2019年12月吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三毕业班联考历史答案
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三12月联考试题 化学 Word版含答案
省重点高中高三月考化学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：前面月考内容(约40%)；物质结构及元素周期律、常见有机物及其应用、化学与环境及资源开发(约60%)，5.可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 S32 Fe56一、选择题(本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.《抱朴子内篇》记载“取雄黄(As4S4)，雌黄(As2S3)烧下，其中铜铸以为器，…，此器皆生赤乳，长数分…”文中涉及的操作方法是A.蒸馏B.升华C.分液D.过滤2.光化学烟雾是由氮氧化物、碳氢化合物(HCs)等发生光化学反应形成的二次污染物，形成过程如图所示。
下列说法正确的是A.光化学烟雾中各成分都具有强还原性B.汽车尾气排放的氮氧化物来源于燃油中的含氮物质C.燃油汽车安装废气净化装置有利于遏制光化学烟雾的发生D.同一地区，相同条件下，冬季比夏季更易生成光化学烟雾3.金属材料是人类社会发展的重要物质基础。
下列说法正确的是A.钛及钛合金是目前使用量最大的金属材料B.镁是一种国防金属，电解熔融MgCl2可得到单质镁C.铝合金大量用于高铁建设，铝可用CO还原Al2O得到D.稀土(钇、钪及镧系)是战略金属，稀土元素均位于ⅡA族4.据联合国统计，目前全球已有127个国家宣布限制使用塑料。
下列说法正确的是A.芳纶、尼龙、纤维素均是人工合成高分子化合物B.目前使用的食品保鲜膜主要成分为聚氯乙烯C.为防止白色污染，塑料垃圾可直接露天焚烧处理D.用丁烷代替氟利昂生产泡沫塑料可减少臭氧层破坏5.下列说法正确的是A.生物酶制剂，需要在较高温度下保存B.蛋白质中加入浓硝酸一定发生颜色反应C.动物脂肪中碳碳键主要是碳碳单键D.麦芽糖能与银氨溶液反应析出银，说明它是单糖6.下列有关物质应用的离子方程式书写正确的是A.用FeCl3溶液，除去天然气中的H2S：Fe3+＋H2S＝Fe2＋＋S↓＋2H+B.用NaOH溶液脱除烟气的NO2：2NO2＋2OH－＝2NO3—＋H2OC.用漂白粉溶液脱除废气中SO2：Ca2＋＋2ClO—＋SO2＋H2O＝CaSO3↓＋2HClOD.用FeSO2将酸性废水中的Cr2O72－还原为Cr3＋：Cr2O72－＋6Fe2＋＋14H＋＝2Cr3＋＋6Fe3＋＋7H2O7.对煤干馏并检验其中部分产物，装置(夹持装置已略)如图所示。
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三历史12月联考试题
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三历史12月联考试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：必修1、2、3。
一、选择题(本大题共24小题，每小题2分，共计48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)1.下表反映的是某学者根据出土的春秋时期楚国的农具进行分类的情况。
由此推知，当时楚国A.较早进入了农耕文明时代B.重视对生产工具的改进C.已掌握较先进的农耕技术D.政府大力提倡发展农业2.史学大家钱穆认为，汉初政治，往往有较秦为后退者，如宰相必用封侯阶级，即其一例。
如萧何、曹参、周亚夫、刘舍，皆功臣，其先亦军人也。
武帝始相公孙宏，多布衣儒术进，既拜相又封侯，此又汉廷政制一绝大转变也。
这一转变反映了汉朝A.国家教育体系的健全B.外儒内法得到推行C.社会主流思想的转型D.察举制度日益完善3.“便宜”之权是中央赋予臣下的一种特殊权力，臣下随时决断，不受中央既有规定制约。
南宋赋予川陕宣抚处置司“便宜行事”之权，但强调“行事”中的“上奏”程序，对与法令不符的“便宜行事”予以否定和更改，还设置副使等。
南宋对川陕宣抚处置司的规定表明A.“便宜”以加强中央集权为宗旨 B.地方官拥有对地方事务独断权力C.南宋中央集权遭到严重的冲击D.地方官“便宜行事”之权名不副实4.在传统社会中，士农工商这种排序被认为天经地义，但在“三言”“二拍”中，这种观念却遭到唾弃……读书人不想皓首穷经，干脆“凑些资本，买办货物”……“而今的世界，有什么正经？有了钱，百事可做。
2019年12月吉林省长春六中、八中、十一中等省重点高中2020届高三毕业班联考英语试题及答案解析
绝密★启用前吉林省长春六中、八中、十一中等省重点高中2020届高三毕业班12月联考质量检测英语试题2019年12月考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．效．。
4.本卷命题范围：高考范围。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How does the man probably feel?A. Regretful.B. Nervous.C. Happy.2. Where does the conversation probably take place?A. At home.B. In a hospital.C. In a restaurant.3. How much do two shirts cost?A. $ 40.B. $ 50.C. $ 60.4. Why does the woman want to sell her car?A. To pay her school fees.B. To protect the environment.C. To practice riding a bike well.5. What can we know about Jennifer?A. She likes talking.B. She lives hard.C. She is honest.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三英语12月联考试题
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三英语12月联考试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How does the man probably feel?A. Regretful.B. Nervous.C. Happy.2. Where does the conversation probably take place?A. At home.B. In a hospital.C. In a restaurant.3. How much do two shirts cost?A. $ 40.B. $ 50.C. $ 60.4. Why does the woman want to sell her car?A. To pay her school fees.B. To protect the environment.C. To practice riding a bike well.5. What can we know about Jennifer?A. She likes talking.B. She lives hard.C. She is honest.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2020届吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学高三12月联考数学(理)试题(解析版)
