山东省枣庄市中考数学试题
山东省枣庄市年中考数学试卷(word解析版)
2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共3６分）1.下列计算,正确的是( )A.﹣＝B．｜﹣2|=﹣C．＝2ﻩＤ．（）﹣1=2【考点】立方根；有理数的减法；算术平方根;负整数指数幂．【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断.【解答】解:﹣=２﹣=,A错误;|﹣2|=，B错误；=2，Ｃ错误;（）﹣１＝2,D正确，故选：D．2.将数字“６”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转1８0°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转1８0°,得到的数字是（）A．96 B.69ﻩＣ．66ﻩD.99【考点】生活中的旋转现象.【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案.【解答】解：现将数字“69”旋转18０°,得到的数字是:6９.故选：B．３.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（)A．15°ﻩB.22．５°C．3０°ﻩD.4５°【考点】平行线的性质．【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b，所以∠１＝∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3＝45°，易得∠１=１5°．【解答】解:如图，过A点作ＡＢ∥ａ，∴∠1=∠２,∵a∥b,∴AＢ∥b，∴∠3＝∠4＝30°,而∠2+∠3=４5°，∴∠2=15°，∴∠1=１5°.故选:A.4.实数a，ｂ在数轴上对应点的位置如图所示,化简|ａ|+的结果是（)Ａ.﹣2a+b Ｂ.2a﹣bﻩC.﹣bﻩＤ．ｂ【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，ｂ的位置，进而得出ａ＜0,a﹣b＜0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解:由图可知：a<0,a﹣ｂ<０,则|a|+=﹣a﹣(ａ﹣ｂ）=﹣2a+b.故选:A.5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cｍ）18５18018５１８０方差 3.6 3.67.４8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(）A.甲ﻩB．乙ﻩC．丙ﻩD.丁【考点】方差;算术平均数.【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解:∵=＞=,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵=<<，∴选择甲参赛，故选：A.６.如图,在△ＡBC中，∠A=7８°，AB＝4,AC=6,将△ＡBC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ）A．ﻩB．ﻩＣ． D.【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解:Ａ、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似，故本选项正确.Ｄ、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似，故本选项错误；故选C.7．如图，把正方形纸片ＡBＣD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．ﻩC． D.1【考点】翻折变换(折叠问题)．【分析】根据翻折不变性,AB=ＦB=2,ＢM=1,在Rｔ△ＢFＭ中，可利用勾股定理求出FＭ的值.【解答】解：∵四边形ＡBCD为正方形，AＢ＝2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,∴FＢ=AB＝2,BM=1，则在Ｒt△ＢMF中,FM=,故选：B．8.如图，在Ｒｔ△ABＣ中,∠C=90°，以顶点Ａ为圆心,适当长为半径画弧,分别交ＡC,AB于点M,N，再分别以点Ｍ，N为圆心,大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D，若CD=４,AB=1５,则△ABD的面积是（)A.15 Ｂ．30ﻩC.４5ﻩＤ.60【考点】角平分线的性质.【分析】判断出ＡP是∠BAＣ的平分线,过点Ｄ作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝ＣＤ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线,过点Ｄ作DE⊥AＢ于E，又∵∠Ｃ=9０°，∴DＥ=CD,∴△ABD的面积＝AB•ＤE=×1５×4=３0．故选B.９．如图,Ｏ是坐标原点,菱形ＯABＣ的顶点A的坐标为(﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点Ｂ，则k的值为（）Ａ.﹣12ﻩB.﹣2７ C.﹣32 Ｄ．﹣3６【考点】菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点Ｃ的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.【解答】解:∵A(﹣3,4)，∴OA==5，∵四边形OＡBC是菱形，∴AＯ=ＣB=OC=AB=5,则点B的横坐标为﹣３﹣5=﹣8，故B的坐标为：(﹣8,４），将点Ｂ的坐标代入y＝得,4＝，解得：k=﹣32．故选C．1０.如图，在网格(每个小正方形的边长均为１）中选取9个格点（格线的交点称为格点),如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点Ａ外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为()A.2＜r＜ﻩB.＜r<３Ｃ．＜r<5ﻩD.5＜r＜【考点】点与圆的位置关系；勾股定理.【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离,结合点与圆的位置关系,即可得出结论．【解答】解:给各点标上字母,如图所示.AB==２，ＡC=AD=＝，AE==3，AF==,AＧ＝AＭ=AN==5，∴＜r＜３时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B．11．如图,直线ｙ=x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段ＡB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．(﹣３,０） B.(﹣6,0) C.（﹣,0）ﻩD.(﹣,０）【考点】一次函数图象上点的坐标特征;轴对称﹣最短路线问题.【分析】(方法一）根据一次函数解析式求出点A、Ｂ的坐标,再由中点坐标公式求出点Ｃ、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.(方法二）根据一次函数解析式求出点Ａ、B的坐标，再由中点坐标公式求出点Ｃ、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,根据三角形中位线定理即可得出点P 为线段ＣD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解答】解：（方法一)作点D关于ｘ轴的对称点D′，连接CＤ′交ｘ轴于点P,此时PC+PＤ值最小,如图所示.令y=x+4中x=0,则ｙ=4，∴点Ｂ的坐标为（０，4);令y=x+４中y=０,则x+４=0，解得：x=﹣6,∴点A的坐标为(﹣6，0)．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C（﹣3,2),点D(0，2）．∵点Ｄ′和点D关于ｘ轴对称,∴点Ｄ′的坐标为（0,﹣2)．设直线ＣD′的解析式为ｙ=kx+b，∵直线CＤ′过点C（﹣３,2），Ｄ′（0,﹣2），∴有，解得:,∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y=0,则0=﹣x﹣2,解得:ｘ=﹣,∴点Ｐ的坐标为（﹣，０)．故选C.(方法二)连接CD,作点D关于x轴的对称点D′，连接CＤ′交x轴于点P,此时PC+PD 值最小，如图所示．令ｙ=x+4中x=0,则y=4,∴点Ｂ的坐标为（０,4)；令y=x+4中y＝0,则x＋4=０,解得:x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0).∵点C、D分别为线段ＡB、OＢ的中点，∴点C（﹣3，2）,点D（0,２)，CD∥x轴,∵点D′和点D关于ｘ轴对称,∴点Ｄ′的坐标为(０，﹣２），点Ｏ为线段ＤD′的中点．又∵OP∥CＤ，∴点P为线段ＣD′的中点,∴点P的坐标为(﹣,0）.故选C．12．已知函数ｙ=aｘ2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠０)，下列结论正确的是（）A.当a＝1时,函数图象经过点(﹣１,1)B.当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a>0，则当x≥1时，y随ｘ的增大而增大【考点】抛物线与ｘ轴的交点；二次函数图象与系数的关系.【分析】A、将ａ=1代入原函数解析式,令x=﹣１求出ｙ值，由此得出A选项不符合题意；B、将ａ=2代入原函数解析式，令y=0,根据根的判别式△=8＞０，可得出当a＝﹣2时，函数图象与x轴有两个不同的交点,即B选项不符合题意；Ｃ、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴,结合二次函数的性质，即可得出Ｄ选项符合题意.此题得解.【解答】解:A、当a=１时,函数解析式为y=x２﹣２x﹣1，当x=﹣1时，y=１＋2﹣1＝2，∴当a=1时，函数图象经过点（﹣１,2)，∴Ａ选项不符合题意;B、当ａ=﹣２时，函数解析式为y＝﹣2ｘ２+４ｘ﹣1，令y＝﹣2x2+4x﹣1＝0，则△=42﹣4×（﹣2）×(﹣1）=８>０，∴当a＝﹣2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,∴B选项不符合题意;C、∵y＝ax2﹣2aｘ﹣1=a(ｘ﹣1)２﹣1﹣a,∴二次函数图象的顶点坐标为（1,﹣1﹣a)，当﹣1﹣ａ<０时，有a＞﹣1，∴Ｃ选项不符合题意；D、∵y=aｘ2﹣２ａx﹣1=a（ｘ﹣1）２﹣1﹣a,∴二次函数图象的对称轴为ｘ=1.若a＞0，则当x≥１时，ｙ随x的增大而增大，∴D选项符合题意．故选D．二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共24分)13．化简:÷＝．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可.【解答】解：÷=•=,故答案为:.14．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2ｘ﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是ａ>﹣1且a≠0 ．