2017-2018学年高二下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
高二下学期期末数学试题及答案
第1页（共4页） 第2页（共4页）密 封 线 内 不 要 答 题XXX 学年下学期期末考试高二数学试卷一、选择题（每题2分，共30分）1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.23 2、若cos α=-21,sin β=23,且α和β在第二象限，则sin(α+β)的值（ ）A.213-B.23C.-23D.213、x y 212-=的准线方程( )A. 21=yB. 81=xC. 41=xD. 161=x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ）A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个5、(nx )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值（ ）A ． 2B ．3C ． 4D ．56、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 449 D. 221或447 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ）A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 46 C.C 06 D.C 56专业 班级 考场 座号第3页（共4页） 第4页（共4页）13、100件产品中,有10件一等品,20件二等品,任取一件是二等品的概率（ ） A. 51 B. 101 C. 301 D. 50114、下列点在1234+-=x x y 的曲线上的是（ ）A ．（1，0）B ．（—1，—6）C ．（—5，1）D ．（2，1）15、从8名男生和1名女生中选4人组成一个小组,必须要有女生参加的选法种数为（ ） A. 70 B. 56 C. 336 D. 126 二、填空题（每题2分，共30分） 1、长轴和短轴之和为18,焦距为6,且焦点在x 轴上的椭圆标准方程 2、双曲线1361622=-y x 的渐近线方程 3、过点M(-1,-2)的抛物线标准方程4、用1克,2克,4克的砝码在天平上能称出 种不同的物体的质量.5、长轴在y 轴，离心率为36，且过点(3,0)的椭圆的标准方程是 。
辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
2017-2018学年度高二（下）期末考试文科数学试卷时间：120分钟 满分:150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、若集合{}21314,11x A x x B xx +⎧⎫=-≥=<⎨⎬-⎩⎭，则集合A B ⋂= （ ）A. (]2,1--B. ∅C. [)1,1- D. ()2,1-- 2、已知复数11z i i=++，则z ＝ （ ） A.12B. 2C. 2D. 2 3、已知命题p ： x R ∀∈， 35x x <，命题q ： 0x R +∃∈， 20012x x ->，则下列命题中真命题是 （ ） A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()()p q ⌝∧⌝ D. ()p q ⌝∧ 4、函数在的图像大致为 （ ）A. B. C D5、等差数列{}n a 中， 34a =，前11项的和119110,S a ==则（ ）A. 10B. 12C. 14D. 16 6、若cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()cos 2πα-= （ ） A. 29-B. 29C. 59-D. 597、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．3272π- B ．3182π- C.273π- D ．273π+8、将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A. y=2sin(2x+π4) B. y=2sin(2x –π3) C. y=2sin(2x –π4) D. y=2sin(2x+π3)9、已知x ，y 满足约束条件20,{220, 220,x y x y x y +≥-+≥--≤则函数z x y =+的最大值为 （ ） A. 12-B. 25C.4D. 6 10、执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i = （ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 1611.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）A．1 C ．2 D12、设函数()f x '是奇函数()f x （x∈R）的导函数，()10f -= ，且当0x > 时，()()0xf x f x -<'，则使得>0成立的x 的取值范围是（ ） A. B.C.D. ()()011⋃+∞，，二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分. )13、在区间()0,2中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______.14{}n a 中，若()142sin 5a a =，则()25cos a a 的值是__________． 15、已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________________ .16、（四个面都是正三角形的三棱锥）的四个顶点都在同一球面上，则球的体积为___________。
浙江省温州市新力量联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二数学学科 试题命题：温州市第二十一中学 审题：罗浮中学考试须知：本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π=其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式h 表示棱台的高 334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则=N M （ ）A ．}21|{<<x xB ． }10|{<<x xC ． }2|{<x xD ． R 2. 已知复数i z 211+=，i z -=12，其中i 是虚数单位，则21z z ⋅等于（ ） A ．i 21+ B ． i +3 C ．i 2 D ．13. 设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“21//l l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A ．若α//m 且α//n ，则n m //B ．若m β⊥且n m ⊥，则β//nC ．若m α⊥且β//m ，则αβ⊥D ．若n m //且n α⊂， 则α//m5. 若实数x ，y 满足约束条件20,360,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]3,4B ．[]3,12C ．[]3,9D ．[]4,9 6.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若32=S ，154=S ，则=6S （ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．647. 已知直线a x y +=2与曲线xe y =相切，则a 的值为（ ）A ．2ln -B ．2lnC ．0 D. 2ln 22-8 已知抛物线：C 0,22>=p px y 的焦点为F ，过焦点的直线l 交抛物线C 与M ,N 两点，设MN 的中点为G ,则直线OG 的斜率的最大值为（ ）A ．22B ． 21C ．1D ．29. 方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下结论正确的是（ ） A ．sin cos ϕϕθ= B ．sin cos ϕϕθ=- C ．cos sin ϕθθ= D ．sin sin θθϕ=-10.已知函数2()f x x tx t =+-，集合{|()0}A x f x =<，若A 中为整数的解有且仅有一个，则t 的取值范围为（ ） A ．9(,4)2--B ．