高中数学第二单元综合练习试卷 新课标 人教版 必修3(A)
高中数学综合练习卷3 新课标 人教版 必修2(A)
必修2 综合练习卷3一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1.正方体1AC 中，与面ABCD 的对角线AC 异面的棱有（ ） A ．4条 B.6条 C.8条 D.10条 2.对于直线b a ,和平面α，下列结论正确的是 ( )A.若αα⊂b a ,//，则b a // B 若αα//,//b a ，则b a // C 若α⊂b b a ,//，则α//a D 若α//,//a b a ，则α//b 或α⊂b 3.长方体的长、宽、高分别为3，4，5.那么它的外接球面(顶点都在这个球上),这个球面的表面积是( )A.π220 B π225; C π50; D π2004.对于平面βα,和直线l ，下列三个命题中，正确的个数是 （ ）①βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//l l ；②ββαα//l l ⇒⎭⎬⎫⊥⊥；③αβαβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥l l // A 0 B 1； C 2； D 35.正三棱锥的高为3,底面边长为32,则它的侧面与底面所成二面角的大小是 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒756.直线l 上一点P ,沿x 轴正方向平移1个单位,再沿y 轴正方向平移3个单位,得到点Q ,使l Q ∈,则直线l 的倾斜角为（ ）A ︒60B ︒45C ︒30D 不确定7．点),(b a P 在圆122=+y x 内,则直线01=-+by ax 与这个圆的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 相切 D 相交或相切 8．两点)4,5(),2,3(--B A 则以AB 为直径的圆的方程是（ ） A 25)1()1(22=++-y x B 25)1()1(22=-++y x C 100)1()1(22=++-y x D 100)1()1(22=+++y x9． 三条直线0832=++y x ,01=--y x 和021=+++k ky x 相交于一点,则k 等于 （ ） A 21; B 2 C 2- D 21- 10.直线05)3()2(:1=-+++y a x a l 和05)12(6:2=--+y a x l 平行,则a 的值为（ ） A 25-B 4C 25-或4 D 5- 11．如果圆022=++++F Ey Dx y x 关于直线x y =对称,则（ ）A F D =B E D =C F E =D FE D ==12．在空间直角坐标系中，点)4,3,2(P 和点)4,3,2(---Q 的位置关系是 （ ） A 关于x 轴对称 B 关于平面xOy 对称 C 关于原点对称 D 关于z 轴对称二、填空题(每题3分，共计12分，每小题的答案应写在该题横线上方的空格里)13．直角顶点为C 的三角形ABC 中，cm BC cm AC 4,3==,ABC PC 平面⊥且cm PC 1=,则点P 到边AB 的距离是14．已知点)2,4(),3,1(B A -在x 轴上求一点C ,使BC AC ⊥,则点C 的坐标是 。
人教A版数学必修三同步作业：卷2
第二章 章末检测题(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人；甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法： ①应该采用分层抽样法；②高一、高二年级应分别抽取100人和135人； ③乙被抽到的可能性比甲大；④该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生． 其中正确说法的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 ①、②正确；每个个体被抽到的可能性都相等，③不对；总体是全体学生的视力，④不对． 2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 答案 B解析 本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481，720]内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．系统抽样的本质特征是等距抽样，号码间隔相同． 3．一个容量为20的样本，分组后对应组频数如下表所示．A ．0.5B ．0.25C ．0.6D ．0.7 答案 D解析 由频率分布表可知样本在区间[10，50)上的频数包含[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)四个分组，因此频数为2＋3＋4＋5＝14，相应频率为1420＝0.7.根据样本的频率分布估计总体分布的思想可知，估计总体在区间[10，50)上的频率为0.7.4．已知一组数据为35，40，45，50，50，50，65，75，85，其中平均数、中位数、众数的大小关系为( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．中位数＝众数<平均数 答案 D解析 平均数x －＝19(35＋40＋45＋50＋50＋50＋65＋75＋85)＝55，中位数＝众数＝50.5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45 B．50C．55 D．60答案 B解析本题考查频率分布直方图、频率等知识．∵低于60分的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生数为150.3＝50，选B.6．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是(甲乙9 1 0 4 09 5 3 1 0 2 6 71 2 3 7 3 04 4 6 6 7A.甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案 D解析甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．7．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差不可能是负数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析①错误；②③④正确，故选B.8父亲的身高x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177则y对xA.y ∧＝x －1B.y ∧＝x ＋1C.y ∧＝88＋12xD.y ∧＝176＋x答案 C解析 由题意x －＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y －＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，由于(x －，y －)一定满足线性回归方程，经验证知选C.9．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案 C解析 系统抽样一般是按照事先确定的规则，即通常是将k 加上间隔l 的整数倍，得到第2个编号k ＋l ，第3个编号是k ＋2l ，…，直到获取整个样本，其中k 是第1组中抽出的样本编号．题中的分段间隔是160/20＝8，且第16组抽出的号码是126，则k ＋15×8＝126，解得k ＝6.故选C. 10．若样本x 1＋1，x 2＋1，…，x n ＋1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2，下列结论正确的是( ) A ．平均数为10，方差为2 B ．平均数为11，方差为3 C ．平均数为11，方差为2 D ．平均数为14，方差为4 答案 C解析 由平均数和方差的计算公式可知，平均数增加1，方差不变，即平均数为11，方差为2.11．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( )A ．192 280 kgB ．202 280 kgC ．182 280 kgD ．172 280 kg 答案 A解析 平均每条鱼的质量为x －＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)，所以估计这时鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53＝192 280(kg)．故选A. 12．(2015·福建)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家根据上表可得回归直线方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧，其中b ∧＝0.76，a ∧＝y －－b ∧x －，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元答案 B解析 由已知得x －＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10(万元)，y －＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8(万元)，故a ∧＝8－0.76×10＝0.4，所以回归直线方程为y ^＝0.76x ＋0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为y ∧＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为________． 