高二数学期末测试 人教版
(2021年整理)人教版高二数学上学期期末测试卷(理)
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高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分：120分，考试时间：100分钟）校区： 学生姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1。
抛物线28x y =的准线方程为( ).A 2y =-.B 2x =- .C 4y =- .D 4x =-2。
若命题""p q ∧和""p ⌝都为假命题，则( ).A p q ∨为假命题 .B q 为假命题 .C q 为真命题 .D 不能判断q 的真假 3。
已知a 、b 、c 是直线,β是平面，给出下列命题: ①若c a c b b a //,,则⊥⊥；②若c a c b b a ⊥⊥则,,//；③若//,,//a b a b ββ⊂则； ④若a 与b 异面,且ββ与则b a ,//相交； 其中真命题的个数是（ ） .A 1.B 2 .C 3 .D 44。
在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BA 与1CB 所成的角为 ( ）.A 030 .B 045 .C 060 .D 0905。
已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(-=+=( ).A 21,51 .B 5 , 2 .C 21,51-- .D 5,2-- 6. 过点(2，—2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是（ ).A 12422=-y x .B 12422=-x y .C 14222=-y x.D 14222=-x y 7. 若过点（3，1）总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值范围是（ ）.A （0，2) .B (1,2) .C (2，+∞） .D （0,1)∪(2，+∞）8。
人教版高二数学上册期末试卷
18.盒子中有 5 个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有 3 个，标号分别为 1， 2，3，白色小球有 2 个，标号分别为 1，2.
(Ⅰ)若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于 4 的概 率;
﹣2)x+1>0 对任意 x∈R 恒成立.若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，则实数 m 的取值 范围为()A.(1，4)B.[﹣2，4]C.(﹣∞，1]∪(2，4)D.(﹣∞，1)∪(2，4)12.如图，在 棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，给出以下结论：
①直线 A1B 与 B1C 所成的角为 60°;
A.B.2C.D.
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11.若双曲线﹣=1 的焦距为 6，则 m 的值为.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售 点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中，抽取一个容量为 100 的样 本，则应从丙地区中抽取个销售点.
A.4B.﹣4C.2D.﹣2
7.执行如图程序框图，若输出的 S 值为 62，则判断框内为 ()A.i≤4?B.i≤5?C.i≤6?D.i≤7?
8.下列说法中，正确的是()A.命题“若 x≠2 或 y≠7，则 x+y≠9”的逆命题为真命 题
B.命题“若 x2=4，则 x=2”的否命题是“若 x2=4，则 x≠2”C.命题“若 x2<1，则 ﹣1<x<1”的逆否命题是“若 x1，则 x2>1”D.若命题 p：?x∈R，x2﹣x+1>0， q：?x0∈(0，+∞)，sinx0>1，则(￢p)∨q 为真命题
人教版(2019)高二数学第二学期期末复习测试题(含答案)
人教版（2019）高二数学第二学期期末复习测试题（含答案）满分150分，答题时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.以下六个关系式：{}00∈；{}0⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈； {},a b {},b a ⊆；{}2|20,x xx Z -=∈是空集，错误的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12.若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-3.下列四个结论中不正确的结论是（ ）A ．命题：“(02)x ∀∈，，33x x >”的否定是：“(02)x ∃∈，，33x x ≤” B ．1ln 2<21<12e - C ．幂函数()2()33mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则1m =D ．设随机变量2~(1,)X N δ，若(2)0.2P X >=，则(0)P X >=0.84.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：由上表可知其线性回归方程为ˆˆ0.16ybx =+，则ˆb =（ ） A ．0.28 B ．0.29 C ．0.30 D ．0.315.设2P a a=+，则下列说法正确的是（ ）A ．P ≥．“3P >”是“2a >”的充分不必要条件C ．“1a >”是“P ≥D ．()2,a ∃∈+∞，使得3P <6.中国的5G 技术处于领先地位，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升到4000，则C 大约增加了（ ）(lg 20.301)≈ A ．10% B ．20%C ．30%D ．50%7．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象不可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()22f x -的定义域为{}|1x x <，则函数()211f x x --的定义域为（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1)-∞- C ．()(),11,0-∞-- D ．()(),11,1-∞--9.已知函数()f x ，若在其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”，若函数()423x xf x m =-⋅-是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,3⎡-⎣B ．[)2,-+∞C ．(,22⎤-∞⎦D ．23,3⎡-⎣10.新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE 上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（ ） A ．1130B ．13C ．310 D ．2511.(多选)设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论正确的是（ ）A ．7839f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在()6,8上为减函数C ．点()3,0是函数()f x 的一个对称中心D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解12.