陕西省高三上学期数学期中考试试卷(I)卷
陕西师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题含解析
A. B. C.2D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入双曲线方程求出点 的坐标，通过解直角三角形列出三参数 ， ， 的关系，求出离心率的值．
【详解】由于 轴，且 在第一象限，设
所以将 代入双曲线的方程得 即 ，
7.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度(蜘蛛网中正方形的周长之和)为Sn，则（）
A.Sn无限大B.Sn<3(3＋ )m
C.Sn＝3(3＋ )mD.Sn可以取100m
17.已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 的平分线交AB于点D，且 ，求 的最小值；
【答案】（1） ；（2）4
【解析】
【分析】（1）由 ，利用正弦定理将边转化为角得到 ，再根据 ，有 ，然后利用两角差的正弦公式展开求解.
（2）根据 的平分线交AB于点D，且 ，由 ，可得 ，化简得到 ，则 ，再利用基本不等式求解.
【详解】设 ， ，
则 ， ，
如图所示，
连接 交 于点 ，连接 、 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，而 ，所以四边形 是直角梯形，
则有 ，
， ，
所以有 ，
故 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，又因为 为正方形，所以 ，
而 平面 ，
所以 平面 ，即 平面 ，
,
所以 ， ，
故答案为：③④.
2025届西安市高三数学上学期第一次质量检测考试卷附答案解析
2025届西安市高三数学上学期第一次质量检测考试卷本卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}2210,1=-=-A x x B x log x x ，则A B ⋂=()A.{}10x x - B.{}10x x -< C.{}10x x -< D.{}10x x -<<2.“01a <<”是“函数()log (2)a f x a x =-在(,1)-∞上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()()2sin x xf x x e e x-=-+-在区间[]2.8,2.8-的大致图像为()A. B. C. D.4.已知5log 2a =，2log b a =，1()2bc =，则()A.c b a >> B.c a b>> C.a b c>> D.b c a>>5.已知定义在R 上的函数()f x 满足3(2)()f x f x +=，且(2)1f =-，则(100)f =()A.3B.1C.1-D.3-6．已知函数1,0,()()12,0,x e x f x g x kx x x⎧-⎪==-⎨<⎪⎩ ，若关于x 的方程()()f x g x =有2个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是()A.{}e B.[,)e +∞ C.1(,0){}8e -⋃ D.1(,){}8e -∞-⋃7.已知函数3()1f x x x =-+，则()A.()f x 有三个极值点B.()f x 有三个零点C.直线2y x =是曲线()y f x =的切线D.点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心8.已知函数24,0(),0x x f x x log x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于()A.28-B.28C.14- D.14二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列导数运算正确的是（）A.211(x x'=- B.()x xe e '--= C.21(tan )x cos x'=D.1(ln ||)x x'=10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则()A.甲乙不相邻的不同排法有48种B.甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C.甲乙不排在两端的不同排法有36种D.甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种11.已知0c b a <<<，则()A.ac b bc a+<+ B.333b c a +< C.a c ab c b+<+ D.>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为__________.13.若曲线x y e x =+在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则a =__________.14.5(1)(2)y x y x-+的展开式中，23x y 的系数为__________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数3212()2.32a f x x x ax +=-+（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）讨论函数()f x 的单调性.16．为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线bx a y e +=的附近，请根据下表中的数据求出（1）该年级体重超重人数y 与月份x 之间的经验回归方程(系数a 和b 的最终结果精确到0.01)；（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.月份x 123456体重超标人数y987754483227ln z y= 4.58 4.37 3.98 3.87 3.46 3.29附：经验回归方程：ˆˆˆybx a =+中，1221ˆniii nii x ynx y b xnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-；参考数据：6123.52i i z ==∑，6177.72i ii x z==∑，62191i i x ==∑，ln10 2.30.≈17.已知函数()log (1)a f x x =+，()2log (2)(a g x x t t =+∈R )，0a >，且 1.a ≠（1）当01a <<且1t =-时，求不等式()()f x g x 的解集；（2）若函数()2()21f x F x a tx t =+-+在区间(1,2]-上有零点，求t 的取值范围．18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<<+≈，(33)0.9973.)P μσξμσ-<<+≈（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在[45,55)和[85,95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；(ⅱ)该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A 等品芯片的利润是(124)m m <<元，一件B 等品芯片的利润是ln(25)m -元，根据(1)的计算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.19.已知函数1()ln (1).x f x ae x a x -=+-+（1）当0=a 时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，证明：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）若1x =是函数()f x 的极大值点，求实数a 的取值范围.