答案 4解析 由平均数为10，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×15＝10，则x ＋y ＝20；又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，∴x 2＋y 2－20(x ＋y)＋200＝8，故x 2＋y 2＝208，∴2xy ＝192.∴|x －y|＝（x －y ）2＝x 2＋y 2－2xy ＝4，即|x －y|＝4.14．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________． 答案 76解析 根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为805＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12，28，44，60，76，即最大的为76. 15．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是________． ①甲地：平均数为3，中位数为4； ②乙地：平均数为1；③丙地：平均数为2，众数为2； ④丁地：平均数为2，方差为3. 答案 ④解析 可逐项验证．由0，0，2，4，4，4，4，4，0，8可知，①错；由0，0，0，0，0，0，0，2，0，8可知，②错；由0，1，1，2，2，2，2，2，0，8可知，③错；④中x －＝2，（x 1－2）2＋（x 2－2）2＋…＋（x 10－2）210＝3，即(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋…＋(x 10－2)2＝30，显然(x i －2)2≤30(i ＝1，2，…，10)，x i ∈N *，即x i ≤7.16．2017年5月1日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示．由散点图可知，销售量y 与价格x 之间具有线性相关关系，其回归方程是y ∧＝－3.2x ＋a ∧，则a ∧＝________．价格x(元) 9 9.5 10 10.5 11 销售量y(件)1110865答案 40解析 因为价格的平均数是x －＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y －＝11＋10＋8＋6＋55＝8，所以a ∧＝y －＋3.2x －＝8＋3.2×10＝40.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；若样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.解析 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n 是36的约数，且36n 是6的约数，即n 又是6的倍数，n ＝6，12，18或36，又n ＋1是35的约数，故n 只能是4，6，34，综合得n ＝6，即样本容量为6.18．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中分别抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解析 (1)茎叶图如图所示．(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 甲2≈13.67，s 乙2≈16.67.因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 甲2<s 乙2，所以甲种麦苗长的较为整齐． 19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x 10的方差是2，并且(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 10－3)2＝120，求x.解析 ∵s 2＝110[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x 10－x)2]＝2，∴∑10i ＝1x i 2－2x(x 1＋x 2＋…＋x 10)＋10x 2＝20.∴∑10i ＝1x i 2－2x ×10x ＋10x 2＝20.即∑10i ＝1x i 2＝20＋10x 2. 又(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 10－3)2＝120， ∴∑10i ＝1x i 2－6(x 1＋x 2＋…＋x 10)＋10×32＝120. ∴20＋10x 2－60x ＋90＝120.∴x 2－6x －1＝0，∴x ＝3±10.20．(12分)一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大．为调查这一问题，对10名高一男生的身高x 与右手一拃长y 测量得如下数据(单位：cm)： 身高x 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 一拃长y19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0(1)根据上述数据画出散点图，并判断x 与y 是否具有线性相关关系； (2)如果x 与y 线性相关，求出回归方程；(3)如果一个学生身高185 cm ，估计他的右手一拃长．(结果保留一位小数) 解析 (1)散点图如下图所示．从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，所以身高x 与右手一拃长y 具有线性相关关系．(2)利用计算器容易求得回归方程为y ∧＝0.303x －31.246.(3)当x ＝185时，y ∧＝0.303×185－31.246≈24.8.故该同学的右手一拃长估计为24.8 cm.21．(12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(单位：cm)数据的分组及相应频数如下：[107，109)3株；[109，111)9株；[111，113)13株；[113，115)16株；[115，117)26株；[117，119)20株；[119，121)7株；[121，123)4株；[123，125)2株． (1)列频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)根据(1)中图表，估计数据落在[109，121)内的可能性是多少． 解析 (1)频率分布表如下：分组 频数 频率 [107，109)30.03[109，111) 9 0.09[111，113) 13 0.13[113，115) 16 0.16[115，117) 26 0.26[117，119) 20 0.20[119，121) 7 0.07[121，123) 4 0.04[123，125) 2 0.02(2)由(1)中图表可知，数据落在[109，121)内的频率为1－0.03－0.04－0.02＝0.91，即数据落在[109，121)内的可能性是91%.22．(12分)(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．解析(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.(2)由(1)可知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．由Ruize收集整理。
人教A版高中数学必修三试卷第二章测试.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其他方式的抽样答案 B2．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为() A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析 ①中总体容量较多，抽取的样本容量较大，用系统抽样比较恰当；②中考试成绩各分数段之间的同学有明显的差异，应按分层抽样比较恰当；③中个体较少，按简单随机抽样比较恰当．答案 D3．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A ．40B ．48C ．50D ．80解析 ∵一、二、三年级的人数比为，∴从高三应抽取的人数为120×512＝50.答案 C4．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下： (17,19]，1；[19,21)，1；(21,23]，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30.根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A ．58%B ．42%C ．40%D ．16%解析 依题意可得1＋1＋3＋3＋18＋16100＝42%. 答案 B5．工人的月工资y (元)依劳动生产率x (千元)变化的回归方程为y^＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元，则工资提高80元C．