北师大版高一数学必修
新版高中数学北师大版必修1课件3.5.1-3.5.2对数函数的概念、对数函数y=log2x的图像和性质
当堂检测
一
二
三
二、反函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y= ax (a>0,a≠1)互为反函
数.
【做一做 2】
若函数 f(x)=
1 3
������
的反函数是 y=g(x),则
g(3)=( )
A.217
B.27
C.-1
D.1
解析:由已知得 g(x)=log1x,于是 g(3)=log13=-1.
-2-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
首页
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
当堂检测
一
二
三
一、对数函数的概念
一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为
底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数
⑥y=12log3x 中,系数是12,而不是 1,故不是对数函数.
答案:(1)2 (2)①
-9-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
探究一
探究二
探究三
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课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.对数函数是一个形式定义:
2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值, 即得其解析式.
y=ln x为自然对数函数.
【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数
a=
.
解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.
第二章-4.2-简单幂函数的图象和性质高中数学必修第一册北师大版
§4 函数的奇偶性与简单的幂函数
4.2 简单幂函数的图象和性质
教材帮|必备知识解读
知识点1 幂函数的概念
例1-1 在函数 = −4 , = 3 2 , = 2 + 2, = 1中,幂函数的个数为( B
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】函数 = −4 为幂函数;
函数 = 3 2 中 2 的系数不是1,所以它不是幂函数;
的增大而减小；
当 = −3时，2 − 2 − 3 = 12, = 12 是幂函数，但不满足当 ∈ 0, +∞ 时，
随的增大而减小，故舍去.
∴ 实数的值为2.
【学会了吗|变式题】
2.(2024·广东省汕头市期末)已知函数 = 2 − 2 − 2 ⋅ −2 是幂函数，且在
故A正确；
幂函数 = 的图象只在第一象限内和原点，故B不正确；
当 > 0时， > 0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故C不正确；
幂函数 = 与 = 3 的图象的交点为 −1, −1 ， 0,0 ， 1,1 ，共三个，故D不正确.
方法帮|关键能力构建
题型1 幂函数的定义域和值域
0, +∞ 上单调递增，则实数 =( C
A.−1
B.−1或3
)
C.3
D.2
【解析】由题意知,2 − 2 − 2 = 1，即 + 1 − 3 = 0，
解得 = −1或 = 3，
∴ 当 = −1时， − 2 = −3，则 = −3 在 0, +∞ 上单调递减，不合题意；
当 = 3时， − 2 = 1，则 = 在 0, +∞ 上单调递增，符合题意，∴ = 3，
高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性
函数的单调性教学设计与反思一.教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标【教学目标】1.知识与技能理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。
2.过程与方法培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.3.情感态度价值观由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证【教学过程】一.导课要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数y=x+1 和y=x+1 的图像.1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？随着自变量的变化,函数值如何变化?2.观察动画回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。
(2)函数y=x2中y随x如何变化?那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．二.新知探究1.请同学们阅读课本37页(3分钟)2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________函数递减时, 图像是________在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数在区间A上是增加的,有时也称函数在区间A上是递增的。
高中数学北师大版必修一1.3.2《全集与补集》ppt课件
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结全文编辑修改
精选全文完整版可编辑修改高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ∉；两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n-个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集Bx ∈A A=∅=∅A B A⊆B B ⊆ B{|x x x ∈A A =A ∅=⑼ 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪=U反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相（3）A B A ⊇A B B⊇补集{|,}x x U x A ∈∉且%1 （%1%1%1 %1同时；二者才能称为同一函数.3．函数的表示法有 、 、 .§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式；就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域；就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域；就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：1．函数y ＝f (x )中；与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法；就是优先考虑 ；取决于 ；常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法）例如：① 形如y ＝221x +；可采用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ；可采用法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ；可采用 法；④ y ＝x －x-1；可采用 法；⑤ y ＝x －21x -；可采用 法；⑥ y ＝xx cos 2sin -可采用 法等.§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2；当x 1、<x 2时；①都有 ；则称f (x )在这个区间上是增函数；而这个区间称函数的一个 ；②都有 ；则称f (x )在这个区间上是减函数；而这个区间称函数的一个 .若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调区间；则f (x )称为 .2．判断单调性的方法：(1) 定义法；其步骤为：① ；② ；③ .(2) 导数法；若函数y ＝f (x )在定义域内的某个区间上可导；①若 ；则f (x )在这个区间上是增函数；②若 ；则f (x )在这个区间上是减函数. 二、单调性的有关结论1．若f (x ), g (x )均为增(减)函数；则f (x )＋g (x ) 函数； 2．若f (x )为增(减)函数；则－f (x )为 ； 3．互为反函数的两个函数有 的单调性；4．复合函数y ＝f [g(x )]是定义在M 上的函数；若f (x )与g(x )的单调相同；则f [g(x )]为 ；若 f (x ), g(x )的单调性相反；则f [g(x )]为 .5．