9[,4)2--C ． 1(0,]2D ．91[,4)(0,]22-- 非选择题部分（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)11. 双曲线1422=-y x 的离心率为 ，渐近线方程为 . 12. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<++-≥=2,122,2)(2x x x x x x f ，则=))2((f f , 方程2))((0=x f f ，则=0x .13. 一个几何体的三视图及长度单位如图所示，正视图与侧视图都是长为1的正三角形，其俯视图为正方形，则该几何体的体积是 ． 表面积是．（第13题）14. 在ABC ∆中,3π=B ，设A ,B ,C 所对的三边分别是a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列,且6=ac ，则=∆ABC S ．=b ．15. 已知4)21)(1(x x -+的展开式中4x 的系数是 .16.已知向量，b ，c ，满足1||=，||||=-，0)(=-⋅-（，对于确定的，记的长度的最大值和最小值分别为m 和n ，则当变化时，n m -的最小值是 .17. 二次函数b ax x x f ++=2)(在]2,1[上至少有一个零点，求22b a +的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本题满分14分）已知函数)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈+-= （1）求函数)(x f 的最小正周期及)(x f 的最小值； （2）ABC ∆中C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知3=c ，2)(=C f ,A B sin 2sin =，求a ，b 的值。
江苏省南京市金陵中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
金陵中学2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学试卷数学I一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上. 1.设集合{2,4}A =,{2,6,8}B =,则AB = .2.已知复数2(12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是 .3.某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么n 的值为 .4.如图是一算法的伪代码,则输出值为 .5.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中, 3cm AB AD ==,12cm AA =,则三棱锥111A AB D -的体积为 .6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2221(0)x y m m-=>的一条渐近线方程为0x +=,则实数m 的值为 .7.设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a = .8.将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,m n ,则“2m n >”的概率是 .9.若实数,x y 满足条件14,23,x y x y -≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则42z x y =-的取值范围为 .10.在平面直角坐标系xOy 中,已知()cos f x x =,()g x x =,两曲线()y f x =与()y g x =在区间(0,)2π上交点为A .若两曲线在点A 处的切线与x 轴分别相交于,B C 两点,则线段BC 的为 .11.如图,在平面四边形ABCD 中, O 是对角线AC 的中点,且10OB =，6OD =. 若28DA DC ⋅=-,则BA BC ⋅的值为 .12.若对满足64x y xy ++=的任意正实数,x y ,都有22210x xy y ax ay ++--+≥,则实数a 的取值范围为 .13.在平面直角坐标系xOy 中,记椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若该椭圆上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P ∆为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是 .14.对于任意的实数,m n ,记min{,}m n 为,m n 中的最小值.设函数21()4f x x a x=++，()ln g x x =-，函数()min{(),()}h x f x g x =,若()h x 在(0,)+∞恰有一个零点,则实数a 的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程.15.在平面直角坐标系xOy 中,设向量(sin ,1)m x =-,2(3cos ,cos )n x x =.(1)当3x π=时,求m n ⋅的值；(2)若[0,]4x π∈，且132m n ⋅=-.求cos2x 的值. 16.如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,平面PAD ⊥平面ABCD ,AP AD =,点M 在棱PD 上, AM PD ⊥,点N 是棱PC 的中点,求证：(1) MN ∥平面PAB ; (2) AM ⊥平面PCD .17.如图,在一个水平面内,河流的两岸平行,河宽1(单位:千米)村庄,A B 和供电站C 恰位于一个边长为2(单位:千米)的等边三角形的三个顶点处,且,A C 位于河流的两岸,村庄A 侧的河岸所在直线恰经过BC 的中点D .现欲在河岸上,A D 之间取一点E ,分别修建电缆CE 和EA ,EB .设DCE θ∠=,记电缆总长度为()f θ (单位:千米).(1)求()f θ的解析式；(2)当DCE ∠为多大时,电缆的总长度()f θ最小,并求出最小值.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2,且过点1)2.设F 为椭圆的右焦点, ,A B 为椭圆上关于原点对称的两点,连结,AF BF 并延长,分别交椭圆于,C D 两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线,AB CD 的斜率分别为12,k k ,是否存在实数m ,使得21k mk =?若存在,求出实数m 的值;若不存在,请说明理由.19.设数列{}n a 的前n 项的和为n S ,且满足12a =,对*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+ (其中常数1p >),数列{}n b 满足2121log ()n n b a a a n=.(1)求证:数列{}n a 是等比数列； (2)若220172p =,求2018b 的值；(3)若*k N ∃∈,使得2212k p +=,记3||2n n c b =-,求数列{}n c 的前2(1)k +项的和. 20.在平面直角坐标系xOy 中,已知函数()1n (R)f x c x c =∈的图像与直线2y x e=相切,其中e 是自然对数的底数.(1)求实数c 的值； (2)设函数()()a h x ax g x x =--在区间1(,e)e内有两个极值点. ①求实数a 的取值范围；②设函数()h x 的极大值和极小值的差为M ,求实数M 的取值范围 .高二数学Ⅱ(附加题)21.已知矩阵 2 11 3M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 1 12 1N ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦. (1)求1()MN -；(2)在平面直角坐标系xOy 中,求直线:210L x y +-=在M 对应的变换T 作用下所得直线L '的方程.22.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,以x 轴的非负半轴为极轴,取与直角坐标系xOy相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩,(θ为参数,[0,2]θπ∈),直线l 的极坐标方程为cos()4p πθ-=(1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.23.