劳动生产率提高1000元，则工资提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析由回归系数b^的意义知，当b^>0时，自变量和因变量正相关，当b^<0时，自变量和因变量负相关，回归直线的斜率b^＝80，所以x每增加1个单位(千元)，工人工资y平均增加80个单位(元)，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元，故选B.答案 B6．甲、乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用X甲，X乙表示，则下列结论正确的是()A．X甲>X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲>X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲<X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲<X乙，乙比甲成绩稳定解析由茎叶图知，X甲＝15×(68＋69＋70＋71＋72)＝70，X乙＝15×(63＋68＋69＋69＋71)＝68，∴X甲>X乙，且甲比乙成绩稳定．答案 A7．已知数据x1，x2，x3的中位数为k，众数为m，平均数为n，方差为p，则下列说法中，错误的是()A．数据2x1,2x2,2x3的中位数为2kB．数据2x1,2x2,2x3的众数为2mC．数据2x1,2x2,2x3的平均数为2nD．数据2x1,2x2,2x3的方差为2p解析2x1,2x2,2x3的方差应为4p，∴选项D错．答案 D8．随机调查某校50个学生在“六一\”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费(元)34 5人数102020 这50个学生“六一\”儿童节午餐费的平均数和方差分别为()A．4.2,0.56 B．4,0.6C．4，0.6 D．4.2，0.56解析平均数x＝3×10＋4×20＋5×2050＝4.2.方差s2＝150×[(4.2－3)2×10＋(4.2－4)2×20＋(4.2－5)2×20]＝150×(14.4＋0.8＋12.8)＝150×28＝0.56.答案 A9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4解析由平均数及方差的意义知，①，②，③，④都正确．答案 D10．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝110×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a <b <c . 答案 D11．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图，则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3解析 由直方图可知，所求频率为0.001×300＝0.3. 答案 D12．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b :a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( )A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．答案 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．若x1，x2，…，x2010，x2011的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…，3(x2010－2)，3(x2011－2)的方差为________．解析由方差的计算公式知，方差为原来方差的9倍，因此，所求的方差为27.答案2714．如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得x甲＝20.4，x2＝19.3，x甲>x乙．答案甲15．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应为________人．解析由题意知，样本中有女生95人，男生105人，则全校共有女生为95÷2001600＝760人．答案76016．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．解析 由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x ，则0.40x ＝0.0590，∴x ＝720.答案 720三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某中学初中部有三个年级，其中初二、初三共有学生1500人，采用分层抽样从初中部抽取一个容量为75的样本，初二年级抽取30人，初三年级抽取20人．问初中部共有多少学生？解 设初中部共有x 名学生，依题意可得75x ＝30＋201500，解得x ＝2250.即初中部共有2250人．18．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．解(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.19．(12分)对某400件元件进行寿命追踪调查情况频率分布如下：寿命(h)频率[500,600)0.10[600,700)0.15[700,800)0.40[800,900)0.20[900,1000]0.15合计 1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在[500,800)内的频率；(3)估计元件寿命在700 h以上的频率．解(1)寿命与频数对应表：寿命(h)[500,600)[600,700)[700,800)[800,900)[900,1000] 频数40601608060(2)估计该元件寿命在[500,800)内的频率为0．10＋0.15＋0.40＝0.65.(3)估计该元件寿命在700 h以上的频率为0．40＋0.20＋0.15＝0.75.20．(12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲1,0,2,0,2,3,0,4,1,2乙1,3,2,1,0,2,1,1,0,1(1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解(1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2. ∵x甲>x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲>s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．21．(12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427 ,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403 ,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．解(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A 的亩产平均数(或均值)比品种B 高；②品种A 的亩产标准差(或方差)比品种B 大，故品种A 的亩产量稳定性较差．22．(12分)某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据关系如下表：x3456789y66 69 73 81 89 90 91已知：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487.(1)求x ，y ； (2)画出散点图；(3)观察散点图，若y 与x 线性相关，请求纯利润y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程．解 (1)x ＝3＋4＋5＋6＋7＋8＋97＝6， y ＝66＋69＋73＋81＋89＋90＋917＝5597≈79.86. (2)散点图如图所示．(3)观察散点图知，y 与x 线性相关．设回归直线方程为y ^＝b^x ＋a ^. ∵∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3487， x ＝6，y ＝5597，∴b ^＝3487－7×6×5597280－7×36＝13328＝4.75.a ^＝5597－6×4.75≈51.36.∴回归直线方程为y ^＝4.75x ＋51.36.。
新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc
新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
2020学年高中数学第二章统计单元质量测评新人教A版必修3(2021-2022学年)