2020届吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学高三12月联考数学（理）试题一、单选题1．若集合1282x M x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}2760N x x x =-+<，则M N =I （ ） A ．{}13x x -<<B ．{}36x x <<C ．{}16x x <<D ．{}13x x <<【答案】D【解析】先解不等式求出集合M 和N ,再根据交集的运算求出M N ⋂. 【详解】解:∵{}128132x M xx x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭,{}{}276016N x x x x x =-+<=<<, ∵{}13M N x x ⋂=<<.故选:D . 【点睛】本题考查了交集的运算,指数不等式和一元二次不等式的解法,属基础题.2．若实数a ，b 满足01a <<，11b -<<，则2a b -的取值范围是（ ） A ．()2,3- B ．()3,2- C ．()2,3 D ．()2,2-【答案】A【解析】先求出-2b 的范围,再根据不等式的性质求出a -2b 的范围. 【详解】解:∵11b -<<,∵222b -<<,∵222b -<-<. 又∵01a <<,∵223a b -<-<, ∵2a b -的取值范围(-2,3). 故选:A . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属基础题.3．若0a b >>，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．11a b< B ．11a b> C ．22a b > D ．22a b <【答案】B【解析】根据0a b >>,利用不等式的性质和取特殊值可得正确选项. 【详解】解:∵0a b >>,∵11a b>,∵B 正确,A 错误; 取1a =,1b =-,则22a b =,故CD 错误. 故选:B . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属基础题.4．关于“4a b +=，则a ，b 至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是（ ）A ．原命题为真，逆命题为假B ．原命题为假，逆命题为真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题【答案】D【解析】通过举反例,可说明原命题和其逆命题都是假命题. 【详解】解:若 1.9a =, 2.1b =,则4a b +=,故原命题为假; 若2a =, 2.1b =,则4a b +≠,故其逆命题为假. 故选:D . 【点睛】本题考查了命题真假的判断,关键是根据条件举出反例,属基础题.5．若数列1,2,5,8,11,,x -⋅⋅⋅中的项按一定规律变化，则实数x 最有可能的值是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．15【答案】C【解析】根据数列前几项可知,数列满足从第二项起,每一项与其前一项的差都为3,从而得到x 的可能值. 【详解】解:根据数列1,2,5,8,11,,x -⋅⋅⋅可知,从第二项起,每一项与前一项的差等于3, ∵11314x =+=. 故选:C . 【点睛】本题考查了归纳推理和等差数列的定义,属基础题.6．已知平面向量()sin ,2019a θ=r ，()cos ,2020b θ=r ，若//a b r r，则tan θ=（ ）A ．20192020B ．20202019C ．20192020-D ．20202019-【答案】A【解析】根据//a b r r可得2020sin 2019cos 0θθ-=,然后根据商数关系求出tan θ的值. 【详解】解:∵//a b r r,∵2020sin 2019cos 0θθ-=,∵sin 2019cos 2020θθ=,∵2019tan 2020θ=. 故选:A . 【点睛】本题考查了向量平行和商数关系,属基础题.7．若实数x ，y 满足8x y +=，则22xy +的最小值是（ ）A ．8B ．32C ．16D ．4【答案】B【解析】由8x y +=,利用均值不等2x y +≤可求出22x y +的最小值. 【详解】解:∵8x y +=,∵由2x y +≤得222232x y +≥==,当且仅当4x y ==时等号成立,∵22xy +的最小值是32.故选:B . 【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值,考查了转化思想,属基础题.8．若实数x ，y 满足不等式组202030x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则24x y 的最大值为（ ）A ．3-B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】根据约束条件202030x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,画出可行域,然后求出2x y -的最大值,即可得到24xy的最大值. 【详解】解:2222242xxx y y y -==,不等式组202030x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,∵表示的平面区域如下图所示:令2x y z -=,则1122y x z =-,据图可知,当0x =,0y =时,z 取得最大值, 即max 0200z =-⨯=,∵()max 20x y -=,∵0max2214x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选:C . 【点睛】本题考查了利用线性规划求最值,考查了转化思想和数形结合思想,属基础题. 9．已知二次函数()f x 满足()()33f x f x +=-，若()f x 在区间[3,)+∞上单调递减，且()()0f m f ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,6]C ．[6,)+∞D ．(,0][6,)-∞+∞U【答案】B【解析】设()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈≠且,根据()()33f x f x +=-可得60a b +=,再根据()f x 在区间[3,)+∞上单调递减,可知0a <,进一步求出()()0f m f ≥恒成立时,m 的取值范围.【详解】解:设()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈≠且,∵()()33f x f x +=-,∵()()()()223333a x b x c a x b x c ++++=-+-+, ∵()60x a b +=,∵60a b +=,∵()()22639f x ax ax c a x a c =-+=--+.又∵()f x 在区间[3,)+∞上单调递减,∵0a <,∵()f x 是以3x =为对称轴,开口向下的二次函数, ∵由()()0f m f ≥恒成立,得06m ≤≤, ∵实数m 的取值范围[0,6]. 故选:B . 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质和不等式恒成立问题,属基础题.10．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯B ．n T n =C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数【答案】A【解析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T . 