一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.6513.ln 214.40三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）解：(1)1a =时，3213()2,()(1)(2)32f x x x x f x x x '=-+=--，所以1x <或2x >时，()0f x '>；12x <<时，()0f x '<则()f x 在(1,2)上递减，在(,1),(2,)-∞+∞上递增，所以()f x 的极小值为2(2)3f =，极大值为5(1)6f =...............................5分陕西省西安中学高2025届高三第一次质量检测数学参考答案题号12345678答案CBABDCDA题号91011答案ACDBCDABD3212(2)()232a f x x x ax +=-+，则()()(2)f x x a x '=--，当2a =时，()0f x ' ，所以()f x 在(,)-∞+∞上递增，当2a >时，2x <或x a >时，()0f x '>；2x a <<时，()0f x '<,所以()f x 在(,2),(,)a -∞+∞上递增，在(2,)a 上递减，当2a <时，x a <或2x >时，()0f x '>；2a x <<时，()0f x '<所以()f x 在(,),(2,)a -∞+∞上递增；在(,2)a 上递减................................8分（2）令-+<=≈，所以，解得，由于，所以，所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下................................5分17.（本小题满分15分）解：(1)1=- t 时，()()2log 1log 21a a x x +- ，又01a <<，21(21)210x x x ⎧+-∴⎨->⎩，2450151242x x x x ⎧-⎪∴∴<⎨>⎪⎩，∴解集为：15{|}24x x <；...............................6分(2)解法一：()222F x tx x t =+-+，由()0F x =得：22(2x t xx +=-≠-且12)x -< ，22(2)4(2)2x t x x +∴=-+-++，设2U x =+(14U < 且2U ≠，则212424U t U U U U=-=--+-+，令2()U U Uϕ=+， 当1U <<时，()U ϕ4U <<时，()U ϕ单调递增，且9(1)3,(4).2ϕϕϕ===9()2U ϕ∴且() 4.U ϕ≠12402U U∴---< 或2044U U<--- ，t 的取值范围为：2t - 或224t +解法二：()222F x tx x t =+-+，若0t =，则()2F x x =+在(1,2]-上没有零点．下面就0t ≠时分三种情况讨论：①方程()0F x =在(1,2]-上有重根12x x =，则0∆=，解得：24t =，又1212x x t ==-(]1,2,∈-24t +∴=；②()F x 在(1,2]-上只有一个零点，且不是方程的重根，则有()()120F F -<，解得：2t <-或1t >，又经检验：2t =-或1t =时，()F x 在(1,2]-上都有零点；2t ∴- 或 1.t ③方程()0F x =在(1,2]-上有两个相异实根，则有0,01122(1)0(2)0t t F F >∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩或0,01122(1)0(2)0t t F F <∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-<⎪<⎪⎩，解得：214t +<<，综上可知：t 的取值范围为2t - 或224t +...............................15分18.（本小题满分17分）(1)(1)由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69.x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即69x μ≈=11s σ≈≈，所以X ∽2(69,11)N ，因为质量指标值X 近似服从正态分布2(69,11)N ，所以1(69116911)1()(80)22P X P X P X μσμσ--<<+--<<+== 10.68270.158650.162-≈=≈，所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为0.16................................5分(2)()(0.010.01)1010020i +⨯⨯=，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在[85,95]的芯片件数为10件，故η可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：3010103202(0)19C C P C η===，21101032015(1)38C C P C η===，12101032015(2)38C C P C η===，0310103202(3)19C C P C η===，随机变量η的分布列为：η0123P21915381538219所以η的数学期望2151523()0123.193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=...............................11分()ii 设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有(100)Y -件，设每箱产品的利润为Z 元，由题意知：(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-，由(1)知：每箱零件中A 等品的概率为0.16，所以Y ∽(100,0.16)B ，所以()1000.1616E Y =⨯=，所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))()100ln(25)m m E Y m =--+-16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-,令()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<84()16025f x x '=-=-得，794x =，又79(1,)4x ∈，()0f x '>，()f x 递增79;(,24)4x ∈，()0f x '<，()f x 递减，所以当79(1,24)4x =∈时，()f x 取得最大值.所以当794m =时，每箱产品利润最大................................17分19.