奇函数在其对称区间上的单调性 ；偶函数在其对称区间上的单调性 .§4函数的奇偶性1．奇偶性：① 定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有 ；则称f (x )为奇函数；若 ；则称f (x )为偶函数. 如果函数f (x )不具有上述性质；则f (x )不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质；则f (x ) . ② 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称. 2） 函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称. 2．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现)()(x f a x f -=+、或m x f a x f =+)()(（a 、m 均为非零常数；0>a ）；都可以得出)(x f 的周期为 ；②)(x f y =的图象关于点)0,(),0,(b a 中心对称或)(x f y =的图象关于直线b x a x ==,轴对称；均可以得到)(x f 周期第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质1．正整数指数函数函数y ＝a x (a>0；a≠1；x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ；a >0；且a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a ；对于任意给定的整数m ；n (m ；n 互素)；存在唯一的正实数b ；使得b n ＝a m ；我们把b 叫作a 的mn 次幂；记作b＝m na ；(2)正分数指数幂写成根式形式：m na ＝nam(a >0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na-＝__________________(a >0；m 、n ∈N ＋；且n >1)；(4)0的正分数指数幂等于____；0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n ＝________(a >0)； (2)(a m )n ＝________(a >0)； (3)(ab )n＝________(a >0；b >0)．§3 指数函数(一)1．指数函数的概念一般地；________________叫做指数函数；其中x 是自变量；函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0；且a ≠1)的图像和性质§4 对数(二)1．对数的运算性质如果a >0；且a ≠1；M >0；N >0；则： (1)log a (MN )＝________________； (2)log a MN＝________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式 log b N ＝logaNlogab(a ；b >0；a ；b ≠1；N >0)； 特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0；且a ≠1；b >0；且b ≠1)．a >10<a <1图像定义域 R 值域(0；＋∞) 性 质过定点过点______；即x ＝____时；y ＝____ 函数值 的变化 当x >0时；______； 当x <0时；________ 当x >0时；________； 当x <0时；________ 单调性是R 上的________是R 上的________§5 对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地；我们把______________________________叫做对数函数；其中x 是自变量；函数的定义域是________．________为常用对数函数；y ＝________为自然对数函数. 2．对数函数的图像与性质 对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数____________________互为反函数．第四章 函数应用 §1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2．函数y ＝f (x )的零点就是方程f (x )＝0的实数根；也就是函数y ＝f (x )的图像与x 轴的交点的横坐标．定义 y ＝log a x (a >0；且a ≠1) 底数 a >1 0<a <1 图像定义域 ______ 值域 ______单调性 在(0；＋∞)上是增函数 在(0；＋∞)上是减函数共点性 图像过点______；即log a 1＝0函数值 特点 x ∈(0,1)时； y ∈______； x ∈[1；＋∞)时；y ∈______.x ∈(0,1)时； y ∈______； x ∈[1；＋∞)时； y ∈______.对称性函数y ＝log a x 与y ＝1log a x 的图像关于______对称3．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．4．函数零点的存在性的判定方法如果函数y＝f(x)在闭区间[a；b]上的图像是连续曲线；并且在区间端点的函数值符号相反；即f(a)·f(b)____0；则在区间(a；b)内；函数y＝f(x)至少有一个零点；即相应的方程f(x)＝0在区间(a；b)内至少有一个实数解．1.2 利用二分法求方程的近似解1．二分法的概念每次取区间的中点；将区间__________；再经比较；按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系；可用二分法来_________________________________________________________________．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)(1)确定区间[a；b]；使____________．(2)求区间(a；b)的中点；x1＝__________.(3)计算f(x1)．①若f(x1)＝0；则________________；②若f(a)·f(x1)<0；则令b＝x1(此时零点x0∈(a；x1))；③若f(x1)·f(b)<0；则令a＝x1(此时零点x0∈(x1；b))．(4)继续实施上述步骤；直到区间[a n；b n]；函数的零点总位于区间[a n；b n]上；当a n和b n按照给定的精确度所取的近似值相同时；这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点；计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．。
北师大版高中数学课本目录大全(必修)
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修）北师大必修《数学1(必修)》全书目录：第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究§5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数概念的扩充§3 指数函数§4 对数§5 对数函数§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用§1 函数与方程§2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题必修2全书目录：第一章立体几何初步§1 简单几何体§2 三视图§3 直观图§4 空间图形的基本关系与公理§5 平行关系§6 垂直关系§7 简单几何体的面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程§2 圆与圆的方程§3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3全书目录第一章统计§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句课题学习确定线段n等分点的算法第三章概率§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值必修4 全书目录：第一章三角函数§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐课题学习利用现代信息技术探究的图像第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用课题学习摩天轮中的数学问题探究活动升旗中的数学问题必修5全书共三章：数列、解三角形、不等式。
新北师大版高中数学必修1课件：第二章 §2 2.2 第1课时 函数的三种表示方法
题型一 题型二 题型三
反思列表法、图像法和解析法分别从三个不同的角度刻画了自 变量与函数值的对应关系.采用列表法的前提是定义域内自变量的 个数较少;采用图像法的前提是函数的变化规律清晰;采用解析法 的前提是变量间的对应关系明确.
