第10课时功能关系在电学中的应用

编号：010肇庆市实验中学高三物理第二轮复习第10课时功能关系在电学中的应用案例导学例1.(2012·新课标全国卷·18)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )A ．所受重力与电场力平衡B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D ．做匀变速直线运动解析： 重力与电场力不在同一直线上，因此二力不可能平衡，选项A 错误；由题意知电场力垂直极板向上，合外力水平向左且为恒力，带电粒子做匀减速直线运动，选项C 错误，D 正确；带电粒子在运动过程中电场力做负功，电势能逐渐增加，选项B 正确．答案： BD例2．(2013·全国新课标Ⅰ·16)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d 2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d 3，则从P 点开始下落的相同粒子将( ) A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d 2处返回 D ．在距上极板25d 处返回 解析： 本题应从动能定理的角度解决问题． 带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2＋d －qU ＝0； 若电容器下极板上移d 3，设带电粒子在距上极板d ′处返回，则重力做功W G ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2＋d ′，电场力做功W 电＝－qU ′＝－q d ′⎝⎛⎭⎪⎫d －d 3U ＝－q 3d ′2d U ，由动能定理得W G ＋W 电＝0，联立各式解得d ′＝25d ，选项D 正确． 答案： D 例3.(2012·山东理综)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )A ．P ＝2mgv sin θB ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功一、电场中的功能关系例1、(2013·天津卷·6)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C ．q 运动到O 点时的动能最大D ．q 运动到O 点时的电势能为零解析： 根据等量同种电荷形成的电场的特点、力与运动的关系、功能关系解决问题．等量同种电荷的电场线如图所示，负试探电荷q 在A 点由静止释放，在电场力的作用下从A 向O 做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，选项A 错误，选项B 正确；负试探电荷q 通过O 点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q 运动到O 点时的速度最大，动能最大，选项C 正确；因无限远处的电势为零，则O 点的电势φ≠0，所以q 在O 点的电势能不为零，选项D 错误．答案： BC变式训练1.如图所示，用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中．将小球从最低点A 无初速度释放，当小球通过B 点时具有速度v ，则下列说法中错误的是( )A ．小球的重力势能增加B ．小球的电势能减少C ．增加的重力势能等于减少的电势能D ．增加的重力势能小于减少的电势能解析： 本题依托电场考查能量转化关系．由题可知，重力做负功，电场力做正功，小球的重力势能增加，电势能减少．减少的电势能转化为重力势能和动能，故选项C 错误，A 、B 、D 正确．答案： C二、电磁感应中的功能关系例2、如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成θ角，上端用一电阻R 相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，从高为h 处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v 匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g .则A ．金属杆加速运动过程中的平均速度为v 2B ．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率C ．当金属杆的速度为v 2时，它的加速度大小为g sin θ2D ．整个运动过程中电阻R 产生的焦耳热为mgh －12mv 2 解析： 金属杆做加速度逐渐减小的变加速运动，由v －t 图象可知，其平均速度大于v 2，选项A 错误．克服安培力的功率为P ＝Blv 2R ＋r，而加速运动过程的速度小于匀速运动过程的速度，故选项B 错误．金属杆匀速运动时有mg sin θ＝Blv R ＋r Bl ；当金属杆速度为v 2时有mg sin θ－Bl v 2R ＋r Bl ＝ma ，联立解得a ＝g sin θ2，选项C 正确．由能量转化和守恒定律可知，金属杆和电阻R 上共同产生的热量为mgh －12mv 2，故选项D 错误． 答案： C变式训练2．如图所示，一根质量为m 的金属棒MN 水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L ，导轨下端接一阻值为R 的电阻，其余电阻不计．在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向位移y 变化，变化规律B ＝ky ，k 为大于零的常量．