安徽省安庆市示范高中三校2010-2011学年高一上学期期末联考数学试题
安徽省两地三校市示范高中2010-2011高二期末联考(数学理)
2010—2011学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中．1． 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ） A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 2．下列结论错误．．的是 ( ) A ．若“p 且q ”与 “﹁p 或q ”均为假命题，则p 真q 假.B ．命题“存在x ∈R,x 2﹣x ＞0”的否定是“对任意x ∈R, x 2﹣x ≤0”C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件.D ．“若am 2 ＜bm 2,则a ＜b ”的逆命题为真.3．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C 对面的字母分别为（ ）A. D ,E ,FB. F ,D ,EC. E, F ,DD. E, D,F4. 若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)，a 、b 的夹角的余弦值为8/9，则λ的值为( )A ．2B ．－2C ．－2或2/55D ．2或－2/555．若椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则m 值 （ ） A.3 B.3或325 C.15 D.15 或3155 6.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）2 C.7. 如图，在正三棱锥P —ABC 中，D 是侧棱PA 的中心，O 是底面ABC的中点，则下列四个结论中正确的是( )A ．OD ∥平面PBCB ．OD ⊥PAC ．OD ⊥AC D ．PA ＝2OD8. 已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1 ,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程( )A ．2x ＋y ＋1＝0B ．2x －y －5＝0C ．2x －y －1＝0D ．2x －y ＋5＝09. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.1/2 B ．1 C ．2 D ．410. 设,m n 是平面α内的两条不同直线；12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是( )A.1////m l βα且 B ．12////m l l 且n C ．////m n ββ且 D ．2////m n l β且 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填写在答题卷上相应的位置。
安徽省安庆市示范高中五校2010届高三第一次联考数学试题及答案
安徽省安庆市示范高中五校2010届高三第一次联考届高三第一次联考（数学）一、选择题一、选择题1 ．下列函数中，在其定义域是减函数的下列函数中，在其定义域是减函数的（ ）） A ．1)(2++-=x x x f B ．xx f 1)(=C ．||)31()(x x f = D ．)2ln()(x x f -=2 ．已知映射f ：A →B ，其中B=R B=R，对应法则：，对应法则：，对应法则：f f ：x →y=log 0.5(2-x)-x 1-，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是的取值范围是 （ ））A ．k ＞0B ．k ＜1C ．k ＜0D ．以上都不对．以上都不对3 ．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是题的是 A ．()p q ØÚB ．p q ÙC ．()()p q ØÙØD ．()()p q ØÚØ4 ．如图，电路中有4个电阻和一个电流表A ，若没有电流流过电流表A ，其原因仅因电阻断路的可能性共有断路的可能性共有A ．9种B ．10种C ．11种D ．12种5 ．若复数i R a ii a ,(213Î+-为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为的值为A ．6B B．－．－．－6 6C C．．5D D．－．－．－446 ．椭圆1121622=+yx上的点P 到右焦点距离为38，则P 点的横坐标是点的横坐标是 （ ））A ．38 B ．83 C ．316 D ．377 ．函数|1||ln |--=x e y x 的图像大致是的图像大致是（ ））2) 3) 2，(3， . . 的值是的值是2)a p 的值为的值为 ；；点的概率为________ _____.________ _____.________ _____.121-（2）求圆1p sin 22cos a a -37 ．D 8 ．A A 9 ．B 10．B B 11．B 12．C 二、填空题二、填空题 13．43p 14．1315．42 16．61三、解答题三、解答题1717．．（1）2()0.01(0.01 1.4),(0)4a f x x a x a x =-+-+££（2）1402a -人18．略．略19．（Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（轴交点是（00，b ）；）；令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 0 且且Δ＞0，解得b ＜1 1 且且b ≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y D x E y F ++++=令y ＝0 0 得得20x D x F ++=这与22x x b ++＝0 0 是同一个方程，故是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ．令x ＝0 0 得得2y E y +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―＝―b b ―1．所以圆C C 的方程为的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ）圆C C 必过定点（必过定点（必过定点（00，1）和（－）和（－22，1）．）．证明如下：将（证明如下：将（00，1）代入圆C C 的方程，得左边＝的方程，得左边＝的方程，得左边＝002＋12＋2×0－（－（b b ＋1）＋）＋b b ＝0，右边＝右边＝00，所以圆C C 必过定点（必过定点（必过定点（00，1）．同理可证圆C C 必过定点（－必过定点（－必过定点（－22，1）．）．20．解:2sin 22cos 1tan a aa--()÷øöçèæ-=+-=4tan cos 2tan 11tan cos 222p a a aa aúûùêëé÷øöçèæ-+úûùêëé÷øöçèæ-+×+-=42sin42cos 22cos 12p a pp a p a()ap a a 2cos 224tan 12cos 21+=÷øöçèæ++-=p p øè321)6pwp 22=2121)6--p因为6566p p p£-£--)621£-p21.=+-=+-+21,2311b b11x +-．1x=都是奇函数．都是奇函数． 1x也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形． 11x ++。
安徽省安庆市示范高中10-11学年高一数学三校联考