【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且△=(﹣2)2﹣4a(﹣1）＞0,然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解:根据题意得a≠0且△＝（﹣2)2﹣４a（﹣1）>0,解得a＞﹣1且a≠0.故答案为a>﹣1且a≠0.15.已知是方程组的解，则a2﹣b2＝1．【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据是方程组的解，可以求得a+ｂ和a﹣b的值,从而可以解答本题.【解答】解：∵是方程组的解,∴，解得，①﹣②，得a﹣b＝,①+②，得a+b＝﹣5,∴a2﹣ｂ2＝（a+ｂ)（a﹣b）＝(﹣５)×（﹣）＝1，故答案为：1．１６．如图，在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AＤ相交于点F,已知AB=12,∠C=60°，则的长为π .【考点】切线的性质;平行四边形的性质；弧长的计算.【分析】先连接OＥ、OF，再求出圆心角∠ＥOＦ的度数，然后根据弧长公式即可求出的长．【解答】解：如图连接OＥ、OF,∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥ＣD,∴∠OＥD=9０°，∵四边形ABCＤ是平行四边形,∠C=6０°,∴∠Ａ=∠C=６０°,∠D＝12０°,∵OＡ=ＯＦ，∴∠A=∠ＯFA=6０°，∴∠ＤFO=120°,∴∠ＥOF=3６0°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠ＤEO=3０°，的长＝=π.故答案为:π.17．如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边ＡB的中点D,则矩形ＯＡB Ｃ的面积为４.【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】可设D点坐标为（x,y）,则可表示出B点坐标,从而可表示出矩形OABC的面积,利用ｘｙ＝２可求得答案.【解答】解：设Ｄ（x,y)，∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴xy=2,∵Ｄ为AＢ的中点,∴B（x，２y）,∴OA=x，OC=２y，=OA•ＯC=x•2ｙ=2ｘｙ=２×2=4,∴Ｓ矩形OABC故答案为:4.1８．在矩形ABCD中,∠B的角平分线ＢE与ＡＤ交于点Ｅ，∠ＢＥD的角平分线EF与ＤC交于点F,若ＡB=9,DF=２FＣ,则BC= .（结果保留根号)【考点】矩形的性质;等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】先延长EF和BC,交于点G,再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形,并求得其斜边BE的长,然后根据条件判断三角形ＢEG为等腰三角形,最后根据△EFD∽△GFC得出CＧ与DＥ的倍数关系,并根据BＧ=BC+CG进行计算即可.【解答】解:延长EF和BC，交于点Ｇ∵矩形ABCD中，∠Ｂ的角平分线BＥ与AＤ交于点E,∴∠AＢE=∠AＥB＝4５°，∴AＢ=ＡE=9,∴直角三角形ABE中,BE==,又∵∠BED的角平分线EＦ与DC交于点Ｆ，∴∠BEG＝∠ＤEF∵ＡＤ∥ＢC∴∠Ｇ=∠DEＦ∴∠BEＧ=∠Ｇ∴ＢG=BE=由∠Ｇ=∠ＤEＦ,∠EFD＝∠ＧＦC，可得△ＥFD∽△GFＣ∴设CG=x,DE=2x,则AD=９+２ｘ=ＢC∵ＢG=ＢC+CG∴=9+２x+x解得x＝∴BＣ=9+２(﹣3）＝故答案为：三、解答题(本大题共7小题，共６0分)1９．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞３(x﹣１）与ｘ≤2﹣都成立?【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找,确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值.【解答】解:根据题意解不等式组，解不等式①,得：x＞﹣,解不等式②,得:x≤1,∴﹣<x≤１,故满足条件的整数有﹣2、﹣1、０、1.20．为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1)本次调查的学生共有５０人，在扇形统计图中,m的值是30% ;(2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.【考点】列表法与树状图法;扇形统计图；条形统计图.【分析】(1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数,确定出扇形统计图中m的值;(２)求出绘画与书法的学生数,补全条形统计图即可；(３)列表得出所有等可能的情况数,找出恰好为一男一女的情况数,即可求出所求概率．【解答】解:(1)２０÷4０%=５０（人)，15÷50=30%；故答案为:50；30%；(2）50×2０％＝10(人)，５0×10%=5(人）,如图所示：(3）∵5﹣2=3(名），∴选修书法的5名同学中,有３名男同学,2名女同学，男1男2男3女１女2男1﹣﹣﹣男2男1男３男１女１男1女２男1男2（男１男２)﹣﹣﹣男3男２女1男２女2男２男3（男1男３)男2男３﹣﹣﹣女1男３女2男3女1（男1，女1）男2女１男3女1﹣﹣﹣女2女1女２（男1女2)男2女2男3女２女1女2﹣﹣﹣所有等可能的情况有２0种,其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P(一男一女)==．2１.如图,在平面直角坐标系中，已知△ABＣ三个顶点的坐标分别是A(2,2）,B(4，０)，Ｃ（4,﹣４)．（1）请在图中,画出△AＢＣ向左平移６个单位长度后得到的△Ａ1B1C1；（2）以点Ｏ为位似中心，将△ABＣ缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△Ａ2B2Ｃ２,并求出∠A２C２Ｂ2的正弦值.【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．【分析】（1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解:（1）如图所示:△A1B１Ｃ1，即为所求；(２)如图所示：△A2B2Ｃ２,即为所求，B2=∠AＣB,由图形可知，∠A２C2过点A作AD⊥BC交BＣ的延长线于点D，由Ａ(2,２），C(４,﹣4），B（４，0),易得D(4，２)，故AD＝2,ＣＤ＝6,AC＝=2，∴ｓｉn∠ＡCＢ==＝，即sin∠A2Ｃ2B2＝．22.如图，在△AＢC中，∠Ｃ=9０°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AＢ上，以点O为圆心,OＡ为半径的圆恰好经过点Ｄ，分别交ＡC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BＤ=２，BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).【考点】直线与圆的位置关系;扇形面积的计算．【分析】(1）连接OD，证明OD∥ＡＣ，即可证得∠ＯDＢ＝９0°,从而证得ＢC 是圆的切线;(2)在直角三角形OBD中,设OF＝OD＝x,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为圆的半径，求出圆心角的度数,直角三角形ＯDB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：(1)BC与⊙O相切．证明:连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠ＢAD=∠CAD.又∵OＤ=ＯA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠ＣAD＝∠ＯDＡ．∴OD∥AC．∴∠ODＢ＝∠C＝９0°,即OD⊥BC．又∵BC过半径ＯD的外端点D,∴BC与⊙O相切．（2)设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x＋2，根据勾股定理得:OＢ2=OD2+BD２，即（x+２)2=x２+12,解得：x＝2,即OD＝OF=2，∴OB＝2＋2＝４,∵Rt △O ＤＢ中，OD=OB ， ∴∠B ＝3０°， ∴∠D ＯB ＝60°， ∴S 扇形ＡO Ｂ==,则阴影部分的面积为S △ODB ﹣S 扇形DOF =×2×2﹣=２﹣．故阴影部分的面积为2﹣．23.我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解:ｎ=p ×q(p ，ｑ是正整数,且ｐ≤q ）,在n 的所有这种分解中,如果ｐ，q 两因数之差的绝对值最小,我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定:F （n)=．例如12可以分解成１×12，2×6或3×4，因为１2﹣１＞6﹣２>４﹣3，所以３×4是12的最佳分解，所以F(12)=.(１)如果一个正整数ｍ是另外一个正整数n 的平方,我们称正整数m 是完全平方数.求证：对任意一个完全平方数m,总有F （m ）=1;(２)如果一个两位正整数t ，t ＝10x +y(1≤x ≤y ≤9，x,ｙ为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为3６，那么我们称这个数t 为“吉祥数”,求所有“吉祥数”； （3）在（2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值． 【考点】因式分解的应用.【分析】(1)对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(ｎ为正整数），找出ｍ的最佳分解，确定出Ｆ（m)的值即可;(２）设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y +x,根据“吉祥数”的定义确定出ｘ与ｙ的关系式，进而求出所求即可;(３）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可.【解答】解：（１)证明:对任意一个完全平方数ｍ,设ｍ=ｎ2(n为正整数），∵|n﹣n|=0,∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m)==1；（2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为ｔ′，则t′=10y+x,∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x)﹣(10x+y）=９（y﹣x)=３６,∴y=x+4，∵１≤x≤y≤9，x,ｙ为自然数,∴满足“吉祥数”的有：1５，26,37，48，59；（３)Ｆ(15）=,Ｆ（2６）=,F(3７）=,F(48)==，F(５９）＝,∵>>>＞，∴所有“吉祥数”中,F（t)的最大值为．24．已知正方形ＡBCD,P为射线ＡB上的一点，以BP为边作正方形BPEＦ，使点F在线段CB的延长线上,连接EA，EC.