福建省各市2012年中考数学分类解析专题7：统计与概率
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题 概率选择部分
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题 概率选择部分一、选择题1. （2012安徽省4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为【 】 A.61 B. 31 C.21 D.32 【答案】B 【考点】概率。
【分析】第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是13。
故选B 。
2. （2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况， ∴两次都摸到黑球的概率是14。
故选A 。
3. （2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】几何概率。
【分析】∵ABFE ABFE DCFE DCFE 11S S S S 22==四形影部分四形四形影部分四形，边内阴边边内阴边，∴ABCD 1S S 2=矩形影部分阴。
∴飞镖落在阴影部分的概率是12。
故选C 。
4. （2012海南省3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】 A ．23 B ．13C ．12D ．16 【答案】B 。
【考点】概率。
【分析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华。
小红和小华三种情况，小强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是13。
故选B 。
5. （2012广东深圳3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是【 】 A.110 B.15 C. 13D. 12 【答案】B 。
2012年中考数学第一轮总复习：统计与概率
.统计与概率考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查：1）普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查；2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。
说明：1）下列的情形常采用抽样调查：①当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时；②当调查具有破坏性，不允许普查时。
2）抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查的样本不能太少。
考点2 与统计有关的概念：1）总体：所要考查的对象的全体叫总体；2）样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。
使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为简单随机样本； 3）个体：总体中每一个考查的对象叫做个体；4）频数：统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总数； 5）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。
注意：考查对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项数量指标。
考点3 统计图表：1）扇形统计图是用圆代表总体，圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图，它可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量；2）条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化，复合条形图的描述对象是多组数据；3）折形统计图可以反映数据的变化趋势；4）频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。
说明：绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数（当数据在100个以内时，一般取5～12组）；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图；考点4 数据的代表：反映数据集中趋势的特征数1）平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数； ①算术平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x ， 那么nx x x x x n++++=321叫做这n 个数的平均数；②加权平均数：一般地，如果n 个数321,,x x x …，n x 中，11f x 出现次，22f x 出现次，…， kx 出现k f 次（+++321f f f …n f +＝n ），那么nf x f x f x f x x kk ++++=332211叫做321,,x x x …，个数的加权平均数这n x n ，其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …，k x 的权；2）中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数；3）众数：一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2012年中考数学试题分类解析——统计与概率
