福建省福州三中2019届高三上学期期中考试数学(文)试题
福建省福州三中2019届高三10月月考数学(文)试题及答案
福建省福州三中2019届高三10月月考数学（文）试题注意事项：（1）答卷前，考生务必用0．5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外a（2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。
（3）考试结束，监考入需将答卷收回并装订密封。
（4）考试中不得使用计算器。
二、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 复数2(1)Z i i =+的实部为t ）A ．－1B ．1C ．0D ．－22． 己知向量(,1),(4,)a n b n ==，则“a b ”是“n=2”的（ ）A ．充分不必要条件B 必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为增函数的是（ ）A ．sin()2y x π=+B ．cos()2y x π=-C ．sin(2)y x π=--D ．cos(2)y x π=+4． 如果等比数列{}n a 中，24.16a a =，那么d 1·a 3·a 5=（ ）A ．±4B ．4C ．±64D ． 645． 不等式||(21)0x x -≤的解集是（ ）A ．1(,]2-∞ B ．1(,)2-+∞ C ．1[0,]2 D ．1(,0)(0,]2-∞ 6 原命题：“,,,a b c R ∈若a>b,则ac 2 >bc 2”,在它和它的逆命题，否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．若a=log 3 0．5，b=30.2，c= sin2，则（ ）A ．a<b<cB ．c<a<bC ．a<c<bD ．c<b<a8． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C=120，，则边a ，b 的大小关系（ ）A ．a>bB ．a<bC ，a=bD ．不能确定9．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，且a 3>0，则135()()()f a f a f a ++ A ．恒为正数 B ．恒为负数 C ．恒为0 D ．可正可负10．已知s 24sin 2,(,0)254παα=-∈-，则sin cos αα+=（ ）A ．－15B ．15C ．－75D ．7511．函数cos sin y x x x =+的图象大致为12．己知六个点A 1（x l ，1），B l （x 2，一1）, A 2 （ x 3 ,1）, B 2 （x 4，－1）．A 3 （x 5 ,1）, B 3 （x 6，一1）其中1234661(5,5)x x x x x x x x π<<<<<-=都在函数()cos()2f x x π=+的图象C 上，如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”（两点不计顺序），则上述六点中好点组的个数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题：（本大题13已知向量(1,1),(2,0)a b ==，则向量,a b 的夹角为 。
福建省重点中学22019届高三上期中考试数学(文)试卷有答案(精选)
福建2018-2019学年高三上学期期中考试卷高三文科数学（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。
第Ⅰ卷 共60分一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合{}{}22,,10,xA y y xB x x==∈=-<R 则A B =（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,-+∞ D ．()0,+∞2.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3.已知i 是虚数单位，复数95i2+i在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.已知双曲线2221y x b-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 5.已知函数1()sin 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ϕπ2⎛⎫< ⎪⎝⎭ϕ，π3x =为()f x 图象的对称轴，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后得到()g x 的图象，则()g x 的解析式为（）A.1()cos 2g x x =-B.1()cos 2g x x = C.12π()sin 23g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.1π()sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线l 与轴的交点为K ，抛物线上一点P ，若5PF =，则PFK ∆的面积为（）A.4B.5C.8D.107.函数2(1)cos π()=||x xf x x -的部分图象大致为（）ABC D8.直线1y kx =+与圆()()22214x y -+-=相交于P 、Q 两点.若PQ ≥k 的取值范围是（）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C.⎡⎢⎣⎦D ．⎡⎣ 9.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（）A．283π-B ．24π- C．241)π+D ．241)π+10.若四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ︒∠=，,E F 分别为,BC CD 的中点，则AE EF ⋅=（）A ．12- B．12 C ．32- D ．3211.在ABC ∆中，90BAC ∠=，2BCAC ==点D 在边BC 上，且sin 7BAD ∠=，则CD =（）A．4B ．3C ．3D ．312.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．2B．2-2 D第Ⅱ卷 共90分二、填空题（每小题5分，共20分）13. 直线1:260l ax y ++=与直线22:(1)10l x a y a +-+-=平行，则实数a 的值为． 14.已知向量()1,3=-a ，()1,b t =，若()2-⊥a b a ，则向量a 与向量b 的夹角为．15.设函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则函数()()F x f x x =+的零点的个数是．16.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为则三棱锥D ABC -体积的最大值为． 三、解答题（要求写出过程，共70分） 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 为1，且134,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列52n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分） 已知函数1()sin cos()cos 262f x x x x π=-+. （1）求函数()f x 的最大值；（2）已知ABC ∆的面积为且角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1()2f A =，10b c +=，求a 的值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2*3,22n n n S n N =-∈.