安庆市示范高中三校联考10-11学年高一上学期期末考试数学试卷时量:120分钟一、 选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ） A.任何一个集合必有两个子集； B.若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φC.任何集合必有一个真子集；D.若S 为全集，且,AB S =则,A B S ==2. 下列运算正确的是( )A743aa a =+ Ｂ 624a a a =∙ Ｃ 323232a aa =÷- Ｄ 2753212)(b a b a =∙3. 已知函数f （x ）的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞且对定义域中任意x 均有：1)()(=-⋅x f x f ，1)(1)()(+-=x f x f x g ，则g （x ）（ ）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既非奇函数又非偶函数 4.函数y=9x -2·3x +2 (-1≤x ≤1)的最小值是( ) A 65 B913C 5D 1 5. 已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。
其中，假命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 46. 将直线2x -y +λ=0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x -4y =0 相切，则实数λ的值为（ ）（A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或117. 圆台的轴截面面积是Q ，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ ）。
（A ）2Q （B ）23Q （C ）2πQ （D ）23πQ8. 若圆(x -3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y =2的距离等于1，则半径r 的范围是( ) A ．（4，6） B ．[4，6] C ．[4，6] D ．（4，6] 二．填空题：(把答案填在题中横线上。
数学_2010-2011学年安徽省某校高三大联考数学试卷(理科)(含答案)
2010-2011学年安徽省某校高三大联考数学试卷（理科)一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设全集为实数集R，M={x|x≤1+√2,x∈R}，N＝{1, 2, 3, 4}，则∁R M∩N＝（）A {4}B {3, 4}C {2, 3, 4}D {1, 2, 3, 4}2. 已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 将函数y=cos3x的图象向左平移π4个单位长度，所得函数的解析式是（）A y=cos(3x+π4) B y=cos(3x−π4) C y=cos(3x+3π4) D y=cos(3x−3π4)4. 在程序框图中，若x=5，则输出的i的值是（）A 2B 3C 4D 55. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f′(x)可能（）A B C D6. 在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是( )A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形7. 已知周期为2的偶函数f(x)的区间[0, 1]上是增函数，则f(−6.5)，f(−1)，f(0)的大小关系是（）A f(−6.5)<f(0)<f(−1)B f(0)<f(−6.5)<f(−1)C f(−1)<f(−6.5)<f(0) D f(−1)<f(0)<f(−6.5)8. 设数列1，(1+2)，…，(1+2+...+2n−1)，…的前n项和为S n，则S n等于（）A 2nB 2n −nC 2n+1−nD 2n+1−n −2 9. 方程x 3+xy 2=2x 所表示的曲线是（ ）A 一个点B 一条直线C 一条直线和一个圆D 一个点和一条直线10. 已知函数y =f(x)的定义域为R ，当x <0时，f(x)>1，且对任意的实数x ，y ∈R ，等式f(x)f(y)=f(x +y)恒成立．若数列{a n }满足a 1=f(0)，且f(a n+1)=1f(−2−a n )(n ∈N ∗)，则a 2010的值为（ ）A 4016B 4017C 4018D 4019二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 若|a →|=2，|b →|=4，且(a →+b →)⊥a →，则a →与b →的夹角是________． 12. ∫ 2−2√4−x 2dx =________．13. 规定符号“△”表示一种运算，即a △b =√ab +a +b ，其中a 、b ∈R +；若1△k ＝3，则函数f(x)＝k △x 的值域________．14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2−bx +1(a,b ∈R)在区间[−1, 3]上是减函数，则a +b 的最小值是________．三、解答题（共6小题，满分75分））16. 已知向量a →=(1+sin2x,sinx −cosx)，b →=(1,sinx +cosx)，函数f(x)=a →⋅b →． (1)求f(x)的最大值及相应的x 的值； (2)若f(θ)=85，求cos2(π4−2θ)的值．17. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．18. 试问能否找到一条斜率为k(k ≠0)的直线l 与椭圆x 23+y 2=1交于两个不同点M ，N ，且使M ，N ，且使M ，N 到点A(0, 1)的距离相等，若存在，试求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．19. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =2，AC =AA 1=2√3，∠ABC =π3．(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)求二面角A −A 1C −B 的正弦值．20. 已知直线y =−2x −23与曲线f(x)=13x 3−bx 相切．（1）求b 的值（2）若方程f(x)=x 2+m 在(0, +∞)上有两个解x 1，x 2． 求：①m 的取值范围 ②比较x 1x 2+9与3(x 1+x 2)的大小．21. 数列{a n }各项均为正数，s n 为其前n 项的和，对于n ∈N ∗，总有a n ，s n ，a n 2成等差数列． （1）数列{a n }的通项公式；（2）设数列{1a n}的前n 项的和为T n ，数列{T n }的前n 项的和为R n ，求证：当n ≥2时，R n−1=n(T n −1) （3）设A n 为数列{2a n −12a n}的前n 项积，是否存在实数a ，使得不等式A n √2a n +1<a 对一切n ∈N +都成立？若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由．2010-2011学年安徽省某校高三大联考数学试卷（理科)答案1. B2. D3. C4. C5. D6. C7. B8. D9. C 10. D 11. 2π3 12. 2π13. (1, +∞) 14.5√3315. 2 16.解：(1)因为a →=(1+sin2x,sinx −cosx)，b →=(1,sinx +cosx)， 所以f(x)=1+sin2x +sin 2x −cos 2x =1+sin2x −cos2x =√2sin(2x −π4)+1.因此，当2x −π4=2kπ+π2，即x =kπ+38π(k ∈Z)时，f(x)取得最大值√2+1.(2)由f(θ)=1+sin2θ−cos2θ及f(θ)=85得sin2θ−cos2θ=35，两边平方得1−sin4θ=925，即sin4θ=1625．因此，cos2(π4−2θ)=cos(π2−4θ) =sin4θ=1625．17. 解：(1)因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名． (2)因为由上问求得；在甲中抽取2名工人， 故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P =C 41⋅C 61C 102=815.