第二章统计单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.满分1５0分,考试时间12０分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共6０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１.已知总体的个数为1１1,若用随机数表法抽取一个容量为1２的样本，则下列对总体的编号正确的是（）A.1,２,…，111ﻩB．0,1，…,1１１Ｃ．000，０02，…,111ﻩD．０01，０02，…，１1１答案D解析在使用随机数表法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号，不能多也不能少,结合所给选项,选D．2.如图所示的4个散点图中，两个变量具有相关关系的是（）A．①② Ｂ.①③ C.②④Ｄ．③④答案C解析由图可知①是一次函数关系,不是相关关系；②的所有点在一条直线附近波动,是线性相关关系;③不具有相关关系;④在某曲线附近波动,是非线性相关关系.所以两个变量具有相关关系的是②④。
3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米15３4石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得2５４粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石 B.1６9石 C．338石 D．１365石答案Ｂﻬ解析根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为错误!未定义书签。
×１534≈16９（石)，故选B.4.对一个样本容量为１00的数据分组,各组的频数如下：估计小于2９的数据大约占总体的(）Ａ.4２% Ｂ.58% C.40% D.16%答案A解析小于29的数据频数为１＋１＋３＋3＋18+１6＝４2，所以小于2９的数据大约占总体的４2×1００％＝42％。
1005.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图,已知甲的成绩的极差为３1,乙的成绩的平均值为２４，则下列结论错误的是()Ａ.x＝9B．y＝9C.乙的成绩的中位数为26D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差答案Ｂ解析因为甲的成绩的极差为３1,所以其最高成绩为39,所以x＝９;因为乙的成绩的平均值为24，所以y＝24×5－(12＋25+２6＋31)-20=6;由茎叶图知乙的成绩的中位数为２６;对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．6.某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况,随机调查了５０名司机,得到了他们某月交通违章次数的数据,结果制成了如图所示的统计图,根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A.1B．１.8 C.２.４ D.3答案B解析错误!=1。
人教A版高中数学必修三试卷第二章综合素能检测.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二章综合素能检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．现有60瓶矿泉水，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，则用系统抽样确定所抽的编号为()A. 3,13,23,33,43,53B．2,14,26,38,42,56C. 5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30[答案] A[解析]分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取．2．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为() A．80 B．40C．60 D．20[答案] A[解析]应抽取三年级的学生人数为200×24＋3＋2＋1＝40.3．下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的个数有()A．0 B．1C．2 D．3[答案] C[解析]若一组数据中，有两个或几个数据出现的次数相同且最多，则这几个数据都是这组数据的众数．可见，一组数据的众数可以不唯一，即①错误．一组数据的方差是标准差的平方，必须是非负数，即②错误．根据方差的定义知③正确．根据频率分布直方图的定义知④正确．4．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间[17,19) [19,21)[21,23)[23,25)频数113 3区间[25,27)[27,29)[29,31)[31,33)频数18162830 估计小于29的数据大约占总体的()A．42% B．58%C．40% D．16%[答案] A[解析] 小于29的数据频数为1＋1＋3＋3＋18＋16＝42，所以小于29的数据大约占总体的42100×100%＝42%.5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2C ．40D ．120[答案] A[解析] 频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，则中间小长方形的面积为15，也就是中间一组的频率是15，中间一组的频数为160×15＝32.6．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图所示)．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )A ．48米B ．49米C ．50米D ．51米[答案] C[解析] 一百年才遇到一次即频率小于1%，由图可知有50米和51米两个水位，要求最低水位，故取50米．7．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D ．78.8,75.6[答案] A[解析] 设原数据的平均数为x ，则2x －80＝1.2，解得x ＝40.6.设原数据的方差为s 2，则4s 2＝4.4，即s 2＝1.1.8．(2012～2013·沈阳铁路实验中学高一月考)下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A. 10.5 B ．5.25 C ．5.2 D ．5.15[答案] B[解析] 由表中数据知x ＝104＝2.5， y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝144＝3.5， 又∵点(2.5,3.5)在回归直线上， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a ， ∴a ＝5.25，故选B.9．(2012·安徽高考卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差[答案] C[解析]x－甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x－乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.10．某班有56名同学，一次数学考试，经过计算得到的平均成绩是75分，标准差为s，后来发现记录有误，某甲得90分却误记为70分，某乙得80分误记为100分，更正后重新计算标准差为s1，则s与s1的大小关系是()A．s＝s1B．s<s1C．s>s1D．不能确定[答案] C[解析]这两次计算的平均分没有变化，记为x，则s＝(70－x)2＋(100－x)2＋…n，s1＝(90－x)2＋(80－x)2＋…n，s2－s21＝702＋1002－902－802n＝400n＞0，所以s＞s1.11．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910 质量(千克)14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()A．200千克，3000元B．1900千克，28500元C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元[答案] C[解析]依题意知此果园平均每棵树所产樱桃的质量是110(14＋21＋27＋17＋18＋20＋19＋23＋19＋22)＝20(千克)，所以100棵树所产樱桃的质量是100×20＝2000(千克)．又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为2000×15＝30000(元)，故应选C.12．(2012～2013·山东东营质检)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X X乙，则下列结论正确的是()甲、A．X甲<X乙；乙比甲成绩稳定B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D．X甲<X乙；甲比乙成绩稳定[答案] A[解析]由茎叶图可知甲的成绩为72,77,78,86,92，平均成绩为81；乙的成绩为78,82,88,91, 95，平均成绩为86.8，所以乙的平均成绩优于甲，从图中也可看出乙的成绩比甲稳定．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012～2013·河南省淇县高级中学高一月考)将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.[答案]20[解析]由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4，∴8m＝0.4，∴m＝20.14．