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和为n T .20.（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123（t 为参数）.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）设点P )0,(m ，若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且1|=⋅PB PA |||，求实数m 的值. 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>2．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若5=4OM ON k k ⋅，求证：点(,)m k 在定圆上． 22.（本小题满分12分） 函数()()()21ln 122f x x ax a x a =-++--∈R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0a >，求证：()32f x a≥-.2018-2019学年下学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、 选择题：1~6 BCACBA 7~12 CBDACD 二、 填空题： 13. -1 14.4π15. 2 16.三、 解答题：17.解析：（Ⅰ）在等差数列{}n a 中，因为134,,a a a 成等比数列，所以2314a a a =，即22111(2)3a d a a d +=+， 解得2140a d d +=. 因为1d =，所以14a =-，所以数列{}n a 的通项公式5n a n =-. ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知5n a n =-,所以522n a n n b n n +=+=+.123231(2222)(123)2(12)(1)(1)221222n nn n n S b b b b n n n n n +=++++=+++++++++-++=+=+--………………12分 18.解析：（Ⅰ）2211()sin sin )cos 22111111cos cos (sin 2cos 2)sin(2)222224264f x x x x x x x x x x x π=++-=+=++=++∴函数)(x f 的最大值为34. （Ⅱ）由题意111()sin(2)2642f A A π=++=，化简得1sin(2)62A π+=.(0,)A π∈，132(,)666A πππ∴+∈，5266A ππ∴+=，3A π∴=.由1sin 2bc A =16bc =，又10b c +=， 2,8b c ∴==或8,2b c ==.在ABC 中，根据余弦定理得2222cos 52a b c bc A =+-=.a ∴=19.解析：（Ⅰ）当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=- 又11a =适合上式故数列{}n a 的通项公式为=2-.n a n （Ⅱ）由（Ⅰ）知212111111(),(32)(12)22321n n a a n n n n -+==-----从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111)+()++()]2-1113232112n nT n n n=---=---[(……………12分 20.解析：（Ⅰ）由θρcos 2=，得：θρρcos 22=，∴x y x 222=+，即1)1(22=+-y x ， ∴曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x . ……2分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123，得m y x +=3，即03=--m y x ，∴直线l 的普通方程为03=--m y x .……5分（Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty m t x 2123代入1)1(22=+-y x ，得：12112322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+t m t ，整理得：02)1(322=-+-+m m t m t ，由0>∆，即0)2(4)1(322>---m m m ，解得：31<<-m .设21,t t 是上述方程的两实根，则m m t t m t t 2),1(322121-=--=+，……7分 又直线l 过点)0,(m P ，由上式及t 的几何意义得1|2|||||||221=-==⋅m m t t PB PA ，解得：1=m 或21±=m ，都符合31<<-m ，因此实数m 的值为1或21+或21-.10 分 21.解析：（Ⅰ）设焦距为c 2，由已知23==a c e ，22=b ，222c b a +=． 2,1==∴a b ，∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x ．……………4分(Ⅱ)证明：设),(),,(2211y x N y x M ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 得222(41)8440k x kmx m +++-=， 依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①2121222844,4141km m x x x x k k -+==++，………………………6分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，若54OM ONk k ⋅=，则121254y y x x =，即121245y y x x =， ∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)+4()404141m kmk km m k k ---⋅+=++， 即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=， 化简得2254m k +=，②…9分由①②得226150,5204m k ≤<<≤．∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上．（没求k 的范围不扣分）……12分22. 解：（Ⅰ）x x ax x x a ax a ax x x f )1)(1(1)1()1(1)(2+-=--+=-++-='…1分 ①当a ≤0时，0)(<'x f ，则)(x f 在)0(∞+，上单调递减； …………………3分②当0>a 时，由0)(>'x f 解得a x 1>，由0)(<'x f 解得ax 10<<． 即)(x f 在)10(a ，上单调递减；)(x f 在)1(∞+，a上单调递增；综上，a ≤0时，)(x f 的单调递减区间是)0(∞+，；0>a 时，)(x f 的单调递减区间是)10(a，，)(x f 的单调递增区间是)1(∞+，a．………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知)(x f 在)10(a ，上单调递减；)(x f 在)1(∞+，a 上单调递增，则121ln )1()(min --==a a a f x f ．………………………6分要证)(x f ≥a 23-，即证121ln --aa ≥a 23-， 即证a ln +11-a≥0．……8分 构造函数11ln )(-+=a a a μ，则22111)(aa a a a -=-='μ，由0)(>'a μ解得1>a ，由0)(<'a μ解得10<<a ，即)(a μ在)10(，上单调递减；)(a μ在)1(∞+，上单调递增； ∴01111ln )1()(min =-+==μμa ，即11ln -+a a ≥0成立．从而)(x f ≥a23-成立．…………12分。