（1）如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EＣ;（2）如图２，若点Ｐ在线段ＡB的中点,连接ＡC，判断△ACE的形状,并说明理由;（3)如图３,若点P在线段AB上,连接AC，当EP平分∠AEC时，设ＡＢ＝a，BP=b,求a:b及∠ＡＥC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】(1)根据正方形的性质证明△APE≌△ＣFE，可得结论；（２)分别证明∠ＰAＥ＝４5°和∠BAC=45°,则∠CAE=９0°，即△ACＥ是直角三角形；（3)分别计算PＧ和ＢG的长,利用平行线分线段成比例定理列比例式得：，即，解得：ａ=b,得出a与b的比，再计算GH和BG的长,根据角平分线的逆定理得:∠HCG=∠BＣG,由平行线的内错角得：∠AEC=∠ACＢ=45°．【解答】证明:(1)∵四边形ABＣD和四边形BPＥF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴ＡP=CF，在△AＰE和△CFE中，∵,∴△ＡPＥ≌△CＦＥ，∴EＡ=EC；（2)△ACＥ是直角三角形，理由是:如图2,∵P为AB的中点，∴PＡ=PB，∵ＰB=ＰE,∴ＰA=PE，∴∠PAＥ=4５°,又∵∠BＡC=4５°，∴∠ＣAＥ＝9０°，即△ACE是直角三角形；（3)设CE交AＢ于G,∵EP平分∠AEC，EP⊥ＡG,∴AP=PＧ=a﹣b,BG=a﹣(2a﹣２b）=2b﹣a,∵ＰE∥CF，∴,即,解得：a=b,∴ａ：b=:1,作GH⊥AＣ于Ｈ,∵∠CAB=45°，∴HＧ=AG=(２b﹣２b）=（2﹣）b，又∵BG＝２b﹣a=(2﹣)b，∴GH=GＢ，GH⊥ＡC,GB⊥ＢＣ,∴∠HCＧ=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCＧ,∴∠AEC=∠AＣＢ=45°．2５．如图,抛物线y=﹣x２+bx+c与ｘ轴交于点A和点B,与y轴交于点C，点Ｂ坐标为（6，0),点C坐标为(0，６),点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线,垂足为E，连接BＤ．（1）求抛物线的解析式及点Ｄ的坐标;(2）点Ｆ是抛物线上的动点，当∠FＢA＝∠BＤE时，求点Ｆ的坐标；(3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在ｘ轴上，点Ｑ在坐标平面内,以线段ＭN为对角线作正方形MＰNＱ,请写出点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题.【分析】(1）由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；（２)过Ｆ作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BＤＥ，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标;（3)由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标,则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．【解答】解：(１）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x＋6,∵ｙ＝﹣x２+２x+6＝﹣(ｘ﹣2)2+8,∴D（2,８）;(2)如图1,过F作FG⊥x轴于点G，设F(x,﹣ｘ2+2x+6）,则FG＝|﹣x2+2ｘ＋6|，∵∠FBA=∠BDE，∠FＧB=∠BED=9０°,∴△FBG∽△BDＥ,∴=,∵Ｂ（６,0），D(2，8），∴Ｅ(２，０),ＢE=4,DＥ=8，ＯＢ=６,∴BG=6﹣x，∴=，当点F在x轴上方时,有=,解得ｘ=﹣1或x=6(舍去)，此时F点的坐标为（﹣１，);当点Ｆ在x轴下方时，有＝﹣，解得x=﹣3或x=６（舍去),此时F 点的坐标为(﹣3,﹣)；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或(﹣３，﹣);(3)如图２，设对称轴MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MＰNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与ｘ轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2,2n),则M坐标为（2﹣n，n)，∵点M在抛物线y＝﹣ｘ2+２x＋6的图象上,∴n=﹣(2﹣n)2＋2（２﹣n)+６，解得n=﹣1＋或ｎ＝﹣1﹣,∴满足条件的点Q有两个,其坐标分别为（２,﹣2+2)或(2，﹣2﹣2)．。
枣庄市中考数学试题解析版
2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A． B． C．5 D．410．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C． D．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
山东省枣庄市中考数学试卷及答案(Word解析版)
绝密☆启用前 试卷类型：A二○一三年枣庄市初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4. 第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸．．．的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算，正确的是A.33--=-B.030=C.133-=-D.93=± 答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B 、C 、D 都错，选A 。
2．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为 A.140︒ B.60︒ C.50︒ D.40︒ 答案：D解析：∠CDA ＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A ＝∠CDA ＝40°，选D 。
3．估计61+的值在A. 2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间 答案：B第2题图解析469<<26＜3，所以，36＋1＜4，选B 。
4．化简xxx x -+-112的结果是 A.x +1 B.1x - C.x - D.x 答案：D解析：原式＝2(1)111x x x x x x x x --==---，故选D 。
5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元 答案：A解析：设进价为x 元，则3300.810%xx⨯-=，解得：x ＝240，故选A ＞6．如图，ABC △中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为A.20B.18C.14D.13 答案：C解析：因为AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，所以，D 为BC 中点，又E 为AC 中点，所以，DE ＝12AB ＝5，DC ＝4，EC ＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)
山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)山东省枣庄市中考数学试题(版,含解析)一、选择题1. 某数学竞赛中，有10道选择题和5道填空题。
小明选择并回答了其中的6道题目。
他的回答情况是：做对了1道选择题，对于另外5道题目没有回答正确的人总数大于对于1道选择题以及对于5道填空题都没有回答正确的人总数。
求小明对于填空题的回答情况。
【解析】设对于5道填空题，小明做对的题数为a，对于剩下的未作答的题目，做对的题数为b。
根据题意可得到以下两个不等式：a +b > 1b > 0解得 a > 1因此，小明所回答正确的填空题的数量至少为2。
2. 某等差数列的前6项为1，3，5，7，9，11，如果它的第100项是奇数，则这个等差数列的公差是多少？【解析】首先，可以计算出这个等差数列的公差为2。
由已知条件可得:$ a_{100} = a_1 + 99d = 1 + 99 \cdot 2 = 199$因此，这个等差数列的公差为2。
二、填空题1. 某种动物生长迅速。
刚出生时体重为1.5千克，到了5天时增长到2千克，然后每天增重量都是前一天增重量的1.2倍。
求出这种动物在第30天的体重。
【解析】设第n天的体重为$w_n$千克，第n-1天的体重为$w_{n-1}$千克。
由题意可得：$w_n = w_{n-1} + 1.2w_{n-1} = 2.2w_{n-1}$初始条件为：$w_1 = 2$代入递推式可得：$w_2 = 2.2w_1 = 2.2 \cdot 2 = 4.4$$w_3 = 2.2w_2 = 2.2 \cdot 4.4 = 9.68$依此类推可得，第30天的体重为：$w_{30} = 2.2^{29} \cdot 2 = 6618.44$千克。
三、解答题1. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)满足$f(x) + f(2-x) = 2x^2 - 1$。
求f(x)的表达式。
【解析】将x替换为2-x，得：f(2-x) + f(x) = 2(2-x)^2 - 1。
2023年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案)064652
2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列各数中，最小的一个数是( )A.B.C.D.2. 如图所示，几何体由个大小相同的立方体组成，其俯视图是（ ） A. B. C.D.3. 预计到年，中国用户将超过，将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝ −3−12620255G 4600000004600000004.6×10946×1074.6×1080.46×109378x x+2x+4x+8x+16x+32x378x+2x+4x+6x+8x+10x378x+x+x+x+x+x 121418116132378x+x+x+x+x+x 121416181103785. 下列计算中，正确的是( )A.B.C.D.6. 某市月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是( )最高气温天数A.，B.，C.，D.，7. 如图，是的直径，是上一点（，除外），，则的度数是( )A.B.C.D.8. 在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线，度量出，接着他准备在点处画直线，若要使，则的度数为( )A.B.C.D.9. 如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为( )+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 52a −a =2(ab =)2a 2b 23(C)∘1418192111321819191819211919AB ⊙O C ⊙O A B ∠AOD =136∘∠C 44∘22∘46∘36∘a ∠1=105∘Ab b//a ∠265∘75∘85∘105∘Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =2BC A B AB 12M N MN AC E BE CE =3BEA.B.C.D.10. 