（本小题满分17分）(1)解：当0=a 时，()ln =-f x x x ，且知11()1-'=-=xf x x x，在(0,1)上，()0'>f x >，()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上，()0'<f x ，()f x 在(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,)+∞..............................4分(2)证明：因为1a =，所以1()ln 2x f x e x x -=+-，且知11()2x f x e x-'=+-，要证函数()f x 单调递增，即证()0f x ' 在(0,)+∞上恒成立，设11()2x g x ex -=+-，0x >，则121()x g x e x-'=-，注意1x y e -=，21y x=-在(0,)+∞上均为增函数，故()g x '在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g '=，于是()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)0g x g = ，即()0f x ' ，因此函数()f x 在(0,)+∞上单调递增;...............................10分(3)由11()1x f x ae a x -'=+--，有(1)0f '=，令11()1x h x ae a x -=+--，有121()x h x ae x-'=-，①当0a 时，11()0x xh x aex -'=-<在(0,)+∞上恒成立，因此()f x '在(0,)+∞上单调递减，注意到(1)0f '=，故函数()f x 的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞，此时1x =是函数()f x 的极大值点;②当0a >时，1x y ae -=与21y x=-在(0,)+∞上均为单调增函数，故()h x '在(0,)+∞上单调递增，注意到(1)1h a '=-，若(1)0h '<，即01a <<时，此时存在(1,)n ∈+∞，使()0h n '=，因此()f x '在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)n 上单调递减，此时1x =为函数()f x 的极大值点，若(1)0h '>，即1a >时，此时存在(0,1)m ∈，使()0h m '=，因此()f x '在(0,)m 上单调递减.在(,)m +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(,1)m 上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，此时1x =为函数()f x 的极小值点.当1a =时，由(1)可知()f x 单调递增，因此1x =非极大值点，综上所述，实数a 的取值范围为(,1).-∞..........................17分。
陕西省西安市高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
陕西省西安市高三数学上学期期中试题 文 新人教A 版2012-2013学年度第一学期期中高三年级数学（文科）试题一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合}02|{2<-=x x x M ，},11|{≤≤-=x x N 则=N M （ ）A ．}10|{<<x xB ．}21|{<≤x xC ．}10|{≤<x xD ．}21|{<<x x2．若R a ∈，则“2=a ”是“0)2)(1(=--a a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，公差2-=d ，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．244．设复数z 满足2)1(=+z i ，其中i 为虚数单位，则=z （ ）A ．i +1B ．i -1C ．i 22+D ．i 22-5．函数233x x y +-=在点（1,2）处的切线方程为（ ）A ．13-=x yB ．53+-=x yC ．53+=x yD ．x y 2=6．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）A ．)0,41(-B ．)41,0(C ． )21,41(D ．)43,21( 7．如果函数)0(sin >=ωωx y 在区间]3,0[π上单调递增，在区间]2,3[ππ上单调递减， 则ω的值是（ ）A ．32B ．3C ．2D ．23 8．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)2,(-∞ B ．]813,(-∞C ．)2,0(D ．)2,813[ 9． 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A ．32 B ．1 C ． 13 D ．1210．在圆06222=--+y x y x 内，过点)1,0(E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．25B ．210C ．215D ．220二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==，若b a 2-与c 共线，则=k ．12．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043,041y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_______．13．某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是 ．14．若)2,0(πα∈，且412cos sin 2=+αα，则=αtan ______ __． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（几何证明选讲选做题）如图，点,,ABC 是圆O 上的点， 且6,120BC BAC =∠=，则圆O 的面积等于 ．B .（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足|3|||5x x m -+-<,则实数m 的取值范围为_________． C ．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数有_________个．三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题12分）已知)1cos ,cos 3(-=x x a ，)1cos ,(sin +=x x b ，函数)(21)(R x b a x f ∈+⋅= B A O（1）求函数)(x f 的周期；（2）函数)(x f 的图像可由函数x y sin =的图像经过怎样的变换得到？17．（本小题12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，2==AB SA ，22SB SD ==，底面ABCD 是菱形，且60ABC ∠=︒，E 为CD 的中点．（1）求四棱锥ABCD S -的体积；（2）侧棱SB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面SAE ？并证明你的结论．18．（本小题12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：85987654322198653328698765叶茎6050分数组距0.040.0280.0160.008（1）求全班人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；（2）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[]90,100之间的概率．19．（本小题12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为36，右焦点为)0,22(；斜率为1的直线l 与椭圆E 交于A 、B ，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为)2,3(-P .(1)求椭圆E 的方程.(2)求PAB ∆的面积.20.