改进灰色模型高铁隧道路基沉降分析与预测
改进的灰色预测模型及其在土坝沉降量预测中的应用
对于 强 随机性 非等 间隔 序列 的 数列 预 测 ， 其建 模 步骤 （ 见文献 ［］如下 。 详 ２） ２ １ １ 非等 间隔序 列 的单位 时段 差系数 ． ．
是静态模型 。文献 ［］ ４ 中提 出了利 用灰色 系统理 论建
立动态预 测模 型 （ Ｍ （ ， ） ， 达 到 一 定 的 预测 精 Ｇ １ １）可
度 。文 献［］ 出 了利用马尔 可夫链式 灰色模 型对 防 ５提 洪堤水平 位移进行 预测 ， 一定 的工程意 义 。本文 采 有
用灰色模 型预测方法 Ｇ １ １ 和 马尔 可夫链 预测相 Ｍ（ ， ）
（ 西 大 学 土 木建 筑 工 程学 院 ， 宁 广 南 ５ ００ ）灰 色预测模型与马尔可夫链预测相结合 ， 出了改进 的灰 色 一马 尔可夫链模 型预测方 法。用该法对 提
广 西 百 色澄 碧 河 水库 心墙 土 坝 沉 降量 进 行 了预 测 ， 与灰 色模 型 预 测结 果相 比较 ， 证 了该 方 法的 可行 性 和 优越 性 。 并 验 关 键 词 ： 色预 测 ； 尔 可夫 链 方 法 ； 灰 马 改进 模 型 ； 土坝 沉 降 量 中 图分 类 号 ： ３ １ Ｔｖ １ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ １ ０ Ｘ（０ ６ ０ —０ ３ —０ １０ —４ ８ ２０ ）４ １ ２ ４
非 等 间 隔 序 列 的平 均 时 间 间 隔 为 ：ｔ ＝ Ａｎ （ 一ｔ） 则各 时段 与平 均时段 的单 位时段 差 ｔ 】，
２ 改进 的灰 色 预测 模 型
２ １ 灰 色预测 模 型 ．
改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｔ ｉ ｓ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｎ ｔ ｔ ｏ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｆ ｏ ｒ ｐ ａ ｖ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｖ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ， ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｒ ａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
学发 展 的产物 ， 该 方法 可 以全面 考虑 土体 的侧 向变 形 、 流变 以及 复杂 的边 界条 件等 ． 就一 般工 程 而言 ， 由于
该方 法所 需 的计算 参数 多且 不易 确 定 ， 所 以很 难 应 用 到 实 际工 程 中 ＿ １ ． 实 际工 程 中往 往 根 据 现 场 实 测 的
改 进 的 灰 色 模 型 在 软 土 路 基 沉 降 预 测 中 的 应 用
丁 斌 ， 高正 夏
（ 河海大学地球科学 与工程学院 ， 江苏 南京 ２ １ ０ ０ ９ ８ ）
摘要： 路基 的最终沉降变形对于确定铺筑路 面时间 、 控制 和安排施 工进 度以及路堤的安全与正常使用 至关重要 ．
ｐ ｒ ｏ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ａ ｓ ｗ ｅ ｌ ｌ ａ ｓ ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｕ ｂ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ ． Ｇ Ｉ Ｍ（ １ ） ， ａ ｓ ａ ｍ ｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ Ｇ Ｍ（ １ ， １ ）ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ， ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ｔ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｖ ｏ ｌ ｕ ｍ ｅ ｏ ｆ ｓ ｕ ｂ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ａ ｎ ｄ ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ — ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｇ Ｉ Ｍ（ １ ）ｍ ｏ ｄ ｅ １ ． Ｔ ｈ ｅ
灰色预测在高铁路基沉降预测中的应用
灰色预测在高铁路基沉降预测中的应用秦晓光;场龙才【摘要】Based on the high-speed railway,by collecting the embankment settlement experimental data, it is divided into three categories accordingto the differences of settlement curve form and settlement rate. Grey theory GM(1,1) model, the hyperbolic method and three-point method are used to predict the settlement and inspect precision of grey theory forecasting model. Adopting data of preloading period as original data, by comparing the measured data with predicting results of grey theory, the paper shows that results of grey theory are more close to measured values. GM( 1,1) model prediction can get more satisfactory results.