(多选)下列命题中，正确的命题是（ ）A ．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h ，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为38B.在三位数中，形如“aba ()b a <”的数叫做“对称凹数”，如：212，434，⋯，则在所有三位数中共有37个对称凹数C.北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲､乙､丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种 D ．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知2212~,,()()~,X N Y N μσμσ，则“12σσ<”是“X 的密度曲线的峰值比Y 的密度曲线的峰值高”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)14．已知函数()(),1123,1xa x f x a x a x -⎧<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩在定义域上是增函数，则实数a 的取值范围是_______.15.若正实数a ,b 满足a b ab +=，则16b a a ab++的最小值为________. 16．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为510-，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为________；一年度内盈利的期望为________万元.（参考数据：()51051100.37--≈）（第一空2分，第二空3分）三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64； 条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式1nx ⎫⎪⎭，若______，求：(1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中所有的有理项．18.（本小题满分12分）国际学生评估项目（PISA ），是经济合作与发展组织（OECD ）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为413． （1）依据小概率值001.0=α的独立性检验，能否认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．19.（本小题满分12分） 已知函数212e ()x f x x-=．(1)求曲线()y f x =在点1(,4)2P 处的切线方程；(2)求()f x 在闭区间13[,]22上的最大值和最小值．20.（本小题满分12分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上所得的数字分别为x ，y ．记x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示x y 的整数部分，如：312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设ξ为随机变量，x y ξ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求概率(1)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．21. （本小题满分12分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x （单位：元/件），90120x <≤，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若100x =，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X 为这一时段该纪念品的购买人数，试求X 的分布列和数学期望()E X ；(2)假设共有M 名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y （单位：元），当该纪念品的销售价格x 定为多少时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值？22.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x ax a =-+∈R ． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若12,x x 是()f x 的两个零点，求证：121211x x x x +>+参考答案一、选择题：二、填空题：13．__充要__ 14．___11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭____15.___7____ 16．___0.63__；__150___.（第一空2分，第二空3分）三、解答题：17.（本小题满分10分） 【详解】(1)解：选①，由012C C C 22n n n ++=，得6n =（负值舍去）．选②，令1x =，可得展开式中所有项的系数之和为0．由010264n n n n n C C C +++-==，得6n =．选③，设第1r +项为常数项，()321C 1n r r r r nT x-+=-，由2302r n r =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得6n =．由6n =得展开式的二项式系数最大为36C ，则展开式中二项式系数最大的项为()33332246C 120T xx --=-=-．(2)解：设第1r +项为有理项，()63216C 1r r r r T x-+=-，因为06r ≤≤，r ∈N ，632rZ -∈，所以0,2,4,6r =， 则有理项为03316C T x x ==，2036C 15T x ==，43356C 15T x x --==，66676C T x x --==．18.（本小题满分12分） 【详解】 解：（1）由条件知49013x x =+，解得40x =，所以130y =，40z =，70ω=，22200(90403040)120013.18710.8281307012080137K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，依据小概率值001.0=α的独立性检验，有把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关．（2）从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，则“家长高度重视学生教育”的应抽取15人，“家长重视学生教育度一般”的应抽取5人． 由题意，X 的所有可能取值为0，1，2，3．353201(0)114C P X C ===，121553205(1)38C C P X C ===，2115532035(2)76C C P X C ===31532091(3)228C P X C ===． 所以X 的分布列为1535915139()012311438762282284E X =⨯+⨯+⨯+⨯==．19.（本小题满分12分） 【详解】(1) 由212e ()x f x x -=，得2132(1)e ()x x f x x --'=，则1()82f '=-， 又切点为1(,4)2P ，所求切线方程为88y x =-+；(2)令()0f x '=得：1x =，又13[,]22x ∈，所以1[,1]2x ∈时()0f x '<，()f x 单调递减，3[1,]2x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()min 1e f x f ==，()2max 13max ,max 224e 4,49f f x f⎧⎫⎛⎫⎛⎫==⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎨⎩⎭=⎬⎭⎩ 20.