广东省惠州市2016届高三数学下册三调试卷
高三年级三调考试数学试卷答案
高三年级三调考试数学试卷（理）参考答案一、 选择题 BBDC DBBC ACAA 二、填空题 13、1 14、52-15、52m ≤ 16、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17. （1）根据题意，由于在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB ，那么在底面11A ABB Z 中，利用相似三角形可知，1AB BD ⊥,1CO AB ⊥,进而得到1B C D A B⊥面,则可知1AB BC ⊥;……………………6分（2）如果OA OC =，那么利用2,11==AA AB ，D 为1AA 的中点，勾股定理可知AC =,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱ABC B -1的体积为186……………………12分 18. 解：（1）由题意得f′（x ）=﹣3x 2+m ，∵f （x ）=﹣x 3+mx 在（0，1）上是增函数，∴f′（x ）=﹣3x 2+m≥0在（0，1）上恒成立， 即m≥3x 2，得m≥3，-----------------------------2分 故所求的集合A 为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x ）=﹣3x 2+3，∵，an ＞0，∴=3an ，即=3，∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n ； -------------------------------6分（2）由（1）得，bn=na n =n•3n， ∴Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n① 3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1 ②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n ﹣n•3n+1=﹣n•3n+1化简得，Sn=＞．----------------------------12分10分为1000万元. --------------------12分 20． 解（Ⅰ）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =-， ∴222122a b c ab +-=-， ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =. (6)分 （Ⅱ）在ABC∆中，s i n s i n si n A CBC A B A BC B ACA C==∠∠∠，∴22sin sin sin 33ACBC ===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭，………10分又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2 ……………………12分 21. 解：（Ⅰ）f '(x )＝2－axx，x ＞0．若a ≤0，f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上递增；若a ＞0，当x ∈(0， 2a )时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈( 2a，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a ≤0，f (x )在(0，＋∞)上递增， 又f (1)＝0，故f (x )≤0不恒成立．若a ＞2，当x ∈(2a，1)时，f (x )递减，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．若0＜a ＜2，当x ∈(1， 2a)时，f (x )递增，f (x )＞f (1)＝0，不合题意．若a ＝2，f (x )在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， f (x )≤f (1)＝0，合题意．故a ＝2，且ln x ≤x －1（当且仅当x ＝1时取“＝”）． …8分当0＜x 1＜x 2时，f (x 2)－f (x 1)＝2ln x 2x 1－2(x 2－x 1)＋2＜2(x 2x 1－1)－2(x 2－x 1)＋2＝2(1x 1－1)(x 2－x 1)，所以f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜2(1x 1－1)． …12分。
广东省惠州市2023届高三第三次调研考试数学试题及答案及答案
惠州市2023届高三第三次调研考试试题数全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．已知集合=A {0,1,2}，⎩⎭⎨⎬=⎧⎫x B 1,1，且⊆B A ，则实数=x （ ）A ．21B ．1C ．21或1 D ．02．数列a n {}为等差数列，a 4、a 2019是方程-+=x x 4302的两个根，则a n {}的前2022项和为（ ） A.1011B.2022C.4044D.80883．“>m 2”是“方程-++=m m x y 21122表示双曲线”的（ ）条件 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数>>>a b c 0，则下列结论一定正确的是（ ）A. >b ca a B.⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪>⎛⎫⎛⎫a c2211 C.<a c11 D.>a c 225．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中=αβa ，=βγb ，=γαc ，且=ab P ，则下列结论一定成立的是（ ）A.b 与c 是异面直线B.a 与c 没有公共点C.b cD.=b c P学6．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A. B. C. D.7．在“ 2，3，5，7，11，13 ”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ） A.15 B. 310 C. 25 D. 128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（ ） A. 1 B.2π C. 12π- D. 21π-二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。
广东惠州市高三第三次调研考试数学试题(理科卷)及祥解
7 8 994 4 6 4 7 3惠州市2008届高三第三次调研考试数学试题（理科卷 2008.1） 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一．选择题：本大题共8小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分40分．1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）.A ．1B ．3C ．4D ．82．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）.A ．－2B ．1C ．2D ．1或 －23．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数211611111）（个转换成十进制形式是（ ）. A ．1722- B ．1622- C ．1621- D ．1521- 4．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.55．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，46．定义运算a ⊕b=⎩⎨⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x的图象是（ ）.7．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：191622=+y x ，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在点A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A 时，小球经过的最短路程是（ ）.A ．20B ．18C ．16D ．以上均有可能8．已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f c o s 3)(=；③x e x f 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是（ ）.A ．③B ．②③C ．①②④D ．④第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．每小题5分，满分30分．9．已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==则BC AC 与的夹角的大小为 . 10．按下列程序框图运算：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x =5，则运算进行 次才停止。