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为(01)p p <<.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是2125. (1)求p 的值；(2)设该运动员投篮命中次数为X ,求X 的概率分布及数学期望()E X .24.如图,已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2,侧棱长为3, 1AE A B ⊥,垂足为F ,AE 交1B B 于点E .(1)求证: 1D B ⊥平面AEC ;(2)记直线AE 与平面1ACD 所成的角θ,求sin θ的值.试卷答案一、填空题. 1. {2,4,6,8} 2. 5 3. 120 4. 45. 37. 31n-8.169. [5,13] 10.311. 36 12. 10(,]3-∞ 13. 111(,)(,1)32214. 5{|4a a <-或3}4a >- 二、解答题.15. 解(1)当3x π=时，1]m =-，1]4n =， 所以311442m n ⋅=-=.(2) 2cos cos m n x x x ⋅=-112cos2222x x =-- 1sin[2]62x π=--，若122m n ⋅=-.则11sin[2]6222x π--=-，即sin[2]6x π-=. 因为[0,]4x π∈，所以2663x πππ-≤-≤，所以cos[2]6x π-= 所以cos2cos[[2]]66x x ππ=-+cos[2]6x π=--1sin[2]62x π-⨯12=-=16.证明(1)因为在PAD ∆中, ,AP AD AM PD =⊥， 所以点M 是棱PD 的中点. 又点N 是棱PC 的中点, 所以MN 是PDC ∆的中位线, 所以MN DC ∥. 因为底面ABCD 是矩形, 以AB DC ∥, 所以MN AB ∥.又AB ⊂平面PAB , MN ⊄平面PAB ,所以MN ∥平面PAB . (2)因为平面PAD ⊥平面ABCD , CD ⊂平面ABCD ， 平面PAD平面,ABCD AD CD AD =⊥，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ,所以CD AM ⊥. 因为CD AD ⊥,CD AM ⊥, CD PD D =,CD ⊂平面PCD ,PD ⊂平面PCD ,所以AM ⊥平面PCD .17.解(1)易得AD 垂直平分BC ，1CD BD ==则1cos CE EB θ==，tan ED θ=，tan AE θ=，于是11()cos cos f θθθ=++2sin tan cos θθθ-=+因为E 在CD 之间,所以03πθ<<，故2sin ()cos f θθθ-=+，03πθ<<.(2) 22cos (2sin )(sin )()cos f θθθθθ----=，03πθ<<， 令()0f θ=,得1sin ,26πθθ==， 故当06πθ<<，()0f θ<，()f θ递减,当sin 62ππθ<<,()0f θ>,()f θ递增,所以,当6πθ=时, min ()()6f f πθ==12-+=答:当6DCE π∠=时, ()f θ最小值为18.解(1)设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c =，由题意知22311,4c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2,1,a b =⎧⎨=⎩所以椭圆的方程为2214x y +=. (2)设00(,)A x y ,则00(,)B x y --,010y k x =,又F , 所以直线AF的方程为y x =-.由221,4y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得2200(7)x x --20070x -+=.因为0x x =是该方程的一个解,所以点C的横坐标C x =又点(,)C C C x y在直线y x =-上，所以C C y x =-=C的坐标为 同理,点D的坐标为，所以2k =101472y k x ==， 即存在7m =,使得217k k =.19.(1)证明:因为*n N ∀∈,都有1(1)2n n a p S +=-+，21(1)2n n a p S ++=-+所以两式相减得211(1)n n n a a p a +++-=-, 即21n n a pa ++=，当1n =时211(1)2a p a pa =-+=，所以*1,()n n a pa n N +=∈，又因为1p >,所以11n nn n a a p p++=， 所以数列{}n na p是常数列, 112,2n n n n a a a p p p p -===， 所以{}n a 是以2为首项, p 为公比的等比数列.(2)由(1)得12n n a p -=.2121log ()n n b a a a n==(1)221log (2)n n np n -=1(1)()2017n n n n -+所以20182b =.(3)由(1)得12n n a p -=.2121log ()n n b a a a n==(1)221log (2)n n n p n -=(1)2121log (22)n n n k n -+1121n k -=++. 因为322322(21)n n k b k ---=+， 所以当11n k ≤≤+时, 32n n c b =-，当2n k ≥+时，32n n c b =-. 因此数列{}n c 的前2(21)k +项的和22k T +121()k b b b +=-++++2222()k k k b b b ++++++0121k k +++=-++(1)(2)2+121k k k k ++++++ (1)221k k k +=-++2(1)(22)(1)22121k k k k k k ++++=++. 20. (1)设直线2y x e =与函数()1n f x c x =相切于点00(,1n )P x c x ，函数()1n f x c x =在点00(,1n )P x c x 处的切线方程为: 0001()c y c nx x x x -=-，02c x e=， 把0,0x y ==代入上式得0,2x e c ==. 所以,实数c 的值为2. (2)①由(1)知()21n ah x ax x x=--, 设函数()h x 在区间1(,e)e内有两个极值点1212,()x x x x <，令22()a a h x a x x x'=+--2220ax x ax -+==, 则220ax x a -+=,设2()2m x ax x a =-+,因为121x x =,故只需0,20,()0,am e ∆>⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩,所以, 2211e a e <<+.②因为121x x =,所以，121()()M f x f x ax =-=1221221n (21n )a ax ax x x x ----- 11121n a ax x x =---1111(21n )a ax x x -- 21112221n aax x x =--由21120ax x a -+=,得12121x a x =+,且111x e<<. 12111211222121x x x M x x x +=-+222111211121n 4(1n )12x x x x --=-+. 设21x t =,211t e <<,令11()4(1n )+12t t t t ϕ-=-， 221()4()(+1)2t t t ϕ'=-222(1)0(1)t t t --=<+， ()t ϕ(在21(,1)e 上单调递减,从而21(1)()()t e ϕϕϕ<<， 所以,实数M 的取值范围是28(0,)1e +. 高二数学Ⅱ（附加题）21. 解(1)由题知 2 11 3MN -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 1 10 32 17 2⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，所以0 3)2l 7 det(2MN ⎡⎤==-⎢⎥-⎣⎦， 根据逆矩阵公式,得121 217)1 03(MN -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.(2)设由L 上的任意一点(,)P x y '''在T 作用下得到L '上对应点(,)p x y .