【详解】解:∵2n S n =,∵当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∵21n a n =-, ∵()()()1121nnn n b a n =-=--,∵()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--∵,∵()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--∵,∵-∵,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∵()1nn T n =-,∵数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.11．函数()2xe f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】对f (x )求导,判断其单调性,然后结合0x <时,()0f x <,0x >时,()0f x >选出正确答案. 【详解】解:由()2x e f x x =,得()()22222212'(0)xx x e x xe e f x x x x--==≠, 令()'0f x =,则12x =,∵当x <0或102x <<时,'()0f x <;当12x >时,'()0f x >, ∵()f x 在(),0-∞和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增, 又当0x <时,()0f x <;当0x >时,()0f x >,且122f e ⎛⎫=⎪⎝⎭. 故选:C . 【点睛】本题考查了根据函数的解析式确定函数的图象和利用导数研究函数的单调性,考查了数形结合思想,属中档题.12．下列表述正确的是（ ）①()()min 4lg 41,20lg x x x ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭；①若0a b >>，则ln0ba<； ①若x ，y ，z 均是正数，且3412x y z ==，()(),1x yn n n N z+∈+∈，则n 的值是4；①若正实数x ，y 满足1915x y x y++=+，且1x y +≤，则x ，y 均为定值A ．①①①B ．①①C ．①①D ．①①①【答案】D【解析】利用基本不等式和不等式的基本性质分别判断各项即可. 【详解】解:∵当1x >时,lg 0x >,则4lg 4lg x x +≥=, 当且仅当4lg lg x x =,即100x =时取等号,故min4lg 4lg x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()1,20x ∈,∵当()1,20x ∈时,4lg 4lg x x+>,故∵不正确; ∵若0a b >>,则01b a <<,则ln 0ba<,故∵正确; ∵令3412x y z k ===,则3log x k =,4log y k =,12log z k =,∵111x y z +=,∵1x y xy z +=,∵()22x y x y x y z xy y x++==++.∵43y x =,0x >,0y >,∵20y x >>且0y x <<,∵112y x >>. 设y t x =,则12x y t z t+=++, 又∵()(),1x yn n n N z+∈+∈,∵4n =,故∵正确; ∵()19910y xx y x y x y ⎛⎫++=++⎪⎝⎭,∵0x >,0y >,∵()1916x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭.∵01x y <+≤,∵1916x y +≥,又1915x y x y ++=+,∵191516x y x y++=+=,解方程组11916x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,得1434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故∵正确. 故选:D . 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和不等式的基本性质,考查了转化思想和方程思想,属中档题.二、填空题13．若数列{}n a 满足1111n na a +=-，23a =，则2020a =__________．【答案】3【解析】根据1111n na a +=-可得2n n a a +=,从而得到202023a a ==. 【详解】解:∵1111n na a +=-,∵1111n na a +=-, ∵1111n n a a ++=,∵12111n n a a +++=, ∵2n n a a +=,又23a =, ∵202023a a ==. 故答案为:3.【点睛】本题考查了利用递推公式求数列中某一项的值,属基础题.14．若函数()21,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩，则不等式()2f a <的解集是__________．【答案】()1,3-【解析】根据()2f a <,分0a ≥和0a <两种情况解不等式即可.【详解】解:当0a ≥时,由()2f a <,得12a -<,∵03a ≤<; 当0a <时,由()2f a <,得212a +<,∵10a -<<, 综上,不等式的解集为()1,3-.故答案为:()1,3-.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了分类讨论思想,属基础题.15．已知函数()f x 满足()()10f x f x +=，若()11f =，则不等式()231log f x >的解集为__________． 【答案】()0,2【解析】根据()()10f x f x +=知,f (x )的周期为10,从而得到()31(1)f f =,再根据()11f =,解出不等式()231log f x >即可.【详解】解:∵()()10f x f x +=,∵f (x )的周期为10,又()11f =,∵()()()()()()()3121102111101111011f f f f f f f =+==+==+==, ∵由不等式()231log f x >,得21log x >,∵02x <<, ∵不等式的解集为()0,2. 故答案为:()0,2.【点睛】本题考查了函数的周期性和对数不等式的解法,考查了转化思想,属基础题.16．已知以区间()0,2上的整数为分子，以2为分母的数组成集合1A ，其所有元素的和为1a ；以区间()20,2上的整数为分子，以22为分母组成不属于集合1A 的数组成集合2A ，其所有元素的和为2a ；……依此类推以区间()0,2n上的整数为分子，以2n为分母组成不属于1A ，2A …1n A -的数组成集合n A ，其所有元素的和为n a ，若数列{}n a 前n 项和为n S ，则20202019S S -=__________．【答案】20182【解析】根据题意可得1231221222n n n n na a a a -+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+,从而得到n S ,然后求出2020S -2019S 即可. 【详解】解:据题意,得112a =,21222221312322222a a ⎛⎫=+=++- ⎪⎝⎭,()33213331221222a a a ⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+ ⎪⎝⎭,…,()()12112212222n n n n n n a a a a n -⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅++≥ ⎪⎝⎭,∵1231221222n n n n na a a a -+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+212n -=, ∵123212n n n S a a a a -=+++⋅⋅⋅+=,∵202020192018202020192121222S S ---=-=.