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为________．[答案]m＜n＜p[解析]m＝14.7，n＝15，p＝17.15．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量130由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据：________，________，________，________.(从左到右依次填入)[答案]9008009080[解析]由产品B的数据可知该分层抽样的抽样比k＝1301 300＝110，设产品C的样本容量为x，则产品A的样本容量为(x＋10)，那么x＋10＋130＋x＝3 000×110，解之得x＝80，所以产品A的样本容量为90，产品A的数量为90÷110＝900，产品C的数量为80÷110＝800.16．(2012～2013·哈尔滨第三中学月考)许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为y^＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．[答案]受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加0.8个百分比大于0 [解析]根据回归直线方程y^＝0. 8x＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即b>0，根据b与r同号的关系知r>0.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应如何抽取？[解析]先在1 001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1 001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签； 第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号； 第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．18．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表：天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量(吨)22384041445095(1)在这10天中，该公司用水的平均数是多少？ (2)在这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？[解](1)x ＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(吨)． (2)中位数是41＋442＝42.5(吨)．(3)用中位数42.5吨来描述该公司每天的用水量．19．(本小题满分12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．[解析] (1)画茎叶图如图，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此乙的总体情况比甲好．(2)x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s 2甲＝16[(－6)2＋…＋(－2)2]＝473，s 2乙＝16(02＋…＋32)＝383，则s 2甲＞s 2乙，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．20．(本小题满分12分)(2011·课标全国高考)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果；A 配方的频数分布表指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组[90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]频数 4 12 42 32 10(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．[解析] (1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0. 42.(2)由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0，需其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为1100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．21．(本小题满分12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下：尿汞含量x ：2 4 6 8 10 消光系数y ：64 134 205 285 360 (1)画出散点图；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数．[解析](1)(2)由散点图可知y 与x 线性相关，设回归直线方程为y ∧＝bx ＋a .列表：i 1 2 3 4 5 x i 2 468 10 y i 64134 205285360x i y i128 536 1230 2280 3600x ＝6 y ＝209.6∑i ＝15x 2i ＝220 ∑i ＝15x i y i ＝7774 ∴b ＝7774－5×6×209.6220－5×62＝37.15，∴a ＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回归直线方程为y ∧＝37.15x －13.3. (3)当x ＝9时，y ∧＝37.15×9－13.3＝321.05.22．(本小题满分12分)(2012～2013·甘肃嘉峪关一中高一月考)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m 与中位数n (结果保留一位小数)； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分． [解析] (1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m ＝75分；前三个小矩形面积为0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4.∵中位数要平分直方图的面积．∴n ＝70＋0.5－0.40.03＝73.3. (2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，∴抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95· f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.估计这次考试的平均分是71分．。
高中数学(人教A版)必修3同步练习题：第2章章末综合测评
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .章末综合测评(二)统计(时间120分钟,总分值150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1．某学校为了调查高一年级||的200名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式：第|一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级||的学生进行编号,从001到200 ,抽取学号最||后一位为2的同学进行调查．那么这两种抽样的方法依次是()A．分层抽样,简单随机抽样B．简单随机抽样,分层抽样C．分层抽样,系统抽样D．简单随机抽样,系统抽样【解析】由抽样方法的概念知,第|一种是简单随机抽样,第二种是系统抽样．【答案】 D2．小波一星期的总开支分布如图1①所示,一星期的食品开支如图1②所示,那么小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1A．1%B．2%C．3%D．5%【解析】由题图②知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10% ,而食品开支占总开支的30% ,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.【答案】 C3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15 ,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5 B．－3【解析】少输入90 ,9030＝3 ,平均数少3 ,求出的平均数减去实际平均数等于－3.【答案】 B4．某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级||的学生中抽取n个学生进行问卷调查,如果从高一学生中抽取的人数为7人,那么从高三学生中抽取的人数应为() A．10 B．9C．8 D．7【解析】由题意知抽取的比例为7210＝130,故从高三中抽取的人数为300×130＝10.【答案】 A5．一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70] 频数1213241516137那么样本数据在[10,40)上的频率为()A．