（本小题满分12分） 【详解】（1）依题意，实数对（x ，y ）共有16种，使1x y ξ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦的实数对（x ，y ）有以下6种： ()()()()()()1,1,2,2,3,2,3,3,4,3,4,4，所以()631168P ξ===； （2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4．0ξ=有以下6种：()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4，所以()630168P ξ===；2ξ=有以下2种：()()2,1,4,2，所以()212168P ξ===；3ξ=有以下1种：()3,1，所以()1316P ξ==；4ξ=有以下1种：()4,1，所以()1416P ξ==；所以ξ的分布列为：()331111701234888161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：ξ的数学期望为1716．21.（本小题满分12分） 【详解】(1)100x =时，消费者购买该纪念品的概率900.9100P ==， 由题意(4,0.9)XB ，44()0.9(10.9)ii i P X i C -==-，0,1,2,3,4i =，41(0)0.110000P X ===，同理9(1)2500P X ==，243(2)5000P X ==，729(3)2500P X ==，6561(4)10000P X ==，X 的分布列为：()40.9 3.6E X =⨯=；(2)由（1）知90100x <≤时，90()(80)18100E Y M x M =⨯⨯-≤（100x =时等号成立）， 100110x <≤时，70()(80)21100E Y M x M =⨯⨯-≤（110x =时等号成立）， 110120x <≤时，20()(80)8100E Y M x M =⨯⨯-≤（120x =时等号成立）， 0M >，因此()E Y =21M 最大，此时110x =．所以当该纪念品的销售价格定为110元时，Y 的数学期望()E Y 达到最大值21M ． 22.（本小题满分12分） 【详解】(1)()f x 定义域为()0,∞+．当0a ≤时，对()0,x ∀∈+∞均成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增当0a >时，令，解得10x a<<；令，解得1x a >∴()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增：0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．(2)12,x x 是()f x 的两个零点，由(1)可知：0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 最多存在一个零点，不合题意；故只考虑0a >的情况,此时()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．又∵12,x x 是()f x 的两个零点，则12,x x 必有一个在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，一个在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上不妨令110x a <<，21x a>, 要证121211x x x x +>+,即证121212x x x x x x ++>,即证121x x >,即证12ln ln 0x x +>由题意有：()1112122210210lnx ax lnx lnx a x x lnx ax -+=⎧⇒+=+-⎨-+=⎩ 要证120lnx lnx +>，即证()1220a x x +->即证122x x a+> 法一：即证212x x a>-∵110x a <<∴121x a a ->又因为21x a >且()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 要证212x x a >-只需证()212f x f x a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭而()()12f x f x =即证()1120f x f x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭令()()222ln ln g x f x f x x ax x a x a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2ln ln 22x x ax a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∵22112x ax a x a a ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭ 10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21110,a x a a a ⎛⎫⎛⎫--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2222a x ax >- ∴对10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都成立∴()g x 在上10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，∴()10g x g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭从而命题得证． 法二：即证122x x a +>,由()1112121222121010lnx ax lnx lnx lnx lnx a x x a lnx ax x x -+=⎧-⇒-=-⇒=⎨-+=-⎩ 即证()121212ln ln x x x x x x -+>2-即证()121212ln ln x x x x x x --<+ 即证1211221ln 21x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<+令12x t x =，()0,1t ∈即证()21ln 1t t t -<+ 令()()21ln 1t h t t t -=-+，()0,1t ∈ ∴()h t 在()0,1t ∈上单调递增．∴()()10h t h <=从而命题得证。
人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)
黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．32．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C 正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为（﹣1，3）．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。
人教版高二数学下学期期末理试题(解析版)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据正态分布密度曲线的对称性可知，若 ，函数的对称轴是 ，所以 ，故选B.
3.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）.
