【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三期末检测试题及答案解析
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三《算法初步》章末质量评估(二)及答案解析
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三章末质量评估(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列关于算法的叙述不正确的是( )．A．在任何数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都可称之为算法B．解决一类问题的方法和步骤C．算法并不给出问题的精确的解，只是说明怎样才能得到解D．算法中执行的步骤可以是无限次的，能无休止地执行下去解析本题主要考查算法的基本概念和特点：算法就是解决问题的方法，可以是数值或者非数值操作，它必须是有限的步骤，不能无休止地执行下去，必须“有始有终”．答案 D2．计算机的出现使我们可以处理计算量很大的问题，这主要归功于算法语句的( )．A．输出(出)语句B．赋值语句C．条件语句D．循环语句答案 D3．下列说法正确的是( )．A．任何一个算法都是由顺序结构、选择结构、循环结构构成的B．任何一个算法不一定含有顺序结构C．选择结构中一定包含循环结构D．循环结构中一定包含选择结构解析循环结构为从某点开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构，显然循环结构中有关于条件的判断，因此循环结构中必包含选择结构．答案 D4．计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是( )．①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3…；③S＝1＋2＋3…＋n(n≥2且n ∈Z)A．①②B．①③C．②③D．①②③解析因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解．答案 B5．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确的一组是( )．A.a＝bb＝aB.b＝aa＝bC.c＝bb＝aa＝cD.a＝cc＝bb＝a解析实现a，b的交换，由变量的特点知不能直接用a＝b，b＝a来交换，A、B都不对，而D中变量没有赋值，故C正确．答案 C6．下列算法的功能是( )．S＝1For i＝2 To 68S＝S*ii＝i＋2Next输出SA．求2×6×…×68的值B．求1×2×3×4×…×68的值C．求2×4×6×…×68的值D．求2×4×…×66的值答案 C7．语句Y＝X表示的意义是( )．A．把X的值赋给Y B．把Y的值赋给XC．把X、Y的赋值互换D．变量X、Y的值相等答案 A8．下面的框图表示的算法是( )．A．求1＋2＋3＋…＋100B．求12＋22＋32＋…＋1002C．求1＋3＋5＋…＋99D．求12＋32＋52＋…＋992答案 D9．找出乘积为840的两个相邻偶数，程序框图见右图，其中填充①、②、③处语句正确的选项是( )．A．S＝i*(i＋2) 输出i输出i－2B．S＝i*i＋2 i＝i＋2 输出i－2C．S＝i*(i＋2) 输出i输出i＋2D．S＝i*i＋2 输出i输出i＋2答案 C10．如果执行下面的算法框图，那么输出的S为( )．A．2 550 B．－2 550 C．－2 552 D．2 548解析这个算法是计算－2＋0＋2＋4＋…＋100的算法，结果为－2＋（2＋100）×50＝2 548.2答案 D二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)11．已知数列：2，5，7，8，15，32，18，12，52，8，写出从该数列中搜索18的一个算法：第一步，输入实数a；第二步，____________；第三步，输出a＝18.答案如果a＝18，那么a就是所搜索的数，否则重复第一步12．i＝1S＝0DOS＝S＋ii＝i＋2LOOP UNTIL i>5PRINT SEND执行的结果是________．答案913．已知A(x1，y2)，B(x2，y2)，是平面上任意两点，以下给出的语句描述的是求线段AB中点坐标的算法．请在横线上填上适当的语句，完成算法的功能．(1)输入x 1，x 2，y 1，y 2； (2) ① ； (3) ② ； (4)输出x 0，y 0.解析 运用赋值语句，实际上为线段的中点坐标公式． 答案 ①x 0＝x 1＋x 22②y 0＝y 1＋y 2214．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________．解析 当x >1时，有y ＝x －2，当x ≤1时，有y ＝2x ，所以，有分段函数y ＝⎩⎨⎧2x（x ≤1），x －2 （x >1）.答案 y ＝⎩⎨⎧2x（x ≤1），x －2 （x >1）.15．为了在运行下面的算法之后能够输出y ＝9，键盘输入的x 应该是________． 输入 x If x <0 Theny ＝(x ＋1)*(x ＋1) Elsey ＝(x －1)*(x －1) End If 输出y解析 本题中的算法是求分段函数y ＝⎩⎨⎧（x ＋1）2（x <0）（x －1）2（x ≥0）的函数值． 当y ＝9时，x ＝4或x ＝－4. 答案 4或－416．有如图所示的程序框图．则该框图输出的结果是________． 解析 i ＝3时，i ≤10 000成立，i ＝i ＋2，i ＝5，5≤10 000成立， i ＝7，…，当i ＝10 001时， 10 001≤10 000不成立， 输出10 001－2＝9 999.答案：9 999三、解答题(每小题10分，共40分)17．如图所示的算法框图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该算法框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的前提下，要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)在(2)的前提下，按照这个算法框图，当x值都大于2时，x值大的输出的y值反而小，为什么？(5)在(2)的前提下，要想使输出的值等于3，输入的x应是多少？(6)在(2)的前提下，要想使输入的值与输出的值相等，输入的值应是多大？解(1)该算法框图解决的是求函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)x＝0时，y＝0，又x＝4时，y＝－16＋4m，∴4m－16＝0，∴m＝4.∴当x＝3时，输出的值为y＝－32＋4×3＝3.(3)y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当输入的x值为2时，输出的值最大．(4)当x ＞2时，y ＝－(x －2)2＋4为减函数， 所以x 增大时，输出的y 值反而小． (5)令－x 2＋4x ＝3，即x 2－4x ＋3＝0， ∴x ＝1或x ＝3， ∴输入的值应为1或3.(6)令－x 2＋4x ＝x ，得x ＝3或x ＝0. ∴输入的值应为3或0.18．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1，x <0，5x ，0≤x <1x ＋7，x ≥1，，画出求函数值的算法框图，并写出相应的算法语句．19．给出以下10个数：4，10，70，33，95，74，29，17，60，30.要求将大于40的数找出来，画出求解该问题的算法框图，并写出算法． 解 算法框图如下：算法如下：i＝1Do输入xIf x>40 Then输出xEnd Ifi＝i＋1Loop While i<＝1020．读下面的程序，并回答问题．输入xIf x<＝2 Theny＝x^3ElseIf x<＝5 Theny＝3*x－2Elsey＝1/xEnd IfEnd If输出y该算法的作用是输入x的值，输出y的值．(1)画出该算法对应的算法框图；(2)若要使输入的x值与输出的y值相等，问这样的x值有几个？解(1)算法对应的算法框图如图所示：(2)若x＝x3，则x＝0或x＝1或x＝－1.此时均满足x≤2.若3x－2＝x，则x＝1，不满足2<x≤5.若＝x，则x＝±1，不满足x>5综上可知满足题设条件的x值有3个，即x＝0或x＝1或x＝－1.。
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三模块过关测试卷及答案解析
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三必修3模块过关测试卷（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓.现要从中随机抽取200人做进一步调查.②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2.〈陕西期末考〉容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是( )A．14和0.14 B．0.14和14 C．114和0.14 D．13和114图1 图23.〈福建质量检查文科〉如图1，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1 000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8 4.〈河南十所名校联考〉某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图2所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A．117 B．118 C．118.5 D．119.55.〈福建模拟〉为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图3所示,那么在这100株树木中,底部周长大于110 cm的株数是（）图3A．70 B．60 C．30 D．80 6.〈泰安一模〉某射手在一次训练中五次射击的成绩（单位：环）分别为9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，则该射手成绩的方差是（）A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.2167.〈易错题，河南中原名校联考〉如图4所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（）图4A．12B．14C．316D．168.〈福建普通高中质量检测〉某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）10 20 30加工时间y（分钟）21 31 39现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟二、填空题（每题5分，共30分）9.〈吉林一中月考〉在如图5所示的程序框图中,输入N=40,按程序运行后输出的结果是 .图510.〈江苏月考〉据如图6所示的伪代码，最后输出的i的值为 . T=1i=3DoT=T+ii=i+2Loop While T<10输出i图611.〈安徽屯溪一中质量检测〉为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据如图7中的图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只．图712.〈江苏涟水中学期末考〉在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A 表示“出现不大于4的偶数点”，事件B 表示“出现小于4的点数”，则事件（A +B ）发生的概率为 .13.〈山东期末考〉阅读如图8所示的程序框图，若输出y 的值为0，则输入x 的值为 ．图814.〈齐齐哈尔二模〉已知函数f (x )=x 2+bx +c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记月份 养鸡场（个数） 9 20 1050 11100事件A为“函数f(x)满足条件：()()21211ff≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，，”则事件A发生的概率为 .三、解答题（19、20题每题14分，其余每题13分，共80分）15.〈福建四地七校模拟〉某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩在110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如图9所示的茎叶图.（1）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？（2）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位做数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.图916.〈河南十所名校联考〉一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．（1）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；（2）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率．17.〈南昌二中月考〉如图10所示的算法框图.图10根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序.18.〈牡丹江一中期末考〉已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中.这样的记录做了10次，并将记录获取的数据做成茎叶图如图11所示.图11（1）根据茎叶图计算每次捕出的有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；（2）为了估计池塘中鱼的总质量，现从中按照（1）的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的质量介于（0，4.5］（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组［0,0.5)，第二组［0.5,1)，…，第九组［4,4.5］.如图12所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.图12①估计池塘中鱼的质量在3千克以上（含3千克）的条数；②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为7的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总质量.19.〈黑龙江哈四中月考〉某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称A B C D E销售额x(千万3 5 6 7 9元)利润额y(百万2 3 3 4 5元)（1）画出散点图；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的线性回归方程;（3）当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.20.如图13所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（如图14）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）.图13试回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值），那么图14中①②处应填什么？（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？（4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作x,y,若甲、乙的最后成绩分别是a,b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率.图14参考答案及点拨一、1. B 点拨：根据题意，由于①意见差异比较大，故选择分层抽样，对于②总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B.2. A 点拨:由频数和为总数，构建方程，求得x后再求解.根据表格可知，10+13+x+14+15+13+12+9=100，解得x=14，因此频率为0.14，故答案为A.3. B 点拨：向矩形ABCD内随机投掷1 000个点，相当于1 000个点均匀分布在矩形内，而有400个点落在非阴影部分，可知落入阴影部分的点数为600，所以，阴影部分的面积=600×4＝2.4．故选B.1 0004. B 学科思想：由数形结合思想，从茎叶图中还原出数据后，利用相关定义求解.由茎叶图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.5.C 点拨：利用数形结合思想，由频率分布直方图得到周长大于110 cm 的频率后求解.底部周长小于或等于110 cm的频率是（0.04+0.02+0.01）×10=0.7，所以，底部周长大于110 cm的频率为1－0.7=0.3，故底部周长大于110 cm的株数是30，选C.×6. B 点拨：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值x=15 (9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴该射手成绩的方差s2=1×［(9.4－9.5)2×53+(9.6－9.5)2+（9.7－9.5）2］=0.016．