2020最新北师大版高一数学必修第一册(2020版)课件【全册】
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2024-2025学年高一数学必修第一册(北师版)教学课件第一章-§1集合-1.1 集合的概念与表示
律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3, ⋯ , , ⋯ }.
高中数学
必修第一册
北师大版
2.描述法
描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.
一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条
竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
第一章
§1
集 合
1.1
集合的概念与表示
高中数学
必修第一册
北师大版
学习目标
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，了解空集的含义.
核心素养：数学抽象
高中数学
必修第一册
北师大版
新知学习
情境导学
高中数学
必修第一册
北师大版
典例剖析
一 集合的概念
例1
给出下列各组对象:
①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;
④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 2 的近似值的全体.
其中能够组成集合的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.
(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3)解:是.因为-6+2 2=3×(-2)+ 2×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2 2是集合A中的元素.
高中数学
必修第一册
北师大版
2.描述法
描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.
一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条
竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
第一章
§1
集 合
1.1
集合的概念与表示
高中数学
必修第一册
北师大版
学习目标
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系.
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中，了解空集的含义.
核心素养：数学抽象
高中数学
必修第一册
北师大版
新知学习
情境导学
高中数学
必修第一册
北师大版
典例剖析
一 集合的概念
例1
给出下列各组对象:
①我们班比较高的同学;②无限接近于0的数的全体;③比较小的正整数的全体;
④平面上到点O的距离等于1的点的全体;⑤正三角形的全体;⑥ 2 的近似值的全体.
其中能够组成集合的有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
分析:判断一组对象能否组成集合,就看判断标准是否明确.
(2)解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中的元素;
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3)解:是.因为-6+2 2=3×(-2)+ 2×2,此时a=-2∈Z,b=2∈Z,所以-6+2 2是集合A中的元素.
2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1.1利用函数性质判定方程解的存在性
C.(-1,1)和(1,2)
D.(-∞,-3)和(4,+∞)
解析 易知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条连续不断的曲线,又f(-3)·f(-1)
(1)函数的零点是一个点.( × )
(2)函数的零点是一个点的坐标.( × )
1
2.函数y=1+ 的零点是( B )
A.(-1,0)
B.-1
C.1
D.0
3.[人教B版教材例题]如图所示是函数y=f(x)的图象,分别写出
f(x)=0,f(x)>0,f(x)≤0的解集.
解 由图可知,f(x)=0的解集为{-5,-3,-1,2,4,6}.
f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)
的图象,图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.
变式训练1已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)
的零点.
解 由题意知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点为1和2,则1和2是方程
【例2】 判断下列函数零点的个数:
(1)f(x)=(x2-4)log2x;
(2)f(x)=x2-
1
;
(3)f(x)=2x+lg(x+1)-2.
解 (1)令f(x)=0,得(x2-4)log2x=0,因此x2-4=0或log2x=0,解得x=±2或x=1.
又因为函数定义域为(0,+∞),所以-2不是函数的零点,故函数有1和2两个零点.
(方法二)令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1),在同一平面直
D.(-∞,-3)和(4,+∞)
解析 易知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条连续不断的曲线,又f(-3)·f(-1)
(1)函数的零点是一个点.( × )
(2)函数的零点是一个点的坐标.( × )
1
2.函数y=1+ 的零点是( B )
A.(-1,0)
B.-1
C.1
D.0
3.[人教B版教材例题]如图所示是函数y=f(x)的图象,分别写出
f(x)=0,f(x)>0,f(x)≤0的解集.
解 由图可知,f(x)=0的解集为{-5,-3,-1,2,4,6}.
f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)
的图象,图象与x轴交点的横坐标即函数的零点.
变式训练1已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)
的零点.
解 由题意知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点为1和2,则1和2是方程
【例2】 判断下列函数零点的个数:
(1)f(x)=(x2-4)log2x;
(2)f(x)=x2-
1
;
(3)f(x)=2x+lg(x+1)-2.
解 (1)令f(x)=0,得(x2-4)log2x=0,因此x2-4=0或log2x=0,解得x=±2或x=1.
又因为函数定义域为(0,+∞),所以-2不是函数的零点,故函数有1和2两个零点.