%以在建某高速铁路为背景,通过对路基沉降实测数据的汇总,根据沉降曲线形态及沉降速率的差异将其分为3类.对观测数据进行等时距变换,采用灰色理论GM(1,1)模型、双曲线法、三点法对工后沉降进行预测,并对灰色理论预测模型进行精度检验.选取堆载预压期的数据作为模型原始数据,通过与实测最后一期数据的对比,发现灰色理论预测结果更接近实测值,通过最终沉降之间的对比,发现双曲线法预测结果偏大,三点法预测结果偏小,GM(1,1)模型预测能得到较为满意的结果.【期刊名称】《华东交通大学学报》【年(卷),期】2011(028)005【总页数】5页(P88-92)【关键词】高速铁路;沉降预测;灰色理论;双曲线法;三点法【作者】秦晓光;场龙才【作者单位】同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海201804;同济大学道路与交通工程教育部重点实验室,上海201804【正文语种】中文【中图分类】U238高速铁路对轨道平顺性的要求很高，而轨道的平顺性直接受到地基工后沉降的影响，因此高速铁路对工后沉降要求非常严格，高速铁路设计规范规定路基“工后沉降不宜超过15 mm”[1]。
基于非等时序灰色模型的路基沉降预测
ｉ （） ｓ ｔ （ 一 ） ］ ｓ ｔ ∞ ｎ ＝ ： ｉ ｎ １ｔ ＝： ［ ＋ （ ）
较， 结果表 明灰色模型 的预测沉 降量 与实际沉降量
更 接 近 ， 度更 高 。 精
２ 非 等 时序灰 色模 型
当 ｔ ２３ …， 一１ 利用 Ｌｇ ｎｅ ＝ ，， ｎ 时， ａ ａｇ 插值函数 ｒ 分段线形插值 ， ： 有
所 以要 将 非等 时距 序 列 变 换 成 等 时 距 序 列 ， 后 才 然
从 而得 到 等时距 沉 降增量 时 间序列 为 ：
｛ （） ＝ ，， ｎ ｓ ｔ Ｉ １２ …， ｝ ｔ
２ ２ 建立 等 时距序 列模 型 ． 以式 （ ） ７ 的为原始 数 据序列 ， 为 ｓ 记 ‘ 们。
・
８・
北 方 交 通
２ １ ０１
基 于非 等 时序灰 色模 型 的路 基 沉降 预 测
边旭 日
（ 延边公路勘测设计有 限责 任公 司 ， 延吉 摘 １３０ ） ３ ０ ２
要： 结合 高速公路路基 施工沉降观测数据 ， 讨论 了灰 色 系统理论 和双 曲线模 型在公路 路基 沉降预 测 中的
示 各 时段 间 隔不相 等 。
（ ２ ）
ｓ （ ＝窆ｓ （）ｉ １２…，） ｉ ） ｋ （． ，， ｎ
令： ｚ （ ＝｛（ ） ｚ ２ ，‘ ３ ， ，‘ （ ） （ ） ｚ （ ） … ｚ ’ ｎ ｝
式 中 ， ｔ—Ａ ｉ ；， ∈｛ ， ， ， △ ｉ ｔ ≠ｊ ｉｊ １ ２ … ｎ一１ ， 表 ； ）这
应 用， 并对等 间隔的灰 色模 型 Ｇ １ １ 进行 了改进 ， Ｍ（ ，） 建立 了任意 时间 间隔的非等 时序 改进灰 色模型。通过 具体 工
优化非等间距灰色模型GM(1,1)的沉降模拟预测
第32卷10期2020年10月中国煤炭地质COAL GEOLOGY OF CHINAVol.32No.10Oct.2020doi:10.3969/j.issn.1674-1803.2020.10.12文章编号:1674-1803(2020)10-0055-05优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测王艳利(1.河南省地球物理空间信息研究院,郑州㊀450009;2.河南省地质物探工程技术研究中心,郑州㊀450009)摘㊀要:基于灰色模型建模理论,以Matlab 软件平台,采用优化灰作用量及时间响应函数的非等间距GM(1,1)模型,编写程序对沉降数据序列进行建模模拟预测㊂以文献数据验证了模型程序的正确性,并通过工程实例证明了优化的非等时距灰色模型在沉降监测模拟预测中的可靠性与实用性,模型曲线拟合度更好,预测结果更接近实际,精度更高,也更符合实际沉降规律,具有一定的应用价值㊂关键词:非等间距GM(1,1)模型;灰作用量优化;时间响应函数优化中图分类号:TU196㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:ASubsidence Simulated Prediction Based on Optimized Unequal Interval Grey Model GM (1,1)Wang Yanli(1.Institute of Geophysical Spatial Information,Henan Province,Zhengzhou,Henan 450009;2.Henan geological and Geophysical Engineering Technology Research Center,Zhengzhou,Henan 450009)Abstract :Based on grey model modeling theory,the paper has taking the MATLAB as a platform,using optimized grey action quantityand temporal response function unequal interval GM (1,1)model programming carried out modeling simulated prediction for subsid-ence data sequence.The published data have verified model program correctness.Then