7. C 点拨：按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3种可能(3-1-3-5，3-2-3-5，3-4-3-5)，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是316，故选C.此题容易忽视“首次”，误认为可以3-5-3-5，得到答案B而致错.8. C二、9. 10510. 9 点拨：第一次循环时，T=1+3，i=5；第二次循环时，T=1+3+5，i=7,第三次循环时，T=1+3+5+7，i=9，结束循环，输出i的值为9.11. 90 点拨：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20(万只)，10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100(万只)，11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150(万只)，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为201001503++=90（万只）．12.23点拨：∵事件B表示“出现小于4的点数”，∴B的对立事件是“出现大于或等于4的点数”，∴表示的事件为出现点数为4，5，6,∵事件A表示“出现不大于4的偶数点”，它包含的事件是出现点数为2和4，故得到所求概率值为23.13.0或2 学科思想：本题利用了分类讨论思想，按x＞1,x=1,x＜1分类，建立方程，利用方程思想求解.当x＜1时，若y=0，则x=0;当x＞1时，若y=0，则x2－4x+4=0⇒x=2.故答案为：0或2．14. 13学科思想：利用数形结合思想，在平面直角坐标系中画出图形求解,由()2121)1(ff≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，－得4212,11,b cb c++≤+≤⎧⎨⎩－再由0≤≤b≤4,0≤c≤4画出图形，如答图1，事件A发生的概率即答图1为图中阴影三角形面积与边长为4的正方形面积的比,P (A )=8124344⨯⨯⨯ =13. 三、15. 解析：（1）根据平均数概念，求出污损不清的数字；（2）列举出所有结果，套用古典概型概率公式求解.解：（1）设污损不清的数字为x ，由平均数的概念得11031203130222807138x ⨯+⨯+⨯++++++++=122，解得x =3.（2）依据题意，甲班130分以上的有2人，编号为A ，B ，乙班130分以上的有3人，编号为c 、d 、e ，从5位同学中任选2位，所有的情况列举如下：AB ,Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be ,cd ,ce ,de ，共10种结果，其中两位同学不在同一班的有Ac ,Ad ,Ae ,Bc ,Bd ,Be ，共6种,所以所求概率为610=35. 16. 解析：（1）利用分层抽样的规则，按比例抽取；(2)利用古典概型概率公式即可求得：①先用字母分别表示各种小吃和点心，水果，再依次列举，②先把包含的基本事件列出来，再利用公式求解即可.解：（1）因为19+38+57=114（种）,所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的种数为19114×6＝1，38114×6＝2，57114×6＝3.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1，2，3.（2）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为A 1,A 2,A 3，2种点心分别记为a ,b ，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，a )，(A 1，b )，(A 1，甲)，(A 2，A 3)，(A 2，a )，(A 2，b )，(A 2，甲),(A 3，a )，(A 3，b ),(A 3，甲),(a ，b ),(a ，甲),(b ，甲),共15种.②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件B ，则事件B 的所有可能结果为(A 1，A 2),(A 1，A 3),(A 2，A 3)，共3种，所以P （B ）=315=15. 17.解：用For语句描述算法为：a=1S=0For i=1 To 2 010S=S+aa=2a+1Next输出S用Do Loop语句描述算法为：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1i=i+1Loop While i 2 010输出S18. 解:（1）根据茎叶图可知，每次捕出的有记号的鲤鱼与鲫鱼的平均数目为80条，20条，估计鲤鱼数目为16 000条，鲫鱼数目为4 000条.（2）①根据题意，结合直方图可知，估计池塘中鱼的重量在3千克以上（含3千克）的条数为2 400条.②将频率分布直方图补充完整如答图2.答图2③易得众数为2.25千克，中位数约为2.02千克，平均数约为2.02千克，所以估计鱼的总重量为2.02×20 000=40 400(千克). 19. 解：（1）略.（2）设线性回归方程是：y =bx +a ，易得y =3.4,x =6;∴b =121()()niii nii x x y y x x ==∑∑－－（－）=()()()3 1.410.410.63 1.69119⨯+⨯+⨯+⨯+++－－－－=1020=12,a =0.4,∴y 对x 的线性回归方程为：y =0.5x +0.4.(3)当销售额为4(千万元)时，利润额约为：y =0.5×4+0.4＝2.4(百万元). 20. 解：（1）乙选手的成绩的中位数和众数分别是84,84. （2）①k ＞7;②a =15S . （3）x 甲=78+84+85+85+885=84, x 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成绩分别是84分， 85分.（4）记“|x－a|≤1且|y－b|≤1”为事件A.甲的有效分数为78，84，85，85，88，乙的有效分数是84,84,84,86,87,从中各取一个分数有5×5=25(种).方法，其中满足条件的有3×4=12(种)，故P(A)=1225。
【北师大版】高中数学必修三期末试卷含答案(3)
一、选择题1．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A B C D ，，，的距离都大于1的概率为（ ） A ．16πB ．4π C ．3224π- D ．14π-2．如图，正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，23CN NG AB ==，向多边形ABCDEFGH 内投一点，则该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．12B ．34C ．27D ．383．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．下列命题中正确的是（ ）A ．事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f AB ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =D ．对于两个事件A 、B ，若()()()P AB P A P B =+，则事件A 与事件B 互斥5．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A．63 B．15 C．31 D．32n ，则输入整数p的最大值是( )6．执行如图的程序框图，若输出的6A．15 B．16 C．31 D．327．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为（）A．20B．25C．75D．808．执行如图所示程序框图，当输入的x 为2019时，输出的y (= )A ．28B ．10C ．4D ．29．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y4.5432.5口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1B ．5.8C ．5.95D ．6.7510．某农业科学研究所分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株，测量了它们的根系深度（单位：cm ），得到了如图所示的茎叶图，其中两竖线之间表示根系深度的十位数，两边分别是海水稻和普通水稻根系深度的个位数，则下列结论中不正确的是（ ）A ．海水稻根系深度的中位数是45.5B ．普通水稻根系深度的众数是32C ．海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D ．普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差 11．小明同学在做市场调查时得到如下样本数据x1 3 6 10 y 8a42他由此得到回归直线的方程为ˆ 2.115.5yx =-+，则下列说法正确的是( ) ①变量x 与y 线性负相关 ②当2x =时可以估计11.3y = ③6a = ④变量x 与y 之间是函数关系 A ．① B ．①②C ．①②③D ．①②③④12．通过实验，得到一组数据如下：2,5,8,9,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( ) A ．3.2B ．4C ．6D ．6.5二、填空题13．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______14．若正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E 为正方体内任意一点，则AE 的长度大于3的概率等于_________.15．在棱长为2 的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为_____．16．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值是_____________.17．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________.18．程序框图如下图所示，其输出的结果是__________________________.19．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，若变量x 增加一个单位时，则y 平均增加5个单位； ③线性回归方程^^^y b x a =+所在直线必过(),x y ； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，则其两个变量之间有关系的可能性是0090.其中错误的是________．20．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x1 2 3 4 5已知x 和y 具有线性相关关系，且回归方程为 1.238.69y x =-+，那么表中m 的值为__________．三、解答题21．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的分布列． （3）求这位挑战者闯关成功的概率．22．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式：乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？23．写出一个求解任意二次函数()20y ax bx c a =++≠的最值的算法.24．相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦. 25．探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x （单位：百件）件产品中，得到次品数量y （单位：件）的情况汇总如下表所示，且y （单位：件）与x （单位：百件）线性相关：根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有n 个人可派，工作人员123,,,,n a a a a 各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为123,,,,n p p p p ，且1230.5n p p p p =====，*N n ∈，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X ，X 的数学期望为()E X ，证明：()2E X <.（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆybx a =+的系数公式 1122211()()=ˆ()n ni iiii i nnii i i x y nx y x x y y bxnx x x ====-⋅--=--∑∑∑∑;ˆa y bx=-.） （参考数据：515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222215203540505750ii x==++++=∑.）26． 2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与2.5PM 浓度的数据如下表：时间周一周二 周三 周四 周五 车流量x （万辆）50 51 54 57 58 2.5PM 的浓度y （微克/立方米） 3940424445（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标； （2）用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时2.5PM 的浓度是多少？（参考公式：()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据题意，作出满足题意的图像，利用面积测度的几何概型，即得解. 【详解】分别以A ，B ，C ，D 四点为圆心，1为半径作圆，由题意满足条件的点在图中的阴影部分224ABCD S =⨯=，214144ABCD S S ππ=-⨯⨯=-阴影由几何测度的古典概型，14ABCD S PS π==-阴影 故选：D 【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.2．C解析：C 【分析】由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等，设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2，分别求出阴影部分的面积及多边形ABCDEFGH 的面积，由测度比为面积比得答案. 【详解】如图所示，由正方形ABNH 、DEFM 的面积相等，可得两正方形边长相等， 设边长为3，由23CN NG AB ==，可得正方形MCNG 的边长为2， 则阴影部分的面积为224⨯=，多边形ABCDEFGH 的面积为2332214⨯⨯-⨯=. 则向多边形ABCDEFGH 内投一点， 则该点落在阴影部分内的概率为42147=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的求法，关键是求出多边形ABCDEFGH 的面积，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合的应用，属于基础题.3．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23P =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.4．C解析：C 【分析】根据频率与概率的关系判断即可得A 选项错误；根据概率的意义即可判断B 选项错误；根据古典概型公式计算即可得C 选项正确；举例说明即可得D 选项错误. 【详解】解：对于A 选项，频率与实验次数有关，且在概率附近摆动，故A 选项错误； 对于B 选项，根据概率的意义，一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，表示一次实验发生的可能性是16，故骰子掷6次出现3点的次数也不确定，故B 选项错误； 对于C 选项，根据概率的计算公式得()1112222P A =⨯⨯=，()111224P B =⨯=，故()()2P A P B =，故C 选项正确；对于D 选项，设[]3,3x ∈-，A 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]1,3x ∈的事件，则()13P A =，B 事件表示从[]3,3-中任取一个数x ，使得[]2,1x ∈-的事件，则()12P A =，显然()()()511632P A B P A P B ==+=+，此时A 事件与B 事件不互斥，故D 选项错误. 【点睛】 本题考查概率与频率的关系，概率的意义，互斥事件等，解题的关键在于D 选项的判断，适当的举反例求解即可.5．C解析：C 【分析】根据程序框图模拟程序计算即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =； 满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =； 满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =；满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =； 满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =； 此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31. 