品质——SPC

二项分布适用于无限总体。常用于计数检验中的计件 检验。
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b)泊松分布
1 有关的概率知识
泊松分布总与计点过程相关联，并且计点是在一定时间内、 或一定区域内、或一特定单位内的前提下进行。 例如：检 查一个油漆零件，发现其缺陷数用c表示，c可以是0,1,2……
随机变量 X＝c 出现的概率 0 p0 1 P1 2 P2 3 P3 „ „
= X– LSL –––––––– 3σ S
的最小值
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2 统计过程控制原理
符 号 适 用 过 程 计 算 方 法 PPAP 要求 能力指数 CPk、CP 稳 定 ^ σ ＝R/d2 CPk≥ 1.33 ^ σ S= 性能指数 Ppk、Pp 不稳定
√
∑ （Xi –– X）2 –––––––––––– N –– 1 Ppk ≥ 1.67
统 计 过 程 控 制 SPC
1
1 有关的概率知识

1.1 随机现象 随机现象 ：自然界和社会上发生的许多现 象，具有两种现象：确定现象和不确定现象。 有一类不确定现象，虽然就每次试验或观察 结果来说，它具有不确定性，在大量重复试 验或观察下，它的结果又呈现出某种规律， 称之为统计规律性。这种具有统计规律性的 现象称为随机现象。随机现象的某种结果称 为随机事件。
计数型（离散型）随机变量：（GB/T 3358.1––93 2.6） 只能取有限或可列个值（x1,x2……）的随机变量 x ,通 常又可分为计件和计点，如,抽取n个产品中的不合格品 数，每万米布的疵点数。
计量型（连续型）随机变量：（GB/T 3358.1––93 2.5） 如果随机变量的分布函数 F(x) 可表示为一非负函数 f(x) 的积分， F(x)=∫x-∞ f(x)dx ,如产品的寿命。
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2 统计过程控制原理
性能指数PP 、Ppk –––– PP:性能指数，定义为不考虑过程有无偏移 时，容差宽度范围除以过程性能,一般表达为： USL– LSL PP＝–––––––––– 6σ
★
S
பைடு நூலகம்
–––– Ppk：考虑过程有偏移的性能指数，定义为：
= USL– X ––––––––– 3σ S
或
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2 统计过程控制原理
2.1 过程 过程是指共同工作以产生输出的供方、生产者、人、 设备、输入材料、方法和环境以及使用输出的顾客之 集合。 人 产品 机 服务 工作方式 / 料 顾客 资源的融合 法 环 输入 过程 / 系统 输出
图2––1
过程控制系统
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2 统计过程控制原理
2.2 两种过程控制模型和控制策略
图2––8 均值与目标值（规范中心）的关系 ★ 过程能力指数（Cp，CPk） USL–μ – LSL CpkU = –––––– CpkL=μ––––––– Cpk为以上两值较小者 ^ ^
3σ
R/d2
3σ
R/d2
USL– LSL Cp= –––––––––– ^ 6σ
R/d2
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2 统计过程控制原理
2
1 有关的概率知识
1.1.1 常用术语

频数、频率、概率 频数：（统计学术语 第一部分 一般条件术语 GB/T 3358.1－93 3.14）多次观测中一给定事件发生的次数，或 落入一特定组的观测值个数。 频率：（GB/T 3358.1－93 3.16）频数与试验或观测总数 之比。 概率：（GB/T 3358.1－93 2.1）度量一随机事件发生可 能性大小的实数，其值介于0与1之间。
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1 有关的概率知识
b) 描述样本分布宽度 极差R＝样本中最大值与最小值之差 Xmax－Xmin (GB/T 3358.1– –93 3.27) 估计标准差：(GB/T 3358.1––93 3.30)样本方差的平方根 σ＝ ^
√
n 1 ––– ∑ n-1 i=1
(Xi – X)2
–––– 计数型 ^ a) 0––1分布（二项分布） r 用不合格率描述：p＝––– n 式中：r ––– 不合格个体数 n ––– 样本容量 b)不合格数分布：用每单元不合格数c描述。
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1 有关的概率知识
1.2 两类随机变量

随机变量：用来表示随机现象结果的变量称为随机变 量。
由定义得知：随机变量 X 取的每一个值，就相应于某 一随机现象，且它具有下列特性：


随机变量的取值是随机的；
随机变量取每个值或在某一区间上取值的概率大小 是确定的。
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1 有关的概率知识


常见的随机变量
–––– 过程控制系统应能提供正确的统计信息；
–––– 有用的特殊原因变差，应保留： a )该过程是成熟的，经过几个循环的持续改进； b) 允许存在的特殊原因，在已知一段时间内表现出产生稳 定的结果； c) 过程控制计划有效进行，可确保所有的过程输出，符合 规范并能防止出现别的特殊原因。
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^
2 统计过程控制原理
图2––5
不稳定的过程分布
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2 统计过程控制原理