through project cases have proved optimized unequal interval grey model reliability and practicability in subsidence simulated prediction.The model curves have better fitting de-gree,predicted results closer to practice,higher accuracy and more consistent with practical subsidence regular pattern.Thus the mod-el has certain application values.Keywords :unequal interval GM (1,1)model;grey action quantity optimization;temporal response function optimization作者简介:王艳利(1977 ),女,河南修武人,高级工程师,注册测绘师,本科,主要从事测绘工程㊁土地规划及地理信息应用等研究工作㊂收稿日期:2019-12-21责任编辑:孙常长㊀㊀由于受到地下水开采㊁地质环境变化等多种因素的影响,在华北平原地区己经连续多年出现地面沉降现象㊂为系统査清华北平原(河南部分)地区地下水降落漏斗范围内的地面沉降量及沉降速率,通过对前期监测数据分析,寻找其中的变化规律,建立模拟预测模型,并根据该模型对未来的沉降趋势进行预测,为该区域的沉降预测和处置提供科学㊁客观的依据㊂目前基于等间距监测数据的灰色模型预测应用较多,但在实际工作中很难做到沉降点的连续等时距监测,因此建立非等时距灰色模型进行模拟预测很有必要㊂本文基于灰色模型建模理论,建立优化灰作用量及时间响应函数非等时距GM(1,1)模型,实现华北平原(河南部分)地区地下水降落漏斗范围内的地面沉降量模拟预测㊂1㊀非等间距灰色模型建模及优化我国控制论专家邓聚龙教授提出的灰色系统理论预测模型,具有样本数量需求少㊁预测精度高的特点,因此该系统理论在许多领域得到了广泛应用㊂灰色系统理论的模拟预测模型有多种,其中优化的灰色GM(1,1)模型和灰色组合模型等是在沉降监测应用中常用的灰色模拟预测模型[1-3]㊂然而,这些数学模型都严格要求样本序列是等时间序列建立的,但在实际沉降监测工作中,受自然环境和各种主㊁客观因素影响,时间序列往往是非等距的㊂因此针对非等距的时间序列样本,为寻求一种科学方法,满足分析沉降监测规律要求,有很多学者尝试构建了非等间距的灰色预测模型,并在沉降监测工作中得到应用,取得了一定的成果㊂如陈有亮㊁孙钧在等间距灰色预测模型的基础上推广应用非等距时间序列,用于岩石蠕变断裂时间预测和三峡库区滑坡预报[4]㊂何亚伯,梁城采取3次样条函数插值法对非等距时序进行数据处理,并应用时间序列分析方法56㊀中㊀国㊀煤㊀炭㊀地㊀质第32卷建立了隧道围岩位移的预测模型[5]㊂姜佃高㊁姜佃升㊁许珊娜等建立非等间隔GM(1,1)模型,用于沉陷监测预报,通过与传统灰色模型分析对比证明了非等间隔GM(1,1)模型在沉陷监测预报中相对传统模型更为有效[6]㊂1.1㊀非等间距GM(1,1)模型建模原始序列为:x (0)={x (0)(t 1),x (0)(t 2), ,x (0)(t n )}若每2次观测的时间间隔不全相等(含全不相等),即Δt k =t k -t k -1ʂconst ,k =2,3, ,n 不为常数,则称x (0)(t i )为非等间距序列㊂x (0)(t i )的一次累加生成序列(1-AGO)按下式计算:x(1)(t k )=ðni =1x (0)(t k )Δt kΔt i =1,i =1t i -t i -1,i >1{,k =1,2, ,n㊀㊀非等间距序列x (1)(t i )的一阶累加生成序列z (1)={z (1)(t 1),z (1)(t 2), ,z (1)(t n )}㊀㊀其中:z (1)(t k )=(x (1)(t k )+x (1)(t k -1))/2,k =1,2, ,n ㊂对一次累加生成序列x (1)建立白化微分方程:d x (1)(t k )d t+ax (1)(t k )=u ,t k ɪ[0,㣁)(1)㊀㊀根据最小二乘原理,可得[a u ]Τ=(B ΤB )-1(B ΤY )(2)㊀㊀其中,Y =x (0)(t 2)x (0)(t 3)︙x (0)(t n )éëêêêêêêùûúúúúúú㊀B =-z (1)(t 2)1-z (1)(t 3)1︙︙-z(1)(t n )1ùûúúúúúúéëêêêêêê(3)㊀㊀z(1)(t k )为x(1)(t k )在离散区间[t k ,t k +1]上的背景值㊂式(2)中a 为发展系数,反映x (0)的增长态势,u为灰色作用量㊂微分方程式(1)的解为x ^(1)(t k )=x (1)(t 1),k =1(x (1)(t 1)-u a )e -a (t k -t 1)+ua ,k >1ìîíïïïï(4)㊀㊀由x (1)(t k )=ðki =1x (1)(i )Δt i ,x (1)(t k -1)=ðk -1i =1x (1)(i )Δi ,两式相减得差分还原公式:x^(0)(t k )=[x ^(1)(t k )-x ^(1)(t k -1)]/(t k -t k -1)(5)㊀㊀将式(4)代入式(5)得非等间隔GM(1,1)模型预测方程式:x ^(0)(t k )=x (0)(t 1),k =1[(1-e a Δt k )x (0)(t 1)-u a ()e-a (t k -t 1)]/Δt k ,k >1ìîíïïïï(6)1.2㊀非等间距GM(1,1)模型优化基于非等间距GM(1,1)模型因原始序列间隔不同,具有更大离散度,模型模拟预测精度更难控制,模拟预测结果存在不尽如人意的情况㊂多位学者分别从模型的建模机理和原始数据修正等方面寻找更好的模型精度控制方法㊂戴文战㊁李俊峰利用齐次指数函数拟合一次累加生成序列,通过优化模型背景值,实现了非等间距GM(1,1)模型建模方法[7]㊂王正新,党耀国,刘思峰利用非齐次指数函数实现了对GM(1,1)模型的背景值优化[8]㊂王叶梅,党耀国,王正新等在文献[8]的基础上通过优化模型的背景值提出了新的非等间距GM(1,1)模型,提高了新建模型的模拟预测精度[9]㊂但通过研究分析,多数文献的改进都是基于具有近似指数增长规律特征的数据序列㊂而在工作实践中,大多数数据具有非齐次指数律特征㊂近年来,谢乃明㊁刘思峰㊁崔杰㊁党耀国㊁战立青㊁施化吉等学者针对近似非齐次指数律数据序列进行模拟和预测[10-15]㊂对于非等间距条件下的近似非齐次指数律数据序列,张锴㊁王成勇㊁贺丽娟根据非等间距灰色模型的建模机理[16],考虑灰作用量的动态变化,构建了一种新的非等间距灰色模型来拟合具有近似非齐次指数律的原始数据序列㊂并通过引入平均相对误差平方和为指标函数,推导证明给出了新模型参数的最小二乘解的求解公式以及时间响应函数的表达式,拓宽了非等间距灰色预测模型的应用范围㊂基于沉降监测所采集到的数据具有非齐次指数增长规律的特点,采用近似非齐次指数数据序列来拟合原始数据序列,即x (0)(k )ʈbe ak +c ,k =1,2,3, ,n㊀㊀构建的非等间距灰色GM(1,1)模型更为优良和符合实际㊂1.3㊀灰作用量的优化[16]设x (0)为非负的非等间距序列,x (1)为x (0)的一次累加生成序列(1-AGO 序列),z (1)为x (1)的紧邻均值生成序列,称10期王艳利:优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测57㊀x (0)(k )+az (1)(k )=bk +c ,㊀㊀为灰作用量优化的非等间距灰色GM(1,1)模型,其一阶微分方程d x(1)/d t +ax(1)=bt +c ,㊀㊀称为非等间距灰色GM (1,1)模型的白化方程㊂对非等间距序列x (1)(t ),若β=[a ,b ,c ]T为参数列,且设B ~=-z (1)(k 2)Δk 2-z (1)(k 3)Δk 3︙-z (1)(k n )Δk n ㊀0.5(k 22-k 12)0.5(k 32-k 22)︙0.5(k n 2-k n -12)㊀Δk 2Δk 3︙Δk n éëêêêêêêùûúúúúúúY~=x (0)(k 2)Δk 2x (0)(k 3)Δk 3︙x (0)(k n )Δk n éëêêêêêêùûúúúúúú则离散非等间距GM(1,1)模型x (0)(k )+az (1)(k )=bk +c㊀㊀的最小二乘估计参数列满足β^=a ,b ,c []T =B ~T B ~[]-1B ~T Y~㊀㊀令x^(1)(k 1)=x (1)(k 1),则白化方程d x (1)/d t +ax (1)=bt +c 的解(也称时间响应函数)为:x^(1)(t )=(x (0)(k 1)-b/a ∗k 1-c/a +b/a ^2)e -a (t -k 1)+b/a ∗t +(ac -b )/a ^2(7)㊀㊀非等间距GM(1,1)模型x (0)(k )+az (1)(k )=bk+c 的时间响应序列为x^(1)(k i )=(x (0)(k 1)-b/a ∗k 1-c/a +b/a ^2)e -a (k i -k 1)+b/a ∗k i +(ac -b )/a ^2(8)㊀㊀还原值为x (0)(k i )=(x (1)(k i )-x (1)(k i -1))/Δk i ,i =2,3,4, ,n(9)1.4㊀时间响应函数的优化[16]令x 1(t )=y ,则白化微分方程为d yd t+ay =bt +c ,根据常微分方程理论,一阶线性微分方程d yd t+ay =bt +c 的通解公式为y =c -at e +b /a ∗t +(ac -b )/a ^2㊂保留前式中的待定系数C ,以原始序列数值与模拟值相对误差平方和最小为目标,引入平均相对误差平方和为指标函数,用以优化原始序列的模拟值和预测值,提高模型的模拟与预测精度㊂B ~,Y ~如前文所示,x^(1)(k i )=c -ak ie +b /a +(ac-b )/a ^2,则C opt=min C R x^(0)(k i )-x (0)(k i )x (0)(k i )éëêêùûúú2㊀㊀=ðni =1e -ak i (e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2aki (1-e αΔki )2x (0)(k i )Δk i []2㊀㊀构造平均相对误差平方和函数F (C ),必存在极小值,且极小值点处有d F (C )d C=0,求出C =ðni =1e-ak i(e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2ak i(1-e αΔk i)2x (0)(k i )Δk i []2.因此,改进的非等间距GM(1,1)模型白化方程的时间响应函数为x^(1)(k i )=ðni =1e-ak i(e αΔk i -1)x (0)(k i )Δk i ∗b /a -x (0)(k i )x (0)(k i )ðni =1e -2aki (1-e αΔki )2x (0)(k i )Δk i []2∗e-ak i+b /a ∗k i +(ac -b )/a ^2还原值x (0)(k i )=(x (1)(k i )-x (1)(k i -1))/Δk i ,i =2,3,4, ,n1.5㊀模型精度检验为了正确评价建立模型,必须对模型可靠性和精度做相应的检验㊂一般以实测值为基础计算其相对误差㊂记原始数据的0阶残差为:ε(t k )=x (0)(t k )-x^(0)(t k ),则其残差均值为:ε-=1n ðnk =1ε(t k ),残差方差为:s 22=1n ðn k =1[ε(t k )-ε-]2㊂㊀原始数据的均值为:x -=1n ðn k =1x (0)(t k ),方差为:s 21=1n ðn k =1[x (0)(t k )-x -]2㊂C =S 2/S 1称为均方差比值,对于给定的C 0>0,当C <C 