(全优试卷)广东省惠州市高三第三次调研考试数学理试题 Word版含解析
惠州市高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1,2} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）{1} （2）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（4）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )（A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）3 （5）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )（A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）20（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )（A ）1 （B ） 2 （C ） 3（D ）2图1图3（7）若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）正三角形（D ）等腰直角三角形（8）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为( ) （A ）34 （B ）1 （C ）32（D ）2 （9）已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （10）函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为()（A ） （B ） （C ） （D ）（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为P A ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确的有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（12）已知函数21()(,g x a xx e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21[1,2]e + （B ）2[1,2]e - （C ）221[2,2]e e +-（D ）2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省惠州市2016届高三第三次调研考试英语试题(含答案)
惠州市2016届高三第三次调研考试英语2016.1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分120分（最终成绩按总分135分进行折算），考试用时120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第I卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AIn New York City public schools, 176 different languages are spoken among the more than 1 million students. For 160,000 children, English is not their first language. New York's Department of Education makes learning better for these students by providing dual-language programs, in which students are taught in two languages, English and another one, like Russian or Chinese. Math, social studies, science and all other regular courses are taught in both languages. And they learn about the culture of the other country.Milady Baez, Deputy Chancellor of English Language Learners and Student Support, says these dual-language programs will help children succeed in the future. "The jobs of the future require that our students know more than one language. They are going to be traveling abroad; they are going to be communicating with people from all over the world. This will open doors for them."Middle-schoolers might not have jobs on their minds yet. For Kequing Jaing, she likes keeping up her first language, Mandarin."It makes me feel that I am home because I can speak in Chinese, learn in Chinese, while learning in English. So it makes me feel better and makes me understand more about the task I'm learning."Anastasia Hudikova came to the United States when she was 2 years old. She says the Russian-English program keeps her connected to her heritage and her parents happy."They're really happy about the program. They are really happy that I can preserve my culture and my language, and that I can speak it fluently in school."The New York schools also offer dual-language programs in seven other languages: Arabic, French, Haitian Creole, Hebrew, Korean, Polish and Spanish. There are plans to add even more languages in the future.While these dual-language programs are popular, some organizations