2015-2016学年山东枣庄峄城区吴林街道中学八年级数学教案：2.2.2《平方根》(北师大版上册)
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章,一元一次不等式》教案 北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，一元一次不等式》教案北师大版教学目标：1.进一步熟练掌握解一元一次不等式2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
4.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点与难点：重点：一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的应用.难点：将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系.教法与学法指导：采用多媒体课件辅助教学,引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，尽量让每一个学生都能参与学习活动.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入师:上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.生:不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.生:解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.师:很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？生:有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.师:非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.1.解不等式：51（x +15）≥21－31（x －7） 生：解：去分母，得6（x +15）≥15－10（x －7）, 去括号，得6x +90≥15－10x +70, 移项、合并同类项，得16x ≥－15， 两边同除以16，得x ≥－1615. 师：做得很好.请看第2题. 2.判断下面解法的对错. 解不等式：312+x －615-x ＜2 解：去分母，得2（2x +1）－5x －1＜2, 去括号，得4x +2－5x －1＜2 移项、合并同类项，得－x ＜1 两边都乘以－1，得x ＞－1.师：请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来. 生：第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x －1）,而非－5x －1，第二，整数2也应乘以公分母.师：这位同学的分析很精彩.请大家改正. 生：解：去分母，得2（2x +1）－（5x －1）＜12 去括号，得4x +2－5x +1＜12, 移项、合并同类项，得－x ＜9, 两边都乘以－1，得x ＞－9.师：刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.设计意图：复习上一节知识，进一步训练解不等式的技能并为新课作准备. 二、交流讨论 探索新知例1解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来： （1）2x －3x ＜1;（2）5x ≥3+22-x . 师：经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.生：解：（1）去分母，得3x －2x ＜6, 合并同类项，得x ＜6,不等式的解集在数轴上表示如下：（2）去分母，得2x ≥30+5（x －2）, 去括号，得2x ≥30+5x －10, 移项、合并同类项，得3x ≤－20, 两边都除以3，得x ≤－320. 不等式的解集在数轴上表示如下：（学生独立完成后相互交流结果）设计意图：继续训练解不等式的技能，巩固解不等式的方法并为不等式的应用作准备. 师：这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？（学生分析题意，独立思考后小组成员之间讨论交流解决方案然后一学生试着讲解，其他学生补充。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章,一元一次不等式与一次函数(1)》教案 北师大版
学习目标：1、通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.学习重难点：重点：（1）通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.（2）会适当选取一元一次方程、一元一次不等式与一次函数解决实际问题.难点：会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、一、复习回顾，引入新课师：一次函数的一般形式是什么？生：y kx b (,k b 为常数,k ≠0)师：如何画一次函数图象？生：两点法：(b ,0)、(),0k b -. 师：我们知道一次函数与一元一次方程有着内在联系如：方程0=+b kx (k ≠)0的解是函数y kx b 与x 轴的交点横坐标.那么一元一次不等式与一次函数有什么联系吗？这节课我们来共同探索这个问题.设计意图：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。
学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.二、活动探究，合作学习下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.1.作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞3?生：（1）当y =0时，2x －5=0,即x =25, ∴当x =25时，2x －5=0.（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0; （4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.师：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章,不等式的解集》教案1 北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，不等式的解集》教案1 北师大版学习目标：（1）知识与技能目标：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式解集的意义.②能够在数轴上表示不等式的解集.（2）过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
学习重难点：重点：（1）理解不等式的解及解集的相关概念.（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.一、复习旧知识师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。
（多媒体呈现）不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．设计意图：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。
