人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

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高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221168x y -=的虚轴长是( )A .8B .C ..2 2.在公差为d 的等差数列{}n a 中,“1d >”是“是递增数列”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词,从中抽取一个容量为20的样本,若采用系统抽样,则分段的间隔k 为( )A .50B .60C .30D .404.已知椭圆22:1169x y C +=的左、右焦点分别为12F F 、,过2F 的直线交椭圆C 于P Q 、两点,若1F P +110FQ =,则PQ 等于( ) A .8 B .6 C.4 D .25.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100个成绩的平均数为( )A .3B .2.5 C.3.5 D .2.756.某单位有员工120人,其中女员工有72人,为做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本,则男员工应选取的人数是( ) A .5 B .6 C.7 D .87.已知椭圆()222:10525x y C b b +=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则该椭圆的方程是( )A .221254x y +=B .221259x y += C.2212516x y += D .22125x y +=8.已知点()00,A x y 是抛物线()220y px p =>上一点,且它在第一象限内,焦点为,F O 坐标原点,若32pAF =,AO = ) A .B .3x =- C.2x =- D .1x =-9.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这m 名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则等于( )A .45B .48 C.50 D .5510.已知定点()3,0M -,()2,0N ,如果动点P 满足2PM PN =,则点P 的轨迹所包围的图形面积等于( ) A .1009π B .1429π C.103πD .9π11.已知命题p :直线20x y +=与直线20x y +-=之间的距离不大于1,命题q :椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点,则下列命题为真命题的是( )A .()p q ∧⌝B .()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D .p q ∧12.如图,12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 的直线l 与双曲线分别交于点,A B ,且(A ,若2ABF ∆为等边三角形,则12BF F ∆的面积为( )A .1 BD .2第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知0m >,0n >,向量(),1,3a m =-与()1,,2b n =垂直,则mn 的最大值为 .14.若[]x 表示不超过x 的最大整数,执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为 .15.在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x ,则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的概率为 .16.已知点A 是抛物线()2:20C x px p =>上一点,O 为坐标原点,若,A B 是以点为圆心,OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点,且ABO ∆为等边三角形,则p 的值是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为3x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρθ=.(1)写出直线的普通方程及圆C 的直角坐标方程; (2)点P 是直线上的点,求点的坐标,使到圆心的距离最小.18. (本小题满分12分)已知p :方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根;q :方程221321x ym m-=+-表示焦点在轴上的双曲线.(1)若为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.19. (本小题满分12分)某公司经营一批进价为每件4百元的商品,在市场调查时发现,此商品的销售单价x (百元)与日销售量(件)之间有如下关系:(1)求y 关于x 的回归直线方程;(2)借助回归直线方程请你预测,销售单价为多少百元(精确到个位数)时,日利润最大?相关公式:()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑,a y bx =-.20. (本小题满分12分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用x 表示.(1)若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1,求x 及乙组同学投篮命中次数的方差;(2)在(1)的条件下,分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名,求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率. 21. (本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,AD ⊥平面BCD ,CB CD =,AD DB =,,P Q 分别在线段,AB AC 上,3AP PB =,2AQ QC =,M 是BD 的中点.(1)证明://DQ 平面CPM ; (2)若二面角C AB D --的大小为3π,求tan BDC ∠.22. (本小题满分12分)已知()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、,1225F F =,点P 在椭圆上,21tan 2PF F ∠=,且的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)点M 是椭圆上任意一点,12A A 、分别是椭圆的左、右顶点,直线12MA MA ,与直线x =分别交于,E F 两点,试证:以EF 为直径的圆交x 轴于定点,并求该定点的坐标.试卷答案一、选择题1.B 因为28b =,所以虚轴长2b =.2.A 若1d >,则n N *∀∈,110n n a a d +-=>>,所以,{}n a 是递增数列;若{}n a 是递增数列,则n N *∀∈,10n n a a d +-=>,推不出1d >3.D 由于8002040÷=,即分段的间隔40k =.4.B 因为直线PQ 过椭圆的右焦点2F ,由椭圆的定义,在1F PQ ∆中,11416F P FQ PQ a ++==.又1110F P FQ +=,所以6PQ =. 5.A 设这100个成绩的平均数记为x ,则120210*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.6.B 男员工应抽取的人数为12072156120-⨯=. 7.C 设焦距为2c ,则有222552b c c b ⎧-=⎨+=⎩,解得216b =,所以椭圆22:12516x y C +=.8.D 因为0322p px +=,所以0x p =,0y =.又)2212p +=,所以2p =,准线方程为1x =-.9.D ()10.0150.025100.6P =-+⨯=,由0.633m =,得55m =.10.A 设(),P x y ,则由2PM PN =得()()2222342x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦,化简得223322x y x +-70+=,即221110039x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭,所以所求图形的面积1009S π=. 11.B 对于命题p ,将直线l 平移到与椭圆相切,设这条平行线的方程为20x y m ++=,联立方程组224120x y x y m ⎧+=⎨++=⎩,消去y 得222210x mx m ++-=.由0∆=得,所以m =,椭圆上的点到直线l最近距离为直线20x y +-=与l 的距离d =1>,所以命题p 为假命题,于是p ⌝为真命题.对于命题q ,椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的焦点()5,0±,故q 为真命题.从而()p q ⌝∧为真命题. 12.由已知212BF BF a -=,122AF AF a -=,又2ABF ∆为等边三角形,所以121AF AF BF -=2a =,所以24BF =.在12AF F ∆中,16AF a =,24AF a =,122F F c =,1260F AF ∠=︒,由余弦定理得,所以227c a =,22226b c a a =-=,所以双曲线方程为222216x y a a-=,又()1,3A 在双曲线上,所以,解得212a =,即22a =.所以122124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯︒==. 二、填空题13.9 因为,所以,又,所以.14.7 第一次循环,0S =,2n =;第二次循环,1S =,4n =;第三次循环,3S =,6n =;第四次循环,5S =,8n =;第五次循环,7S =.因为8>6,所以输出S 的值为7. 15.611 当2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,272,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[]20,6x ππ-∈,即7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x ≥,则所求概率为76121221134ππππ-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 16.56如图,因为MA OA =,所以,点A 在线段OM 的中垂线上,又()0,10M ,所以可设(),5A x . 由tan 305x︒=,得x =,所以A ⎫⎪⎭的坐标代入方程22x px =,得56p =.三、解答题17.解:(1)由3,.x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t ,得直线l0y --=,由ρθ=得2sin ρθ=,22x y +=,即圆C的直角坐标方程为(223x y +-=.(2)()3P t +,(C ,PC ==,0t =∴时PC 最小,此时()3,0P .18.解:(1)由已知方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线,则()244202020m m m m ⎧∆=-+>⎪->⎨⎪+>⎩解得21m -<<-,即:21p m -<<-. 因p 或q 为真,所以p q 、至少有一个为真. 又且为假,所以至少有一个为假.因此,两命题应一真一假,当为真,为假时,213m m -<<-⎧⎨≥-⎩,解得21m -<<-;当为假,为真时,213m m m ≤≥-⎧⎨<-⎩或,解得.综上,21m -<<-或.19.解:(1)因为7x =,1089616.85y ++++==,所以,122121857 6.82255549ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑,()6.82720.8a y bx =-=--⨯=,于是得到y 关于x 的回归直线方程220.8y x =-+.(2)销售价为时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-,当28.8722x =≈⨯时,日利润最大. 20.(1)解:依题意得:82910789112155x +⨯+++++⨯=-,解得6x =,41=5x 乙,22222141414141682910 1.7655555s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. (2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为123,,A A A ,他们的命中次数分别为9,8,7. 乙组投篮命中次数低于10次的同学为1234,,,B B B B ,他们的命中次数分别为6,8,8,9. 依题意,不同的选取方法有:()()()()()()()()()()()()111213142122232431323334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共12种.设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件,则中恰含有()()()222334,,,,,A B A B A B 共3种.()31124P C ==∴. 21.(1)证明:取AB 的中点E ,连接ED EQ 、,则2AE AQEP QC==,所以//EQ PC . 又EQ ⊄平面CPM ,所以//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ∆的中位线,所以//DE PM , 从而//DE 平面CPM . 又DEEQ E =,所以平面//DEQ 平面CPM .因为DQ ⊂平面DEQ ,所以//DQ 平面.(2)解:法1:由AD ⊥平面BCD 知,AD CM ⊥, 由BC CD =,BM MD =,知BD CM ⊥, 故CM ⊥平面ABD .由(1)知//DE PM ,面DE AB ⊥,故PM AB ⊥. 所以CPM ∠是二面角的平面角,即3CPM π∠=.设PM a =,则CM =,又易知在Rt ABD ∆中,4B π∠=,可知DM BM ==,在Rt CMD ∆中,tan MC MDC MD ∠===法2:以M 为坐标原点,,,MC MD ME 所在的直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标.设MC a =,MD b =,则(),0,0C a ,()0,,0B b -,()0,,2A b b ,则,()0,2,2BA b b =,设()1,,n x y z =是平面ABC 的一个法向量,则110,0.n BC n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =-, 不难得到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =,所以121cos ,2nn <>==,所以a b =, 在中,6tan 2MC a MDC MD b ∠===.22.解:(1)因为21tan 2PF F ∠=,所以21sin PF F ∠=,21cos PF F ∠=. 由题意得((2222122125542522PF PF PF PF ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩,解得1242PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 从而1224263a PF PF a =+=+=⇒=,结合2c =,得24b =,故椭圆的方程为22194x y +=. (2)由(1)得()13,0A -,()23,0A ,设()00,M x y ,则直线1MA 的方程为()0033y y x x =++,它与直线x =的交点的坐标为0033y E x ⎫⎫+⎪⎪⎪⎪+⎭⎭, 直线2MA 的方程为()0033y y x x =--,它与直线的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎭, 再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ,则QE QF ⊥,从而1QE QF k k =-,即033y x ⎫+00353321352y x m ⎛⎫- -⎝⎭=--,即,解得3512m =±. 故以为直径的圆交x 轴于定点,该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎭.。