(方法二)令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1),在同一平面直
北师大版高一数学必修第一册函数的概念及其表示课件
函数的概念及其表示
第一课时
整体概览
问题1 请同学们阅读课本第60页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？ 本章将要研究函数的概念、性质及其应用．
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 函数是高中数学的核心内容，也是学习其他学科的重要基础．
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 起点是函数的概念，目标是通过研究函数的性质把握客观世 界中各种各样的运动变化规律．
新知探究
追问 值域和集合B相等吗？它们的关系是什么？
值域与集合B不一定相等， 值域是集合B的子集， 具体例子见问题6．
新知探究
问题8 你能用新的定义描述一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次 函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和反比例函数y＝ k（k≠0）吗？从哪
x 几个角度描述？
函数 对应关系
一次函数 y ax b(a 0)
其中，d的变化范围是数集A ＝{1，2，3，4，5，6}， 集合A，B与对应关系f如图所示：
2 例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数y＝kx（k≠0）
可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等．
新知探究
问题4 阅读材料，回答问题： 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天．如 果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资． （1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单 位：元）是他工作天数d的函数吗？ 解答：（1）w＝350d，w是工作天数d的函数．
新知探究
表1 我国某居民恩格尔系数变化情况
第一课时
整体概览
问题1 请同学们阅读课本第60页，回答下列问题：
（1）本章将要研究哪类问题？ 本章将要研究函数的概念、性质及其应用．
（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 函数是高中数学的核心内容，也是学习其他学科的重要基础．
（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 起点是函数的概念，目标是通过研究函数的性质把握客观世 界中各种各样的运动变化规律．
新知探究
追问 值域和集合B相等吗？它们的关系是什么？
值域与集合B不一定相等， 值域是集合B的子集， 具体例子见问题6．
新知探究
问题8 你能用新的定义描述一次函数y＝ax＋b（a≠0）、二次 函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和反比例函数y＝ k（k≠0）吗？从哪
x 几个角度描述？
函数 对应关系
一次函数 y ax b(a 0)
其中，d的变化范围是数集A ＝{1，2，3，4，5，6}， 集合A，B与对应关系f如图所示：
2 例1 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数y＝kx（k≠0）
可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等．
新知探究
问题4 阅读材料，回答问题： 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天．如 果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资． （1）你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单 位：元）是他工作天数d的函数吗？ 解答：（1）w＝350d，w是工作天数d的函数．
新知探究
表1 我国某居民恩格尔系数变化情况
【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册对数函数y=logax的图象和性质课件(22张)
例7 比较下列各题中两个数的大小：
（1）log25.3，log24.7； （2）log0.27，log0.29； （3）log3π，logπ3； （4）loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)．
解:（1）因为底数2＞1,所以对数函数y＝log2x在定义域（0,+∞） 是增函数，由5.3>4.7,得 log25.3>log24.7．
解 因为 14C 的半衰期大约是 5730 年，所以由衰减规律，
得
. 1 e5730r
2
解得
r ln 2 . 5730
因此，14C 的衰减规律服从指数型函数
ln2 t
t
C t C0e 5730 C0 2 . 5730
设发现汉谟拉比王朝字样的木炭时（1950 年），该木炭已
衰减了 t0 年，因为放射性物质的衰减速度与其质量成正比，
一、a变化对图像的影响
对数函数 y loga x ，当 a>1 时,a 的值越大，函数图像越靠 近 x 轴，当 0<a<1 时,a 的值越小，图像越靠近 x 轴.
底数互为倒数的两个对数函数图像，关于 x 轴对称.
1( ．设)a．＝log3π，Ab＝log2 ，c＝log3 ，3则
2
A．a＞b＞c C．b＞a＞c
底数互为倒数的两个对数函数图象，关于 x 轴对称.
例 8 人们早就发现了放射性物质的衰减现象，在考古工 作中，常用 14C 的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质 的衰减服从指数规律：C(t) C0ert ，其中 t 表示衰减的时间， C0 表示放射性物质的原始质量，C（t），表示经衰减了 t 年后 剩余的质量.
（2）因为底数0<0.2<1,所以函数y＝log0.2x在定义域（0,+∞）
【精品课件】高中数学新北师大版选择性必修第一册 第三章 2第2课时空间向量的数量积 课件(59张)
【解析】选 C.因为|a| ＝1，|b| ＝2，〈a，b〉＝60°，所以 a·b＝|a| |b| cos 〈a，b〉
＝1×2×cos 60°＝1，所以(a＋b) ·a＝a2＋b·a＝12＋1＝2， 所以 a＋b 在 a 上的投影数量为(a＋|ab| )·a ＝2.
求一个向量在另一个向量方向上的投影数量的方法 (1)根据向量夹角公式求得夹角的余弦值．
(2)投影数量：用b0表示与向量b(b≠0)同方向的单位向量，(1)图中向量 O A 1 的长度为 O A 1O A co s〈 a ,b 〉 ，把__O _A __c_o_s〈 __a _,_b_〉 __a _b _b _ __b_0_a _称作向量a在向量b
方向上的投影数量.
投影数量的符号由什么确定？
1．已知向量 a 和 b 的夹角为 120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a 等于( )
A．12
B．8＋ 13
C．4
D．13
【解析】选 D.(2a－b)·a＝2a2－b·a ＝2|a|2－|a||b|·cos 120°＝2×4－2×5×( 1 ) ＝13.