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6．C解析：C 【分析】根据程序框图的循环结构,依次运行,算出输出值为6n =时S 的值,使得S p <不成立时p 的值即可. 【详解】根据程序框图可知,1,0n S == 则11021,2S n -=+==21123,3S n -=+== 31327,4S n -=+== 417215,5S n -=+== 5115231,6S n -=+==此时应输出6n =,需31p <不成立.因而整数p 的最大值为31 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据输出结果确定判读框,属于中档题.7．B解析：B 【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n . 【详解】执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠； 则7926821,1002179,6310033n m S ==-==+=≠； 则7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠； 则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠；则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠； 则7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立， 故输出25n =. 故答案为B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.8．C解析：C 【分析】x 的变化遵循以2-为公差递减的等差数列的变化规律，到0x <时结束，得到1x =-，然后代入解析式，输出结果. 【详解】0x ≥时，每次赋值均为2x -x 可看作是以2019为首项，2-为公差的等差数列{}n x()()20191220212n x n n ⇒=+-⨯-=-当0x <时输出，所以0n x <，即202120n -< 20212n ⇒>即：10100x >，10110x < 10112021210111x ⇒=-⨯=-1314y ∴=+=本题正确选项：C 【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.9．C解析：C 【分析】求得 3.5x y ==，得到样本中心点(3.5,3.5)，再把样本中心点代入回归直线方程得解. 【详解】由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ， 故选：C . 【点睛】本题考查利用线性相关关系求回归直线方程，属于基础题.10．D解析：D 【分析】选项A 求出海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，判断选项A 正确；选项B 写出普通水稻根系深度的众数是32，判断选项B 正确；选项C 先求出海水稻根系深度的平均数，再求出普通水稻根系深度的平均数，判断选项C 正确；选项D 先求出普通水稻根系深度的方差，再求出海水稻根系深度的方差，判断选项D 错误. 【详解】解：选项A ：海水稻根系深度的中位数是444745.52+=，故选项A 正确； 选项B ：普通水稻根系深度的众数是32，故选项B 正确；选项C ：海水稻根系深度的平均数393938434447495050514510+++++++++=，普通水稻根系深度的平均数252732323436384041453510+++++++++=，故选项C 正确；选项D ：普通水稻根系深度的方差2222222211[(3845)(3945)(3945)(4345)(4445)(4745)(4945)(5045)10S =-+-+-+-+-+-+-+-+， 海水稻根系深度的方差2222222221[(2535)(2735)(3235)(3235)(3435)(3635)(3835)(4035)(10S =-+-+-+-+-+-+-+-+，故选项D 错误 故选：D. 【点睛】本题考查根据茎叶图求中位数、众数、平均数、方差，是基础题. 11．C解析：C 【解析】 【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】① 2.1b =-⇒变量x 与y 线性负相关,正确 ②将2x =代入回归方程，得到11.3y =，正确 ③将(,)x y 代入回归方程，解得6a =，正确 ④变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系，错误 答案为C 【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点(,)x y 一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.12．C解析：C 【解析】分析：利用平均数的公式，求得6x =，得到数据2,5,8,9,6，再利用方差的计算公式，即求解数据的方差.详解：由题意，一组数据2,5,8,9,x 的平均数为6，即258924655x xx +++++===，解得6x =，所以数据2,5,8,9,6的方差为2222221[(26)(56)(86)(96)(66)]65s =-+-+-+-+-=，故选C.点睛：本题主要考查了数据的数字特的计算，其中熟记数据的平均数的公式和数据的方差的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答案为解析：13【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 简单考察古典概型的概率计算，容易题．14．【解析】【分析】先求出满足题意的体积运用几何概型求出结果【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点可用其体积满足的基本事件为为球心3为半径的求内部在正方体中的部分其体积为故则的长度大于3的概率【点 解析：16π-【解析】 【分析】先求出满足题意的体积，运用几何概型求出结果 【详解】由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积3327=， 满足||3AE 的基本事件为A 为球心3为半径的求内部在正方体中的部分， 其体积为31493832V ππ=⨯⨯=，故则AE 的长度大于3的概率9211276P ππ=-=-．【点睛】本题考查了几何概型，读懂题意并计算出结果，较为基础15．【解析】【分析】以正方体的中心为球心1为半径做球若点在球上或球内时符合要求求其体积根据几何概型求概率即可【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心1为半径的球上或球内时此点到正方体中心的距离不大于解析：6π【解析】 【分析】以正方体的中心为球心，1为半径做球，若点在球上或球内时，符合要求，求其体积，根据几何概型求概率即可. 【详解】当正方体内的点落在以正方体中心为球心，1为半径的球上或球内时，此点到正方体中心的距离不大于1， 因为344133V ππ=⨯⨯=球，2228V =⨯⨯=正方体 因此正方体内点到正方体中心的距离不大于1的概率24132226V P V 球正方体ππ⨯⨯===⨯⨯， 故填6π. 【点睛】本题主要考查了几何概型，球的体积，正方体的体积，属于中档题.16．【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果利用裂项相消法可求得结果【详解】由程序框图运行程序输入则循环；循环；……输出结果故答案为：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果涉及到裂项相消法求和的问题 解析：20152016【分析】按照程序框图运行程序可确定输出结果111122320152016S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，利用裂项相消法可求得结果. 【详解】由程序框图运行程序，输入1k =，0S =则112S =⨯，2k =，循环；111223S =+⨯⨯，3k =，循环；……111122320152016S =++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，2016k =，输出结果 11111111112232015201622320152016S ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-⨯⨯⨯12015120162016=-=故答案为：20152016【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果，涉及到裂项相消法求和的问题，属于基础综合题.17．48【解析】第1次运行成立第2次运行成立第3次运行成立第3次运行不成立故输出的值为48解析：48 【解析】第1次运行，1,2,122,4i S S i ===⨯=<成立 第2次运行，2,2,224,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，3,4,3412,4i S S i ===⨯=<成立 第3次运行，4,12,41248,4i S S i ===⨯=<不成立， 故输出S 的值为4818．127【分析】根据题意按照程序框图的顺序进行执行然后输出结果即可【详解】解：由程序框图知循环体被执行后a 的值依次为37153163127故输出的结果是127故答案为127【点睛】本题考查程序框图的识解析：127 【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，然后输出结果即可 【详解】解：由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127． 故答案为127． 【点睛】本题考查程序框图的识别，通过对已知框图的分析与执行，写出运算结果，属于基础题．19．②④⑤【解析】分析：根据方程性质回归方程性质及其含义卡方含义确定命题真假详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程若变量增加一个单位时则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐解析：②④⑤【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假. 详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；回归方程ˆ35yx =-中若变量x 增加一个单位时，则y 平均减少5个单位； 曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个22⨯列联表中，由计算得213.079K =，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.20．5【解析】将样本中心代入回归方程得到m=55故答案为：55解析：5 【解析】19.5,15,5my x +== 将样本中心代入回归方程得到m=5.5. 故答案为：5.5. 三、解答题21．（Ⅰ）1718；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）1318. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意结合对立事件概率公式可得至少回答对一个问题的概率为1718. （Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-.计算各个分值相应的概率值即可求得总得分X 的分布列；（Ⅲ）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为1318. 试题（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件A ,则()11117133218P A =-⨯⨯=.（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的所有可能取值为10,0,10,20,30,40-. 根据题意,()11111033218P X =-=⨯⨯=, ()2112023329P X ==⨯⨯⨯=,()2212103329P X==⨯⨯=, ()11112033218P X==⨯⨯=, ()21123023329 P X==⨯⨯⨯=, ()2212403329P X==⨯⨯=.随机变量X的分布列是:（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件B,则()212213 9189918P B=+++=.22．（1）①优等品3件，合格品2件；②35；（2）选择乙生产方式.【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T元2T元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为A，B，C，2件合格品分别为a，b，从中随机抽2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M，则事件M发生的情况有6种，所以()63 105P M==.（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T元，可得()()16055154025152800T =-+-=（元），()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 23．见解析 【分析】由二次函数的性质知,当0a >时,二次函数()20y ax bx c a =++≠开口方向向上，函数有最小值为244ac b a -；当0a <时, 二次函数()20y ax bx c a =++≠开口方向向下,函数有最大值为244ac b a-. 【详解】第一步，输入a ，b ，c第二步，计算244ac b m a-=；第三步，若0a >，min y m =，否则， max y m =. 【点睛】本题考查算法步骤的书写和一元二次函数的最值问题;同时让学生体会算法在解决数学问题中的作用;求解本题的关键是对一元二次函数最值情况必须熟悉;属于中档题. 24．见解析. 【解析】试题分析：依题目可知，问题是求1＋2＋22 ＋…＋263 的和的问题，我们引入一个累加变量S ，一个计数变量i ，累加64次就能求其和 试题点睛：本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.25．（1）可以安排一小时试生产10000件的任务；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据表中数据，分别求得：,x y ，利用公式求得ˆˆ,ab ，写出回归直线方程，然后将 100x =代入求值与90比较即可.（2）根据题意，随机变量的可能取值为1,2,3,,X n =，且1111()(1)222k k P X k -==-⨯=，1,2,3,,1k n =-；1111()(1)22n n P X n --==-=，由期望公式得到2321123221() (22222)n n n n E X ----=+++++，然后利用数列的错位相减法求解即可. 【详解】（1）由已知可得：520354050305x ++++==； 214243540235y ++++==；又因为522222215203540505750ii x==++++=∑；515220143524403550404530i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑；由回归直线的系数公式知：51522222222154530530231080ˆ0.864(520354050)53012505i ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯====++++-⨯-∑∑ˆ230.86430 2.92a y bx=-=-⨯=- 所以ˆˆ0.864 2.92ybx a x =+=- 当100x =（百件）时，864100 2.92083.4890.y ⨯-=<=,符合有关要求所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产10000件的任务. （2）由题意知：1,2,3,,X n =，1111()(1)222k k P X k -==-⨯=，1,2,3,,1k n =-； 1111()(1)22n n P X n --==-= 所以2321123221() (22222)n n n n E X ----=+++++ 2341()123221 (222222)n n E X n n ---=+++++ 两式相减得：2321()1111121 (2222222)n n n E X n n --+-=+++++- 211111...2222n n -=++++ 112n =- 故11()222n E X -=-< 【点睛】 本题主要考查回归直线方程的求法，离散型随机变量的期望的求法以及独立重复实验的应用数列的错位相减法求和的方法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.26．（1）()54,42（2）0.72 3.12y x =+（3）75.12微克/立方米【分析】（1）求出,x y 从而得到样本点的中心；（2）利用参考公式求出()52150ii x x =-=∑，()()136n i ii x x y y =--=∑，从而得到b ，再将样本中心坐标代入求得a ，从而得到回归方程；（3）将100x =代入回方程，求出y 的值，即可得到答案.【详解】（1）5051545758394042444554,4255x y ++++++++====， 所以样本中心坐标为()54,42.（2）因为()52116991650i i x x =-=+++=∑，()()1(4)(3)(3)(2)324336ni ii x x y y =--=-⋅-+-⋅-+⋅+⋅=∑， 所以360.7250b ==， 3.12a =， 线性回归方程为0.72 3.12y x =+.（3）0.72100 3.1275.12y =⨯+=（微克/立方米）此时 2.5PM 的浓度是75.12微克/立方米.【点睛】本题考查回归直线方程的最小二乘法求解及回归方程的应用，考查数据处理能力，求解时注意运算的准确性.。