若抛物线与轴的交点为，则下列说法正确的是( )A.抛物线开口向下B.抛物线与轴的交点为，C.当时，有最大值为D.抛物线的对称轴是直线二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 计算：＝________．12. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________.13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴上的点处，得到矩形，与相交于点，则经过点的反比例函数解析式是________．14. 如图，河的两岸，互相平行，点，，是河岸上的三点，点是河岸上的一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为________米.（，结果精确到米）（必要可用参考数据：）15. 如图，抛物线的顶点在轴的负半轴上，正方形的两个顶点A ，在该抛物线上，则的值是________.5436y =−3x+c x 2y (0,2)x (−1,0)(3,0)x =1y 0x =32(−1−(2–√)013)−1x a +bx+3=0x 212019−a −b OABC B (8,4)OABC O B y B'OA'B'C'OA'BC D D a b A B C b P a A ∠PAB =30∘B ∠PBC =75∘AB =80≈1.733–√0.1tan =2+75∘3–√y =+c 12x 2B y OABC C c16. 若点，在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17. 先化简，再求值，然后从的范围内选取一个合适的正整数作为的值代入求值.18. 用火柴棒拼成如图所示的几何图形．倒由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成(1)图由________根火柴棒拼成．(2)根据规律猜想并用含的代数式表示图火柴棒的根数．19. 计算：；. 20. 永州是中国湖南省西南部的一座城市，永州历史悠久，境内风景优美，自古以来就有无数文人骚客在此留下墨迹．小丽同学选取了其中五个景点：朝阳岩，回龙塔，萍岛，香零山，高山寺．为了解八年级学生对每个景点的喜爱程度，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次共调查了________名学生；根据以上信息补全条形统计图；八（）班计划在“朝阳岩、回龙塔、萍岛、香零山”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率． 21. 如图，中， ，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点，．A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =2021x <0<x 1x 2y 1y 2÷(x−)−4x+4x 2−2x x 24x −<x <5–√5–√x 16211316⋯⋯4n n (1)+−(−2)29–√64−−√3(2)|−2|++|1−|−16−−√3–√27−−√3A B C D E (1)(2)(3)2△AOB ∠ABO =90∘OB x y =(x >0)k x OA M AB N =12,AN =S △AOB 92求的值；求直线的解析式．22.如图，在 中，是弦，是直径，且 经过的中点，连结用尺规作图作出弦的垂直平分线，并标出与的交点保留作图痕迹，不写作法）；在的条件下，若 的半径为， ，求的长.23. （分）如图，已知抛物线 与一直线相交于 求抛物线的函数关系式；若是抛物线对称轴上一点，是否存在点，使得 直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；抛物线对称轴与二轴交于点，为对称轴上一动点，为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以、、、为顶点的四边形是正方形时，请求出点的坐标．备用图 24. 已知，正方形，＝，（1）如图，当点，分别在边，上，连接，求证：＝；（2）如图，点，分别在边，上，且＝，当点，分别在，上，连接，请探究线段，，之间满足的数量关系，并加以证明；（3）如图，当点，分别在对角线，边上，若＝，则的长为________．(1)k (2)MN ⊙O AB DE DE AB C AE.(1)AE OF OF AE F （(2)(1)⊙O 5AB =8OF 10y =−+bx+c x 2A(−1,0),B(2,3)(1)(2)P P △ABP P (3)F N G M x F M N G M .ABCD ∠EAF 45∘1E F BC CD EF EF BE+DF 2M N AB CD BN DM E F BM DN EF EF BE DF 3E F BD CD FC 2BE参考答案与试题解析2023年山东省枣庄市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于一切负数，负数小于得到，进而求出最小的数.【解答】解：根据正数大于一切负数，负数小于可得：，最小的一个数是.故选.2.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】从上边看，底层是一个小正方形．3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其．中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将用科学记数法表示为．故选.4.0−3<−1<0<20−3<−1<0<2∴−3A a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 460000000 4.6×108C【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元一次方程数学常识【解析】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，由此人六天一共走了里，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意，得：＝．5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】试题分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式错误，故本选项错误；，，原式正确，故本选项正确．故选．6.【答案】D【考点】中位数众数【解析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：出现了次，出现的次数最多，这组数据(最高气温)的众数是.把这组数据从小到大排列为，，，，，，，最中间的数是，这组数据的中位数是.x 2x 4x 8x 16x 32x 378x x 2x 4x 8x 16x 32x x+2x+4x+8x+16x+32x 378A +=2a 2a 2a 2B =()a 23a 6C 2a −a =a D =(ab)2a 2b 2D ∵193∴19∵1418191919212119∴19故选．7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的性质，得出，即可得到，进而得到的度数．【解答】解：如图，∵练习本的横隔线相互平行，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故选．9.【答案】A【考点】勾股定理作图—基本作图D ∠AOD =136∘∠BOD=44∘∠C =22∘B ∠2=∠3∠1+∠3=180∘∠3=75∘∠2∠2=∠3b//a ∠1+∠3=180∘∠1=105∘∠3=75∘∠2=75∘B线段垂直平分线的性质【解析】设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由作图可知，垂直平分线段，，设，，，，在中，，，解得或(舍去)，．故选．10.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．利用可以求出抛物线的对称轴．利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．当时求出抛物线与轴的交点坐标．【解答】解：∵抛物线过点，∴抛物线的解析式为：．，抛物线的二次项系数为，抛物线的开口向上，错误；，当时，有，解得：，，抛物线与轴的交点坐标为，，错误；，由知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，错误；，根据抛物线的对称轴，正确.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】零指数幂实数的运算负整数指数幂【解析】BE =AE =xRt △BEC MN AB ∴AE =EB AE =EB =x ∵EC =3AC =2BC ∴BC =(x+3)12Rt △BCE ∵B =B +E E 2C 2C 2∴=+x 232[(x+3)]122x =5−3∴BE =5A A B x =−b 2a C D y =0x (0,2)y =−3x+2x 2A 1>0B y =0−3x+2=0x 2=1x 1=2x 2x (1,0)(2,0)C A D x =−=−=b 2a −32×132D −2直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝＝．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程的一个根是，∴，即，∴.故答案为：.13.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转待定系数法求反比例函数解析式【解析】利用的正切值列式求出的长度，然后写出点的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．【解答】解：∵，∴，，∴，，，即，解得，∴点的坐标为，设经过点的反比例函数解析式为，则，解得，所以，经过点的反比例函数解析式为．故答案为：．14.【答案】1−3−22022a +bx+3=0x 21a +b +3=0a +b =−32019−a −b =2019−(a +b)=2019−(−3)=20222022y =8x∠COD CD D B(8,4)OA =8AB =OC =4A'O =OA =8A'B'=AB =4tan ∠COD ==CD OC A'B'A'O =CD 448CD =2D (2,4)D y =(k ≠0)k x =4k 2k =8D y =8x y =8x解直角三角形的应用【解析】过点作于点，过点作于点，然后锐角三角函数的定义分别求出、后即可求出两岸之间的距离．【解答】解：过点作于点，过点作于点，∵，，∴.∵，∴，，∴，∴(米).∵，∴，∴(米).故答案为：.15.【答案】【考点】正方形的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】连接交于点，根据正方形的性质得出点坐标为，代入解析式即可求得的值．