(3)ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ=0)=C 42C 102⋅C 31C 51=675，P(ξ=1)=C 41C 61C 102⋅C 31C 51+C 42C 102⋅C 21C 51=2875， P(ξ=3)=C 62C 102⋅C 21C 51=1075，P(ξ=2)=1−P(ξ=0)−P(ξ=1)−P(ξ=3)=3175，故Eξ=0×675+1×2875+2×3175+3×1075=85．18. 解：设直线l:y =kx +m 为满足条件的直线，再设P 为MN 的中点，欲满足条件，只要AP ⊥MN 即可由{y =kx +m x 23+y 2=1得(1+3k 2)x 2+6mkx +3m 2−3=0．设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则x p =x 1+x 22=−3mk 1+3k 2，y p =kx p +m =m1+3k 2，∴ k AP =3k 2−m+13mk．∵ AP ⊥MN∴3k 2−m+13mk=−1k(k ≠0)，故m =−3k 2+12．由△=36m 2k 2−4(1+3k 2)(3m 2−3)=9(1+3k 2)．(1−k 2)>0， 得−1<k <1，且k ≠0．故当k ∈(−1, 0)∪(0, 1)时，存在满足条件的直线l ． 19. (1)证明：在△ABC 中， 由正弦定理可求得sin∠ACB =12⇒∠ACB =π6，∴ AB ⊥AC以A 为原点，分别以AB 、AC 、AA 1为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则A(0, 0, 0)，A 1(0,0,2√3)，B(2, 0, 0)，C(0,2√3，0) AB →=(2,0,0)，A 1C →=(0,2√3,−2√3)， AB →⋅A 1C →=0⇒AB →⊥A 1C →， 即AB ⊥A 1C ．(2)解： 由(1)知A 1B →=(2,0,−2√3)，设A 1CB 的一个法向量为n →=(x,y,2)， {n →⋅A 1B →=2x −2√3z =0，n →⋅BC →=−2x +2√3y =0， 令x =√3，则y =1,z =1， 则n →=(√3,1,1)，又∵ 平面AA 1C 的一个法向量为m →=(1,0,0)，设二面角A −A 1C −B 的大小为θ，且θ<π2, |cosθ|=|cos <n →，m →>|=|n →⋅m →||n →|⋅|m →|=√31×√5=√155， ∴ sinθ=√1−cos 2θ=√105.20. 解：（1）∵ f(x)=13x 3−bx ，∴ f ′(x)=x 2−b设切点为(x 0, y 0)，依题意得{13x 03−bx 0=y 0y 0=−2x 0−23x 02−b =−2解得：b =3（2）设ℎ(x)=f(x)−x 2−m =13x 3−x 2−3x −m则ℎ′(x)=x 2−2x −3=(x +1)(x −3)．1令ℎ′(x)=023，得x =−14或x =35在(0, 3)6上，ℎ′(x)<07， 故ℎ(x)在(0, 3)上单调递减，在(3, +∞)上，ℎ′(x)>0， 故ℎ(x)在(3, +∞)上单调递增，若使ℎ(x)图象在(0, +∞)内与x 轴有两个不同的交点， 则需{ℎ(0)=−m >0ℎ(3)=−9−m <0，∴ −9<m <0此时存在x >3时，ℎ(x)>0，例如当x =5时，ℎ=1253−25=15−m =53−m >0．∴ ①所求m 的范围是：−9<m <0．②由①知，方程f(x)=x 2+m2在(0, +∞)3上有两个解x 1，x 2，满足0<x 1<3，x 2>3，x 1x 2+9−3(x 1+x 2)=(3−x 1)(3−x 2)<0， x 1x 2+9<3(x 1+x 2)．21. 解：（1）由已知有2S n =a n +a n 2．当n =1时，2a 1=a 1+a 12⇒a 1=1，当n ≥2时，2S n−1=a n−1+a n−12，∴ 2S n =a n +a n 2，两式相减有：2a n =a n −a n−1+a n 2−a n−12， 即a n −a n−1=1． 所以a n =n ．（2）由（1）得T n =1+12+13++1n，R n =T 1+T 2+T 3+...+T n ．当n =2时，R n−1=R 1=T 1=1，n(T 2−1)=1， 故当n =2时命题成立．假设n =k 时成立，即R k−1=k(T k −1)，则当n =k +1时，R k =R k−1+T k =k(T k −1)+T k =(k +1)T k −k =(k +1)(T k −kk+1)=(k +1)(T k +1k+1−1)=(k +1)(T k+1−1)， 说明当n =k +1时命题也成立．（3）据已知A n=(1−12a1)(1−12a2)…(1−12a n)，则：g(n)=A n√2n+1=√2n+1(1−1 2a1)(1−12a2)…(1−12a n)，g(n+1)g(n)=(1−12a n+1)√2n+3√2n+1=√2n+3(2n+2)√2n+1<1故g(n)单调递减，于是[g(n)]max=g(l)=√32要使不等式A n√2a n+1<a对一切n∈N+都成立只需a>√32即可．。
安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷
安徽省安庆市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）经过点的直线的倾斜角为，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·吉安模拟) 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（）A . 2.5B . 3C . 3.2D . 43. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .4. （2分）四面体ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2017高一上·珠海期末) 空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB . 若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC . 若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥bD . 若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b6. （2分） (2017高一下·扶余期末) 过点且与直线平行的直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形ABCD是（）A . 任意梯形B . 直角梯形C . 任意四边形D . 平行四边形8. （2分）若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A . 1，-1B . 2，-2C . 1D . -19. （2分）如图，平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,,将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A . [1﹣，1+ ]B . （﹣∞，1﹣]∪[1+ ，+∞）C . [2﹣2 ，2+2 ]D . （﹣∞，2﹣2 ]∪[2+2 ，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若已知A（1，1，1），B（﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB的长为________．14. （1分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是115. （1分）(2016·新课标Ⅰ卷理) α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n ，m⊥α ，n∥β ，那么α⊥β.②如果m⊥α ，n∥α ，那么m⊥n.③如果α∥β ， m α ，那么m∥β.④如果m∥n ，α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F分别为AC，BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P﹣ABFE，且AP=BP= ．