【北师大版】高中数学必修三期末试卷带答案(3)
一、选择题1．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（）A．13B．49C．59D．232．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A．13B．47C．23D．563．在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）A．49B．827C．29D．1274．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（）A．13B．14C．15D．165．执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤8．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020219．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，810．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．6411．甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是1x ，2x ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A ．12x x <，乙比甲成绩稳定B ．12x x >，乙比甲成绩稳定C ．12x x <，甲比乙成绩稳定D ．12x x >，甲比乙成绩稳定12．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A ．112种B ．100种C ．90种D ．80种二、填空题13．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为_____14．在区间[,]22ππ-上随机取一个实数x ，则事件“13sin cos 2x x -≤+≤”发生的概率是__________．15．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________ .16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．已知流程图如图，则输出的i ＝________．18．已知下列程序INPUTtIFt≤3THENC=0.2ELSEC=0.2+0.1*(t-3)ENDIFPRINTCEND当输入t=5时，输出结果是____.19．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_______．20．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为______．三、解答题21．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（1）估计这次考试的平均分；（2）假设分数在[90，100]的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.22．将一枚六个面的编号为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次，记第一次出的点数为a，第二次出的点数为b，且已知关于x、y的方程组322 ax byx y+=⎧⎨+=⎩.（1）求此方程组有解的概率；（2）若记此方程组的解为0x x y y =⎧⎨=⎩，求00x >且00y >的概率.23．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b 和b a 的值，并画出程序框图. 24．如图,已知单位圆x 2+y 2=1与x 轴正半轴交于点P ,当圆上一动点Q 从P 出发沿逆时针方向旋转一周回到P 点后停止运动设OQ 扫过的扇形对应的圆心角为xrad,当0<x<2π时,设圆心O 到直线PQ 的距离为y,y 与x 的函数关系式y=f(x)是如图所示的程序框图中的①②两个关系式(Ⅰ)写出程序框图中①②处的函数关系式; (Ⅱ)若输出的y 值为2,求点Q 的坐标.25．经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y （万元）、年份及其编号t ，有如下统计资料： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 t 1 2 3 4 5 6 y9.512.214.617.419.6m已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元，且经营费用y 与年份编号t 呈线性相关关系．（1）求2019年该公司的经营费用；（2）y 关于t 的回归方程为 2.6y t a =+，求a ，并预测2020年所需要支出的经营费用； （3）该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图：预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于215时为优质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时为次品．出售产品时，每件优质品可获利1.5万元，每件合格品可获利0.7万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.3万元．若2020年该公司的产量为500台，请你预测2020年该公司的总利润（总利润=销售利润-经营费用）．26．某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据. 得分（百分制） [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100] 人数1020302515地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；（2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且2361σ=.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数；（3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下： ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n ，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k 题时“花”掉的分数为()0.21,2,k k n =；③每答对一题得2分，答错得0分；④答完n 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n 为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？参考数据：若()2~,Z Nμσ，则() 6.827P Z μσμσ-<<+≈，()220.9545P Z μσμσ-<<+≈，()330.9973P Z μσμσ-<<+≈【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】列举法列举出所有可能的情况，利用古典概型的计算方法计算即可. 【详解】解：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为59，故选：C. 【点睛】本题考查概率的实际应用问题，考查古典概型的计算方法，同时考查了学生的阅读能力和文化素养，属于中档题.2．B解析：B 【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解． 【详解】由已知有分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有111115*********C C C C ⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B 县选取的人表现不突出，则共有1151260C C ⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是6041057=. 故选：B ． 【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.3．C解析：C 【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解． 【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为62279=． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4．B解析：B 【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求. 【详解】解：由题意知这是一个几何概型， ∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15， 由几何概型公式得到151604P ==, 故选B ． 【点睛】本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题.5．B解析：B 【解析】试题分析：模拟执行程序, 可得4,6,0,0a b n s ====,执行循环体,2,4,6,6,1a b a s n =====,不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,10,2a b a s n =-====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,4,6,16,3a b a s n =====, 不满足条件16s >,执行循环体,2,6,4,20,4a b a s n =-====,不满足条件16s >,退出循环, 输出n 的值为4,故选B. 考点：1、程序框图；2、循环结构.6．D解析：D 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.7．B解析：B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体； 当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.8．C解析：C 【解析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果.【详解】 由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭， 111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1110091220192019⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9．D 解析：D 【分析】 根据平均数的性质,方差的性质直接运算可得结果.【详解】令23(1,2,,5)i i y x i =-=1234555x x x x x x ++++==, 1234523232323232310375x x x x x y x -+-+-+-+-∴==-=-=， （也可()(23)2()32537E y E x E x =-=-=⨯-=） ()()()2y 232428D D x D x =-==⨯=故选：D【点睛】本题主要考查方差及平均值的性质的简单应用，属于中档题.10．B解析：B根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3， 所以第二组的频率为20.750.256⨯=， 所以学生总数120.2548n =÷=，故选B.【点睛】 本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.11．A解析：A【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙成绩稳定.【详解】由茎叶图知， 甲的平均数是110210410511413391.65x ++++==， 乙的平均数是2108115116122123116.85x ++++==， 所以12x x <，从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中，乙比甲成绩稳定故选：A ．【点睛】本题考查茎叶图中两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较．12．A解析：A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数．详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是14， 根据分层抽样要求，应选出8×14=2名女生，4×14=1名男生， ∴有C 82•C 41=112．故答案为：A ．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.二、填空题13．【分析】基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4由此能求出两名男生相邻的概率【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相基本事件总数n 两名男生相邻包含的基本事件个数m4则两名男生相邻的概率为p 解析：23【分析】基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4，由此能求出两名男生相邻的概率．【详解】两名男生和两名女生随机站成一排照相，基本事件总数n 336A ==，两名男生相邻包含的基本事件个数m 2222A A ==4则两名男生相邻的概率为p 23m n ==． 故答案为：23【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式解三角不等式求得点的取值范围利用几何概型的概率公式求得所求的概率【详解】由得故解得根据几何概型概率计算公式有概率为【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法考查三角 解析：512【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得x 点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率.【详解】由1cos x x -≤+≤π12sin 6x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭1πsin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故πππ664x -≤+≤，解得ππ312x -≤≤，根据几何概型概率计算公式有概率为ππ5123ππ1222⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.15．98【解析】设甲闹钟准时响为事件A 乙闹钟准时响为事件B 则两个闹钟没有一个准时响为事件事件A 与事件B 相互独立得两个闹钟至少有一个准时响与事件对立故两个闹钟至少有一个准时响的概率为解析：98【解析】设甲闹钟准时响为事件A ，乙闹钟准时响为事件B ，则两个闹钟没有一个准时响为事件，事件A 与事件B 相互独立，得，，．两个闹钟至少有一个准时响与事件对立，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为．16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．9【解析】根据流程图可得：否；否；否；否；是输出故答案为9 解析：9【解析】根据流程图可得：1,3S i ==，否，133S =⨯=，3i =；否339S =⨯=，5i =； 否9545S =⨯=，7i =；否457315S =⨯=，9i =；是输出9i =，故答案为9. 18．4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 的值将t=5代入即可得到答案【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是： 计算分段函数 的值 故答案为04【点睛】算法是新课标高考的一大解析：4【分析】由已知中的程序语句可知该程序的功能是计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值，将t =5代入即可得到答案．【详解】由已知中程序语句可知该程序的功能是：计算分段函数 0.2,30.20.1(3),3t C t t ≤⎧=⎨+->⎩的值 50.20.1(53)0.4t C =∴=+-=， 故答案为0.4.