【解答】解：如图，连接交于点，则，，，，则点的坐标为，代入抛物线得：，解得：（舍）或.故答案为：.16.【答案】A AE ⊥a EB BD ⊥PA D AD PD A AE ⊥a E B BD ⊥PA D ∠PBC =75∘∠PAB =30∘∠DPB =45∘AB =80BD =40AD =403–√PD =DB =40AP =AD+PD =40+403–√a//b ∠EPA =∠PAB =30∘AE =AP =20+20≈54.6123–√54.6−4AC OB D A (,)c 2c 2c AC OB D B(0,c)∠ADO =90∘OD =AD D(0,)c 2A (,)c 2c 2y=+c 12x 2+c =c 28c 2c =0c =−4−4反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和性质来解答即可.【解答】解：∵反比例函数中，，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，∵点，在反比例函数的图象上，且，∴，,∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.【考点】分式的化简求值估算无理数的大小【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式，∵，且为正整数，∴可以取或，∴要使分式有意义，只能取，当时，原式.18.【答案】y =2021x k =2021>0y =2021x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2y =2021x <0<x 1x 2<0y 1>0y 2<y 1y 2<y 1y 2=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13=÷(x−2)2x(x−2)−4x 2x =⋅(x−2)2x(x−2)x (x+2)(x−2)=1x+2−<x <5–√5–√x x 12x 1x =1=13（1）21.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.【考点】规律型：图形的变化类【解析】本题考查了图形的变化规律.【解答】解：由图可知：图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成，图由根火柴棒拼成……，∴由此可以得出规律，图形标号每增加，就增加根火柴，∴根据此规律可得出图形的火柴棒的根数为：，故答案为：.解：由得出的规律可知：图火柴棒的根数为：.19.【答案】解：原式.原式．【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式.原式．20.【答案】选人数为：（名），选人数为：（名），补全条形统计图为：画树状图为：（1）21（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1（1）1621131615416+5=2121（2）（1）n 6+5(n−1)=5n+1(1)=4+3−4=3(2)=2+4+−1−33–√=2+3–√(1)=4+3−4=3(2)=2+4+−1−33–√=2+3–√50(2)B 50×24%=12D 50−10−12−16−4=8(3)由图可知：所有均可能的结果共有种，选，即选中“回龙塔、香零山”这两个景点共有种，选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率为.【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】由条形统计图可知：选的人数为，由扇形统计图知，选占的百分比为，用选的人数为，除以选占的百分比为，列式计算即可.(2)先求出选人数和选D 人数，再补全条形统计图即可.(3)画出树状图分析出所有均可能的结果共有种，选，即选选中“回龙塔、香零山”这两个景点共有种，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：（名）.故答案为：.选人数为：（名），选人数为：（名），补全条形统计图为：画树状图为：由图可知：所有均可能的结果共有种，选，即选中“回龙塔、香零山”这两个景点共有种，选中“回龙塔、香零山”这两个景点的概率为.21.【答案】解：（）设点坐标为，∵，∴ ，又，∴，∵的面积为，∴ ，即，∴为中点，∴，12B D 2∴=21216(1)A 10A 20%A 10A 20%B B 12B D 2(1)10÷20%=5050(2)B 50×24%=12D 50−10−12−16−4=8(3)12B D 2∴=212161A (m,n)∠ABO =90∘B(m,0)AN =92N (m,n−)92△AOB 12mn =1212mn =24M OA M(m,n)1212∴和在反比例函数图像上，∴ ，化简可得： ，又，∴ ，解得：，∴，∴ ，代入，得；（2）由（）可得： ，，设直线的表达式为，则 ，解得： ，∴直线的表达式为．【考点】反比例函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）设点坐标为，∵，∴ ，又，∴，∵的面积为，∴ ，即，∴为中点，∴，∴和在反比例函数图像上，∴ ，化简可得： ，又，∴ ，解得：，∴，∴ ，代入，得；（2）由（）可得： ，，设直线的表达式为，则 ，解得： ，∴直线的表达式为．22.【答案】解：如图所示，直线即为所求；M N m(n−)=m×n 921212mn−m=03492mn =24×24−m=03492m=4n =6M(2,3)y =k xk =61M(2,3)N (4,)32MN y =ax+b 3=2a +b =4a +b 32 a =−34b =92MN y =−x+34921A (m,n)∠ABO =90∘B(m,0)AN =92N (m,n−)92△AOB 12mn =1212mn =24M OA M(m,n)1212M N m(n−)=m×n 921212mn−m=03492mn =24×24−m=03492m=4n =6M(2,3)y =k xk =61M(2,3)N (4,)32MN y =ax+b 3=2a +b =4a +b 32 a =−34b =92MN y =−x+3492(1)OF连接,是直径， ，，【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线即为所求；连接,是直径，，，23.【答案】解：(1)∵，，在上，∴将，两点代入抛物线得：，，∴抛物线的函数关系式为：.见解答见解答【考点】二次函数综合题(2)OA ∵DE AC =CB ，∴DE⊥AB ，∴OC ==3，∴CE=8−5242−−−−−−√∴AE ===4，+AC 2EC 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√∴AF =EF =AE =2125–√∴OF ==．−OA 2AF 2−−−−−−−−−−√5–√(1)OF (2)OA ∵DE AC =CB ，∴DE ⊥AB ，∴OC ==3，∴CE =8−5242−−−−−−√∴AE ===4，+AC 2EC 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√∴AF =EF =AE =2125–√∴OF ==．−OA 2AF 2−−−−−−−−−−√5–√A(−1，0)B(2，3)y =−+bx+cx 2A B b =2c =3y =−+2x+3x 2【解析】()将，两点坐标代入函数关系式即可求得，的值，从而求出抛物线的函数关系式.分情况讨论中那个角为直角，进行求解即可；讨论以、、、为顶点的四边形是正方形时，M 的坐标即可求解.【解答】解：(1)∵，，在上，∴将，两点代入抛物线得：，，∴抛物线的函数关系式为：.()存在.抛物线的对称轴为：直线.设(，)，：.作交直线于.∵，求出，∴.求出：，∴，作交直线于点.同，求出：.∴，24.【答案】证明：如图中，将绕点顺时针旋转，得，∴，∴＝，＝，＝，∵正方形，∴＝＝＝，＝，∴＝＝，即、、在同一直线上，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．结论：＝，理由：将绕点顺时针旋转，得，（如图）1A B b c (2)△ABP (3)F M N G A(−1，0)B(2，3)y =−+bx+cx 2A B b =2c =3y =−+2x+3x 22y =−+2x+3x 2x =−=12−1×2P 1p l AB y =x+1①A ⊥AB P 1x =1(1，)P 1p 1A ⊥AB P 1=1k AB ==−1k AP 1−1k AB l AP 1y =−x−1=−1−1=−2p 1(1，−2)P 1②B ⊥AB P 2x =1(x ，)P 2p 2①l BP 2y =−x+5=−1+5=4p 2(1，4)P 2③1△ADF A 90∘△ABG △ADF ≅△ABG AF AG DF BG ∠DAF ∠BAG ABCD ∠D ∠BAD ∠ABE 90∘AB AD ∠ABG ∠D 90∘G B C ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAG ∠BAG+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAG ∠EAF △EAG ≅△EAF(SAS)EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF EF 2B +D E 2F 2△ADF A 90∘△ABH 2∴，∴＝，＝，＝，＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝＝＝，∴＝，∴＝，【考点】四边形综合题【解析】（1）如图中，将绕点顺时针旋转，得，想办法证明．（2）结论：＝，将绕点顺时针旋转，得，（如图）证明过程跟（1）类似，证得，把转化到，然后利用＝证明四边形为平行四边形得＝，得＝＝＝，由＝得＝．（3）作的外接圆，连接、，过点分别作于，于（如图）．想办法证明＝，即可推出封门村吗，证明＝即可．【解答】证明：如图中，将绕点顺时针旋转，得，∴，∴＝，＝，＝，∵正方形，∴＝＝＝，＝，∴＝＝，即、、在同一直线上，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．结论：＝，理由：将绕点顺时针旋转，得，（如图）△ADF ≅△ABH AF AH DF BH ∠DAF ∠BAH ∠ADF ∠ABH ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAH ∠BAH+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAH ∠EAF △EAH ≅△EAF(SAS)EH EF BN DM BN //DM BMDN ∠ABE ∠MDN ∠EBH ∠ABH+∠ABE ∠ADF +∠MDN ∠ADM 90∘EH 2B +B E 2H 2EF 2B +D E 2F 22–√1△ADF A 90∘△ABG △EAG ≅△EAF(SAS)EF 2B +D E 2F 2△ADF A 90∘△ABH 2△EAH ≅△EAF EF EH BN DM BMDN ∠ABE ∠FDM ∠EBH ∠ABH+∠ABE ∠ADF +∠MDN 90∘EH 2B +B E 2H 2EF 2B +D E 2F 2△ADF ⊙O EF EC E EM ⊥CD M EN ⊥BC N 3EF FC EN CM 1△ADF A 90∘△ABG △ADF ≅△ABG AF AG DF BG ∠DAF ∠BAG ABCD ∠D ∠BAD ∠ABE 90∘AB AD ∠ABG ∠D 90∘G B C ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAG ∠BAG+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAG ∠EAF △EAG ≅△EAF(SAS)EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF EF 2B +D E 2F 2△ADF A 90∘△ABH 2∴，∴＝，＝，＝，＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝，∴，∴＝，∵＝，，∴四边形是平行四边形，∴＝，∴＝＝＝＝，∴＝，∴＝，作的外接圆，连接、，过点分别作于，于（如图）．