嘉兴市2017～2018学年第一学期期末检测高二数学参考答案
17—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)
峨山一中2017—2018学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
)1．设集合A={3，5，6，8},集合B={5，7，8},则A ∪B 等于( )A. {5,8}B. {5,7,8}C. {3,4,5，6,7，8}D. {3,5,6,7,8} 2．计算：=( )A. B. 12-C.D.123．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( ) A.B.C.D.4．在平行四边形ABCD 中，AB AC CD ++uu u r uuu r uu u r等于( )A. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AD uuu r5.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）A. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B. 1y x = C. 3log y x = D. 3y x =6．运行如图所示程序，则输出结果是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 137.函数()23xf x x =-的零点所在的区间是（ ）正视图侧视图俯视图A. (1，2)B. ()0,1C. (-2,-1)D. (-1,0)8.过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为（ ） A. 2+-50x y = B. 2+10x y -=C. -2+70x y =D. -250x y -=9．已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列，且11a =，59a =，则3a 等于（ ） A.-3 B. 2 C. 3 D. ±310.要得到函数3cos 2+4y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数3cos 2y x =的图象（ ）A. 向右平行移动4π个单位长度 B. 向左平行移动4π个单位长度 C. 向右平行移动8π个单位长度 D. 向左平行移动8π个单位长度 11．三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ． a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ． b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 12．中角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，若co s s i n ,2a b C c B b =+=，则面积的面积的最大值为（ ）A. 1B. 1C.1D.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。
精品解析：江苏省无锡市2017-2018学年第一学期期末考试高二数学试题(解析版)
∵ D、M 为中点，∴ DM //BC 且
，
∴ DG:GB=DM:BC=1:2．
∵ AN:NB=1:2，∴ AN:NB= DG:GB ．
∴ △BNG∽△BAD，∴AD//NG，
∵ 平面 CMN，
平面 CMN，
∴ 直线 AD//平面 CMN．
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
的棱长为 a，则异面直线 与 所成的角为_____．
【答案】
【解析】
异面直线 与 所成的角为
5. 以 为准线的抛物线的标准方程是______． 【答案】
【解析】以 为准线的抛物线的标准方程是
6. 已知命题 : 多面体
为正三棱锥，命题 :多面体
为正四面体，则命题 是命题 的______条
件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）
，
．设点到平面 BDF 的距离为 h，则
∴
．所以点 F 到平面 BDE 的距离为 ．
20. 已知圆 C 的圆心为
，过定点
，且与 轴交于点 B，D．
（1）求证：弦长 BD 为定值；
（2）设 ，t 为整数，若点 C 到直线
的距离为 ，求圆 C 的方程．
【答案】（1）见解析（2）
和
．
【解析】试题分析：（1）根据垂径定理求弦长为 2 a，为定值．（2）由点到直线距离公式得 ，即得圆 C 的方 程．
∵ ∠ACB=90°，BC ⊥AC，且 PA AC =A，
平面
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5
∴ BC⊥平面 PAC．
∵ AD 平面 PAC， ∴ BC ⊥AD．
【杭州2018教学质量检测】杭州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)(2018.06)
A．-5
B．0
C. 3
D．5
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
4
33
C.
4
3
B． 4 3
D． 2 4 3
第1页共6页
7.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，若点 P 是线段 AD1 的中点，则异面直线 CP 与 BC1 所成的角等于（ ）
D． sin(5) cos 5
11.已知椭圆 C1
:
x2 m2
y2
1(m
1)
与双曲线 C2
:
x2 n2
y2
1(n
0)
的焦点重合，e1 ，e2 分别为曲线 C1 ，C2
的离心率，则（ ）
A． m n 且 e1e2 1
B． m n 且 e1e2 1
C. m n 且 e1e2 1
2018 年杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A {1, 2, m} ， B {3, 4}.若 A B {3}，则实数 m （ ）
A．1
B．2
C．3
2.条件“ t 0 ”是“函数 f (x) x2 tx t 有零点”的（ ）
D．4
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3.直线 x 3y 1 0 的倾斜角等于（ ）
A．
6
B．
3
石家庄市2017～2018学年度高二数学理科第一学期期末试卷含答案(扫描版)