0时,称模型为均方差比值合格模型㊂小误差p =p εk ()-ε<0.6745S 1()概率,对于给定的p 0>0,当p >p 0时,称模型为小误差概率合格模型(表1)㊂58㊀中㊀国㊀煤㊀炭㊀地㊀质第32卷表1㊀模型精度检验等级参照表Table 1㊀Model accuracy inspection levels reference table精度等级均方差比值C 0小误差概率p 0一级0.350.95二级0.500.80三级0.650.70四级0.800.602 优化模型的验证及应用本文采用优化灰作用量及时间响应函数的方法建立非等间距灰色GM(1,1)模型,并以Matlab 软件平台编写程序,首先采用文献[6]的建模数据进行模拟结果对比分析,验证了该模型的正确性(表2)㊂并以华北平原(河南部分)地面沉降监测点成果进行建模预测,结果如下㊂经统计文献[6]数据建模结果,模型残差均值ε-=0.021m ,残差方差s 22=0.0077㊂原始数据均值x -=1068.1409m ,方差s 21=0.1325㊂后验差检验比值c =s 1/s 2=0.24<0.35,小误差概率p =1>0.95,结果表明模型精度等级满足一级要求,而且平均残差小于文献[6],表明所建优化非等间距GM(1,1)模型正确㊂依据‘河南省地面沉降防治规划“(2013-2020年)要求,为加强对华北平原(河南部分)地面沉降的调查㊁监测及防治工作,实现地面沉降控沉目标,以基岩点为起算点,以二等水准闭合环(网)方式布设了沉降区水准监测网,通过建模,实现分析沉降监测数据,根据沉降量和沉降速率为该区域的沉降预测和处置提供科学㊁客观依据的目的㊂由于主客观因素影响,观测时间间隔相差较大,再加上实施时间较短,观测数据少,但满足灰色系统建模理论㊂本文以监测网中的sz170号点监测成果为数据,观测间距(以月为单位)[0㊁6㊁14㊁29㊁41㊁53],点位高程(m)[98.529㊁98.5214㊁98.5102㊁98.5014㊁98.4987㊁98.4950],以前5期观测成果数据建模,预测第6期数据,分别建立传统非等间距灰色GM(1,1)模型及优化的非等间距灰色GM(1,1)模型进行模拟预测(表3㊁图1㊁图2)㊂其中表3中加粗斜体数字为模型预测值,图1㊁图2中预测曲线中红色三角符号为原始数据点位,蓝色∗为预测数据点位㊂计算得模型残差均值ε-=0.0005m ,残差方差s 22=0.000002㊂原始数据均值x -=98.5121m 方差s 21=0.00067㊂后验差检验比值c =s 1/s 2=0.05<0.35,小误差概率p =1>0.95,结果表明模型精度等级满足一级要求㊂表2㊀模型验证精度对比表Table 2㊀Comparison of model verification accuracies序㊀号文献6非等间距GM(1,1)模型优化非等间距GM(1,1)模型实测值/m 预测值/m 残差/m 实测值/m 预测值/m 残差/m 11068.3411068.3410.0001068.3411068.3410.00021068.2921068.3160.0241068.2921068.2810.00231068.2391068.1880.0511068.2391068.1850.05441068.1051068.1150.0101068.1051068.1240.01951068.0341068.0490.0151068.0341068.0670.03361067.9981067.9850.0131067.9981068.0110.01371067.9771067.9180.0591067.9771067.9500.027平均残差m0.0250.007表3㊀模型精度对比表Table 3㊀Comparison of model accuracies序㊀号非等间距GM(1,1)模型优化非等间距GM(1,1)模型实测值/m 预测值/m 残差/m 实测值/m 预测值/m 残差/m 198.52998.529098.52998.529298.521498.51770.003798.521498.52050.0009398.510298.51290.002798.510298.50900.0012498.501498.50510.003798.501498.50160.0002598.498798.49590.002898.498798.49880.0001698.495098.48780.007298.495098.49830.0033平均残差m0.00260.000510期王艳利:优化非等间距灰色模型GM (1,1)的沉降模拟预测59㊀图1㊀非等间距预测曲线Figure 1㊀Unequal interval predictioncurve图2㊀优化非等间距预测曲线Figure 2㊀Optimized unequal interval prediction curve㊀㊀分析对比模型计算结果,与传统非等间距灰色GM(1,1)模型相比,优化模型每个时点的模拟误差都小于传统灰色非等间距GM(1,1)模型,优化模型平均残差为0.0005m,优于原模型的0.0026m,模拟精度有了进一步提升,从而验证了优化模型的有效性㊂从预测曲线看,优化的非等间距灰色GM(1,1)模型曲线拟合度更好,预测结果更接近实际,精度更高,也更符合实际沉降规律㊂3㊀结论针对沉降监测等类似过程监测数据不等间距情形,引入优化灰作用量和时间响应函数的非等间距GM(1,1)预测模型,通过实例数据论证表明,具有良好的适应性㊁符合性㊂㊀㊀①在监测数据贫乏时,变形数据也近似满足灰指数规律㊂②对于非等间距数据序列,无需进行等时距变换,可直接建立非等间距GM(1,1)模型进行模拟预测㊂③引入灰作用量和时间响应函数优化可提高模型模拟精度,但预测精度仍相对不高㊂虽然理论上可预测未来任意时刻的变形值,但考虑到预测精度要求,预测时间不宜过长㊂④利用Matlab 软件平台进行非等间距GM(1,1)模拟预测,操作简便,数据处理效率高,对于观测间距短的工程,可快速提供可靠的预测数据,便于对沉降趋势进行分析和适时把控㊂参考文献:[1]刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2004.