故答案为:20182. 【点睛】本题考查了数列前n 项和的求法和归纳推理,考查了计算和推理能力,属中档题.三、解答题17．已知函数()()sin 2,,06f x a x a b a b R a π⎛⎫=--+∈< ⎪⎝⎭且. （1）若当[0,]2x π∈时，函数()f x 的值域为[5,1]-，求实数a ，b 的值；（2）在（1）条件下，求函数()f x 图像的对称中心.【答案】（1）4a =-，5b =-；（2）(),1212k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭【解析】(1)根据[0,]2x π∈求出f (x )值域,再结合()f x 的值域为[5,1]-得到关于a ,b 的不等式,然后求出a ,b 即可;(2)根据(1)求出f (x )的解析式,再根据正弦函数的对称中心,利用整体法求出f (x )的对称中心. 【详解】解:(1)∵02x π≤≤,∵52666x πππ-≤-≤,∵1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,又∵0a <,∵sin 2,62a a x a π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, ∵3sin 262b a x a b a b π⎛⎫≤--+≤-+ ⎪⎝⎭, ∵函数()f x 的值域为[5,1]-,∵5b =-,312ab -=, ∵4a =-,5b =-.(2)由(1)知,()4sin 216f x x π⎛⎫=--- ⎪⎝⎭, 令()26x k k Z ππ-=∈,则()212k x k Z ππ=+∈, ∵在(1)条件下,函数图像的对称中心为(),1212k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的值域和三角函数对称中心的求法,考查了整体思想和方程思想,属中档题.18．已知函数()()22f x x x a x R =++∈（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。
2020届吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学高三12月联考数学(文)试题(解析版)
2020届吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学高三12月联考数学（文）试题一、单选题1．若集合1282xM x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}2760N x x x =-+<，则M N =I （ ）A ．{}13x x -<< B ．{}36x x << C ．{}16x x << D ．{}13x x <<【答案】D【解析】先解不等式求出集合M 和N ,再根据交集的运算求出M N ⋂. 【详解】 解:∵{}128132x M x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭,{}{}276016N x x x x x =-+<=<<,∴{}13M N x x ⋂=<<. 故选:D . 【点睛】本题考查了交集的运算,指数不等式和一元二次不等式的解法,属基础题. 2．若实数a ，b 满足01a <<，11b -<<，则2a b -的取值范围是（ ） A ．()2,3- B ．()3,2- C ．()2,3 D ．()2,2-【答案】A【解析】先求出-2b 的范围,再根据不等式的性质求出a -2b 的范围. 【详解】解:∵11b -<<,∴222b -<<,∴222b -<-<. 又∵01a <<,∴223a b -<-<, ∴2a b -的取值范围(-2,3). 故选:A . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属基础题.3．若0a b >>，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．11a b< B ．11a b> C ．22a b > D ．22a b <【答案】B【解析】根据0a b >>,利用不等式的性质和取特殊值可得正确选项. 【详解】 解:∵0a b >>,∴11a b>,∴B 正确,A 错误; 取1a =,1b =-,则22a b =,故CD 错误. 故选:B . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属基础题.4．关于“4a b +=，则a ，b 至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是（ ） A ．原命题为真，逆命题为假 B ．原命题为假，逆命题为真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题【答案】D【解析】通过举反例,可说明原命题和其逆命题都是假命题. 【详解】解:若 1.9a =, 2.1b =,则4a b +=,故原命题为假; 若2a =, 2.1b =,则4a b +≠,故其逆命题为假. 故选:D . 【点睛】本题考查了命题真假的判断,关键是根据条件举出反例,属基础题.5．若数列1,2,5,8,11,,x -⋅⋅⋅中的项按一定规律变化，则实数x 最有可能的值是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】根据数列前几项可知,数列满足从第二项起,每一项与其前一项的差都为3,从而得到x 的可能值. 【详解】解:根据数列1,2,5,8,11,,x -⋅⋅⋅可知,从第二项起,每一项与前一项的差等于3, ∴11314x =+=.故选:C . 【点睛】本题考查了归纳推理和等差数列的定义,属基础题.6．已知平面向量a r ，b r 满足2a =r ，3b =r ，且4a b ⋅=r r ，则向量a r 在b r方向上的投影是（ ） A ．43B ．34C ．2D ．1【答案】A【解析】根据数量积的几何意义可知，a r 在b r 方向上的投影为|a r |与向量a r ，b r夹角的余弦值的乘积，即可求得答案． 【详解】设向量a r 与b r的夹角是θ，则向量a r 在b r方向上投影为4cos 3a b a bθ⋅==r rr r . 故选：A 【点睛】本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的求解公式是解决问题的关键，属基础题． 7．若实数x ，y 满足258x y +=，则xy 的最大值是（ ）A ．8B ．85C ．16D ．165【答案】B【解析】直接利用基本不等式即可得出． 【详解】因为22525162x y x y +⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当254x y ==时等号成立， 所以1016xy ≤，故xy 的最大值是85， 故选：B 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，注意等号成立的条件，属于基础题．8．若实数x ，y 满足不等式组202030x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．3-B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入目标函数得答案． 