in the U.S. say teaching English comes first. U.S. Studies show that children who learn English early will be more successful later.1.Dual-language programs in New York aim to __________.A. help the students learn betterB. rid the students of homesicknessC. attract more international studentsD.prevent the students forgetting their culture2.Who may not quite agree with dual-language programs?A. Milady BaezB. Kequing JaingC. Anastasia Hudikova’s parentsD. some organizations in the U.S3. The author writes the passage in order to_________.A. encourage us to learn more languagesB. introduce dual-language programs in New York schoolsC. advertise the dual-language programsD. inspire more students to study in New YorkBWriting one or two articles a day is a fair goal for a human writer. By contrast, the Wordsmith platform can produce up to 2,000 articles a second! Wordsmith is one example of natural language-generation software, often referred to as a robot journalist. To be fair, the software doesn’t start from the b eginning, like a human writer might. Instead, the software takes a set of structured data and transforms it into readable text.Natural language-generation software, such as Wordsmith and Quill, does its work by identifying trends and highlights in sets of data. The software then searches its own dictionary for the words to express its findings.Why keep human writers aroundAlthough this type of software writes faster than any human, it requires sets of structured data to work. That’s why it’s especially useful for writing earnings reports and other types of “dry” writing. Humans, on the other hand, are good at turning their unstructured thoughts directly into prose. The reports produced by Wordsmith and Quill read naturally, and they can match the tone of human writers. But for now, the robot journalists probably won’t steal many jobs or win any Pulitzer Prizes!（普利策奖）Current applications of natural language-generation softwareFinancial reports: The software is commonly used by banks or traders to analyze large amounts of financial data and then produce reports in plain English.Health and fitness: The software can turn data gathered from wearable devices or fitness trackers into personalized reports. The writing tone can even be adjusted to sound more encouraging!Sports reporting: The software is often used to turn real baseball, basketball and football statistics into exciting stories.4. What does natural Language-generation software refer to?A. The Wordsmith platform.B. A robot journalist.C. A special dictionary.D. Articles written by computer.5. Natural language-generation software can_________.A. discover the world’s focuses through the InternetB. write well enough to win Pulitzer PrizesC. produce articles in a tone similar to human’sD. write such beautiful prose as human writers6. We can learn from the passage that natural Language-generation software ________.A. has taken the place of human writers currentlyB. is only able to turn structured data into dry reportsC. is widely used in all the fieldsD. works properly only with the help of sets of structured data7. Nowadays Natural language-generation software is seldom used by_________.A. schoolsB. banksC. hospitalsD. newspapersCIn 1959, when Jean Harper was in the third grade, her teacher gave the class an assignment to write a report on what they wanted to be when they grew up. She poured her heart into her report and expressed her dream of becoming an airline pilot. Her paper came back with an "F" on it. The teacher told her it was a "fairy tale". Jean was heartbroken and ashamed. As the years went by, Jean was beaten down by the discouragement and negativity she encountered whenever she talked about her dream. "Girls