【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.19．24【分析】计算出高中人数占总人数的比例乘以得到在高中抽取的学生人数【详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样考查频率的计算属于基础题解析：24【分析】计算出D 高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D 高中抽取的学生人数.【详解】应在D 高中抽取的学生人数为6001442480012001000600⨯=+++．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.20．【解析】三、解答题21．（1）72；（2）15. 【分析】（1）利用频率分布直方图各组的中值估计平均分.（2）这是一个古典概型，先求得从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数基本事件的总数，再根据在[90，100]的人数是600.053⨯=，求得从95，97，100这3个数中任取2个数基本事件数，然后代入公式求解.【详解】（1）平均分为：450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72⨯⨯⨯⨯⨯⨯；（2）从95，76，97，88，69，100这6个数中任取2个数，共有2615C =种， 在[90，100]的人数是600.053⨯=，从95，97，100这3个数中任取2个数，共有233C =种，所以这2个数恰好是两个学生的成绩的概率是. 31155p ==. 【点睛】本题主要考查平均数的求法，古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 22．（1）1112；（2）1336. 【分析】（1）先根据方程组有解得a b ，关系，再确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果；（2）先求方程组解，再根据解的情况得a b ，关系，进而确定,a b 取法种数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）因为方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，所以0212a b a b ≠∴≠ 而2b a =有123,,,246a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩这三种情况，所以所求概率为31116612-=⨯； （2）006232,2022232b x ax by a b a b x y a y a b -⎧=⎪+=⎧⎪-∴-≠⎨⎨+=-⎩⎪=⎪-⎩因为00x >且00y >，所以6223200,022b a a b a b a b---≠>>--， 因此12,,33a ab b =≥⎧⎧⎨⎨><⎩⎩即有35213+⨯=种情况，所以所求概率为13136636=⨯； 【点睛】本题考查古典概型概率以及二元一次方程组的解，考查综合分析求解能力，属中档题. 23．见解析；【解析】试题分析: 先利用INPUT 语句输入两个正数a 和b 的值，再分别赋值a b 和b a 的值，最后输出a b 和b a 的值试题程序和程序框图分别如下：24．(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意得到函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩，根据这一条件可得到结果；（2）当0<x<2π时x=2π3，π<x<2π时, x=4π3，分别求得点的坐标. (I)当0<x≤π时,y=cos 2x ;, 当π<x<2π时,y=cos(π-2x )=-cos 2x 综上可知,函数解析式为f(x)=(]()x ,0,π,2x ,,22cos x cos x ππ⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩. 所以框图中①②处应填充的式子分别为y=cos2x ,y=-cos 2x , (Ⅱ)若输出的y 值为,则当0<x<2π时由cos 2x =12,得x=2π3,此时点Q 的坐标为(-12,2;当π<x<2π时,由-cos=2x =12,得x=4π3,此时点Q 的坐标为(-12 25．（1）22.7万元；（2）6.9；25.1万元；（3）254.9万元.【分析】（1）根据均值定义列式计算； （2）求出t ，代入方程可得a ，令7t =代入可得估计值；（3）由频率分布直方图是三种产品的概率，得三种产品的件数，根据各产品赢利可计算出总赢利，注意减去（2）中估计的经营费用．【详解】（1）9.512.214.617.419.6166m y +++++==． 解得22.7m =，即2019年该公司的经营费用为22.7万元．（2） 3.5t =，16y =，所以 2.6 6.9a y t =-=，取7t =，代入得25.1y =，预测2020年所需要支出的经营费用为25.1万元． （3）由图可得生产优质品的概率是0.1，生产合格品的概率是0.79，生产次品的概率是0.11，则预测该公司2020年的总利润为1.50.15000.70.79500 1.30.1150025.1254.9⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-=（万元）．【点睛】本题考查线性回归方程及其应用，考查频率分布直方图及其期望，考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．26．（1）2552；（2）3173；（3）当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大. 【分析】（1）由表可知，样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩优良的人数为15人，再结合排列组合与古典概型即可得解；（2）先求出样本中的100名学生预赛成绩的平均值，即为μ，从而推出~(53Z N ，219)，再根据正态分布的性质即可得解；（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则~B ξ(,0.75)n ，记甲答完n 题所得的分数为随机变量X ，则2X ξ=，为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为20.1()n n +，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则2()1000.1()()f n n n E X =-++，最后利用配方法即可得解．【详解】解：（1）由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40分，其中成绩优良的人数为15人，记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”为事件A ，则()1125152402552C C P A C == 答：“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552（2）由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：100.1300.2500.3700.25900.1533x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则53μ=，由2361σ=得19σ=，所以()()()()17210.158652P Z P Z P Z μσμσμσ≥=≥+=--<≤+≈， 所以，估计全市参加参赛的全体学生中，成绩不低于72分的人数为20000×0.15865=3173，即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173.（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则()~,0.75B n ξ，且()0.75E n ξ=，记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ，则2X ξ=，∴()()2 1.5E X E n ξ==， 依题意为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为：()()20.2123...0.1n n n ⨯++++=+，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则()()()221000.1 1.50.17104.9f n n n n n =-++=--+， 由于*n N ∈，所以当7n =时，()f n 取最大值104.9.即当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大.【点睛】本题考查古典概型、正态分布的性质、二项分布的性质及数学期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．。
【北师大版】高中数学必修三期末试题附答案
一、选择题1．已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于,,,E F G H ,连接,,,EF FG GH HE ,现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆I 内；事件B:豆子落在四边形EFGH 外，则()P B A =( )A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π2．已知点A 是圆M 的圆周上一定点，若在圆M 的圆周上的其他位置任取一点B ，连接AB ，则“线段AB 的长度大于圆M 的半径”的概率约为（ ）A ．12 B ．16 C ．13D ．233．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．下列命题中正确的是（ ）A ．事件A 发生的概率()P A 等于事件A 发生的频率()n f AB ．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C ．掷两枚质地均匀的硬币，事件A 为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B 为“两枚都是正面朝上”，则()()2P A P B =D ．对于两个事件A 、B ，若()()()P A B P A P B =+，则事件A 与事件B 互斥5．计算11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，执行如图所示的程序根图，若输入的10N =，则图中①②应分别填入（ ）A．1Tk=，k N>B．1Tk=，k N≥C．TTk=，k N>D．TTk=，k N≥6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．511 B．512 C．1022 D．1024 7．执行如图所示的程序框图，如果输入x＝5，y＝1，则输出的结果是（）A ．261B ．425C ．179D ．5448．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S9．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（ ）A ．32B ．27C ．24D ．3310．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年第一季度总销售量为830台D ．2018年月销售量最大的是6月份11．已知某8个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ） A ．3x =，22s < B ．3x =，22s > C ．3x >，22s < D ．3x >，22s >12．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．90.5B ．91.5C ．90D ．91二、填空题13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 14．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.15．甲、乙二人约定某日早上在某处会面，甲在7:00~7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05~7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是________.16．执行如图所示的程序框图，若输入的1,7S K ==则输出的k 的值为_______．17．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．18．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =______．19．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三《古典概型的特征和概率计算公式》课时练习及解析
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三2.1 古典概型的特征和概率计算公式课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．1．古典概型具有以下两个特征：(1)试验的可能结果只有________，每次试验只出现其中的一个结果．(2)每一个试验结果出现的可能性________．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．2．古典概型的概率计算公式P(A)＝_______________＝__________.3．在古典概型中，计算事件A的概率，关键是_____________和__________．一、选择题1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列是古典概型的是( )①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．A．①、②、③、④B．①、②、④C．②、③、④D．①、③、④3．下列是古典概型的是( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止4．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.318B.4 18C.518D.6185．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个球，共取2次，记“取得两个球的编号和大于或等于14”为事件A，则P(A)等于( )A.132B.1 64C.332D.3646．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率是( )A.320B.25C.15D.310题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7．在1,2,3,4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．8．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．9．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________．三、解答题10．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n<m ＋2的概率．能力提升12．盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由10人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为P 1，第10个人摸出黑球的概率是P 10，则( )A ．P 10＝110P 1 B ．P 10＝19P 1 C ．P 10＝0 D ．P 10＝P 113．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A 、B 、C ，田忌的三匹马分别为a 、b 、c ；三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c. (1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A ，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式知识梳理1．(1)有限个 (2)相同 2.事件A 包含的可能结果数试验的所有可能结果数 mn3.计算试验的所有可能结果(基本事件)数n 事件A包含的可能结果(基本事件)数m 作业设计1．C [该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．]2．B [①②④为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而③不适合等可能性，故不为古典概型．]3．C [A 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A 不是；B 中的基本事件是无限的，故B 不是；C 项满足古典概型的有限性和等可能性，故C 是；D 项中基本事件既不是有限个也不具有等可能性．]4．