石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高二数学（理科）一、选择题BB CAC BCCDA A B二、填空题13.0,x R ∃∈0210x +≤ 14. 0.39 5(,242 三、解答题17.解：命题p 等价于Δ＝2a －16≥0，即a ≤－4或a ≥4； (2)命题q 等价于－4a ≤4，即a ≥－16.............4 由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假． (5)若p 真q 假，则a ＜－16； (7)若p 假q 真，则－4＜a ＜4 (9)故a 的取值范围是(－∞，－16)∪(－4,4)． (10)18. 解：由题意知:43OP k =-，所以34CP k =,…………1 所以直线CP 的方程是：316(12)4y x +=-，............2 同理直线CQ 的方程是：20x =， (4)联立解得圆心为(20,10)C -，半径10r =，…………-5所以圆22:(20)(10)100C x y -++=．…………6 （2）直线l ： x ＋y ＋a ＝0所以圆心C 到直线AB 的距离d = (8)22100=+ 解得 244a a =-=或 (10)直线l 的方程为x ＋y ＋4＝0或x ＋y －24＝0 (12)19.解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1…………2 得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5 (3)(2) 月平均用电量在[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15(户)，同理可求月平均用电量为[260,280)，[280,300]的用户分别有10户、5户，故抽取比例为15， (5)∴从月平均用电量在[240,260)的用户中应抽取15×15＝3户)，…………6 从月平均用电量在[260,280)的用户中应抽取10×15＝2(户)…………7 从月平均用电量在[280,300]的用户中应抽取5×15＝1(户)…………8 (3) 记抽取[240,260)的用户为1A 2A 3A , 记抽取[260,280)的用户为1B 2B ,记抽取[280,300]的用户为C从六户居民任取两户的基本事件有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，C ），（2A ，3A ），（2A ，1B ）（2A ，2B ），（2A ，C ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（3A ，C ），（1B ，2B ），（1B ，C ）（2B ，C ） (10)一共有15种，满足条件的有3种，故所求的概率31155P ==. …………12 20.[解] (1)由数据得x ＝10131294+++＝11，y ＝252826174+++＝24，…………2 由公式得b ^＝2310，…………4 再由a ^＝y －b ^x 得a ^＝－1310，…………6 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2310x －1310.…………7 (2)当x ＝8时，y ^＝17110，|17110－18|<2，............9 所以该小组所得线性回归方程是理想的． (10)当x ＝6时，y ^＝23106⨯－1310＝12510＝12.5≈13，............11 ∴当温差为6℃时，就诊的人数约为13人． (12)21.解：(1)证明：以A 为原点，射线,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示． (2)则P (0，0，1)，C (0，1，0)，B (2，0，0)，11,02M （，）， 1,0,02N （），102S （1，，）.1(1,1,)2CM =- ,11(,,0)22SN =-- 0SN CM ⋅=所以CM SN ⊥ (4)（2）1(,1,0),2NC =-设(,,)a x y z =为平面CMN 的一个法向量， 所以0,0a CM a CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 则02,02z x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 令2x =，得(2,1,2)a =-， (6)因为PA ⊥平面ABC ，所以(0,0,1)AP = 是平面CBN 的一个法向量 (8)2cos ,3AP n AP n AP n⋅==-⋅ ，…………10 设二面角M NC B --的大小为θ，由图可知θ为锐角， 所以2cos 3θ=，即二面角M NC B --的余弦值为23.…………12 22. (1) 连结=42HA HE HB EA +=+=>= (2)动点H 的轨迹Γ是以,A E 为焦点，长轴长为4,焦距为2的椭圆．…………3 221(0)y a b b=>> 可知22224,22,3a c b a c ===-=213y +=…………5 解：（2）假设存在这样的点M 符合题意．设线段PQ 的中点为N ，P (x 1，y 1 )，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，直线PQ 的斜率为k (k ≠0)， 注意到(1,0)A ，则直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)， (6)由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， (7)所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，故x 0＝x 1＋x 22＝4k 24k 2＋3， (8)又点N 在直线PQ 上，所以N 22243()4343k kk k -++，............9 由MP MQ =得：PQ ⊥MN ， (10)所以k MN ＝0＋3k4k 2＋3m －4k 24k 2＋3＝－1k ， (11)整理得m ＝k 24k 2＋3＝14＋3k 2∈1(0)4，，所以线段OF 2上存在点M (m ,0)符合题意，其中m ∈1(0)4， (12)附加题：(各校可根据本校的教学进度自行选择)解：（1）当2a =时，()ln 2f x x x x =++，求导得，()ln 2f x x '=+ (1)2f '∴=，(1)3f =，故()f x 在1x =处的切线是210x y -+=；（2）定义域为(0,)+∞，导函数()ln f x x a '=+，令()0f x '=，得a x e -=，（3）分析可得()f x 在(0,)a e -为减函数，在(,)a e -+∞为增函数，所以 m i n ()()()(1)22a a a af x f e e a a e e ----==-+-+=-+， 由题意可知()0f x >恒成立，需要20a e --+>，解得ln 2a >-.。
2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案
XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一 ：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立； 所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。