[2]罗党,刘思峰,党耀国.灰色模型GM(1,1)优化[J].中国工程科学,2003(8):50-53.[3]李翠凤,戴文战.非等间距GM(1,1)模型背景值构造方法及应用[J].清华大学学报(自然科学版),2007,47(S2):1729-1732.[4]陈有亮,孙钧.非等间距序列的灰色预测模型及其在岩石蠕变断裂中的应用[J].岩土力学,1995(4):8-12.[5]何亚伯,梁城.非等距时间序列模型在隧道拱顶位移预测中的应用[J],岩石力学与工程学报,2014(S2):4096-4100.[6]姜佃高,姜佃升,许珊娜.基于非等间距GM(1,1)模型的沉陷监测预报[J].北京测绘.2016(5).[7]戴文战,李俊峰.非等间距GM(1,1)模型建模研究[J].系统工程理论与实践,2005,25(9):89-93.[8]王正新,党耀国,刘思峰.基于离散指数函数优化的GM(1,1)模型[J].系统工程理论与实践,2008,28(2):61-67.[9]王叶梅,党耀国,王正新.非等间距模型GM(1,1)背景值的优化[J].中国管理科学,2008,16(4):159-162.10]谢乃明,刘思峰.近似非齐次指数序列的离散灰色模型特性研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(5):863-867.[11]崔杰,党耀国,刘思峰.一种新的灰色预测模型及其建模机理[J].控制与决策,2009,24(11):1702-1706.[12]战立青,施化吉.近似非齐次指数数据的灰色建模方法与模型[J].系统工程理论与实践,2013,33(3):689-694.[13]王钟羡,吴春笃,史雪荣.非等间距序列的灰色模型[J].数学的实践与认识,2003,33(10).[14]罗佑新.非等间距新息GM(1,1)的逐步优化模型及其应用[J].系统工程理论与实践,2010,30(12):2254-2258.[15]曾祥艳,曾玲.非等间距GM(1,1)模型的改进与应用[J].数学的实践与认识,2011,41(2):90-95.[16]张锴,王成勇,贺丽娟.一类改进的非等间距灰色模型及应用[J]工程数学学报,2017,34(2):124-134.。
高速铁路软土地基路基沉降稳定分析及工后沉降预测
高速铁路软土地基路基沉降稳定分析及工后沉降预测一、本文概述随着高速铁路的快速发展，其建设过程中的技术难题也日益凸显。
其中，软土地基引起的路基沉降问题尤为突出，不仅影响高速铁路的运营安全，还直接关系到工程的经济性和耐久性。
因此，对高速铁路软土地基路基沉降的稳定性进行分析，以及准确预测工后沉降，已成为高速铁路建设领域亟待解决的关键问题。
本文旨在深入探讨高速铁路软土地基路基沉降的稳定性分析方法和工后沉降预测技术。
文章首先回顾了国内外在相关领域的研究现状，分析了现有研究的不足之处，并指出了本文的研究目的和意义。
随后，文章详细阐述了软土地基的基本特性及其对高速铁路路基沉降的影响机制，介绍了常见的路基沉降稳定性分析方法，包括经验法、理论计算法和数值模拟法等。
在此基础上，文章提出了一种基于多因素耦合分析的软土地基路基沉降稳定性评估方法，并通过实例验证了该方法的可行性和有效性。
文章还深入研究了工后沉降预测技术，提出了一种基于时间序列分析和机器学习算法相结合的预测模型。
该模型能够综合考虑多种影响因素，实现对工后沉降的准确预测。
通过实际工程案例的应用，验证了该预测模型的准确性和实用性。
文章总结了高速铁路软土地基路基沉降稳定性分析及工后沉降预测的研究成果，指出了当前研究的局限性和未来研究方向，为高速铁路建设中的软土地基处理提供了有益的参考和借鉴。
二、软土地基路基沉降稳定分析在高速铁路建设中，软土地基的处理是一个重要且复杂的工程问题。
软土由于其高含水量、低强度、高压缩性和低透水性等特性，使得在其上建设的路基容易发生沉降变形，进而影响高速铁路的平稳运行。
因此，对软土地基路基的沉降稳定性进行分析，以及预测其工后沉降量，对于确保高速铁路的安全性和稳定性具有重要意义。
软土地基路基沉降稳定分析主要包括两个方面：一是分析路基在软土上的变形规律，二是评估路基的沉降稳定性。
变形规律分析主要是通过监测路基在施工和运营过程中的沉降变形数据，结合软土的工程特性，分析路基的变形特点和发展趋势。
灰色模型(GM)在软土路基沉降量预测中的应用研究
察
科
学
技
术
l7
这种情况。 2.1 模型的选择 在 GM 建模中， 一般要求 !I = I i - I i - l = 即要求原始数据是等时空距的， 而 COISI. = l， 工程中实际观测的数据很难满足这一要求。 考虑到软土路基在恒载后其沉降量只是时间 的函数， 于是选用连续型直接数据 GM （l， l） ［2］ 模型 。 2.2 数据初处理 由于最后加载后还要经过一段时间的固 结， 所以以停载后一个月作为起始时间， 即 I 又考虑到沉降数据是以累计值记录的， = 0， 所以以观测数据值减去 I = 0 时刻的观测值， ［l］ 后得到的 数据序列为计算序列， 即 Xi = Xi 记为： - X0 ，
(
大桥和番中公路跨线桥两桥头之间， 地处广 东省番禺市灵山镇庙南村。全长 353.43m。 根据该路段的工程地质特征、 工程要求， 设计 了不同的地基处理方案， 在不同的断面埋设 了应力应变测试仪器和沉降板， 观测了各断
（ ） （ ） ）T x 0（ In ）- x 0（ I （ n -l） …， In - I （ n -l）
（0） 把上式改写成： x （ I） = ce- a I + 6
!
!
同 样，按 最 小 二 乘 法，有 ( c ， 6) T -l T （ D D） D Y
! !
T
=
l e - a I2 l 其中 D = ! e- a In l （0） （ ） （ ） )T ， ， …， x 0（ I 2 ） x 0（ In ） Y = ( x （ Il ）
（0）
!
!
!