A. B. C. D.
18.某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分，某考试每道都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道能排除两个错误选项，另2题只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项做答，且各题做答互不影响．
(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得50分的概率；
(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，该考生选择题得50分的概率为P（A）P（A）P（B）P（B），由此能求出结果．
9.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务，已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有（）
因此由加法计数原理得知，满足题意的不同搜寻方案有30+10=40(种)，
故选：B.
【点睛】本题主要考查排列与组合，在平均分组的情况要记得除以组数的阶层.
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教版 新 版
2019学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.1.设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，M U，M＝｛5，7｝，则实数a的值为( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.2.已知命题，则命题的否定为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数，则的定义域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4.4.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5.5.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布6.6.已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝( )A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.7.7.已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.8.8.函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.9.函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：∵函数是定义在上的奇函数，∴，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A．考点：奇偶函数图象的对称性．【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果．10.10.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设由，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，不合题意，当时，函数在上单调递增，函数，在区间内单调递增，，，a的取值范围是，故选B.11.11.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.12.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合函数图象可得，，可化为，换元后利用单调性求解即可.详解：作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查函数的图象与性质，函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.13.已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________【答案】【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14.14.已知函数，对任意，都有，则____________【答案】－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15.15.已知函数，则函数的值域为__________【答案】【解析】【分析】化为，时，，时，，从而可得结果.【详解】,当时，，当时，，函数，则函数的值域为,故答案为.【点睛】本题考查函数的值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16.16.设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数.其中正确命题序号为____________________【答案】①②④【解析】分析：①由，用赋值法求解即可；②由奇函数和，可得；③可得函数关于对称，可得在上单调递增；④结合②，可得为奇函数.详解：①函数是定义在上的奇函数，，又，，正确.②奇函数和，，，函数的周期是,正确.③是奇函数,,,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.④是奇函数, 函数的周期是,所以,所以是奇函数，正确, 故答案为①②④.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（共70分）17.17.已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.【答案】(1) （2）【解析】分析：（1）只需即可；（2）在有解，即求，的范围就是函数的值域，求出函数值域即可.详解：（1）P＝，P Q，不等式在上有解，由得，而，（2）在有解，即求的值域，点睛：（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值，若是存在大于函数的值成立，一般令其大于函数的最小值；（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.18.18.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查线面垂直的判定定理．可由勾股定理证明；另外平面即可；（Ⅱ）过程为作---证---算．根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程．试题解析：（Ⅰ）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面；（Ⅱ）过作，连结由已知得平面就是二面角的平面角经计算得，考点：1．线面垂直的判定定理；2．二面角；19.19.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）元.【解析】试题分析：（I）设工种每份保单的保费，则需赔付时，收入为，根据概率分布可计算出保费的期望值为，令解得.同理可求得工种保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.试题解析：（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为根据规则解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.（Ⅱ）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，企业支付的总保费为元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元.20.20.已知二次函数，设方程有两个实根（Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x 1<2< x2<4得（2），又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.21.21.已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.22.22.