∵＝，∴为直径，∵为正方形对角线，∴＝＝，∴点在上，∴＝，∴为等腰直角三角形，∴＝，∴，∴＝，∴＝，∵，＝，∴＝，∵，＝，∴四边形是矩形∴＝＝，∵＝，∴．故答案为：△ADF ≅△ABH AF AH DF BH ∠DAF ∠BAH ∠ADF ∠ABH ∠EAF 45∘∠DAF +∠BAE −90∘45∘45∘∠EAH ∠BAH+∠BAE ∠DAF +∠BAE 45∘∠EAH ∠EAF △EAH ≅△EAF(SAS)EH EF BN DM BN //DM BMDN ∠ABE ∠MDN ∠EBH ∠ABH+∠ABE ∠ADF +∠MDN ∠ADM 90∘EH 2B +B E 2H 2EF 2B +D E 2F 2△ADF ⊙O EF EC E EM ⊥CD M EN ⊥BC N 3∠ADF 90∘AF ⊙O BD ABCD ∠EDF ∠EAF 45∘E ⊙O ∠AEF 90∘△AEF AE EF △ABE ≅△CBE(SAS)AE CE CE EF EM ⊥CF CF 2CM =CF 121EN ⊥BC ∠NCM 90∘CMEN EN CM 1∠EBN 45∘BE =EN =2–√2–√2–√。
山东枣庄中考数学真题(含答案)
2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1．（3分）−12的绝对值是（ ） A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°3．（3分）计算−23−（−16）的结果为（ ） A ．−12B ．12C ．−56D ．564．（3分）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a +b ＞0D ．1﹣a ＞15．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．136．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．16D ．177．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3√3B．4C．5D．612．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a ＝．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13，x−4＜x−83，并求它的所有整数解的和．20．（8分）欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF=√2，求DN的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．（3分）−12的绝对值是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：−12的绝对值为12．故选：C．2．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．（3分）计算−23−（−16）的结果为（）A．−12B．12C．−56D．56【解答】解：−23−（−16）=−23+16=−12．故选：A．4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【解答】解：A 、|a |＞1，故本选项错误； B 、∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，故本选项错误； C 、a +b ＜0，故本选项错误；D 、∵a ＜0，∴1﹣a ＞1，故本选项正确； 故选：D ．5．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A ．49B ．29C ．23D ．13【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种， ∴P （两次都是白球）=49， 故选：A ．6．（3分）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．16D ．17【解答】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴△ACE 的周长＝AC +CE +AE ＝AC +CE +BE ＝AC +BC＝5+6＝11．故选：B．7．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．（3分）如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18．则方程x⊗（﹣2）=2x−4−1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【解答】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（−√3，3）B．（﹣3，√3）C．（−√3，2+√3）D．（﹣1，2+√3）【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°=√3，∴OH＝2+1＝3，∴B′（−√3，3），故选：A．11．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3√3B．4C．5D．6【解答】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x=−b2a=1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x=−b2a=1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【解答】解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝﹣1．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝27°．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B=12∠AOP＝27°．故答案为：27°．16．（4分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．17．（4分）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8√5．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8−42=2，由勾股定理得：DE=√OD2+OE2=√42+22=2√5，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2√5=8√5，故答案为：8√5．18．（4分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+12b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝6．【解答】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+12×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解不等式组{4(x +1)≤7x +13，x −4＜x−83，并求它的所有整数解的和． 【解答】解：{4(x +1)≤7x +13①x −4＜x−83②， 由①得，x ≥﹣3， 由②得，x ＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x ＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1， 所以，所有整数解的和为﹣5．20．（8分）欧拉（Euler ，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex ）、棱数E （Edge ）、面数F （Flatsurface ）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称 三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V 、E 、F 之间有什么关系吗？请写出关系式： V +F ﹣E ＝2 ．【解答】解：（1）填表如下：名称 三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【解答】解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×1050=240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．【解答】解：（1）联立y=12x+5①和y＝﹣2x并解得：{x=−2y=4，故点A（﹣2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y=−8x ②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y=12x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y=12x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC=12×OC•AM−12OC•BN=12×4×10−12×10×1=15．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF ∴∠CBF +∠2＝90° 即∠ABF ＝90° ∵AB 是⊙O 的直径， ∴直线BF 是⊙O 的切线； （2）解：过C 作CH ⊥BF 于H ， ∵AB ＝AC ，⊙O 的直径为4， ∴AC ＝4，∵CF ＝6，∠ABF ＝90°，∴BF =√AF 2−AB 2=√102−42=2√21， ∵∠CHF ＝∠ABF ，∠F ＝∠F ， ∴△CHF ∽△ABF ， ∴CH AB =CF AF ， ∴CH 4=64+6，∴CH =125， ∴HF =√CF 2−CH 2=√62−(125)2=6√215， ∴BH ＝BF ﹣HF ＝2√21−6√215=4√215， ∴tan ∠CBF =CH BH =1254√215=√217．