2019届福建省三校高三上学期第一次联考数学(文)试题Word版含答案
2019届福建省三校高三上学期第一次联考数学（文）试题注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（12*5=60分）1、已知i 是虚数单位，则复数()1z i i =-的实部为（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -2、已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B ，则()U A C B =（ ）A ．{}3B ．{}2,5C ．{}1,4,6D ．{}2,3,53、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是 A ．1y x=-B ．33x x y -=-C ．y x x =D ．3y x x =- 4、函数y ＝x xx xe e e e --+-的图象大致为（ ）5、若O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足0)2()(=-+⋅-，则AB C ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6、已知等比数列}{n a 满足421=+a a ，1232=+a a ，则=5a （ ） A ．64 B ．81 C ．128 D ．2437、函数y=tan （x ﹣）的部分图象如图所示，则（+）=（ ）A ．6B ．4C ．﹣4D ．﹣68、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从M 点测得A 点的俯角30NMA ︒∠=，C 点的仰角45CAB ︒∠=以及75MAC ︒∠=；从C 点测得=60MCA ︒∠；已知山高200BC m =,则山高MN =（ ）A ．300mB ．C ．D ．9、数列{},{}n n a b 满足1,(1)(2)n n n a b a n n ==++，则{}n b 的前10项之和 A ．14 B ．712 C ．34 D ．51210、下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件B ．命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“200,10x R x ∀∈+>”C ．关于x 的方程2(1)20x a x a +++-=的两实根异号的充要条件是1a <D ．若()f x 是R 上的偶函数，则(1)f x +的图象的对称轴是1x =-. 11、已知曲线()sin 5f x x x =+在2x π=处的切线与直线410ax y ++=互相垂直，则实数a 的值为（ ）A.-2B.-1C.2D.412、已知函数错误！未找到引用源。
福州三中高三文科数学10月月考试卷及答案
福州三中2019年高三文科数学10 月月考试卷及答案福州三中2019 年高三文科数学10 月月考试卷及答案注意事项：⑴答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外a(2) 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。
(3) 考试结束，监考入需将答卷收回并装订密封。
(4) 考试中不得使用计算器。
二、选择题：( 本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 复数的实部为t )A.-1B.1C.0D.-22. 己知向量，则是n=2 的( )A. 充分不必要条件B 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )A. B.C. D.4. 如果等比数列中，，那么d1a3a5=( )A. 4B.4C. 64D. 645. 不等式的解集是( )A. B. C. D.6 原命题：若ab, 则ac2 bc2, 在它和它的逆命题，否命题、逆否命题共四个命题中，真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.47. 若a=log3 0.5 ，b=30.2 ，c= sin2 ，则( )A.a8. 在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若C=120,c= ，则边a，b 的大小关系( )A.aB.a9. 已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，且a30，则A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负10. 已知s ,则( )A.-B.C.-D.11. 函数的图象大致为12. 己知六个点A1(xl , 1), Bl(x2 ,一1), A2 ( x 3 ,1), B2 (x4, -1).A3 (x5 ,1), B3 (x6 ,一1)其中都在函数的图象C 上,如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C 上,则称此两点为好点组( 两点不计顺序) ,则上述六点中好点组的个数为( )A.8B.9C.10D.11 二、填空题：( 本大题13 已知向量，则向量的夹角为。
最新版2019-2020年福建省重点高中高三上学期期中模拟考试数学(文)试题及答案-精编试题
第一学期期中模拟联考高中 三 年 数学（文科） 科试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。
1．已知集合{1,2,3,4}A =，{|2,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）A ．{1,4}B ．{1,3}C ．{2,4}D ．{2,3}2．212(1)ii +=-（ ）A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i - 3．已知点()()1,2,4,3A B ，向量()2,2AC =--，则向量BC =（ ）A ．()5,3--B ．()5,3C ．()1,1-D ．()1,1-- 4．α的终边过点()1,2P -，则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-5．函数()2ln f x x x =+的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若sin 0α>，则（ ）A ．cos20α>B ．tan 20α>C ．cos02α> D ．tan02α>7．{}n a 是首项为1的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，639S S =，则7a =（ ）A ．32B ．64C ．8132 D ．27648．函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图像如图所示，则ϕω,的值分别是（ ）A ．23π-， B ．6,2π-C ．