二、创设情境，导入新课在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?学生1：3个笔记本共花去12元,还剩18元,可买9支笔.学生2:我认为可以买1,2,3…9支,最多9支.师：你们说的都不错，第二个同学说的比较好.如果设可买Ｘ支笔你能用不等式表示吗？12 生：Ｘ ≤ 9.师：设至少可买X 支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X ≤30,利用不等式的基本性质可解得X ≤9.设计意图：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章, 提公因式法第一课时》教案 北师大版
教学目标：1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2.通过找公因式，培养学生的观察能力.3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.教学重点与难点：重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：正确识别多项式的公因式.教法及学法指导：本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.课前准备：多媒体课件.教学过程一、温故知新，引入新课（教师投影问题）1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.2、整式乘法与分解因式之间的关系？3、下面由左到右的变形，哪些是分解因式？（1）(a+3)(a–3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）10x2-5x=5x(2x-1)4、找出下列多项式中各项中含有的相同因式？（1）ac+bc（2）3x2+x（3）30mb2+5nb（4）3x+6（5）a2b–2ab2 +ab（6）(a–3)–b(a–3)（独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.）生：1、把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.生：2、整式乘法与分解因式之间是互逆运算关系.生：3、（2）和（4）是分解因式，其它不是.生：4、（1）相同因式是c；（2）相同因式是x；（3）相同因式是5b；（4）相同因式是3.师：同学们回答的很好，特别是第4题大家找的很对，这节课我们一起学习一下：第二章的第二节提公因式法.（教师板书课题）设计意图：通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与分解因式之间的关系及判断哪些是分解因式，让学生进一步理解分解因式；根据多项式找各项中含有的相同因式，为引出新课加以铺垫.二、合作探究，获取新知师：通过刚才题目你能叙述多项式各项的公因式的概念吗？（学生口述概念，教师投影概念.）多项式各项的公因式概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（教师投影《练一练》）说出下列各式的公因式：（1）b2+nb（2）7x2-21xm（3）8a3b2–12ab3+ab（4）7x3y2–42x2y 3（5）2(x-y)2+(x–y) （6）2(x-y)2+6(x–y)（学生回答各题，教师纠错.）师：怎样确定多项式的公因式？（学生小组交流，选代表回答，教师归纳.）系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．议一议：多项式3x2–6x3中各项的公因式是什么？因为系数：最大公约数 3字母：相同字母指数：x最低次幂：x2所以，3x2-6x3的公因式是3x2.提公因式法-分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.即：3x2–6x3=3x2(1–2x)．设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．三、学以致用，解决问题例1将下列各式分解因式：（1）3x+x3；（2）7x2-21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x．（学生板演，教师纠错.）（1）解：3x+x3=x·3–x x2=x(3+x2)（2）解：7x2-21x=7x x-7x 3=7x (x-3)（3）解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)（4）解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2 +28x)=-(4x 6x2-4x3x+4x 7)=-4x(6x2-3x+7)师：正确的找出多项式各项的公因式，并正确分解因式应注意哪些地方？（独立思考、交流，师生共同归纳.）1、多项式是几项，提公因式后也剩几项.2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1).3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（独立思考、交流，师生共同归纳.）提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．随堂练习：1、写出下列多项式各项的公因式：（1）ma+mb（2）4kx–8ky （3）5y3+20y2（4）a2b–2ab2+ab2、下列多项式进行分解因式：（1）8x–2xy（2）a2b–5ab （3）4m3–6m2（4）a2b–5ab2+9b（5）–a2+ab–ac（6）–2x2+4x2+2x设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．四、回顾课堂，盘点收获1.提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？2.提公因式法的关键是什么？3.如何检验分解因式正误？4.你还有什么新的认识与体会吗？(学生畅所欲言，不足教师补充.)设计意图：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模学生板演区 糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．五、快乐套餐，深化提高1.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+-2.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ）A.2abcB.23bc C.4b D.6bc3.把下列各式分解因式：（1）xy y x 632- （2）2332255y x y x -（3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22+--a a 六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第49页 习题2.2 第1、2题.选做题：数学助学第34 第1课时 第11、12题.板书设计:2.2 提公因式法（1）议一议：例1 想一想：教学反思:在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程.此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习.而实际上，学生的学习情绪还是调动起来了的.通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论.接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂讲评.上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破.不足之处：本课的教学设计引入的过程可以简化.对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间.在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明.教学过程中，能做到及时向学生反馈信息.能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导.在批改过程中，发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚.教学过程中，教学基本功比较扎实.。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 第二章 回顾与思考教案 (新版)北师大版【精品教案】