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．18. （5分）已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，-2)，求直线l的方程.19. （5分）如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA1=3，E 为棱A1C1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1C1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C1的余弦值．20. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的极坐标为（5，0），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）试判断直线l和圆C的位置关系．21. （5分）(2017·朝阳模拟) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．22. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、。
2011年高一数学上学期期末测试卷A(带详细答案)
2011年高一数学上学期期末测试卷A一、选择题1、下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）（A）2y =与y x = （B）3y =与y x =（C）y =2y = （D）y =2x y x=2、设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（ ）3、已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ）（A ）[－1，1]（B ）{－1，1}（C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞4、已知)(x f 是定义在（),0+∞上的单调增函数，若)2()(x f x f ->，则x 的范围是（ ） A x>1 B. x<1 C.0<x<2 D. 1<x<25、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) （A ）0)()(=+-x f x f （B ）)(2)()(x f x f x f -=--（C ）)(x f ·)(x f -≤0（D ）1)()(-=-x f x f 6、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 ( )（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数 7、给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8、若函数c bx x x f ++=2)(对任意实数都有)2()2(x f x f -=+，则（ ） A )4()1()2(f f f << B. )4()2()1(f f f << C.)1()4()2(f f f << D.)1()2()4(f f f <<9、函数()f x 是(,)-∞+∞上的增函数，若对于12,x x R ∈都有121()()()f x f x f x +≥-+2()f x -成立，则必有 ( )（A ）12x x ≥ （B ）12x x ≤ （C ）120x x +≥ （D ）120x x +≤10、若奇函数f(x) 在[1,3]为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上（ ） A.是减函数，有最小值是-7 B.是增函数，有最小值是-7 C ．是减函数，有最大值-7 C.是增函数，有最大值是-711.已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ） A.-2 B.2 C12. 函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A . ),2[+∞ B .[2,4] C .(]2,∞- D 。
安庆20102011学年第一学期教学质量检测
2013年安庆市示范中学联考 理科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷 （选择题 共120分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B B D C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 ABCACCBAAD21.（1）C（2）①刻度尺（2分）②平衡摩擦力（2分）22211()2mgL M v v =- 或 22211()()2mgL M m v v =+- （2分） （3）（8分）①小于②f ③如图所示④Ω822．解：（1）设碰前瞬间小球A 的速度大小为1v ， 碰后瞬间小物块B 速度大小为2v 对小球A ，由 机能守恒定律 2121Mv Mgh =s m v /41= 对系统，由动量守恒定律 2114Mv vM Mv +=s m v /32= …（6分）（2）设小物块B 由桌面右端O 水平抛出速度大小为3v ，由动能定理： 22232121Mv Mv MgL -=-μ s m v /13= 小物块B 由O 水平抛出，竖直方向，221gt H = t=0.2s水平方向，t v x 3= x=0.2m …（8分）23.（1）在磁场B 1中：11E B Lv = rR E I +=11 11B F B I L = 21()23B B Lv P F v R r ===+W （6分）（2）在磁场B 2中： 22E B Lv = 22B L vI R r=+ 22t I q ∆= 222B Lv t B LdR r R r∆==++=0.16C （4分） ⑶设棒ab 产生电动势的有效值为E在磁场B 1中产生的电动势11E B Lv =在磁场B 2中产生的电动势224E B Lv ==V回路在一个周期T 内产生的焦耳热Q =T rR E T r R E T r R E ⨯+=⨯++⨯+2222122 解得：电动势的有效值E =3V 电阻R 两端电压的有效值为 2=+=R rR EU R V （8分） 24．解：（1）由牛顿第二定律有2v qvB m r=（2分） 解得 0.1m r =（2分）（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场 （2分）粒子在电场中运动的加速度 qEa m= （1分）粒子在电场中运动的时间 2vt a=（1分） 解得 43.310s t -=⨯ （2分）（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN 边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°．第24题甲答图则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x 轴正方向的夹角范围为30°~60°（4分） 所有粒子此时分布在以O 点为圆心，弦长0.1m 为半径的圆周上 （2分）曲线方程为 222x y R +=（R =0.1m，20≤x ≤0.1m ） （2分）25.(16分)（1） 四 (1分) Ⅷ （1分） 3d 64s 2 （2分）2Fe 3++Cu = 2 Fe 2+ + Cu 2+ (2分) （2）离子 （2分） NH 3与H 2O 分子间可以形成氢键 （2分） （3） N （1分） b c (2分)（4）2Al(s) +3FeO(s) = Al 2O 3(s) + 3Fe (s) △H = -3462 kJ /mol (3分)26．（15分）（1）取代反应（1分） （酚）羟基、醚键（2分，1个错别字扣1分） C 15H 10O 5 （2分）（2）甲酸甲酯 或羟基乙醛 或2-羟基乙醛 （2分） （3）+HCl （3分）（4）C （2分） （5）或(3分，其它合理答案均可得分)27.(12分)（1）CaCl 2+H 2O 2+2NH 3+8H 2O = CaO 2·8H 2O↓+2NH 4Cl （3分）（2）可取最后一次洗涤液少许于试管中，再滴加稀硝酸酸化的硝酸银溶液，看是否产生3第24题乙答图白色沉淀。