高二数学上学期期末考试试题 理 新 人教版.doc

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2019学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分为选择题和非选择题两部分。

总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“错误!未找到引用源。

使得错误!未找到引用源。

”的否定是( )A .错误!未找到引用源。

,均有错误!未找到引用源。

B .错误!未找到引用源。

,均有错误!未找到引用源。

C .错误!未找到引用源。

使得错误!未找到引用源。

D .错误!未找到引用源。

,均有错误!未找到引用源。

2.与向量(1,3,2)a =-r平行的一个向量的坐标是( )A .(31,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,23,-1)D .(2,-3,-22) 3.下列说法中正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a b >”与“a c b c +>+”不等价C.“220a b +=,则a b ,全为0”的逆否命题是“若a b ,全不为0,则220a b ≠+”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真4.已知命题p :x R ∃∈,20x ->;命题q :x R ∀∈,x <,则下列说法中正确的是( )A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题 5.设,a b 为实数,则“0a b >>是11a b<”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4,则点P 到该抛物线焦点的距离是A .12B .8C .6D .47.若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合,则p =( )A .B .8C .4D .28.已知空间四边形ABCD 中,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r,点M 在OA 上,且2OM MA =,N 为BC 的中点,则=( )A .213221+- B .213232-+ C .212121-+ D .212132++-9.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的标准方程为( )A .116922=+y x B .1162522=+y x C .1162522=+y x 或1251622=+y x D .以上都不对10.已知12,F F 是椭圆162x +92y =1的两个焦点,经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ,若5AB =,则11AF BF +等于( )A .11B .10C .9D .811.设P 是椭圆221255x y +=上一点,12,F F 是椭圆的两个焦点,且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r12F PF ∆则的面积是( )A.5B.10C.8D.9 12.双曲线12222=-b x a y ()0,0a b >>与抛物线y x 82=有一个公共焦点F ,双曲线上过点F 且垂直于实轴的弦长为332,则双曲线的离心率等于( ) A.2 B.332 C.223 D.3 第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)二、 填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于14.已知ABC ∆的三个顶点()3,3,2A ,()4,3,7B -,()0,5,1C ,则BC 边上的中线长为15.已知向量123,,e e e u r u u r u r 是两两垂直的单位向量,且12332a e e e =+-r u r u u r u r ,132b e e =+r u r u r,则()162a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭r r16.若椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 三、解答题:(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)给定两个命题,P :对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立;Q :28200a a +-<.如果P ∨Q 为真命题,P ∧Q 为假命题,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)设双曲线与椭圆227x +236y =1有公共的焦点,且与椭圆相交,它们的交点中一个交点的纵坐标是4,求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图,四边形ABCD 是正方形,EA ⊥平面ABCD ,//EA PD ,2AD PD EA ==,F 、G 、H 分别为PB 、EB 、PC 的中点.H PGFED CB20.(本题满分12分)已知焦距为4的双曲线的焦点在x 轴上,且过点(2,3)P . (Ⅰ)求该双曲线的标准方程;(Ⅱ)若直线m 经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m 被双曲线截得的弦长. 21.(本题满分12分)已知椭圆E :()22221 0x y a b ab+=>>的离心率2e =,并且经过定点1)2P .(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)是否存在直线y x m =-+,使直线与椭圆交于,A B 两点,且满足OA OB ⊥,若存在求m 的值,若不存在请说明理由.22.(本题满分12分)已知过抛物线()220y px p =>的焦高二年级理科数学试题答案三、 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.2214.3 15.3 16.082=-+y x 三、解答题:(本题共6小题,共70分) 17.解:命题P :012>++ax ax 恒成立 当=0a 时,不等式恒成立,满足题意 当0a ≠时,2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩,解得04a <<∴04a ≤<命题Q :28200a a +-<解得102a -<< ∵P ∨Q 为真命题,P ∧Q 为假命题 ∴P ,Q 有且只有一个为真 100a ∴-<<或24a ≤<18.解:因为椭圆227x +236y =1的焦点为F 1(0,-3),F 2(0,3)故可设双曲线方程为22221y x a b-= (a >0,b >0),且c=3,a 2+b 2=9.由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为4),4)因为点4)[或4)]在双曲线上,所以有2216151a b-= 可知a 2=4, b 2=5故所求方程为:24y -25x =119.解:(1)证明:F Q ,G 分别为PB ,BE 的中点,//FG PE ∴ 又FG ⊄Q 平面PDE ,PE ⊂平面PDE ,//FG ∴平面PDE (2)EA ⊥Q 平面ABCD ,//EA PD PD ∴平面ABCD,AD CD ⊂Q 平面ABCD ,,PD AD PD CD ∴⊥⊥. Q 四边形ABCD 是正方形,AD CD ⊥.以D 为原点,分别以直线,,DA DC DP 为x 轴,y 轴, z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系,设1EA =,2AD PD EA ==Q ,(0,0,0)D ∴,(0,0,2)P ,(2,0,0)A ,(0,2,0)C ,(2,2,0)B ,(2,0,1)E , (2,2,2)PB =-u u u r ,(0,2,2)PC =-u u u r.F ,G ,H 分别为PB ,EB ,PC 的中点,(1,1,1)F ∴,1(2,1,)2G ,(0,1,1)H ,1(1,0,)2GF =-u u u r ,1(2,0,)2GH =-u u u r ,设1111(,,)n x y z =u r 为平面FGH 的一个法向量,则1100n GF n GH ⎧=⎨=⎩u r u u u r g u r u u u rg ,即11111021202x z x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩,令11y =,得1(0,1,0)n =u r .设2222(,,)n x y z =u u r 为平面PBC 的一个法向量,则,2200n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r即{222222220220x y z y z +-=-=,令21z =,得2(0,1,1)n =u u r .所以121212cos ,2n n n n n n ==u r u u r g u r u u r u r u u r g . 所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为4π(或45︒)20.解:(1)设双曲线方程为22221x y a b-=(a,b >0)左右焦点F 1、F 2的坐标分别为(-2,0)(2,0) 则|PF 1|-|PF 2|=2=2a ,所以a =1 又所以方程为2213y x -= (2)直线m 方程为y=x -2联立双曲线及直线方程消y 得2x 2+4x-7=0设两交点11(,)A x y ,22(,)B x y 韦达定理得:x 1+x 2=-2, x 1x 2=-3.5∴由弦长公式得|AB|=621.解:(1)由题意:2c e a ==且223114a b+=,又222c a b =- 解得:224,1a b == 即:椭圆E 的方程为:2214x y += (2)设1122(,),(,)A x y B x y22222214()40584404x y x m x x mx m y x m⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩ (*)所以21212844,55m m x x x x -+== 222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=由0OA OB OA OB ⊥⇒⋅=u u u r u u u r12120x x y y ⇔+=得2211221212444(,)(,)0,0,0,555m m x y x y x x y y m --=+=+==±g又方程(*)要有两个不等实根,22(8)45(44)0,m m m ∆=--⨯-><<m 的值符合上面条件,所以5m =±22.解:(1)由题意知,直线AB 的方程为y =22⎝ ⎛⎭⎪⎫x -p 2与y 2=2px 联立,消去y 并整理,得4x 2-5px +p 2=0 ∴|AB |=x 1+x 2+p =5p4+p =9,解得p =4∴抛物线方程为y 2=8x(2)由于p =4,则4x 2-5px +p 2=0为4x 2-20x +16=0,即x 2-5x +4=0. 解得x 1=1,x 2=4 于是y 1=-22,y 2=4 2 从而A (1,-22),B (4,42) 设C 的坐标为(x 3,y 3),则OC →=(x 3,y 3)=(1,-22)+λ(4,42)=(4λ+1,42λ-22)又y 23=8x 3 ∴(42λ-22)2=8(4λ+1) 即(2λ-1)2=4λ+1 解得λ=0或λ=2。