C [正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件，两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)包括10个基本事件，所以概率等于518.] 5．C [事件A 包括(6,8)，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，(8,8)这6个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为8×8＝64(个)，∴P(A)＝664＝332.]6．D [任取三根共有10种情况，构成三角形的只有3、5、7,5、7、9,3、7、9三种情况，故概率为310.]7.14解析 可重复地选取两个数共有4×4＝16(种)可能，其中一个数是另一个数的2倍的有1,2；2,1；2,4；4,2共4种，故所求的概率为416＝14.8.23解析 设房间的编号分别为A 、B 、C ，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲A 乙B ，甲B 乙A ，甲B 乙C ，甲C 乙B ，甲A 乙C ，甲C 乙A 共6个，基本事件总数为3×3＝9，所以所求的概率为69＝23.9.310解析 基本事件(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，而两数都是奇数的有3种，故所求概率P ＝310.10．解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)． ∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种． ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P(B)＝815.11．解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n ≥m ＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个． 所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n<m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.12．D [摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性．所以P 10＝P 1.]13．解 比赛配对的基本事件共有6个，它们是：(Aa ，Bb ，Cc)，(Aa ，Bc ，Cb)，(Ab ，Ba ，Cc)，(Ab ，Bc ，Ca)，(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)． (1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为16.(2)田忌的策略是首场安排劣马c 出赛，基本事件有2个：(Ac ，Ba ，Cb)，(Ac ，Bb ，Ca)，配对为(Ac ，Ba ，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为12.答 正常情况下，田忌获胜的概率为16，获得信息后，田忌获胜的概率为12.。
【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修三《统计》章末复习及考点解析
2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三1．抽样方法(1)用随机数表法抽样时，对个体所编号码位数要相等，当问题所给位数不等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．(2)用系统抽样法时，如果总体容量N 能被样本容量n 整除，抽样间隔为k ＝Nn；如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n.(3)应用三种抽样方法时需要搞清楚它们的使用原则． ①当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． ④当总体由差异明显的几部分组成时，常用分层抽样． 2．用样本估计总体(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．(2)茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便于记录和表示，但数据较多时不方便．(3)平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度．3．变量间的相关关系除了函数关系这种确定性的关系外，还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关关系，对于一元线性相关关系，通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解，主要是作出散点图、写出线性回归方程．[例1] 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试采用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施．[解] (1)简单随机抽样：①将每一个人编一个号由0001至1003. ②制作大小相同的号签，并写上号码． ③放入一个大容器内，均匀搅拌． ④依次抽取10个号签．具有这十个编号的人组成一个样本． (2)系统抽样：①将每个人编一个号由0001至1003.②利用随机数表抽取3个号，将这3个人剔除． ③重新编号0001至1000.④分段100010＝100，所以0001至0100为第一段．⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l .⑥按编号将l,100＋l ，…，900＋l ，共10个号选出，这10个号所对应的人组成样本． [借题发挥]1．当总体容量N 能被样本容量n 整除时，分段间隔k ＝Nn，利用系统抽样的方法抽样． 2．当总体总量不能被样本容量整除时，可先从总体中随机剔除n 个个体． 3．要注意三种抽样方法的使用条件．1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．答案：B[例2] 有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (3)求样本数据不足0的频率． [解] (1)频率分布表如下：分组 频数 频率 [－20，－15) 7 0.035 [－15，－10) 11 0.055 [－10，－5) 15 0.075 [－5,0) 40 0.2 [0,5) 49 0.245 [5,10) 41 0.205 [10,15) 20 0.1 [15,20] 17 0.085 合计2001.00(2)如图是频率分布直方图和频率分布折线图：(3)样本数据不足0的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365. [借题发挥]1．频率分布直方图的绘制方法与步骤(1)先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体，纵轴表示频率组距.(2)把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得到的直方图就是频率分布直方图．2．频率分布折线图反映的是数据的变化趋势，可用来对数据进行估计和预测．2．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a ＝0.030. 设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生各有x ，y ，z 人， 则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10. 故从[140,150]中抽取的学生人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 33．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：(0.04×5＋0.01×5＋0.01×5)×100＝30. 答案：30[例3] 甲：2,1,0,2,3,1,0,4,2,0； 乙：1,2,0,3,1,1,2,1,0,1.分别计算这两个样本的平均数与方差，从计算结果看，应选哪一名工人参加技术表演？ [解]x 甲＝2＋1＋0＋2＋3＋1＋0＋4＋2＋010＝1.5；x 乙＝110(1＋2＋0＋3＋1＋1＋2＋1＋0＋1)＝1.2； s 2甲＝110[(2－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2]＝110(0.52×5＋1.52×4＋2.52)＝1.65；s 2乙＝110[(1－1.2)2＋(2－1.2)2＋(0－1.2)2＋(3－1.2)2＋(1－1.2)2＋(1－1.2)2＋(2－1.2)2＋(1－1.2)2＋(0－1.2)2＋(1－1.2)2]＝0.76，∵x甲>x 乙，s 2甲＞s 2乙.∴应选乙工人参加比赛．[借题发挥] 在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差)．标准差越大，说明数据的离散性越大；标准差越小，说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定．4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.6解析：当一组数据中的每个数同时加上一个数后，平均数相应的增加，但方差不变，可知新数据的平均数为62.8，方差为3.6.答案：D5．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩记录如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．解：(1)用茎叶图表示如下：甲 乙4 6 87 0 5 2 8 0 5 09(2)x －甲＝80，x －乙＝80，而s 2甲＝15×[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32， s 2乙＝15×[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50.∵x －甲＝x －乙，s 2甲<s 2乙，∴从统计学的角度考虑，选甲参加更合适.[例4] 某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间有如下一组数据：x 3 4 5 6 7 8 9 y66697381899091已知：∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17y 2i ＝45 309，∑i ＝17x i y i ＝3 487.(1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的线性回归方程； (3)估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元？ [解] (1)由已知得x ＝17(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.(2)设线性回归方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝17x i y i －7x y ∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75，a ＝y －b x ＝79.86－4.75×6≈51.36.∴所求线性回归方程为y ＝4.75x ＋51.36.(3)当x ＝10时，y ＝98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元． [借题发挥] 要对y 与x 进行线性相关检验，只要画出散点图，看各数据是否集中在某一条直线附近即可，采用数形结合思想，若线性相关，则根据公式求出回归方程．6．炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y (从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：x (0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y (min)100200210185155135170205235125(1)作出散点图，你能从中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？ (2)求回归方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟．解：(1)用x 表示含碳量，y 表示冶炼时间，可作散点图如下图所示．从上图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：i 1 2 3 4 5 x i 104 180 190 177 147 y i 100 200 210 185 155 x i y i 10 400 36 000 39 900 32 745 22 785i 6 7 8 9 10 x i 134 150 191 204 121 y i 135 170 205 235 125 x i y i18 09025 500 39 15547 94015 125x －＝159.8，y －＝172；∑10i ＝1x 2i ＝265 448，∑10i ＝1x i y i ＝287 640设所求回归方程为y ＝bx ＋a . b ＝∑10i ＝1x i y i －10x － y －∑10i ＝1x 2i －10x－2≈1.267，a ＝y －－b x －≈－30.47.即所求的回归方程为y ＝1.267x －30.47. (3)当x ＝160时，y ＝1.267×160－30.47≈172(min)，即大约冶炼172 min.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为( )A ．40B ．30C ．20D ．12解析：系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k ＝1 20040＝30. 答案：B2．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样 解析：由抽样方法的概念知选D. 答案：D3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组解析：根据列频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9，所以分9组．答案：B4．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取． 答案：B5．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A ．80B ．40C ．60D ．20解析：应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.答案：B6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70)的汽车辆数为()A ．8B ．80C ．65D ．70解析：时速在[60,70)的汽车频率为0.04×10＝0.4，时速在[60,70)的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．答案：B7．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为( ) A ．y ＝1.23x ＋4 B ．y ＝1.23x ＋5 C ．y ＝1.23x ＋0.08 D ．y ＝0.08x ＋1.23解析：回归直线的斜率就是b ，则回归方程为y ＝1.23x ＋a ，将(4,5)代入方程得a ＝0.08. 答案：C8．(2013·福州高一检测)某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s 2.后来发现成绩记录有误，同学甲得80分却误记为50分，同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s 21，则s 2与s 21的大小关系是( )A ．s 2>s 21B ．s 2＝s 21C ．s 2<s 21D ．无法判断解析：根据方差的计算公式，s 2的算式中含有(50－70)2＋(100－70)2，s 21的算式中含有(80－70)2＋(70－70)2，而两算式的其他部分完全相同，故易知s 2>s 21.答案：A甲乙9.(2013·沈阳模拟)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲，X 乙，则下列结论正确的是( )A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定解析：∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋925＝81，X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，∴X 甲<X 乙．从茎叶图中数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均数附近，这说明乙比甲成绩稳定．答案：A10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A ．甲地：总体平均值为3，中位数为4B ．