第二章 回顾与思考1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“构建知识网络—-专题探究---创新探索---巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆已学的实数的有关内容，注意从不同角度思考问题、解决问题． 课前准备：多媒体课件教学过程：一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的： 1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．设计意图：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的.二、强化基础，巩固拓展1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求925的平方根； （2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算数的大小：（1）1）；（2误差小于0.1)．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．由学生独立完成． 6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．设计意图：通过让学生积极思考，大胆发言，自主探究、交流、提高的过程，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.三、查缺补漏，归纳提升1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？设计意图：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力，进一步发展学生的思维判断能力．四、达标检测，评价矫正一、填空:1.16的平方根记作_______,等于________.________.3._______. 5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.二、选择:( )A.2B.-2C.±2D. 9.下列各式中,无意义的是( )10.下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.-2B.-2与-12D.│-2│与211. 下列说法正确的是 ( )A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、计算：12. 求下列各数的平方根:(1)81;(2)1625;(3)1.44;(4)21413. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27(x+1)3+64=0.15.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.设计意图：反馈学生本节课的掌握情况，并让学生互相批改、纠错，巩固知识，培养学生能力．五、布置作业，落实目标1．教科书第50页复习题10.2．助学综合能力检测板书设计：优点：在教学中，注重了学生的参与度，学生经过自主学习，小组交流、讨论，梳理出了本章的知识框架．在本节课中注重从中考试题中精选典型题目充实到课堂中来，增强学生对考点的把握能力，积累经验．不足：本节课分层教学做的不好，照顾中间的同时忽略了两头，以后要注意分层备课，让不同层次的学生都能得到不同的发展．。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章,不等关系》教案2 北师大版【教案】
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，不等关系》教案2 北师大版教学目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点与难点：重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式；难点：正确理解题意列出不等式．教法及学法指导：采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学．课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，引入新课师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。
师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。
生：可以，比如每天我都比他早起5分钟。
师：很好，还有其他例子吗？（同学们各抒己见）师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下。
（展示投影片）师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）设计意图：通过提问学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系。
通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望。
培养学生观察生活、乐于探究的品质。
二、合作交流，解决问题师：如下图，用两根长度均为ℓcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。
师：（1）、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？（2）、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？（3）、当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12呢？（4）、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章,一元一次不等式组》教案 北师大版
某某省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，一元一次不等式组》教案北师大版学习目标：1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.4.加强运算的熟练性与准确性学习重难点：重点：进一步巩固解一元一次不等式组的过程.难点：总结一元一次不等式组解集的各种情形.教法与学法指导：引导发现归纳法.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知.教学过程设计：一、创设情境，导入新课做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？师：同学们，三角形的三边满足什么关系？生1：三角形任意两边之和大于第三边.生2：三角形任意两边之差小于第三边.师：谁能利用这两个关系列出不等式？生1：x+>73，x-<73.生2：两个不等式应该同时满足所以可联立不等式组xx+>⎧⎨-<⎩7373，解得：x<<410师：很好，这两个关系应该同时满足必须联立不等式组.例2解不等式组()()x xx x-<+⎧⎨+>+⎩32115412（学生黑板板演，其他同学小组做题并相互纠错）生：解：解不等式(1)得：x<32，解不等式(2)得：x<43，在同一条数轴上表示不等式(1)(2)的解集：所以原不等式组的解集为：x<4 3例3解不等式组() x xx x->+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩5231131722生：解：解不等式(1)得：x<32，解不等式(2)得：x<43，在同一条数轴上表示不等式(1)(2)的解集：所以原不等式组的解集为：x≥4设计意图：学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础.