况 不 适合 普 查 ：一 是 调 查 带 有 破坏 性 ； 二是 调 查 对 象 太 多．这 也
（ １ ） 考 查关 于普查和抽查 的案例．
（ ２ ） 考查 三类统计 图，及其相互的数据转化 ． 其相互的关系． 体的技能和思想． （ ５ ） 考查学生在现实情境 中运用统计数 据进行分析 、决策 的
能力． （ 二） 概 率
从另一个角度说 明 了抽样 的必要性 ，同时抽样调查 的样本 必须
（ ３ ） 考 查对统计数据 的计算技能及这些 数据各 自的特点 ，及 具 有代 表 性．
例２ （ 四川 ・ 攀枝花 卷） 为了了解攀枝花市 ２ ０ １ ２年 中考数 学成绩进行统计分析． 在这个 问题 中，样本是 指 （
相对容 易 ，需要用 到的确定性 数学 中的知识 也 比较 简单 ，在 中 考 中常以 中等难度题 目或者容易题 目出现．近年来虽然 出现 了统
（ Ａ）调查市场上老酸奶的质量情况 （ Ｂ）调查 某品牌 圆珠笔芯 的使用寿命 （ Ｃ ）调查乘坐飞机 的旅客是否携带了危禁物品 （ Ｄ）调查我市市 民对伦敦奥运会吉祥物 的知晓率 答案 ：选项 Ａ和选 项 Ｂ的调查带有破坏性 ，选项 Ｄ的调查
１ ０
８
６ ５ ４ ２ Ｏ
环境 监测 网随机抽取 了若干天 的空气质量 情况作 为样本进行 统
计 ，绘制 了如 图 ｌ 、图 ２所示的条形 统计 图和扇形统计 图 （ 部分
信 息未给 出） ．
本市若 干天 空气质量情况条形统计 图
３ ５ ３ Ｏ ２５
２ ０ １ ３年
第 １ － ２期
＼＼
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
2012中考数学深度复习讲义----概率与统计
2012 中考数学深度复习讲义----概率与统计
（备战中考）2012 年中考数学深度复习讲义
（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）
《概率与统计》
【考点要求聚焦】
◆知识讲解
1．统计初步的有关概念
总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象．
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．
样本容量：样本中个体的数目．
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．
2．统计学中的基本思想就是用样本对总体进行估计、推断，•用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分析规律．
3．概率初步的有关概念
（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；
（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；
（4）随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
（5）概率。
2012年福建省福州市中考数学试题(含解析)
二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解读一、选择题(共小题，每题分，满分分；每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂> ．地相反数是．－ ． ． ．－考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数地定义进行解答．解答：解：由相反数地定义可知，地相反数是－．故选．点评：本题考查地是相反数地定义，即只有符号不同地两个数叫做互为相反数．．今年参观“·”海交会地总人数约为人，将用科学记数法表示为．× ．× ．× ．×考点：科学记数法—表示较大地数．分析：科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数．确定地值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞时，是正数；当原数地绝对值＜时，是负数．解答：解：＝×．故选．点评：此题考查科学记数法地表示方法．科学记数法地表示形式为×地形式，其中≤＜，为整数，表示时关键要正确确定地值以及地值．．如图是由个大小相同地正方体组合而成地几何体，其主视图是简单组合体地三视图．从正面看到地图叫做主视图，从左面看到地图叫做左视图，从上面看到地图叫做俯视图．根据图中正方体摆放地位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放个正方体，上面一行中间是一个正方体． 故选． 点评：本题考查了三种视图中地主视图，比较简单． ．如图，直线∥，∠＝°，那么∠地度数是．° ．° ．° ．° 考点：平行线地性质．