由 2 11 3x x y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2,3'x y x x y y ''-=⎧⎨''+=⎩解得3+72'7x y x y x y ⎧'=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为210x y ''+-=,所以3221077x y y x +-⨯+-=，即5470x y +-=.即直线L 的方程为5470x y +-=. 22.解(1)由,sin ,x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得22:13x C y +=，由cos ()4p πθθ-=cos sin 4p p θθ+=,即:40l x y +-=.(2)在22:13x C y +=上任取一点,sin )P θθ(02)θπ≤≤，则点P 到直线l的距离为d=|2sin()4|πθ+-=，02θπ≤≤， 当sin()13πθ+=-，即76πθ=时，max d =23. 解(1)设事件A :“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件A :“前两次投篮均不中”, 依题意, ()1()P A P A =-2211(1)25p =--=， 解得35p =.(2)依题意, X 的所有可能值为0,1,2,3, 且24(0)(1)25P X p ==-=, 2(1)(1)P X p p ==-24(1)(1)125p p p +--=， 327(3)125P X p ===， 故(2)1(0)P X P X ==-=54(1)(3)125P X P X -=-==. X 的概率分布列为:数学期望24()2125E X =+⨯54272133125125125+⨯=.24.解(1)如图,以D 为坐标原点,分别以直线1,,DA DC DD 所在直线为x 轴, y 轴, z 轴,建立空间直角坐标系D xyz -，易得1(0,2,3)A B =-,设BE a =,则(0,2,)AE a =，因为1A B AE ⊥,所以1(0,2,3)AB AE ⋅=- (0,2,)430a a ⋅=-=， 解得43a =,即4(0,2,)3AE =, 又1(2,2,3)D B =-,(2,2,0)AC =-, 所以1(2,23)D B AE ⋅=-4 (0,2,)03⋅=,所以1D B AE ⊥, 且1(2,2,3)(2,2,0)0D B AC ⋅=-⋅-=，所以1D B AC ⊥，又AE AC A =，所以1D B ⊥平面AEC . (2) 4(0,2,)3AE =，1(2,0,3)D A =-，1(0,2,3)DC =-， 设平面1ACD 的一个法向量(,,)n x y z =， 则110,0,D A n D C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即230,230,x z y z -=⎧⎨-=⎩令0z =，则3x y ==，即(3,3,2)n =，sin |cos ,AE θ=<|||||AE n n AE n ⋅>=⋅423=2⨯⨯==22.。
江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学(文)试题
南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：骆 敏 审题人：聂清平一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.幂函数akx y =过点)2,4(，则a k -的值为（ ） A.1-B.21C.1D.23 2.命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+->”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈， 000cos 1xx x e +-<B. 0x R ∃∈， 000cos 1xx x e +-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤3.已知条件p ：0>，条件q ：101x x +≤-，则p 是q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数234xy x =-+的零点个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 35.已知0>a 且1≠a ，函数a x y x y a y a x+==⎪⎭⎫⎝⎛=,log ,1在同一坐标系中图象可能是（ ）A. B. C. D.6．若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ）A. ]4,0(B. )[4,+∞C. ]4,0[D. ),4(+∞ 7.已知函数()log 4a y ax =-在[]0,2上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.)2,1(B.)2,0(C.),2(+∞D.),21(+∞8.若函数)(x f 满足x x f x x f -⋅-=2'3)1(31)(，则)1('f 的值为( ) A. 0 B. 2C. 1D. 1-9.若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是 ( ) A.sin()26x y π=+ B .cos(2)3y x π=+ C.cos(2)6y x π=- D. sin(2)6y x π=-10.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(ln )1(151)(x x x x x f ，则方程kx x f =)(恰有两个不同的实根时，实数k 范围是( )A.)1,0(eB. )51,0(C. )1,51[e D . ]1,51[e11.已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. (),1-∞B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. ()0,1D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭12. 若曲线)11()1ln(1)(41-<<-+=e x e x a x f 和)0()1()(22<-=x x x x g 上分别存在点A和点B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上则a范围是( )A.),2[2e e B. ),[2e e C.],[2e e D. ),[2+∞e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.函数2312)(+--=x x x f 的单调递减区间为___________ 14.若直线)(R k kx y ∈=与曲线xe x xf -+=)(相切，则实数=k _______15．集合()(){}240,2101x A x RB x R x a x a x ⎧-⎫=∈≤=∈---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是__ 16.函数()211sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若函数()f x 在区间∈x (),2ππ内没有零点，则实数ω的取值范围是_____三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知函数)20,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=，A x A x f 的部分图象如图所示．⑴求A ，ω，ϕ的值；⑵若函数1)()(-=x f x g 在区间(,)a b 上恰有6个零点，求a b -的范围18.（本小题12分）二次函数c bx ax x f ++=2)(满足)41()41(x f x f --=+-,且x x f 2)(<解集为)23,1(-（1）求)(x f 的解析式；（2）设mx x f x g -=)()()R m (∈,若)(x g 在]2,1[-∈x 上的最小值为4-,求m 的值.19.（本小题12分）如图， ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ， //AF DE ，22DE DA AF ===.（1）求证： AC ⊥平面BDE ； （2）求证： //AC 平面BEF ； （3）求四面体BDEF 的体积.20.（本小题12分）函数()3f x ax bx =+在x =处取得极小值. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若过点()1,M m 的直线与曲线()y f x =有三条切线，求实数m 的取值范围.21.（本小题12分）函数()y f x =图象与函数1xy a =-（1a >）图象关于直线y x =对称（1）求()f x 解析式（2）若()f x 在区间[],m n （1m >-）上的值域为log ,log aa p p m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数p 范围；22.（本小题12分）设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.（1）若()()()F x f x g x =-，证明： ()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（ {}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若()h x λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13),32(+∞- 14 e -1 15 )[2,{1}+∞⋃ 16 ][1150,,848⎛⎤⋃⎥⎝⎦ 17.【解】(1)3,2,2πϕω===A ; (2) π37)312(=+>-T a b ）（； π311)323()(=+≤-T a b ]311,37(ππ∈-∴a b18.【解】（1）∵)x 41(f )x 41(f --=+-∴41a 2b -=- 即b 2a = ① 又∵x 2)x (f <即0c x )2b (ax 2<+-+的解集为)23,1(- ∴231和-是0c x )2b (ax 2=+-+的两根且a>0. ∴a2b 231--=+- ②a c231=⨯-③a=2,b=1,c=-3=∴3x x 2)x (f 2-+=（2）3x )m 1(x 2)x (g 2--+= 其对称轴方程为41-=m x ①若141-<-m 即m<-3时，2m )1(g )x (g min -=-=由42m -=- 得32->-=m 不符合 ②若2411≤-≤-m 即93≤≤-m 时，4)21()(m i n -=-=m g x g 得：21±=m 符合]9,3[-∈m③若241>-m 即m>9时，m 27)2(g )x (g min -===由4m 27-=- 得5211<=m 不符合题意∴ 21±=m19.【解】（1）证明:因为DE ⊥平面ABCD ， 所以.因为是正方形， 所以， 因为， 所以AC ⊥平面BDE .（2）证明:设AC BD O ⋂=， 取BE 中点，连结， 所以OG //=12DE . 因为，，所以AF //=OG ，从而四边形是平行四边形， . 因为FG ⊂平面， AO ⊄平面， 所以平面，即//AC 平面BEF .（3）因为DE ⊥平面ABCD ， 所以，因为正方形中， AB AD ⊥，所以AB ⊥平面ADEF ，因为，，所以的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体的体积43. 20.【解】（Ⅰ）∵函数()3f x ax bx =+在2x =处取得极小值.∴242{{ 30202f a b a b f ⎛⎫= ⎪+=- ⎪⎝⎭⇒+=⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭' 2,3a b ⇒==-，经验证，函数()f x 的解析式为()323f x x x =-.（Ⅱ）设切点为()3000,23x x x -，曲线()y f x =的切线斜率()20063k f x x ==-'则切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--代入点()1,m ，得3200463m x x =-+-依题意，方程3200463m x x =-+-有三个根令()32463g x x x =-+-，则()()21212121g x x x x x =-+'=--,∴当(),0x ∈-∞时， ()0g x '<；当()0,1x ∈时， ()0g x '>；当()0,x ∈+∞时， ()0g x '<；故()32463g x x x =-+-在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增，在()0,+∞上单调递减，∴()()03g x g ==-极小值， ()()11g x g ==-极大值，当31m -<<-时， ()32463g x x x =-+-与y m =有三个交点，故31m -<<-时，存在三条切线.∴实数m 的取值范围是()3,1--. 21.【解】（1）()log (1)a f x x =+；（2）因为1a >，所以在(1,)-+∞上为单调递增函数，所以在区间[],m n （1m >-），()log (1)log a ap f m m m =+=，()log (1)log a a p f n n n=+=，即1p m m +=，1pn n +=，1n m >>-，所以m ，n 是方程1px x +=，即方程20x x p +-=，(1,0)(0,)x ∈-+∞有两个相异的解,等价于22140,(1)(1)0,11,2000,p p p ∆=+>⎧⎪-+-->⎪⎪⎨->-⎪⎪+->⎪⎩解得104p -<<为所求．22.【解】(1)函数()F x 定义域为()0,+∞，因为()2ln xF x x ex x -=-，当01x <≤时，()0F x >，而()2422l n 20F e=-<，所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'l n 1l n 1xxx x x F x x x e e ---+=-+=-+，当1x >时，()()21111,ln 11xxx x e e e--+≤<-+<-，所以()1'10F x e <-<，则()F x 在()1,+∞上单调递减，所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.（2）由（1）得， ()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ， ()00,x x ∈时，()()()0;,f x g x x x >∈+∞时，()()()()[)020,0,,{,,xxlnx x x f x g x h x x e x x -∈<∴=∈+∞.（3）当()00,x x ∈时，由于(]()0,1,0x h x ∈≤； ()01,x x ∈时， ()'ln 10h x x =+>，于是()h x 在()01,x 单调递增，则()()00h x h x <<，所以当00x x <<时， ()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时，因为()()'2x h x x x e -=-， []0,2x x ∈时， ()'0h x ≥，则()h x 在[]0,2x 单调递增； ()2,x ∈+∞时， ()'0h x <，则()h x 在()2,+∞单调递减，于是当0x x ≥时，()()224h x h e -≤=，所以函数()h x 的最大值为()224h e -=，所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣.。
2017-2018年福建省师大附中高二(下)期末数学试卷含答案解析02
方法有 (
)
A. 360 种 B. 432 种 C. 456 种 D. 480 种
14．已知函数 f x {
x ex
1 x
0
，若函数 y f f x a 1有三个零点，则实数 a 的取值范围是
x2 2x 1(x 0)
（）
A.
1，12，3
3
1 e
PB A （ ）
A． 1
B． 4
C. 5
3
9
9
5. 设 0<p<1，随机变量 ξ 的分布列是
D． 2 3
ξ
0
1
2
P
则当 p 在（0，1）内增大时，( )．
A. D（ξ）减小 B. D（ξ）增大 C. D（ξ）先减小后增大 D. D（ξ）先增大后减小
6. 若 (1 2x)2018 a0 a1x
a x2018 2018
19. (本小题满分10分)
已知复数
z1
a
1
2
(a2
1)i
，
z2
2
(a
1)i(a
R,i
是虚数单位）.
（Ⅰ）若复数 z1 z2 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若虚数 z1 是实系数一元二次方程 4x2 4x m 0 的根，求实数 m 的值.
20. (本小题满分 10 分)已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，且长度
C.
1，1
1 e
2，3
3
1 e
D.