人教版高二上学期数学期末理试题(解析版)

人教版高二上学期数学期末理试题(解析版)
不妨令
则 , , ,
故 ,
故异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了向量法异面直线夹角,解题关键是掌握向量法求异面直线夹角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
16.双曲线 的左、右焦点分别为 、 ,点 在 上且 , 为坐标原点,则 _______.
【答案】
【解析】
12.已知椭圆 ,直线 ,若椭圆C上存在两点关于直线l对称,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设 , 是椭圆C上关于l对称的两点,AB的中点为 ,根据椭圆C上存在两点关于直线 对称,将A,B两点代入椭圆方程,两式作差可得 ,点M在椭圆C内部,可得 ,解不等式即可.
1.命题“ , ”的否定是().
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题否定形式,即可求解.
【详解】命题“ , ”的否定是
“ , ”.
故选:C.
【点睛】本题考查命题的否定,要注意量词之间的转换,属于基础题.
2.准线方程为 的抛物线的标准方程是( )
A. B. C. D.
【解析】
【分析】
(1)根据椭圆的性质得出方程即可;
(2)设出双曲线的方程,根据椭圆的焦点坐标得出 ,将点 代入双曲线方程,联立方程求解即可得出双曲线的标准方程.
【详解】解:(1)由题意知, ,
所以 , ,所以
又因为双曲线E的焦点在x轴上,所以椭圆C的方程为
(2)双曲线E的标准方程为
由题可知双曲线E的焦点坐标为 , ,所以
(1)证明: 平面PAC.
(2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.

完整word版,人教版高二数学上学期期末测试卷(理)

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高二数学第一学期期末测试卷(理)(满分:120分,考试时间:100分钟)校区: _____________________ 学生姓名:___________________________、选择题(本大题共10小题, 每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线x2 8y的准线方程为(A. y 2B. xC.D. x 42.若命题"p q"和" p"都为假命题,则q为假命题 B. q为假命题 C. q为真命题 D.不能判断q的真假3.已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:①若a b,b c,则a//c ;②若a // b, b c,则 a c ;③若a// ,b ,则a//b ;④若a与b异面,且a//,则b与相交;其中真命题的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.在正方体ABCD 中, 异面直线B"与CB i所成的角为(A. 30°B. 450C. 60°D.90°5.已知1,0,2 ),b (6,2 1,2),若a//b,则与的值分别为(A. B. 5,2 D. 5,6.过点(2,2x-2)且与双曲线一21有相同渐近线的双曲线的方程是2A.1 42y- 122X- 122c.022 27.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆(x 2k)(y k)范围是(k(k A(0, 2) B. (1, 2)8.已知双曲线2x_2aD.20)相切,则k的取值D. (0, 1) U (2 , +8石1(a °,b 0)的右焦点为F,若过F且倾斜角为-的直线始终保持MN //面DCC 1D 1,设BN x,MN y ,则函数y f x 的图象大致是()一个交点,则cos RPF2 _______A. (1,2)B. [2,)C. (1,'迈)D. )9.直线1与椭圆2x2y 2 1交于不同的两点 P 1、 F 2,线段P 1P 2的中点为P ,设直线1的斜率为k 1(k 1 0), 直线OP 的斜率为k 2(O 点为坐标原点) ,则k 1 k 2的值为()A.-2B. 1C. 2D.不能确定与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围( )10.正四棱柱 ABCD AiB i C i D i 中,AA 、 2, AB 1, M , N 分别在AD 1,BC 上移动,且 A.C.o'XB. LX上a r仁、填空题(本大题共 7小题,每小题4分,共28分) 11.经过原点且与直线 3x 4y 20平行的直线方程为 _________UJU r UULT 12. 在棱长为1的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,若AB=a, AD r r r 贝 U a b c ____ .13. 已知某个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是 ________ .214. 已知动点P 在曲线2x y 0上移动,则点A (0, 1)与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 ___________ . r uur rb,AA c ,15.若直线2ax by 20 (a 0,b 0)始终平分圆x 21 1则的最小值为 ___________a b2 216.椭圆—二25 91和双曲线2y 2x 4y 1 0的圆周,1有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的17.如图,在矩形ABCD中,AB=4, BC=3,E为DC边的中点,沿AE将ADE折起,使二面角D-AE-B为60°,则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为_______________三、(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)218.(本题8分)已知命题p: 4x 3 1,命题q:(x a)(x a 1) 0,若p是q的充分不必要条件。