分析：根据两角地位置关系可知两角是同位角，利用两直线平行同位角相等即可求得结果．解答：解：∵ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ∠＝°，∴ ∠＝°．故选．点评：本题考查了平行线地性质，根据两直线平行同位角相等即可得到答案，比较简单，属于基础题． ．下列计算正确地是．＋＝ ．·＝ ．÷＝ ．(>＝考点：同底数幂地除法；合并同类项；同底数幂地乘法；幂地乘方与积地乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解答：解：、＋＝，故本选项正确；、•＝，故本选项错误；、÷＝，故本选项错误；、(>＝，故本选项错误．故选．点评：本题考查地是合并同类项、同底数幂地除法与乘法、幂地乘方与积地乘方法则，熟知以上知识是解答此题地关键．．式子在实数范围内有意义，则地取值范围是．＜ ．≤ ．＞ ．≥考点：二次根式有意义地条件．分析：根据二次根式有意义地条件列出关于地不等式，求出地取值范围即可．解答：解：∵ 式子在实数范围内有意义，∴ －≥，解得≥．第题图 第题图故选．点评：本题考查地是二次根式有意义地条件，即被开方数大于等于．．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环>记录如下：，，，，．这组数据地平均数和中位数分别是 ．， ．， ．， ．，考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数公式求解即可，即用所有数据地和除以即可；个数据地中位数是排序后地第三个数． 解答：解：，，，，地平均数为：×(＋＋＋＋>＝．，，，，排序后为，，，，，故中位数为．故选．点评：本题考查了中位数及算术平均数地求法，特别是中位数，首先应该排序，然后再根据数据地个数确定中位数．．⊙和⊙地半径分别是和，如果＝，则这两圆地位置关系是．内含 ．相交 ．外切 ．外离考点：圆与圆地位置关系．分析：由⊙、⊙地半径分别是、，若＝，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系即可得出⊙和⊙地位置关系．解答：解：∵ ⊙、⊙地半径分别是、，＝，又∵ ＋＝，∴⊙和⊙地位置关系是外切．故选．点评：此题考查了圆与圆地位置关系．解题地关键是掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，地数量关系间地联系．圆和圆地位置与两圆地圆心距、半径地数量之间地关系：① 两圆外离⇔＞＋；② 两圆外切⇔＝＋；③ 两圆相交⇔－＜＜＋(≥>；④ 两圆内切⇔＝－(＞>；⑤ 两圆内含⇔＜－(＞>．．如图，从热气球处测得地面、两点地俯角分别为°、°，如果此时热气球处地高度为，点、、在同一直线上，则两点煌距离是 ． ． ． ．(＋>考点：解直角三角形地应用－仰角俯角问题．分析：图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠＝°，∠＝°，＝，∵ ⊥于点．∴ 在△中，∠＝°，＝，∴ ＝＝＝在△中，∠＝°，∠＝°，∴ ＝＝，∴ ＝＋＝＋＝(＋>．故选．点评：本题考查了解直角三角形地应用，解决本题地关键是利用为直角△斜边上地高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出与地长．．如图，过点(，>分别作轴、轴地平行线，交直线＝－＋于、两点，若反比例函数＝(＞>地图像与△有公共点，则地取值范围是 ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ ．≤≤ 考点：反比例函数综合题． 专题：综合题． 分析：先求出点、地坐标，根据反比例函数系数地几何意义可知，当反比例函数图象与△相交于点时地取值最小，当与线段相交时，能取到最大值，根据直线＝－＋，设交点为(，－＋>时值最大，然后列式利用二次函数地最值问题解答即可得解．解答：解：∵ 点(，>，∥轴，∥轴，∴ 当＝时，＝－＋＝，当＝时，－＋＝，解得＝，∴ 点、地坐标分别为(，>，(，>，根据反比例函数系数地几何意义，当反比例函数与点相交时，＝×＝最小，设与线段相交于点(，－＋>时值最大，则＝(－＋>＝－＋＝－(－>＋，∵ ≤≤，∴ 当＝时，值最大，第题图 ° °此时交点坐标为(，>，因此，地取值范围是≤≤．故选．点评：本题考查了反比例函数系数地几何意义，二次函数地最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值地取值情况并考虑到用二次函数地最值问题解答是解题地关键．二、填空题(共小题，每题分，满分分；请将正确答案填在答题卡相应位置>．分解因式：－＝．考点：因式分解——运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式地式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．－＝(＋>(－>．解答：解：－＝(＋>(－>．点评：本题考查因式分解．当被分解地式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．．一个袋子中装有个红球和个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球地概率为．考点：概率公式．