【详解】画出不等式组20,20,30,x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域如下图阴影区域：令2x y z -=，则1122y x z =-， 据图分析知，当直线1122y x z =-过原点O 时，即0x =，0y =时，z 取得最大值，且max 0200z =-⨯=， 即()max 20x y -=， 故选：D 【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知二次函数()f x 满足()()33f x f x +=-，若()f x 在区间[3,)+∞上单调递减，且()()0f m f ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,6]C ．[6,)+∞D ．(,0][6,)-∞+∞U【答案】B【解析】设()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈≠且,根据()()33f x f x +=-可得60a b +=,再根据()f x 在区间[3,)+∞上单调递减,可知0a <,进一步求出()()0f m f ≥恒成立时,m 的取值范围.【详解】解:设()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈≠且,∵()()33f x f x +=-,∴()()()()223333a x b x c a x b x c ++++=-+-+, ∴()60x a b +=,∴60a b +=,∴()()22639f x ax ax c a x a c =-+=--+.又∵()f x 在区间[3,)+∞上单调递减,∴0a <, ∴()f x 是以3x =为对称轴,开口向下的二次函数, ∴由()()0f m f ≥恒成立,得06m ≤≤, ∴实数m 的取值范围[0,6]. 故选:B . 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质和不等式恒成立问题,属基础题.10．已知项数为奇数的等比数列{}n a 的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列前n 项的和为（ ） A ．21n -B ．22n -C ．312n -D ．31n -【答案】A【解析】由题意可得奇数项之和减去首项后，除以偶数项之和，可得公比，再根据等比数列的前n 项和公式计算得答案． 【详解】由题意项数为奇数，∴奇数项之和减去首项后，除以偶数项之和，可得公比， 则211210q -==， ∴等比数列前n 项和()1122112n n n S ⨯-==--.故选：A .【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式，考查了等比数列中奇偶项的关系，是中档题．11．函数()2xe f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】对f (x )求导,判断其单调性,然后结合0x <时,()0f x <,0x >时,()0f x >选出正确答案. 【详解】解:由()2x e f x x =,得()()22222212'(0)xx x e x xe e f x x x x--==≠, 令()'0f x =,则12x =,∴当x <0或102x <<时,'()0f x <;当12x >时,'()0f x >, ∴()f x 在(),0-∞和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增, 又当0x <时,()0f x <;当0x >时,()0f x >,且122f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选:C . 【点睛】本题考查了根据函数的解析式确定函数的图象和利用导数研究函数的单调性,考查了数形结合思想,属中档题.12．下列表述正确的是（ ） ①()()min4lg 41,20lg x x x ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭； ②若0a b >>，则ln0ba<； ③若x ，y ，z 均是正数，且3412x y z ==，()(),1x yn n n N z+∈+∈，则n 的值是4； ④若正实数x ，y 满足1915x y x y++=+，且1x y +≤，则x ，y 均为定值 A ．①②③ B ．②④C ．②③D ．②③④【答案】D【解析】利用基本不等式和不等式的基本性质分别判断各项即可. 【详解】解:①当1x >时,lg 0x >,则4lg 4lg x x +≥=, 当且仅当4lg lg x x =,即100x =时取等号,故min 4lg 4lg x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∵()1,20x ∈,∴当()1,20x ∈时,4lg 4lg x x+>,故①不正确; ②若0a b >>,则01b a <<,则ln 0ba<,故②正确; ③令3412x y z k ===,则3log x k =,4log y k =,12log z k =,∴111x y z +=,∴1x y xy z +=,∴()22x y x y x y z xy y x++==++. ∵43y x =,0x >,0y >,∴20y x >>且0y x <<,∴112y x >>. 设yt x =,则12x y t z t +=++, 又∵()(),1x yn n n N z+∈+∈,∴4n =,故③正确; ④()19910y xx y x y x y ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭,∵0x >,0y >,∴()1916x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭. ∵01x y <+≤,∴1916x y +≥,又1915x y x y ++=+,∴191516x y x y++=+=,解方程组11916x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,得1434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故④正确.故选:D . 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和不等式的基本性质,考查了转化思想和方程思想,属中档题.二、填空题13．若数列{}n a 是首项为20-，公差为3的等差数列，则该数列中最接近于零的是第__________项． 【答案】8【解析】由已知可得数列的通项公式，令通项等于0，解得n 的估计值． 【详解】据题意，得()2031323n a n n =-+-=-， 令3230n -=，得到233n =，又*n N ∈， ∴该数列最接近于零的是第8项. 故答案为：8. 【点睛】本题题考查等差数列的通项公式，考查了分析问题解决问题的能力，属基础题．14．若函数()221,032,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()f a a <的解集是__________．【答案】()1,-+∞【解析】根据分段函数的表达式，对a 进行分类讨论分别列出不等式组，求解即可． 【详解】据题意，得0213a a a ≥⎧⎪⎨-<⎪⎩或202a a a <⎧⎨-<⎩，解得0a ≥或10a -<<， ∴所求不等式的解集是()1,-+∞.故答案为：()1,-+∞ 【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，对a 进行分类讨论是解决本题的关键．15．已知函数()f x 满足()()10f x f x +=，若()11f =，则不等式()231log f x >的解集为__________． 【答案】()0,2【解析】根据()()10f x f x +=知,f (x )的周期为10,从而得到()31(1)f f =,再根据()11f =,解出不等式()231log f x >即可.