新人教版高二上期末数学试卷(理科)含答案解析

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高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)命题“∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.且f(n0)>n0D.或f(n0)>n02.(5分)若复数=2﹣i其中a,b是实数,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)已知a,b,c均为实数,则“b2=ac”是“a,b,c构成等比数列”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)抛物线x2=y的准线方程是()A.y=1 B.y=﹣1 C.y=D.y=﹣5.(5分)在等差数列{a n}中,a1=1,a3+a4+a5+a6=20,则a8=()A.7 B.8 C.9 D.106.(5分)已知△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C 的轨迹方程是()A.B.C.D.7.(5分)函数,则()A.x=e为函数f(x)的极大值点B.x=e为函数f(x)的极小值点C.为函数f(x)的极大值点D.为函数f(x)的极小值点8.(5分)如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知M,N分别是BD和AD 的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为()A.B.C.D.9.(5分)已知数列{a n},a1=1,,则a10的值为()A.5 B.C.D.10.(5分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,]C.[,+∞)D.(﹣∞,)11.(5分)已知x,y∈(0,+∞),且满足,那么x+4y的最小值为()A.B.C.D.12.(5分)如图,F1,F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点.若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点,且四边形PF1QF2为矩形,则双曲线的离心率为()A.2+B.2+C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)若,则=.14.(5分)=.15.(5分)椭圆C的中心在坐标原点,左、右焦点F1,F2在x轴上,已知A,B 分别是椭圆的上顶点和右顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率为.16.(5分)已知f(x,y)=ax+by,若1≤f(1,1)≤2且﹣1≤f(1,﹣1)≤1,则f(2,1)的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)设数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n,n∈N+.(Ⅰ)求{a n}的通项公式及前n项和S n;(Ⅱ)已知{b n}是等差数列,且满足b1=a2,b3=a1+a2+a3,求数列{b n}的通项公式.18.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0),焦点对准线的距离为4,过点P(1,﹣1)的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)如果点P恰是线段AB的中点,求直线AB的方程.19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2,AB=2.(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.20.(12分)在圆x2+y2=4上任取一点P,点P在x轴的正射影为点Q,当点P 在圆上运动时,动点M满足,动点M形成的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)点A(2,0)在曲线C上,过点(1,0)的直线l交曲线C于B,D两点,设直线AB斜率为k1,直线AD斜率为k2,求证:k1k2为定值.21.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,,PD⊥AD,PD⊥DC.(Ⅰ)证明:平面PBC⊥平面PBD;(Ⅱ)若二面角P﹣BC﹣D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.22.(12分)设函数f(x)=x2e x.(1)求曲线f(x)在点(1,e)处的切线方程;(2)若f(x)<ax对x∈(﹣∞,0)恒成立,求a的取值范围;(3)求整数n的值,使函数F(x)=f(x)﹣在区间(n,n+1)上有零点.2017-2018学年江西省赣州市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)命题“∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.且f(n0)>n0D.或f(n0)>n0【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)≤n”的否定形式是:或f(n0)>n0.故选:D.2.(5分)若复数=2﹣i其中a,b是实数,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解:复数=2﹣i,其中a,b是实数,∴a+i=(2﹣i)(b﹣i)=2b﹣1﹣(2+b)i,∴,解得b=﹣3,a=﹣7.则复数a+bi在复平面内所对应的点(﹣7,﹣3)位于第三象限.故选:C.3.(5分)已知a,b,c均为实数,则“b2=ac”是“a,b,c构成等比数列”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由“b2=ac”推不出“a,b,c构成等比数列,比如a=b=c=0,反之成立,故选:A.4.(5分)抛物线x2=y的准线方程是()A.y=1 B.y=﹣1 C.y=D.y=﹣【解答】解:因为抛物线的标准方程为:x2=y,焦点在y轴上;所以:2p=,即p=,所以:=,所以准线方程y=﹣.故选:D.5.(5分)在等差数列{a n}中,a1=1,a3+a4+a5+a6=20,则a8=()A.7 B.8 C.9 D.10【解答】解:设公差为d,则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20,∴d=,∴a8=1+7d=9,故选C.6.(5分)已知△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C 的轨迹方程是()A.B.C.D.【解答】解:△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C 的轨迹是椭圆,可知c=5,2a=12,解得a=6,c=.则顶点C的轨迹方程是:.故选:B.7.(5分)函数,则()A.x=e为函数f(x)的极大值点B.x=e为函数f(x)的极小值点C.为函数f(x)的极大值点D.为函数f(x)的极小值点【解答】解:的定义域(0,+∞),求导f′(x)=,令f′(x)=>0,解得:0<x<e,令f′(x)=<0,解得:x>e,∴函数在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减,∴当x=e时,函数有极大值,故选A.8.(5分)如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知M,N分别是BD和AD 的中点,则B1M与D1N所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解答】解:建立如图所示的坐标系,设正方体的棱长为2,则B1(2,2,2),M(1,1,0),D1(0,0,2),N(1,0,0),∴=(﹣1,﹣1,﹣2),=(1,0,﹣2),∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=,故选:A.9.(5分)已知数列{a n},a1=1,,则a10的值为()A.5 B.C.D.【解答】解:∵数列{a n},a1=1,,∴=,=,=,由此猜想a n=.下面利用数学归纳法进行证明:①,成立;②假设a k=,则==,成立,∴,∴a10=.故选:D.10.(5分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.(,+∞)B.(﹣∞,]C.[,+∞)D.(﹣∞,)【解答】解:若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥.故选C.11.(5分)已知x,y∈(0,+∞),且满足,那么x+4y的最小值为()A.B.C.D.【解答】解:∵x,y∈(0,+∞),且满足,那么x+4y=(x+4y)=≥==+,当且仅当x=2=时取等号.故选:C.12.(5分)如图,F1,F2是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点.若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点,且四边形PF1QF2为矩形,则双曲线的离心率为()A.2+B.2+C.D.【解答】解:由题意,矩形的对角线长相等,y=x代入﹣=1,可得x=±,∴•=c,∴2a2b2=(b2﹣a2)c2,∴2a2(c2﹣a2)=(c2﹣2a2)c2,∴2(e2﹣1)=e4﹣2e2,∴e4﹣4e2+2=0,∵e>1,∴e2=2+,∴e=.故选:C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)若,则=﹣7.【解答】解:,则=(﹣2,﹣1,5)•(7,﹣2,1)=﹣14+2+5=﹣7;故答案为:﹣7.14.(5分)=1.【解答】解:∫1e dx=lnx|1e=lne﹣ln1=1,故答案为115.(5分)椭圆C的中心在坐标原点,左、右焦点F1,F2在x轴上,已知A,B 分别是椭圆的上顶点和右顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率为.【解答】解:如图所示,把x=﹣c代入椭圆标准方程:+=1(a>b>0).则=1,解得y=±.取P,又A(0,b),B(a,0),F2(c,0),∴k AB=﹣,==﹣.∵PF2∥AB,∴﹣=﹣,化为:b=2c.∴4c2=b2=a2﹣c2,即a2=5c2,解得a=c,∴e==.故答案为:.16.(5分)已知f(x,y)=ax+by,若1≤f(1,1)≤2且﹣1≤f(1,﹣1)≤1,则f(2,1)的取值范围为.【解答】解:f(x,y)=ax+by,若1≤f(1,1)≤2且﹣1≤f(1,﹣1)≤1,可得,画出不等式组的可行域如图:则f(2,1)=2a+b,当直线z=2a+b经过A时取得最小值,经过B时取得最大值,由可得B(,),f(2,1)=2a+b的最小值为:!,最大值为:.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)设数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n,n∈N+.(Ⅰ)求{a n}的通项公式及前n项和S n;(Ⅱ)已知{b n}是等差数列,且满足b1=a2,b3=a1+a2+a3,求数列{b n}的通项公式.【解答】解:(Ⅰ)由题设可知{a n}是首项为1,公比为3的等比数列,…(2分)所以,…(4分)…(6分)(Ⅱ)设数列{b n}的公差为d∵b1=a2=3,b3=a1+a2+a3=S3=13,∴b3﹣b1=10=2d,∴d=5,…(8分)∴b n=5n﹣2…(10分)18.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0),焦点对准线的距离为4,过点P(1,﹣1)的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)如果点P恰是线段AB的中点,求直线AB的方程.【解答】解:(1)由题设焦点对准线的距离为4,可知p=4,所以抛物线方程为y2=8x;(2)方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=﹣2,又,相减整理得,所以直线AB的方程是y=﹣4(x﹣1)﹣1,即4x+y﹣3=0.方法二:由题设可知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x﹣1)﹣1,A(x1,y1),B(x2,y2),由,消去x,得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0,易知,又y1+y2=﹣2所以,所以直线AB的方程是y=﹣4(x﹣1)﹣1,即4x+y﹣3=0.19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2,AB=2.(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值.【解答】解:(Ⅰ)连结AC1,交A1C于点O,连结DO,则O为AC1的中点,因为D为AB的中点,所以OD∥BC1,又因为OD⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,∴BC1∥平面A1CD…(4分)(Ⅱ)由,可知AC⊥BC,以C为坐标原点,方向为x 轴正方向,方向为y轴正方向,方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系Cxyz,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),,,设是平面A1CD的法向量,则即可取.…(6分)同理,设是平面A1CE的法向量,则,可取.…(8分)从而…(10分)所以锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值为…(12分)20.(12分)在圆x2+y2=4上任取一点P,点P在x轴的正射影为点Q,当点P 在圆上运动时,动点M满足,动点M形成的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)点A(2,0)在曲线C上,过点(1,0)的直线l交曲线C于B,D两点,设直线AB斜率为k1,直线AD斜率为k2,求证:k1k2为定值.【解答】解:(Ⅰ)设点M的坐标为(x,y),则由题意知点P的坐标为(x,2y)因为P在圆O:x2+y2=4,所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为.…(4分)(Ⅱ)方法一:由题意知直线l斜率不为0,设直线l方程为x=my+1,B(x1,y1),D(x2,y2)由消去x,得(m2+4)y2+2my﹣3=0,易知△=16m2+48>0,得…(8分)=.所以为定值…(12分)方法二:(ⅰ)当直线l斜率不存在时,所以…(6分)(ⅱ)当直线l斜率存在时,设直线l方程为y=k(x﹣1),B(x1,y1),D(x2,y2)由消去y,得(1+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0,易知△=48k2+16>0,…(8分)=.所以为定值…(12分)21.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=2AD=2,,PD⊥AD,PD⊥DC.(Ⅰ)证明:平面PBC⊥平面PBD;(Ⅱ)若二面角P﹣BC﹣D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.【解答】证明:(Ⅰ)∵PD⊥AD,PD⊥CDAD∩CD=D,AD⊂平面ABCDCD⊂平面ABCD∴PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC…(2分)又∴又∴,∠ADB=90°,AD⊥BD,又AD∥BC∴BC⊥BD…(4分)又∵PD∩BD=D,BD⊂平面PBD,PD⊂平面PBD∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC,∴平面PBC⊥平面PBD…(6分)解:(Ⅱ)由(Ⅰ)所证,BC⊥平面PBD∴∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角,即∠PBD=而,所以PD=1…(8分)分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则A(1,0,0),,,P(0,0,1)∴,=(﹣1,0,0),,设平面PBC的法向量为,则,即,取y=1,得…(10分)∴AP与平面PBC所成角的正弦值为:.…(12分)22.(12分)设函数f(x)=x2e x.(1)求曲线f(x)在点(1,e)处的切线方程;(2)若f(x)<ax对x∈(﹣∞,0)恒成立,求a的取值范围;(3)求整数n的值,使函数F(x)=f(x)﹣在区间(n,n+1)上有零点.【解答】解:(1)f'(x)=(x2+2x)e x,∴f'(1)=3e,∴所求切线方程为y﹣e=3e(x﹣1),即y=3ex﹣2e;(2)∵f(x)<ax,对x∈(﹣∞,0)恒成立,∴,设g(x)=xe x,g'(x)=(x+1)e x,令g'(x)>0,得x>﹣1,令g'(x)<0得x<﹣1,∴g(x)在(﹣∞,﹣1)上递减,在(﹣1,0)上递增,∴,∴;(3)令F(x)=0,得,当x<0时,,∴F(x)的零点在(0,+∞)上,令f'(x)>0,得x>0或x<﹣2,∴f(x)在(0,+∞)上递增,又在(0,+∞)上递减,∴方程仅有一解x0,且x0∈(n,n+1),n∈Z,∵,∴由零点存在的条件可得,则n=0.。