其中 B = l [ （0（ ） （ ） ] x I l ）+ x 0（ I 2 ） 2 l l 3
基于灰色模型的高速公路路基沉降预测
沉降与 荷载 信息 ， 可 以将 路 基 沉 降过 程 看成 一 个灰 色系统 ， 在 不需 要知 道 其 内部 沉 降变 化 规律 的情况 下， 由现场 实测 的少 量原 始数据 作 为 已知信 息 ， 建立
相对 的灰 色预估 模 型 ， 从 而 预 测 将来 某 一 时 刻路 基 的沉 降量 大小 。
出 以来 ， 灰 色理 论在 路基 沉降监 测 、 预 测 中应 用 越来
越 多 。 因此 ， 该 文采 用灰 色模 型进行 路基 沉 降预 测 ，
为 灰色 理论 在工 程实 践 中的应用 提 供参 考 。
ｌ 路 基 沉 降 的灰 色 性
中国对 于灰 色理论 的研 究起 步较 晚 。１ ９ ８ ２年 ， 邓 聚龙 教授 提 出灰 色 理论 ， 该 理论 以其 所 需 信 息 量 少、 忽 略 中间 过 程 、 准 确 预 测 未 来 结 果 等 独 特 的 特 点， 目前 在工 程界 中被 广泛 运用 。 岩 土 工程 土 体 是一 个 具 有 着时 空 变 异 性 、 不 均
预测 中， 预 测 结 果 和 实测 结 果 能 较 好 地 吻 合 ， 验证 了预 估 模 型 的 精 度 和 预 测 方 法 的 可行 性 。 关键词 ： 公 路 ；路 基 ；沉 降 变形 ；灰 色模 型预 测
公
中 图分 类 号 ： Ｕ４ １ ６ ． １
文 献 标 志码 ： Ａ
程 问题 。路基 沉 降变形 是 随着上 覆荷 载 的变 化而 变
化 的一个 动态 过程 ， 存 在 着 很 多 的 不 确 定 性 和 随机
（ １ ）
式中： ｉ 一１ ， ２ ， …， 。
（ ２ ）计算 等 间隔 的路基 沉 降序 列 。各 时段 的单
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第13卷第12期 2016年12月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 13 Number 12December 2016改进灰色模型高铁隧道 路基沉降分析与预测靳鹏伟、何永红y(1.湖南科技学院土木与环境工程学院湖南永州425199;2.中南大学地球科学与信息物理学院，湖南长沙410083)摘要:针对灰色模型在沉降预测中存在一定局限性的问题，在灰色预测的基础上进行马尔科夫预测，利用马尔科夫状态转移矩阵来改进灰色系统模型，以弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测精度低的缺陷。
采用某高铁隧道监测数据 以及某高铁路基的沉降监测数据进行工程实例分析，得出该模型对于变形曲线波动较大处仍有较好的拟合与预测效果，提 高了预测精度。
关键词：灰色模型；马尔科夫;路基;沉降预测中图分类号:U216文献标志码:A文章编号= 1672-7029 (2016) 12-2355-05Settlement analysis and predictation of high-speed rail tunnelsubgrade based on the improved Gray modelJIN Pengwei1 ,H E Yonghong1'2(1.School of Civil and Environmental Engineering, Hunan University of Science and Engineering, Yongzhou 425199, China ；2.School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China)Abstract ： In view of the certain limitations of the grey model in the settlement prediction, this article made theMarkov prediction on the basis of the grey predictation. The Markov state transition Matrix was used to improve the grey system model, and consequently, the defects of low accuracy for the stochastic voluctility data sequence was compensated. The article analyzed engineering examples in a high-speed rail tunnel and subgrade settlement monitoring data, it is concluded that the model still has better fitting and forecast result with strong deformation curve fluctuations, and thus improves the prediction accuracy.Key words ： Grey model ; Markov ; subgrade ; settlement prediction沉降变形分析与预测是确保高速铁路质量与 安全的关键环节[1]，随着高速铁路建设进程的推 进[1_3]，高速铁路建设对沉降变形分析与预测提出 进一步的要求[4]，做好沉降分析工作对于高速铁 路的健康发展具有重大意义[5]。
灰色预测（GM ) 模型作为一种典型的预测模型[6]，以显著的优势被广泛应用于变形分析与预测中。
陈永奇于1993 年在第7届F IG 会议中介绍了灰色理论在变形监 测数据处理中的应用。
冯震等[7]对GM ( U )模型 在铁路路基沉降预测方面进行了研究。
周吕等[8] 给出自适应灰色模型与残差修正灰色模型在高铁 中的对比应用。