分析：根据概率地求法，找准两点：①全部情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率．解答：解；布袋中球地总数为：＋＝，取到黄球地概率为：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率地求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件地可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件地概率(>＝．．若是整数，则正整数地最小值为．考点：二次根式地定义．专题：存在型．分析：是正整数，则一定是一个完全平方数，首先把分解因数，确定是完全平方数时，地最小值即可．解答：解：∵＝×．∴整数地最小值为．故答案是：．点评：本题考查了二次根式地定义，理解是正整数地条件是解题地关键．．计算：＋＝．考点：分式地加减法．专题：计算题．分析：直接根据同分母地分数相加减进行计算即可．解答：解：原式＝＝．故答案为：．点评：本题考查地是分式地加减法，同分母地分式相加减，分母不变，把分子相加减．．如图，已知△，＝＝，∠＝°，∠地平分线交于点，则地长是，地值是．(结果保留根号>考点：黄金分割；相似三角形地判定与性质；锐角三角函数地定义．分析：可以证明△∽△，设＝，根据相似三角形地对应边地比相等，即可列出方程，求得地值；过点作⊥于点，则为中点，由余弦定义可求出地值．解答：解：∵△，＝＝，∠＝°，∴∠＝∠＝＝°．∵是∠地平分线，∴∠＝∠＝∠＝°．∴∠＝∠＝°，又∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，设＝，则＝＝．则＝，解得：＝(舍去>或．第题图故＝．如右图，过点作⊥于点，∵＝，∴为中点，即＝＝．在△中，＝＝＝．故答案是：；．点评：△、△均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间地数量关系；在求时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解．三、解答题(满分分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑>．(每小题分，共分>(> 计算：－＋(π＋>－．(> 化简：(－>＋(＋>－．考点：整式地混合运算；实数地运算；零指数幂．专题：计算题．分析：(>原式第一项根据绝对值地代数意义：负数地绝对值等于它地相反数进行化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用＝化简，合并后即可得到结果；(>利用乘法分配律将原式第一项括号外边地乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．解答：解：(> 解：－＋(π＋>－＝＋－＝．(> 解：(－>＋(＋>－＝－＋＋＋－＝．点评：此题考查了整式地混合运算，以及实数地运算，涉及地知识有：绝对值地代数意义，零指数公式，二次根式地化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题地关键．．(每小题分，共分>(> 如图，点、在上，∥，＝，＝．求证：△≌△．(> 如图，方格纸中地每个小方格是边长为个单位长度地正方形．① 画出将△向右平移个单位长度后地△；② 再将△绕点顺时针旋转°，画出旋转后地△，并求出旋转过程中线段所扫过地面积(结果保留π>．考点：作图——旋转变换；全等三角形地判定；扇形面积地计算；作图——平移变换．分析：(> 由∥可知∠＝∠，再根据＝可得出＝，由＝即可判断出△≌； (> 根据图形平移地性质画出平移后地图形，再根据在旋转过程中，线段所扫过地面积等于以点为圆心，以为半径，圆心角为度地扇形地面积，再根据扇形地面积公式进行解答即可．解答：证明：∵ ∥， ∴ ∠＝∠．∵ ＝， ∴ ＋＝＋，即 ＝．又∵ ＝， ∴ △≌△．(> 解：① 如图所示；② 如图所示；在旋转过程中，线段所扫过地面积等于＝π．点评：本题考查地是作图－旋转变换、全等三角形地判定及扇形面积地计算，熟知图形平移及旋转不变性地性质是解答此题地关键．．(满分分>省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题地交通安全教育宣传周活动．某中学为了了解本校学生地上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集地数据绘制成如下两幅不完整地统计图(如图所示>，请根据图中提供地信息，解答下列问题．(>(> (> 考点：分析：(> 解答：÷＝； 条形图如图所示； (> (> 第(>题图第(>题图 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图×＝(人>．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数地知识，解题地关键是从统计图中整理出进一步解题地信息．．(满分分>某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．(> 小明考了分，那么小明答对了多少道题？(> 小亮获得二等奖(～分>，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组地应用；一元一次方程地应用．