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体平均值为2，总体方差为3解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________．解析：抽取的比例为k ＝701 400＝120，故在中年人中应该抽取的人数为1 600×120＝80.答案：808 7 2 7 8 6 2 8 928 1 512．对具有线性相关关系的变量x 和Y ，测得一组数据如下：x 2 4 5 6 8 Y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为________． 解析：设回归方程为y ＝6.5x ＋a . 由已知，x －＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5.y －＝15×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.∴a ＝y －－6.5x －＝50－6.5×5＝17.5. ∴y ＝6.5x ＋17.5. 答案：y ＝6.5x ＋17.513．下图是某班50名学生身高的频率分布直方图(精确到1 cm)，从左边第一、二、三、四个小长方形的高的比是1∶3∶5∶1，那么身高150 cm 以下(不含150 cm)的学生有______人，身高为160 cm 及160 cm 以上的学生占全班学生人数的________．解析：由题意可知，第一个长方形的面积占所有面积的10%，所以150 cm 以下的学生有50×10%＝5(人)．第三个和第四个长方形的面积占总面积的60%，所以160 cm 及以上的学生占全班学生人数的60%.答案：5 60%14.甲、乙两位同学某学科连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均数较高的是______，成绩较为稳定的是________．解析：甲的平均分为x －＝68＋69＋70＋71＋725＝70，乙的平均分为y －＝63＋68＋69＋69＋715＝68；甲的方差为：s 21＝错误!＝2，同理乙的方差为s 错误!＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定．甲乙 9 8 6 3 8 9 9 2 1 071答案：甲 甲三、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(12分)某车间有189名职工，现要按1∶21的比例选质量检查员，采用系统抽样的方式进行，写出抽样过程．解：以随机方式对189名职工编号(比如可直接采用工资表上号码编号)，设其分别为1,2,3 (189)由已知样本容量是总体个数的121，故样本容量为189×121＝9(个)，将1,2,3，…，189编9段，每段21个号．如1～21为第一段，22～42为第二段，…，169～189为第九段，在第一段1～21个号码中随机抽样产生一个号码，如设为l ，则l ，l ＋21，l ＋42，…，l ＋168就是所产生的9个样本号码，对应的就是质量检查员．16．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解：(1)茎叶图如图所示：(2)x －甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x －乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x －甲<x －乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．17．(12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人； [169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在[165,177)间的比例． 解：(1)列出频率分布表：分组 频数 频率 频率组距 [157,161) 3 0.06 0.015 [161,165) 4 0.08 0.02 [165,169) 12 0.24 0.06 [169,173) 13 0.26 0.065 [173,177) 12 0.24 0.06 [177,181] 6 0.12 0.03 合计501.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74， 所以总体在[165,177)间的比例为74%.18．(14分)某学校高一(3)班甲、乙两名同学的最近5次数学测验成绩(单位：分)统计如下：甲 65 98 94 98 95 乙62989910071(1)分别写出甲、乙成绩的平均数和中位数；(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中，哪位同学成绩较好； (3)又知同班同学丙的最近5次数学测验成绩(单位：分)如下：丙8090869995分别从平均数、中位数和方差等方面分析甲与丙的成绩谁好谁坏，并说明理由． 解：(1)平均分：x －甲＝15×(65＋98＋94＋98＋95)＝90，x －乙＝15×(62＋98＋99＋100＋71)＝86.甲的中位数是95，乙的中位数是98.(2)从平均分看，甲的平均分高，甲的成绩较好；从中位数看，乙的中位数大，乙的成绩较好．(3)x －丙＝15×(80＋90＋86＋99＋95)＝90，丙的中位数为90.s 2丙＝15×[(80－90)2＋(90－90)2＋(86－90)2＋(99－90)2＋(95－90)2]＝44.4；s 2甲＝15×[(65－90)2＋(98－90)2＋(94－90)2＋(98－90)2＋(95－90)2]＝158.8.由于两人的平均分相同，所以从平均分看，甲、丙成绩同样好；从中位数看，甲的中位数高，甲的成绩好；从方差看，丙的方差小，丙的成绩较稳定，所以丙的成绩好．。
2018年高中数学北师大版必修三：第2章 8 章末综合检测(二)含解析
章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列赋值语句正确的是( ) A ．a ＋b ＝5 B ．5＝a C ．a ＝2b ＝2D ．a ＝a ＋1解析：选D.赋值语句的一般格式是变量名＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．2．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中While 后面的①处应填( ) i ＝12 S ＝1 Do S ＝S *i i ＝i －1 Loop While ① 输出S . A ．i >11 B ．i ≥11 C ．i ≤10D ．i <11解析：选B.当循环终止条件为真时，继续循环，否则停止执行循环体．由于输出的是132，故应选B.3．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C4．计算下列各式中的S 的值，能设计算法求解的是( ) ①S ＝1＋2＋3＋…＋100；②S ＝1＋2＋3＋…； ③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥2且n ∈Z )． A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③解析：选B.因为算法步骤具有“有限性”特点，故②不可用算法求解．5．算法步骤如下： 1．m ＝a .2．若b <m ，则m ＝b . 3．若c <m ，则m ＝c . 4．若d <m ，则m ＝d . 5．输出m .则输出的m 表示( ) A ．a ，b ，c ，d 中的最大值 B ．a ，b ，c ，d 中的最小值 C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排列 D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排列解析：选B.按步骤进行阅读，看每一步完成了一个怎样的任务.1.确定的值为a .2.若b <m ，则m 的值为b …可知取较小的数，即输出的m 为a ，b ，c ，d 中的最小值．故选B.6．执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.初值为a ＝3，k ＝0，进入循环体后a ＝32，k ＝1；a ＝34，k ＝2；a ＝38，k ＝3；a ＝316，k ＝4，此时a <14，退出循环，则输出k ＝4.故选B. 7．下列算法运行后输出的结果为( ) i ＝1 Do i ＝i ＋2 S ＝3＋2*i i ＝i ＋1 Loop While i <8 输出S . A ．17 B ．19 C ．21D ．23解析：选C.这是用Do Loop 语句编写的算法，按Do Loop 语句的程序运行可知最后一次执行循环体时S ＝3＋2×(7＋2)＝21.8．For I ＝2 To 100 step 2 输出I Next上面程序最后输出的是( ) A ．2＋4＋6＋8＋…＋100的和 B ．100C ．2，4，6，…，100，D ．2＋3＋…＋100的和 答案：B9．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选 B.初始值，a ＝1，n ＝1，|a －1.414|＝0.414≥0.005，执行第一次循环，a ＝1＋11＋a ＝32，n ＝2；|a －1.414|＝0.086≥0.005，执行第二次循环，a ＝1＋11＋a ＝75，n ＝3；|a －1.414|＝0.014≥0.005，执行第三次循环，a ＝1＋11＋a ＝1712，n ＝4； |a －1.414|≈0.002 7<0.005，跳出循环，输出n ＝4.10．执行如图所示的程序框图后，若输出结果为－1，则输入x 的值不可能是( )A ．2B ．1C ．－1D ．－2解析：选D.当x ≥0时，y ＝－1，故A 、B 正确．当x <0时，y ＝x 3＝－1，则x ＝－1.故选D. 11．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤34，78B.⎝⎛⎦⎤23，78 C.⎝⎛⎦⎤45，89D.⎝⎛⎦⎤56，910解析：选A.根据程序框图，第一次循环，S ＝12，n ＝2；第二次循环，S ＝12＋122＝34，n ＝3；第三次循环，S＝34＋123＝78，n ＝4.而输出的n 值为4，因此当执行了n ＝3时，P 取最大值，此时P ＝78，执行n ＝2时，P 取最小值，此时P ＝34，故P 的取值范围是⎝⎛⎦⎤34，78. 12．下列程序执行后输出的结果是( ) i ＝11 S ＝1 Do S ＝S *i i ＝i －1 Loop While i ≥9 输出 S A ．990 B ．110 C ．7 920D ．11解析：选A.i ＝11，S ＝11，i ＝10；i ＝10，S ＝110，i ＝9；i ＝9，S ＝990，i ＝8；i ＝8，i <9，S ＝990. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．下面给出的是条件语句编写的算法，该算法的功能是________． 输入n ；If n 能被2整除 Then 输出“偶数” Else输出“奇数” End If解析：该算法语句反映的是整数n 能否被2整除问题，若能被2整除，则n 是偶数，否则为奇数，因此，此算法功能是判断一个整数n 是奇数还是偶数．答案：判断一个整数n 是奇数还是偶数14．在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法框图根据条件是否成立有不同的流向，则处理这种过程的结构是________．解析：由选择结构的定义可知，在选择结构中需对某些条件作出判断，判断的结果影响着算法流向． 答案：选择结构15．已知a ＝⎝⎛⎭⎫－12－2，b ＝log 1312，c ＝(－3)23，则执行如图的程序框图后输出的结果等于________．(填a ，b ，c 即可)解析：根据指数函数和对数函数以及幂函数的性质可知，a ＝⎝⎛⎭⎫－12－23，b ＝log 1312，c ＝(－3)23，(－3)23＝323，因为⎝⎛⎭⎫－12－23＝(－2)23＝223<323，因为log 1312＝log 32<1，因此可知(－3)2是最大值． 答案：c16．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析：当输入x ＝1，y ＝1，执行z ＝x ＋y 及z ≤50，x ＝y ，y ＝z 后， x ，y ，z 的值依次对应如下：x ＝1，y ＝1，z ＝2； x ＝1，y ＝2，z ＝3； x ＝2，y ＝3，z ＝5； x ＝3，y ＝5，z ＝8； x ＝5，y ＝8，z ＝13； x ＝8，y ＝13，z ＝21； x ＝13，y ＝21，z ＝34； x ＝21，y ＝34，z ＝55.由于55≤50不成立，故输出55. 答案：55三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)执行如图所示的程序框图，求输出的点C 的坐标．解：从上到下执行该程序框图第一步，过点A (1，－1)且与直线2x －y ＋4＝0垂直的直线方程是x ＋2y ＋1＝0. 第二步，直线2x －y ＋4＝0与直线x ＋2y ＋1＝0的交点坐标是B (－95，25)．第三步，点A (1，－1)关于点B (－95，25)对称的点C 的坐标是(－235，95)．第四步，输出点C 的坐标(－235，95)． 18．(本小题满分12分)学习优秀的条件如下： (1)五门课的成绩总分不小于500分；(2)三门主课每门的成绩都不小于100分，其他两门成绩都不小于90分． 输入某学生的五门成绩，问他是否够优秀条件？画出程序框图． 解：程序框图如图所示：19．(本小题满分12分)试用基本语句描述求函数y＝－x2－2x＋3在x∈(－∞，n]上的最大值的算法，并画出算法框图．解：算法语句如下：输入n；a＝－1b＝－2c＝3If n>－1Thent＝4*a*c－b2max＝t/(4*a)Elsey＝－n2－2*n＋3max＝yEnd If输出max.算法框图如图所示：20．(本小题满分12分)你知道“完全立方数”吗？如果一个数是另一个整数的完全立方(也就是三次乘方)，那么我们就称这个数为完全立方数．请设计一个程序，逐个输出[0，1 000]内的完全立方数．解：For i ＝0 To 10S ＝i 3If S ≤1 000 Then输出S Next21．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，点P 沿边线由B →C →D →A (B 为起点，A 为终点)运动．若设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，试写出程序，根据输入的x 值，输出相应的y 值．解：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，2（12－x ），8<x ≤12.程序框图如图．程序如下：输入xIf x≥0 And x≤4 Theny＝2*xElseIf x≤8 Theny＝8Elsey＝2*(12－x)End IfEnd If输出y22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)开始时，x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015 时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图的程序语句如下：x＝1y＝0n＝1Do输入(x，y)n＝n＋2x＝3*xy＝y－2Loop While n>2 016赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°. （1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