2017-2018学年安徽省黄山市高二第一学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）已知点 P（1，2）与直线 l：x+y+1＝0，则点 P 关于直线 ﹣1） B．（2，4）
C．（﹣3，﹣2） D．（﹣5，﹣3）
7．（5 分）已知点 P（x，y）是圆（x+2）2+y2＝2 上任意一点，则 的取值范围是（ ）
A．[﹣ ， ]
D．（0， ）
2．（5 分）下列命题中错误的是（ ） A．如果 α⊥β，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β B．如果 α⊥β，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β C．如果平面 α 不垂直平面 β，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D．如果 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么 l⊥γ
3．（5 分）过点（2，﹣2）且与双曲线 ﹣y2＝1 有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）
A．1+
B．
C．
D．1+
9． （5 分）空间四边形 OABC 中，点 M 是边 OA 的中点，点 N 为边 BC 上的点，且 CN＝ NB．若
＝ ， ＝ ， ＝ ，则 等于（ ）
A． ﹣ ﹣
B．﹣ + +
C． ﹣ ﹣
D．﹣ + +
10．（5 分）设 A，B∈R，A≠B，且 A•B≠0，则方程 B•x﹣y+A＝0 和方程 A•x2﹣B•y2＝A•B， 在同一坐标系下的图象大致是（ ）
②若曲线 C 为双曲线，则 m＜1 或 m＞3；
③若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜m＜2；
④曲线 C 可能为抛物线．
其中正确命题的序号是
（把你认为正确的命题的序号都填上）．
三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答
浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
绝密★启用前浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设()log a f x x =（0a >且1a ≠），若1(2)2f =，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）. A ．2B ．-2C ．12-D ．122．已知()3sin 5πα+=, α为第三象限角,则()tan ? α= A ．34 B ．34-C ．43D ．43-3．已知向量()1,2a =r，()//a b b +r r r ，则b r 可以为（ ）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()2,1D ．()2,1-4．下列求导运算正确的是（ ）.A ．23111x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ B ．(2)2ln 2x x '= C ．2(sin )2cos x x x x '=D ．1(ln 2)2x x'=5．已知集合{}2|430A x x x =++≤，{}2|0B x x ax =-≤.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．33a -≤≤B ．0a ≥C ．3a ≤-D ．3a <-线…………○线…………○式()0x f x'⋅<的解集为（）A．(,1)(0,1)-∞-U B．(1,0)(1,)-??C．(2,1)(1,2)--⋃D．(,2)(2,)-∞-+∞U7．若函数21()f x x axx=++在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a的取值范围是（）.A．[]1,0-B．[)1,-+∞C．[]1,3-D．[)3,+∞8．已知三棱台111ABC A B C-的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）.A．与直线BC和直线11A B都平行B．与直线BC和直线11A B都垂直C．与直线BC平行且与直线11A B垂直D．与直线BC和直线11A B所成的角相等9．设F是双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>的右焦点，过F点向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若3AF BF=u u u r u u u r，则C的离心率是（）.A B C D．210．设函数()()()222ln2f x x a x a=-+-，其中0x>，a R∈，存在x使得()045f x≤成立，则实数a的值是A．15B．25C．12D．1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．设集合{|1}S x x=<，{|2}T x x=≤，则S T=U________；RT C S=I________.（R表示实数集）12．已知函数()f x为奇函数，且当0x≤时，2()3f x x x a=++，则a=________；当[1,3]x ∈时，()f x 的取值范围是________.13．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若30A ︒=，3a =，2c =，则sin C =________，b =________.14．已知直线20x y +-=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，P 是抛物线的弧AOB 上的动点，当ABP △的面积最大时，点P 的坐标是________，此时ABP △的面积是________.15．已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.16．已知a r 、b r 是平面内的两个单位向量，若|()|||c a b a b -+≤-r rr r r ，则||c r 的最大值是________. 17．已知函数()ln 2a f x x =+，其中0a >.若()f x 有极值，则它的所有极值之和为________. 三、解答题18．已知函数()21()cos sin 02f x x x x ωωωω=+->的最小正周期是π. （1）求ω，并求()f x 的单调递减区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 19．已知函数32()1f x x ax bx =+++在1x =-处有极值2. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,]x t ∈-时，设()f x 的最小值为()g t ，求()g t 的解析式.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD .12PA PB AB BC AD ====，G 是PD 的中点.…○…………订………线…………○……※装※※订※※线※※内※※答※…○…………订………线…………○……（1）求证：//CG 平面PAB ；（2）求直线CA 与平面PAD 所成角的正弦值.21．已知椭圆22:13x C y +=，点P 是直线3x =上的动点，过点P 作椭圆的切线PA ，切点为A ，O 为坐标原点.（1）若切线PA 的斜率为1，求点A 的坐标；（2）求AOP V 的面积的最小值，并求出此时PA 的斜率. 22．已知函数()2x f x e x =--. （1）求()f x 的单调区间；（2）当0x >时，不等式()()1x k x f x '+>-恒成立，求整数k 的最大值.参考答案1．C 【解析】 【分析】 利用1(2)2f =求出a ，求出()f x 即可求解. 【详解】由()log a f x x =（0a >且1a ≠），若1(2)2f =， 所以1(2)log 22a f ==，即122a =解得4a =，所以4()log f x x =， 所以4111log 222f ⎛⎫==-⎪⎝⎭. 故选：C 【点睛】本题考查了求对数函数的表达式，指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sin α的值,根据α为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出cos α的值,即可确定出tan α的值. 【详解】解：()35sin sin παα+=-=Q , 即35sin α=-,α为第三象限角,45cos α∴==-，则34sin tan cos ααα==， 故选:A . 【点睛】此题考查了诱导公式和同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键,属于基础题. 3．A 【解析】 试题分析：设，则，因()//a b b +r rr ，所以，，只有A 满足考点：向量共线的条件 4．B 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式、导数的运算法则以及复合函数的导数求法，即可得出结果. 【详解】对于A ，23112x x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故A 不正确； 对于B ，(2)2ln 2x x '=，故B 正确；对于C ，22(sin )2sin cos x x x x x x '=+，故C 不正确； 对于D ，11(ln 2)22x x x'=⨯=，故D 不正确； 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数公式、导数的运算法则以及复合函数的导数，需熟记公式，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】先把集合A 化简，对于集合B ，分两类讨论，当0a ≥时，与题意不符，当0a <时，由A B ⊆，根据区间端点值的关系列式求得a 的范围. 【详解】{}{}2|43031A x x x x x =++≤=-≤≤-，若0a ≥，{}{}2|00B x x ax x x a =-≤=≤≤，与A B ⊆不符， 故0a <，此时{}{}2|00B x x ax x a x =-≤=≤≤， 由A B ⊆，知3a ≤-. 故选：C 【点睛】本题考查了由集合的包含关系求参数的取值范围，同时考查了一元二次不等式的求法，属于基础题. 6．A 【解析】试题分析：由图象可知f′（x ）=0的解为x=-1和x=1函数f （x ）在（-∞，-1）上增，在（-1，1）上减，在（1，+∞）上增∴f′（x ）在（-∞，-1）上大于0，在（-1，1）小于0，在（1，+∞）大于0 当x ＜0时，f′（x ）＞0解得x ∈（-∞，-1） 当x ＞0时，f′（x ）＜0解得x ∈（0，1） 综上所述，x ∈（-∞，-1）∪（0，1），故选A ． 考点：函数的图象；导数的运算；其他不等式的解法． 7．D 【解析】 【分析】求出()212f x x a x '=+-，根据题意转化为()0f x '≥在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，分离参数转化为212a x x ≥-在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需2max 12a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭即可. 【详解】()212f x x a x '=+-， 因为函数21()f x x ax x =++在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 所以()0f x '≥在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，所以212a x x ≥-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 因为21y x =和2y x =-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上都是减函数， 所以212y x x =-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，，所以212y x x =-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最大值为： max 21123212y =-⨯=⎛⎫⎪⎝⎭， 所以3a ≥，实数a 的取值范围是[)3,+∞. 故选：D 【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数的取值范围，考查了导数在研究函数单调性中的应用，属于基础题. 8．D 【解析】 【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论. 【详解】对于A ，过点A 与直线11A B 平行的平面经过B ，与直线BC 相交，不正确；对于B ，过点A 与直线BC 垂直的平面存在，则CB AB ⊥，与底面是锐角三角形矛盾， 故不正确；对于C ，过点A 与直线BC 平行且与直线11A B 垂直，则CB AB ⊥， 与底面是锐角三角形矛盾，故不正确；对于D ，存在过点A 与BC 中点的平面，与直线BC 和直线AB 所成角相等，∴与直线BC 和直线11A B 所成的角相等，正确；故选：D 【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 9．