人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)

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黑龙江省大庆高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)向量,若,则x的值为()A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.32.(5分)已知函数f(x)=x+lnx,则f′(1)的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣23.(5分)某学校高一、高二、高三共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8 B.11 C.16 D.104.(5分)某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料,则()A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系5.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为()A .B .C .D .6.(5分)点集Ω={(x,y)|0≤x≤e,0≤y≤e},A={(x,y)|y≥e x,(x,y)∈Ω},在点集Ω中任取一个元素a,则a∈A的概率为()A .B .C .D .7.(5分)下列说法错误的是()A.“函数f(x)的奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件.B.已知A,B,C不共线,若=,则P是△ABC的重心.C.命题“∃x0∈R,sinx0≥1”的否定是:“∀x∈R,sinx<1”.D.命题“若α=,则cos”的逆否命题是:“若cos,则”.8.(5分)过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B 两点,D为虚轴上的一个端点,且△ABD为直角三角形,则此双曲线离心率的值为()A.B.C.或D.或9.(5分)若双曲线x2+my2=m(m∈R)的焦距4,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C. D.10.(5分)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.11.(5分)设函数f(x)=x2﹣9lnx在区间[a﹣1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,2]B.[4,+∞)C.(﹣∞,2]D.(0,3]12.(5分)设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣6)∪(6,+∞)B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知命题“∃x∈R,x2﹣ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是.14.(5分)由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,若∠APB=120°,则动点P的轨迹方程为.15.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值是.16.(5分)已知函数f(x)=e x﹣e﹣x+1(e为自然对数的底数),若f(2x﹣1)+f(4﹣x2)>2,则实数x的取值范围为.三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其余各题各12分,共70分)17.(10分)已知过抛物线y2=8x的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点.(1)求线段AB的长度;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.18.(12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.(Ⅰ)设集合A={﹣1,1,2}和B={﹣2,﹣1,1},分别从集合A,B中随机取一个数作为a 和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.(Ⅱ)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.19.(12分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E为AB的中点,PA⊥平面ABCD,且PA=2(1)在棱PD上求一点F,使AF∥平面PEC;(2)求二面角D﹣PE﹣A的余弦值.20.(12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)﹣x2﹣4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.21.(12分)已知椭圆的两个焦点分别为,,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN 的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.22.(12分)设函数(1)当x∈(0,+∞),恒成立,求实数a的取值范围.(2)设g(x)=f(x)﹣x在[1,e2]上有两个极值点x1,x2.(A)求实数a的取值范围;(B)求证:.大庆高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(5分)向量,若,则x的值为()A.﹣3 B.1 C.﹣1 D.3【解答】解:∵向量,,∴=﹣4+4x﹣8=0,解得x=3.故选:D.2.(5分)已知函数f(x)=x+lnx,则f′(1)的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【解答】解:∵f(x)=x+lnx,∴f′(x)=1+∴f′(1)=1+=2故选B3.(5分)某学校高一、高二、高三共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8 B.11 C.16 D.10【解答】解:设高一学生有x人,则高三有2x,高二有x+300,∵高一、高二、高三共有学生3500人,∴x+2x+x+300=3500,∴x=800,∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,∴应抽取高一学生数为=8故选A.4.(5分)某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料,则()A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系【解答】解:月收入的中位数是=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关关系,故选:C.5.(5分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为()A .B .C .D .【解答】解:设齐王的上,中,下三个等次的马分别为a,b,c,田忌的上,中,下三个等次的马分别为记为A,B,C,从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,根据题设其中Ab,Ac,Bc是胜局共三种可能,则田忌获胜的概率为=,故选:A6.(5分)点集Ω={(x,y)|0≤x≤e,0≤y≤e},A={(x,y)|y≥e x,(x,y)∈Ω},在点集Ω中任取一个元素a,则a∈A的概率为()A.B.C. D.【解答】解:点集Ω表示的平面区域的面积为:,集合A所表示的平面区域如图所示,其面积为:,结合几何概型计算公式可得所求的概率值为:.故选:B.7.(5分)下列说法错误的是()A.“函数f(x)的奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件.B.已知A,B,C不共线,若=,则P是△ABC的重心.C.命题“∃x0∈R,sinx0≥1”的否定是:“∀x∈R,sinx<1”.D.命题“若α=,则cos”的逆否命题是:“若cos,则”.【解答】解:对于A,函数f(x)为奇函数,若f(0)有意义,则f(0)=0,则“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的非充分非必要条件,故A错误;对于B,已知A,B,C不共线,若=,可得+==2,(D为AB的中点),即有P在AB的中线上,同理P也在BC的中线上,在CA的中线上,则P是△ABC的重心,故B正确;对于C,命题“∃x0∈R,sinx0≥1”的否定是:“∀x∈R,sinx<1”,由命题的否定形式,可得C 正确;对于D,由逆否命题的形式可得,命题“若α=,则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠,则α≠”,故D正确.故选:A.8.(5分)过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B 两点,D为虚轴上的一个端点,且△ABD为直角三角形,则此双曲线离心率的值为()A.B.C.或D.或【解答】解:设双曲线的右焦点F2(c,0),令x=﹣c,可得y=±,可得A(c,﹣),B(c,),又设D(0,b),△ABD为直角三角形,可得∠DBA=90°,即b=或∠BDA=90°,即=0,解:b=可得a=b,c=,所以e==;由=0,可得:(c,)(c,﹣)=0,可得c2+b2﹣=0,可得e4﹣4e2+2=0,e>1,可得e=,综上,e=或.故选:D.9.(5分)若双曲线x2+my2=m(m∈R)的焦距4,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C. D.【解答】解:根据题意,双曲线x2+my2=m(m∈R)的焦距4,可得=2c=4,解可得m=﹣3,则双曲线的方程为:,其渐近线方程为:y=±x;故选:D.10.(5分)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.【解答】解:取A1C1的中点D1,连接B1D1,AD1,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,B1D1⊥面ACC1A1,则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角,∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,∴,故选A.11.