议一议：是否存在实数x，使得,x+<35且x->24.生1：由,x+<35得x<2，由x->24得x>6.生2:没有实数即小于2又大于6.生3：没有实数使得,x+<35且x->24.师：不等式组xx+<⎧⎨->⎩3524有解吗？生：没有解.师：确实存在不等式组无解的情况.通过这些天我们解的不等式组的解集可以归纳为几种情况？下面我们来一起归纳.二、合作交流，探究新知师：请大家认真观察一下这四组不等式组，并快速写出解集，从中你发现了什么关于解集取法的规律？试着用自己的话说一说. （） 生甲：由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，不等号取大于号，在数字2和3中取大数3，解集是x >3.生乙：由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，不等号取小于号，而数字取比较小的数字2，解集是x <2.生丙：由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字<23，并且是,x x ><23最后的结果中是x 取大于小数而小于大数，解集是x <<23.生丁：由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是,x x ><32,因为>32，即x 应取大于3而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.设计意图：认真讨论解的情况；从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.三、验证新知，同化知识：（1）35318x x +<⎧⎨-≥⎩（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-<+523)1(212x x x x 3,1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，你能确定a 的取值X 围吗？生1：根据题意得：3112a a <-<-.怎么解？生2：可化为不等式组31112a a a <-⎧⎨-<-⎩解得解集是2a <-. ()x x <⎧⎨<⎩223()x x >⎧⎨<⎩233()x x >⎧⎨<⎩342()x x >⎧⎨>⎩213师:可不可以化为不等式组31312a a <-⎧⎨<-⎩呢？ 生：不可以，如36,35<<但是65>.师：这位同学举的例子非常好，以后我们再遇到这种连不等式要正确化成不等式组.2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则(1)(1)a b +-的值等于多少？ 生：解不等式21x a -<得12a x +<；解不等式23xb ->得32x b >+. 生：由不等式组的解集为11x -<<，所以112a +=，321b +=-解得1,2a b ==-. 师：1322a b x ++<<，由解集为11x -<<对号入座得112a +=，321b +=-再进一步求解. ⎩⎨⎧->+<-192382m x m x 无解，则m 的取值X 围是________________。
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 231 运用公式法教案 北师大版荐.doc
2. 3.1运用公式法教案教学目标：(1)使学生了解运用公式法分解因式的意义；(2)会用平方并公式进行因式分解；(3)使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.教学重点与难点：重点：会用平方差公式进行因式分解；难点：使学生了解提公因式法是分解因式育先考虑的方法，再考虑川平方差公式分解因式.教法及学法指导：木节课教学模式主要采用“小纟H.合作竞学”的教学模式•提出问题让学生想，设计问题让学生做，错谋原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围•教师的作用在于纽•织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大腹想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.一、问题情境，引入新课1・填空：(1)(x+3) (x -3) = ______________________ ；(2)(4r+y) (4r -y) = _________________ ；(3)(1+20 (1 - 2r) = _________________ ；(4)(3«3+2n) (3m - 2M)= _______________ ；2.根据上面式了填空：(1)9/77 - 4/二________________ ；(2)16/ - y- ____________________ ；(3)7-9= ____________________ ；(4) 1 - 4x= _______ . __________ .师：第二纟R从左向右的变形是分解因式吗？生：是分解因式.师：这种分解因式的方法你看明白了吗？生：是逆用了平方差公式.师：平方差公式即可用于整式乘法，也可用于分解因式.这节课我们一起学习运用公式法(平方弟公式)分解因式.(由于学生对乘法公式屮的平方羌公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式了Z间的对应关系•)设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法屮的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力.二、合作交流，探究新知师：观察上述第二纽式了的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？生：a - (a+W) (a _ b)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.师：大家判断一下，第二个式了从左边到右边是否是因式分解？生：符合因式分解的定义，因此是因式分解.师：对，一是利用平方差公式进行的因式分解•第(1)个等式可以看作是整式乘法屮的平方差公式，第(2)个等式可以看作是因式分解屮的平方差公式.师：请大家观察式了扌一氏找出它的特点.生：是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个敕式的平方差.师：如果一个二项式，它能够化成两个報式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.师：你们能再举出几个这样的例子吗？生：#—16二(x) ?—4?=(屮4) (/—4).生：3—81=(护9) (a.—9).设计意图：引导学生从第一坏节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解屮平方羌公式的特征.三、例题讲解，巩固公式1.把下列各式因式分解：(1)25 - 16/ (2) 9孑--b24解：(1) 25 —16#二5?— (4z) ?= (5+4x) (5—4x);(2)9a2--歹二(3a) 2-(丄力)2= (3M丄力)(3a--b).4 2 2 22.将下列备式因式分解：(1)9 - y) 2 - (x+y) 2(2) 2x - 8x解：(1) 9 (/〃 +刀)2— (m—77)二[3 (刃 +〃) ] ‘― 5_门)2二[3 (仍+/7)+ Cm— /?)] [3 (m +〃)—(/n~门=(3 /77 +3/?