B 【解析】 【分析】求出双曲线的渐近线，设设,b A m m a ⎛⎫-⎪⎝⎭，,b B n n a ⎛⎫⎪⎝⎭，利用向量的坐标运算，可得,33c bc A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由FA OA ⊥可得1FA OA k k ⋅=-,从而求得222b a =，再由c e a==即可求解. 【详解】由题意得，右焦点(),0F c ， 设一渐近线OB 的方程为by x a=， 则另一渐近线方程为by x a=-， 设,b A m m a ⎛⎫-⎪⎝⎭，,b B n n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则,b AF c m m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，,b BF c n n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，因为3AF BF =u u u r u u u r， 所以3,,b b c m m c n n a a ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()33c m c nb bm n a a ⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩， 所以3c m =，n c =-，则,33c bc A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由FA OA ⊥可得1FA OA k k ⋅=-,因为033FAbca k c c --=-，OA b k a =-，所以0313bc b a c a c --⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭-，解得222b a =，所以c e a a ====故选：B【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，同时考查了向量共线的坐标运算，属于中档题. 10．A【解析】【分析】【详解】试题分析：函数()f x 可以看作是动点()2,ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，动点M 在函数2ln y x =的图象上，N 在直线2y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得22y x'==，解得1x =，所以曲线上点()1,0M 到直线2y x =的距离最小，最小距离d ==则()45f x ≥，根据题意，要使()045f x ≤，则()045f x =，此时N 恰好为垂足，由2021112MN a a k a a -===---，解得15a =. 考点：导数在研究函数最值中的应用.【方法点睛】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，属于中档题.把函数看作动点()2,ln M x x 与动点(),2N a a 之间距离的平方，利用导数求出曲线2ln y x =上与直线2y x =平行的切线的切点，得到曲线上点到直线的距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，然后由两直线斜率的关系式求得实数a 的值. 11．(],2-∞ []1,2【解析】【分析】利用交集并集补集的概念，即可求出.【详解】Q {|1}S x x =<，{|2}T x x =≤， ∴{}1R C S x x =≥，{}(]2,2S T x x ∴⋃=≤=-∞， {}[]121,2R T C S x x ⋂=≤≤=，故答案为：(],2-∞；[]1,2【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补运算，需掌握集合的交并补的概念，属于基础题. 12．0 90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先利用奇函数的性质可得()00f a ==即可求a ，再利用函数的奇偶性求解析式0x >时的解析式，再根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】 Q 函数()f x 为奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x a =++，∴()00f a ==，即0a =，()()230f x x x x ∴=+≤，当0x >时，0x -<，0x ∴>时，()()23f x f x x x =--=-+，当[1,3]x ∈时，()2239324f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， ()max 94f x ∴=，()()12,30f f ==Q ，()min 0f x ∴=， ()90,4f x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：0；90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了函数的奇偶性求参数值、奇偶性求解析式以及二次函数的图像与性质，属于基础题.13．13+【解析】【分析】 利用正弦定理sin sin c A C a=即可求解，再利用同角三角函数的基本关系以及两角和与差的公式求出sin B ，再利用正弦定理即可求解.【详解】 由正弦定理得sin sin a c A C=， 所以12sin 12sin 33c A C a ⨯=== 因为c a <，所以C A <，所以C 是锐角，所以cos 3C == 所以()()sin sin sin B A C A C π=--=+11sin cos cos sin 23236A C A C =+=⨯+=， 由正弦定理得sin sin a b A B=，所以3sin 61sin 2a B b A=== 故答案为：13+【点睛】 本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.14．()1,2-【解析】【分析】设点()()1122,,,A x y B x y ，将直线与抛物线联立消x 整理出关于y 的一元二次方程，利用弦长公式求出AB ，平移直线20x y +-=，当动直线0x y b ++=与抛物线相切于点P 时，将直线与抛物线联立求出b ，求出点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 到直线20x y +-=的距离，进而求出ABP △的面积最大值.【详解】设点()()1122,,,A x y B x y ，由2204x y y x+-=⎧⎨=⎩，得2204y y +-=，即2480y y +-=， 则124y y +=-，128y y =-，则12AB y =-==平移直线20x y +-=，当动直线0x y b ++=与抛物线相切于点P 时，此时ABP △的面积最大，由204x y b y x++=⎧⎨=⎩得2440y y b ++=， 则16160b ∆=-=得1b =，此时2,1y x =-=，则点P 的坐标为()1,2-，点P 到直线20x y +-=的距离2d ==，则11222ABP S AB d ∆=⋅=⨯=故答案为： ()1,2-；【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了弦长公式以及面积问题，考查了学生的计算能力，属于中档题.15．