6π-4， D ．3,4π9．已知,a b 是两个非零向量，给定命题:p ||||||a b a b +=+;命题:q t R ∃∈，使得 a tb =;则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知等差数列{}n a 为递增数列且满足11010a a +=，则5a 的取值范围是（ ）A ．()5,10B ．()5,+∞C ．(),5-∞D ．()10,+∞11．若()ln 1ln 1,1,ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >> 12．数列{}n a 满足()()11,2nn n a a n n ---=≥，n S 是{}n a 的前n 项和，则40S =（ ）A ．880B ．900C ．440D ．450二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13．设函数2log (1), (>0), (), (0).a x x f x x axb x +⎧=⎨++≤⎩若(3)2f =，(2)0f -=，则b =14．函数sin y x =在x π=处的切线方程为 15．关于xcos ,0,2x x a x π⎡⎤+=∈⎢⎥⎣⎦有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表．()f x 的导函数()'f x 的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：()'f x②函数()f x 在[]0,2是减函数；③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当()1,2a ∈时，函数()y f x a =-有4个零点． 其中真命题的是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a ． ①若4=b ，求A sin 的值；②若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值．18．数列{}n a 的前n 项和21nn S =+，①求{}n a 的通项公式②设22log n n b a +=求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T19．已知,a b 是非零向量，()()()f x ax b bx a =-⋅-． ①若a b ⊥，证明()f x 为奇函数②若()()()03,22f f x f x =+=-，求a b +20．已知函数()()2,0f x x ax a =->，()sin sin 6g x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭命题():n p a f n =是递增数列，命题():q g x 在(),a π上有且仅有2条对称轴 ①求()g x 的周期和单调递增区间 ②若p q ∧为真，求a 的取值范围21．中东呼吸综合征（简称MERS ）是由一种新型冠状病毒（MERS －CoV ）引起的病毒性呼吸道疾病。
高三数学上学期期中试题 文(含解析)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。
2019届福建省高三上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】(3)
2019届福建省高三上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，集合，则等于（）A、 ________B、 C 、 D 、2. 已知复数满足，则（）A 、 1________B 、 0_________C 、D 、 23. “ ”是“ ”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4. 已知，，与的夹角为，则等于（）A、12_________ B 、 3___________ C 、 D 、 65. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ． 1B ． 2________C ． 7________D ． 156. 已知，则（）A、 ________ B 、 ________ C 、 _________ D 、7. 已知数列中，，且是等差数列，则（）________ B 、 ________ C 、 D 、8. 函数的大致图象是（）9. 平行四边形中，与交于点，M是的中点，若，则等于（）A 、 _________B 、 ________C 、 3________D 、10. 给出下列四个命题：① 的对称轴为；②若函数的最小正周期是，则；③函数的最小值为；④函数在上是增函数．其中正确命题的个数是（）A 、 1个_________B 、 2个___________C 、 3个______________D 、 4个11. 设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（）A 、B 、 ________C 、D 、12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题13. 已知实数满足，则的最大值为．三、选择题14. 已知等差数列中，，则．四、填空题15. 已知点在抛物线上，且抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若双曲线的离心率为2，则该双曲线方程为________________________ ．16. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________________ ．五、解答题17. 已知等比数列的前项和为，成等差数列，且（Ⅰ ）求的通项公式；_________（Ⅱ）求，并求满足的值．18. 已知函数（Ⅰ ）求函数的最大值及此时的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若为的最大值，且，求的面积．19. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（Ⅰ ）求的值；______________（Ⅱ）求函数的单调区间及极值．20. 设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（Ⅰ ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求21. 设，已知函数，（ 1 ）证明在区间内单调递减，在区间内单调递增；（ 2 ）设曲线在点处的切线相互平行，且，证明22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（Ⅰ ）求的参数方程；（Ⅱ）记点D在上，在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．23. 设函数（Ⅰ）证明: ; （Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
福建省福州第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