安徽省高一上学期期末教学质量统测数学试题(解析版)
一、单选题1．设集合，，则（ ） {|24}A x x =-<<{}1,3,5B =A B = A ． B ． {}1,3{}1,1-C ． D ．{}1,1,3-{}1,0,1,3-【答案】A【分析】根据集合的交集，可得答案. 【详解】由题意，. {}1,3A B = 故选：A.2．不等式的解集是（ ） ()12x x +<A ． B ． {|12}x x -<<{|21}x x -<<C ．或 D ．或{|1x x <-2}x >{|2x x <-1}x >【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；【详解】由，解得，即原不等式的解集为； ()12x x +<2<<1x -{}21x x -<<故选：B. 3．（ ） 31πcos 6=A ．BC ．D ．1212-【答案】C【分析】由诱导公式化简后得结论．【详解】 31πππcos cos(5π)cos 666=+=-=故选：C ．4．已知命题，则命题为（ ） :0,1x p x e x ∀>≥+p ⌝A ． B ． 0,1x x e x ∀><+0,1x x e x ∃≤≥+C ． D ．0,1x x e x ∃><+0,1x x e x ∃≤<+【答案】C【分析】给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解.【详解】因是全称量词命题，则命题为存在量词命题，由全称量词命题的否:0,1x p x e x ∀>≥+p ⌝定意义得，命题：. p ⌝0,1x x e x ∃><+故选：C5．若，，则下列不等式成立的是（ ） 0a b >>0c d >>A ． B ． a c b d +>+a c b d ->-C ． D ．ac bd >a bc d>【答案】A【分析】根据不等式的性质可判断A ，取特值可判断B ，C ，D.【详解】对于A ，因为，，所以，故A 正确； 0a b >>0c d >>a c b d +>+对于B ，若，则，故B 正确； 3,2,4,1b a d c =-=-=-=-1,1a c b d -=--=对于C ，若，则，故C 不正确； 3,2,4,1b a d c =-=-=-=-2,12ac bd ==对于D ，若，则，故D 不正确. 3,2,3,2b a d c =-=-=-=-1,1a bc d==故选：A.6．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ）AOB 120AOB ∠=o OA =33OC =ABDCA ．B ．C ．D ．4π38π33π16π3【答案】B【分析】由扇形面积公式计算（大扇形面积减去小扇形面积）． 【详解】由已知，， 2π3AOB ∠=1OC =扇面面积为2212128π3π1π23233S =⨯⨯-⨯⨯=故选：B ．7．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的既不充分也不必要条件 2022a >2023>aB ．“”是“”的充分不必要条件 cos 0x =sin 1x =-C ．若，则“”是“”的必要不充分条件 0m >0a b >>a a m b b m+<+D ．在中，角，均为锐角，则“”是“是钝角三角形”的充要条件 ABC A B cos sin A B >ABC 【答案】D【分析】利用充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件的定义进行逐项判定.【详解】对于A ，因为能够得到，反之不成立，所以“”是“”的必2023>a 2022a >2022a >2023>a 要不充分条件，A 错误；对于B ，因为时，，而当时，， cos 0x =sin 1x =±sin 1x =-cos 0x =所以“”是“”的必要不充分条件，B 错误； cos 0x =sin 1x =-对于C ，当时，，无法得出；当a a mb b m+<+()()()0b a m a m a ab bm ab am b m b b b m b b m -++---==>+++0a b >>，，所以，C 错误； 0a b >>0b a -<a a mb b m+>+对于D ，因为角，均为锐角，当时，，A B cos sin A B >πcos cos 2A B ⎛⎫>- ⎪⎝⎭由于所以，即，所以是钝角三角形；反之依然πππ0,,0,,222A B ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2A B <-π2A B +<ABC 成立，D 正确. 故选：D.8．已知实数，，，那么实数，，的大小关系是（ ） 2log 3a =3log 4b =54c =a b c A ． B ． a b c >>a c b >>C ． D ．b c a >>c b a >>【答案】A【分析】利用作差法，结合对数的运算，以及对数函数的性质，可得答案.【详解】，即，可得； 2223log 3log 2log 2-=918>1>2log 0>32a >，即，可得； 3333log 4log 3log 2-=16127<1<3log 0<32b <，即，可得； 3335log 4log 3log 4-=2561243>1>3log 0>54b >综上，. c b a <<故选：A.二、多选题9．下图为幂函数的大致图象，则的解析式可能为（ ）()y f x =()f xA ．B ． ()35f x x =()23f x x =C ． D ．()13f x x =()25f x x =【答案】AC【分析】根据奇函数的性质，以及幂函数的性质，可得答案.【详解】对于A 、C ，0到1之间，在第一象()f x ()f x =限是越增越慢的，故A 、C 正确；对于B 、D ，B 、D 错误. ()f x ()f x =故选：AC.10．下列说法中正确的是（ ）A ．在上单调递增sin y x =()ππ4π,4πZ 22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．与的图象相同()cos y x =-cos y x =C ．不等式的解集为 sin cos x x ≥π5πR 2π2π,Z 44x k x k k ⎧⎫∈+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣D ．的图象对称中心为 tan y x =()()π,0Z k k ∈【答案】ABC【分析】根据正弦函数的性质可判断A ，根据诱导公式及余弦函数的性质可判断B ，根据辅助角公式及正弦函数的图象函数性质可判断C ，根据正切函数的性质可判断D.【详解】对于A ：因为的单调增区间为，sin y x =()ππ2π,2πZ 22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦所以函数在上单调递增，故A 正确；sin y x =()ππ4π,4πZ 22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦对于B ：因为，，所以与的图象相同，故()cos cos y x x =-=os cos c x y x ==()cos y x =-cos y x =B 正确；对于C ：由，可得，则，即sin cos x x ≥πsin cos 04x x x ⎛⎫-=-≥ ⎪⎝⎭π2ππ2π,Z 4k x k k ≤-≤+∈，π5π2π+2π,Z 44k x k k ≤≤+∈所以不等式的解集为，故C 正确； π5πR 2π2π,Z 44x k x k k ⎧⎫∈+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭∣对于D ：对于函数的图象对称中心为，故D 错误.tan y x =()π,0Z 2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：ABC.11．已知，，则下列选项一定正确的是（ ） ,0a b >21a b +=A ．B ． 133a b->12≤C D ．