0.13 B．0.39【解析】频率为13＋24＋15100＝0.52.【答案】 C6．如图2是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,那么由图可估计样本质量的中位数为()图2A．11 B．11.5【解析】由频率分布直方图得组距为5 ,故样本质量在[5,10) ,[10,15)内的频率分别为0.3和0.5 ,从而中位数为10＋×5＝12 ,应选C.【答案】 C7．高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,5号、33号、47号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的编号为()A．13 B．17C．19 D．21【解析】因为47－33＝14 ,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.【答案】 C8．在某次测量中得到的AB样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,那么A ,B 两样本的以下数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差【解析】 由题意可知B 样本的数据为58,60,60,62,62,62,61,61,61,61 ,将A 样本中的数据由小到大依次排列为52,54,54,55,55,55,55,56,56,56 ,将B 样本中的数据由小到大依次排列为58,60,60,61,61,61,61,62,62,62 ,因此A 样本的众数为55 ,B 样本的众数为61 ,A 选项错误；A 样本的平均数为54.8 ,B 样本的平均数为60.8 ,B 选项错误；A 样本的中位数为55 ,B 样本的中位数为61 ,C 选项错误；事实上 ,在A 样本的每个数据上加上6后形成B 样本 ,样本的稳定性不变 ,因此两个样本的标准差相等 ,应选D.【答案】 D9．如图3茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩．(单位：分)图3甲组数据的平均数为17 ,乙组数据的中位数为17 ,那么x ,y 的值分别为( )A ．2,6B ．2,7C ．3,6D ．5,7【解析】 依题意得9＋10×2＋2＋x ＋20×2＋7＋4＝17×5 ,即x ＝5 ,y ＝7 ,应选D.【答案】 D10．在样本频率分布直方图中 ,共有11个小长方形 ,假设中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14 ,且样本容量为160 ,那么中间一组的频数为( )A ．32B ．0.2【解析】 由频率分布直方图的性质 ,可设中间一组的频率为x ,那么x ＋4x ＝1 ,所以x ＝0.2 ,故中间一组的频数为160×0.2＝32 ,选A. 【答案】 A11．如图4所示 ,样本A 和B 分别取自两个不同的总体 ,它们的样本平均数分别为x A 和x B ,样本标准差分别为s A 和s B ,那么( )图4A.x A ＞x B ,s A ＞s BB.x A ＜x B ,s A ＞s BC.x A ＞x B ,s A ＜s BD.x A ＜x B ,s A ＜s B【解析】 A 中的数据都不大于B 中的数据 ,所以x A ＜x B ,但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大 ,所以s A ＞s B .【答案】 B12．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1 ,x 2 ,… ,x 10 ,其均值和方差分别为x －和s 2 ,假设从下月起每位员工的月工资增加100元 ,那么这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A.x － ,s 2＋1002B.x －＋100 ,s 2＋1002C.x － ,s 2D.x －＋100 ,s 2【解析】 x 1＋x 2＋…＋x 1010＝x －,y i ＝x i ＋100 ,所以y 1 ,y 2 ,… ,y 10的均值为x －＋100 ,方差不变 ,应选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分 ,把答案填在题中横线上)．13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向 ,拟采用分层抽样的方法 ,从该校四个年级||的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 ,该校一年级||、二年级||、三年级||、四年级||的本科生人数之比为4∶5∶5∶6 ,那么应从一年级||本科生中抽取________名学生．【解析】 根据题意 ,应从一年级||本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.【答案】 6014．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控 ,从中抽取50辆汽车进行测试分析 ,得到如图5所示的时速的频率分布直方图 ,根据以下列图 ,时速在70 km/h 以下的汽车有________辆．图5【解析】 由频率分布直方图可得时速在70 km/h 以下的频率是(0.01＋0.03)××50＝20.【答案】 2015．一个车间为了规定工时定额 ,需要确定加工零件所花费的时间 ,为此进行了5次试验 ,收集数据如下：零件数x (个) 10 20 30 40 50 加工时间y (分钟)6469758290由表中数据 ,求得线性回归方程为y x ＋a ,根据回归方程 ,预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．【解析】 由数据可得x ＝30 ,y ＝76 ,将中|心点(30,76)代入线性回归方程可得a ^×30＝56.5 ,所以线性回归方程为y ^xx ＝70时 ,y ^×70＋56.5＝102.【答案】 10216．从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图6)．由图中数据可知a[120,130) ,[130,140) ,[140,150]三组的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,那么从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________.图6【解析】∵××10＋a×××10＝1 ,∴a＝0.030.设身高在[120,130) ,[130,140) ,[140,150]三组的学生分别有x ,y ,z人,那么x100×10 ,解得x＝30.同理,y＝20 ,z＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.【答案】0.030 3三、解答题(本大题共6小题,共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)一批产品中,有一级||品100个,二级||品60个,三级||品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本．【解】(1)系统抽样的方法：先将200个产品随机编号：001,002 ,…,200 ,再将200个产品按001～010,011～020 ,… ,191～200 ,分成20组,每组10个产品,在第|一组内用简单随机抽样确定起始的个体编号,按事先确定的规那么,从每组中分别抽取样本,这样就得到一个容量为20的样本．(2)分层抽样的方法：先将总体按其级||别分为三层,一级||品有100个,产品按00,01 ,… ,99编号；二级||品有60个 ,产品按00,01 ,… ,59编号；三级||品有40个 ,产品按00,01 ,… ,39编号．因总体个数：样本容量为10∶1 ,故用简单随机抽样的方法：在一级||品中抽10个 ,二级||品中抽6个 ,三级||品中抽4个．这样就得到一个容量为20的样本．18．(本小题总分值12分)某公司为了了解一年内的用水情况 ,抽取了10天的用水量如下表所示：(1)在这(2)在这10天中 ,该公司每天用水量的中位数是多少 ?(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量 ?【解】 (1)x －＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)． (2)中位数为41＋442＝42.5(吨)．(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大 ,使平均数在估计总体时可靠性降低 ,10天的用水量有8天都在平均值以下 ,故用中位数描述每天的用水量更适宜．19．(本小题总分值12分)两台机床同时生产一种零件 ,在10天中 ,两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2. 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小 ? (2)哪台机床的生产状况比较稳定 ?【解】 (1)x －甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5 , x －乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2. ∵x －甲>x －乙 ,∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65 ,同理s2乙＝0.76 ,∵s2甲>s2乙,∴乙车床的生产状况比较稳定．