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
123456
解析:由题意知该学生离学校越来越近,故排除选项A;又由于开始 匀速,后来因交通堵塞停留一段时间,最后是加快速度行驶,故选C. 答案:C
123456
3若g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 答案:C
123456
4某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由图中 的函数图像确定,则乘客可免费携带行李的最大质量为( )
题型一 题型二 题型三
题型一 函数的表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试分别用列 表法、图像法、解析法表示售出台数x(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与 收款总额y(元)之间的函数关系. 分析:明确函数的定义域 明确函数的值域 用三种表示 方法表示函数
2.2 函数的表示法
第1课时 函数的三种表示方法
1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法. 2.会作简单函数的图像,掌握求函数解析式的一般方法.
1.函数的表示法
名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较.
【做一做1】 以下形式中,不能表示“y是x的函数”的是 ( )
A.
x
1
2
3
4
(北师大版)高一数学必修1
第一章集合课题: §1.1集合的含义与表示（一）教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。
二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程230+=的所有实数根；⑦隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月, x x广东所有出生婴儿。
A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。
C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。
即集合元素三特征。
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性：集合中的元素没有顺序。
D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：①集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。
②如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a∉A。
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第二章函数
§1 生活中的变量关系
桐柏一高中刘莉
★教学目标
1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，
了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．
2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．
3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.★教学重难点：
1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系.
2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系.
★授课类型：新授课
★教具：多媒体、实物投影仪
★教学方法:启发式、交互式教学
★教学过程：
一、创设情景，引入课题
多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题生活中的变量关系)
二、新课讲解
1、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么?
◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?
◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系?
2、知识探究： 阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题
（1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。
（2）对问题3，储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系，两种依赖关系
都有函数关系吗？
（3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否
为函数关系。
（4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。
探究结论 ：依赖关系与函数关系
(1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。
(2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变
量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。
(3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存
在函数关系。
3、议一议：
（1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？
图1
3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度
图4 （2）我们在物理中学习过的 R
U I
，当R 为定值时，电流强度I 与电压U 能否形成一对函数关系？ （3）风云二号卫星发回地面的气象云图如下，月份与回报之间是否有依赖关系？能不能表示一种函数关系？
4、链接生活，学以致用
链接1、某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测，服
药后每毫升血液的含药量y 与时间t 之间近似地满足如图3所示的图形.试分析图3中所给的折线中，每毫升血液的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间是否构成一对函数关系？
解：由图3知0≤t ≤10,每毫升血液中含药 量
的变化范围为 0≤y ≤6,对于0至10中的每一个
时间t ，在0至6中都有唯一确定的y 值与之对应，
因此每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小
时）构成函数关系.
链接2、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如
图4所示.
(1) 试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，
并分析面积与时间是否形成一对函数关系？
(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km,
当1＜t ≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间
t(h)的函数关系式. 04 05 06 07 08 09 10 11 12 01 02 0
55
110
165
220
265
图2 03月
回报％
解:(1)阴影部分的面积为 S=50+80+90+70+60=350
阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350 km
(2)根据图4有S=80（t－1）＋a＋50
5、练习巩固：
(1)某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元一台的价格
售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出的台数之间存在函数关系吗？
(2)在一定时的水中加入蔗糖，在未到达饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质
量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关系，指出自变量和因变量。
6、归纳小结: （1）函数关系和依赖关系.
（2）从一般到特殊的数学思想和数形结合的数学思想.
（3）广泛联想能力和热爱数学的态度.
7、作业：课本25页A组1
8、思考题：
（1）链接1思考探究：若每毫升血液中含药量不少于4毫克时对治疗病人有效，某病人一天中首次服药时间为早晨7：00，试探索一天中怎样安排服药时间（共服4次）才能使效果最佳.
（2）以邮局或机场为情景，调查收集有关函数关系，写出书面交流材料.
附：板书设计。