(5分)设函数f(x)=x2﹣9lnx在区间[a﹣1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,2]B.[4,+∞)C.(﹣∞,2]D.(0,3]【解答】解:∵f(x)=x2﹣9lnx,∴函数f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=x﹣,∵x>0,∴由f′(x)=x﹣<0,得0<x<3.∵函数f(x)=x2﹣9lnx在区间[a﹣1,a+1]上单调递减,∴,解得1<a≤2.故选A.12.(5分)设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣6)∪(6,+∞)B.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)【解答】解:由题意可得,f(x0)=±,即=kπ+,k∈z,即x0=m.再由x02+[f(x0)]2<m2,即x02+3<m2,可得当m2最小时,|x0|最小,而|x0|最小为|m|,∴m2 >m2+3,∴m2>4.求得m>2,或m<﹣2,故选:C.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.(5分)已知命题“∃x∈R,x2﹣ax+1<0”为假命题,则实数a的取值范围是[﹣2,2] .【解答】解:∵命题“存在实数x,使x2﹣ax+1<0”的否定是任意实数x,使x2﹣ax+1≥0,命题否定是真命题,∴△=(﹣a)2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2.实数a的取值范围是:[﹣2,2].故答案为:[﹣2,2].14.(5分)由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,若∠APB=120°,则动点P的轨迹方程为x2+y2=.【解答】解:连接OP,AB,OA,OB,∵PA,PB是单位圆O的切线,∴PA=PB,OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°,又OA=OB=1,∴OP=,∴P点轨迹为以O为圆心,以为半径的圆,∴P点轨迹方程为x2+y2=.故答案为:x2+y2=.15.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值是.【解答】解:模拟程序的运行,可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值,由于sin,k∈Z的取值周期为6,且2017=336×6+1,所以S=sin+sin+…sin=336×(sin+sin+…+sin)+sin=.故答案为:.16.(5分)已知函数f(x)=e x﹣e﹣x+1(e为自然对数的底数),若f(2x﹣1)+f(4﹣x2)>2,则实数x的取值范围为(﹣1,3).【解答】解:根据题意,令g(x)=f(x)﹣1=e x﹣e﹣x,有g(﹣x)=f(﹣x)﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g(x),则g(x)为奇函数,对于g(x)=e x﹣e﹣x,其导数g′(x)=e x+e﹣x>0,则g(x)为增函数,且g(0)=e0﹣e0=0,f(2x﹣1)+f(4﹣x2)>2⇒f(2x﹣1)﹣1>﹣f(4﹣x2)+1⇒f(2x﹣1)>﹣[f(4﹣x2)﹣1]⇒g(2x﹣1)>g(x2﹣4),又由函数g(x)为增函数,则有2x﹣1>x2﹣4,即x2﹣2x﹣3<0解可得:﹣1<x<3,即实数x的取值范围为(﹣1,3);故答案为:(﹣1,3).三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其余各题各12分,共70分)17.(10分)已知过抛物线y2=8x的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点.(1)求线段AB的长度;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.【解答】解:(1)直线AB的方程是y=2 (x﹣2),与y2=8x联立,消去y得x2﹣5x+4=0,由根与系数的关系得x1+x2=5.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9,(2)由x2﹣5x+4=0,得x1=1,x2=4,从而A(1,﹣2),B(4,4).设=(x3,y3)=(1,﹣2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ﹣2),又y2=8x3,即[2(2λ﹣1)]2=8(4λ+1),即(2λ﹣1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.18.(12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.(Ⅰ)设集合A={﹣1,1,2}和B={﹣2,﹣1,1},分别从集合A,B中随机取一个数作为a 和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.(Ⅱ)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.【解答】解:要使函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,需a>0且,即a>0且2b≤a.(Ⅰ)所有(a,b)的取法总数为3×3=9个.满足条件的(a,b)有(1,﹣2),(1,﹣1),(2,﹣2),(2,﹣1),(2,1)共5个,所以所求概率.(Ⅱ)如图,求得区域的面积为.由,求得.所以区域内满足a>0且2b≤a的面积为.所以所求概率.19.(12分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E为AB的中点,PA⊥平面ABCD,且PA=2(1)在棱PD上求一点F,使AF∥平面PEC;(2)求二面角D﹣PE﹣A的余弦值.【解答】解:(1)以BD为x轴,CA为y轴,AC与BD的交点为O,过O作平面ABCD的垂线为z轴,建立空间直角坐标系.A(0,1,0),,C(0,﹣1,0),,P(0,1,2),设,,,则=().设平面PEC的法向量为=(x,y,z),,,则,∴,取y=﹣1,得=(﹣,﹣1,1).∵AF∥平面PEC,∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0,解得,∴F为PD中点.(2)=(,,0),=(,﹣,0),设平面PEA的法向量=(x,y,z),则,取x=,得平面PEA的法向量=(,﹣3,0),设平面PED的法向量=(x,y,z),则,取x=,得=(),cos<>===﹣,由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角,因此,二面角D﹣PE﹣A的余弦值为.20.(12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)﹣x2﹣4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=e x(ax+b)﹣x2﹣4x,∴f′(x)=e x(ax+a+b)﹣2x﹣4,∵曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4∴f(0)=4,f′(0)=4∴b=4,a+b=8∴a=4,b=4;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=4e x(x+1)﹣x2﹣4x,f′(x)=4e x(x+2)﹣2x﹣4=4(x+2)(e x﹣),令f′(x)=0,得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈(﹣∞,﹣2)或(﹣ln2,+∞)时,f′(x)>0;x∈(﹣2,﹣ln2)时,f′(x)<0∴f(x)的单调增区间是(﹣∞,﹣2),(﹣ln2,+∞),单调减区间是(﹣2,﹣ln2)当x=﹣2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(﹣2)=4(1﹣e﹣2).21.(12分)已知椭圆的两个焦点分别为,,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N(3,2),记直线AN,BN 的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值.【解答】解:(Ⅰ)依题意,,a2﹣b2=2,∵点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直,∴b=|OM|=1,∴.…(3分)∴椭圆的方程为.…(4分)(II)①当直线l的斜率不存在时,由解得.设,,则为定值.…(5分)②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:y=k(x﹣1).将y=k(x﹣1)代入整理化简,得(3k2+1)x2﹣6k2x+3k2﹣3=0.…(6分)依题意,直线l与椭圆C必相交于两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,.…(7分)又y1=k(x1﹣1),y2=k(x2﹣1),所以=====..….…(13分)综上得k1+k2为常数2..….…(14分)22.(12分)设函数(1)当x∈(0,+∞),恒成立,求实数a的取值范围.(2)设g(x)=f(x)﹣x在[1,e2]上有两个极值点x1,x2.(A)求实数a的取值范围;(B)求证:.【解答】解:(1)∵,且x>0,∴.令,则.①当a≤0时,U'(x)>0,U(x)在(1,+∞)上为单调递增函数,∴x>1时,U(x)>U(1)=0,不合题意.②当0<a<2时,时,U'(x)>0,U(x)在上为单调递增函数,∴,U(x)>U(1)=0,不合题意.③当a>2时,,U'(x)<0,U(x)在上为单调递减函数.∴时,U(x)>U(1)=0,不合题意.④当a=2时,x∈(0,1),U'(x)>0,U(x)在(0,1)上为单调递增函数.x∈(1,+∞),U'(x)<0,U(x)在(1,+∞)上为单调递减函数.∴U(x)≤0,符合题意.综上,a=2.(2),x∈[1,e2].g'(x)=lnx﹣ax.令h(x)=g'(x),则由已知h(x)=0在(1,e2)上有两个不等的实根.(A)①当时,h'(x)≥0,h(x)在(1,e2)上为单调递增函数,不合题意.②当a≥1时,h'(x)≤0,h(x)在(1,e2)上为单调递减函数,不合题意.③当时,,h'(x)>0,,h'(x)<0,所以,h(1)<0,,h(e2)<0,解得.(B)证明:由已知lnx1﹣ax1=0,lnx2﹣ax2=0,∴lnx1﹣lnx2=a(x1﹣x2).不妨设x1<x2,则,则=.令,(0<x<1).则,∴G(x)在(0,1)上为单调递增函数,∴即,∴,∴,∴,由(A),∴ae<1,2ae<2,∴.。