（本小题13分）已知a 为实数，函数)()(23R x ax x x f ∈-=．（1）若5)1(='f ，求a 的值及曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程；（2）求)(x f 在区间]2,0[上的最大值．21.（本小题14分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，其前n 项和为n S ，且满足2345a a ⋅=，1414a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a b 2=（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）设12)54(+⋅-=n n n F ，试比较n F 与n T 的大小．西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期中高三年级数学（文科）试题参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1-5 CABBA 6-10 CDBDB二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 1 12．4 13. 5 14．315. A π48 B )8,2(- C 2三．解答题：本大题共6小题，共75分．16．（1）由已知可得21)1)(cos 1(cos sin cos 3)(++-+⋅=x x x x x f ……（2分） 211cos sin cos 32+-+⋅=x x x 2122cos 12sin 23-++=x x ………………（4分） )62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x ………………（6分） 所以函数)(x f 的最小正周期为π．……………………………（8分）（2)把x y sin =的图像上所有的点向左平移6π个单位，得到函数)6sin(π+=x y 的图像，再把)6sin(π+=x y 的图像上所有的点的横坐标变为原来的21（纵坐标不变），得到函数)62sin(π+=x y 的图像．……………………………（12分） 或：把x y sin =的图像上所有的点的横坐标变为原来的21（纵坐标不变），得到函数x y 2sin =的图像．再把x y 2sin =的图像上所有的点向左平移12π个单位，得到得到函数)62sin(π+=x y 的图像．……………………………（12分）17．解:（1）,2===AD AB SA 22==SD SB ，则有222AB SA SB +=，222AD SA SD +=， AB SA ⊥∴，AD SA ⊥ 又A AD AB =⊥∴SA 底面ABCD ，………………………(2分) 13S ABCD ABCD V S SA -=⨯四边形14322sin 6023=⨯⨯⨯⨯= ……………(5分)（2）F 为侧棱SB 的中点时，//CF 平面SAE ． ………………(7分)证法一：设N 为SA 的中点，连FC NE NF ,,，则NF 是SAB ∆的中位线，AB NF //∴且AB NF 21=，又//CE 且AB CE 21=，NF CE //∴且NF CE =，∴四边形CENF 为平行四边形，NE CF //∴，⊂NE 平面SAE ，⊄CF 平面SAE ，//CF ∴平面SAE ． ………………(12分)证法二：设M 为AB 的中点，连FC MC MF ,,，则MF 是SAB ∆的中位线， SA MF //∴，⊂SA 平面SAE ，⊄MF 平面SAE ，//MF ∴平面SAE ．同理，由AE CM //，得//CM 平面SAE ．又M MC MF = ，∴平面//FMC 平面SAE ，又⊂CF 平面FMC ，//CF ∴平面SAE ． ……………………………(12分)18.（1）由茎叶图知，分数在[)50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=， 全班人数为2250.08=． 所以分数在[)80,90之间的频数为25271024----= 频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为4100.01625÷=．……(6分) （2）将[)80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4，[]90,100之间的2个分数编号为5,6，在[]80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6()4,5，()4,6. 共15个， ……………(9分)其中，至少有一个在[]90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[]90,100之间的频率是90.615=．………(12分)19.解：（1）由已知得36,22==a cc ，解得32=a又4222=-=c a b ，所以椭圆E 的方程为141222=+y x …………（5分）设直线l 的方程为m x y += …………（6分） （2) 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y 得 01236422=-++m mx x ①设),(11y x A 、))(,(2122x x y x B <，线段AB 的中点为),(00y x C ，则 432210mx x x -=+=，400mm x y =+= …………（8分）因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以AB PC ⊥， 所以143342-=+--=mmk PC 解得2=m …………（9分）此时，方程①为01242=+x x 解得0,321=-=x x所以2,121=-=y y则23||=AB …………（10分）这时，点)2,3(-P 到直线02:=+-y x AB 的距离为：2232|223|=+--=d ， …………（11分）所以PAB ∆的面积为292232321||21=⋅⋅=⋅=d AB S …………（12分）20.解：(1) 23)(ax x x f -=则ax x x f 23)(2-='523)1(=-='a f ， 1-=∴a又当1-=a 时，23)(x x x f +=，2)1(=f ，所以，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(52-=-x y 即35-=x y ．…………………………………………（5分）13．令023)(2=-='ax x x f ，解得01=x ，322ax =， 当032≤a，即0≤a 时，在)2,0(上0)(>'x f ，)(x f 在]2,0[上为增函数， a f x f 48)2()(max -==∴ 当232≥a，即3≥a 时，在)2,0(上0)(<'x f ，)(x f 在]2,0[上为减函数， 0)0()(max ==∴f x f 当2320<<a，即30<<a 时，在)32,0(a 上0)(<'x f ，在)2,32(a上0)(>'x f ，故)(x f 在]32,0[a 上为减函数，在]2,32[a上为增函数，故当)0()2(f f ≥即048≥-a 即20≤<a 时，a f x f 48)2()(max -== 当)0()2(f f <即048<-a 即32<<a 时，0)0()(max ==f x f 综上所述，⎩⎨⎧>≤-=2,02,48)(a a a x f ………………………………（13分）21.