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2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三期末测试（1）一、选择题4．高一（1）班学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一（1）班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是（ ）附随机数表的第21行第11行个数开始到第22行第10个数如下：…44 22 78 84 26 04 33 46 09 5268 07 97 06 57 74 57 25 65 7659 29 97 68 60 …A ．26号、22号、44号、40号、07号B ．26号、10号、29号、02号、41号C ．26号、04号、33号、46号、09号D ．26号、49号、09号、47号、38号5．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（ ）A ．概率B ．频率C ．累积频率D ．频数2．读程序：0:;1:;0:===sum i SrepeatS = S + ii = i + 1sum = sum + Suntil i > = 100输出sum该程序的运行结果是__________的值．（ ）A ．+++321…+99B ．100321++++C ．99321321()21(1+++++++++++ （））D ．)100321321()21(1+++++++++++ （）3．右侧的算法流程图中必含有（ ）A ．条件语句B ．循环语句C ．赋值语句D ．以上语句都有1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值B ．用二分法求3发近似值C ．求一个给定实数为半径的圆的面积D ．将给定的三个实数按从小到大排列6．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数 B ．样本数 C ．众数 D ．频率分布7．抽测10只某种白炽灯的使用寿命，结果如下：（单位：h ）1067，919，1196，785，t ，936，918，1156，920，948若x = 997，则t 大约是（ ）A ．1120 B ．1124 C ．1125 D ．11288．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ）A ．200B ．6C ．206D ．20.69．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S10．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）A ．52B ．51C ．103D ．10711．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ）A ．3101 B ．2101 C ．101 D ．10001 12．将一部四卷的文集，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1，2，3，4的概率为（ ）A ．81 B ．121 C ．161 D ．241 二、填空题13．采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．14．15台电脑，有10台兼容机、5台品牌机，从中任取两台，至少有一台兼容机的概率是________．15．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．16．一个口袋装有3个红球和n 个绿球，从中任取3个，若取出的3个球中至少有1个是绿球的概率是3534，则 n _______． 三、解答题17．用辗转相除法求153与119的最大公约数，并列出更相减损术的检验过程．18．标有1，2，3，4，5，6六个号码的小球，有一个最重，写出挑出此重球的算法并画出程序框图．19．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人，如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？20．为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出 10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐．21．下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料( l )列出样本的频率分布表；(2)估计134的人数约占的百分数、22．同时投掷两颗骰子，求总数和为T 的概率．期末测试（2）一、选择题1．抽查汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是（ ）A ．简单随机抽样B ．随机数表法C ．系统抽样D ．分层抽样2．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体人样的概率是（ ）A ．401 B ．89101⨯⨯ C ．103 D ．101 3．分层抽样适用的范围是（ ）A ．总体中个数较少B ．总体中个数较多C ．总体中由差异明显的几部分组成D ．以上均可以4．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）A．6500户B．300户C．19000户D．9500户5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有（）[12. 5，15.5）3；[15. 5，18.5) 8；［18.5，21.5）9；[21. 5，24.5) 11；[24. 5，27.5）10；[27. 5，30.5) 6；[30. 5，33.5) 3．A．94％B．6％C．88％D．12％6．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中［64. 5，66. 5）这组的频率是（）A．5 B．4 C．0.5 D．0.47．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92％B．24％C．56％D．76％8．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从1l至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）A．3360元B．6720 C．4320元D．8640元9．在一对事件A J3中，若事件A是必然事件，事件13是不可能事件，那么事件A和事件B（）A．是互斥事件，但不是对立事件B．是对立事件，但不是互斥事件C ．是互斥事件，也是对立事件D ．既不是对立事件，也不是互斥事件10．把红、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁，1个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对11．一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ）A ．12512B ．253C ．101D ． 121 12．将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（ ）A ．41B ．83C ．241D ．449 二、填空题13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，_________，________辆．14．在分别标有2，4，6，8，11，12，13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为__________．15．若以连续掷两次般子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆，1622=+y x 内的概率是_________．16．以下是用Scilab 编写的程序，输出a ，b 的含义是______________________．a ＝input （“please give the first number ”）b ＝input （“please give the second number ”）while a ＜＞bif a ＞＝ba ＝a －b ；elseb ＝b －a ；endendprint （％io （2），a ，b ）三、解答题17．已知一组数据10321,,,,x x x x 。
的方差是2，并且21)3(-x ＋22)3(-x +…+120)3(210=-x ，求x ．18．某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行人户调查，抽样调查的结果如下：求：(1)一般工作人员家庭人均月收入的估计1x 及方差的估计21S ；(2)管理人员家庭人均月收入的估计2x 及方差的估计22S ；(3)总体期望的估计x 及总体方差的估计2S ．19．如图，设圆的半径为1，弦心距为n h ；正n 边形的边长为n x ，面积为n S ．由勾股定理， 得())6(12,)2(12222≥-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=n h x x x h n n n n n ．容易知道16=x ．观察图，不难发现，正2n 边形的面积等于正n 边形的面积加上n 个等腰三角形的面积，即)6)(1(212≥-∙∙+=n h x n S S n n n n ． 利用这个递推公式，我们可以得到：正六边形的面积4366⨯=S ； 正十二边形的面积=12S _______；正二十四边形的面积=24S ________；…请问n 的输入满足什么条件? n 的输出组表示什么？当不断增大，n S 2的值不断趋近于什么？用循环结构编写出程序，还用Scilab 语言编写一个程序．20．下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料（单位cm)(1)列出样本的频率分布表；(2)绘出频率分布直方图；(3)根据样本的频率分布，估计身高小于134cm 的男孩所占的百分比．21．一机床可以按各种不同的速度运转，其生产的零件有一些是二级品，每小时生产二级品的多少，随机床的运转速度而变化．下面是试验的结果：(1)作出散点图；(2)求出机床速度与每小时生产的二级品件数的回归直线方程；(3)若实际生产中，只允许每小时生产的二级品不超过10件，那么机床的速度不得超过多少转／秒？22．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元），有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y = bx + a的回归系数a，b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？期末测试（3）一、选择题1．研究统计问题的基本思想方法是（）A．随机抽样B．使用先进的科学计算器计算样本的频率等C．用正态分布中的小概率事件理论控制工业生产D．用样本估计总体2．要采用分层抽样方法从100道选择题，50道判断题，20道解答题中选取22道题组成一份试卷，则从中选出填空题的道数是（ ） A ．10 B ．5 C ．2 D ．203．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和为0.4，则所抽取的样本的容量是（ ）A ．100B ．80C ．40D ．504．数学考试中，甲乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为21S 和22S ，则（ ） A ．21S ＞22S B ．21S ＜22S C ．21S ＝22S D ．21S S5．有40件产品编号1至40,现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（ ）A ．5，10，15，20B ．2，12，22，32C ．2，11，26，38D ．5，8，31，366．在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（ ）A ．41B ．21C ．53D ．52 7．试验中将两种基因冷冻保存，若一种3个，另一种2个．在保存过程中两个基因失效，则两种各有一个基因失效的概率为（ ）A ．51 B ．52 C ．21 D ．53 8．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：估计电子元件寿命在400h 以上的概率为（ ）A ．0.40B ．0.35C ．0.70D ．0.659．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为（ ）A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．非上述答案10．已知一组数据3，7，4，2，6，则它们的平均数与方差分别为 （ ）A ．2.4，7.44B ．2.4，2.78C ．4.4，3.44D ．4.4，3.8511．密码锁的密码是一个四位数字号码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取，某人忘记了密码最后一个号码，那人开锁时在对好前三位数码后，随意拨动最后一个数字，不能开锁的概率是（ ）A ．21B ．109C ．91D ．41 12．甲、乙两人的各科成绩如右侧茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为87二、填空题13．一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下： (]20,10，2；(]30,20，6；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，10；(]70,60，6；(]80,70，5；(]90,80，2．则样本在区间(]60,∞-上的频率为_________．14．在一家政服务中心调查可得，50个求职者录用情况：12人录用为保姆，8人录用为饭店服务生，人录用为司机，2人录用为医院勤务工，25人没有被录用．那么，被录用为保姆和司机的概率为______．15．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取2个数字．（1）2个数字都是奇数的概率为_________．（2）2个数字之和为偶数的概率为_________．16．阅读下面算法语句，当输入为1.5，3，3.5，4.2时，其输出值依次为_________．输入xif x < 2 then y ：= 3 ⨯ x + 5 else if x < 3 then y ：= 2sinx －1else if x< 4 then y ：=1 + x ∧2 输出y end三、解答题17．在研究性学习活动中，一研究小组考察了200辆汽车经过某一段公路的时速记录如下表：（1）求出各小组的频率，填入表中；（2）利用样本近似估计总体的思想方法，判断下列哪个时间发生的概率最大？哪个事件发生的概率最小？Ⅰ汽车速度介于25～60(km/h)Ⅱ汽车速度介于50～60(km/h)Ⅲ汽车速度介于60～80(km/h) 18．举例说明：在三种抽样方法（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）中无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相同．19．2004年12月5日是星期日，请你设计一个算法计算2006年12月5日是星期几？20．有5件产品跟两个等次，其中一等品3件，二等品2件，从中任取2件，求取出的2件产品等次的概率．21．某油厂今年生产油5万吨，计划以后每年比上一年增长16%，按照这个计划生产下去，大约经过多少年，可以使该厂的总生产值达到45万吨，请你画出解决问题的算法流程图，并写出程序语句．22．为了估计某人的射击技术状况，在他的训练记录中抽取了50次进行检验，他命中环数如下：7 8 6 8 6 5 9 10 7 88 5 7 8 7 6 8 6 7 75 6 5 6 7 8 7 9 10 99 6 5 8 6 9 6 8 10 78 7 8 6 9 8 7 10 8 9（1）作出频率分布表．（2）画出频率分布直方图．（3）估计他命中6～8环的概率．期末测试（4）一、选择题5．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关的情况，留下了座位号为15的所有25名学生测试，这里采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N＝（）A．150 B．200 C．120 D．1002．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(]20,10，2；(20，30]，3；(]40,30，4；（40，50］，5；(]60,50，4；(]70,60，2；则样本在区间(]50,8-上的频率为（）A．5％B．25％C．50％D．70％4．对于简单随机抽样，下列四种说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率的抽样．其中正确的命题有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．17，10．206．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图中可看出概率最大时数据所落在的范围是（）A ．（8.1，8.3）B ．（8.2，8.4）C ．（8.4，8.5）D ．（8.5，8.7）7．统计的基本思想方法是（ ）A ．直接研究总体B ．间接研究总体C ．用样本估计总体D ．同样本平均数估计总体平均数8．已知样本6 8 10 13 10 8 10 11 12 78 9 10 11 9 9 12 11 12 12则频率为0.6的范围为（ ）A ．5.5～13.5B ．7.5～11.5C ．9.5～13.5D ．11.5～13.59．从装有100粒药丸的瓶中，随意倒出若干粒，则倒出的奇数粒的概率和倒出偶数粒的概率（ ）A ．奇数粒概率大B ．奇数粒概率小C ．相等D ．不能确定10．有四条长度分别为1，3，5，7的线段，从中任取3条，则所取3条线可构成三角形的概率是（ ）A ．43B ．21C ．41D ．32 11．从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）A ．41B ．43C ．21D ．31 12．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现两次都是正面的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．43 二、填空题13．两个骰子各掷一次，至少有一个骰子是3点的概率为___________．14．在大小相同的5个球中，2个白球，3个红球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个白球的概率是__________．15．一块各面均涂有红颜色的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出的一个正方体其两面涂有红色的概率是_______．16．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_______（将你认为正确的选项的序号填上）．○1简单随机抽样○2系统抽样○3分层抽样三、解答题17．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%，如果“十·五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为多少亿元？请你设计一程序解决此问题。