1，1
2 e
2，3
二、填空题 （每小题5分，共20分） 15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，
内蒙古北京八中乌兰察布分校20172018学年高二下学期期末考试数学理试题含Word版含答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我乌兰察布分校2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级数学试题（理）（命题人:柴树山 审核人：徐岳 分值:150 时间：120 分钟）注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
（Ⅰ）卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为A.B.C. 2. 点 M 的直角坐标D. 化成极坐标为A.B.C.D.3. 已知随机变量 服从二项分布，且，，则 p 等于A.B.4. 在同一坐标系中，将曲线C. 变为曲线D. 的伸缩变换公式是A. 5. 已知：-1-B.C.D.，且，，则百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.6. 在极坐标系中，点关于极点的对称点为A.B.C.D.7. 甲，乙，丙，丁，戊 5 人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有A. 72 种B. 54 种C. 36 种D. 24 种8. 已知点 P 的极坐标是 ，则过点 P 且平行极轴的直线方程是A.B.C.D.9. 某研究机构在对线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时，得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求的 y 关于 x 的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为A.B.C.D.10. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是11.-2-百度文库 - 让每个人平等地提升自我A.B.C.D.12. 已知抛物线的参数方程为，若斜 率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长为A.B.C. 8D. 413. 直线为参数 被曲线所截的弦长为A.B.C.D.（Ⅱ）卷 二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）14. 一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，给出下列结论： 15. 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是 ；16. 从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ； 17. 从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为-3-百度文库 - 让每个人平等地提升自我．18. 其中所有正确结论的序号是______ ． 19. 连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为______ ．20. 在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是______ ．21. 化极坐标方程为直角坐标方程为______三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分）22. （10 分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 ，乙胜的概率是 ，不会出现平局． 23. 如果两人赛 3 局，求甲恰好胜 2 局的概率和乙至少胜 1 局的概率； 24. 如果采用五局三胜制 若甲、乙任何一方先胜 3 局，则比赛结束，结果为先胜 3 局者获胜 ，求甲获胜的概率．25. （12 分）已知过点的直线 l 的参数方程是为参数 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程式为．26. Ⅰ 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；27. Ⅱ 若直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，且，求实数 m 的值28.29. （12 分）某届奥运会上，中国队以 26 金 18 银 26 铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三 年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查 结果只有“满意”和“不满意”两种 ，从被调查的学生中随机抽取了 50 人，具体的调查结果如表：-4-百度文库 - 让每个人平等地提升自我班号一班 二班 三班四班 五班 六班频数5911979满意人478566数(1) 在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满 意态度的概率； (2) 若从一班至二班的调查对象中随机选取 4 人进行追踪调查，记选中的 4 人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为 ，求随机变量 的分布列及 数学期望．20.（12 分）已知直线 l：为参数 ，曲线 ：为参 数 ．设 l 与 相交于 A，B 两点，求 ； 若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍， 得到曲线 ，设点 P 是曲线 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．21.（12 分）国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决 定 2024 年第 33 届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市 因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运 会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：-5-百度文库 - 让每个人平等地提升自我支持不支持合计年龄不大于 50 岁 ____________80年龄大于 50 岁 10____________合计______70100根据已知数据，把表格数据填写完整； 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无 关？ 已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师， 现从这 5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率．附：，，k22.（12 分）已知曲线 的参数方程是为参数 ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是．Ⅰ 写出 的极坐标方程和 的直角坐标方程；Ⅱ 已知点 、 的极坐标分别是 、 ，直线与曲线 相交于 P、Q 两点，射线 OP 与曲线 相交于点 A，射线 OQ 与曲线 相交于点 B，求-6-百度文库 - 让每个人平等地提升自我的值．-7-百度文库 - 让每个人平等地提升自我答案和解析【答案】1. B2. D8. D9. A13.3. B4. C5. C6. C7. C10. A 11. C 12. A14.15.16.或17. 解： 甲恰好胜 2 局的概率；乙至少胜 1 局的概率；打 3 局：； 打 4 局：；打五局：因此甲获胜的概率为18. 解： Ⅰ 过点的直线 l 的参数方程是转化为直角坐标方程为： 曲线 C 的极坐标方程式为， ．转化为直角坐标方程为：．Ⅱ 直线 l 与曲线 C 交于两点 A，B，则：把为参数 ，代入曲线方程为参数 ． ，整理得：．由于，故：．解得： 或 -8-百度文库 - 让每个人平等地提升自我19. 解： 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，所以持满意态度的频率为 ， 据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为 ．的所有可能取值为 0，1，2，3．；；；．的分布列为：0123P．20. 解： 的普通方程为， 的普通方程为，联立方程，解得交点坐标为，，所以；由已知曲线 ：为参数 ，设所求的点为，则 P 到直线 l 的距离，当，d 取得最小值．21. 20；60；10；20；3022. 解： Ⅰ 曲线 的参数方程是化为普通方程是；为参数 ，-9-百度文库 - 让每个人平等地提升自我化为极坐标方程是；又 曲线 的极坐标方程是，化为直角坐标方程是；Ⅱ 点 、 的极坐标分别是 、 ，直角坐标系下点，；直线 与圆 相交于 P、Q 两点，所得线段 PQ 是圆，，；又 A、B 是椭圆上的两点，在极坐标系下，设，，分别代入方程有，；解得，；的直径； 中，；即．【解析】1. 解：曲线的极坐标方程即，即，- 10 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我化简为，故选：B．曲线的极坐标方称即，即，化简可得结论．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．2. 【分析】本题考查了直角坐标化成极坐标的计算 要牢记，的关系 比较基础．【解答】解：点 M 的直角坐标由，，，，解得： ，，极坐标为故选 D．3. 解： 服从二项分布由，，可得 ， ．故选：B．根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于 n 和 p 的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．4. 解：将曲线经过伸缩变换变为即设伸缩变换公式是把伸缩变换关系式代入 式得：与 的系数对应相等得到：变换关系式为：故选：C - 11 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我首先设出伸缩变换关系式，然后利用变换前的方程，把伸缩变换关系式代入变换后的方程，利用系数对应相等，求出相应的结果本题考查的知识点：变换前的方程，伸缩变换关系式，变换后的方程，知道其中的两个量可以求出第三个变量．5. 解：由题意， ， ，．故选：C．由题目条件，得随机变量 x 的均值和方差的值，利用，即可得出结论．本题主要考查正态分布的参数问题，属于基础题，正态分布涉及到连续型随机变量的分布密度，是概率统计中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布．