【详解】解:∵()()10f x f x +=,∴f (x )的周期为10,又()11f =,∴()()()()()()()3121102111101111011f f f f f f f =+==+==+==, ∴由不等式()231log f x >,得21log x >,∴02x <<, ∴不等式的解集为()0,2. 故答案为:()0,2. 【点睛】本题考查了函数的周期性和对数不等式的解法,考查了转化思想,属基础题.16．已知以区间()0,2上的整数为分子，以2为分母的数组成集合1A ，其所有元素的和为1a ；以区间()20,2上的整数为分子，以22为分母组成不属于集合1A 的数组成集合2A ，其所有元素的和为2a ；……依此类推以区间()0,2n上的整数为分子，以2n为分母组成不属于1A ，2A …1n A -的数组成集合n A ，其所有元素的和为n a ，若数列{}n a 前n 项和为n S ，则20202019S S -=__________． 【答案】20182【解析】根据题意可得1231221222n n n n na a a a -+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+,从而得到n S ,然后求出2020S -2019S 即可. 【详解】解:据题意,得112a =,21222221312322222a a ⎛⎫=+=++- ⎪⎝⎭, ()33213331221222a a a ⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+ ⎪⎝⎭,…,()()12112212222n n n n n n a a a a n -⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅++≥ ⎪⎝⎭,∴1231221222n n n n na a a a -+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+212n -=, ∴123212n n n S a a a a -=+++⋅⋅⋅+=,∴202020192018202020192121222S S ---=-=.故答案为:20182. 【点睛】本题考查了数列前n 项和的求法和归纳推理,考查了计算和推理能力,属中档题.三、解答题17．已知函数()sin 2cos21f x x x =++. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若将函数()f x 的图象沿x 轴向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间. 【答案】（1）π；（2）()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数f （x ）的解析式，结合函数的周期公式求解即可．（2）根据图象平移关系求出g （x ）的解析式，结合正弦函数的单调性进行求解即可． 【详解】（1）∵()sin 2cos21f x x x =++，22122x x ⎫=++⎪⎪⎭，sin 2cos cos 2sin 144x x ππ⎫=++⎪⎭，214x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴最小正周期T 22ππ==．（2）据（1）求解知，()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴()2()121444g x x x πππ⎡⎤⎛⎫=-++=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 令()222242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， ∴()322244k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴所求的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，复合三角函数的单调性，属于中档题．18．已知函数()()22f x x x a x R =++∈ （1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三12月联考数学(文)试卷(解析版)
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三12月联考数学（文）试卷一、单选题 1．若集合1282x M x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}2760N x x x =-+<，则M N =（ ）A ．{}13x x -<< B ．{}36x x << C ．{}16x x << D ．{}13x x <<【答案】D【解析】先解不等式求出集合M 和N ,再根据交集的运算求出M N ⋂. 【详解】 解:∵{}128132x M xx x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭,{}{}276016N x x x x x =-+<=<<, ∴{}13M N x x ⋂=<<. 故选:D . 【点睛】本题考查了交集的运算,指数不等式和一元二次不等式的解法,属基础题.2．若实数a ，b 满足01a <<，11b -<<，则2a b -的取值范围是（ ） A ．()2,3- B ．()3,2- C ．()2,3 D ．()2,2-【答案】A【解析】先求出-2b 的范围,再根据不等式的性质求出a -2b 的范围. 【详解】解:∵11b -<<,∴222b -<<,∴222b -<-<. 又∵01a <<,∴223a b -<-<, ∴2a b -的取值范围(-2,3). 故选:A . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属基础题.3．若0a b >>，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．11a b< B ．11a b> C ．22a b > D ．22a b <【答案】B【解析】根据0a b >>,利用不等式的性质和取特殊值可得正确选项. 【详解】 解:∵0a b >>,∴11a b>,∴B 正确,A 错误; 取1a =,1b =-,则22a b =,故CD 错误. 故选:B . 【点睛】本题考查了不等式的基本性质,属基础题.4．关于“4a b +=，则a ，b 至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是（ ） A ．原命题为真，逆命题为假 B ．原命题为假，逆命题为真 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题【答案】D【解析】通过举反例,可说明原命题和其逆命题都是假命题. 【详解】解:若 1.9a =, 2.1b =,则4a b +=,故原命题为假; 若2a =, 2.1b =,则4a b +≠,故其逆命题为假. 故选:D . 【点睛】本题考查了命题真假的判断,关键是根据条件举出反例,属基础题.5．若数列1,2,5,8,11,,x -⋅⋅⋅中的项按一定规律变化，则实数x 最有可能的值是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C【解析】根据数列前几项可知,数列满足从第二项起,每一项与其前一项的差都为3,从而得到x 的可能值. 【详解】解:根据数列1,2,5,8,11,,x -⋅⋅⋅可知,从第二项起,每一项与前一项的差等于3, ∴11314x =+=. 故选:C .【点睛】本题考查了归纳推理和等差数列的定义,属基础题.6．