b ab ≤【答案】ABD【分析】对于A ，利用等量代换整理函数解析式，利用二次函数的性质，可得答案； 对于B ，利用基本不等式，可得答案；对于C ，利用反例，可得答案； 对于D ，利用等量代换整理函数解析式，利用导数研究其最值，可得答案. 【详解】对于A ，由，则，由，则，21a b +=21a b =-0,0a b >>()0,1b ∈，，故A 正确；()221511,124a b b b b ⎛⎫-=--=-++∈- ⎪⎝⎭11333a b -->=对于B ，由，即，则，当且仅当时等号成立，故B 正确；0,0a b >>20b >2a b +≥2a b =对于C ，当，故C 错误；1,2a b ==21a b +=b =对于D ，由，则，由，则，21a b +=21a b =-0,0a b >>()0,1b ∈，令，，()231ab b b b b =-=-()()301f x x x x =-<<()213f x x '=-令，解得时，；当时，， ()0f x '=x =x ⎛∈ ⎝()0f x ¢>x ⎫∈⎪⎪⎭()0f x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减， ()f x ⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭故D 正确；()f x f ≤=故选：ABD.12．已知函数图象关于轴对称，且，都有()1y f x =+y [)12,1,x x ∀∈+∞12x x ≠()()2121f x f x x x ->-．若不等式，对恒成立，则的取值可以为（ ）()()52221x x xf a f --+⋅<-+()2log 3,∀∈+∞x a A ．B ．25-20-C ．D ．4-3-【答案】BC【分析】由题可得的图象关于对称，且在上单调递增，进而将不等式转化为()y f x =1x =[)1,+∞，对恒成立，然后利用换元法结合二次函数的性质可5221211x x x a ---+⋅<-+-()2log 3,∀∈+∞x 得的取值范围，即得.a 【详解】因为函数图象关于轴对称，()1y f x =+y 所以的图象关于对称，又，都有，()y f x =1x =[)12,1,x x ∀∈+∞12x x ≠()()21210f x f x x x ->-所以函数在上单调递增，()y f x =[)1,+∞因为不等式，对恒成立，()()52221x x xf a f --+⋅<-+()2log 3,∀∈+∞x 所以，对恒成立，5221211x x xa ---+⋅<-+-()2log 3,∀∈+∞x 令，则，则， 2x t =()3,t ∈+∞14a t t t+<-所以，对恒成立，224141t t a t t --+<<--()3,t ∈+∞因为，，，()3,t ∈+∞()22412520t t t --+=+<-+-()2241254t t t =---->-故，所以BC 正确，AD 错误. 420a -≤≤-故选；BC.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若在区间上有最值，则()f x D （1）恒成立：；； ()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<（2）能成立：；. ()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<若能分离常数，即将问题转化为：（或），则 ()a f x >()a f x <（1）恒成立：；； ()()max a f x a f x >⇔>()()min a f x a f x <⇔<（2）能成立：；.()()min a f x a f x >⇔>()()max a f x a f x <⇔<三、填空题13．已知为第三象限角，，则___________．αtan 2α=sin cos αα+=【答案】【分析】根据同角三角函数的商式关系以及平方和关系，可得答案. 【详解】由，则，，由，则， tan 2α=sin 2cos αα=sin 2cos αα=22sin cos 1αα+=25cos 1α=由为第三象限角，，则αcos α=sin α=sin cos αα+=故答案为：14．函数为偶函数，当时，，则时，___________． ()y f x =0x >()ln 1f x x x =+-0x <()f x =【答案】()ln 1x x ---【分析】由偶函数的定义求解．【详解】时，，是偶函数， 0x <0x ->()f x ∴， ()()ln()1f x f x x x =-=---故答案为：．ln()1x x ---15．科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为，经检测生物中该元素现在的存量为，（参考数据：）请推算该生物距今大约a 5alg20.3≈___________年． 【答案】3780【分析】由指数函数模型求解．【详解】设放射性元素的存量模型为，由已知， t y mk =162012mk m =所以，，， 162012k=16201lg lg 2k=11620lg lg lg 22k ==-设题中所求时间为，则，，，，t 15ta k a ⋅=15t k =1lg lg 5t k =lg lg 5t k =-∴，． lg 51lg 21620lg 2lg 2t -==10.3162037800.3t -≈⨯=故答案为：3780.16．定义在上的奇函数，当时，，则函数R ()f x 0x ≥()[)()[)1227,3,log 1,0,3x x f x x x ⎧--∈+∞⎪=⎨+∈⎪⎩()()1g x f x =-的所有零点之和为___________． 【答案】1-【分析】画出函数与图象，根据对称性以及对数函数的运算得出零点之和.()f x 1y =【详解】令，即，故函数的零点就是函数与图象交点的()()10g x f x =-=()1f x =()g x ()f x 1y =横坐标，当时，，函数与在上图象如图所示：[)3,x ∈+∞()9,7275,37x x f x x x x -≥⎧=--=⎨-≤<⎩()f x 1y =R设与图象交点的横坐标分别为， ()f x 1y =12345,,,,x x x x x 由对称性可知，，.122(7)14x x +=⨯-=-452714x x +=⨯=由，结合奇偶性得出，即()()333,01,f x x ∈-=3()1f x -=-13122log (1)1log 2x -+=-=解得，即. 31x =-315421x x x x x ++++=-故答案为：1-四、解答题 17．计算：； )13π127--+(2)．31log 25lg 2lg232-+-【答案】(1)4 (2)12-【分析】根据对数运算与指数运算，可得答案.【详解】（1）原式．))11134=+-+=（2）原式 31log 231lg5lg22lg233122=-+-⋅=-=-18．小明家院子中有块不规则空地，如图所示．小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数，小明的爸爸打算改造空地，用家中现有的8米长的栅栏如图围一面()()4110,4103x f x x x ≤≤=⎨--<≤⎪⎩靠墙矩形空地用来铺设草皮，请问小明的爸爸需要购买多少平方米的草皮才能铺满矩形草ABCD 地？（不考虑材料的损耗）【答案】.26m 【分析】设，进而可得，根据条件可得方程，然后结合条件即得.()2,A t t ()103,B t t -【详解】设，因为，则，()2,A t t ()()4110,4103x f x x x ≤≤=⎨--<≤⎪⎩()103,B t t -所以，解得，即，， 210328t t t --+=1t =()1,1A ()7,1B 此时矩形的面积为，ABCD 2616m ⨯=即小明的爸爸需要购买6平方米的草皮才能铺满矩形草地．19．已知集合，． |0,R 1-⎧⎫=<∈⎨⎬+⎩⎭x a A x x x {|11}B x x =-≤<(1)当时，求；2a =A B ⋃(2)若，求实数的取值范围． A B A = a 【答案】(1)； {|12}A B x x =-≤< (2). []1,1-【分析】（1）解分式不等式可得集合，后根据并集的定义运算即可； A （2）由题可得，然后分类讨论，结合子集的定义即得.A B ⊆【详解】（1）因为， ()(){|210}{|12}=-+<=-<<A x x x x x {|11}B x x =-≤<故；{|12}A B x x =-≤< （2）若，则，，A B A = A B ⊆()(){|10}=-+<A x x a x ，，符合；1a =-A =∅A B ⊆②，，不符合，舍去；1a <-(),1A a =-A B ⊆③，，则； 1a >-()1,A a =-11a -<≤综上，实数的取值范围为.a []1,1-20．