6. 解：关于极点的对称点为，关于极点的对称点为 ．故选：C．关于极点的对称点为．本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7. 解：根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有 3 个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有种，故选：C．根据题意，先排丁、戊两人，有 2 种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．- 12 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我8. 解：把点 P 的极坐标 化为直角坐标为 ，故过点 P 且平行极轴的直线方程是 ，化为极坐标方程为，故选：D．把点 P 的极坐标化为直角坐标，求出过点 P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题．9. 解：，，故，解得：，则，故 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，故所求概率是 ，故选：A．求出样本点的中心，求出 的值，得到回归方程得到 5 个点中落在回归直线下方的有 ， ，共 2 个，求出概率即可． 本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．10. 解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图 1 和图 3 是正相关，相关系数大于 0， 图 2 和图 4 是负相关，相关系数小于 0，图 1 和图 2 的点相对更加集中，所以相关性要强，所以 接近于 1， 接近于 ，由此可得．故选：A 根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数 的大小． 本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个 变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，- 13 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我相关系数越接近于 或 ，此题是基础题．11. 解：抛物线的参数方程为，普通方程为则直线方程为，代入抛物线方程得，设，，抛物线焦点为 ，且斜率为 1，根据抛物线的定义可知，故选 C． 先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据 点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去 y，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知，求得答案． 本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质 对学生基础知识的综合考查 关键 是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程，再结合根与系数的 关系，利用弦长公式即可求得 值，从而解决问题．12. 【分析】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 直线为参数 ，消去参数 t 化为普通方程 曲线，利用，，到直线的距离，可得直线被曲线 C 所截的弦长． 【解答】解：直线为参数 ，消去参数化为：，可得直角坐标方程 求出圆心 ．曲线即，化为直角坐标方程：，配 方为：，可得圆心，半 径 ．- 14 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我圆心到直线的距离 故选 A．，可得直线被曲线 C 所截的弦长为．13. 解： 从中任取 3 球，恰有一个白球的概率是，故正确；从中有放回的取球 6 次，每次任取一球，取到红球次数，其方差为，故正确；从中有放回的取球 3 次，每次任取一球，每次取到红球的概率 ，至少有一次取到红球的概率为故答案为：．，故正确．所求概率为 ，计算即得结论；利用取到红球次数可知其方差 为；通过每次取到红球的概率 可知所求概率为．本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 解：连续 3 次抛掷一枚质地均匀的硬币，至少有一次出现正面向上的概率为反面，全部是恰有一次出现反面向上的概率为，故在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ，故答案为 ．至少有一次出现正面向上的概率为 全部是反面，恰有一次出现反面向上的概率为，再根据条件概率的计算公式求得结果．本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的 概率，条件概率的计算公式的应用，属于中 档题．- 15 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我15. 解：的直角坐标为： ，圆的直角坐标方程为：；显然，圆心坐标 ，半径为：2； 所以过 与圆相切的直线方程为： ，所以切线的极坐标方程是： 故答案为： 求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方 程即可． 本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．16. 解：由极坐标方程可得 或，表示原点．由，化为．综上可知：所求直角坐标方程为或．由极坐标方程可得 或，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出． 本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．17. 先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果． 由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以 3：0 获胜，以 3：1 获胜，以 3：2 获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果． 求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计 算 正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．18. Ⅰ 直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．Ⅱ 利用方程组求出一元二次 方程，利用根和系数的关系式求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系 数的关系的应用．19. 因为在被抽取的 50 人中，持满意态度的学生共 36 人，即可得出持满意态度的频率．的所有可能取值为 O，1， 2， 利用超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式即 可得出． 本题考查了超几何分布列的概率计算公式与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，- 16 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我属于中档题．20. 本题考查直线与圆的位置关系及直线与圆的参数方程与普通方程的互化，同时考查点到直线的距离公式及函数图象与性质．将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线 中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出将直线的参数方程化为普通方程，曲线 任意点 P 的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值即可．21. 解：支持不支持合计年龄不大于 50 岁206080年龄大于 50 岁101020合计3070100，所以能在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关； 记 5 人为 abcde，其中 ab 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde 共 10 个，其中至多 1 位教师有 7 个基本事件：acd， ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是 ．根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表． 假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观 测值，把观测值同临界值进行比较得到结论． 列举法确定基本事件，即可求出概率． 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联 表 中，注意数据的位置不要出错．22. Ⅰ 把曲线 的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程；- 17 -百度文库 - 让每个人平等地提升自我把曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程即可；Ⅱ 由点 是圆 的圆心得线段 PQ 是圆的直径，从而得；在极坐标系下，设，，分别代入椭圆方程中，求出 ， 的值，求和即得的值．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应熟练地把参数方程、极坐标方程化为普 通方程，明确参数以及极坐标中各个量的含义，是较难的题目．- 18 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题(12×5=60)1．已知复数34,z i i =+为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则iz=（） A. 4355i -+ B. 4355i -- C. 432525i -+ D. 432525i --2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A. 各正三角形内的点B. 各正三角形某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形各边的中点3．用反证法证明命题“若220a b +=，则,a b 全为()0,a b R ∈”，其反设正确的是（ ） A. ,a b 至少有一个不为0 B. ,a b 至少有一个为0 C. ,a b 全不为0 D. ,a b 中只有一个为0 4．函数()()21e x f x x =-的递增区间为（） A. (),-∞+∞ B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭5.若函数y=f(x)的导函数错误!未找到引用源。