2
2．已知 a＝3p－2q，b＝p＋q，p 和 q 是相互垂直的单位向量，则 a·b＝( )
【解析】设 a 与 b 夹角为 θ，因为|a|＝3|b|， 所以|a|2＝9|b|2， 又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b ＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cos θ＝13|b|2＋12|b|2cos θ， 即 9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cos θ，故有 cos θ＝－13 . 答案：－13
3．已知|a|＝3，向量 a 与 b 的夹角 θ 为π3 ，则 a 在 b 方向上的投影数量为( )
北师大版必修第一册--第1章-1.1-第1课时集合的概念--课件(35张)
值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中
只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,
符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范
围是什么?
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且
A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
)
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可
以是(
)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
(1)1
N+;(2)-3
(3)
(5)-
Q;(4)
N;
Q;
R.
答案:(1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“ ”,错
误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组
成的集合中的一个元素.( × )
么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的
全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合;
(4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明
无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能 Nhomakorabea成集合.
新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理 精品教学课件
类型 2 分步乘法计数原理 【例 2】 某大学食堂备有 6 种荤菜，5 种素菜，3 种汤．现要 配成一荤一素一汤的套餐，问可以配制成多少种不同的品种？
[思路点拨]
[解] 完成这件事是配制套餐，选一个荤菜，选一个素菜，选一 个汤，因此需分三步完成此事，由分步乘法计数原理可得：配制成不 同的套餐品种共有 6×5×3＝90 种．
20
55
(1)从三个班中选 1 名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生任
学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
[解] (1)从每个班选 1 名学生任学生会主席，共有 3 类不同的方 案：
第 1 类，从高三(1)班中选出 1 名学生，有 50 种不同的选法； 第 2 类，从高三(2)班中选出 1 名学生，有 60 种不同的选法； 第 3 类，从高三(3)班中选出 1 名学生，有 55 种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选 1 名学生任学生会主 席，共有 50＋60＋55＝165(种)不同的选法．
(2)分三步： 第一步，选 1 名医生，有 3 种选法； 第二步，选 1 名护士，有 5 种选法； 第三步，选 1 名麻醉师，有 2 种选法． 根据分步乘法计数原理知，共有 3×5×2＝30(种)选法．
当堂达标·夯基础
1．加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若 干类，各类中的各种方法相互独立，用任何一类中的任何一种方法都 可以单独完成这件事．
1．分类加法计数原理 (1)定义：完成一件事，可以有 n 类办法，在第 1 类办法中有 _m__1种__方__法__，在第 2 类办法中有_m_2_种__方__法__，……在第 n 类办法中有 _m__n种__方__法__，那么，完成这件事共有 N＝_m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n_种方法．(也 称“加法原理”)
2020最新北师大版高一数学必修第二册(2020版)电子课本课件【全册】
第一章 三角函数
2020最新北师大版高一数学必修第 二册(2020版) 第二册(2020版)电子课本课件【
全册】目录
0002页 0004页 0006页 0008页 0010页 0012页 0014页 0016页 0018页 0020页 0022页 0024页 0026页 0028页 0030页 0032页 0034页
第一章 三角函数 2 任意角 2.2 象限角及其表示 3.1 弧度概念. 4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质 4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4 诱导公式与旋转 5.1 正弦函数的图象与性质再认识 6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象 6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 7 正切函数 7.2 正切函数的诱导公式 8 三角函数的简单应用 1 从位移、速度、力到向量 1.2 向量的基本关系 2.1 向量的加法 3.1 向量的数乘运算
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2020最新北师大版高一数学必修 第一册(60页 0082页 0104页 0136页 0198页 0200页 0202页 0204页 0206页 0208页 0210页 0212页 0214页 0216页 0272页
第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §4 一元二次函数与一元二次不等式 §1 生活中的变量关系 §3 函数的单调性和最值 第三章 指数运算与指数函数 §2 指数幂的运算性质 第四章 对数运算与对数函数 §2 对数的运算 §4 指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较 第五章 函数应用 §2 实际问题中的函数模型 §1 获取数据的途径 §3 用样本估计总体分布 第七章 概率 §2 古典概型 §4 事件的独立性
第一章 预备知识
2020最新北师大版高一数学必修第 一册(2020版)课件【全册】
第一章 预备知识 §2 常用逻辑用语 §4 一元二次函数与一元二次不等式 §1 生活中的变量关系 §3 函数的单调性和最值 第三章 指数运算与指数函数 §2 指数幂的运算性质 第四章 对数运算与对数函数 §2 对数的运算 §4 指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较 第五章 函数应用 §2 实际问题中的函数模型 §1 获取数据的途径 §3 用样本估计总体分布 第七章 概率 §2 古典概型 §4 事件的独立性
第一章 预备知识
2020最新北师大版高一数学必修第 一册(2020版)课件【全册】