已知函数．()341log 2x x f x +=(1)判断函数奇偶性并证明；(2)设函数，若函数与的图象没有公共点，求实数的取值()34log 2(0)3xg x k k k ⎛⎫=⋅-> ⎪⎝⎭()f x ()g x k 范围．【答案】(1)偶函数，证明见解析 (2) (]0,1k ∈【分析】（1）根据偶函数的定义，可得答案；（2）根据函数与方程的关系，利用二次函数的性质，可得答案.【详解】（1）函数定义域为，，R ()()3log 22-=+x xf x ，是偶函数.()()()3log 22--=+=x x f x f x ()f x \（2）等价于方程没有实数根．441422323x xx x k k +⎛⎫⋅-=> ⎪⎝⎭令，则没有大于的根，令．423x t =>()241103k t kt ---=43()()24113h t k t kt =---①时，符合；1k =34t =-②时，对称轴，，无正根符合；01k <<()2031=<-kt k ()010h =-<③时，对称轴，，有一根大于，不符合． 1k >()2031=>-k t k 425039h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭43综上，．(]0,1k ∈21．三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧．其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数．设是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点αP （不与原点重合）的坐标为，与原点的距离为，则的正割函数定义为． (),x y P O r αsec rxα=(1)已知函数，写出的定义域和单调区间；()sec f x x =()f x (2)方程在所有根的和为，求的值．sec ln x x =[]2π,2π-γsec γ【答案】(1)详见解析；(2)1.【分析】（1）利用正割函数的定义可得函数的定义域及函数的单调区间；或使用转化思想，将对正割函数的研究转化为已学的余弦函数，进而即得；（2）根据函数的奇偶性可得，进而即得.0γ=【详解】（1）解法一：根据正割函数定义，是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重αP 合）的坐标为，(),x y 因为，显然，因此角的终边不能落在轴上，结合终边相同的角的表示， sec r xα=0x ≠y 正割函数的定义域为，且因为，是该函数的一()sec f x x =π|π,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭()()2πf x f x +=2π个周期．为大于0的定值，当时，此时越大即弧度制下的角越大， r π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭x 因此角终边上的点的横坐标越小，与横坐标的比值就越大，r 所以为函数的一个单调增区间，结合该函数的周期，为函数π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()π2π,2πZ 2k k k ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭的单调增区间，()sec f x x =同理为函数的单调增区间， 和()π2π,π2πZ 2k k k ⎛⎤++∈ ⎥⎝⎦()sec f x x =()ππ2π,2πZ 2k k k ⎡⎫-+-+∈⎪⎢⎣⎭为的单调减区间； ()π2π,2πZ 2k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦()sec f x x =解法二： ，，， sec α= r x cos x rα=1sec cos αα∴=，，定义域为， ()1sec cos ∴==f x x x cos 0x ≠π|π,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭当时，在区间和单调递减， ππ2x k ≠+cos y x =()π2π,2πZ 2k k k ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()π2π,π2πZ 2k k k ⎛⎤++∈ ⎥⎝⎦所以的单调增区间为和； ()sec f x x =()π2π,2πZ 2k k k ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()π2π,π2πZ 2k k k ⎛⎤++∈ ⎥⎝⎦在区间和单调递增， cos y x =()ππ2π,2πZ 2k k k ⎡⎫-+-+∈⎪⎢⎣⎭()π2π,2πZ 2k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦所以的单调减区间为和； ()sec f x x =()ππ2π,2πZ 2k k k ⎡⎫-+-+∈⎪⎢⎣⎭()π2π,2πZ 2k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦（2）因为，，，，故()1sec cos f x x x==()()()1cos f x f x x -==-()ln g x x =()()ln g x x g x -=-=两函数均为偶函数， 所以它们函数图象的交点关于轴对称，y 因此方程的根的和为0，也即，sec ln x x =0γ=所以． 1sec sec01cos0γ===22．已知函数，在区间上有最大值8，有最小值0，设()2241(0)f x mx mx n m =-++>[]0,3．()()2f x g x x =(1)求，的值；m n (2)不等式在上有解，求实数的取值范围；()220x x g k -⋅≥[]1,2x ∈-k (3)若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． ()2π130π1x x g a ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭a 【答案】(1)；1m n ==(2)；(],1k ∈-∞(3).()0,a ∈+∞【分析】（1）根据二次函数性质结合条件可得关于的方程，进而即得；,m n （2）由题可得存在,使得成立，然后根据参变分离结合二次函数的性质[]1,2x ∈-12222x x x k +-≥⋅即得；（3）根据条件结合函数的图象可得方程有两个不同的实数根，π1x u =-()223210u a u a -+++=然后根据二次函数根的分布问题，列出不等式解出即可.【详解】（1）由题可得，()22(1)21f x m x m n =--++所以， ()()12103618f m n f m n ⎧=-++=⎪⎨=++=⎪⎩；1m n ∴==（2）由题可得，， ()2242f x x x =-+()12g x x x=+-因为在上有解,()220x x g k -⋅≥[]1,2x ∈-即存在,使得成立, []1,2x ∈-12222x x x k +-≥⋅因为，所以有成立, 20x >2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭令,因为,所以, 12x t =[]1,2x ∈-1,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即,使得成立, 1,24t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦221k t t ≤-+只需即可,()2max 21k t t ≤-+因为,得, 1,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2max 211t t -+=所以k 的取值范围是；(],1-∞（3）令，则， π1x u =-()230g u a u ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭化简得：，()223210u a u a -+++=根据的图象可知，方程要有三个不同的实数解， π1x u =-()230g u a u ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭则方程有两个不同的实数根，()223210u a u a -+++=令，由题意：函数的两个零点，，()()22321h u u a u a =-+++()10,1u ∈[)21,∈+∞u ①时，代入，，不成立；1u =0a =121==u u ②，，由零点存在性定理()10,1u ∈()21,∈+∞u ， ()()021010h a h a ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩，0a ∴>由①②可知：.()0,a ∈+∞。