24．（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC 、BC 的延长线相交，交点分别为点E 、F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N ．（1）如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；（2）如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，试证明CD 2＝CE •CF 恒成立；（3）若CD ＝2，CF =√2，求DN 的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是中线，∴∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∠ACF ＝∠BCE ＝90°，∴∠DCF ＝∠DCE ＝135°，在△DCF 和△DCE 中，{CF =CE ∠DCF =∠DCE DC =DC，∴△DCF ≌△DCE （SAS ）∴DE ＝DF ；（2）证明：∵∠DCF ＝135°，∴∠F +∠CDF ＝45°，∵∠FDE ＝45°，∴∠CDE +∠CDF ＝45°，∴∠F ＝∠CDE ，∵∠DCF ＝∠DCE ，∠F ＝∠CDE ，∴△FCD ∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2＝CE •CF ；（3）解：过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵∠DCB ＝45°，∴GC ＝GD =√22CD =√2，由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE=CD2CF=2√2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴CNNG =CEDG，即√2−NGNG=√2√2，解得，NG=√2 3，由勾股定理得，DN=√DG2+NG2=2√5 3．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得{9a −3b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−13b =13， 故抛物线的表达式为：y =−13x 2+13x +4；（2）由抛物线的表达式知，点C （0，4），由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +4；设点M （m ，0），则点P （m ，−13m 2+13m +4），点Q （m ，﹣m +4），∴PQ =−13m 2+13m +4+m ﹣4=−13m 2+43m ，∵OB ＝OC ，故∠ABC ＝∠OCB ＝45°，∴∠PQN ＝∠BQM ＝45°，∴PN ＝PQ sin45°=√22（−13m 2+43m ）=−√26（m ﹣2）2+2√23，∵−√26＜0，故当m ＝2时，PN 有最大值为2√23；（3）存在，理由：点A 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC ＝5，①当AC ＝CQ 时，过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，则CQ 2＝CE 2+EQ 2，即m 2+[4﹣（﹣m +4）]2＝25，解得：m ＝±5√22（舍去负值）， 故点Q （5√22，8−5√22）； ②当AC ＝AQ 时，则AQ ＝AC ＝5，在Rt △AMQ 中，由勾股定理得：[m ﹣（﹣3）]2+（﹣m +4）2＝25，解得：m ＝1或0（舍去0），故点Q （1，3）；③当CQ ＝AQ 时，则2m 2＝[m ＝（﹣3）]2+（﹣m +4）2，解得：m =252（舍去）； 综上，点Q 的坐标为（1，3）或（5√22，8−5√22）．。
2024年山东省枣庄市中考数学真题试题及答案
2024年枣庄市中考数学真题试卷一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中,平方最大的数是（ ）A. 3B. 12C. 1-D. 2- 2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ）A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯ 4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=-C. ()2332a b a b =D. ()2212a a a a +=+ 6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A. 52B. 3C. 72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm①1班学生的最低身高小于150cm①2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中,所有正确结论的序号是（ ）A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________． 13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________．14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =． 18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈）【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案． 19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤．下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题（1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在k y x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ．①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年枣庄市中考数学真题试卷答案一、选择题．1.【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B【解析】解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DC AE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-=①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG = ①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 【答案】D【解析】解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a += ①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =．故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
枣庄中考数学试题及答案
枣庄中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 5 ÷ 2C. 3 × 4D. 8 - 4答案：B5. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A二、填空题（每题1分，共5分）6. 圆的周长公式为C = 2πr，如果半径r=5，则周长C=________。
答案：10π7. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。
答案：278. 如果一个角的度数是45°，那么它的余角是________。
答案：45°9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：510. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。
答案：5 或 -5三、解答题（共85分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：a. (3x - 2y) - (5x + 4y)b. 2(4x - 3y) ÷ 4答案：a. (3x - 2y) - (5x + 4y) = 3x - 2y - 5x - 4y = -2x - 6yb. 2(4x - 3y) ÷ 4 = 8x - 6y ÷ 4 = 2x - 1.5y12. 解下列方程：a. 2x + 3 = 7b. 3x - 5 = 10答案：a. 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2b. 3x - 5 = 10 → 3x = 15 → x = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm，求它的体积。
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山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．±B．C．±4 D．4考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：2的算术平方根是，故选；B．点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．2．（3分）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14 000 000 000=1.4×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析：根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确．故选D．点评：本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．5．（3分）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系分析：由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题6．（3分）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元考点：一元一次方程的应用分析：设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．解答：解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．答：该服装标价为400元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．