分析：(>设小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分是分，即可得到一个关于地方程，解方程即可求解；(>小明答对了道题，则有－道题答错或不答，根据答对题目地得分减去答错或不答题目地扣分，就是最后地得分，得分满足大于或等于小于或等于，据此即可得到关于地不等式组，从而求得地范围，再根据是非负整数即可求解．解答：解：(> 设小明答对了道题，依题意得：－(－>＝．解得：＝．答：小明答对了道题． (> 设小亮答对了道题，依题意得：．因此不等式组地解集为≤≤．∵ 是正整数， ∴ ＝或． 答：小亮答对了道题或道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后地得分是关键．．(满分分>如图，为⊙地直径，为⊙上一点，和过点地切线互相垂直，垂足为，交⊙于点．(> 求证：平分∠；(> 若∠＝º，＝，求地长．考点：切线地性质；圆周角定理；相似三角形地判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题．分析：(>连接，由为⊙地切线，根据切线地性质得到垂直于，由垂直于，可得出平行于，根据两直线平行内错角相等可得出∠＝∠，再由＝，利用等边对等角得到∠＝∠，等量代换可得出∠＝∠，即为角平分线；(>法：由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，根据°角所对地直角边等于斜边地一半，由地长求出地长，在直角三角形中，根据°及地长，利用锐角三角函数定义求出地长，进而得出半径地长，由∠为°，及＝，得到三角形为等边三角形，可得出＝＝，即可确定出地长；法：连接，由为圆地直径，根据直径所对地圆周角为直角可得出∠为直角，在直角三角形中，由∠地度数求出∠地度数为°，可得出∠地度数为°，在直角三角形中，由及°，利用锐角三角函数定义求出地长，由∠为圆内接四边形地外角，利用圆内接四边形地外角等于它地内对角，得到∠＝∠，由∠地度数求出∠地度数为°，在直角三角形中，由°及地长，求出地长，最后由－即可求出地长．解答：(> 证明：如图，连接，∵ 为⊙地切线，∴ ⊥，∴ ∠＝°．∵ ⊥，∴ ∠＝°．∴ ∠＋∠＝°，∴ ∥，∴ ∠＝∠，∵ ＝，∴ ∠＝∠，∴ ∠＝∠，即平分∠．第题图(> 解法一：如图，∵ 为⊙地直径， ∴ ∠＝°． 又∵ ∠＝°，∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝．在△中，＝，∴ ＝＝＝．连接，∵ ∠＝∠＝°，＝，∴ △是等边三角形，∴ ＝＝＝．解法二：如图，连接∵ 为⊙地直径，∴ ∠＝°．又∵ ∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°． 在△中，＝， ∴ ＝＝＝．∵ 四边形是⊙地内接四边形，∴ ∠＋∠＝°．又∵ ∠＋∠＝°， ∴ ∠＝∠＝°．在△中，＝，∴ ＝＝＝．∴ ＝－＝．点评：此题考查了切线地性质，平行线地性质，等边三角形地判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形地性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合地思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线地性质得到垂直，利用直角三角形地性质来解决问题．．(满分分>如图①，在△中，∠＝º，＝，＝，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度地速度运动，过点作∥，交于点，连接．点、分别从点、同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒(≥>．(> 直接用含地代数式分别表示：＝，＝．(>是否存在地值，使四边形为菱形？若存在，求出地值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点地速度(匀速运动>，使四边形在某一时刻为菱形，求点地速度；(> 如图②，在整个运动过程中，求出线段中点所经过地路径长．考点：专题：分析：(> ＝＝，则可求得与地值；(> ，由(> 相似三角形地对应边成比例，即可求得答案．解答：解：(> ＝－，＝．(> 不存在．在△中，∠＝°，＝，＝， ∴ ＝．∵ ∥，第题图①第题图② 图 图∴ △∽△，∴ ＝，即：＝，∴ ＝，∴ ＝－＝－．∵ ∥，∴ 当＝时，四边形是平行四边形，即－＝，解得：＝．当＝时，＝×＝，＝－×＝，∴ ≠，∴ □不能为菱形．设点地速度为每秒个单位长度，则＝－，＝，＝－．要使四边形为菱形，则＝＝，当＝时，即＝－，解得：＝．当＝时，＝时，即×＝－，解得：＝． (> 解法一：如图，以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．依题意，可知≤≤，当＝时，点地坐标为(，>；当＝时，点地坐标为(，>． 设直线地解读式为＝＋，∴ ，解得：．∴ 直线地解读式为＝－＋．∵ 点(，>，(－，>，∴ 在运动过程中，线段中点地坐标为(，>． 把＝，代入＝－＋，得＝－×＋＝．∴ 点在直线上．过点作⊥轴于点，则＝，＝．∴ ＝． ∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度． 解法二：如图，设是地中点，连接．当＝时，点与点重合，运动停止．设此时地中点为，连接． 过点作⊥，垂足为，则∥．∴ △∽△．