解：（1）由已知可得⎩⎨⎧=+=++143245)2)((111d a d a d a （0>d ） 解得⎩⎨⎧==411d a34)1(41-=-+=∴n n a n …………………………………………（4分）或：由}{n a 为等差数列得：144132=+=+a a a a ，又4532=a a ， 故2a 、3a 可以看作方程045142=+-x x 的两根，由0>d 得23a a > 5,923==∴a a 故1,42123=-==-=d a a a a d 34)1(41-=-+=∴n n a n …………………………………………（4分） （2) n n n n n a b 2)34(2⋅-==nn n n n T 2)34(2)74(2925211321⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=∴- ① =n T 2 14322)34(2)74(292521+⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅n n n n ② ①-②得：1322)34()222(42+⋅--++++=-n n n n T 122)34(2122242+⋅---⋅-⋅+=n n n112)34(16242++⋅---⋅+=n n n142)74(1-⋅--=+n n142)74(1+⋅-=∴+n n n T ……………………………………（9分）（3）142142)74(2)54(211-=-⋅--⋅-=-+++n n n n n n n T F ∴当2≥n 时，14162242>=≥+n ，即01421>-+n 故n n T F > 当1=n 时，1482232<==+n ，即01421<-+n 故n n T F < 综上可得，当1=n 时，n n T F <；当2≥n 时，n n T F >．………（13分）。
陕西省高三上学期期中数学试卷(I)卷
陕西省高三上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高二下·江门月考) i为虚数单位，设复数z1 ， z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=________．2. （1分）(2018·新疆模拟) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出________人.3. （1分） (2019高二上·田阳月考) 在区间上随机取一个数，则的概率是________.4. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．5. （1分） (2016高一下·石门期末) 设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f （a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=________．6. （1分）函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为________．7. （1分） (2017高二下·新乡期末) 已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）=________．8. （1分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=﹣3，则的长为________9. （1分）(2017·江苏模拟) 已知sinα=3sin（α+ ），则tan（α+ ）=________．10. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于________．11. （1分） (2016高二上·江北期中) 已知点P（x，y）在圆x2+y2=1上运动，则的最大值为________．12. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线与过焦点的直线交于两点，为原点，则________.13. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6 ，则数列{ }的前四项的和为________14. （1分）(2019·萍乡模拟) 设为整数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是________．二、解答题 (共6题；共40分)15. （5分）在△ABC中，bsinA=acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．16. （5分） (2017高二上·芜湖期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2．（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．17. （5分）(2016·城中模拟) 设椭圆C： =1的离心率e= ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C 的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆C1的方程为 =1（m＞n＞0），椭圆C2的方程为=λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知椭圆C2是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C2于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．18. （10分） (2016高一下·福建期中) 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．19. （5分）(2017·自贡模拟) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．（Ⅰ）求{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn ，求{cn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2018高二下·济宁期中) 设函数有两个零点，，且 .（1）求的求值范围；（2）求证： .三、附加题 (共4题；共40分)21. （5分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值．22. （10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.23. （10分）已知圆C：x2+y2﹣6y+8=0，O为原点．（1）求过点O的且与圆C相切的直线l的方程；（2）若P是圆C上的一动点，M是OP的中点，求点M的轨迹方程．24. （15分）已知：，设．（1）求n的值；（2）写出f（x）的展开式中所有的有理项；（3）求f（x）的展开式中系数最大的项．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共40分)15-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、三、附加题 (共4题；共40分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
陕西省咸阳市高新一中2021届高三数学上学期期中质量检测试题文含解析
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数除法求得 ，再由模的运算求得模．
【详解】由题意 ，∴ ．
故选：B．
3.函数 的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】
【分析】
求出使函数式有意义的自变量的范围即可．
【详解】由题意 ，解得 ．
故选：B．
4.函数 的一个零点落在下列哪个区间（）
（2）由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，进而利用累加求通项公式即可.