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安庆市示范高中三校联考10-11学年高一上学期期末考试
数学试卷 时量:120分钟
一、 选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A.任何一个集合必有两个子集；
B.若,A B φ= 则,A B 中至少有一个为φ
C.任何集合必有一个真子集；
D.若S 为全集，且,A B S = 则,A B S == 2. 下列运算正确的是( )
A 7
43a a a =+ Ｂ 6
2
4
a a a =∙ Ｃ 3
2
3
23
2
a a a =÷-
Ｄ 27
53212)(b a b a =∙ 3. 已知函数f （x ）的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞且对定义域中任意x 均有：
1)()(=-⋅x f x f ，
1
)(1)()(+-=
x f x f x g ，则g （x ）（ ）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既非奇函数又非偶函数
4.函数y=9x -2·3x
+2 (-1≤x ≤1)的最小值是( ) A 65
B
9
13 C 5 D 1
5. 已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。
其中，假命题的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4
6. 将直线2x -y +λ=0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x -4y =0 相切，则实数λ的值为（ ）
（A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或11
7. 圆台的轴截面面积是Q ，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（ ）。
（A ）2
Q （B ）
2
3
Q （C ）2
πQ （D ）
2
3πQ
8. 若圆(x -3)2
+(y +5)2
=r 2
上有且只有两个点到直线4x -3y =2的距离等于1，则半径r 的范围是( ) A ．（4，6） B ．[4，6] C ．[4，6] D ．（4，6]
二．填空题：(把答案填在题中横线上。
每小题5分，共35分)
9．设f (x )的定义域为[0，2]，则函数f (x 2)的定义域是 10. 已知集合Ａ＝｛１，２，３，４｝，Ｂ＝｛－１，－２｝，设映射f ：Ａ→Ｂ，
如果集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在f 下的象，那么这样的映射有_________________________个．
11. 长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是
12. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <><则方程的根落在区 间 内
13. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 。
14. 直线过点P(5,6)，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________
15. 设(3,3,1),(1,0,5),(0,1,0)A B C ，则AB 的中点到点C 的距离为 .
三．解答题（本大题共6题，共75分。
应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数(),m f x x x
=
+
且此函数图象过点（1， 5）.（1）求实数
m 的值； （2）
判断f (x )奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论.
17. 一空间几何体的三视图如图所示,
求该几何体的体积。
18. 过点)2,
1(的直线
l 将圆4
)2(2
2
=+-y
x
分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最
俯视图
侧(左)视图
正(主)视图
小时，求直线l的斜率。
19.有一个公益广告说：“若不注意节约用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我们的眼泪。
”我国是水资源匮乏的国家。
为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。
设某人本季度实际用水量为()
≤≤
x x
07吨，应交水费为f(x)，（1）求()()()
、、的值；（2）试求出函数f(x)的解
f f f
4 5.
5 6.5
析式。
20.在四棱锥ABCD
AD⊥，
P-中，ABCD
PD平面
⊥，CD
且DB平分ADC
=CD
AD,2
∠，E为PC的中点，1=
=
DB
2
PD=3，（1）证明BDE
⊥
AC平面
PA平面
//（2）证明PBD
（3）求四棱锥ABCD
P-的体积。
21.已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0，（1）求过点(3,5)
A的圆的切线方程；
（2）点(,)
的最值。
P x y为圆上任意一点，求y
x
参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分）.
9．⎡
⎣
10. 14 11. 5 12．（1.25，1.5
）
13. 2
+． x+2y-17=0 和 6x-5y=0 15
2
三．解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(1) m=4 (2) 奇函数（
3）f(x)在[2,)
+∞上单调递增
17.该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为2
1
33
⨯⨯=所以该几何体的体积为
2
3
π+.
18.
2
19.(1) f(4)=4⨯1.3=5.2; f(5.5)=5⨯1.3+0.5⨯3.9=8.45；
f (6.5)= 5⨯1.3+1⨯3.9+0.5⨯6.5=13.65.
(2) f(x)=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∈
-
∈
-
∈
]7,6(
,6.
28
5.6
]6,5(
,
13
9.3
]5,0[
,
3.1
x
x
x
x
x
x
20.解：（1）证明：设H
BD
AC=
⋂，连结EH，在ADC
∆中，因为AD=CD，且DB
平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点，又由题设知E 为PC 的中点，故PA
EH
//,
又BDE PA BDE HE 平面平面⊄⊂,,
所以BDE PA 平面//
（2）证明：因为ABCD PD 平面⊥，ABCD AC 平面⊂，
所以AC PD ⊥
由（1）知，AC BD ⊥,,D BD PD =⋂ 故PBD AC 平面⊥
（3）四棱锥ABCD P -的体积为2 21. (1) x=3和3x-4y+11=0
(2) y
x 3
y x
3。