已知平面向量a ，b 满足2a =，3b =r，且4a b ⋅=，则向量a 在b 方向上的投影是（ ） A ．43B ．34C ．2D ．1【答案】A【解析】根据数量积的几何意义可知，a 在b 方向上的投影为|a |与向量a ，b 夹角的余弦值的乘积，即可求得答案． 【详解】设向量a 与b 的夹角是θ，则向量a 在b 方向上投影为4cos 3a b a bθ⋅==. 故选：A 【点睛】本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的求解公式是解决问题的关键，属基础题． 7．若实数x ，y 满足258x y +=，则xy 的最大值是（ ）A ．8B ．85C ．16D ．165【答案】B【解析】直接利用基本不等式即可得出． 【详解】因为22525162x y x y +⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当254x y ==时等号成立， 所以1016xy ≤，故xy 的最大值是85， 故选：B 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，注意等号成立的条件，属于基础题．8．若实数x ，y 满足不等式组202030x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2x y -的最大值为（ ）A ．3-B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入目标函数得答案． 【详解】画出不等式组20,20,30,x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域如下图阴影区域：令2x y z -=，则1122y x z =-， 据图分析知，当直线1122y x z =-过原点O 时，即0x =，0y =时，z 取得最大值，且max 0200z =-⨯=， 即()max 20x y -=， 故选：D 【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9．已知二次函数()f x 满足()()33f x f x +=-，若()f x 在区间[3,)+∞上单调递减，且()()0f m f ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,0]-∞ B ．[0,6]C ．[6,)+∞D ．(,0][6,)-∞+∞【答案】B【解析】设()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈≠且,根据()()33f x f x +=-可得60a b +=,再根据()f x 在区间[3,)+∞上单调递减,可知0a <,进一步求出()()0f m f ≥恒成立时,m 的取值范围.【详解】解:设()()2,,,0f x ax bx c a b c R a =++∈≠且,∵()()33f x f x +=-,∴()()()()223333a x b x c a x b x c ++++=-+-+, ∴()60x a b +=,∴60a b +=,∴()()22639f x ax ax c a x a c =-+=--+.又∵()f x 在区间[3,)+∞上单调递减,∴0a <, ∴()f x 是以3x =为对称轴,开口向下的二次函数, ∴由()()0f m f ≥恒成立,得06m ≤≤, ∴实数m 的取值范围[0,6]. 故选:B . 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质和不等式恒成立问题,属基础题.10．已知项数为奇数的等比数列{}n a 的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列前n 项的和为（ ） A ．21n -B ．22n -C ．312n -D ．31n -【答案】A【解析】由题意可得奇数项之和减去首项后，除以偶数项之和，可得公比，再根据等比数列的前n 项和公式计算得答案． 【详解】由题意项数为奇数，∴奇数项之和减去首项后，除以偶数项之和，可得公比， 则211210q -==， ∴等比数列前n 项和()1122112n n n S ⨯-==--.故选：A . 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式，考查了等比数列中奇偶项的关系，是中档题．11．函数()2xe f x x=的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】对f (x )求导,判断其单调性,然后结合0x <时,()0f x <,0x >时,()0f x >选出正确答案. 【详解】解:由()2x e f x x =,得()()22222212'(0)xx x e x xe e f x x x x--==≠, 令()'0f x =,则12x =,∴当x <0或102x <<时,'()0f x <;当12x >时,'()0f x >, ∴()f x 在(),0-∞和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增, 又当0x <时,()0f x <;当0x >时,()0f x >,且122f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选:C . 【点睛】本题考查了根据函数的解析式确定函数的图象和利用导数研究函数的单调性,考查了数形结合思想,属中档题.12．下列表述正确的是（ ）①()()min 4lg 41,20lg x x x ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭；②若0a b >>，则ln0ba<； ③若x ，y ，z 均是正数，且3412x y z ==，()(),1x yn n n N z+∈+∈，则n 的值是4；④若正实数x ，y 满足1915x y x y++=+，且1x y +≤，则x ，y 均为定值 A ．①②③ B ．②④C ．②③D ．②③④【答案】D【解析】利用基本不等式和不等式的基本性质分别判断各项即可. 【详解】解:①当1x >时,lg 0x >,则4lg 4lg x x +≥=, 当且仅当4lg lg x x =,即100x =时取等号,故min 4lg 4lg x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()1,20x ∈,∴当()1,20x ∈时,4lg 4lg x x+>,故①不正确; ②若0a b >>,则01b a <<,则ln 0ba<,故②正确; ③令3412x y z k ===,则3log x k =,4log y k =,12log z k =,∴111x y z +=,∴1x y xy z +=,∴()22x y x y x y z xy y x++==++. ∵43y x =,0x >,0y >,∴20y x >>且0y x <<,∴112y x >>. 设y t x =,则12x y t z t +=++, 又∵()(),1x yn n n N z+∈+∈,∴4n =,故③正确; ④()19910y xx y x y x y ⎛⎫++=++⎪⎝⎭,∵0x >,0y >,∴()1916x y x y ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭.∵01x y <+≤,∴1916x y +≥,又1915x y x y ++=+,∴191516x y x y++=+=,解方程组11916x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,得1434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,故④正确. 故选:D . 