试题解析：
（1）证明由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.
又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
（2）解由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.
故选：C.
【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题.
12.已知函数 的最小正周期为 ，且对 ， ，恒成立，若函数 在 ， 上单调递减，则 的最大值是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的周期求出 ，对 ， ，恒成立，推出函数的最小值，求出 ，然后求解函数的单调区间即可．
【详解】（1）由余弦定理可得 ，
的面积 ；
（2） ，
，
，
.
【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.
20.数列 满足 ， ， ．
陕西省西安中学高三(上)期中数学试卷含答案
∵ 퐴퐷 + 퐴퐸 = 푥퐴퐵 +푦퐴퐶，则푥 + 푦 = 2，
∵ 点 D，E 是线段 BC 上两个动点， ∴ 푥 > 0，푦 > 0．
∴
1 푥
+
4 푦
=
11 2(푥
+
4 푦)(푥
+ 푦)
=
12(5
+
푦 푥
+
4푦푥)
≥
12(5
∴ 푏4 = 푎3 + 푎5 = 2푎4 = 23，푎4 = 4，
又푏5 = 푎4 +2푎6 = 24，∴ 푎6 = 6 ，
∴ 푎6 = 푎4 +2푑，得푑 = 1，
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푎6 = 푎1 +5푑 푎 = 1
，得
，
∴ 푎푛 = 푛．
1
∴ 푎2019 + 푏9 = 2019 + 28 = 2275，
푛
}的通项公式以及数列{푎푛}的通项公式即可计算出푎2019 + 푏9的值．
【解答】
解： ∵ 푏1 = 1，푏3 = 푏2 +2，{푏 }
∴ 푏1푞2 = 푏 1푞
+ 2，푞2 = 푞
是正项等比数列， + 2，푛 解得푞 = −1(舍)或푞
= 2，
∴ 푏푛 = 2푛−1，
∵ 数列{푎푛}是等差数列，푏4 = 푎3 + 푎5，푏5 = 푎4 +2푎6，
减函数，故正确． 故选 D．
4.【答案】D
【解析】解：푎−2 = 0，即푎 = 2时，−4 < 0，恒成立；
{ 푎−2
≠ 0时，
푎−2 < 0 4(푎−2)2 + 16(푎−2) < 0，解得−2 < 푎
陕西省汉中市2023届高三上学期教学质量第一次检测理科数学试题(含答案解析)
（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．函数 f x 2 x3 x e x 的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．m，n 为空间中两条不重合直线， 为空间中一平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 m // n ， n ，则 m / /
B．若 m ， m // n ，则 n
7．A 【分析】先将原函数用诱导公式变形为正弦函数表示，再根据“左加右减”的原则判断即可.
【详解】
y
cos
2x
3
cos
2x
5 6
2
sin
2x
5 6
sin
2
x
5 12
故可由
y
sin2x 的图象向左平移
5 12
个单位长度得到.
故选：A.
8．C
【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
三、解答题
17．已知 a,b, c 分别为 ABC 内角 A, B,C 的对边，且 2b a cosC c cosA
(1)求角 C ； (2)若 c2 2ab,ABC 的面积为 3 ，求 a b 的值. 18．如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形， ABB FA 2ED 2 .