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±当0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-+=-图像，即可求解.【详解】Q 241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩， ∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-120,423,-<-+-<-<-当0x >时，()31xf x =>， 令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22y y y ==-=-由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与2y =-+则(())3f f x =的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.16．【解析】【分析】【详解】因为|()|||c a b a b -+≤-r r r r r ， 所以()||c a b a b -+≤-r r r r r ，则a b c a b a b --≤-+≤-r r r r r r r ，设a r 与b r的夹角为θ()0θπ≤≤， 则2cos 2a b θ+====r r ，2sin 2a b θ-====r r ，所以2sin 2cos 2224a b a b θθθπ⎛⎫+++=+=+ ⎪⎝⎭r r r r ， 因为0θπ≤≤，所以34244πθππ≤+≤， 则当242θππ+=，即2πθ=，a b a b +++r rr r 取最大值 所以cr 的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了向量的几何意义以及向量的数量积，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.17．0【解析】【分析】首先求出())()22121a f x x -'=，令()0f x'=，得)210a -=，令()0t t =>，则()2220at a t a +-+=，将问题转化为()2220at a t a +-+=在()0,∞+上有两个不相等的实数根，利用韦达定理从而可得121=x x ，进而可求()()12f x f x +的值.【详解】Q函数()ln 2a f x x =+，定义域为()0,∞+， ()())()222112121a a f x x x -'∴=-=，令()0f x '=，得)210a -=， 即(220ax a a +-=，()0t t =>，则()2220at a t a +-+=（1），0a >Q ，∴函数()()222g t at a t a =+-+与y 轴的交点为()0,a 在x 轴的上方，∴若函数()f x 有极值，则方程（1）有()0,∞+上有两个不相等的实数根，设为12,t t 有：()2222448a a a ∆=--=-，即12a <， 且12220a t t a-+=>，1210t t =>， 102a ∴<<， 在此条件下，方程(220ax a a +-=，即(2220a a a +-=有两个不相等的实数根，记为1x 和2x ()12,0x x >1=，得：121=x x ，且函数()f x 有两个极值()1f x 和()2f x ，()()1212ln ln 22a a f x f x x x ∴+=+()12ln ln 2a x x =+ ()12ln 2a x x =ln102a ==. 即函数()f x 的所有极值之和为0.故答案为：0【点睛】本题考查了导数在研究函数极值中的应用，解题的关键是求出导函数，同时考查了对数的运算性质，属于中档题.18．（1）1ω=；单调递减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）利用二倍角的正、余弦公式将函数化为()sin 26f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，再利用周期公式即可求出1ω=，再由正弦函数的单调递减区间整体代入即可求解.（2）由（1）利用三角函数的性质即可求解.【详解】解：（1）∵1()2cos222f x x x ωω=- ∴()sin 26f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭∵T π=，∴1ω= ∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∴3222262k x k πππππ+≤-≤+ ∴函数()f x 的单调递减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ ∴()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了三角函数的性质、二倍角的正弦、余弦公式，属于基础题.19．（1）32()1f x x x x =+-+（2）3211,13()221,273t t t t g t t ⎧+-+-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 【解析】【分析】（1）根据题意可知()()1012f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩，解方程组即可求解. （2）由（2）可得()f x 在11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭递减，在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上递增，讨论t 的范围，根据函数的单调性即可求解.【详解】解：（1）()232f x x ax b '=++ ()()1012f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩∴320112a b a b -+=⎧⎨-+-+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩ 此时()()()2321311f x x x x x '=+-=-+，所以1x =-是极大值点∴32()1f x x x x =+-+（2）()f x 在11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭递减，在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上递增 若113t -<<，则()32min ()()1g t f x f t t t t ===+-+ 若13t ≥，则122()327g t f ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 则()3211,13221,273t t t t g t t ⎧+-+-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、最值，解题的关健是求出导函数，属于基础题.20．