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和不等式的基本性质,考查了转化思想和方程思想,属中档题.二、填空题13．若数列{}n a 是首项为20-，公差为3的等差数列，则该数列中最接近于零的是第__________项． 【答案】8【解析】由已知可得数列的通项公式，令通项等于0，解得n 的估计值． 【详解】据题意，得()2031323n a n n =-+-=-， 令3230n -=，得到233n =，又*n N ∈， ∴该数列最接近于零的是第8项. 故答案为：8. 【点睛】本题题考查等差数列的通项公式，考查了分析问题解决问题的能力，属基础题．14．若函数()221,032,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()f a a <的解集是__________．【答案】()1,-+∞【解析】根据分段函数的表达式，对a 进行分类讨论分别列出不等式组，求解即可． 【详解】据题意，得0213a a a ≥⎧⎪⎨-<⎪⎩或202a a a <⎧⎨-<⎩，解得0a ≥或10a -<<， ∴所求不等式的解集是()1,-+∞.故答案为：()1,-+∞ 【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，对a 进行分类讨论是解决本题的关键．15．已知函数()f x 满足()()10f x f x +=，若()11f =，则不等式()231log f x >的解集为__________． 【答案】()0,2【解析】根据()()10f x f x +=知,f (x )的周期为10,从而得到()31(1)f f =,再根据()11f =,解出不等式()231log f x >即可.【详解】解:∵()()10f x f x +=,∴f (x )的周期为10,又()11f =,∴()()()()()()()3121102111101111011f f f f f f f =+==+==+==, ∴由不等式()231log f x >,得21log x >,∴02x <<, ∴不等式的解集为()0,2. 故答案为:()0,2. 【点睛】本题考查了函数的周期性和对数不等式的解法,考查了转化思想,属基础题.16．已知以区间()0,2上的整数为分子，以2为分母的数组成集合1A ，其所有元素的和为1a ；以区间()20,2上的整数为分子，以22为分母组成不属于集合1A 的数组成集合2A ，其所有元素的和为2a ；……依此类推以区间()0,2n上的整数为分子，以2n为分母组成不属于1A ，2A …1n A -的数组成集合n A ，其所有元素的和为n a ，若数列{}n a 前n 项和为n S ，则20202019S S -=__________． 【答案】20182【解析】根据题意可得1231221222n n n n na a a a -+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+,从而得到n S ,然后求出2020S -2019S 即可. 【详解】解:据题意,得112a =,21222221312322222a a ⎛⎫=+=++- ⎪⎝⎭,()33213331221222a a a ⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+ ⎪⎝⎭,…,()()12112212222n n n n n n a a a a n -⎛⎫-=++⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅++≥ ⎪⎝⎭,∴1231221222n n n n na a a a -+++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+212n -=, ∴123212n n n S a a a a -=+++⋅⋅⋅+=,∴202020192018202020192121222S S ---=-=.故答案为:20182. 【点睛】本题考查了数列前n 项和的求法和归纳推理,考查了计算和推理能力,属中档题.三、解答题17．已知函数()sin 2cos21f x x x =++. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若将函数()f x 的图象沿x 轴向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间. 【答案】（1）π；（2）()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数f （x ）的解析式，结合函数的周期公式求解即可．（2）根据图象平移关系求出g （x ）的解析式，结合正弦函数的单调性进行求解即可． 【详解】（1）∵()sin 2cos21f x x x =++，22122x x ⎫=++⎪⎪⎭，sin 2cos cos 2sin 144x x ππ⎫=++⎪⎭，214x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴最小正周期T 22ππ==．（2）据（1）求解知，()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴()2()121444g x x x πππ⎡⎤⎛⎫=-++=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭令()222242k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，∴()322244k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴所求的单调递增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，复合三角函数的单调性，属于中档题． 18．已知函数()()22f x x x a x R =++∈（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三12月联考试题 历史 Word版含答案
吉林省长春六中、八中、十一中等省重点中学2020届高三12月联考试题历史2019.12考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写淸楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：必修1、2、3。
一、选择题(本大题共24小题，每小题2分，共计48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)1.下表反映的是某学者根据出土的春秋时期楚国的农具进行分类的情况。
由此推知，当时楚国A.较早进入了农耕文明时代B.重视对生产工具的改进C.已掌握较先进的农耕技术D.政府大力提倡发展农业2.史学大家钱穆认为，汉初政治，往往有较秦为后退者，如宰相必用封侯阶级，即其一例。
如萧何、曹参、周亚夫、刘舍，皆功臣，其先亦军人也。
武帝始相公孙宏，多布衣儒术进，既拜相又封侯，此又汉廷政制一绝大转变也。
这一转变反映了汉朝A.国家教育体系的健全B.外儒内法得到推行C.社会主流思想的转型D.察举制度日益完善3.“便宜”之权是中央赋予臣下的一种特殊权力，臣下随时决断，不受中央既有规定制约。
南宋赋予川陕宣抚处置司“便宜行事”之权，但强调“行事”中的“上奏”程序，对与法令不符的“便宜行事”予以否定和更改，还设置副使等。
南宋对川陕宣抚处置司的规定表明A.“便宜”以加强中央集权为宗旨B.地方官拥有对地方事务独断权力C.南宋中央集权遭到严重的冲击D.地方官“便宜行事”之权名不副实4.在传统社会中，士农工商这种排序被认为天经地义，但在“三言”“二拍”中，这种观念却遭到唾弃……读书人不想皓首穷经，干脆“凑些资本，买办货物”……“而今的世界，有什么正经？有了钱，百事可做。