A．
1 3
B． 2 5
C．
1 2
D． 3 5
11．若双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的实轴的两个端点与抛物线
x2
8by
的焦点是一个直
角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ）
陕西省长安区高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版
陕西省长安区高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A 版高三数学试题（文科）考试时间:100分钟试题分值:150分一、选择题（5×14=70分） 1. 复数22(1i)i 等于（ ） A.2 B.2- C.i 2- D.i 2 2.2.,a b 是平面α外的两条直线，若//,a α 则“//a b ”是“//b α” 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知}{n a 为等差数列，且1247-=-a a , 03=a ，则公差=d （ ）A.2-B.－12 C.12D.2 4.在右面的程序框图中，若5=x ，则输出的i 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 5.如图，一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A.36 B ．8 C ．38 D ．126.“1=m ”是“直线01)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂 直”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7.()4cos ,0,5ααπ=∈，则tan α的值等于（ ） A.43 B.43C.43±D.34±8.一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：年龄3456789开始 否输入 x是 结束输出 i ?109>x23-=x x0=i1+=i i由此她建立了身高与年龄的回归模型x y 19.793.73+=，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下列的叙述正确的是( )A.她儿子10岁时的身高一定是145.83㎝B.她儿子10岁时的身高在145.83㎝以上C.她儿子10岁时的身高在145.83㎝左右D.她儿子10岁时的身高在145.83㎝以下 9．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（ ）A.21B.51 C.361 D.3611 10．三角形ABC 中角C 为钝角，则有（ ）A.sinA>cosBB. sinA<cosBC. sinA=cosBD. sinA 与cosB大小不确定11.已知互不相等的实数,,a b c 成等差数列,,,c a b 成等比数列,且310a b c ++=,则a =( )A ．4B ．2C ．－2D ．－4 12.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0）D.(-1,-4)13.已知()⎩⎨⎧≤+>=0),1(02xx f x x x f ，则()()22-+f f 的值为A ．6B ．5C ．4D ．214.已知函数()f t 是奇函数且是R 上的增函数，若y x ,满足不等式22(2)(2)f x x f y y -≤--，则22x y + 的最大值是（ ）A B ．．8 D ．12二、填空题（6×5=30分）15.已知向量)2,4(=→a ，向量)3,(xb =→，且→→b a //，则=x . 16.不等式213x -<的解集为 .17.若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x ，则函数2z x y =+的最大值为 .18.直线1y x =-上的点到圆C ：224240x y x y ++-+=的最近距离为 . 19.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，bA +C =2B ，则sin A =20.已知集合{}(,)1,,A x y y x x y ==-∈R ，{}(,)2,,B x y y ax x y ==+∈R ，若集合A B 有且只有一个元素，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，满分50分） 21．（本小题满分12分）已知函数)2sin(sin 3sin )(2πωωω+⋅+=x x x x f （0>ω）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]32,0[π上的取值范围． （Ⅲ）函数)(x f 的图象可由x y sin =的图象经过怎样的变化得到（注意文字表述）？ 22.（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （Ⅰ）求全班人数；（Ⅱ）求分数在)90,80[之间的人数；并计算频率分布直方图中)90,80[间的矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在]100,80[之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在]100,90[之间的概率.PACBDO23. （本小题满分12分）在三棱锥P ABC -中，PAC∆和PBC ∆2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点． （Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积． 24．（本小题满分14分）已知函数321()(,3f x x x ax b a b =-+++∈R ). (Ⅰ) 若3=a ，试确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 若函数()f x 在其图象上任意一点00(,())x f x 处切线的斜率都小于22a ，求实数a的取值范围.长安一中2012—2013学年度第一学期期中质量检测高三数学试题答案（文科）一、选择题(5×14=70分)二、填空题(6×5=30分)15.6 16.(-1,2) 17.2 18.122-19. 1/2 20.(-∞,-1]∪[1,+∞)三、解答题（满分50分）21.解：（1）1cos211()cos cos2sin2222211cos sin2sin cos2sin226626xf x x x x xx x xωωωωωπππωωω-=+=-+⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212Tππωω==∴=1()sin(2)26f x xπω=+-（2）27023666x xππππ≤≤∴-≤-≤113sin(2)10sin(2)262623()0,2x xf xππωω∴-≤-≤≤+-≤⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦（3）方法一：将siny x=的图象向右平移6π个单位得到sin()6y xπ=-，再将所得图像的横坐标压缩为原来的一半得到sin(2)6y x π=-，再将所得图像向上平移12个单位即得到1sin(2)62y x π=-+的图象。
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陕西省高三上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2017·宁波模拟) 已知全集 U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则 B=（ ）
A . {2，4，6}
B . {1，3，5}
C . {0，2，4，6}
D . {x∈Z|0≤x≤6}
2. （2 分） (2019 高二上·哈尔滨期末) 已知命题 ：
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019·安徽模拟) 若函数 A.2
的最大值为 ，则
（）
B. C.3
D. 4. （2 分） (2019·新宁模拟) 已知角 a 的终边经过点 P（-3，-4)，则下列结论中正确的是（ ）
A . tana=-
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B . sina=-
C . cosa=-
D . tana=
5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 已知正三角形 ABC 的边长为 的最小值为
，重心为 G，P 是线段 AC 上一点，则
A. B . －2
C. D . －1
6. （2 分） (2019·新乡模拟) 设
围为（ ）
，满足关于 的方程
表示 ， 两者中较大的一个，已知定义在
的函数
有 个不同的解，则 的取值范
A.