袁明月等[9]给出灰色系统与时间收稿日期=2016-08-15基金项目：国家自然科学基金资助项目（41461089);湖南省教育厅科学研究项目（13C345);湖南省教育厅科学研究重点项目（15A074) 通讯作者:何永红（1978-).女.河北定州人.副教授.博士研究生.从事变形分析与处理研究与教学;E-m ail: heyonghcing2004@2356铁道科学与工程学报2016年12月序列在高铁沉降变形中的对比应用。
GM(1，1)预测模型虽然在沉降变形分析与预测得到了广泛应用，但GM(1，1)模型对规律不明显、数据变化较大的样本预测时预测结果并不理想，由于灰色系统通过累加生成的数列对数据发展的规律产生影响，并且在许多情况下，观测数据有时是杂乱无章的，观测数据并不符合一定的规律。
本文给出一种灰色系统与马尔科夫相结合的残差修正预测模型分析方法，首先对变形监测数据采用灰色模型拟合，得到变化总体趋势，然后进行马尔科夫预测，用来弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷[1°]。
为检验该算法的有效性，依据实测沉降变形监测数据[5]，通过对比分析可知，灰色系统与马尔科夫相结合的预测模型使原有模型的预测效果更好。
1GM(1，1)模型及其改进算法1.1 GM(1，1)模型设某一变形观测对象的非负观测数据为=U W(0，i = 1，2,…，M，建立灰色预测模型：先对;进行一次累加[11]:尤⑴=丨尤⑴= 1，2,…，MX(1) (k) =Z Xw (i) = Xw (k-1)+ X(0) (k)i = 1(1)然后对X(1)建立下列微分方程：1 + ⑴=6(2)即GM(1，1)模型[12]，a，6 由式（a，6)T=(BT B)- 1BTFM确定，其中⑵1"V0)(2)_B =1⑴⑶1J m =*(0)(3) .-z l)(n)1__x t〇)(n) _求得(2)式的解即预测值为:X(1)(A + l) = p0)(l)+y.x t〇){k + 1) =x t l){k + 1) -x t l){k)⑶1.2改进灰色马尔科夫残差修正模型GM(1，1)模型对于波动性变化的监测数据，其预测精度不能令人满意。
为了提高预测的精度，文献[9]提出残差修正建立的灰色GM(1，1)模型[13]，虽然该模型考虑了残差的变化趋势，但是残差符号的变化规律并没有考虑，而残差符号的变化具有较大的随机性，马尔科夫预报适合于随机波动较大的预报问题[9]。
改进的灰色马尔科夫残差修正模型的建模过程如下[14]:1) 对原始数据用GM(1，1)建模，得到残差序列的绝对值序列s{〇> (k)=|x{〇> (k)-x{〇> (k)|〇(4)2) 对残差序列绝对值重建GM(1，1)，得到修 正模型：x(0) (A：+1)=(1-e l(x(〇)(l)--) ea~a k+ m(k+1)*(s{〇>(k0)--a-)e[~Sa£(k-k Q)](5)其中，m(A〇=I1，( k)-(°)⑷>0I"1乂〇)(k)-久k)<0(6)"P i!P ll…P u转移概率矩阵P=P ll P ll (i)(7).Pni Pnl Pn3 PnA.下面将灰色模型状态转移概率用马尔科夫过程来估计，进而确定时残差的正负符号，步骤如下[9]。
1) 确定状态，将预测数据序列残差分为两种 状态，即残差为正时取+1，残差为负时取-1，见式 (6)，得到数据序列残差数据状态序列；2) 根据残差状态（+1，_1)求出第一步转移概 率矩阵P ;3) 确定初始残差状态概率分布T T(0)，T T(0) =[^(0)，T T2(0)]，其中7^(0)为初始状态残差是正数时的概率，T T2(〇)为初始状态残差是负数的概率；4) 根据状态转移公式求出第t期数据状态转 移的结果T T(〇=T T(0)/Z，其中T T(〇第t时刻残差状态概率，/为经过t步转移后的转移概率矩阵;取出现概率大的状态，如果出现正负号的概率相等，此时一般取上期确定的符号。
因此，灰色马尔科夫预测模型是用GM(1，1)第 12_:靳鹏伟，等:改进灰色楔型禽铁隧道路基沉降分析毒预铡2357模型.拟合系统的发展变化趋势，并以此为基础再对随机波动大的残差序列进行马尔科夫预测，来弥补灰色预测对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷，将灰色预测与马尔科夫预测相结合，可提高预测精度。
2实验结果及分析2.1工程实例——“平稳”型变形趋势本文以贵阳至广州高速铁路某隧道沉降监测为例，使用Trimble的DINI03电乎水准仪进行变形观测，精度满足_家二等水准要求4周观测1次，现依据该隧道某监测点连续9期的观测数据，沉降变形分析分别采用GM(1，1)模型和改进灰色马尔科夫残差修正模型对比分析，以下简称改进灰色马尔科夫残差修正模型为改进模型6取监测点的前9期数据建立模型并对第10期数据进行预测。
从表1中可看出，GM(1,1)模型拟合残差氧.大眞为0.13 mro.,暴:小償为0.01 mro.,预测第10期残差为0.23 ram;改进模型拟合残差最大值为〇.〇8 mm,最:小值为0.00 mm，预测第_10期_数据残差为0.17 mm，改进模:讓的均方質義将传统算法的均方误差从0.090 9降低到0.061 7;改进模型的平均绝对误差将和平均绝对误差将传统算法的均方误差从〇.〇28 9降低到0.000 7，2种模塑的建模效果都不错[15']，但改进箅法的预测效果又稍微优于传统算法。
表12种犍後预测蛣果对比Table1Comparison of the predicted results of the two models麵植/mm 传统算法G M(1,1)改进算法时序计算值/mm 残差/mm计算值/mm残差/mm1期0.000.0002期0.170.240.070.170.003期0.330.290.040.330.004期0.340.350.010.310.035期0.360.430.070.390.036期0.520.530.010.480.047期0.770.640.130.690.088期0.770.790.020.740.039期0.910.960.050.90.01 10:鑛衰测億0.95 1.180.23 1.110.16均方根误差/mm0.090 90.061 7平均绝对误差/mm0.028 90.000 7为更貪观地显示预测效果，绘制了变形分析曲 线J卩图1所示，该沉降监测点的沉降曲线呈现出 乎稳性变形趋势，2种模型整体趋势正确，但.埼部 地方存在拟合不到位，在一定程度上影响了模型效 果。