（本小题满分12分）已知，函数．（I）当为何值时，取得最大值？证明你的结论；（II）设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) ；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）求得f’(x)=[-x2+2(a-1）x+2a]e x，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II）由（I）知，要使得在[-1,1]上单调函数，则：，即可求解a的取值范围；（III)由，分类参数得，构造新函数（x≥1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a的取值范围.试题解析：（I）∵，，∴，由得，则，∴在和上单调递减，在上单调递增，又时，且在上单调递增，∴，∴有最大值，当时取最大值．（II）由（I）知：，或，或；（III）当x≥1时f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)e x，，令，则，∴h(x)在上单调递增，∴x≥1时h(x)≥h(1)=1，，又a≥0所以a的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．。
高二数学下学期期末考试试题 理新人教版新版
——————————教育资源共享步入知识海洋————————2019高二年级下学期期末考试数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A. B. C. D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C.D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F 1、F 2分别是椭圆的左右焦点，A 为椭圆上一点，M 为AF 1中点，N 为AF 2中点，O 为坐标原点，则的最大值为__________． 16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.) 17.已知命题P:方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求的取值范围．18.已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点的直线与曲线所围成的图形的面积.19.已知在处取得极值，且．（1）求、的值；（2）若对，恒成立，求的取值范围．20.如图，在四棱锥P —ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，,//AB BC AD BC⊥，2AB AD ==，PD CD ⊥，异面直线PA 与CD 所成角等于600（1）求直线PC 与平面PAD 所成角的正弦值的大小；（2）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角A-BE-D E 在棱PA 上的位置；若不存在，说明理由．21.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
人教版高二数学下学期期末试题原卷版
首先,在对比中寻求最佳思路。我们做完一道题后,要先分析该题目的解题方法,先想想大体步骤是什么,看看题目和以前所做题的相同点和不同点,再找出同一类的题目来做,看哪些是可以采用同样的思路去解决的,哪些是既相似又有不同的地方,分析自己对每个解题步骤是怎么想的。最后总结提炼出这类题目的相同特点和最佳解题思维步骤。
此外,同学们在日常做题时不要讲究做了多少题目,而应关注自己真正理解了多少个知识点。一味追求题目数量,对提高学习成绩是没有多大的帮助的,适度即可。
每位同学的学习基础不同,接受课程内容的程度也不同,训练的内容要有所区别。不要见到题就做,也不要见到难题就不放。应该说,做题要因人而异,适合自己的题目才是最好的。
15.某单位要派遣甲、乙、丙、丁4名职员到3个小区参加社区活动，每个小区至少要有1名职员参加，则不同的安排方案共有_____种；若每个小区至少要有1名职员参加，且甲不能单独去一个小区，则不同的安排方案共有_____种.（结果用数字表示）
16.已知随机变量X的分布列为：
1
随机变量 的数学期望为 ，则满足 的最大正整数 的值是_____ .
（1）求出男同志学习强国积分的平均值和女同志积极学习的频率，
（2）用频率估计概率，从该地区随机抽取3名党员，设积极学习的党员同志人数为 ，求 的数学期望和方差.
21.已知椭圆 ： ＝1 的离心率为 ， 是椭圆的左、右焦点，短轴长为2.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过右焦点 直线 与椭圆 相交于 两点，若△ 的面积为 ，求直线 的方程.
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高二数学期末测试 人教版
一. 本周教学内容： 期末测试
【模拟试题】
一. 选择题。
（4'×10＝40'） 1212.不等式的解集为（）x -<
{}A x x .|-<<13
{}B x x x .|-<<>113或
{}C x x x .|-<<-<<3113或 {}D x x x .|<<<113或
()21012.函数，的最大值为（）y x x x =-<<
A B C D .
(1412221)
8
3332012.直线：与直线：的夹角为（
）l l x x y =-+=
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 不能确定 ()402.抛物线，的焦点坐标为（）y ax a =≠
A a
B a
C a
D a ....4040014014，，，，⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭
⎪⎛⎝ ⎫
⎭
⎪ ()51122
.直线与曲线有公共点，则的范围是（
）y kx y x k =-=---
[]A B C D ....0431********，，，，⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎡⎣⎢⎤⎦⎥
6169
11222
2.,已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，F F x y F A B +=
若，则（）AB AF BF =+=511
A. 3
B. 10
C. 11
D. 15
7412
11222
.设、是双曲线
的两个焦点，点在双曲线上，并且满足F F x y P -= ∠=︒F PF PF F 121290，则的面积为（）∆
A. 12
B. 16
C. 24
D. 20 8. 定线段|AB|=4，平面上动点P 满足|PA|+|PB|=6，M 为线段AB 的中点，则|PM|的最大值和最小值为（ ）
A B C D (33)
355543，，，， 9022.cos sin 当时方程（为参数），所表示的曲线是（）≤≤=-=-⎧⎨⎩
θπθ
θθx y
2. 已知，△ABC三边|AB|、|BC|、|CA|成等差数列，且|AB|>|CA|，点B（0，-2），C（0，2），求点A的轨迹方程。
（8分）
3. 某公司计划在今年内同时生产纳米洗衣机和智能DVD，由于这种产品需求量最大，有多少就能卖多少，因此公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定日生产量，以获得总利润最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查得到关于这两种产品有关数据如下表：
试问：怎样确定这两种产品的日生产量，才能获得总利润最大，最大利润是多少？（8分）
4. 已知圆过点P（2，1）与直线x-y=1相切，且它的圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程。
（8分）
5. 已知：抛物线y=x2，直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点。
（）求证：1
1
4 12
x x⋅=-
（2）若抛物线上存在点P（x0，y0），使得AP⊥BP，求直线AB的斜率k 的取值范围。
（10分）
[参考答案]
一. 选择题。
1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A
8. B
9. C
10. C
二. 填空题。
1. 23
3
2或 2. 4米 3.