（1）证明见解析（2【解析】【分析】 （1）取AD 的中点M ，可得GM PA ∥，CM AB ∥，利用面面平行的判定定理可得平面CGM ∥平面PAB ，再利用面面平行的性质定理即可证出.（2）根据题意证出CG PD ⊥，CG AD ⊥，由线面垂直的判定定理证出CG ⊥平面PAD ，从而可得CAG ∠即为所求线面角，在AGC ∆中即可求解.【详解】解：（1）取AD 的中点M ，则GM PA ∥，所以GM P 平面PAB∵CM AB ∥，∴CM ∥平面PAB所以平面CGM ∥平面PAB∵CG ⊂平面CGMCG P 平面PAB .（2）∵BC AB ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD∴BC ⊥平面PAB∴BC PB ⊥设112PA PB AB BC AD =====，则PC CD ==∴CG PD ⊥∵BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥平面CGM∴BC CG ⊥，∴CG AD ⊥∴CG ⊥平面PAD∴CAG ∠即为所求角∵PD =2CG =，CA =∴sin 4CAG ∠= ∴直线CA 与平面PAD所成角的正弦值是4【点睛】 本题考查了面面平行的判定定理以及性质定理，考查了线面角，属于立体几何中的基本知识.21．（1）31,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）()min AOP S =V±【解析】【分析】（1）设切线:PA y x m =+，将直线与椭圆方程联立消y ，得到关于x 的一元二次方程，0∆=即可求解.（2）设切线:PA y kx m =+，将直线与椭圆方程联立消y ，0∆=，得到2213m k =+ 求得3A k x m-=，由13322AOP A S m x m k =-=+V ，令m k t +=，则m t k =-，代入2213m k =+，0∆≥，即可求解；另解：设()00,A x y ，可得00:13PA x x l y y +=，由0013,x P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据0000001113322AOP x x S x y y y --=⋅-=V ，设直线3x =与y 轴的交点为M ，得112AOP AMS k =V ，当AM 与椭圆相切时，AM k 最大，进而可求解. 【详解】 解：（1）设切线:PA y x m =+2233y x m x y =+⎧⎨+=⎩得到2246330x mx m ++-= 0∆=，得到24m =，所以2m =±所以31,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）设切线:PA y kx m =+2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得到222(13)6330k x kmx m +++-= 0∆=，得到2213m k =+ ∴23313A km k x k m--==+ ∴113333222AOP A k S m x m m k m =-=⋅+=+V 令m k t +=，则m t k =-，代入2213m k =+，得到222210k tk t ++-=0∆≥，得到223t ≥，所以t ≥ 所以()min AOP S =V此时6k =±. 另解：设()00,A x y ，则00:13PA x x l y y += 所以0013,x P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴0000001113322AOP x x S x y y y --=⋅-=V 设直线3x =与y 轴的交点为M ，则∴112AOP AM S k =V ， 当AM 与椭圆相切时，AM k 最大，即AOP V 的面积最小所以()3,0P，此时1,3A ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，所以k =∴()min AOP S =V【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆中三角形的面积问题以及学生的计算能力，属于难题.22．（1）()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增（2）2【解析】【分析】（1）求出()1xf x e '=-，令()0f x '>，即可求解. （2）由题意不妨令()()()11xg x x k e x =--++，只需()min 0g x >，讨论若1k ≤时，()g x 在()0,∞+上递增可求解，当1k >时，1min ()(1)10k g x g k e k -=-=-++>，令1()1k h k e k -=--，则()h k 在()1,+∞上单调递增，根据零点存在性定理可得()h k 的零点()2,3∈，从而可求解.【详解】解：（1）()1xf x e '=- 令()0f x '>，则0x >所以，()f x 在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增.（2）()()11x x k x e +>-- 令()()()11x g x x k e x =--++，则()min 0g x > ()()1x g x x k e '=-+①若1k ≤，则()0g x '>，所以()g x 在()0,∞+上递增，所以()()01g x g >=∴1k ≤成立②若1k >，则()g x 在区间(0,1)k -上递减，在(1,)k -+∞上递增所以1min ()(1)10k g x g k e k -=-=-++>即110k e k ---<∵()2xe f x x =--在区间()0,∞+上单调递增令1()1k h k e k -=--，则()h k 在()1,+∞上单调递增(2)30h e =-<，2(3)40h e =->，所以函数()h k 的零点()2,3∈∴整数k 的最大值是2【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，利用导数证明不等式恒成立，考查了转化与化归、分类讨论的思想，属于难题.。
陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】集合，，则.故选：A.2.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】A、存在与不平行的情况，错误；B、存在与不平行的情况，错误；C、存在与不垂直的情况，错误；D、正确。