的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能为（）6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f’(5)等于（ ）A.1B.0C.2D. 7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y,设事件A 为“x+y 为偶数”，事件B 为“x ≠y ”,则P(B|A)=( ) A. B. C. D.8.如图所示，阴影部分的面积（ ） A. 12 B. 23 C. 1 D. 769.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人数X ～B(5，),则E （2X+1）= ( )A. B . C. 3 D .10．已知()1nx +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. 92B. 102C. 112D. 12211．古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。
现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成宝昌一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（） A. 14种 B.24种 C. 20种 D.16种12．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()13f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <+的解集为（）A. ()1,+∞B. (),1-∞-C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-⋃+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(4×5=20)13．⎰+30)sin 2(πdx x x ＝。
14．的展开式中，3x 的系数是____________.（用数字填写答案）15．函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为是__________________16.关于正态分布密度函数性质的叙述：①.曲线关于直线x=错误!未找到引用源。
对称，这个曲线在x 轴上方；②.曲线关于直线x=错误!未找到引用源。
对称，这个曲线只有当x ∈(-3σ,3σ)时才在x 轴上方；③.曲线关于y 轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；④.曲线在x=错误!未找到引用源。
时，处于最高点并由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤.曲线的对称轴由错误!未找到引用源。
确定，曲线的形状由σ确定； ⑥.σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦” 上述说法正确的是_______________________三、解答题17．已知点P 和点Q 是曲线y=-x-3上的两点，且点P 的横坐标是1，点Q 的横坐标是4，求：⑴割线PQ 的斜率；(5分)⑵在点P 处的切线方程.（5分）18.设a 为实数，函数f （x ）=x 3﹣x 2﹣x+a ，若函数f （x ）过点A （1，0） ，求函数在区间 [﹣2，3]上的最值．（10分）19．某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试，根据平时经验，甲、乙、丙能达标的概率分别为，，；⑴若甲、乙两位员工各自参加两次测试，各自测试达标与否互不影响，求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率；（6分）⑵若三位员工各自参加一次测试，记达标的人数为X,求X 的分布列和数学期望.（6分） 20.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =. （1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（6分）（2）用数学归纳法证明你的猜想.（6分）21.期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于120分的为优秀120分以下的为非优秀.统计结束后，得到如下2×2列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计110附表：P()0.050 0.010 0.0013.8416.63510.828(1) 请完成2×2列联表.(答题卡中作答)（6分）(2)是否有99.9％的把握认为“成绩优秀与班级有关”？（6分）22．已知函数()2x f x e x a =-+，x R ∈，曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.（1）求函数()y f x =的解析式；（4分）（2）当x R ∈时，求证：()2f x x x ≥-+；（5分）（3）若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.（5分）2018数学理科试卷答案：1.C2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.D 10.A 11.B 12.A13.92+2114. 360 15. (-2，2) 16. ①④⑤⑥17.(1) P(1，-3) Q(4，9) k=4(2)y’=2x-1 切线斜率k=1 切点P(1，-3)在点P处的切线方程为：x - y - 4=018.函数f（x）的最大值为16，最小值为-9．【解析】试题分析：由题意可得f（1）=1﹣1﹣1+a=0，从而化简f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），从而判断函数的单调性再求最值即可．解：∵函数f（x）过点A（1，0），∴f（1）=1﹣1﹣1+a=0，∴a=1，∴f（x）=x3﹣x2﹣x+1，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），∴f（x）在[﹣2，﹣]上是增函数，在[﹣，1]上是减函数，在[1，3]上是增函数；而f（﹣2）=-9，f（﹣）=﹣﹣++1=1+=，f（1）=0，f（3）=27﹣9﹣3+1=16，故函数f（x）的最大值为16，最小值为-9．19.(1)甲员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为c 12×41×（1 -43）=83 乙员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为)321(3112-⨯⨯c =94 所以甲、乙两次员工恰好都只有一次达标的概率为619483=⨯ （2）易知X=0,1,2,3P(X=0)=(1-43)×(1-32)×(1-53)=6026013533141523241523143)1(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==X P 2096027533241533143523243)2(==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==X P1036018533243)3(==⨯⨯==X P601216018360272601316020)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E20. （1）62n a n =-（2）见解析【解析】试题分析:（1）由1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-; 试题解析:解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）①验证1n =时成立;②假设,n k k N +=∈时，猜想成立，即有62k a k =-，由153618k k a a k ++=+，，及62k a k =-，证得1n k =+时成立,故命题成立.（2）①当1n =时，14612a ==⨯-成立；②假设,n k k N +=∈时，猜想成立，即有62k a k =-， 由153618k k a a k ++=+，，及62k a k =-，得()164612k a k k +=+=+-，即当1n k =+时猜想成立， 由①②可知，62n a n =-对一切正整数n 均成立. 21.(1)（2）828.10486.750608030110)20503010(22<≈⨯⨯⨯⨯==⨯-⨯k K所以没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关” 22. （1）()21x f x e x =--；（2）见解析；（3）(),2e -∞-. 【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为()21x f x e x =--.(2)构造新函数()()21x g x f x x x e x =+-=--.结合函数的最值和单调性可得()2f x x x ≥-+.(3)分离系数，构造新函数()()f x x xϕ=，0x >，结合新函数的性质可得实数k 的取值范围为(),2e -∞-. 试题解析：（1）根据题意，得()'2x f x e x =-，则()'01f b ==.由切线方程可得切点坐标为()0,0，将其代入()y f x =，得1a =-， 故()21x f x e x =--.（2）令()()21x g x f x x x e x =+-=--. 由()'10x g x e =-=，得0x =，当(),0x ∈-∞，()'0g x <，()y g x =单调递减； 当()0,x ∈+∞，()'0g x >，()y g x =单调递增. 所以()()min 00g x g ==，所以()2f x x x ≥-+.（3）()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的()0,x ∈+∞恒成立.令()()f x x x ϕ=，x >，得()()()2''xf x f x x x ϕ-==()()2221x x x e x e x x ----=()()211xx ex x ---.由（2）可知，当()0,x ∈+∞时，10x e x -->恒成立， 令()'0x ϕ>，得1x >；令()'0x ϕ<，得01x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，故()()min 12x e ϕϕ==-，所以()min 2k x e ϕ<=-.所以实数k 的取值范围为(),2e -∞-.。