can't become airline pilots; never have, never will. You're crazy. That's impossible. "Finally Jean gave up.In her senior year of high school, her English teacher was a Mrs. Dorothy Slaton, a demanding teacher with high standards. One day Mrs. Slaton asked this question: "If you had unlimited finances, unlimited access to the finest schools, unlimited talents and abilities, what would you do?" Jean felt a rush of the old enthusiasm, and with excitement she wrote down the very old dream.The next thing that Mrs. Slaton said changed the course of Jean's life. The teacher leaned forward over her desk and said, "I have a little secret for you. You do have unlimited abilities and talents. When you leave school, if you don't go for your dreams, no one will do it for you. You can have what you want if you want it enough."The hurt and fear of years of discouragement disappeared all of a sudden. Jean felt thrilled and told her about her dream of becoming a pilot. Mrs. Slaton slapped the desk top. "Then do it!" she said.So Jean did. It didn't happen overnight. In her l0 years of hard work, even facing varieties of laugh, frustration and opposition, she never gave up her dream. Instead, she went on doing everything her third-grade teacher said was fairy-tale.Eventually, Jean Harper became a Boeing 737 captain for the United Airline Company.8. Jean’s third-grade teacher thought her dream to be ____________.A. greatB. impossibleC. challengingD. reasonable9. Mrs. Slaton may hold the view that _____________.A. only some of her students have great potentialB. her students are good enough to be admitted to the best schoolsC. belief contributes to realizing a dreamD. Jean was to have her dream realized10. According to the passage, we can infer that___________.A. Jean’s dream was always in her deep heartB. Jean owed her success to all her teachersC. most people around Jean approved of her dreamD. Jean achieved her dream with ease11. Which is the best title of the passage?A. A Respectable TeacherB. How to Realize a DreamC. Hard Work Pays offD. Reach for the SkyDDo you suffer from cybersickness？The rise of mobile phones has been blamed for a number of social ills, but your smart phone may also be making you physically sick as well. Scientists have identified a condition called “cybersickness”, which they say is the digital version of motion sickness. The phenomenon, which affects up to 80 percent of the population who own smart phones or tablets, leads to feelings of sickness and unsteadiness. It is caused by seeing fast motion on a screen, which covers anything from a car chase in a film to scrolling through web pages on your phone.The more realistic the visual content appears to you, the higher your chances of getting cybersickness are . The condition was identified in a piece in the New York Times in which British and US experts said that it needed solving. Motion sickness leaves sufferers feeling ill because they feel movement in your muscles and your inner ear but do not see it. The mismatch in digital sickness is the opposite—you see movement on the screen but do not feel it. The effect is the same and the symptoms include a headache, wanting to throw up, confusion and the need to sit down. Often cybersickness shows itself in a subtle way and sufferers put it down to stress or eyestrain.Steven Rauch, a professor of otolaryngology（耳鼻喉科学）at Harvard Medical School, s aid: “Your sense of balance is different from other senses in that it has lots of inputs. When those inputs don’t agree, that’s when you feel dizziness and sickness. ”Some studies that have been carried out into cybersickness found that women are more susceptible than men, the New York Times reported. Those who have Type A’ personalities—meaning they are confident and determined—are more likely to suffer from cybersickness as well. Among those who have reported experiencing the condition have been video gamers who spend hours playing fast paced games. Engineers at Oculus VR, the virtual headset manufacturer, have admitted that digital motion sickness is one of their biggest problems.12. From the text, we know that cybersickness ______.A. is completely equal to motion sicknessB. affects up to 80% of the population.C. leads to people’s feelings of sickness and unsteadinessD. is caused by seeing fast moving objects around13. What’s the difference between motion sickness and digital sickness?A. Digital sickness means sufferers see movement but do not feel it.B. Digital sickness means sufferers feel movement but do not see it.C. Motion sickness means sufferers see movement but do not feel it.D. Motion sickness means sufferers do n’t see or feel movement14. What does the underlined word “susceptible” in the last paragraph mean?A. likely to acceptB. likely to be affectedC. likely to suspectD. likely to be cured15. This passage is most probably ____________.A. a science fictionB. a newspaper adC. a book reviewD. a science news report第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广州市惠州市高三数学第三次调研考试试题 理(含解析)新人教A版
惠州市2015届高三第三次调研考试 数 学 试 题（理科）【试卷综述】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。
本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
难度、区分度都很好，以基础题为主，但又穿插有一定梯度和灵活性的题目，总体而言，通过这次模拟考试，能够起到查漏补缺，发现薄弱章节，便于调整复习的作用.【题文】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【题文】1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{|B x y ==，则A B =( )．A.{}|01x x ≤≤B.{}|0x x ≥C.{}|11x x -≤≤D.∅ 【知识点】集合的交集的运算.A1【答案】【解析】A 解析：由1x ≤得11x -≤≤，{}11|A x x ∴=-≤≤；由y =0x ≥，{}0|B x x ∴=≥。
{}01A B x x ∴=≤≤|。
故选A.【思路点拨】先对两个集合化简再求交集即可。
【题文】2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为( )． A.xy 1=B.x y lg =C.x y cos =D.2x y = 【知识点】函数的奇偶性；函数的单调性.B3 B4【答案】【解析】C 解析：首先cos y x =是偶函数，且在()0,π上单减，而()0,1⊂()0,π， 故cos y x =满足条件。
故选C.【思路点拨】须依次判断每个选项，同时满足既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的即为正确结果。
【题文】3．“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】B 解析：由不等式的性质知，当0a b >>时，22a b >成立； 反之，例如取31,a b =-=，显然22a b >，而0a b >>不成立。
广东省惠州市届高三第三次调研考试数学理试题Word版含解析
惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图1中阴影部分所表示的集合为( )（A ）{0,1,2} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）{1} （2）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( ) （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）执行如右图2所示的程序框图, 则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（4）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )（A ） 3 （B ） 2 （C ）2 （D ）3 （5）⎝⎛⎭⎫12x －2y 5的展开式中x 2y 3的系数是( )（A ）－20 （B ）－5 （C ）5 （D ）20（6）某四棱锥的三视图如图3所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )（A ）1 （B ） 2 （C ） 3（D ）2图1图3（7）若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( ) （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）正三角形（D ）等腰直角三角形（8）函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为( ) （A ）34 （B ）1 （C ）32（D ）2 （9）已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a 等于( )（A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （10）函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为()（A ） （B ） （C ） （D ）（11）如图4是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为P A ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面P AD . 其中正确的有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（12）已知函数21()(,g x a xx e e e=-≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）21[1,2]e + （B ）2[1,2]e - （C ）221[2,2]e e +-（D ）2[2,)e -+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省惠州市高三数学第三次调研考试试题 理 新人教A版