B.
C.
D.
7.（2 分）(2018·龙泉驿模拟) 将函数
图象 若对满足
的 、 ，有
的图象向右平移 ，则
个单位后得到函数
的
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A.
B.
C.
D.
8. （2 分） (2019·安徽模拟) 设 是数列 的前 项和，若
，
（）
A.
，则
B.
C.
D.
9. （2 分） (2019 高一下·慈利期中) 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，
30°，此时气球的高度是
，则河流的宽度 BC 等于（ ）
A.
第 3 页 共 12 页
B.
C.
D.
10. （2 分） (2015 高二下·伊宁期中) 已知 a，b 是异面直线，且 a⊥b， 1 ， 2 分别为取自直线 a，b 上的单位向量，且， =2 1+3 2 ， =k 1﹣4 2 ， ⊥ ，则实数 k 的值为（ ）
A . ﹣6
B.6
C.3
D . ﹣3
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于实数 、 、 ，下列命题中正确的是（ ）
A.若
，则
；
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，
，则
，
12. （3 分） 若 均为单位向量,且
,则
的值可能为（ ）
A. B.1 C. D.2
第 4 页 共 12 页
13. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于函数
A.
在
处取得极大值
B.
有两个不同的零点
C.
，下列说法正确的是（ ）
D.若
在
上恒成立，则
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
14. （1 分） (2018 高二上·深圳期中) 已知函数
，且函数
在点(2，f(2))处的切线的
斜率是
，则 ＝________
15. （1 分） (2019 高一下·仙桃期末) 在
中，a，b，c 分别为三内角 A，B，C 所对的边，设向量
，
，若
，则角 A 的大小为________．
16. （1 分） (2018 高一上·抚顺期中) 计算：
________．
17. （2 分） (2017 高一上·龙海期末) 对于两个图形 F1 ， F2 ， 我们将图象 F1 上任意一点与图形 F2 上的 任意一点间的距离中的最小值，叫作图形 F1 与 F2 图形的距离，若两个函数图象的距离小于 1，则这两个函数互为 “可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是________．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）=cosx，g（x）=2； ②f（x）=ex ． g（x）=x；
③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin ﹣x；
④f（x）=x+ ，g（x）=lnx+2．
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18. （10 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 已知
，
．
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（Ⅰ）当
时，求
；
（Ⅱ）当
时，若
，求实数 a 的取值范围．
19. （10 分） (2019 高三上·深圳月考) 在
且满足
.
中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，求
周长的最大值。
20. （10 分） (2019·十堰模拟) 已知函数 f（x）=lnx ．
（1） 当
时，讨论函数
的单调性；
（2） 当
时，讨论函数
的单调性；
（3） 设函数
，若斜率为 的直线与函数
的图象交于
，
两
点，证明：
．
（4） 设函数
，若斜率为 的直线与函数
的图象交于
，
两
点，证明：
．
21. （10 分） (2018 高二上·辽宁期中) 已知数列 满足
.
(Ⅰ)若
成等差数列，求 的值；
(Ⅱ)是否存在 ，使数列 为等比数列？若存在，求出所有这样的 ；若不存在，说明理由.
22. （10 分） (2019 高二下·六安月考) 已知函数
.
（1） 当
时，求函数
的最小值；
（2） 若
在区间
上有两个极值点
.
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（ ） 求实数 的取值范围；
（ ） 求证：
.
（3） 若
在区间
上有两个极值点
.
（ ） 求实数 的取值范围；
（ ） 求证：
.
23. （10 分） (2018 高一上·海安期中) 已知 f（x）=x2+3ax-4a2 ．
（1） 若 a=3，求不等式 f（x）＞0 的解集；
（2） 若不等式 f（x）＜0 对任意 x∈（-1，2）都成立，求实数 a 的范围．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11-1、 12-1、 13-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
14-1、
参考答案
第 8 页 共 12 页
15-1、 16-1、 17-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18-1、 19-1、 19-2、
第 9 页 共 12 页
20-1、 20-2、
第 10 页 共 12 页
20-3、20-4、
21-1、
22-1、答案：略22-2、答案：略
23-1、
23-2、。