福建省福州第三中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}2． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 3． 函数的定义域为（ ）ABC D4． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.8． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 9． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.10．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=11．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}12．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．203二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
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福州三中2019学年高三第一学期半期考
数学（文）试题
本试卷共150分，考试时间120分钟。
注意事项； 1．答卷前，考生务必用0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。
2．请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。
3．考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。
4．考试中不得使用计算器。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项7中，只有一项
是符合题目要求的． 1．设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，集合B={3，5}，则U B C A ⋃=
A ．{5}
B ．{1，2，3，4，5}
C ．{1，3，5}
D ．∅
2．i 是虚数单位，则复数(1)z i i =-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．下列命题中，真命题的个数有 ①1
,04
x R x x ∀∈++
≥； ②2
,220x R x x ∃∈++<
③函数12
log y x =是定义域内的单调递减函数
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．若()()sin g x f x x =是周期为π的奇函数，则()f x 可以是
A ．cos 2x
B ．cos x
C ．sin x
D ．sin 2x
5．已知各项均为正数的等比数列127845{},5,10,n a a a a a a a ==中则=
A ．
B ．6
C ．7
D ．6．函数2
()x
f x e x
=-的零点一定位于区间 A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
7．已知,αβ是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，若,m n ββ⊂⊂，则下列命题为真命
题的是 A ．若,,//m m n n αα⊥⊥则 B ．若,,m n n m αα⊂⊥⊥则
C ．若//,//,//m n αααβ则
D ．若,,n m αβαα⊥⊥⊥则
8．向量3
,||1,||,a b b a b a b =-=满足与的夹角为60°，则||a =
A ．
15
B ．
14 C ．
13
D ．
12
9．我们将底面是正方形，侧棱长都相等的棱锥称为正四棱锥。
已知由两个完全相同的正四棱锥组合
而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都相同，且如右图所示，视图中四边形ABCD 是边长为1的正方形，则该几何体的体积为
A B ．
2
C ．
3
D ．
4
10．已知函数sin()(0,0,||)2
y A x A π
ωϕωϕ=+>><的图象如图所示，则其表达式为
A ．3sin(2)3
y x π
=+
B ．3sin(4)3
y x π
=+ C ．3sin(2)3
y x π
=-
D ．3sin(4)3
y x π
=-
11．若关于x 的不等式2
2
240x ax a ab -+-+≤恰有一个解，则22
a b +的最小值为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
12．定义在R 上的函数3
3
()(3)(),()()0()22
y f x f x f x x f x x '=-=->≠满足，若 1212,3x x x x <+>且，则有 A ．12()()f x f x > B ．12()()f x f x <
C ．12()()f x f x =
D ．12(),()f x f x 的大小不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．在等差数列289{},10,n a a a S +=中则的值为 。
14．已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是 。
15．当x ，y 满足不等式组444x y x y x +≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
时，点（4，8）为目标函数2(0)z ax y a =+<取得最大值时
的唯一最优解，则实数a 的取值范围是 。
16．把数列*{21}()n n N +∈，依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，
21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则2019是第 个括号内的数。
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C
的对边，cos A B == （1）求cos()A B +的值； （2）若4b =，求△ABC 的面积。
18．已知等比数列{}2.n
n n a n S c =-的前项和为 （1）求c 的值并求数列{}n a 的通项公式； （2）若,{}.n n n n b n a b n T =⋅求数列的前项和
19．已知(,1),(2,2),()a x b x f x a b ==--=⋅且
（1）当函数()f x 取得最小值时，求向量,a b 夹角的余弦值；
（2）若函数()(,1)f x m m +在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围。
20．如图，正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE=3，
AB=5。
（1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ； （2）求三棱锥E —ABD 的体积。
21．某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而
提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：
①y 与2a x x a --和的乘积成正比；②23,2
a
x y a =
=时；③0.y > （I ）设(),(),()y f x f x y f x ==求表达式并求的定义域；
（II ）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。
22．已知函数32
()(0)0f x x bx cx d b x =+++≠=在处的切线方程为210x y --=；
（1）求实数c ，d 的值；
（2）若对任意[1,2],(0,1],ln 4()2x t et t f x x ∈∈--≤-均存在使得，试求实数b 的取值范围。