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数313i i - 的共轭复数是（ ）A ．3i -+B ．3i --C ．3i +D ．3i -2．已知向量p ()23=-，，q ()6x =，，且//p q ，则+p q的值为（ ）A 513．5 D ．13 3．已知集合{}11A =-，，{}10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}11-，D ．{}101-，，4．已知幂函数()y f x =的图象过点12(22，，则4log (2)f 的值为（ ）A ． 14B ． －14 C ．2 D ．－2 5．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、207．已知x y ，满足约束条件50240x y x y z x y y ++≥⎧⎪-≤=+⎨⎪≤⎩，则的最小值为（ ）A ．14-B ．15-C ．16-D ．17- 8．数列{na } 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{na }前12项和等于（ ）A ．76B ．78C ． 80D ．82 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．10．阅读右图程序框图． 若输入5n =，则输出k 的值为________．11．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛线线2410y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于10，则该双曲线的方程为 ．12．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题 中正确的有 ．①m n m n αα若，，则‖‖‖；②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，，则‖‖‖；④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 13．已知函数()212121x x a x f x a a x ⎧+-⎪=⎨⎪->⎩≤，，，．若()f x 在()0+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，OA 绕点O 逆时针旋转60︒到OD ，则PD 的长为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为(3)3π，，(4)6π，，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<），且函数24y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像关于直线6x π=对称． （1）求ϕ的值；（2）若22()34f πα-=，求sin 2α的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分・在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M二{5, a：-3a+5}, N={1, 3},若QNH0,则实数a的值为（）A. 1B. 2 C・4 D・ 1 或22i2.复数z亍（i为虚数单位）的共轨复数为（）A. l+2i B・ i - 1 C・ 1 - i D・ 1 - 2i3.若函数尸f （x）的泄义域是，则函数g （x）F的宦义域是（）X- 1A. B・C・4.已知sin（）+cos 嗨BE（0,晋）,则sin（）- cos（）的值为A.5.已知圆0： x:+y:=4上到宜线1： x+yP的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范囤为（）A.（・3近,3\（2）B. （-8, - 3^2）U （3伍+8）C.（・2伍2^f2）D.6.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排摘照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种.A. 24B. 48 C・ 72 D・ 1207.已知向量二(sinA, -|)与向量& (3, sinA«V3cosA)共线，其中A是AABC的内角,则角A的大小为( )71 7T 71 7T8.某程序框图如图所示. 该程序运行后输出的S的值是(A. 1007B. 2015C. 2016D. 32042 ■ 29.若双曲线青■冷n (&>0, b>0)与直线y=2x无交点，则离心率e的取值范帀是( )a bA. (1, 2) B・(1, 2] C・(1, V?) D・(1, VS10.某四而体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四而体的四个面中而积最大的为( 〉A. 2A /2 B ・ 4 C ・ 2^3 D ・ 2A /6y4-2>011.设X, y 满足条件, 3x~ y - 6<0 ,若目标函数z=ax+by (a>0, b>0)的最大值为12, x>0, y>0则』¥的最小值为( a bA 258A ・6 3c ・ )11 D 1 3⑵ 若函数f (x)满足：在立义域D 内存在实数x 。
，使得f (xo+l) =f (xo) +f (1)成立， 则称函数f (x)为“1的饱和函数”・给出下列四个函数：①f (X )丄：②f (X )=2X ：③fX (X )=lg(X 5+2)：®f(X )=cos(n x ).其中是"1的饱和函数”的所有函数的序号为( )A.①③B.②④C.①②D.③④二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知a=-2 T ^sinxdx,则二项式(x :^) 5的展开式中x 的系数为・u X14. 已知向量匸(&(3, m)•若向量电在：方向上的投影为3,则实数m 二 __________________15.设数列｛&｝的n 项和为和 且 第日,｛nS…+ (n+2)为等差数列,则｛细｝的通项公式16.__________________________________________________________________ 设点P在曲线尸寺’上，点Q在曲线y二In (2x)上，则PQ的最小值为 ____________________三・解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图所示，在四边形ABCD中，ZD二2ZB,且AD二1, CD二3,(1)求ZXACD的而积:(2)若BC二2典，求AB的长.18.某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3. 4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客, 假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(I)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(II)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为菱形，PA丄平而ABCD, ZABC二60°, E,F 分別是BC, PC的中点.(1)证明：AE丄平面PAD：(2)取AB二2,若H为PD上的动点，EH与平而PAD所成最大角的正切值为书，求二而角E - AF - C的余眩值.2 220.已知中心在原点的椭圆C：令巴二1的一个焦点为人（0, 3） , M （x・4）（xa2b2>0）为椭圆C上一点，的面积逅・（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在平行于0M的宜线1,使得直线1与椭圆C相交于A, B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线1的方程：若不存在，说明理由.21.已知函数f（X）=a*+x: - xlna （a>0. aHl）.（I ）求函数f （x）单调区间：（II）若存在x,, X=G,使得f （总）-f （x：） |>e-l （e是自然对数的底数）,求实数a的取值范围.【选修4-h几何证明选讲】请考生在第22、23. 24题中任选一题作答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.22.