+ m—/7)(3 m +：3〃—刃 +〃)二(4 刃+2/7)(2 m +4/7)=4 (2,刃 +〃)5 +2”)(2)2x—^x=2x (#—4) =2x (x+2) (x—2)设计意图：(1)让学生理解在平方差公式a - lf=(尹力)(&-力)屮的日与力不仅可以表示单项() () ()() (2) 9屏-4/ (4) (227— a) 2—(Z7+ 力)2(6) 3xy- 12Ay 式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因 式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.%1. 学以致用，知识反馈1、判断正误：(1) 於+沪=(x+y) (x -7)(2) --(旳)(x~7) (3) (X+2 D(4) - x 2-j 2= - (x+y) (x-刃2、把下列各式因式分解:(1) 4 - nl(3) a 6—m(5) - 16%+81y 3、如图，在一块边长为白的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为〃的正方形.用臼与方表示剩余部分的面积，并一求当a=3.6, Z F 0.8时的面积.设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方弟公式的特 征是否清楚，对平方茅公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正 了解，以便教师能及时地进行查缺补漏.五、课堂小结，反思提高师：从今天的课稈中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？生：有公因式（包括负号）则先提取公因式;生：整式乘法的平方弟公式与因式分解的平方羞公式是互逆关系;生：平方差公式中的&与〃既可以是单项式，又可以是多项式; 设计意图：通过学生的冋顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差 公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解.六、达标检测，反馈矫正1. 下列各式屮，能用平方差公式分解因式的共有（）(3) ~x 2 + y 2 (4) -x 2 - y 2A. 1个B.2个C.3个D.4个 2. _________________________________ 已知 x 2 - y 2= 16,x + y = &贝0 x = , y = 7H-3.利用分解因式计算20112-2010X2012 =3.x2y-9y4”_戻5. n为整数，试说明5 + 5)2-⑺-1)2的值一定能被12整除.七、作业布置A组：课本第56页习题2. 4第2、3题B组：课木第56页习题2. 4第1题板书设计：2. 3・1运用公式法引例例1例2［学生板演区［教学反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解.一些正向思维虽能解决的问题，在它的参与下，过稈可以大大简化，效率可以成倍提高.正思与反思就象分析的一对翅膀，不可或缺.传统的课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神.因此，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质.。
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教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根 .3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2 = ，(－3)2= ；（2）(0.8)2= ， (－0.8)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 读作：“根号a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即 =0.负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(－0.8)2= 0.64 .第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=( )(－3)2=( ) ( )2=9 02=0(12)2=( )()214= ( )2=－4(12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x 2=a 这种运算叫 ， x=这种运算叫 . 乘方运算与开方运算的关系是什么? 给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x 2=a ，则x=x=a= x 2. 设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2(3)9±=，则一个正数9有两个平方根3和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示范（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________；)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
处理方式：先给学生2分钟时间观察思考第1、2题，让学生口述解题理由，然后由五名学生主动到黑板板演第3题，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：进一步让学生认识平方根的意义、概念及平方根的求法，加深对平方根的认识. 综合题目运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 注意要弄清a ，-a ，±a 的意义，a 不能用来表示a 的平方根.（二）探究：填空：（1）()25-的平方根是 ； （2）2= ；（3= ； （4）= ；（4）=2a；（6）当a 0≥时，2= .（三）拓广：1.已知(a －3)2+｜b －4｜=0，则a b 的平方根是（ ）A B C D 2.求下列各式中的x.（1）16x 2＝81； （2）(x-3)2-25＝0.处理方式：“探究”题由学生分组活动，讨论交流，教师点拨，归纳()22,a a 中a 的取值及其算式的结果；并将所学知识落到实处.“拓广”题，让学生独立做题，通过学生的错误，教师进行重点讲解并总结；第1题：几个非负数的和为0，这几个数必须同时为0，目前我们已经学习的非负数有：a 2,a , a (a0)三种情况. 第2题：求x 值时，要注意结果不是一个，应该是两个的，重点强调求的是平方根而不是算术平方根.设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获及学习中遇到的困惑，教师适当地进行引导将本节课学习的知识总结出来：平方根的概念，算术平方根与平方根的区别及它们的求法.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，进一步培养学生的语言表达能力．同时为下一节学习无理数的知识做了铺垫．五、达标检测，反馈矫正A 组：（必做）1.下列各数没有平方根的是（ ）A 、0B 、-1C 、10D 、1022. 16的平方根是（ ）A 、±4B 、24CD 、±2 3.如果是x 的一个平方根，那么x 的算术平方根是（ ）A 、B 、a -C 、aD 、a ±4.4的平方根为_________＝ .5. 求下列各数的平方根：（1）0.01； （2）279； （3）(－13)2. B 组：（选做）6. (－11)2的平方根是（ ）A 、121B 、11C 、±11D 、没有平方根7.当x≤0的值为（ ）A 、0B 、x -C 、D 、x ± 8.一个正数的平方根是2a －1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．六、课后作业，开放思维必做题：课本习题2.4 第1，4题.选做题：课本习题2.4 第3题.设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．板书设计：。