两种过程状态 a)
仅存在变差的普通原因
分布是稳定的，呈典型分布
过程是统计受控的 过程是可预测的
图2––6
稳定的过程状态
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2 统计过程控制原理
b)
存在变差的特殊原因
分布不稳定，偏离典型分布
过程是不受控的 过程是不可预测的 控制图可检出
图2––7
p0 ＋p1＋ p2＋ p3＋„＝1

若λ表示某特定单位内的平均点数(λ>0)，又令X表示某特定单 位内出现的点数，则X取x值的概率为： P(X=x)= λxe-λ/x!，x=0，1，… e=2.71828182845…
泊松分布的均值 E(X) = λ， σ2= λ。
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1 有关的概率知识
正态分布
正态分布图
c)工业经验，约占过程措施的85％。
–––– 局部措施 a)通常用来消除变差的特殊原因； b)通常由与现场有关的人员解决； c)工业经验，约占过程措施的15％。
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2 统计过程控制原理

过程控制要点
–––– 属于系统的问题不要去责难现场人员，要由系统采 取措施（防止“控制不足–––需要控制时末采取措施”）； –––– 属于局部的问题也不要轻易采取系统措施； –––– 考虑经济因素，作出合理的决定；
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1 有关的概率知识
1.3 两种有关的随机变量的概率分布

计数型(离散型)随机变量分布

a) ― 0－1‖分布，又称[二项分布b(n、p)]
重复进行n次随机试验。如，一枚硬币连抛n次，检 查n个产品的质量，对一个目标连续射击n次等。 n次试验间相互独立。 每次试验只有两个可能结果。 每次试验中成功的概率均为p，失败的概率均为1-p。
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2 统计过程控制原理
★“目标柱”模式：对于所在规范内的零件，不管它们位于规范内的 什么地方都是好的（可接受），反之都是坏的（不可接受）。 ★ 损失函数模式：顾客或社会的损失，取决于一抛物线且利用随着 某特定的特性值偏离规范目标值越远，呈二次方增加（线性相反） 的原理。 ★“ 目标柱”模式与损失函数模式的比较 表2––4 两种模式的比较

两种性质的变差原因 a) 如果仅存在变差的普通原因随着时间的推移，过程 的输出形成一个稳定的、可重复的分布并可预测。 普通原因：造成变差的一种原因，它影响被研究过 程输出的所有单值；在控制图分析中它表现为随机过 程变差的一部分。
图2––4
稳定的过程分布
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2 统计过程控制原理
b) 如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程 的输出不稳定。 特殊原因：一种间断性的、不可预测的，不稳定的 变差根源。有时被称为可查明原因，存在它的信号（ 在控制图中）是：存在超过控制限的点或存在在控制 限之内的链或其它非随机性的图形。
特点：单峰、对称、宽度。 μ –––– 均值 σ 2–––– 方差 σ –––– 标准差 ±3σ –––– 常用来表示变差大小
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1 有关的概率知识
变量范围与正态分布概率值
变量范围 μ ±σ μ ±2σ μ ±3σ μ ±4σ μ ±5σ μ ±6σ
正态分布概率 0．682689 0．954499 0．997300 0．99993657 0．999999742 0．999999998
f) 样本(容)量：(GB/T 3358.1––93 所包含的个体(或抽样单元)的数量。 3.7)样本中
g)估计：(GB/T 3358.1––93 3.39)根据样本推断 总体分布的未知成份，例如参数。
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1 有关的概率知识
★ 样本与统计量
统计量：不含有未知参数的样本函数称为统计量。 ––––计量型 a) 描述样本中心位置 n 1 均值 X＝––– ∑ xi ～ n i=1 中位数 X：(GB/T 3358.1––93 3.25)当样本量为奇数时，样本的 中位数是一个次序统计量；当样本量为偶数时，是n/2个与第n/2 ＋1个次序统计量的算术平均数。 次序统计量：(GB/T 3358.1––93 3.24)将样本的各部分量由大到 小排列成X(1)，X(2)…，X(n)称X(1)，X(2)…，X(n)为次序统计量，X(i) 称为第i个次序统计量。 中位数与中程数不同，中程数：(GB/T 3358.1––93 3.26)样本中 最大值与最小值的算术平均数： （Xmax＋Xmin）/ 2 。

控制策略：控制过程，预防缺陷。 图2––3 具有反馈的过程控制模型
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2 统计过程控制原理
★ 两种模型的比较 两种控制模型的比较
控 制 点 方 法 经 济 性 产品质量
检测模型 最终产品 检 验 差 差
反馈模型 两种呼声 统计方法、信息 好 好