质量M ＝4m 的物体静止在倾角θ＝30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属棒相连接．当金属棒沿y 轴方向从y ＝0位置由静止开始向上运动h 时，加速度恰好为0.不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为g .求：(1)金属棒上升h 时的速度；(2)金属棒上升h 的过程中，电阻R 上产生的热量．解析： (1)当金属棒的加速度为零时，由金属棒受力平衡得：Mg sin 30°＝F ＋mg 金属棒所受的安培力F ＝BIL ＝khIL金属棒运动时产生的感应电动势E ＝khLv ，则金属棒中的电流有：I ＝khLv R 解得：v ＝mgR k h L . (2)设产生的焦耳热为Q ，由动能定理，有：12(M ＋m )v 2＝Mgh sin θ－mgh －Q 得：Q ＝mgh －5m 3g 2R 22k 4L 4h 4. 答案： (1)mgR k 2h 2L 2 (2)mgh －5m 3g 2R 22k 4L 4h 4能力摸底1.两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小解析：由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动．电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．答案： C2．如图一条直线上连续有a、b、c、d、e、f六点，且相邻两点间距离相等，在a、c两点分别固定一个点电荷，带电荷量分别为Q1和Q2，MN过c点与af垂直、且Mc＝Nc.已知电子在d、f之间移动过程中，电子在e点时的电势能最大，由此可知下列判断不正确的是( )Q2一定为正电，且Q1＝－4Q2，e处场A．Q强一定为0、b处场强一定不为0B．电子在M和N点受到的电场力大小相等，且具有的电势能相同C．质子从b移动到d点，电场力对质子一定做负功D．质子从a移动到c的过程中电势能可能先增大后减小解析：电子在d、f之间移动过程中，电子在e点时电势能最大，说明电场方向在d、e 间由d指向e，f、e间由f指向e，则e点处场强E e＝0，又ac＝ce，d、f在Q1和Q2连线的外侧，则Q1为负，Q2为正，应用库仑定律可知Q1＝－4Q2，在a、c间电场方向由c指向a，b处场强一定不为0，A对；根据对称性可知B对；Q2在b、d两点的电势相同，质子从b移动到d点的过程中Q2对质子不做功，Q1对质子做负功，C对；a、c间场强由c指向a，质子从a移动到c电场力一直做负功，电势能一直增大，D错．答案： ABC3．(2013·石家庄质检·20)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，一不计重力、电荷量为q 的带电粒子以初速度v 0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，则( )A ．在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为14UqB ．在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq C ．在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶1 D ．在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶2 解析： 粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个t 2的时间内沿电场线方向的位移之比为1∶3，则在前t 2时间内，电场力对粒子做的功为18Uq ，在后t 2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq ，选项A 错、B 对；由W ＝Eq ·x 知在粒子下落的前d 4和后d 4过程中，电场力做功之比为1∶1，选项C 对、D 错． 答案： BC4．如图甲所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L ＝0.4 m ，自身电阻不计，上端接有R ＝0.2 Ω的定值电阻，在导轨间MN 虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B ＝0.5 T 的有界匀强磁场，MN 虚线到磁场的下边界的距离为28 m ．在MN 虚线上方垂直导轨放有一根电阻r ＝0.1 Ω的金属棒．现将金属棒无初速度释放，其运动时的v －t 图象如图乙所示．重力加速度取g ＝10 m/s 2.(1)求斜面的倾角θ和金属棒的质量m .(保留三位有效数字)(2)在磁场中运动的整个过程中定值电阻R 上产生的热量Q 是多少？ 解析： (1)在0～2 s 时间内，对金属棒有：F 合＝mg sin θ根据牛顿第二定律F 合＝maa ＝g sin θ由图象知a ＝12－02＝6 m/s 2 解得：θ＝37°在t ＝5 s 之后金属棒做匀速运动，且v ＝6 m/s ，金属棒受力平衡． 感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝ER ＋rF 安＝mg sin θF 安＝BIL解得：m ＝215kg≈0.133 kg. (2)末速度v 2＝6 m/s ，金属棒进磁场前的位移是12 m ，整个过程金属棒位移x ＝40 m由能量关系有：mgx sin θ＝Q 总＋12mv 22 得Q 总＝29.6 J故电阻R 上的热量Q ＝Q 总R R ＋r ＝19.7 J.答案： (1)37° (2)0.133 kg (2)19.7 J本课小结：。