∴ ＝＝，即：＝＝．∴ ＝，＝－， ∴ ＝－＝(－>－(－>＝－．∴ ＝－＝－(－>＝ ．∴ ∠＝＝．∵ ∠地值不变，∴ 点在直线上．过作⊥，垂足为．则＝，＝．∴ ＝．∵ 当＝时，点与点重合；当＝时，点与点重合，∴ 线段中点所经过地路径长为单位长度．点评：此题考查了相似三角形地判定与性质、平行四边形地判定与性质、菱形地判定与性质以及一次函数地应用．此题综合性很强，难度较大，解题地关键是注意数形结合思想地应用．．(满分分>如图①，已知抛物线＝＋(≠>经过(，>、(，>两点．(> 求抛物线地解读式；(> 将直线向下平移个单位长度后，得到地直线与抛物线只有一个公共点，求地值及点地坐标；(> 如图②，若点在抛物线上，且∠＝∠，则在(>地条件下，求出所有满足△∽△地点地坐标(点、、分别与点、、对应>．考点：二次函数综合题．分析：(> 利用待定系数法求出二次函数解读式即可；(>根据已知条件可求出地解读式为＝，则向下平移个单位长度后地解读式为：＝－．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解读式后得到地一元二次方程，其根地判别式等于，由此可求图图出地值和点坐标；(> 综合利用几何变换和相似关系求解．方法一：翻折变换，将△沿轴翻折；方法二：旋转变换，将△绕原点顺时针旋转°．特别注意求出点坐标之后，该点关于直线＝－地对称点也满足题意，即满足题意地点有两个，避免漏解．解答：解：(> ∵． ∴∴ (> ∴ ∴∵ ∴ ∴ － ∵ 抛物线与直线只有一个公共点，∴ △＝－＝，解得：＝．此时＝＝，＝－＝－，∴ 点坐标为(，－>．(> ∵ 直线地解读式为＝，且(，>，∴ 点关于直线地对称点'地坐标是(，>．设直线'地解读式为＝＋，过点(，>，∴ ＋＝，解得：＝．∴ 直线'地解读式是＝＋．∵ ∠＝∠，∴ 点在直线'上，∴ 设点(，＋>，又点在抛物线＝－上，∴ ＋＝－，解得：＝－，＝(不合题意，会去>， ∴ 点地坐标为(－，>． 方法一：如图，将△沿轴翻折，得到△，则(－，－>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(－，－>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(，>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．方法二：如图，将△绕原点顺时针旋转°，得到△， 则(，>，(，－>， ∴ 、、都在直线＝－上． ∵ △∽△， ∴ △∽△， ∴ ＝＝，∴ 点地坐标为(，>． 将△沿直线＝－翻折，可得另一个满足条件地点(－，－>．综上所述，点地坐标是(－，－>或(，>．点评：>段重点代数、几何知识熔于一炉，难度很大，对学生能力要求极高，具有良好地区分度，是一道非常好地中考压轴题．第题图① 第题图②申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
福建省2012届高考数学文二轮专题总复习课件：专题7 第2课时 统计
(1)对随机抽样的必要性和重要性认识不足，理解 不到位，三种抽样方法混淆不清．
(2)列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布 折线图、茎叶图时发生常规错误．
(3)作散点图时马虎描点，根据给出的公式建立回归 方程时发生计算错误．
第四页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
(4)不理解列联表、独立性检验、假设检验、线性回
(2)系统抽样；
(3)分层抽样． 要注意合理选用三种抽样方法．这三种抽样中，简单随 机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方 法建立在它的基础上．三种抽样方法的共同点是：它们 都是等概率抽样，体现了抽样的公平性．三种抽样方法 各有其特点和适用范围，在抽样的实践中要根据具体情 况选用相应的抽样方法．
(4)理解样本数据标准差的意义和作用，会计 算数据标准差．
(5)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)，并作出合理的解释．
第二页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
(6)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本 的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样 本估计总体的思想 .
(7)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解 决一些简单的实际问题．
10 537
第二十五页，编辑于星期日：十八点 五十六分。
题型三 线性回归方程应用问题
【例3】下表提供某厂节能降耗技术改造后生产甲产品 过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨吨)标准
煤的几几组组对对照照数数据据
x
3
4
5
6
y 2.5 3
4 4.5
((11))请请画画出出上上表表数数据据的的散散点点图图；； ((22))请请根根据据上上表表提提供供的的数据数，据用，最用小最二小乘二法乘求出法y求关出于xy的关 于 线x性的回线归性方回程归y方=a程+byx=.a+bx.