20．(本小题总分值12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在如图7给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；图7(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．【解】(1)茎叶图如下列图：(2)x甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12 ,x乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13 ,s2甲≈13.67 ,s2乙≈16.67.因为x甲＜x乙,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为s2甲＜s2乙,所以甲种麦苗长得较为整齐．21．(本小题总分值12分)某医院用光电比色计检验尿汞时,得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表：尿汞含量x 246810消光系数y 64 134 205 285 360(1)如果y 与x 之间具有线性相关关系 ,求回归直线方程； (2)估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数． 【解】 (1)设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^. ∵x ＝6 ,y ＝209.6 ,∴∑i ＝15x 2i ＝220 ,∑i ＝15x i y i ＝7 774 , ∴b ^＝7 774－5×6×220－5×62＝1 48640＝37.15.∴a ^×6＝－13.3. ∴回归方程为y ^x －13.3. (2)∵当x ＝9时 ,y ^×≈321 ,∴估计尿汞含量为9 mg/L 时消光系数为321.22．(本小题总分值12分)某班100名学生期中|考试语文成绩的频率分布直方图如图8所示 ,其中成绩分组区间是：[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100]．图8(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图 ,估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比方下表所示 ,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶12∶13∶44∶5a ＝0.005.公众号：惟微小筑(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55××10＋65××10＋75××10＋85××10＋95××10＝73(分)．×10××10××10××10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师 大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .。
高中数学综合练习卷2 新课标 人教版 必修3(A)
高中数学综合练习卷2 新课标 人教版 必修3(A)一.选择题:(每小题5分,共50分)1．在△ABC 中，一定成立的等式 ( C ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA2．设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是 （ C ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+3．数列 的一个通项公式是 （ D ）A ． B. C. D.4．设a< b<0, 则下列不等式中恒成立的是 ( B ) A ．b a 11< B ．ba 11> C ．a ＞b 2D ．a 2< 2b 5．不等式xx --213≥0的解集是 ( B ) A ．{x|31≤x ≤2} B ．{x|31≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}6．等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则d 等于( C ) A ．－1B ．－2C ．1D ． 27．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，若abB A =cos cos ，则ABC ∆是（D ） A ．等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 8．下列不等式中与3<x 等价的是 （ D ） A ．121312122+-+<+-+x x x x x B ．434-+<-+x x x C ．22)4(3)4(+<+x x x D ．22)4(3)4(-<-x x x 9．若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ D ） A ． a ≤-21 B ． a ＜21 C ． -21≤a ≤21 D ． a ≥ 21 10．下列不等式在a>0，b>0时一定成立的是（ A ）A ．ba ab +2≤ab ≤2b a +≤2b a 22+⋯---,924,715,58,112)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(+-=n n a nn 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a nnB ．ab ≤b a ab 2+≤2b a +≤222b a + C ．ab ≤2b a +≤b a ab 2+≤2b a 22+ D ．ab ≤b a ab 2+≤2b a 22+≤2b a +二.填空题:(每小题5分,共20分)11．在△ABC 中，若AB ＝5，AC ＝5，且cos C ＝109，则BC ＝4或5 ． 12．己知函数y x z +=2中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 则z 的最大值是 3 。
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第二单元综合练习试卷
一、选择题
1.现有60瓶矿泉水,编号从1至60,若从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54
D.5,10,15,20,25,30
答案:A
2.抽样时,每次抽取的个体再放回总体的抽样为放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,是放回抽样的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
答案:D
3.有一学校高中部有学生2000人,其中高一学生800人,高二学生600人,高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A.15,10,25
B.20,15,15
C.10,10,30
D.10,20,20
答案:B
4.某工厂检查产品质量,抽查检验记录为一等品30件,二等品50件,三等品20件.则产品中三等品所占比率为( )
A.0.125
B.0.25
C.0.1
D.0.2
答案:D 二、填空题
5.卫生检查人员在100袋食品中任意抽取10袋进行质量检查,则这种抽样方法是 . 答案:简单随机抽样
6.一个容量为n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为36和0.18,则n= . 答案:200
7.在60个球类体育器材中,篮球15个,足球10个,排球16个,手球19个,则篮球占总体分布的频率是 .
答案:0.25
8.把50个数据分成6个组,有一个组有15个数据,那么该组的频数是 ,频率是 . 答案:15 0.30
9.一个田径队中有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方式从全队中抽取28名运动员,则应选男运动员 人,女运动员 人.
答案:16 12 三、解答题
10.某中学初中部有三个年级,其中初二、初三共有学生1500人,采用分层抽样抽取一个容量为75的样本,初二年级抽取30人,初三年级抽取20人.问初中部共有多少学生？
解:设初一有学生x 人,初二有学生y 人,初三有学生z 人, 则
20301500+=203075--x =30y =20
z
,得x =750,y =900,z =600.
所以这个学校高中部共有750+900+600=2250人. 11.对某元件进行寿命追踪调查情况如下:
(1)列出频率分布表；
(2)估计元件寿命在250～450 h 以内的频率； (3)估计元件寿命在350 h 以上的频率； 答案:(1)频率分布表:
(2)估计该元件寿命在100～400 h 以内的概率为0.10+0.15+0.40+0.20=0.85. (3)估计该元件寿命在350 h 以上的概率为0.40+0.20+0.15=0.75. 12.计算下列样本的方差与标准差: 65 64 56 55 61 67 58 53 62 59
解析:样本平均数为:60.方差为:19.标准差为:4.36.
