢氧化钡溶液混合后，根据记录的温度变化来计算D．配制一定物质的量浓度的稀硫酸溶液时，用量筒量取浓硫酸时仰视读数，其它操作符合要求，最后所配溶液的浓度将偏高11．用N A表示阿伏加德常数的值，下列说法正确的是（）A．1molCaC2晶体中含有的离子总数为3N AB ．常温常压下，3g –CH 3中含有的电子数为1.8N AC ．N A 个HC1分子与22.4L H 2和Cl 2的混合气体所含的原子数均为2N AD ．80mL 12mol/L 的浓盐酸与足量MnO 2反应，生成的Cl 2分子数目为0.48N A12．下列说法正确的是（ ）A ．分别在0.1mol/L 的盐酸和0.1mol/L 的NaOH 溶液中加入足量铝粉，后者产生的H 2多B ．通常情况下，溴是液态，碘是固态，所以I —I 键比Br-Br 强C ．向K 2SO 4溶液中滴加盐酸，得到PH=3的溶液，则溶液中c （K +）=2c （SO 2-4）D ．PCl 5分子中各原子最外层都满足8电子稳定结构13．有关物质的燃烧热数据如下表所示，则1mol CH 3OH （1）与CO （g ）反应生成CH 3COOH（1）的反应热为（ ）A ．-135kJ/molB ．-331kJ/molC ．+135kJ/molD ．+148kJ/mol14．下列关于热学的说法中，正确的是（ ）A ．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性B ．分子间距离减小，分子势能一定增大C ．气体体积是指所有气体分子体积的总和D ．温度升高，分子间距离一定增大15．如题15图所示，物块处于倾角为θ的固定斜面上，对物块施一与水平向右方向夹角为的拉力F ，使物体沿斜面向上运动．若物块沿斜面运动的加速度为a ，对斜面摩擦力为f ，以下说法正确的是（ ）A ．若a=0，且，则有f=0B ．若a=0，且，则有f=0C ．若a ≠0，且，则有f =0D ．若a ≠0，且，则有f=016．如题16-1图所示为某振源的振动图象，题16-2图为该振源振动在t 时刻在介质中形成的沿x 轴传播的简谐横波．以下说法正确的是（ ）A ．质点p 的振幅为0B ．如果Q 点是振源，则P 点至少振动了C ．如果Q 点是振源，则Q 点至少振动了D ．如果t 时刻P 点沿y 轴正向振动，则波沿-x 方向传播17．质量为m 的物体以v 0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A．该过程平均速度大小为B．速度大小变为时，重力的瞬时功率为C．运动时间为D．运动位移的大小为18．质量为m的带电量为+q的可视为质点的小球与一个绝缘轻弹簧右侧相连，弹簧左侧固定在墙壁上，小球静止在光滑绝缘水平面上，位于水平向右的x坐标轴原点0．当加入如题18图所示水平向右的匀强电场E后，小球向右运动的最远处为x=x0，空气阻力不计，下列说法正确的是A．弹簧的劲度系数B．质点在x=0处与在x=x0处加速度相同C．小球运动速度的最大值为D．运动过程中，小球的电势能、动能互相转化，且总量保持不变19．某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如题19图所示，关于质点运动的下列说法正确的是（）A．质点做匀加速直线运动B．图线斜率等于质点运动加速度C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动时间D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间20．电源电动势为E，R1和R2是两个大电阻，电源内阻和电流表电阻均可忽略不计．如题20-1图所示，闭合电键S，电压表读数为3V，电流表读数为I1；如题20-2图所示，闭合电键S，电压表读数为6V，电流表读数为I2，两个电路的电压表和电流表相同，以下说法正确的是（）A ．I 1=I 2B ．R 1=2R 2C ．E<9VD ．E=9V21．如题21图所示，光滑圆形管道固定在竖直面内．直径略小于管道内径可视为质点的小球A 、B 质量分别为m A 、m B ，A 球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B 球相碰，碰后A 、B 球均能刚好达到与管道圆心O 等高处，关于两小球质量比值的说法正确的（ ） A ．B ．C ．D ． 第二部分 （非选择题共174分）22．（19分）（1）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学根据实验数据画出力的图示，如题22-1图所示．图上标出了F 1、F 2、F 、F ′四个力，其中力 （填上述字母）不是由弹簧秤直接测得的．（2）在“测金属丝电阻率”实验中，提供以下实验器材；待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、直尺；电源E （电动势约3V ）；电压表V （量程3V ，内阻约5k Ω）：电流表A （量程0.6A 、内阻为1.0Ω）；滑动变阻器、开关及导线若干．某同学进行了如下操作：①如题22-2图所示，用直尺测金属丝的长度L= m ；②如题22-3图所示，用螺旋测微器测金属丝直径d= m ；③按照实验设计进行了实物连接如题22-4图并进行了相应测量，利用电压表和电流表读数画出了如题22-5图的U —I 图象。
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重庆市2012届高三上学期期末考数学试题（理）