如图，正方形ABCD边长为2,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆0 交于点F,连结CF并延长交AB于点E.选修4-4：坐标系与参数方程方程为Psin （0—）V2・（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合,极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同・）23.已知曲线C的参数方程是JX=l+cos 0[y=2+sin 9（（）为参数），直线1的极坐标(I )求证：AE = EB!；（I ）将曲线c 的参数方程化为普通方程，把直线1的极坐标方程化为直角坐标方程;（II ）设M 是直线1与X 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求IMN 的最大值.选修4-5：不等式选讲24.已知函数 f （X ）二 x+2 -2；x-l （1） 解不等式f （x ） M-2；（2） 对任意xG,则函数g （x ）二£ ⑵）X - 1 A. B ・ C.【考点】函数的左义域及苴求法.【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用.【分析】根据函数尸f （x ）的泄义域，得出函数名（X ）的自变咼满足的关系式所以 即 OWxVl ： 所以g （x ）的左义域为 【考点】直线与圆的位置关系.【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆.【分析】由题意可得圆心（0, 0）到直线1： x+y 二a 的距离d 满足dVr+1,根据点到直线的 距离公式求出d,再解绝对值不等式求得实数a 的取值范lit 【解答】解：由圆的方程可知圆心为（0, 0）,半径为2.因为圆上的点到直线1的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线1的距离dVr+1二3, 即d-晅故选：A.<3,解得■迈 <a<3血・【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值不等式的解法, 属于基础题.6. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排 成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有( )的定义域是（）f0<2x<2 x- 1?^0,解不等式组即可.【解答】解：根据题意有: r0<2x<2'K -详0种.A. 24B. 48C. 72D. 120【考点】计数原理的应用.【专题】应用题；方程思想；综合法；排列组合.【分析】甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与苴余3人全排即可.【解答】解：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为Af・A上48种.故选：B.【点评】本题主要考査排列与组合及两个基本原理，正确运用捆绑法是关键.7.已知向量；=(sinA,寺)与向最= (3, sinA+V3 cosA)共线，其中A是△ ABC的内角，则角A的大小为( )71 兀71 兀A- T B. N C. - D.-【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示：三角函数中的恒等变换应用.【专题】转化思想；向量法；平面向星:及应用.【分析】由IT I] n，可得sinA (sinA^7~3 cosA) - -| 二0,化为JTsin (2A-—-) 二1,由于AG (0.兀)，即可得出.6【解答】解：•••；II;,3/•sinA (sinA+\f3 cosA) - — =0>•\2si n:A+2Vs si nAcosA=3»化为1 " cos2A+J^ sin2A=3,TTAsin (2A " —) =L6/n x / 兀11 TV XTAG ( Of n ) , /. (2A ——-) 三(-9 —-_)・6 6 6••・2A-* 冷，解得A岭.故选：C.【点评】本题考査了向量共线宦理、和差化积、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8. 某程序框图如图所示•该程序运行后输出的S 的值是(【考点】程序框图.【专题】计算题：转化思想；定义法；算法和程序框图.【分析】模拟程序框图的运行过程，得岀该程序运行后输出的算式S 是求数列的和，且数列 的每4项的和是定值，由此求岀S 的值.【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输岀的算式：S=a 1+a :+a 3+a ：+•••-a ：o ：5+a ：ou+a ：oi5+a ：o ：6二(0+1) + ( -2+1) + (0+1) + (4+1) +•••+ (0+1) + ( - 2014+1) + (0+1) + (2016+1) 二 6+・・・+6=6X 弩§ 二3024：4所以该程序运行后输出的S 值是3024. 故选：D.【点评】本题考査了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运 行后输出的算式的特征，是基础题目.=1(a>0, b>0)与直线尸2x 无交点，则离心率e 的取值范国A. 1007B. 2015C. 2016D. 320429 •若双曲线七A. (1,2) B ・(1, 2] C ・(1, V5 )D ・(b V5 1计算题:转化思想：综合法：圆锥曲线的定义.性质与方程.又Ve>b A 离心率e 的取值范围是（1, V5 ]• 故选：D.【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范羽的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意 双曲线的性质的合理运用.10.某四而体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图 是边长为2的正方形，则此四而体的四个而中而积最大的为（）俯视图A. 2血B. 4 C ・ 2^3 D ・ 2A /6【考点】简单空间图形的三视图. 【专题】计算题；空间位置关系与距离.【分析】由三视图知该几何体为棱锥，英中SC 丄平面ABCD ：四而体S-ABD 的四个而中SBD 而的面积最大，三角形SBD 是边长为2、伍 的等边三角形，即可求出四面体的四个面中而 积最大的而积.【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S-ABD,英中SC 丄平而ABCD ；四面体S - ABD 的 四个面中SBD 而的而积最大，三角形SBD 是边长为2逅 的等边三角形.【考点】 双曲线的简单性质.【分析】由题意可得，舟由此能求出离心率e 的取值范围. 2【解答】解：J 双曲线&aZ =1 (a>0, b>0)与宜线y 二2x 无交点, b 2<V5、25所以此四而体的四个面中而积最大的为普X& 二2忑 .故选：C. 【点评】本题考査三视图，考査面积的汁算，确定三视图对应直观图的形状是关键. 11・设X, y 满足条件 y+2>0 3x-y6<0 x>0, y>0,若目标函数 z=ax+by (a>0» b>0)的最大值为12,贝i ］』岸的最小值为（a bB. |C.丄申 3 3D. 4【考点】基本不等式在最值问题中的应用：简单线性规划的应用；基本不等式. 【专题】数形结合；不等式的解法及应用.【分析】先根据条件画岀可行威，设z 二ax+by,再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求岀直线z 二ax+by,过可行域内的点(4, 6)时取得最大值，从而得到一 个关于a, b 的等式，最后利用基本不等式求最小值即可.【解答】解：不等式表示的平而区域如图所示阴影部分，当直线ax-by=z (a>0, b>0)过直线x - y+2=0与直线3x ・y ・6二0的交点(4, 6)时，目 标函数z 二ax+by (a>0* b>0)取得最大12,A4a+6b=12,即 2a+3b=6,故选D ・【点评】本题考査了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义 求最值，确定/ b 的关系是关键.⑵ 若函数f (X )满足：在立义域D 内存在实数X 。