13.一家工厂为了对职工进行技能检查,对某位职工进行了10次实验,收集数据如下: (1)画出散点图； (2)求回归方程. 解:(1)散点图略. (2)Ⅰ.先把数据列成表.
Ⅱ.计算b ,a 的值.
由上表分别计算x ,Y 的平均数得x =
8360,Y =8
368
. 代入公式b =
2
2
1
1
x n x y
x n y x i n
i i i n
i -∑⋅-∑==,a =y －b x ,得(注意:不必把x ,Y 化为小数,以减小误差).
b =
2)8360(8204008368
8360820020⨯-⨯⨯
-=42003460=0.824. a =
8368－0.824×8
360
=46－37=9. Ⅲ.写出回归直线方程:
加工时间Y 对零件数x 的回归直线方程为:∧
y =9+0.824x . 迁移部分
1.某城市有酒店300家,其中四星级10家,三星级100家,二星级190家.现在取30家酒店作为一个样本进行一项调查,用分层抽样如何进行？
解:三类酒店的数目比是1∶10∶19,按照30×301=1,30×3010=10,30×30
19=19.所以应该选取四星级1家,三星级10家,二星级19家.
2.有10007个有机会中奖的号码,有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字为17的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？这样的中奖号码有多少个？依次写出这些中奖号码.
解:运用的是系统抽样的方法.
中奖号码的形式是**17.第一个*可以是0到9这10个数字中的任意一个,第二个*也可以是0到9这10个数字中的任意一个,因此中奖号码共有100个.
中奖号码依次是0017,0117,0217, (9917)
3.有50件产品,编号从1至50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.8,18,28,38,48 B.5,10,15,20,25 C.5,8,31,36,41
D.2,14,26,38,50
解析:把产品分成5组,每组10个,所以产品的序号应为一个公差为10的等差数列.
答案:A
4.调查某班学生的平均身高,从55位学生中抽取5名学生,问如何抽样？如果知道男女生的身高显著不同(男生33人,女生22人),又如何抽样？
解:可以用简单随机抽样,先将55名同学按1至55编好号,然后可以采用抽签法抽得5名同学,也可以用随机数表法抽得5名同学.
当男女身高有着显著不同时,可以采用分层抽样,男生抽3人,女生抽2人.
5.一个容量为10的样本数据,分组后,组距与频数如下:(1,2],1；(2,3],1；(3,4],2；(4,5),3；(5,6),1；(6,7),2.则样本在区间(－∞,5)上的频率是( )
A.0.70
B.0.25
C.0.50
D.0.20
答案:A
6.计算下列样本的方差与标准差: 8 4 5 3 7 4 2 4 5 8
解析:样本平均数为:(8+4+5+3+7+4+2+4+5+8)/10=5, 方差为:
10
)58()55()54()52()54()57()53()55()54()58(2
222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
=3.8.
标准差为:1.95.
7.两名跳高运动员在10次测试中的成绩分别如下(单位:m):
甲:1.85 1.93 2.07 1.91 1.99 2.13 1.89 2.05 2.00 2.19 乙:2.11 2.08 1.83 1.92 1.84 1.81 2.18 2.17 1.85 2.21 分别计算两个样本标准差,并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定. 解析:甲、乙的样本平均数分别为:2.00、2.00, 甲的样本方差为:
10
)219.2()22()205.2()289.1()213.2()299.1()291.1()207.2()293.1()285.1(2
222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
=0.0108.
标准差为0.1039. 乙的样本方差为:
10
)221.2()285.1()217.2()218.2()281.1()284.1()292.1()283.1()208.2()211.2(2
222222222-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
=0.0243.
标准差为0.1559.
根据计算结果估计甲运动员的成绩比较稳定.
8.日常生活中,某些东西所含的热量比较高,对我们的身体有一定的影响.下表给出了不同类型八种饼干的数据.第一列数据表示八种饼干各含热量的百分比,第二列数据表示顾客对八种饼干所给予的分数(百分制).
(1)作出这些数据的散点图； (2)求出回归直线；
(3)关于两个变量之间的关系,你能得出什么结论？
(4)为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干？ 解:(1)散点图略. (2)Ⅰ.先把数据列成表.
Ⅱ.计算b ,a 的值.
由上表分别计算x ,Y 的平均数得x =
8187,Y =8
609
. 代入公式b =
2
2
1
1
x n x y
x n y x i n
i i i n
i -∑⋅-∑==,a =y －b x ,得(注意:不必把x ,Y 化为小数,以减小误差).
b =
2)8
(845558609
8187814426⨯-⨯⨯
-=875.183625.190=1.036710, a =
8609－1.036710×8
187
=76.125－24.2331=51.8919. Ⅲ.写出回归直线方程∧
y =51.9+1.037x .
(3)回归直线方程y =51.9+1.037x 中的回归系数b =1.037,它的意义是:热量比每增加一个百分比,口味记录平均增加1.037分.
(4)人们之所以喜欢吃位于回归直线上方的饼干而不是下方的饼干,是因为饼干所含有的热量百分比相同时,人们的满意率比较高；并且满意率相同时,位于回归直线上方的饼干所含有的热量百分比较低,人们比较喜欢吃热量百分比比较低的食品.。