1．已知正项等比数列153{},2,n a a a a =中则= （ ）
A
B ．2
C ．4
D ．2．双曲线2
2
31y x -=的渐近线方程是
（ ）
A ．3y x =±
B ．13
y x =±
C ．y =
D ．3
y x =±
3．若集合211{|log (1)1},{|()1}42
x
M x x N x =-<=<<，则M N =
（ ）
A ．{|12}x x <<
B ．{|13}x x <<
C ．{|03}x x <<
D ．{|02}x x << 4．已知(1,2),(,1)a b x ==
，若a a b - 与共线，则实数x=
（ ）
A ．12
-
B ．
12
C ．1
D ．2
5．把函数cos y x x =-的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则
m 的最小值是 （ ）
A ．
6π B ．
3
π C ．
23
π D ．
56
π 6．将直线10x y +-=绕点（1，0）沿逆时针方向旋转15︒得到直线l ，则直线l 与圆2
2
(3)4x y ++=的
位置关系是
（ ） A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相交或相切 7．已知230,0,1x y x y >>+=且
，则23
x y
+的最小值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．
25
6
8．函数2|lg |
2|1|o x y x =--的图象大致是
（ ）
9．数列{}n a 定义如下：*
12211,3,22()n n n a a a a a n N ++===-+∈，则11a =（ ）
A ．91
B ．110
C ．111
D ．133
10．已知,x y R ∈，则221
()(1)x y x y
++-
-的最小值为 （ ）
A ．
14
B ．
12 C
．
2
D
．12
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
11．0a b +>的一个充分不必要条件是 。
12．已知tan 2,4
π
αα=则tan(
+)= 。
13
．已知函数1
3
30()01,log 1
x
x f x x x ⎧<=≤≤>⎪⎩则(((2012)))f f f -= 。
14．已知1a >，若不等式16log log 5a a x x n n
+-+<+对任意*
n N ∈恒成立，则实数x 的取值范围
是 。
15．如题15图所示，过抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点F 作直线交
C 于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为','A B ， 已知四边形''''AA B F BB A F 与的面积分别为15和7，则''A B F ∆
的面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分） 已知集合2
{|230},{|33,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈ （1）若[2,3]A B = ，求m 的值；
（2）若R A C B ⊆，求m 的取值范围。
17．（本小题满分13分） 已知D 为ABC ∆的边BC
上一点，且::AB BC CA = （1）求角A 的大小；
（2）若ABC ∆
45ADC ∠=︒，求BD 的长。
18．（本小题满分13分）
已知函数()x
f x b a =⋅（其中a ，b 为常数且0,1a a >≠）的反函数的图象经过点A （4，1）和B （16，3）。
（1）求a ，b 的值；
（2）若不等式211()|1|0x x b m a
-+--≥在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围。
19．（本小题满分12分） 两非零向量,a b 满足：2a b b - 与垂直，集合2
{|(||||)||||0}A x x a b x a b =+++= 是单元素集合。
（1）求a b
与的夹角；
（2）若关于t 的不等式||||a tb a mb -<-
的解集为空集，求实数m 的值。
20．（本小题满分12分）
如题21
图，已知离心率为2的椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>过点M （2，1），O 为坐标原点，平行
于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B 。
（1）求椭圆C 的方程。
（2）证明：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形。
21．（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 满足：*111
()().2n n n
a a n N a +=
+∈ （1）求1a 的范围，使得1n n a a +<恒成立；
（2）若132a =，证明*
111(,2);2
n n a n N n +<+∈≥ （3）若13
2
a =
，证明：3122341 1.n n a a a a n a a a a +++++-<。