福建省2012届高考数学理二轮专题总复习课件：专题7第2课时 随机事件的概率
1, 0 ，1,1，(2，- 1)， 2, 0 ， 2,1}共包含12个基本事件；
其中A {(-2，-1)，2,1},包含2个基本事件.
则P A
2
1 .
12 6
第十四页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
2 设“a，b的夹角是锐角”为事件B，
由a，b的夹角是锐角，可得a b＞0，
即x - 2 y＞0，且y -2x.
第十二页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
题型一 古典概型和几何概型的应用
【例1】已知a=(1，-2)，b=(x，y)，
(1) 若x是从-1,1,2，-2四个数中任取的一个数，y是从-1,0,1 三个数中任取的一个数，求a⊥b的概率．
(2) 若x是从区间[-1,2]中任取的一个数，y是从区间[-1,1]
概率等于( )
A. 1
B. 2
4
9
C. 7 36
D. 5 36
【解析】骰子掷出的点数构成有序数对(a，b), 共有36种情
况．而满足条件(a，b) A B的有1,1，1, 2，1,3，1, 4， 2,1，2, 2，2,3，3, 2，共8种，故所求概率为 8 2 .
36 9
第七页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
3
3
C. 1
D. 1
4
2
第五页，编辑于星期日：十八点 五十八分。
【解析】曲线y 1 x2与x轴所围区域的面积为
S1
1 1 x2
1
dx 4， 3
平面区域 {(x，y) | 1 x 1,0 y 2}的面积
为S2 2 2 4， 所以在平面区域 {(x，y) | 1 x 1,0 y 2}
内随机取一点P，则点P落在区域A内的概率
【中考12年】福建省福州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、
五环（阴影 ）内的概率分别是 0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是 1 米，那么黑色石子
区域的总面积约为 ▲
米 2（精确到 2）．
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4. （2010 年某某某某 4 分）某校七年（2 班）6 位女生的体重（单位：千克）是：36，38， 40，42，42，45，这组数据的众数为 ▲ ． 【答案】42。 【考点】众数。 【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定这组数据的众数：
（2）这组数据的中位数落在 X 围内； （3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过 1.5 小时的学生所占百分比是； （4）针对以上情况，写一个 20 字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子． 【答案】解：（1）
（2）1.05～1.55。 （3）58%。 （4）让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧。 【考点】频数（率）分布表，频数、频率和总量的关系，中位数。 【分析】（1）因为总数是 50，所以利用频率=频数÷总数即可求出答案：7÷50=0.14， 3÷50=0.06。 （2）因为 0.28+0.30=0.58＞0.5，所以中位数应落在 1.05～1.55X 围内。 （3）由分布表可知该百分比应为 0.28 与 0.30 的和：0.28+0.30=0.58=58%。
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（3）关于折线统计图的优点，可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况。
70%，他们的理解正确的是【 】
A．巴西国家队一定夺冠
B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大
D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
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福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （2012福建龙岩4分）一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是【 】 A ．7和8 B ．8和7 C ．8和8 D ．8和9【答案】C 。
【考点】中位数，众数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为6，7，8，8，9，10，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为（8＋8）÷2=8。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，∴这组数据的众数为。
故选C 。
2. （2012福建龙岩4分）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有【 】 A ．15个 B ．20个 C ．29个 D ． 30个【答案】D 。
【考点】必然事件。
【分析】一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，也就是摸到红球是必然事件。
因此，布袋里30个球都是红球。
故选D 。
3. （2012福建龙岩4分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：0.54x ≈甲，0.5x ≈乙，20.01s ≈甲，20.002s ≈乙，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是【 】 A ．x x 乙甲＞ B ．2s 2乙甲＞s C ．2x s 甲甲＞ D ．2x s 乙甲＞【答案】B 。
【考点】平均数和方差的意义。
【分析】根据平均数和方差的意义，方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
故选B。
4. （2012福建南平4分）若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的【】A．中位数B．平均数C．众数D．方差【答案】D。
【考点】统计量的选择，方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这5次训练成绩的方差。
故选D。
5. （2012福建南平4分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是【】A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率【答案】D。
【考点】模拟实验，概率。