21-
4.
x y 22
259
1+= 三. 解答题。
11
1.解关于的不等式：
x ax
x -< 解：ax x ax x x -<⇔-+-<111
10
()()[]()()[]⇔--+<⇔--->x a x x a x 11101110
（）当时，即时，，1101101-==-<∴<a a x x
()（）当时，即时，21011110-><---⎛⎝ ⎫
⎭
⎪>a a x x a
Θ1111111
--=---=
-a a a a
a ①时，，即011011
1<<-<<
-a a a a ∴<>-x x a 11
1或
②时，，即a a a a <->>
-01011
1 ∴<->x a
x 1
11或
()（）当，即时，31011110-<>---⎛⎝ ⎫
⎭
⎪<a a x x a
Θ1111111011
1--=---=->>
-a a a a a a ，即 ∴-<<1
11a
x
()（）当时，，401012
a x x =->∴≠ 综上原不等式的解集为：
当时，或a x x a x <<->⎧⎨⎩⎫⎬⎭
01
11|
{}当时，且a x x R x =∈≠01|
当时，或01111<<<>-⎧⎨⎩
⎫
⎬⎭a x x x a |
{}当时，a x x =<11|
当时，a x a x >-<<⎧⎨⎩⎫⎬⎭
11
11
2. 解：设A （x ，y ），由题意知：y>0 且AB AC BC +==⨯=>22484
∴由椭圆定义知，动点A 的轨迹是以B 和C 为焦点的椭圆，且2a=8，a=4，2c=4，c=2
00y x y N y x y N ≥∈
⎪≥∈⎪且、，、 求点坐标：A 3230
222x y x y +=+=⎧⎨⎩
解得：x y ==⎧⎨⎩4
9
∴A （4，9）
答：每日生产4台纳米洗衣机，9台智能DVD 时，才能使利润最大，最大利润为z 大（百元）。
=⨯+⨯=648996
4. 解：()()设所求圆的方程为x a y b r -+-=2
2
2
()()()依题意：211
1122222
2-+-=--+-==-⎧⎨⎪
⎪⎩⎪⎪a b r a b r b a 解得：或a b r a b r ==-=⎧⎨⎪⎩⎪==-=⎧⎨⎪
⎩⎪122918132
()()()()∴-++=-++=所求圆的方程为：或x y x y 1229183382222
5. 解：（1）Θy x x y =∴=22，
∴⎛⎝ ⎫
⎭⎪抛物线的焦点，F 014
设过焦点，的直线为，即的直线F y kx AB 0141
4
⎛⎝ ⎫⎭⎪=+
()()设，，，A x y B x y 1122
由消去得：y kx y x y x kx =+=⎧⎨⎪
⎩
⎪--=1
414022
∴+=⋅=-x x k x x 12121
4
，
又，Θ∆=+>∴⋅=-k x x 212101
4
（2）()()()ΘP x y A x y B x y 001122，，，，，
∴=--=--k y y x x k y y x x PA PB 101020
20，
又，ΘPA PB k k PA PB ⊥∴⋅=-1 ∴--⋅--=-y y x x y y x x 1
01020
20
1 ()()()()∴--+--=y y y y x x x x 102010200
()()()()()()()[]()x x x x x x x x x x x x x x x x 120222021020102010200
10--+--=--+++=
()()()()Θx x x x x x x x 10201020010
--≠∴+++=
()∴+++⋅+=x x x x x x 021201210
Θx x k x x 12121
4
+=⋅=-，
∴++=x kx 020
3
4
0 ()又存在，，ΘP x y k 00230∴=-≥∆ ∴≤-≥k k 33或
∴≤-≥所求直线的斜率的取值范围为：或AB k k k 33。