高二第一学期数学(理)期末试卷及答案5套

高二第一学期数学(理)期末试卷及答案5套

高二第一学期数学(理)期末试卷及答案5套(时间:120分钟 总分:150分,交答题纸)第Ⅰ卷(12题:共60分)一、选择题(包括12小题,每小题5分,共60分) 1.某高中有学生1 000人,其中一、二、三年级的人数比为4∶3∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( ) A .100 B .40 C .75 D .252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 ( ) A.40%B.30%C.20%D. 10%3.对于空间的两条直线n m ,和一个平面α,下列命题中的真命题是 ( ) A.n m n m //,////则,若αα B.n m n m //,则,若αα⊥⊥ C.n m n m //,//则,若αα⊥ D.n m n m //,//则,若αα⊂4.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为930,下雨的概率为1130,既吹东风又下雨的概率为830,则在吹东风的条件下下雨的概率为 ( )A.911B.811C.89D.255.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如右图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高; ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差。

上面说法正确的是( )A.②④B.①②④C.③④D.①③ 6.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )A.?5>iB.?4≤iC.?4>iD.?5≤i7.在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为8165,则事件A 在1次试验中发生的概率为( ) A.32 B.31 C.95 D.94 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点与圆01022=-+x y x 的圆心重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的标准方程为( )A.120522=-y x B.1202522=-y x C.152022=-y x D.1252022=-y x 9.设A 为定圆C 圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A 连接,求弦长超过半径2倍的概率( ) A.34B. 35C.13D.1210.命题“设R b a ∈,,若6≠+b a ,则3≠a 或3≠b ”是一个真命题; 若“q p ∨”为真命题,则q p ,均为真命题;命题“)1(2,,22--≥+∈∀b a b a R b a ”的否定是“)1(2,,22--≤+∈∃b a b a R b a ”; ④“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的充要条件。

高二数学(理)上学期期末试卷人教版

高二数学(理)上学期期末试卷人教版

高二数学(理)上学期期末试卷人教版【本讲教育信息】一. 教学内容: 期末试卷【模拟试题】(答题时间:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1. 命题“0>∀x ,都有02≤-x x ”的否定是( ) A. 0>∃x ,使得02≤-x x B. 0>∃x ,使得02>-x xC. 0>∀x ,都有02>-x xD. 0≤∀x ,都有02>-x x2. 已知ABCD 是平行四边形,且A (4,1,3),B (2,-5,1),C (3,7,-5),则顶点D 的坐标是( )A. (1,4,27-) B. (2,3,1)C. (-3,1,5)D. (5,13,-3)3. 已知命题:p 所有有理数都是实数,命题:q 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A .()p q ⌝∨B .p q ∧C .()()p q ⌝∧⌝D .()()p q ⌝∨⌝4. 设F 1、F 2是双曲线)0(1422>=-a ay a x 的两个焦点,点P 在双曲线上,且021=⋅PF PF ,221=PF PF ,则a 的值为( )A. 2B. 1C.25D. 55. 与抛物线y x 42=关于直线0=+y x 对称的抛物线的焦点坐标为( )A. (1,0)B. (0,161) C. (-1,0) D. (0,161-) 6. ABCD 为长方形,AB =2,BC =1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为A.4πB. 14π-C. 8π D. 18π- 7. 已知条件p :2x y +≠-,条件q :x 、y 不都是1-,则p 是q 的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 正方体1111D C B A ABCD -中,直线1BC 与平面BD A 1所成角的余弦值为( ) A.42B.32C.33D.23二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9. 已知向量a 与b 的夹角为120°,且|a |=|b |=4,那么b ·(2a +b )的值为 。