故选D。
3.若满足约束条件，则的最大值为（）A. 16B. 20C. 24D. 28【答案】C【解析】过时，取最大值24。
故选C。
4.已知命题，；，，则在命题，，和中，真命题是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于命题，当时，命题成立；为真对于命题，当时，命题不成立.为假.所以，为真.故选B.5.设，，满足不等式，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
6.设函数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. -1 D. 1【答案】A【解析】函数，求导得：，得.曲线在点处的切线的斜率为-1，即，所以所以.故选A.7.已知是等差数列的前项和，，，若成等比数列，则正整数（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】，所以，得，又，即，得，故选D。
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，外接球直径为，即半径为，所以，故选B。
9.执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】由题意，令，，所以，故选C。
10.已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，且，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线，，所以，得，所以，故选A。
点睛：本题考查直线与双曲线的位置关系。
2017-2018学年度高二下期期末考试化学试卷(含参考答案)
C.铝合金的大量使用归功于人们能使用焦炭从氧化铝中获得铝
D.锅炉水垢中的硫酸钙可用碳酸钠溶液处理，使之转化为碳酸钙，再用酸除去
2.设NA为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是
A．100g46%的乙醇溶4在熔融状态下电离出的阳离子数为2NA
B．X、Z的浓度相等时
D．密闭容器内气体的密度不再发生变化
4.由下列实验操作及现象能推出相应结论的是
2017-2018学年度高二下期期末考试
化学试卷
可能用到的相对原子质量：N—14O—16Na—23Ag—108S-32Cu-64Cl-35.5
第I卷选择题（共42分）
选择题（1-10为必做题，11-14为选做题，每题3分共42分）
1.下列有关化学与生产、生活的说法中，不正确的是
A.陶瓷、水泥和玻璃都属于硅酸盐产品
C．氢氧燃料电池负极消耗1.12L气体时，电路中转移的电子数为0.1NA
D．常温常压下,92g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6NA
3.一定条件下的恒容密闭容器中，能表示反应X(g)+2Y(s)
Z(g)一定达到化学平衡状态的是
A．正反应和逆反应的速率均相等且都为零
C．容器中的压强不再发生变化
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。
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嘉兴市2017～2018学年第一学期期末检测
高二数学 参考答案 （2018.2）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、C ；
2、D ；
3、D ；
4、A ；
5、C ；
6、C ；
7、B ；
8、B ； 9、C ； 10、D ；
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、211,x x >>若则； 12、3；
13、12； 14、12t -≤≤；
15；
16、06,π⎛⎤ ⎥⎝⎦； 17、5
2； 18、4．
三、解答题（有6小题，共36分）
19．（本题8分）
已知}1|3||{≤-=x x A ，}0,0)3)((|{><-+=a a x a x x B ．
（Ⅰ）若1=a ，求B A ；
（Ⅱ）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
解：（Ⅰ）:A 42≤≤x ，:B a x a 3<<-
当1a =时，:B 31<<-x B A }41|{≤<-=x x ……4分
（Ⅱ）由题意可知 24433,a a a
-<⎧>⎨
<⎩得 ……8分
如图，矩形ABCD 与直角三角形ABE 所在平面互相垂直，且BE AE ⊥，N M ,分别是AE BD ,的中点．
（Ⅰ）求证：//MN 平面BCE ；
（Ⅱ）过A 作DE AP ⊥，垂足为P ，
求证：⊥AP 平面BDE ．
解：（Ⅰ）连接AC 易知AC 过点M ，
在AEC ∆中,MN CE CE BCE ⊂面‖,
所以BCE 面MN ‖. ……4分 （Ⅱ）由题意可知AD BE ⊥,又BE AE ⊥且,AE AD A ⋂=∴BE ADE ⊥面，BE AP ∴⊥，且AP DE DE BE E ⊥⋂=,,AP BDE ∴⊥平面. ……8分
21．（本题10分）
已知1>x ，1>y ，4=+y x ．
（Ⅰ）求证：4≤xy ； （Ⅱ）求1
21-+-y y x x 的最小值． 解：（Ⅰ）2
442,,x y xy x y xy +⎛⎫≤+=∴≤ ⎪⎝⎭
且 当且仅当x y =时取等号
.……4分 （Ⅱ）
121-+-y y x x 12113-+-+=y x )]1()1)[(1
211(213-+
--+-+=y
x y x 112119=3+3++3+=21122y x x y ⎡⎤-
-≥⎢⎥--
⎣⎦
（）（）当且仅当15x y =
=-，时取等号. ……10分
（第20题）
已知三棱锥ABC P -，底面ABC 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，AC PA ⊥，2===PA BC BA ，二面角B AC P --的大小为︒120．
（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角A BC P --的正切值.
解（Ⅰ）过点P 作PO ⊥底面ABC 垂足为O ，
连接CO AO 、，则∠PCO 为所求线面角，
,AC PA ⊥,AC PO PA PO P ⊥⋂=且，
AC ∴⊥平面PAO .则∠PAO 为二面角P AC B --平面角的补角
∴∠ 60=PAO
，又2PA =∴，1sin 2
PO PCO CO ∠== 030PCO ∴∠=，直线PC 与面ABC 所成角的大小为030. ……5分
（Ⅱ）过O 作OE BC ⊥于点E ,连接PE ，则PEO ∠为二面角P BC A --的平面角， AC ⊥平面PAO ,AC OA ⊥045AOE ∠=,
设OE 与CA 相交于
F 22
OE EF FO ∴=+=+在PEO ∆
中，tan PO PEO EO ∠=== 则二面角P BC A --
……10分
命题人：胡日武、甘建飞、吴明华
2018年1月 （第22题）。