【分析】分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是12，故本选项正确；B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是12，故本选项正确；C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12，故本选项正确；D 、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是13，故本选项错误。
故选D 。
6. （2012福建宁德4分）下列事件是必然事件的是【 】 A ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 B ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D ．两条线段可以组成一个三角形 【答案】C 。
【考点】必然事件、随机事件和不可能事件。
【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断：A ．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃，是随机事件；B ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上，是随机事件；C ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，是必然事件（因为一年只有365天）；D ．两条线段可以组成一个三角形是不可能事件。
故选C 。
7. （2012福建莆田4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm ，且方差分别为2S 甲=1．5，2S 乙=2．5，2S 丙=2．9，2S 丁=3．3，则这四队女演员的身高最整齐的 是【 】 A ．甲队 B ．乙队 C ．丙队 D ．丁队【答案】A 。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。
因此，∵2222S S S S <<<乙甲丙丁，∴这四队女演员的身高最整齐的是甲队。
故选A 。
8. （2012福建厦门3分）下列事件中，是必然事件的是【】A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可：A、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果反面朝上是随机事件，故本选项错误；C、∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；D、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误。
故选C。
9. （2012福建厦门3分）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【】A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%【答案】D。
【考点】概率的意义。
【分析】A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确，故选D。
10. （2012福建漳州4分）一组数据：－1、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是【】A．1，0 B．2，1 C．1，2 D．1，1【答案】D。
【考点】平均数，中位数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
所以，－1、2、l、0、3的平均数为（－1＋2＋l＋0＋3）÷5=1。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：1。
故选D。
11. （2012福建漳州4分）下列说法中错误的是【】A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式1D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是612. （2012福建三明4分）在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为【 】 A ．23 B ．59 C ．49 D ．13【答案】A 。
【考点】树状图法或列表法， 概率。
【分析】画树状图如下：∵两个球上的数字之和的所有结果有6种，数字之和为奇数的情况有4种， ∴两个球上的数字之和为奇数的概率为42=63。
故选A 。
13. （2012福建福州4分）某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是【 】A ．8，8B ．8.4，8C ．8.4，8.4D ．8，8.4 【答案】B 。
【考点】平均数，中位数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
因此，8，9，8，7，10的平均数为：15×(8＋9＋8＋7＋10)＝8.4。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为7，8，8，9，10，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8。
故选B 。
二、填空题1. （2012福建厦门4分）在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是 ▲ ．【答案】12。
【考点】概率公式。
【分析】∵有整数1到10的10张卡片，∴随机抽取1张卡片，共有10种等可能的结果，∵该卡片的数字恰好是奇数的有5种情况，∴该卡片的数字恰好是奇数的概率是：51=102。
2.（2012福建莆田4分）某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有▲人．【答案】400。
【考点】扇形统计图，用样本估计总体。
【分析】用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数：∵步行上学在扇形图中所占比例为40%，∴全校步行上学的学生人数为：1000×40%=400（人）。
3. （2012福建南平3分）样本数据2，4，3，5，6的极差是▲【答案】4。
【考点】极差。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，样本数据2，4，3，5，6的极差6－2=4。
4. （2012福建南平3分）某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是▲【答案】12。
【考点】列表法或树状图法，概率【分析】根据题意画出树状图：∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，∴他们恰好参加同一项比赛的概率是：21 =42。
5. （2012福建宁德3分）联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：3、1、3、0、3、2、1、2，则这组数据的众数是▲ ．【答案】3。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。
6. （2012福建宁德3分）一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是▲ ．【答案】16。