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高二数学第一学期期末测试卷(理)(满分:120分,考试时间:100分钟)校区: 学生姓名:一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 抛物线28x y =的准线方程为( ).A 2y =-.B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-2. 若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题,则( ).A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真假 3. 已知a 、b 、c 是直线,β是平面,给出下列命题: ①若c a c b b a //,,则⊥⊥;②若c a c b b a ⊥⊥则,,//;③若//,,//a b a b ββ⊂则; ④若a 与b 异面,且ββ与则b a ,//相交; 其中真命题的个数是( ).A 1 .B 2 .C 3 .D 44. 在正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( ).A 030 .B 045 .C 060 .D 0905. 已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+=( ).A21,51 .B 5 , 2 .C 21,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2,-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( ) .A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x.D 14222=-x y 7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切,则k 的取值范围是( ).A (0,2) .B (1,2) .C (2,+∞) .D (0,1)∪(2,+∞)8. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,若过F 且倾斜角为4π的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围( ).A (1,2) .B [2,)+∞ .C 2) .D 2,)+∞9. 直线l 与椭圆1222=+y x 交于不同的两点1P 、2P ,线段21P P 的中点为P ,设直线l 的斜率为)0(11≠k k ,直线OP 的斜率为2k (O 点为坐标原点),则21k k ⋅的值为( ).A 21-.B 1- .C 2- .D 不能确定10. 正四棱柱1111D C B A ABCD -中,1,21==AB AA ,N M ,分别在BC AD ,1上移动,且 始终保持MN ∥面11D DCC ,设y MN x BN ==,,则函数()x f y =的图象大致是( ).A .B.C .D二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11. 经过原点且与直线3420x y ++=平行的直线方程为 . 12. 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,若1=,,AB a AD b AA c ==,则a b c ++= .13. 已知某个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是 .14. 已知动点P 在曲线220x y -=上移动,则点(0,1)A -与点P 连线的中点M 的轨迹方程是 .15. 若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周,则ba 11+的最小值为 . 16. 椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=有相同的焦点F 1 ,F 2 , P 是两条曲线的一个交点,则12cos F PF ∠= .17. 如图,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =3,E 为DC 边的中点,沿AE 将ADE ∆折起,使二面角D -AE -B 为60,则直线AD 与面ABCE 所成角的正弦值为 .三、(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 18. (本题8分)已知命题()2:431,p x -≤命题:()(1)0q x a x a ---≤,若p 是q 的充分不必要条件。

求实数a 的取值范围.19. (本题8分) 已知半径为5的圆的圆心在x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线02934=-+y x 相切.(1)求圆的方程;(2)设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,B 两点,求实数a 的取值范围;20.(本题12分)如图,已知在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ,1PA AD ==,2AB =,F 是PD 的中点,E 是线段AB 上的点. (1) 当E 是AB 的中点时,求证://AF 平面PEC ;(2) 要使二面角P EC D --的大小为45,试确定E 点的位置.21.(本题12分)已知抛物线E :)0(22>=p py x 的准线方程是21-=y (1) 求抛物线E 的方程;(2) 过点)21,0(F 的直线l 与抛物线E 交于Q P 、两点,设)0( ),0(<a a N , 且0NP NQ ⋅≥恒成立,求实数a 的取值范围.22.(本题12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>,且经过点(2,0)M -.(1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 设斜率为1的直线l 与椭圆C 相交于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点,连接MA ,MB 并延长交直线4x =于P ,Q 两点,设P y ,Q y 分别为点P ,Q 的纵坐标,且121111P Qy y y y +=+.求△ABM 的面积.参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分).二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.340x y += 12 13.380003cm 14.2142y x =- 15. 4 16.1817. 13三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 18. 解:()2143112x x -≤⇒≤≤,()(1)01x a x a a x a ---≤⇒≤≤+, ··················· 4' p 是q 的充分不必要条件,∴{1|12x x ≤≤}≠⊂{|1x a x a ≤≤+}, ∴1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩。

···························· 8' 19.解:(1)设圆心为)(0,Z m m M ∈)(。

由于圆与直线02934=-+y x 相切,且半径为5, 所以。

,即25|294|55|294|=-=-m m 因为m 为整数,故m=1。

故所求圆的方程为25)1(22=+-y x 。

································································ 4'(2)把直线505+==+-ax y y ax 即代入圆的方程, 消去y 整理,得01)15(2)1(22=+-++x a x a 。

由于直线05=+-y ax 交圆于A ,B 两点,故0)1(4)15(422>+--=∆a a 。

即05122>-a a ,由于0>a ,解得125>a 。

所以实数a 的取值范围是),125(+∞。

········ 8' 20.解:【法一】(1)证明:如图,取PC 的中点O ,连接,OF OE .由已知得//OF DC 且12OF DC =, 又E 是AB 的中点,则//OF AE 且OF AE =,AEOF ∴是平行四边形,…………………4' ∴//AF OE又OE ⊂平面PEC ,AF ⊄平面PEC//AF ∴平面PEC ······················································································· 6' (2)如图,作AM CE ⊥交CE 的延长线于M .连接PM ,由三垂线定理得PM CE ⊥,PMA ∠∴是二面角P EC D --的平面角.即o PMA 45=∠∴ ····································· 9' 11PA AM =⇒=,设AE x =,由AME CBE ∆≅∆可得x =⇒54x =故,要使要使二面角P EC D --的大小为45o,只需54AE =······································ 12' 【法二】(1)由已知,,,AB AD AP 两两垂直,分别以它们所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0)A ,11(0,,)22F ,则11(0,,)22AF = ·························································· 2'(1,0,0)E ,(2,1,0)C ,(0,0,1)P ,设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =则0000m EC x y x z m EP ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩,令1x =得(1,1,1)m =-………………………………………4'由11(0,,)(1,1,1)022AF m =-=,得AF m ⊥又AF ⊄平面PEC ,故//AF 平面PEC ································································ 6'(2)由已知可得平面DEC 的一个法向量为(0,0,1)AP =, 设(,0,0)E t =,设平面PEC 的法向量为(,,)m x y z =则0(2)000m EC t x y tx z m EP ⎧=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+==⎩⎪⎩,令1x =得(1,2,)m t t =- ···································· 10'由5cos 45||4||||oAP n t AP n =⇒=⨯,故,要使要使二面角P EC D --的大小为45o,只需54AE = ······································ 12' 21.解:(1) 抛物线的准线方程是21-=y 212-=-∴p , 解得 1=p ,抛物线E 的方程是y x 22=. ---------------------------------------------------- 3´(2) 设直线l 方程是21+=kx y 与y x 22=联立,消去y 得, 0122=--kx x ,设),(),,(2211y x Q y x p ,则1,22121-==+x x k x x ,-------------------------- 6´ 0NP NQ ⋅≥, 0))((2121≥--+∴a y a y x x ,- ---------------------- 8´22,4222121222121xx y y x x y y +=+=,得aa k 43122-≥+对k R ∈恒成立, - ---------------------------------------------- 10´ 而1122≥+k )0(143<≤-∴a aa 解得 21-≤a ------------------------------ 12´22. 解:(1)依题意2a =,c a =,所以c = 因为222a b c =+,所以b =椭圆方程为22142x y +=. ……………………3´ (2)因为直线l 的斜率为1,可设l :y x m =+,则2224x y y x m⎧+=⎨=+⎩,消y 得 2234240x mx m ++-=, 0∆>,得26m <.因为11(,)A x y ,22(,)B x y ,所以 1243mx x +=-,212243m x x -=. ……………………6´设直线MA :11(2)2y y x x =++,则1162P y y x =+;同理2262Q y y x =+. 因为121111P Qy y y y +=+,所以12121222666666x x y y y y +++=+, 即121244066x x y y --+=. 所以 1221(4)(4)0x y x y -+-=,所以 1221(4)()(4)()0x x m x x m -++-+=,1212122()4()80x x m x x x x m ++-+-=,224442()4()80333m m m m m -⋅+----=,所以8803m--=, 所以1(m =-∈. ……………………10´所以 1243x x +=,1223x x =-.设△ABM 的面积为S ,直线l 与x 轴交点记为N ,所以1212133||||||222S MN y y x x =⋅⋅-=⋅-== 所以 △ABM……… …………12´。

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