7．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22 B．18 C．14 D．11考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选A．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．8．（3分）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．9．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2考点：平方差公式的几何背景分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．10．（3分）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x=C．直线x=2 D．直线x=考点：二次函数的性质分析：由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．解答：解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．12．（3分）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质分析：由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F 为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BD=CD，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．考点：利用轴对称设计图案分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解答：解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．14．（4分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．考点：二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法分析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．解答：解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．15．（4分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有5种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质分析：根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解答：解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），故答案为：4﹣π．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．17．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．考点：翻折变换（折叠问题）分析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．解答：解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为．点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．18．（4分）图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．考点：平面展开-最短路径问题；截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为（3+3）cm．故答案为：（3+3）．点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题．三、解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣1﹣|﹣5|+（﹣2）0（2）化简：（﹣）÷．考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣8+3﹣5+1=﹣9；（2）原式=•（x﹣1）=•（x﹣1）=﹣．点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（8分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．考点：条形统计图；扇形统计图；模拟实验分析：（1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；（2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；（3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可．解答：解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．点评：本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O 的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）考点：解直角三角形的应用分析：（1）根据三角函数分别表示出OE和DE，再根据点D到点O的距离为30cm可列方程求解；（2）在Rt△BDE中，根据三角函数即可得到滑动支架的长．解答：解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，则+=30，解得BE≈10.6cm．故B点到OP的距离大约为10.6cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈25.3cm．故滑动支架的长25.3cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题22．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．考点：切线的性质专题：计算题．分析：（1）设⊙O的半径为R，根据切线定理得OB⊥AB，则在Rt△ABO中，利用勾股定理得到R2+122=（R+8）2，解得R=5，即OD的长为5；（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．解答：解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，∵OB2+AB2=OA2，∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，∴OD的长为5；（2）∵CD⊥OB，∴DE=CE，而OB⊥AB，∴CE∥AB，∴△OEC∽△OBA，∴=，即=，∴CE=，∴CD=2CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质．24．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y 轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（10根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和差，可得答案．解答：解：（1）如图：，tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，k=12，反比例函数的解析式为y=，B（﹣4，n）在y=的图象上，n==﹣3，B（﹣4，﹣3），一次函数y=ax+b过A、B点，，解得，一次函数解析式为y=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，C（0，﹣1），当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），s OCDB=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P 点的坐标；（3）过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．考点：二次函数综合题分析：（1）由抛物线已知，则可求三角形OBC的各个顶点，易知三角形形状及内角．（2）因为抛物线已固定，则S四边形OCDB固定，对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积，本图形过顶点作x轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形，面积易得．由此可得E点坐标，进而可求ED直线方程，与抛物线解析式联立求解即得P点坐标．（3）PF的长度即为y F﹣y P．由P、F的横坐标相同，则可直接利用解析式作差．由所得函数为二次函数，则可用二次函数性质讨论最值，解法常规．解答：解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+2），∴由题意得，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4）．在Rt△OBC中，∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°．（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于H，此时S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD，∵OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，∴S梯形OCDH=•（OC+HD）•OH=，S△HBD=•HD•HB=4，∴S四边形OCDB=．∴S△OCE=S四边形OCDB==，∴OE=5，∴E（5，0）．设l DE：y=kx+b，∵D（1，﹣4），E（5，0），∴，解得，∴l DE：y=x﹣5．∵DE交抛物线于P，设P（x，y），∴x2﹣2x﹣3=x﹣5，解得x=2 或x=1（D点，舍去），∴x P=2，代入l DE：y=x﹣5，∴P（2，﹣3）．（3）如图2，设l BC：y=kx+b，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴l BC：y=x﹣3．∵F在BC上，∴y F=x F﹣3，∵P在抛物线上，∴y P=x P2﹣2x P﹣3，∴线段PF长度=y F﹣y P=x F﹣3﹣（x P2﹣2x P﹣3），∵x P=x F，∴线段PF长度=﹣x P2+3x P=﹣（x P﹣）2+，（1＜x P≤3），∴当x P=时，线段PF长度最大为．点评：本题考查了抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等基础知识点，题目难度适中，适合学生加强练习．。